UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES
Ana Luíza Dória dos Santos
Rafael Melo Albino
Estudo de cobertura do sinal 3G na UFF – campus praia vermelha,
bloco H
NITERÓI - RJ 2017
2
Ana Luíza Dória dos Santos
Rafael Melo Albino
Estudo de cobertura do sinal 3G na UFF – campus praia vermelha,
bloco H
Trabalho de Conclusão apresentadoao Curso de Graduação de Engenharia de Telecomunicações da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para a obtenção do Grau de Engenheiro de Telecomunicações.
Orientador: Profª Leni Joaquim de Matos Coorientador: Prof. Tadeu Nagashima Ferreira
NITERÓI – RJ 2017
4
Ana Luíza Dória dos Santos
Rafael Melo Albino
Estudo de cobertura do sinal 3G na UFF – campus praia vermelha,
bloco H
Trabalho de Conclusão apresentado ao Curso de Graduação de Engenharia de Telecomunicações da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para a obtenção do Grau de Engenheiro de Telecomunicações
Aprovado em 12 de dezembro de 2017.
NITERÓI - RJ 2017
5
RESUMO
Com o aumento da capacidade de processamento e tecnologia dos celulares, a importância destes equipamentos ficou cada vez maior. Sendo capaz de executar o que um computador de alguns anos atrás conseguia. A necessidade de funcionamento do mesmo com cobertura, para acesso à Internet, virou algo prioritário nos dias de hoje.
Este trabalho visa a estudar o comportamento da propagação de sinais terceira geração (3G) em ambiente outdoor, na Universidade Federal Fluminense (UFF), especificamente no Bloco H do campus da Praia Vermelha e operadora Claro. Visto o déficit de sinal de todas as operadoras no entorno do mesmo. Além disso, faremos um estudo com o modelo de predição usado pelas operadoras (ITU-R P.1411-1) com o objetivo de comparar o sinal real que chega ao local, medido usando um scanner de RF, com o sinal que é previsto que chegue, seguindo as especificações do modelo.
6
ABSTRACT
With the increasing capacity of mobile phones, the importance of this equipment increased. Being able to perform what a computer could do, a few years ago, the operation with coverage for Internet access became high-priority. This work aims to study signal propagation 3rd generation, 3G, in an outdoor environment, at the Federal Fluminense University (UFF) specifically on the H block campus of Praia Vermelha campus. This study is due to reports of several students of the university on the signal deficit of all operators (Claro, Nextel, Oi, Tim and Vivo). Besides that we will do a study on the prediction model used by the operators to compare the signal that actually arrives at the location with the signal that should arrive.
8
AGRADECIMENTOS
Agradecemos à Professora Doutora Leni Joaquim De Matos por todo o suporte necessário para a conclusão deste trabalho, pela orientação ao longo desse ano, pelo apoio e confiança.
Agradecemos ao Professor Doutor Tadeu Nagashima Ferreira pelo paciente trabalho de revisão, por toda à dedicação e atenção que nos foi dada.
Agradecemos à ANATEL nas pessoas de Rodrigo Veieitas Sarruf de Almeida e Robson Costa Bentes e à Rohde Schawarz, em nome de Ricardo Alfredo Sanchez que se prontificaram a nos ajudar nas medições e estiveram sempre disponíveis para esclarecer dúvidas.
Agradecemos aos nossos pais e amigos por toda a paciência, apoio e força durante os anos em que estivemos na Universidade.
9
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 2-2.1-1–TIPOS DE VISADA [2]... 16
FIGURA 2-2.2-1–REFLEXÃO SOBRE A SUPERFÍCIE REGULAR [4] ... 16
FIGURA 2-2.2-2–FONTES DE ONDAS SECUNDÁRIAS GERADAS DEVIDO AOS OBSTÁCULOS [4]... 18
FIGURA 2-2.2-3–TODA SUPERFÍCIE DA FONTE DE ONDA CONSIDERADO UM IRRADIADOR ELEMENTAR.[4] 19 FIGURA 2-2.2-4–ZONAS DE FRESNEL [4] ... 19
FIGURA 2-2.3-1–VISADA LIVRE, COM REFLEXÃO NA TERRA PLANA [2] ... 21
FIGURA 2-2.3-2-PROPAGAÇÃO SOBRE A ÁGUA [2] ... 22
FIGURA 2.3-3-REFLEXÃO NA ÁGUA E NA TERRA PLANA [2] ... 23
FIGURA 2.4-1-CURVA DE ATENUAÇÃO MÉDIA RELATIVA AO ESPAÇO LIVRE, CONSIDERANDO-SE UM TERRENO QUASE PLANO.[2] ... 25
FIGURA 2.4-2-CENÁRIO IDEAL PARA O MODELO DE WALFISH-IKEGAMI [5]... 28
FIGURA 2.4-3ORIENTAÇÃO DA RUA COM RELAÇÃO AO MÓVEL [5] ... 28
FIGURA 2.6-1-COBERTURA DE UM GRUPO HEXAGONAL DE 7 CÉLULAS [6] ... 30
FIGURA 2.6-2-INTERFERÊNCIAS EM CONFIGURAÇÕES CELULARES HEXAGONAIS [6] ... 32
FIGURA 2.6-3-INTERFERÊNCIA EM CÉLULAS DE TRÊS SETORES [6] ... 34
FIGURA 2.6-4-INTERFERÊNCIA EM CÉLULAS DE SEIS SETORES [6]... 35
FIGURA 3.1-1-IMAGEM DO LOCAL, RETIRADA DO GOOGLE EARTH [7] ... 36
FIGURA 3.2-1–IMAGEM DAS ANTENAS AO REDOR RETIRADA DO GOOGLE EARTH[7] ... 37
FIGURA 4.2-1-SWISSQUAL QUALIPO/C FREERIDER III[9] ... 39
FIGURA 5.3-1–PONTOS ONDE AS MEDIDAS FORAM REALIZADAS ... 42
FIGURA 6.1-1–GRÁFICO POTÊNCIA X AMOSTRA –PONTO 1 ... 47
FIGURA 6.1-2-GRÁFICO POTÊNCIA X AMOSTRA –PONTO 2 ... 47
FIGURA 6.1-3-GRÁFICO POTÊNCIA X AMOSTRA –PONTO 3 ... 47
FIGURA 6.1-4-GRÁFICO POTÊNCIA X AMOSTRA –PONTO 5 ... 48
FIGURA 6.1-5–GRÁFICO COM A MÉDIA DA POTÊNCIA DE CADA PONTO COM VISADA ... 49
FIGURA 6.1-6–GRÁFICO POTÊNCIA X AMOSTRA –PONTO 8 ... 50
FIGURA 6.1-7-GRÁFICO POTÊNCIA X AMOSTRA –PONTO 6 ... 51
FIGURA 6.1-8-GRÁFICO POTÊNCIA X AMOSTRA –PONTO 7 ... 51
FIGURA 6.1-9-GRÁFICO POTÊNCIA X AMOSTRA –PONTO 8 ... 51
FIGURA 6.1-10-GRÁFICO COM A MÉDIA DA POTÊNCIA DE CADA PONTO SEM VISADA ... 52
FIGURA 6.1-11-GRÁFICO COM A MÉDIA DA POTÊNCIA DE CADA PONTO SEM VISADA ... 53
FIGURA 6.2-1–GRÁFICO POTÊNCIA X AMOSTRA... 54
FIGURA 6.2-2–GRÁFICO POTÊNCIA X AMOSTRA... 55
FIGURA 6.3-1–GRÁFICO COMPARATIVO DAS POTÊNCIAS... 56
10
LISTA DE TABELAS
TABELA 1:COBERTURA DAS OPERADORES E POPULAÇÃO ATENDIDA [1] ... 14
TABELA 2:VALORES DO COEFICIENTE DE REFLEXÃO PARA DIFERENTES CENÁRIOS.[4] ... 17
TABELA 3:CLASSIFICAÇÃO DOS DIFERENTES TIPOS DE TERRENO –[2] ... 24
TABELA 4:INFLUÊNCIA DO SEGUNDO ANEL INTERFERENTE ... 33
TABELA 5:INTERFERÊNCIA CO-CANAL E NÚMERO DE CANAIS POR CÉLULA (Γ =4, N =M/N, COM M= NÚMERO TOTAL DE CANAIS =395, SEM SETORIZAÇÃO) ... 33
TABELA 6:ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS DO SWISSQUAL QUALIPOC FREERIDER III[9] ... 39
TABELA 7:VALORES NECESSÁRIOS PARA O CÁLCULO DA ATENUAÇÃO ... 41
TABELA 8:DISTÂNCIA DE CADA PONTO MEDIDO ... 42
TABELA 9:CLASSIFICAÇÃO DOS PONTOS EM RELAÇÃO AS PERDAS ... 43
TABELA 10:ATENUAÇÃO DE CADA PONTO ... 45
TABELA 11:ANÁLISE DAS POTÊNCIAS DE CADA PONTO ... 48
TABELA 12:ANÁLISE ESTATÍSTICA DE CADA PONTO ... 49
TABELA 13:ANÁLISE DO NÍVEL DE SINAL EM CADA PONTO... 52
TABELA 14:ANÁLISE ESTATÍSTICA DE CADA PONTO ... 52
TABELA 15:ANÁLISE ESTATÍSTICA DE CADA PONTO ... 53
TABELA 16:POTÊNCIA DE CADA PONTO DE ESTUDO... 53
TABELA 17:ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS DADOS DE CADA PONTO ... 54
TABELA 18:VALORES DE D ... 54
TABELA 19:ANÁLISE DAS ATENUAÇÕES EM CADA PONTO ... 55
TABELA 20:POTÊNCIA FINAL EM CADA PONTO ... 55
11
SUMÁRIO
RESUMO ... 5 ABSTRACT ... 6 AGRADECIMENTOS ... 8 LISTA DE FIGURAS... 9 LISTA DE TABELAS ... 10 SUMÁRIO ... 11 1 INTRODUÇÃO ... 13 1.1 HISTÓRICO ... 131.2 OBJETIVO DESTE TRABALHO ... 14
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO ... 14
2 ESTUDO DA COBERTURA DE SINAL E MODELOS DE PREDIÇÃO OUTDOOR ... 15
2.1 TIPOS DE VISADA ... 15
2.1.1 Visada livre ... 15
2.1.2 Visada direta... 15
2.1.3 Visada obstruída. ... 15
2.2 TIPOS DE PROPAGAÇÃO ... 16
2.2.1 Propagação no espaço livre ... 16
2.2.2 Propagação por reflexão ... 16
2.2.3 Propagação por difração ... 17
2.3 ATENUAÇÃO DO SINAL DE PROPAGAÇÃO ... 19
2.3.1 Perda no espaço livre, em visada livre ... 20
2.3.2 Perda na terra plana, em visada livre com reflexão... 20
2.3.3 Perda na água, visada livre com reflexão ... 22
2.3.4 Perda na água e na terra plana, visada livre ... 23
2.3.5 Perda por presença de folhagem ... 23
2.4 MODELOS DE PREDIÇÃO ... 24
2.4.1 Modelo de Okumura ... 24
2.4.2 Modelo Okumura-Hata ... 26
2.4.3 Modelo Hata COST231 ... 27
2.4.4 ModeloWalfisch e Ikegami COST231 ... 27
2.5 GEOMETRIA CELULAR ... 29
2.6 CARACTERÍSTICAS DA GEOMETRIA CELULAR HEXAGONAL ... 30
2.6.1 Número de células por grupo ... 30
2.6.2 Razão de Reúso ... 30
2.6.3 Interferência co-canal ... 31
2.6.4 Setorização ... 33
2.6.5 Cálculo da redução da interferência setorização tripla ... 33
2.6.6 Cálculo da redução da interferência com 6 setores por célula ... 34
2.6.7 Interferência de canal Adjacente ... 35
3 AMBIENTE E SETUP DE MEDIÇÕES ... 36
3.1 BLOCO H ... 36
3.2 DISTRIBUIÇÃO DAS ERBS NO ENTORNO ... 36
3.3 TIPO DE MEDIÇÕES ... 37
4 MEDIÇÃO PRÁTICA DA COBERTURA NO LOCAL ... 38
4.1 METODOLOGIA ... 38
4.2 CARACTERÍSTICAS DO SCANNER ... 38
12
5 PREDIÇÃO DA COBERTURA DE SINAL NO LOCAL ... 40
5.1 ESCOLHA DO MODELO DE PREDIÇÃO ... 40
5.2 METODOLOGIA ... 40
5.3 ESPECIFICAÇÕES DA RECOMENDAÇÃO ITU-RP.1411-1 ... 40
5.1 CÁLCULOS DO MODELO ... 43
5.2 DADOS OBTIDOS ... 45
6 RESULTADOS ... 46
6.1 ANÁLISE EXPERIMENTAL DOS DADOS ... 46
6.1.1 Análise da Cobertura Experimental por outras ERBs ... 49
6.2 AJUSTE DE MODELO DE PREDIÇÃO DE COBERTURA ... 53
6.2.1 Análise da Cobertura do Modelo por outras ERBs ... 54
6.3 COMPARAÇÃO ENTRE AS MEDIÇÕES ... 56
6.4 INTEGRIDADE DA RECOMENDAÇÃO ITU-RP.1411-1 ... 56
7 CONCLUSÃO... 58
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 59
13
Capítulo 1
INTRODUÇÃO
A rapidez, facilidade e instantaneidade do acesso à informação, que são pilares da necessidade tecnológica hoje em dia, fizeram o tema telefonia celular ser discutido com muita frequência. O uso abusivo do celular, que suporta serviços como ferramentas de busca, GPS, videoconferência, TV e diversos entretenimentos, transformou a cobertura de sinal, principalmente da segunda geração (2G) e terceira geração (3G), em uma prioridade da maioria dos locais no mundo.
Com o número de usuários crescendo a cada dia em ritmo exponencial, a estrutura celular das estações radiobase (ERB) vem se modificando, ficando menor a cada dia. Com isso, são necessárias novas tecnologias para atender a demanda e projetos cada vez mais específicos para atender determinadas regiões.
Será feita uma breve introdução sobre a evolução da tecnologia de Sistemas Móveis, para um melhor acompanhamento do assunto. Em seguida, faremos medidas usando um scanner de RF e estudaremos o modelo de predição mais usado pelas operadoras a fim de comparar os dois estudos.
1.1 HISTÓRICO
A primeira geração (1G) de telefonia móvel surgiu em uma época onde o máximo que a maioria das pessoas tinha como referência para a telefonia móvel eram os telefones fixos com aparelhos sem fio. A telefonia celular começou a fazer parte da vida da maioria das pessoas com a chegada da segunda geração (2G) de tecnologias móveis. A chegada das tecnologias de terceira geração (3G) proporcionou serviços com alta capacidade de transferência de dados e voz, podendo chegar a 7,2Mbps, que é o caso do Pacote de Acesso de Alta Velocidade (HSPA - High Speed Packet Access).
O tráfego de voz foi ultrapassado pelo de dados em 2007, mostrando o potencial que a tecnologia 3G iria apresentar. Com isso, surgiu a necessidade de uma nova geração, com taxas mais altas. O domínio do protocolo IP foi alternativa para a infraestrutura da quarta geração (4G). O uso da Multiplexação por Divisão de Frequência Ortogonal (OFDM) aumentou consideravelmente a qualidade de comunicação. O 4G é o sistema mais atual em operação,mas muitas áreas, no mundo inteiro, ainda não experimentaram essa cobertura de sinal. Nos laboratórios já são testadas as novas tecnologias para compor a quinta geração (5G) de sistemas celulares.
No Brasil, segundo a Anatel, todos os municípios são atingidor por alguma operadora telefonica. Cem por cento da população é atendida por sinal 2G porém uma pequena parta ainda não tem cobertura 3G como mostra a : Cobertura das operadores e
14 Ago/17
Municípios % População Coberta
2G 3G 4G 2G 3G 4G Vivo 4.179 3.905 1.600 93,8 91,6 72,6 TIM 3.461 2.917 2.010 91,5 84,9 74,7 Claro 4.162 3.283 1.183 95,4 90,4 72,3 OI 3.407 1.198 284 88,9 72,2 55,1 Nextel - 410 10 - 47,2 5,1 Algar 106 87 14 2,1 1,5 1,0 Sercomtel 2 2 - 0,3 0,3 - Total 5.570 5.073 2.851 100,00 98,6 86,1
Tabela 1: Cobertura das operadores e população atendida [1] 1.2 OBJETIVO DESTE TRABALHO
Este trabalho tem por objetivo investigar o problema da cobertura de sinal telefônico no bloco H do campus da Praia Vermelha. Primeiramente, iremos identificar as ERBs, que alimentam a área de sinal. Em seguida, realizaremos medições para investigar a potência de sinal entregue naquela área. Feito isso, iremos realizar os cálculos previstos para atenuação no modelo de predição que usaremos a fim de comparar o valor das potências que recebemos na medida e a potência calculada através do modelo de predição. A partir da identificação e conclusão dos cálculos, iremos estudar as causas que levam a essa má qualidade de sinal.
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO
No Capítulo 2, será tratado o estudo de cobertura de sinal e dos modelos de predição outdoor. Em seguida, no Capítulo 3, será feito um estudo de terreno onde será descrito o sistema de sondagem e distribuição das ERBs em torno do bloco H. No Capítulo 4 e 5, mostraremos o passo a passo das Medidas e do estudo do modelo de predição.
15
Capítulo 2
ESTUDO DA COBERTURA DE SINAL E MODELOS DE PREDIÇÃO
OUTDOOR
Neste capítulo abordaremos temas necessários para o estudo da cobertura de sinal como os tipos de visada, tipos de propagação e atenuação, geometria celular e abordaremos também os principais tipos de Modelos de Predição.
2.1 TIPOS DE VISADA
2.1.1 Visada livre
Acontece quando as antenas transmissoras (TX) e receptora (RX) têm visão uma da outra totalmente livre, ou seja, não ocorre interferência. Existe um raio direto que liga TX àRX.Ilustrado pela Figura 2-2.1-1.
2.1.2 Visada direta
Acontece quando as antenas transmissora e receptora não estão totalmente uma no campo da visão da outra devido às estruturas encontradas pelo caminho e não devido ao contorno do terreno. Ilustrado pela Figura 2-2.1-1.
2.1.3 Visada obstruída.
Acontece quando as antenas transmissora e receptora têm a visão uma da outra prejudicada pelo contorno do terreno. Assim, a estação móvel se encontra na zona de
16 Figura 2-2.1-1 – Tipos de Visada [2]
2.2 TIPOS DE PROPAGAÇÃO
2.2.1 Propagação no espaço livre
Ocorre quando não há presença de obstrução e nem perturbação de sinal ao longo do percurso (Line of Sight – LOS)entre o transmissor (𝑇𝑋) e o receptor (𝑅𝑋).
Para o cálculo da atenuação do sinal é necessário determinar a relação entre a potência transmitida e a potência recebida. Primeiramente calculamos a propagação entre as antenas isotrópicas e, posteriormente, inserimos o ganho de outras antenas que serão avaliadas.
A equação que descreve a perda do espaço livre é[1]:
dB
d
f
G
TXG
RXL
92
,
44
20
log
20
log(
(1) O ganho da antena de transmissão e o ganho da antena de recepção são calculados em dBi, f a frequência, em GHz e d é a distância em quilômetros.2.2.2 Propagação por reflexão
Na propagação por reflexão os sinais que chegam estão defasados do transmitido (multipercurso) devido a diversos fatores externos. Os sinais podem ser refletidos em terrenos com ou sem relevo, ou na água. Tais reflexões podem variar de pequenas variações ou até levar a anulação total do campo resultante quando combinadas com o feixe direto. A Figura 2-2.2-1 ilustra um exemplo especificando as variáveis que determinam o campo recebido.
Figura 2-2.2-1 – Reflexão sobre a superfície Regular [4]
São definidos: • 𝑇𝑋 –Transmissão • 𝑅𝑋 – Recepção • ℎ𝑇– Altura de transmissão • ℎ𝑅 – Altura de recepção • 𝑘0 – Coeficiente dielétrico do ar • 𝑘𝑙 – Coeficiente dielétrico do solo
17 • 𝑅1 – Raio direto
• 𝑅2 – Raio refletido • Θi – ângulo de incidência • Θr – ângulo de reflexão
Nos terrenos irregulares existe um maior espalhamento da onda incidente devido à irregularidade do terreno, tal espalhamento pode melhorar a propagação da onda. Isto ocorre devido a uma menor atenuação dos raios que não chegam na reflexão refletidos ou defasados.
A Tabela 2 nos dá os valores do módulo do coeficiente de reflexão em diferentes tipos de terreno para determinadas frequências. Os valores são baseados em estudos que nos dizem que a rugosidade do terreno em comparação com o comprimento de onda é diretamente proporcional à ele mesmo. Concluímos que quanto maior for o coeficiente de reflexão maior será a atenuação dos raios.
Superfície do Mar Terreno muito irregular Terreno normal Cidade, Floresta, Montanha 2 GHz 1.0 0.8 0.6 0.3 4 GHz 1.0 0.8 0.5 0.2 6 GHz 1.0 0.8 0.5 0.2 11 GHz 1.0 0.8 0.4 0.16
Tabela 2: Valores do coeficiente de reflexão para diferentes cenários. [4]
Analisando os dados, podemos perceber que os ângulos de incidência no terreno e a polarização da onda também influenciam na atenuação das ondas. A reflexão é maior quando temos menores ângulos de incidência e estas são mais frequentes na polarização horizontal devido ao fato de que não há campo elétrico paralelo à superfície, contribuindo para que haja reflexão total da onda incidente.
2.2.3 Propagação por difração
A difração é o fenômeno que estuda a capacidade das ondas de mudar sua trajetória devido aos obstáculos durante o percurso.
A propagação por difração a incidência das ondas se dá devido às irregularidades do terreno como prédios, árvores ou até mesmo a curvatura da terra. A seguir, estudaremos métodos clássicos para o cálculo da atenuação dos terrenos.
2.2.3.1 Princípio de Huygens
Determina que cada ponto de uma frente de onda deverá funcionar como fonte secundária e que quando somadas, resultam na continuação da propagação após o obstáculo, como ilustrado na Figura 2-2.2-2.
18 O princípio de Huygens é aplicado para os casos onde parte da onda incidente não é obstruída na presença de obstáculo, nesses casos, será criada uma região de penumbra atrás do anteparo.
Figura 2-2.2-2 – Fontes de Ondas Secundárias geradas devido aos obstáculos [4]
2.2.3.2 Zonas e Elipsoides de Fresnel
A Zona de Fresnel estuda as defasagens de onda dos multipercursos até a sua chegada ao receptor. A intensidade do campo recebido e a fase da componente são diretamente influenciadas positiva ou negativamente pelas distancias percorridas pelas ondas.
No caso de um irradiador elementar,delimitam-se as áreas, de modo que a máxima diferença de fase entre as contribuições dessa região seja igual a π radianos, conforme representado na Figura 2-2.2-3. Tomando-se uma região mais externa, pode-se ver que elas terão fase variando entre π e 2π. As denominadas Zonas de Fresnel são anéis circulares correspondentes às diferenças de fase (𝑛 ∗ λ)⁄ como mostra a Figura 2-2.2-4 2
19 Figura 2-2.2-3 – Toda superfície da fonte de onda considerado um irradiador elementar.
[4]
Figura 2-2.2-4 – Zonas de Fresnel [4]
Ao contrário do que nos parece, na acimaFigura 2-2.2-4 as componentes no ponto P não se cancelam em função das defasagens de 180º devido as diferentes distancias. Assim, ao somarmos as contribuições de todas as zonas a partir da segunda, tem-se que o valor final é, aproximadamente, igual à metade do valor da primeira Zona de Fresnel, devido às irradiações que ajudaram negativamente. Tal conclusão nos leva à propriedade que nos diz que se todas as contribuições das zonas pares fossem excluídas o campo recebido seria maior que no espaço livre.
2.3 ATENUAÇÃO DO SINAL DE PROPAGAÇÃO
Nesta seção iremos calcular as perdas de sinal em diferentes percursos de propagação.
20 2.3.1 Perda no espaço livre, em visada livre
Para o cálculo da atenuação do sinal de propagação no espaço livre, partindo da densidade média de potência transmitida [2], chega-se à equação de transmissão de Friis:
𝑃𝑟 = 𝑃𝑡 . 𝐺𝑟. 𝐺𝑡. [𝜆 (4𝜋𝑑)⁄ ]2 (2) Para o cálculo da perda no espaço livre tomamos a relação 𝑃𝑟 𝑃
𝑡
⁄ em dB, ou seja:
𝐿𝑑𝐵 = −10 log (𝑃𝑟⁄ ) (3) 𝑃𝑡
Aplicando (3) em (2) temos a equação da perda no espaço livre:
𝐿 = 20 log 𝑑 + 20 log 𝐹 − 𝐺𝑡− 𝐺𝑟+ 32,44 (4) Onde:
• d é dado em km • F em MHz
• 𝐺𝑡 𝑒 𝐺𝑟dado em dB
2.3.2 Perda na terra plana, em visada livre com reflexão
Na situação em que o sinal que chega na antena receptora é composto por sinal direto e por sinal refletido pela terra plana tem-se [5]:
𝑃𝑟 𝑃𝑡
⁄ = 𝐺𝑡. 𝐺𝑟. [𝜆 (4𝜋𝑑)⁄ ]2. |1 + 𝜌𝑒𝑗Δφ+ (1 − 𝜌)𝐴𝑒𝑗Δφ+ ⋯ |2 (5) Onde à equação de Friss é acrescida a reflexão no solo, caracterizada por 𝜌. 𝑒𝑗Δ, coeficiente de reflexão de tensão no solo, sendo as parcelas restantes praticamente nulas. A diferença de fase entre o percurso direto e indireto é igual a Δ𝜑 e a fase do coeficiente de reflexão é .
O fator de atenuação do solo é calculado por [6]:
𝜌 =𝑠𝑒𝑛 (𝜃 − 𝐾)⁄𝑠𝑒𝑛 (𝜃 + 𝐾), 𝐾 = 𝑓(𝜀, 𝜀0, 𝜃) (6) 𝐾 = √[𝜀1 𝜀2 ⁄ − (𝜀1 𝜀2 ⁄ )2. 𝑐𝑜𝑠2𝜃] (7) Sendo as variáveis mostradas na Figura 2-2.3-1
21 Figura 2-2.3-1 – Visada livre, com Reflexão na Terra Plana [2]
Como em geral ℎ𝑡 varia de 30 à 100m e ℎ𝑟 de 1,5 à 3m, para os casos onde a distância d é maior que 2km o ângulo de incidência 𝜃 é muito pequeno e 𝜌 ≈ −1. Dessa forma, a equação (x) é resumida apenas nos dois primeiros termos, então teremos o seguinte cálculo:
|1 − 𝑒𝑗∆𝜑|2= 4 𝑠𝑒𝑛2(∆𝜑 2
⁄ ) (8)
Então, a equação [5] pode ser reescrita da seguinte forma: 𝑃𝑟
𝑃𝑡
⁄ = 𝐺𝑡. 𝐺𝑟. [𝜆 (4𝜋𝑑)⁄ ]2. 4 𝑠𝑒𝑛2(∆𝜑 2
⁄ ) (9)
A equação [9] é genérica para casos de reflexão em terra plana. É usada em casos onde não ocorre difração pela terra plana e é usado nas chamadas Zonas de Interferência (ZI).
Podemos definir a equação de Δφ como:
∆𝜑 = 2𝜋 ∆𝑑 𝜆⁄ (10) Onde Δ𝑑 é a diferença entre os percursos direto e indireto, Δt é o retardo da onda refletida em relação à onda direta
Pela Error! Reference source not found.Error! Reference source not found.Figura 2-2.3-1 podemos chegar a equação de Δ𝑑 dada pela equação [11]:
Figura 2-2.3-2 – Visada livre, com Reflexão na Terra Plana [2]
∆𝑑 = (2ℎ𝑡ℎ𝑟) 𝑑
⁄ (11)
Substituindo a equação [11] em [10] e considerando o valor de ∆𝜑 suficientemente pequeno tal que o seno se aproxime do arco, obtemos a seguinte equação:
22 𝑃𝑟 𝑃𝑡 ⁄ ≈ 𝐺𝑡𝐺𝑟((ℎ𝑡ℎ𝑟) 𝑑2 ⁄ ) 2 (12) Em dB: 𝐿 = 40 log 𝑑 − 20 log(ℎ𝑡ℎ𝑟) − 𝐺𝑡,𝑑𝐵− 𝐺𝑟,𝑑𝐵 (13) Esta equação é a genérica usada para caso de reflexão em terra plana, quando ocorre difração pela superfície da Terra, ou seja, quando o receptor está na Zona de Difração (ZD), caracterizada por distância a partir da qual o seno se confunde com o arco, calculada por:
𝑑 = 𝑘 (ℎ𝑡ℎ𝑟
𝜆 ) (14) onde 𝑘 ≈ 12,57 ∆𝜑⁄ , pois para k > 12, observa-se que ∆𝜑 ≈ sin 𝜑. Assim, para perda aproximada, podemos definir a equação [15] ( de L) como:
𝑑𝑓 = (12ℎ𝑡ℎ𝑟 𝜆
⁄ ) para d > 𝑑𝑓 (15) Nos casos em que a distância d está entre 0 e 𝑑𝑓 a previsão de perda fica mais difícil pois começa a variar com o quadrado do seno de Δ𝜑⁄ e o arco varia com a 2 distância. Esta região é muito usada quando estamos trabalhando com microcélulas.
2.3.3 Perda na água, visada livre com reflexão
Para casos onde temos visada livre sobre a água e na antena receptora detectamos apenas as ondas diretas e a onda refletida pela água como mostra a figura a seguir:
Figura 2-2.3-3 - Propagação sobre a água [2] E que a potência recebida será dada por:
𝑃𝑟 = 𝑃𝑡. 𝐺𝑡. 𝐺𝑟. [𝜆 (4πd)⁄ 2] . |1 + 𝜌. 𝑒−𝑗∅. 𝑒𝑗∆∅| 2
(16)
Onde ∆𝜙 é a diferença de fase entre os percursos direto e indireto e (𝜌. 𝑒−𝑗𝜙) é o coeficiente de reflexão complexo na superfície da água.
Podemos observar por meio das equações dadas para reflexão em terra plana que quando o ângulo de incidência é muito pequeno, o coeficiente de reflexão se torna
23 aproximadamente -1. Ou seja, para casos assim, a reflexão na água se comporta como a reflexão na terra plana.
2.3.4 Perda na água e na terra plana, visada livre Analisemos a figura abaixo:
Figura 2.3-4- Reflexão na água e na Terra plana [2]
Podemos verificar que a estação móvel está recebendo as ondas refletidas tanto pela água quanto pela Terra assim, as diferenças de fases entre as ondas direta e indireta serão dadas por ∆𝜑2 e ∆𝜑3 respectivamente dos percursos 2 e 3. Como coeficientes de reflexão temos 𝜌𝑎. 𝑒−𝑗∅𝑎para a reflexão na água e 𝜌𝑡𝑒𝑗∅𝑡 para a reflexão na Terra. Dessa forma, temos que a potência recebida pelo móvel é dada por:
𝑃𝑟 ≅ 𝑃𝑡𝐺𝑡𝐺𝑟[𝜆 (4𝜋𝑑)⁄ ]2. |1 − 𝜌𝑎𝑒−𝑗𝜙𝑎𝑒𝑗Δ𝜑3 + 𝜌
𝑡𝑒−𝑗𝜙𝑡𝑒𝑗Δ𝜑2| 2
(17)
Para pequenos ângulos de incidência a fase é 180º e o coeficiente de reflexão tem módulo 1. Além disso, na maioria dos casos, os valores de Δ𝜑2 e Δ𝜑3 são bem pequenos e dessa forma temos que:
𝑒𝑗Δφ= 1 + 𝑗Δ𝜑 (18)
Sendo assim, podemos resumir a equação da potência recebida [19] em: 𝑃𝑟
𝑃𝑡
⁄ ≅ 𝐺𝑡𝐺𝑟[𝜆 (4𝜋𝑑)⁄ ] 2
[19]
Uma vez que a equação acima é a mesma do espaço livre, podemos concluir que quando ocorre reflexão na água, em pequenos ângulos de incidência a perda é praticamente a mesma que a do espaço livre, de 20db/década de distância.
2.3.5 Perda por presença de folhagem
Esse tipo de perda se dá basicamente pelo fato de as árvores difratarem, espalharem e refletirem as ondas propagadas. É menos comum esse tipo de perda ter um valor alto em áreas urbanas devido ao baixo número de árvores nas cidades. Por esse motivo, esse tipo de perda não será tratado no nosso trabalho, uma vez que estamos trabalhando com uma área urbana.
24 2.4 MODELOS DE PREDIÇÃO
Os modelos de predição ponto-a-ponto são utilizados para que possamos estipular as perdas por percurso que são causadas pelos obstáculos presentes entre as antenas receptora e transmissora. Tais modelos são baseados em parâmetros já obtidos na atenuação por percurso, porem modificados por parâmetros obtidos de medidas no campo. Além disso, cada modelo leva em consideração a topografia geral do terreno e o tipo de área (urbana, rural, suburbana, etc). Cada tipo de terreno é classificado de acordo com a Tabela 3. Para isso, usa-se o parâmetro denominado de Faixa de interdecile ou h, dado em metros, com suas respectivas aproximações de terreno.
Faixa de Interdecile (m) Tipo de Terreno
5 Água ou terrenos muito planos
20 Terras planas
40 Terras quase planas
80 Terrenos ondulados
150 Colinas
300 Montanhas
700 Montanhas acidentadas
Tabela 3: Classificação dos diferentes Tipos de Terreno – [2]
Após a escolha do modelo a ser utilizado, medições devem ser realizadas em campo para verificar a validade do modelo adotado e, em geral, ajustes terão de ser realizados para a otimização do sistema.
A seguir será apresentado um dos modelos mais utilizados e que possui resultados satisfatórios, o modelo de Okumura, e em seguida, apresentaremos os modelos que adotaremos no nosso trabalho. Depois, avaliaremos qual deles melhor se adapta à nossa realidade física.
2.4.1 Modelo de Okumura
O modelo de Okumura é um dos mais usados, cobrindo a faixa de 150 MHz a 3 GHz. Também pode ser utilizado para distâncias entre 1 km e 100 km e altura das estações base entre 30m e 1000m.
As medições realizadas por Okumura em Tóquio foram realizados para um terreno urbano quase plano, ou seja,h<40m. Juntamente com essa premissa, Okumura desenvolveu um conjunto de curvas dadas pela Figura 2.4-1, que indicam a atenuação A(f,d) relativas a atenuação no espaço livre, onde f é a frequência do sinal e d a distância entre as antenas receptora e transmissora, com altura efetiva da estação rádio base (ERB) igual a 200 m, altura da estação móvel (EM) igual a 3 m, na região urbana.
25 Figura 2.4-1 - Curva de atenuação média relativa ao espaço livre, considerando-se um
terreno quase plano. [2]
Para os casos em que as antenas não estão nas especificações acima mencionadas alguns fatores de correção são utilizados para adaptar o cálculo a outras condições. A curva para correção do tipo de área é dado pela Figura 2.4-2 onde o fator de correção é dado por 𝐺á𝑟𝑒𝑎.
Figura 2.4-2 Fator de correção para diferentes tipos de terreno [2]
26 𝐺(ℎ𝑡𝑒) = 20 log (ℎ𝑡𝑒 200) 30m < ℎ𝑡𝑒 < 1000𝑚 (20) 𝐺(ℎ𝑟𝑒) = { 10 log (ℎ𝑟𝑒 3 ) , ℎ𝑟 ≤ 3m 20 log (ℎ𝑟𝑒 3 ) , 3 < ℎ𝑟 < 10𝑚 (21)
Para o cálculo da perda total do percurso, utiliza-se:
𝐿 = 𝐿0+ 𝐴(𝑓, 𝑑) − 𝐺á𝑟𝑒𝑎− 𝐺(ℎ𝑡𝑒) − 𝐺(ℎ𝑟𝑒) (22) Onde:
• 𝐿0 é a perda de propagação no espaço livre
• 𝐴(𝑓, 𝑑) é a atenuação média relativa ao espaço livre • 𝐺á𝑟𝑒𝑎 é o ganho relativo ao tipo de ambiente
• 𝐺(ℎ𝑡𝑒) é o fator de ganho na altura da antena da estação base • 𝐺(ℎ𝑟𝑒) é o fator de ganho na altura da antena da estação móvel
2.4.2 Modelo Okumura-Hata
O modelo de Hata foi desenvolvido a partir do modelo de Okumura. Este modelo é uma adaptação matemática do modelo de Okumura, para frequências entre 150 MHz e 1500 MHz. As equações são:
• Atenuação em área urbana - 𝐿𝑢
𝐿𝑢[𝑑𝐵] = 69.55 + 26.16 log 𝑓𝑐− 13.82 log ℎ𝑡− 𝑎(ℎ𝑟) + (44.9 − 6.55 log ( ℎ𝑡)) log 𝑑 (23)
Onde:
o 30m ≤ ℎ𝑡≤ 200m o 1km ≤ d ≤ 20km
O cálculo do fator 𝑎(ℎ𝑟)difere para cidades grandes e pequenas como mostrado abaixo:
• Cidades pequenas ou médias:
𝑎(ℎ𝑟) = (1.1 log 𝑓𝑐− 0.7)ℎ𝑟− (1.56 log 𝑓𝑐− 0.8) (24) Onde: 1m ≤ ℎ𝑟 ≤ 10m • Cidades grandes: 𝑎(ℎ𝑟) = {8.29(𝑙𝑜𝑔1.54ℎ𝑟) 2− 1.1 ∶ 𝑓 ≤ 200𝑀𝐻𝑧 3.2(𝑙𝑜𝑔11.75ℎ𝑟)2− 4,97 ∶ 𝑓 ≥ 200𝑀𝐻𝑧 (25) • Atenuação em áreas suburbanas - 𝐿𝑠𝑢
27 • Atenuação em áreas abertas - 𝐿𝑎
𝐿𝑎 =𝐿𝑢− 4,78(𝑙𝑜𝑔𝑓𝑐)2− 18.33𝑙𝑜𝑔𝑓
𝑐− 40.94 (27) O modelo Okumura-Hata tende a ser muito otimista em áreas rurais e terrenos irregulares, por esse motivo ele não se comporta muito bem quando aplicado nessas áreas.
2.4.3 Modelo Hata COST231
O modelo Hata COST231 é uma extensão do Okumura-Hata e foi desenvolvido para como objetivo de estender o modelo para frequências de até 2GHz. É um modelo dito empírico, pois foi desenvolvido a partir da análise da faixa de frequências mais altas nas curvas de propagação apresentadas por Okumura. A partir da análise tem-se a equação (9) para perda no percurso:
𝐿[𝑑𝐵] = 46.33 + 33.9 log 𝑓𝑐− 13.82𝑙𝑜𝑔ℎ𝑡𝑒− 𝑎(ℎ𝑟) + (44.9 − 6.55logℎ𝑡𝑒) log 𝑑 + 𝐶𝑀 (28) Os valores de 𝑎(ℎ𝑟)são calculados como dado nas equações (5) e (6). O valor de 𝐶𝑀 é dado pela equação a seguir:
𝐶𝑀 = {0 𝑑𝐵 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑒 á𝑟𝑒𝑎𝑠 𝑢𝑟𝑏𝑎𝑛𝑎𝑠
3 𝑑𝐵 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑝𝑜𝑙𝑖𝑡𝑎𝑛𝑜𝑠 (29) Os parâmetros devem seguir as seguintes limitações:
• 𝑓𝑐 – 1500 MHz a 2000 MHz • ℎ𝑡𝑒 – 30m a 200m
• ℎ𝑟 – 1m a 10m • d – 1km a 20km
Uma observação importante é que as equações deste modelo foram estendidas, mais tarde, até 6 GHz [3].
2.4.4 ModeloWalfisch e Ikegami COST231
Este modelo é uma junção dos modelos de Ikegami e de Walfisch-Bertoni. O modelo é usado em ambientes urbanos, porém também pode ser usado em ambientes suburbanos. É um modelo empírico, que considera os fenômenos de propagação existentes quando há e quando não há linha de visibilidade entre as estações. Nestes casos, a propagação é diferente da que ocorre em espaço livre [31].
a) Modelo com Visibilidade
𝐿𝑏(𝑑𝐵) = 42,6 + 20 log(𝑓) + 26 log(𝑑) (30)
onde
• para d < 20 m 𝐿𝑏 = 𝐿0 • f dada em MHz
28 • d dada em km
b) Modelo sem Visibilidade
Neste modelo são considerados os seguintes parâmetros: • Altura do edifício – ℎ𝑟𝑜𝑜𝑓
• Largura da rua – w
• Separação entre edifícios – b
• Orientação da rua com relação à direção de emissão – 𝜑
Figura 2.4-2 - Cenário ideal para o modelo de Walfish-Ikegami [5]
Figura 2.4-3 Orientação da rua com relação ao móvel [5]
Neste cenário as perdas são dadas por:
𝐿𝑏 = 𝐿0 + 𝐿𝑟𝑡𝑠+ 𝐿𝑚𝑠𝑑𝐿𝑟𝑡𝑠+ 𝐿𝑚𝑠𝑑> 0 (31) 𝐿𝑏 = 𝐿0 𝐿𝑟𝑡𝑠+ 𝐿𝑚𝑠𝑑≤ 0 (32) Onde:
• 𝐿𝑟𝑡𝑠 é a perda devido a difração e espalhamento em dB • 𝐿𝑚𝑠𝑑 é a perda devido a múltiplas difrações em dB • 𝐿0 é a perda no espaço livre
29 As equações de 𝐿0 , 𝐿𝑚𝑠𝑑 e𝐿𝑟𝑡𝑠são dadas por:
𝐿0[𝑑𝐵] = 32,4 + 20 log 𝑑 + 20 log 𝑓 d(km), f(MHz) (33)
𝐿𝑟𝑡𝑠 = −16,9 − 10 log 𝑤 + 10 log 𝑓 + 20 log ℎ𝑚𝑜𝑣𝑒𝑙+ 𝐿𝑂𝑅𝐼 w(m) (34)
O parâmetro 𝐿𝑂𝑅𝐼 varia de acordo com o ângulo 𝜑 da seguinte forma:
𝐿𝑂𝑅𝐼= −10 + 0,354𝜑 0° ≤ 𝜑 < 35° (35) 𝐿𝑂𝑅𝐼 = 2,5 + 0,075(𝜑 − 35) 35° ≤ 𝜑 < 55° (36) 𝐿𝑂𝑅𝐼= 4,0 − 0,114(𝜑 − 55) 55° ≤ 𝜑 < 90° (37) O termo 𝐿𝑚𝑠𝑑 é dado pela seguinte equação:
𝐿𝑚𝑠𝑑 = 𝐿𝑏𝑠ℎ+ 𝑘𝑎+ 𝑘𝑑log 𝑑 + 𝑘𝑓log 𝑓 − 9 log 𝑏 (38) Onde: • 𝑘𝑎 = 54 ℎ𝑏𝑎𝑠𝑒 > ℎ𝑟𝑜𝑜𝑓 • 𝑘𝑎 = 54 – 0,8 ∆ℎ𝑏𝑎𝑠𝑒 (d ≥ 5km) e ( ∆ℎ𝑏𝑎𝑠𝑒 ≥ ℎ𝑏𝑎𝑠𝑒 ≤ ℎ𝑟𝑜𝑜𝑓) • 𝑘𝑎 = 54 – 0,8 ∆ℎ𝑏𝑎𝑠𝑒(𝑑 0,5⁄ )(d < 5𝑘𝑚) 𝑒 (ℎ𝑏𝑎𝑠𝑒 ≤ ℎ𝑟𝑜𝑜𝑓) • 𝑘𝑑 = 18 ℎ𝑏𝑎𝑠𝑒 > ℎ𝑟𝑜𝑜𝑓 • 𝑘𝑑 = 18 − 15(∆𝒉𝒃𝒂𝒔𝒆 ℎ 𝑟𝑜𝑜𝑓 ⁄ ℎ𝑏𝑎𝑠𝑒 ≤ ℎ𝑟𝑜𝑜𝑓
• 𝑘𝑓= -4 +0,7 (𝑓⁄925 - 1) cidades medias e suburbanas • 𝑘𝑓= -4 +1,25 (𝑓⁄925 - 1) cidades urbanas
O cálculo da perda 𝐿𝑏𝑠ℎ é dado por:
𝐿𝑏𝑠ℎ = −18 + log(1 + ∆ℎ𝑏𝑎𝑠𝑒) ∆ℎ𝑏𝑎𝑠𝑒 < ℎ𝑏𝑎𝑠𝑒 > ℎ𝑟𝑜𝑜𝑓 (39) 𝐿𝑏𝑠ℎ = 0 ∆ℎ𝑏𝑎𝑠𝑒 ≥ ℎ𝑏𝑎𝑠𝑒 ≤ ℎ𝑟𝑜𝑜𝑓 (40) 2.5 GEOMETRIA CELULAR
Se não existissem obstáculos e a propagação da onda fosse uniforme ao longo do caminho a área de cobertura de uma estação rádio base seria um círculo. Entretanto, é necessário considerar um modelo geométrico de cobertura que além de garantir a cobertura total do sistema, permita os processos de handoff, cubra as regiões sem deixar espaços ou criar regiões de sobrepostas. As três melhores escolhas de polígonos que atendem as especificações de uma célula são o quadrado, o triângulo equilátero e o hexágono.
Entre os polígonos propostos, o hexágono é o que mais atende aos requisitos necessários. É o polígono que fornece a maior área, comparada com as demais, e o que mais se aproxima da situação de cobertura que ocorreria em caso de propagação no espaço livre. Além disso, permite o uso do menor número possível de células para cobrir uma determinada região geográfica.
30 2.6 CARACTERÍSTICAS DA GEOMETRIA CELULAR HEXAGONAL
O padrão hexagonal assegura uniformidade nos níveis de interferência entre células utilizando o mesmo conjunto de canais em grupos, chamados de clusters, distintos. A cobertura de um cluster composto por sete células é ilustrada na Figura 2.6-1.
Figura 2.6-1 - Cobertura de um grupo hexagonal de 7 células [6]
2.6.1 Número de células por grupo
Para determinar o número máximo possível de células que compõem um cluster devemos levar em consideração a área da célula, 𝐴, e a área do cluster𝐴𝐶. As áreas são dadas por:
𝐴 = 3√3𝑅²2 (41)
𝐴𝐶 = √3 𝐷²
2 (42) Onde R é o raio da célula e D é a distância entre dois grupos. Assim, o número de células N do cluster é obtido por:
𝑁 =𝐴𝐶
𝐴 =
𝐷²
3𝑅² (43) 2.6.2 Razão de Reúso
É um parâmetro fundamental no planejamento de sistemas móveis, pois a razão de reúso determina a interferência entre células que utilizam o mesmo canal, chamada de interferência co-canal e, além disso, limita a capacidade do tráfego do sistema. Para uma configuração de células hexagonais, a razão de reúso é representada pelo parâmetro Q, dado pela equação [45]:
31 𝑄 = 𝐷
𝑅𝑐= √3𝑁 (44)
Onde:
D = distância entre grupos de células co-canais. 𝑅𝑐 = raio da célula
N = número de células por cluster
Quando aumentamos o fator de reúso a interferência co-canal diminui, porém, o número de células por cluster irá aumentar, influenciando diretamente na capacidade de tráfego do sistema, que por sua vez irá diminuir. A escolha da razão de reúso co-canal é, portanto, um compromisso entre a capacidade de tráfego e a qualidade do sistema (quanto menor a interferência co-canal, maior a qualidade do sistema).
2.6.3 Interferência co-canal
Para configurações que usem a simetria hexagonal, calculamos a interferência co-canal considerando 6 células interferentes a uma distância D, 12 células interferentes a uma distância 2D e assim sucessivamente.
A relação entre o sinal e a interferência co-canal é dada pela equação [45] baseando-se em uma lei de potência para perda de propagação com a distância.
𝑆 𝐼 =
𝑆
∑6𝐾1=1𝐼𝐾1+∑12𝐾2=1𝐼𝐾2+∑18𝐾3=1𝐼𝐾3 (45) Onde:
• 𝑆 = 𝐶. 𝑑−𝛾 – Intensidade do sinal desejado transmitido a uma distância d do transmissor.
• 𝐼𝑘𝑛 = 𝐶. 𝐷𝑘
𝑛
−𝛾
– Intensidade do sinal interferente devido a uma célula no n-ésimo anel a uma distancia 𝐷𝑘𝑛do transmissor.
• 𝛾 – Fator de variação da perda de propagação com a distância, valor entre 2 e 5.
• 𝐶 – Valor depende de outros parâmetros que influenciam a propagação além da distância.
32 Figura 2.6-2 - Interferências em configurações celulares hexagonais [6]
Podemos concluir que o sinal interferente cai proporcionalmente com a distância do transmissor interferente elevada a potência 𝛾, as células que causam mais interferência são as que estão mais próximas. Usualmente considera-se apenas o 1° anel interferente. Dessa forma, a relação entre sinal esperado e interferência é dado por:
𝑆 𝐼 = 1 6 (𝐷 𝑅𝐶) −𝛾= 𝑞𝛾 6 (46)
Tal aproximação pode gerar um erro significativo dependendo do valor de 𝛾. Para estimar o erro consideramos o efeito do segundo anel interferente:
𝑆 𝐼 1° 𝑒 2° 𝑎𝑛é𝑖𝑠 𝐼𝑛𝑡 = 1 6 (𝐷 𝑅𝐶) −𝛾 1 (1+21−𝛾) (47) 𝑆 𝐼 1° 𝑒 2° 𝑎𝑛é𝑖𝑠 𝐼𝑛𝑡 = 𝑆 𝐼 1° 𝑎𝑛é𝑙 𝐼𝑛𝑡 1 (1+21−𝛾) 1 (1+21−𝛾) (48)
A degradação do segundo anel é dada pela seguinte tabela:
𝜸
Interferência adicional devida ao segundo anel: 𝟏𝟎𝒍𝒐𝒈 (𝟏 + 𝟐𝟏−𝜸)
2 1.74 dB
3 0.97 dB
4 0.51 dB
33 Tabela 4: Influência do segundo anel interferente
Por meio das equações anteriores podemos concluir que existe uma forte relação entre a capacidade do sistema e a interferência co-canal. Um aumento no fator de reúso do canal, ou seja, um aumento do valor de N, implica em um menor número de canais por célula disponíveis para atender o tráfego, acarretando em uma redução na capacidade do sistema. A Tabela 5 apresenta os números de canais por célula para o sistema analógico AMPS, primeiro sistema celular implantado Brasil, e a relação S/I calculada pela equação (16), para os planos de reúso N = 4 a 19.
N = 4 N = 7 N = 9 N = 12 N = 19
S/I (db) 13.8 18.7 20.8 23.3 27.3
n 98 56 43 32 20
Tabela 5: Interferência co-canal e número de canais por célula (γ = 4, n = M/N, com M = número total de canais = 395, sem setorização)
2.6.4 Setorização
A setorização é uma técnica que consiste em dividir a célula em setores, cada um servido por um conjunto diferentes de canais e iluminado por uma antena direcional. O objetivo de utilizar essa técnica é melhorar a transmissão reduzindo as interferências. Geralmente as células são divididas em 3 ou 6 setores.
A setorização também tem efeitos diversos em diferentes sistemas. Por exemplo, nos sistemas FDMA e TDMA a setorização provoca uma redução na capacidade de trafego do cluster, em sistemas CDMA causa um aumento substancial da capacidade de tráfego.
Como cada setor é controlado por canais diferentes, é necessário que se execute um handoff quando o móvel passar de um setor para o outro. É denominado de handoff intra-celular.
2.6.5 Cálculo da redução da interferência setorização tripla
Como podemos perceber pela Figura 2.6-3, um móvel localizado em um setor de uma determinada célula causa interferência em outro móvel setor de outra célula, quando estão na mesma direção. Além disso, os setores também causam entre si uma interferência chamada de interferência por célula adjacente. Para esse caso de setorização tripla, a equação da relação sinal interferência é dado por:
𝑆 𝐼−≅ 1 ∑ 𝐷 𝑅 𝐶 ⁄ −Υ 2 𝑘=1 =𝑞Υ 2 (49) Já o ganho da setorização pode ser definido como:
𝐺 = 𝑆 𝐼𝑐𝑒𝑙𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑡𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 ⁄ 𝑆 𝐼𝑐𝑒𝑙𝑢𝑙𝑎 𝑛õ𝑜 𝑠𝑒𝑡𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 ⁄ = 𝑞𝛾 2 ⁄ 𝑞𝛾 6 ⁄ = 3 (50)
34 Portanto, para setorização tripla o o G(dB) = 4,78dB.
Figura 2.6-3 - Interferência em células de três setores [6]
2.6.6 Cálculo da redução da interferência com 6 setores por célula
Por meio da Figura 2.6-4, podemos perceber que as interferências nas células com setorização sêxtupla acontecem de forma semelhante à setorização tripla. Para esses casos, a relação sinal interferência é dada pela seguinte equação:
𝑆 𝐼 ≅ 1 ∑ 𝐷𝑅 𝐶 ⁄ −Υ 1 𝑘=1 = 𝑞Υ (51)
Assim, o ganho de setorização é dado por:
𝐺 =𝑞𝑞𝛾𝛾
6
⁄ = 6 (52)
35 Figura 2.6-4 - Interferência em células de seis setores [6]
2.6.7 Interferência de canal Adjacente
Esse tipo de interferência é considerado em casos onde o usuário de uma célula opera em um canal adjacente ao canal utilizado por outra célula próxima. O pior caso da dessa interferência ocorre quando o móvel está próximo à fronteira de duas células que operam em planos de frequência diferentes. A equação da interferência é dada por:
𝐼𝐶𝐴 = −10 log [(𝑑𝐼
𝑑𝐶)
𝛾
] − 𝐼𝐶 (53) onde:
• 𝑑𝐼 é a distância entre o setor que causa a interfência e o móvel • 𝑑𝐶 é a distância entre o canal desejado e o móvel
• 𝐼𝐶 é o isolamento do canal adjacente, dependente da filtragem (valor típico = 26 dB)
Para o pior caso as distâncias 𝑑𝐼 e 𝑑𝐶 são aproximadamente iguais, então a equação (21) pode ser resumida em 𝐼𝐶 = −𝐼𝐶.
36
Capítulo 3
AMBIENTE E SETUP DE MEDIÇÕES
Neste capítulo estudaremos o ambiente onde as medições foram realizadas, abordaremos detalhes do local e das medições realizadas.
3.1 BLOCO H
O Bloco H é um dos prédios da Universidade Federal Fluminense, localizado no campus da Praia Vermelha, no município de Niterói, no estado do Rio de Janeiro, no endereço Av. Milton Tavares de Souza, 180 – Gragoatá. É um prédio, essencialmente de salas de aula, muito utilizado dentro da faculdade tanto por professores quanto por alunos, que sofrem com a falta de cobertura de 2G, 3G e 4G no local. A Figura 3.1-1 mostra sua localização.
Figura 3.1-1 - Imagem do local, retirada do Google Earth [7]
Devido à dificuldade de cobertura, faremos um estudo das causas da ausência de sinal no entorno do prédio, na parte externa.
3.2 DISTRIBUIÇÃO DAS ERBS NO ENTORNO
No entorno do Bloco H, temos uma vasta distribuição de ERBs, como mostra a Figura 3.2-1.
37 Figura 3.2-1 – Imagem das antenas ao redor retirada do Google Earth[7]
Realizando uma pesquisa no portal da ANATEL, coletamos dados referentes às ERBs em um raio de 1 km do bloco H. A seguir, apresentaremos os dados que, dentre outros, foram os mais relevantes ao nosso estudo.
• Empresa;
• Longitude, latitude e endereço; • Altitude;
• Frequência de transmissão e recepção; • Potência;
• Designações e código da antena; • Ganho, F/C e ½ potência;
• Elevação, azimute e polarização; • Altura.
Uma vez que escolhemos trabalhar com a operadora Claro, disponibilizamos, no ANEXO A, a tabela com os dados referentes às antenas da operadora que foram usadas.
3.3 TIPO DE MEDIÇÕES
Para o estudo do caso de ausência de sinal no Bloco H, será verificada a cobertura de sinal 3G. Medições serão realizadas com um Scanner e um modelo de predição
outdoor será usado para cálculo de cobertura, a fim de compará-lo com os dados obtidos
38
Capítulo 4
MEDIÇÃO PRÁTICA DA COBERTURA NO LOCAL 4.1 METODOLOGIA
Para análise dos dados com um equipamento, foi usado o scanner de alta precisão QualiPoc Freerider III. Com ele, pudemos definir um tempo de amostragem de 16 segundos, criando um banco de dados robusto com alta margem de análise estatística.
Realizando 16 amostras por segundo, o equipamento coletou amostras andando pelo entorno do Bloco H. Com isso, geramos dados do sinal em todo a região outdoor do Bloco H. Um banco de dados foi criado com alta quantidade de dados para qualquer análise experimental de cobertura do local.
O equipamento exporta uma planilha com dados de CellID, RSSI (Received Signal
Strenght Indicator, valor medido em dBm da potência do canal, representando o nível de
toda a banda medida no canal 3G, de 5 MHz), RSCP (Received Signal Code Power, valor da energia do chip após o desembaralhamento, medido no canal piloto (CPICH). Este valor é o que terminal móvel utiliza para se conectar a uma rede durante uma ligação ou para tomar decisões de handover) e outros dados.
4.2 CARACTERÍSTICAS DO SCANNER
Em conjunto com a Anatel, as medições foram feitas com SwissQual QualiPoc
Freerider III. É um aparelho portátil que usa a tecnologia de smartphones e de um scanner
R&S. Com esse aparelho, é possível realizar testes de voz, dados, vídeo, potência de uma perspectiva real do usuário final, incluindo características completas do ambiente ao redor. Os dados podem ser baixados diretamente nos smartphones.
O aparelho é composto por uma mochila compacta e projetada para pesar menos que nove quilos e pode ser usado com até seis smartphones. É composto por um scanner de RF e conectores de RF para antenas externas opcionais. O sistema de GPS do equipamento é através de cabo USB ou por tecnologia Bluetooth, podendo ser embutido ou externo. Para bom funcionamento, o ambiente precisa trabalhar nas seguintes condições: umidade relativa de 0 a 95%. A abaixo ilustra este equipamento.
39 Figura 4.2-1 - SwissQual QualiPo/c Freerider III [9]
A seguir, são dadas as especificações técnicas do equipamento.
Características de RF Faixa de frequências 350MHz a 4.4GHz Nível de incerteza 350 MHz a 3 GHz < 1 dB 3 GHz a 4.4 GHz < 1,5 dB Figura de ruído 900 MHz + 5 dB 2100 MHz + 6 dB 3500 MHz + 7 dB Intermodulation-free dynamic range
900 MHz -2 dBm 2100 MHz -1 dBm 3500 MHz -9 dBm RF receive paths 1 VSWR 350 MHz ≤ f ≤ 650 MHz < 3.5 650MHz ≤ f ≤ 1.95MHz < 2.0 1.95 MHz ≤ f ≤ 3.0 MHz < 2.25 3.0 MHz ≤ f ≤ 4.4 MHz < 1.9
Tabela 6: Especificações Técnicas do SwissQual QualiPoc Freerider III [9] 4.3 DADOS OBTIDOS
Uma planilha foi exportada do equipamento com todos os dados obtidos, contendo mais de 100.000 amostras de sinal, apenas 3G, na região do Bloco H. As amostras foram coletadas num intervalo de tempo de 1h 50min.
Um exemplo dos dados obtidos pela tabela está no ANEXO B. Os dados foram refinados e analisados nos capítulos seguintes.
40
Capítulo 5
PREDIÇÃO DA COBERTURA DE SINAL NO LOCAL
Para comparação com os dados obtidos das medições, será feito um estudo da
cobertura do sinal com um modelo de predição outdoor, concluindo se o modelo é
otimista ou pessimista para a região que está sendo analisada.
5.1 ESCOLHA DO MODELO DE PREDIÇÃO
Para a escolha do modelo de predição outdoor, foi consultado o modelo usado recorrentemente pelas empresas de telefonia. O intuito do trabalho é buscar uma simulação mais próxima do real, para uma melhor análise do erro na falta de cobertura do local. Com base nas empresas Oi, Vivo e Tim, o modelo mais usado para a situação em questão é o da Recomendação ITU-R P.1411-1. Esta recomendação é usada para estudos de cobertura outdoor de, no máximo, 1 km de distância entre a ERB e o local de prova, com frequência de operação entre 300 MHz a 100 GHz, em áreas urbanas de alta densidade de prédios altos, movimentação de veículos e regiões de pico células. O local estudado atende a todas essas características, comprovando que o modelo escolhido pelas operadoras pode ser um excelente estudo de como a cobertura do local será, quando implementada uma ERB para atender a demanda.
5.2 METODOLOGIA
A recomendação ITU-R P.1411-1 será seguida, obedecendo todos os requisitos e atenuação que fornece e, para uma análise mais simplificada, a região do Bloco H será dividida em oito (8) pontos, como ilustra a Figura 5.3-1.
Para cada ponto foram coletados dados específicos e, com isso, seguiremos o modelo a fim de encontrar a atenuação em cada ponto. As atenuações irão variar de acordo com o ponto tendo em vista que uns possuem visada em relação à ERB estudada e outros, não.
A ERB estudada se encontra em uma região onde se encontram ERBs de todas as operadoras, localizada na rua Prof. Edmundo March, 2, Boa Viagem – Niterói / RJ. Para nossa análise, será avaliada a cobertura da operadora Claro com frequência 2.100 MHz, de tecnologia 3G.
5.3 ESPECIFICAÇÕES DA RECOMENDAÇÃO ITU-R P.1411-1
O modelo estudado divide as perdas de duas formas: com linha de visada e sem linha de visada.
Para o estudo da perda com linha de visada (𝐿𝐿𝑜𝑆,𝑙e𝐿𝐿𝑜𝑆,𝑢), são necessários os dados:
41 • ℎ𝑏 [m] (altura da antena de transmissão (ERB));
• ℎ𝑚 [m] (altura do celular de recepção(ponto de prova)); • λ [m] (comprimento de onda);
• d [m] (distância entre a ERB e o ponto de prova).
Para o estudo da perda sem linha de visada (𝐿𝑁𝐿𝑜𝑆1), são necessários os dados: • d [m] (distância entre a ERB e o ponto de prova);
• f [MHz] (frequência);
• ϕ [graus] (ângulo do arco entre o ponto de prova e telhado do prédio); • ℎ𝑟 [m] (altura média dos prédios);
• ℎ𝑚 [m] (altura do ponto de prova);
• w [m] (distância entre os prédios que estão do lado do ponto de prova); • ℎ𝑏 [m] (altura da ERB);
• λ [m] (comprimento de onda); • b [m] (separação média dos prédios);
• l [m] (largura do bloco de prédios entre a ERB e o ponto de prova.
Com estes dados coletados, é possível executar os cálculos e encontrar as prováveis perdas para o local de prova necessário, tendo visada ou não com a ERB.
Usando ferramentas de GPS, informações das operadoras (estão nos anexos dados de todas as ERBs que se conectaram com o scanner, divididos por operadora) e dados coletados da ANATEL, foi possível encontrar os dados necessários para calcular as perdas que o modelo proporciona. A Error! Reference source not found. informa os valores de cada dado necessário e a Error! Reference source not found. informa o valor de 'd', que é o único dado variável devido diferentes pontos de prova.
A Figura 5.3-1 mostra as posições de cada ponto de prova. Com o auxílio de um programa GPS, as distâncias entre esses pontos e a ERB foi encontrado.
Dado Valor Unidade
f 2100,0 MHz 𝒉𝒓 18,0 m w 110,0 m b 20,0 m ϕ 90,0 grau 𝒉𝒃 53,0 m 𝒉𝒎 1,70 m l 175,0 m λ 0,14 m
42
Ponto
d [m]
1 405 2 375 3 350 4 325 5 335 6 360 7 380 8 410Tabela 8: Distância de cada ponto medido
Figura 5.3-1 – Pontos onde as medidas foram realizadas
Com os dados necessários para calcular a perda, com linha de visada e sem linha de visada, as expressões puderam ser calculadas.
Alguns pontos são classificados com linha de visada e outros não. A Error!
Reference source not found. mostra como cada ponto é classificado e sua perda
correspondente que será encontrada. Com isso, as perdas para cada ponto, dependendo se tem visada, variam suas expressões.
Ponto Visada
Perda
1 Sim 𝐿𝐿𝑜𝑆,𝑙 e𝐿𝐿𝑜𝑆,𝑢 2 Sim 𝐿𝐿𝑜𝑆,𝑙 e𝐿𝐿𝑜𝑆,𝑢 3 Sim 𝐿𝐿𝑜𝑆,𝑙 e𝐿𝐿𝑜𝑆,𝑢 4 Sim 𝐿𝐿𝑜𝑆,𝑙 e𝐿𝐿𝑜𝑆,𝑢 5 Sim 𝐿𝐿𝑜𝑆,𝑙e𝐿𝐿𝑜𝑆,𝑢 6 Não 𝐿𝑁𝐿𝑜𝑆1 7 Não 𝐿𝑁𝐿𝑜𝑆1
43
8 Não 𝐿𝑁𝐿𝑜𝑆1
Tabela 9: Classificação dos pontos em relação as perdas 5.1 CÁLCULOS DO MODELO
Utilizando o auxílio do software Excel, as expressões foram desenvolvidas. Seguem as expressões utilizadas para encontrar o valor das perdasLLoS,l eLLoS,u :
Distância de ponto de interrupção:
(54) Perda de transmissão básica no ponto de interrupção:
(55) Perda com linha de visada no limite inferior:
(56) Perda com linha de visada no limite superior:
(57) Seguem as expressões utilizadas para encontrar o valor das perda 𝐿𝑁𝐿𝑜𝑆1 :
Perda do espaço livre:
(58) Fator de correção da orientação da rua:
44 Diferença entre altura de recepção e altura média dos prédios:
(60) Acoplamento da onda que se propaga ao longo da rua:
(61) Diferença entre altura da ERB e a altura média dos prédios:
(62) Distância de campo estabelecida:
(63) Se l > ds
Uma perda que depende da altura da ERB:
(64) Fator influenciado pela altura da ERB:
(65) Fator multiplicador da distância entre o ponto de prova e a ERB:
(66) Fator para centros metropolitanos:
(67) Perda que varia dependendo se a ERB está abaixo ou a cima dos prédios:
(68) Se l <ds
Ângulo influenciado pelo afastamento dos prédios:
45 Hipotenusa de um triângulo formado pela variação da altura da ERB com a altura média dos prédios, e o afastamento médio dos prédios:
(70) Fator que varia de acordo com a altura da ERB e a média de altura dos prédios:
(71) Perda que varia dependendo se a ERB está abaixo ou a cima dos prédios:
(72) Perda sem linha de visada, com prédios de obstáculo, reto:
(73)
5.2 DADOS OBTIDOS
Com os cálculos desenvolvidos pelo software, foram obtidos resultados de perdas para cada ponto de prova, como mostra a Tabela 10.
Ponto LLoSl [dB] LLoSu [dB] LNLoS1 [dB]
1 85,01 101,04 - 2 84,35 100,21 - 3 83,75 99,46 - 4 83,10 98,65 - 5 83,37 98,98 - 6 - - 131,45 7 - - 132,35 8 - - 133,60
46
Capítulo 6
RESULTADOS
Neste capítulo será abordada a análise dos modelos e geração de indicativos, comprovando a integridade das metodologias usadas.
6.1 ANÁLISE EXPERIMENTAL DOS DADOS
Como visto no capítulo 5.2, a região de análise foi dividida em oito partes como também será feito na predição da cobertura. Os dados foram refinados para as amostras da operadora Claro na frequência 2.100 MHz, da ERB localizada na Rua Prof. Edmundo March, 2, Boa Viagem, com CellID 60183. Esse refinamento tem o intuito de igualar a metodologia para melhor comparação.
Figura 6.1-1 – ERB Niterói
A partir daí, geramos para cada ponto gráficos de amostra de sinal para cada um dos oito pontos. Dividimos as amostras por latitude e longitude para gerar os gráficos de potência [dBm] x Amostra. Em cada gráfico fizemos uma análise com a potência de cada célula (RSSI) e a potência do canal como um todo (RSCP).
Abaixo apresentaremos os gráficos referentes aos pontos de 1 a 5, que são os pontos que possuem visada para ERB. A Error! Reference source not found. apresenta dados estatísticos de cada um dos pontos.
47 Figura 6.1-2–Gráfico Potência x Amostra – Ponto 1
Figura 6.1-3 - Gráfico Potência x Amostra – Ponto 2
Figura 6.1-4 - Gráfico Potência x Amostra – Ponto 3 -100,00 -95,00 -90,00 -85,00 -80,00 -75,00 -70,00 -65,00 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 P o tê n ci a [d Bm ] Amostra
Ponto 1
RSSI RSCP Aproximação Aproximação -100,00 -90,00 -80,00 -70,00 -60,00 0 100 200 300 400 500 600 P o tê n ci a [d Bm ] AmostraPonto 2
RSSI RSCP Aproximação Aproximação -105,00 -95,00 -85,00 -75,00 -65,00 0 50 100 150 200 250 300 350 P o tê n ci a [d Bm ] AmostraPonto 3
RSSI RSCP Aproximação Aproximação48 Figura 6.1-5 - Gráfico Potência x Amostra – Ponto 5
Ponto 1 Ponto 2 Ponto 3 Ponto 4 Ponto 5
RSSI RSCP RSSI RSCP RSSI RSCP RSSI RSCP RSSI RSCP
Média [dBm] -72,43 -89,88 -68,89 -84,49 -74,22 -88,44 -79,68 -92,64 -81,66 -102,06 Mediana [dBm] -73,32 -89,66 -69,58 -83,83 -74,56 -88,10 -79,95 -92,73 -81,80 -101,88 Desvio Médio 1,86 2,97 2,84 3,14 2,10 3,37 1,90 3,78 1,36 2,89 Desvio Padrão 2,14 3,70 3,59 3,92 2,75 4,25 2,49 4,72 1,75 3,63 Variância 4,56 13,71 12,86 15,39 7,54 18,04 6,19 22,24 3,07 13,19
Tabela 11: Análise das potências de cada ponto
Uma vez feita a análise de cada ponto, separadamente, apresentaremos a seguir uma média de cada ponto.
-115,00 -105,00 -95,00 -85,00 -75,00 -65,00 0 100 200 300 400 500 P o tê n ci a [d Bm ] Amostra
Ponto 4
RSSI RSCP Aproximação Aproximação -115,00 -105,00 -95,00 -85,00 -75,00 0 50 100 150 P o tê n ci a [d Bm ] AmostraPonto 5
RSSI RSCP Aproximação Aproximação49 Figura 6.1-6 – Gráfico com a média da potência de cada ponto com visada
RSSI RSCP
Desvio Médio 4,24 4,68 Desvio Padrão 5,25 6,59 Variância 27,52 43,47 Tabela 12: Análise estatística de cada ponto
6.1.1 Análise da Cobertura Experimental por outras ERBs
Ao analisar os dados dos pontos que não possuem visada, pontos 6, 7 e 8, pudemos constatar que a ERB que estávamos estudando não conseguia ser detectada pelo scanner. A atenuação é tão grande que outras ERBs dão uma cobertura de sinal com maior potência, havendo handoff para outra ERB.
O gráfico representado pela Figura 6.1-7, demonstra o comportamento de todas as amostras na região do ponto 8. Nele, analisamos que existe uma variação muito grande de nível de sinal e de diferentes tipos de ERBs, e até diferentes setores da mesma ERB. Devido a esse comportamento, muitos handoffs são feitos em um curto intervalo de tempo e, posteriormente, a comunicação volta para as mesmas células, como se estivesse em uma região de interseção de células.
-105,00 -95,00 -85,00 -75,00 -65,00 1 2 3 4 5 P o tê n ci a [d Bm ] Ponto
Média dos Pontos com Visada
RSSI RSCP
50 Figura 6.1-7 –Gráfico Potência x Amostra – Ponto 8
Observando os dados, pudemos perceber que a ERB com maior incidência de amostras é uma ERB localizada na rua do Ouvidor, 10, Centro – Rio de Janeiro / RJ, portanto, escolhemos a mesma para ser usada no estudo de cobertura dos pontos sem visada para a ERB em Niterói.
Figura 6.1-8 – ERB Rio
Seguem os gráficos de Potência [dBm] x Amostra, e dados estatísticos dos gráficos. -100 -90 -80 -70 -60 -50 0 200 400 600 800 1000 P o tê n ci a [d Bm ] Amostra
Ponto 8
RSSI RSCP Aproximação Aproximação51 Figura 6.1-9 - Gráfico Potência x Amostra – Ponto 6
Figura 6.1-10 - Gráfico Potência x Amostra – Ponto 7
Figura 6.1-11 - Gráfico Potência x Amostra – Ponto 8 -120,00 -110,00 -100,00 -90,00 -80,00 -70,00 0 50 100 150 200 250 300 P o tê n ci a [d Bm ] Amostra
