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UFJF – ICE – Departamento de Matemática
Cálculo I – Terceira Avaliação – 20/10/2012 –
FILA A
Aluno (a):____________________________________________ Matrícula:__________ Turma: ____
Instruções Gerais:
1- A prova pode ser feita a lápis, exceto o quadro de respostas das questões de múltipla escolha, que deve ser preenchido à caneta azul ou preta.
2- Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova. 3- Não é permitido o uso de calculadora.
4- Permanência mínima de 30 minutos na sala. 5- A prova tem duração de duas horas e meia.
Quadro de Respostas das Questões de Múltipla Escolha
Valor: 65 pontos
Alternativa/Questão 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13A
B
C
D
E
1- A derivada da função 2 1 2 ) ( x x arcsen x f em x0 é: a)0
b) 1 c)2
d) 1 e) 22- A equação da reta tangente à curva
xy
3
y
2
x
2
8
no ponto de abscissa 2 é dada por:a)
8
x
y
16
b)8
x
y
16
c)x
8
y
2
d)x
8
y
2
e) Não existe reta tangente à curva neste ponto.3- Na figura abaixo está representado o gráfico da derivada,
f
'
, de uma função derivável f :RR.
Considere as seguintes afirmativas sobre a função f :RR. I) Os pontos a, c, k, n são pontos críticos de f.
II) A função f possui mínimo relativo (local) em
x
c
. III) A função f possui máximo relativo (local) em xk. IV) O ponto
d
,
f
(
d
)
é ponto de inflexão do gráfico de f. Marque a alternativa CORRETA:a) Todas as afirmativas são verdadeiras. b) Todas as afirmativas são falsas. c) Apenas a afirmativa III é falsa.
d) Apenas as afirmativas II e IV são falsas. e) Apenas a afirmativa I é verdadeira.
2
4- Traçamos uma reta r que passa pelo ponto
2
,
1
e que faz comos eixos coordenados um triângulo no segundo quadrante. Para que o volume do sólido (cone) obtido pela rotação desse triângulo em torno do eixo y seja mínimo, a equação da reta r é dada por:
a) y 2x5 b)
2
4
x
y
c)4
2
3
x
y
d)2
1
4
x
y
e) y x35- Considere as seguintes afirmativas sobre uma função contínua
a
b
R
f
:
,
, definida no intervalo fechado
a
,
b
.I) Existe um número
c
a
,
b
em que a função f assume mínimo absoluto (global).II) Se
c
a
,
b
e a função f assume extremo relativo (local) em c, então f ' (c)0.III) Se
c
a
,
b
, f possui ponto de inflexão em c e existef
' c
'
(
)
, então f ' '(c)0.Marque a alternativa CORRETA: a) Todas as afirmativas são verdadeiras. b) Todas as afirmativas são falsas. c) Apenas a afirmativa I é verdadeira. d) Apenas a afirmativa II é verdadeira. e) Apenas a afirmativa III é verdadeira.
6- Gás está sendo bombeado para um balão esférico à razão de
min
/
1
,
0
m
3 . A taxa de variação do raio quando este é 0,5 m é: a) 0,1m/min b) 0,2m/min c) 0,3m/min d) 0,4m/min e)0
,
5
m
/
min
As questões de números 7 a 15 referem-se à função
xe
x
x
f
(
)
. 7- O domínio da função f é o conjunto:a) R b)
R
1
c)R
1
d)R
1
,
1
e)R
0
8- A derivada primeira da função f é:a) x
e
1
b) xe
x
1
c) xe
x
1
d) xe
x
21
e)1
2x
x
9- A derivada segunda da função f é: a) 3
2
x
x
b) xe
x
23
2
c) xe
x
d) xe
x
2
e) xe
1
10- Os pontos críticos da função f são: a) 0 b) 1 c) 2 5 1 e 2 5 1 d)
2
e
2
e) não existem pontos críticos3
11- Sobre o crescimento e decrescimento da função f ,podemos afirmar que:
a)
f
é crescente no intervalo
,
2
ef
é decrescente no intervalo
2,
.b)
f
é decrescente no intervalo
,
2
ef
é crescente no intervalo
2,
.c) f é decrescente no intervalo
,
1
ef
é crescente no intervalo
1
,
.d) f é crescente no intervalo
,
1
ef
é decrescente no intervalo
1
,
.e) f é crescente no intervalo
,
.12- Sobre a concavidade da função f , podemos afirmar que: a)
f
é côncava para cima no intervalo
1
,
ef
é côncava para baixo no intervalo
,
1
.b)
f
é côncava para baixo no intervalo
1
,
ef
é côncava para cima no intervalo
,
1
.c)
f
é côncava para baixo no intervalo
,
2
ef
é côncava para cima no intervalo
2
,
.d)
f
é côncava para cima no intervalo
,
2
ef
é côncava para baixo no intervalo
2
,
.e) f é côncava para cima no intervalo
,
.13- Sobre máximos e mínimos relativos (locais) da função f e pontos de inflexão, podemos afirmar que:
a) f possui máximo relativo em x1, não existem mínimos relativos e f possui ponto de inflexão em x = 2.
b) f possui mínimo relativo em x1, não existem máximos relativos e f possui ponto de inflexão em x = 2. c) Não existem máximos relativos e nem mínimos relativos e f possui ponto de inflexão em x = 2.
d) f possui máximo relativo em x = 2, não existem mínimos relativos e não existem pontos de inflexão.
e) f possui mínimo relativo em x = 2, não existem máximos relativos e não existem pontos de inflexão.
4
14- Determine as assíntotas verticais e horizontais do gráfico de f , se existirem.15- Faça o esboço do gráfico da função f .
Valor: 7 pontos Valor: 7 pontos
5
16- Calcule os limites abaixo.a) x x x x ln 1 1 lim 1 b)
