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ATIVIDADES EXTRAS

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AVALIAÇÕES

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1 Matemática • 8.° ano • 4.° bimestre •

Triângulos

Através da internet podemos visitar museus, destinos turísticos, clubes, lojas, tudo com um só clique do mouse. Mas essa velocidade com a qual os consumidores obtêm os seus desejos

faz com que as empresas também se adaptem a essas “tendências velozes”. Um exemplo que podemos citar é a expansão de redes de supermercados e shopping centers. Do dia para

a noite erguem-se (através de uma engenharia cada vez mais especializada em “construções rápidas”) edifícios com coberturas como a mostrada na foto acima. Elas são baseadas em estruturas metálicas que aproveitam a rigidez geométrica do triângulo, como o polígono,

para sustentarem-se sobre as edificações.

• Já imaginou por que essas estruturas não utilizam outro polígono?

Shutterstock

Estrutura metálica para cobertura de galpões, shoppings, supermercados

OP: Este capítulo trabalhará com construções de triângulos. A todo momento, são requisitadas as propriedades geométricas das construções que dão suporte à construção final. É necessário uma retomada sobre reta-suporte, interseção de circunferências, construção de ângulos e uso do material técnico de desenho. Capricho, organização e material de desenho adequado são indispensáveis nesse momento.

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ANOTAÇÕES

TEMAS DE ESTUDO INDICADORES DE DESEMPENHO _{OBSERVAÇÃO DO ALUNO}ORIENTAÇÕES PARA

- Alguns elementos e classificação. - Construção com régua e compasso. - Pontos notáveis.

- Reconhece e diferencia os elementos de um triângulo.

- Representa graficamente esses elementos. - Percebe que a soma dos ângulos internos é um resultado válido para qualquer triângulo. - Classifica os triângulos de acordo com as medidas dos lados ou dos ângulos. - Faz uso das propriedades geométricas em suas construções.

- Utiliza-se corretamente dos instrumentos de desenho na construção de triângulos. - Relaciona a desigualdade triangular à condição de existência de um triângulo. - Diferencia os pontos notáveis de um triângulo.

- Identifica os pontos de interseção de construções auxiliares na determinação de pontos notáveis.

- Compreende o significado das propriedades geométricas que justificam suas construções.

- É fundamental que o aluno compreenda corretamente as propriedades geométricas dos conceitos envolvidos em suas construções. - Ao fazer suas construções, é importante que ele saiba como utilizar corretamente o material de desenho.

- Observar se ele compreendeu o conceito de desigualdade triangular e a condição de existência de um triângulo.

- Na correção dos exercícios é importante trabalhar sobre os erros que surgirem, pois eles sinalizam as dúvidas e (re)direcionam o encaminhamento da sequência didática, indicando possíveis conceitos que precisam ser retomados.

- Aplicação correta dos conceitos geométricos e propriedades que justificam as construções. - A troca de ideias é importante para o desenvolvimento do pensamento matemático.

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Triângulo: polígono com três lados e ângulos.

Os triângulos estão à nossa volta, principalmente nas construções, porque estão associados à rigidez e à resistência. Devido a essa característica, qualquer que seja a forma da construção, sempre há uma composição de triângulos na sua estrutura.

O triângulo é um polígono muito importante no estudo da Geometria, tanto que um dos ramos da Matemática está ligado às relações entre as medidas de seus lados e seus ângulos: é a trigonometria. Fotolia Fotolia Fotolia Fotolia Pirâmides Mesa de sinuca Pipa no céu Comida indiana

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4 • Matemática • 8.° ano • 4.° bimestre

Alguns elementos e classificação

Nosso estudo está baseado nas características dos triângulos, seus elementos e as formas como podem ser classificados.

Considere o triângulo ABC. São elementos do triângulo ABC:

Usamos letras maiúsculas para indicar os vértices e letras minúsculas para indicar os lados do triângulo. Oposto ao vértice A está o lado de medida a; oposto ao vértice B, está o lado de medida b; oposto ao vértice C, está o lado de medida c. Saber fazer corretamente essa locali-zação é muito importante na hora de construir o triângulo.

O triângulo é qualquer polígono com três lados e três ângulos. As duas semirretas que partem do mesmo vértice e contêm dois lados, limitam um ângulo (chamado ângulo interno). O lado oposto a um ângulo é aquele que não está contido em nenhum dos lados do ângulo.

Se prolongarmos um dos lados do triângulo, ele formará um ângulo externo com o lado consecutivo a ele.

FAB; LAG; ABD; CBE; BCJ; HCI

∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ são ângulos externos do triângulo ABC.

X a b c Y B B^ ^ ^ A C _C Z Vértices: A, B e C Lados: AB, BC e CA

Medidas dos lados: a, b e c Ângulos internos:A, B e Cˆ ˆ ˆ

Ângulos externos:ABX, BCZ e CAYˆ ˆ ˆ

A B D E C F G J I H L

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Observações:

• O triângulo não possui diagonais.

• Cada ângulo externo é suplementar do ângulo interno correspondente (a soma entre os

dois é de 180°).

• Usamos a simbologia de segmentos para indicar os lados do triângulo ( AB, BC, CA ) ou

então letras minúsculas (a, b, c) quando nos referimos às medidas dos lados.

• Em qualquer triângulo, ao maior lado opõe-se o maior ângulo; ao menor lado, opõe-se o

menor ângulo. Observe os exemplos:

Nesta atividade obtemos um resultado importante, a soma dos ângulos internos de um triângulo. Ela pode ser desenvolvida em seu caderno ou então em uma folha avulsa. Siga as orientações:

• Em uma folha de papel, construa um triângulo qualquer e pinte, de cores diferentes, os

seus ângulos.

• Recorte o triângulo e divida-o em três partes, de modo que cada um dos ângulos pintados

fique em uma das partes.

• Junte as três partes sobre uma reta suporte, fazendo coincidir os vértices, como se

estives-se montando um quebra-cabeça. O ângulo total obtido é o de “meia-volta”, ou estives-seja, juntos os três ângulos somam 180°. α A a _B C A b B C β O lado de maior medida a é oposto ao

ângulo de maior medida α ou vice-versa.

O lado de menor medida b é oposto ao ângulo de menor medida β ou vice-versa.

OP: É importante desenvolver a atividade aqui proposta, pois ajuda o aluno a compreender que a soma dos ângulos internos de um triângulo é de 180º. Não se trata de uma demonstração, mas da visualização de um resultado muito usado na Matemática.

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6 • Matemática • 8.° ano • 4.° bimestre

Há também uma relação entre os ângulos externos de um triângulo.

Essa relação é consequência da soma dos ângulos internos do triângulo. A soma dos ângu-los externos de qualquer polígono é de 360°. Com o triângulo não é diferente, pois ele é um polígono de três lados.

A medida de cada ângulo externo é igual à soma das medidas dos dois ângulos não adjacentes.

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