PROFESSOR: HELENO PONTES BEZERRA NETO helenoponteslccv.ufal.br

ESTATÍSTICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS

CENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

PROFESSOR: HELENO PONTES BEZERRA NETO

SUMÁRIO DA AULA

Métodos de coleta e apresentação dos dados

•

Dados observacionais

•

Dados de experimentos planejados

•

Populações e amostras

•

Variáveis

•

Representação gráfica de amostras

MÉTODO ESTATÍSTICO

Definição do problema, objetivos

Planejamento da pesquisa

Execução da pesquisa

Obtenção dos dados

Análise dos dados

Metodologia da área de

estudo

Metodologia estatística

ESTATÍSTICA DESCRITIVA X INDUTIVA

4

DADOS

Estatística descritiva

Estatística indutiva ou

_{Inferência estatística}

O que quero com eles?

Descrevê-los ou

resumi-los enquanto grupo

Tirar/Inferir conclusões

População

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA

DESCRITIVA

ESTATÍSTICA

INDUTIVA

Permite, de forma sistemática, coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos, realizados em qualquer área do conhecimento

preocupa-se com a coleta, organização e apresentação dos dados (amostrais), sem inferir sobre a população

Análise e interpretação dos dados Inferência de características

Conclusões importantes podem ser inferidas da análise dos dados amostrais. No entanto,

6

ESTATÍSTICA DESCRITIVA X INDUTIVA

De uma população pode-se retirar diversas amostras



cada

amostra tem sua estatística



estamos diante de valores que

variam de amostra para amostra

• Medida numérica que descreve alguma característica de uma população;

• Ex: média da população (µ), variância populacional (σ2_),

desvio-padrão populacional (σ)

PARÂMETRO

• Medida numérica que descreve alguma característica de uma amostra;

• Ex: média amostral (𝑿 ), a variância amostral (S2_{), desvio-padrão}

amostral (S)

ESTATÍSTICA DESCRITIVA X INDUTIVA

População _amostragem Teoria da

Inferência Estatística

Amostra aleatória

ESTATÍSTICAS

(CONHECIDAS)

PARÂMETROS

INTRODUÇÃO

8

DADOS

Para que

servem?

Como são

coletados?

Como extrair

informações

INTRODUÇÃO

ESTUDOS OBSERVACIONAIS

EXPERIMENTOS PLANEJADOS

EX.:

Estatística esportiva

COLETA DE DADOS

10

Estudo no qual o processo ou sistema em estudo pode ser observado e os dados são coletados à medida que se tornam disponíveis.

 Dados obtidos diretamente da observação do processo ou sistema

 Dados obtidos através da análise de séries históricas

ESTUDOS OBSERVACIONAIS

 EXEMPLOS:

• Sondagem para determinar a resistência do solo;

• Análise do histórico de tensões no topo de uma linha de ancoragem de um navio FPSO.

Sondagem de simples reconhecimento à percussão STP

COLETA DE DADOS

Minimum Maximum Mean Allowable Tension Compression Limit

T e n s io n ( k N ), t = -0 .0 0 0 1 0 t o 2 0 0 .0 0 0 s 500 400 300 200 100

SÉRIE TEMPORAL DE TRAÇÃO

COLETA DE DADOS

12 EXPERIMENTO PLANEJADO

Permite fazer variações propositais nas variáveis controladas de sistemas e processos, observar os dados de saída e, então, determinar quais variáveis são importantes.

 Melhora o desempenho do produto ou processo

 Maior confiabilidade

 Menor custo global

 Redução do tempo do projeto

 EXEMPLOS:

• Estudos em túneis de vento de aerodinâmica de veículos e aeronaves com modelos reduzidos;

• Projeto de risers para produção de

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

• Subconjunto de uma população, com tamanho finito

• todos os seus elementos serão examinados no estudo estatístico desejado.

AMOSTRA

• Conjunto de elementos com pelo menos uma característica comum

• Inclui a totalidade dos elemento/sujeitos a serem estudados

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

14  A pesquisa por população é mais precisa do que a por amostragem.

 Mas nem sempre a pesquisa por população é viável.

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

• Processo de escolha de uma amostra da população

AMOSTRAGEM

• Conjunto dos dados obtidos de todos os membros da população.

• A palavra tem origem no latim “census” que significa "estimativa".

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

16

• É o fato de que sucessivas observações de um sistema ou fenômeno não produzem exatamente o mesmo resultado sempre.

VARIABILIDADE

• O tamanho da amostra é um função da confiabilidade desejada, do custo e do tempo necessário para o levantamento de dados ou experimentos.

ERROS

1. Ato ou efeito de errar.

2. Juízo falso; desacerto, engano.

3. Incorreção, inexatidão.

4. ...

Os erros que afetam um resultado experimental podem ser

ERROS

18

Erros sistemáticos (ou determinados ou não-amostrais)

São erros que decorrem de um vício no processo de medida, não

tendo, por isso, caráter aleatório; são erros constantes que podem

ser evitados ou cuja grandeza pode ser determinada.

É possível ter controle sobre eles!

Ex.:



Erro de calibração de equipamentos

ERROS

Erros aleatórios (ou indeterminados ou amostrais)

• São pequenas variações que surgem entre medições sucessivas feitas pelo mesmo observador, com o maior cuidado, em condições tão idênticas quanto possível.

• Decorrem de fatores não controlados na realização de análises/medições e seu efeito consiste em produzir ao acaso acréscimos ou decréscimos no valor obtido para a grandeza em questão.

• Embora não seja possível compensar o erro aleatório de um resultado final, ele pode geralmente ser reduzido aumentando-se o número de observações.

EXATIDÃO E PRECISÃO

20

•

Concordância entre o resultado e o valor verdadeiro, ou o

mais provável.

•

Dessa forma,

os erros sistemáticos provocam erro

constante e assim afetam a exatidão de um resultado.

EXATIDÃO

•

A precisão pode ser definida como a concordância de

uma série de medidas da mesma grandeza.

PRECISÃO

A exatidão exprime a correção (qualidade de correto) de uma medida, enquanto a precisão exprime a sua “reprodutibilidade” ou “repetibilidade”.

EXATIDÃO E PRECISÃO

Precisão:

pressupõe-se que, se a mesma for repetida várias vezes a

variação da mesma em relação ao valor médio medido é baixa

EXATIDÃO E PRECISÃO

ERRO ABSOLUTO E ERRO RELATIVO

•

O erro absoluto é a diferença entre o valor observado, ou

medido, e o valor verdadeiro da grandeza observada.

•

É uma medida da exatidão da medida.

ERRO ABSOLUTO

•

O erro relativo é o quociente entre o erro absoluto e o

valor verdadeiro. Usualmente expresso em percentagem.

ERRO RELATIVO

ERRO ABSOLUTO E ERRO RELATIVO

24 EXEMPLO: Sabe-se que o valor da resistência à compressão de um determinado concreto é 35 MPa.

Três técnicos, usando a mesma metodologia e os mesmos equipamentos, fizeram a determinação da resistência utilizando corpos de prova e obtiveram os seguintes resultados:

Técnico A

Técnico B

Técnico C

36

40

31

35

38

39

34

39

32

35

38

40

37

37

38

ERRO ABSOLUTO E ERRO RELATIVO:

EXEMPLO

Técnico A B C

Valor médio 35 38 35

Faixa dos valores 33 - 37 36 - 40 31 - 40

Erro relativo médio (%) 2,86 8,57 11,43

Valor

ERRO ABSOLUTO E ERRO RELATIVO:

EXEMPLO

26

1. O técnico A foi aquele que obteve os valores mais exatos, ou seja, mais próximos do valor real. Seus resultados dispõem-se em ambos os lados do valor real e isso pode ser atribuídos a erros aleatórios;

2. O técnico B apresentou resultados com boa precisão, mas não são exatos. Há neste caso uma forte tendência de existência de erro sistemático, pois os valores obtidos foram todos superiores ao valor real;

3. O técnico C, embora o valor médio tenha coincidido com o valor real, apresentou valores sem exatidão e sem precisão.

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

NÍVEL DE MENSURAÇÃO

QUALITATIVAS: suas

realizações são atributos

dos elementos pesquisados.

QUANTITATIVAS

(intervalares): suas realizações são números resultantes de

contagem ou mensuração

Nominais: apenas identificar as categorias Ordinais: é possível ordenar as categorias Discretas: podem assumir apenas alguns valores Contínuas: podem assumir infinitos valores

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

28

 _{DADOS BRUTOS: dados originais na forma com que foram coletados (não}

foram numericamente organizados ou ordenados)

 _{DADOS ELABORADOS (ROL): dados numéricos arranjados em ordem}

crescente ou decrescente

 A forma de representar os dados depende da sua natureza

 _{Para dados qualitativos a enumeração e a tabulação são as formas mais}

simples de representá-los

 _{Para os dados quantitativos a forma de representação mais simples é a}

distribuição de frequência

 _{A distribuição de freqüência é a distribuição dos dados em classes ou}

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

Tabela

 Dados brutos não permitem, de maneira fácil e rápida, a obtenção de

informações; torna-se difícil detectar a existência de algum padrão;

 É necessário trabalhar os dados para transformá-los em informações e

compará-los com outros resultados;

 Sumários e apresentações de dados bem constituídos são essenciais ao

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

CVDOT

Características para descrição de um conjunto de dados (amostra)

Tempo (

Changes over

T

ime

)

O

utliers

Distribuição de frequências (

D

istribution

)

Variação (medidas de dispersão) (

V

ariation

)

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

32



As técnicas de organização e apresentação de dados permitem:



_Detectar

_{erros e inconsistências}

_{ocorridos em um processo}

Determinar as principais características dos dados (

CVDOT

)



Propiciar familiaridade com os dados de coleta de dados

Objetivos:

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

Coleta de dados

 Etapa de obtenção dos valores que serão manuseados

Exemplo: Tração efetiva no topo de um mangote

Effective Tension (kN)

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

34

Confecção do Rol

1. Etapa de ordenação dos valores (ordem crescente) 84.18582 84.94612 87.61359 90.02599 91.87231 98.08106 98.26376 98.26376 105.8 110.913 112.5423 114.6179 117.5956 119.8015 120.0429 125.2499 125.5945 126.4716 129.1179 134.5704 141.6716 145.7873

2. Cálculo da amplitude de variação (𝐴)

𝐴 = 𝑥_𝑚á𝑥 − 𝑥_𝑚𝑖𝑛

𝐴 = 145.7873 − 84.18582 = 61.60144

Com o Rol e com a amplitude obtida a partir dele, pode-se ter uma ideia tanto da distribuição quanto da variação

Faixa de variação (amplitude total)

Distribuição (ordenação)

C

V

D

OT

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

 Quando o volume de dados é grande, ordenar resultados pode ser

trabalhoso;

 Para grandes volumes de dados, uma listagem ordenada representa pouco

 Para esses casos, uma simplificação apropriada seria o agrupamento dos

dados em classes representativas (faixas ou intervalos de valores)

Grupamento em classes



Quantas classes?

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

36 DIVISÃO DE CLASSES: ASPECTOS A CONSIDERAR

 As classes devem abranger todas as observações

 O extremo superior de uma classe é o extremo inferior da classe subsequente

 Cada valor observado deve enquadrar-se em apenas uma classe

 A quantidade de classes, de modo geral:

• Não deve ser inferior a 5 ou superior a 25

• Deve estar entre 5 e 10, idealmente

𝑘 = 1 + 3,32 log 𝑛

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

DIVISÃO DE CLASSES

 Aplicando ao nosso exemplo:

n = 22

k = 1 + 3,32 . log 22 k = 5,4568

arredondando por excesso tem-se: k = 6

 Decorre da fórmula de Sturges

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

38

 h é o tamanho de cada classe (inteiro, arredondado por excesso)

 A é a amplitude total do conjunto de observações

 k é o número de classes TAMANHO DAS CLASSES

ℎ =

𝐴

_𝑘

 Aplicando ao nosso exemplo:

𝐴 = 61.60144 𝑘 = 6

ℎ = 61.60144₆ = 10.266

Arredondando (sempre por excesso): ℎ = 11

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

 6 classes, com tamanho de cada classe igual a 11 implica em 66 valores (amplitude maior que a observada)

 Para garantir boa representação dos dados, o aumento deve ser dividido entre os extremos

Classes

82 93

93 104

104 115

115 126

126 137

137 148

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

40

Frequência é o número de vezes que um valor aparece no domínio de uma classe.

Distribuição de frequências

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

Distribuição de frequências: Elementos

 Ponto Médio da classe (X_i): É a média dos pontos extremos da classe

 Frequência da classe (n_i): É a quantidade de observações da classe, que se

supõe concentrada no respectivo ponto médio

 Frequência relativa da classe (f_i):

 Frequência acumulada (N_i) até a i-ésima classe: Indica a quantidade de

observações inferiores ao limite superior da i-ésima classe

𝑓_𝑖 = 𝑛_𝑛𝑖

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

42 Distribuição de frequências: Construção

1. Ponto médio das classes (𝑿_𝒊)

Classe _𝑋𝑖

82 93 87.5

93 104 98.5

104 115 109.5

115 126 120.5

126 137 131.5

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

Distribuição de frequências: Construção

2. Frequência absoluta de cada classe (𝒏_𝒊)

Classe _{𝑋𝑖 𝑛𝑖}

82 93 87.5 5

93 104 98.5 3

104 115 109.5 4

115 126 120.5 5

126 137 131.5 3

137 148 142.5 2

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

44 Distribuição de frequências: Construção

3. Frequência relativa de cada classe (𝒇_𝒊)

Classe 𝑋_𝑖 𝑛_𝑖 𝑓_𝑖 𝑓_𝑖 (%)

82 93 87.5 5 0.227273 22.72727

93 104 98.5 3 0.136364 13.63636

104 115 109.5 4 0.181818 18.18182

115 126 120.5 5 0.227273 22.72727

126 137 131.5 3 0.136364 13.63636

137 148 142.5 2 0.090909 9.090909

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

Distribuição de frequências: Construção

Classe _{𝑋𝑖 𝑛𝑖 𝑓𝑖 𝑓𝑖} (%) _𝑁𝑖

82 93 87.5 5 0.227273 22.72727 5

93 104 98.5 3 0.136364 13.63636 8

104 115 109.5 4 0.181818 18.18182 12

115 126 120.5 5 0.227273 22.72727 17

126 137 131.5 3 0.136364 13.63636 20

137 148 142.5 2 0.090909 9.090909 22

TOTAL 22 1 100

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

46 Distribuição de frequências: Construção

5. Frequência relativa acumulada de cada classe (𝑭_𝒊)

Classe 𝑋_𝑖 𝑛_𝑖 𝑓_𝑖 𝑓_𝑖 (%) 𝑁_𝑖 𝐹_𝑖 𝐹_𝑖(%)

82 93 87.5 5 0.227273 22.72727 5 0.227273 22.72727

93 104 98.5 3 0.136364 13.63636 8 0.363636 36.36364

104 115 109.5 4 0.181818 18.18182 12 0.545455 54.54545

115 126 120.5 5 0.227273 22.72727 17 0.772727 77.27273

126 137 131.5 3 0.136364 13.63636 20 0.909091 90.90909

137 148 142.5 2 0.090909 9.090909 22 1 100

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

 São representações pictóricas dos dados

 São muito valiosos para a visualização dos resultados

GRAFÍCOS

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

48



Histograma



Polígono de frequência



Ogiva



Gráfico em barras (ou em colunas)



Gráfico de pontos



Gráfico de setores



Gráfico em linha



Pictograma

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

 Gráfico representativo de uma distribuição de frequências, através de retângulos justapostos;

 Em um histograma, os retângulos possuem as bases sobre um eixo dividido de acordo com o tamanho das classes, centro nos pontos médios das classes e áreas proporcionais às freqüencias

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

50  Gráfico que se obtém unindo-se por uma poligonal os pontos

correspondentes às frequências das diversas classes, centradas nos respectivos pontos médios;

 O histograma e o polígono de frequência são gráficos alternativos e contém a mesma informação. A escolha entre um e outro depende da preferência do analista de dados

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

52 OGIVA

 Gráfico que permite descrever dados quantitativos por meio da frequência acumulada.

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

 Mais adequado para variáveis discretas, mas também pode ser utilizado para variáveis qualitativas ordinais, ou ainda, para variáveis qualitativas nominais cujos nomes das categorias são pequenos (não apresenta muitos valores distintos).

 Neste gráfico, cada valor observado é representado por retângulos de mesma base e alturas proporcionais as frequências.

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

54  Adequado para representar variáveis qualitativas.

 Consiste num círculo de raio arbitrário representando o todo, dividido em setores, que correspondem às partes de maneira proporcional.

Fórmula: ϴ = fi x 360o

Gráfico de Pizza para a variável idade.

12 15 17 18 19 20

Tabela 1. Tabela de Frequências da variável idade, para um grupo de

12 pessoas.

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

EX.: Construa o gráfico de barras e pizza para o exemplo: variável produção de barris de petróleo no ano de 2012.

0 5 10 15 20 25 30

_Produção

no ano de 2012

2052 2082 2122 2180 2.180 2.122 2.214

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

56 GRÁFICO DE LINHA

 É indicado para mostrar tendências e evolução de uma variável contínua por outra variável contínua;

 Em um gráfico de linhas, ao contrário dos gráficos de barras, as séries podem ser longas.

COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS

PICTOGRAMA