Segunda lei da termodinâmica

(1)

Segunda lei da termodinâmica

Prof. Fábio Bicalho Cano

Descrição

A construção dos principais conceitos da segunda lei da termodinâmica e da aplicação da entropia na análise de desempenho e de viabilidade dos ciclos termodinâmicos de interesse na engenharia.

Propósito

A condição precípua de ocorrência de um processo é a não violação da primeira e da segunda lei da termodinâmica. Diante disso, é essencial para um proﬁssional de exatas obter o conhecimento de que a segunda lei da termodinâmica estabelece limites de eﬁciência, em que um processo real acompanhado de atrito, vibração, transferência de calor indesejada, histerese, expansão não resistiva etc., não pode

apresentar um desempenho melhor que um processo reversível (teórico) em que essas degradações da energia não ocorrem.

Preparação

Para acompanhar o estudo deste conteúdo, acesse as tabelas Propriedades gerais e Tabelas termodinâmicas. As resoluções dos exercícios têm como referência os dados dessas tabelas.

Objetivos

Módulo 1

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Motores térmicos e refrigeradores

Relacionar os conhecimentos sobre a segunda lei da termodinâmica.

Módulo 2

Processos reversíveis e irreversíveis

Avaliar o desempenho dos ciclos de potência e dos ciclos de refrigeração e de bomba de calor.

Módulo 3

Variação de entropia em processos reversíveis

Aplicar o conceito de entropia.

Módulo 4

Ciclos de máquinas de potência de combustão interna

Reconhecer os ciclos dos motores de combustão interna.

Introdução

Assista ao vídeo a seguir para conhecer a segunda lei da termodinâmica e sua importância na identiﬁcação dos processos permitidos pela termodinâmica. Além disso, será evidenciada a existência de um limite máximo de desempenho para os ciclos termodinâmicos reversíveis e irreversíveis.



(3)

1 - Motores térmicos e refrigeradores

Ao nal deste módulo, você será capaz de relacionar os conhecimentos sobre a segunda lei da termodinâmica.

Vamos começar!

Motores térmicos e refrigeradores

Neste vídeo, você conhecerá os enunciados de Clausius e de Kelvin-Planck para a segunda lei. Também será apresentado ao ciclo de Carnot como o ciclo reversível de referência e a sua operação inversa na condição



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de ciclo de refrigeração.

Introdução à segunda lei da termodinâmica Motores térmicos e refrigeradores: introdução

Para iniciar o estudo desse assunto, reﬂita sobre a seguinte pergunta: por que determinados eventos acontecem e outros não? Analise os exemplos a seguir para ajudar na construção da sua resposta.

Moléculas de um gás em um recipiente fechado.

Consedere as moléculas de um gás conﬁnadas em uma das partes de um recipiente fechado bipartido.

Quando as partes são conectadas, as moléculas do gás naturalmente preenchem o vazio. Por sua vez, a concentração das moléculas em uma região especíﬁca do recipiente não ocorre sem o consumo de energia na forma de trabalho, caracterizando um evento não espontâneo ou não natural.

Solubilização de um corante.

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Considere um corante que se solubiliza em um líquido. Conforme a representação da imagem, a

solubilização do corante é um evento espontâneo ou natural, pois ocorre sem que haja gasto de energia.

Após a dispersão do corante, a sua concentração em uma determinada região do líquido não é espontânea.

Transferência de calor espontânea ou natural de um corpo quente para um corpo frio.

Considere a energia na forma de calor. Ela é naturalmente transferida do corpo quente para o corpo frio, até o equilíbrio térmico, conforme pode ser visto nesta representação. Não é espontâneo o evento em que dois corpos mornos em equilíbrio térmico, um transfere naturalmente calor para o outro, resultando em um corpo quente e outro frio.

Diante desses exemplos e de muitos outros similares, podemos intuir que alguma característica do mundo real determina um sentido para as transformações. Nesse contexto, as transformações observadas no cotidiano podem ser divididas em dois grupos:

 Transformações espontâneas

Nas condições presentes, têm tendência natural à efetivação.

 Transformações não espontâneas

Nas condições presentes, não têm tendência natural à efetivação.

Nos três exemplos citados, a primeira lei da termodinâmica se aplica igualmente para os sentidos

espontâneo e não espontâneo, pois os dois sentidos satisfazem o princípio de conservação da energia. Para

(6)

diferenciar esses caminhos, foi estabelecida a segunda lei da termodinâmica, que define o que pode e o que não pode ser realizado em processos e ciclos termodinâmicos. A segunda lei da termodinâmica define, ainda, os limites máximos de eficiência para os dispositivos e ciclos, sendo a entropia, a propriedade de estado utilizada para verificar se a segunda lei da termodinâmica é satisfeita ou é violada.

No desenvolvimento da segunda lei da termodinâmica, alguns termos são empregados e, portanto, devem ser deﬁnidos:

máquina térmica: o dispositivo que opera segundo um ciclo termodinâmico;

motor térmico: a máquina térmica cuja função é disponibilizar trabalho;

bomba de calor: a máquina térmica cuja função é adicionar calor em um corpo;

refrigerador: a máquina térmica cuja função é retirar calor de um corpo;

reservatórios ou fontes: sistemas capazes de fornecer ou receber energia na forma de calor, que independentemente da quantidade, mantém a sua temperatura.

Enunciados da segunda lei da termodinâmica Motores térmicos e refrigeradores: enunciados

Dentre os vários enunciados para a segunda lei da termodinâmica, destacam-se dois que são decorrentes de observações experimentais: enunciado de Clausius e enunciado de Kelvin-Planck. Conheça-os a seguir.

Enunciado de Clausius

É impossível construir um dispositivo que opere em um ciclo termodinâmico cujo único efeito seja a

transferência de energia, na forma de calor, de uma fonte fria (de baixa temperatura) para uma fonte quente (de alta temperatura).

A imagem a seguir ilustra o enunciado de Clausius, em que o reservatório quente está na temperatura , o reservatório frio na temperatura , o calor adicionado à fonte quente é e o calor retirado da fonte fria é .

T

H

T

_C

Q

_H

Q

C

(7)

Máquina térmica (MT) que viola o enunciado de Clausius.

A partir da observação da imagem anterior, podemos fazer o seguinte questionamento: um refrigerador executa esta operação?

A resposta é não. A operação de um refrigerador (R) segue a representação da imagem a seguir, observe:

Operação de um refrigerador.

Devemos observar, na imagem anterior, que a execução do ciclo de refrigeração pelo refrigerador está condicionada ao consumo de energia. O termo primordial no enunciado de Clausius é “único efeito”, que implicaria na espontaneidade da transferência de energia da região de baixa temperatura para a região de alta temperatura, sem o consumo de trabalho, o que não é factível.

Enunciado de Kelvin-Planck

É impossível para qualquer dispositivo que opera conforme um ciclo termodinâmico receber energia na forma de calor de um único reservatório e disponibilizar uma quantidade líquida de trabalho na vizinhança.

A imagem a seguir traduz a essência do enunciado de Kelvin-Planck, em que não existe a máquina que produz trabalho líquido na vizinhança operando com uma única fonte de calor.

(8)

Máquina térmica que viola o enunciado de Kelvin-Planck.

Da análise da imagem anterior podemos inferir, pela não existência da máquina, que o enunciado de Kelvin- Planck exclui a possibilidade da existência de um motor térmico que transforma todo calor recebido em trabalho.

Assim, o motor térmico mais simples que existe segue a representação da imagem a seguir que, para não violar o enunciado de Kelvin-Planck, parte da quantidade de energia recebida, obrigatoriamente, deve ser rejeitada. Veja:

Motor térmico real que opera entre dois reservatórios.

Ciclo de Carnot

O ciclo de Carnot e suas etapas

O ciclo de Carnot é o ciclo da máquina térmica reversível que opera entre dois reservatórios térmicos de forma mais eﬁciente possível. O motor de Carnot estabelece o limite máximo de eﬁciência para qualquer motor térmico real, que opera entre os mesmos dois reservatórios térmicos.

A imagem a seguir apresenta o ciclo de Carnot e suas etapas, que podem ser representadas por processos em um conjunto cilindro-pistão, que possui laterais termicamente isoladas e base diatérmica submetida, de forma alternada, a (1) uma fonte quente, (2) um suporte isolado, (3) uma fonte fria e (4) um suporte isolado, novamente, fechando o ciclo. Observe:

(9)

Representação do ciclo de Carnot.

Com base na representação apresentada anteriormente, podemos observar, no diagrama , que o ﬂuido de trabalho executa quatro processos reversíveis, veja:

Fluido de trabalho

Fluido que recebe e transfere calor enquanto realiza um ciclo.

Processo 1-2

Chamado de expansão isotérmica.

O conjunto cilindro-pistão é colocado em contato com um reservatório a . O gás se expande isotermicamente enquanto recebe uma quantidade de calor do reservatório quente.

Processo 2-3

Chamado de expansão adiabática.

O conjunto cilindro-pistão é colocado sobre um suporte isolado e o gás continua a expandir de forma adiabática.

Processo 3-4

Chamado compressão isotérmica.

p − V

T

H

Q

H

(10)

O conjunto cilindro-pistão é colocado em contato com o reservatório frio a . O gás é comprimido isotermicamente até o estado 4 enquanto rejeita a quantidade de calor , para o reservatório frio.

Processo 4-1

Chamado de compressão adiabática.

O conjunto cilindro-pistão é colocado sobre um suporte isolado. O gás continua a compressão, de forma adiabática, do estado 4 até o estado 1.

Postulados do Ciclo de Carnot

Considerando a eﬁciência do ciclo de Carnot, seguem três postulados ou proposições demonstráveis por meio de raciocínio lógico. Observe-as a seguir:

 Postulado 1

É impossível construir uma máquina que opere entre dois reservatórios de temperaturas deﬁnidas que seja mais eﬁciente que a máquina de Carnot.

 Postulado 2

A eﬁciência de uma máquina de Carnot não depende da substância utilizada no processo ou de qualquer característica de projeto da máquina.

 Postulado 3

Todas as máquinas reversíveis, operando entre os mesmos dois reservatórios, têm a mesma eﬁciência da máquina de Carnot.

T

C

Q

C

(11)

E ciência térmica do ciclo de Carnot

Para o cálculo da eficiência térmica do ciclo de Carnot, vamos considerar que o fluido de trabalho é um gás ideal (postulado 2) confinado em um conjunto cilindro-pistão. Vamos considerar, ainda, a notação da imagem a seguir, que apresenta os processos do ciclo de Carnot.

Etapas reversíveis do ciclo de Carnot no diagrama .

Vejamos:

Processo 1-2 (expansão isotérmica):

Rotacione a tela.

Na expansão isotérmica de gás ideal:

Logo:

Processo 2-3 (expansão adiabática):

Processo 3-4 (compressão isotérmica):

Rotacione a tela. P − V

dU = δq − δw

dU = 0

Q

H

= W

12

= ∫

^V²

V1

pdV = mRT

H

ln ( V

2

V

1

)

Q

23

= 0

Q

C

= W

34

= ∫

^V⁴

V3

pdV = mRT

C

ln ( V

4

V

3

)

(12)

Processo 4-1 (compressão adiabática):

A eﬁciência térmica para o ciclo de Carnot, por deﬁnição, é calculada como:

Pela primeira lei da termodinâmica:

Na equação de balanço de energia, devemos considerar a quantidade de calor rejeitada como um valor positivo. Então:

Para o processo adiabático 2 - 3, podemos escrever:

Considerando gás ideal, essa relação em termos de e , passa a ser escrita por:

De forma semelhante, podemos escrever para o processo 4 - 1:

Q

41

= 0 (η)

η = Trabalho l

^í

quido disponibilizado pelo ciclo

Calor introduzido para realizar o ciclo = W

_líq

Q

H

Q

_líq

= Q

H

− Q

C

= W

_líq

Q

C

η = W

_líq

Q

H

= Q

_H

− Q

_C

Q

H

= 1 − Q

_C

Q

H

= 1 − mRT

C

ln (V

3

/V

4

) mRT

H

ln (V

2

/V

1

)

P

₂

V

₂^k

= P

₃

V

₃^k

, em que k = C

p

C

V

T V

mRT

_H

V

2

V

₂^k

= mRT

_C

V

3

V

₃^k

⇒ T

H

V

₂^k−1

= T

C

V

₃^k−1

T

C

V

₄^k−1

= T

H

V

₁^k−1

(13)

Das duas relações para processos adiabáticos, podemos escrever:

Logo:

Ou seja:

Dessa forma, a eﬁciência térmica do motor de Carnot depende somente das temperaturas dos reservatórios quente e frio.

Ciclo de refrigeração

O ciclo de Carnot é um ciclo ideal, ou seja, reversível. A operação do ciclo de Carnot no sentido horário disponibiliza trabalho na vizinhança, conforme a representação da imagem a seguir. O trabalho líquido

disponibilizado pelo ciclo, no plano , é numericamente igual à área interna ao ciclo. Observe:

T

H

T

C

= ( V

3

V

2

)

^k−1

= ( V

4

V

1

)

^k−1

⇒ V

3

V

2

= V

4

V

1

⇒ V

3

V

4

= V

2

V

1

η = W

_total

Q

H

= 1 − Q

_C

Q

H

= 1 − T

C

ln (V

3

/V

4

)

T

H

ln (V

2

/V

1

) = 1 − T

_C

T

H

η = 1 − T

C

T

H

(W

_líq

) P − V

(14)

Motor de Carnot - Ciclo com ordem de operação dos processos no sentido horário.

Como o ciclo de Carnot é reversível, podemos inverter o sentido de operação dos processos, conforme a imagem a seguir:

Máquina térmica - Ciclo com ordem de operação dos processos no sentido anti-horário.

Conforme observado na imagem anterior, com a inversão da ordem das operações, entra na máquina térmica, sai da máquina térmica e, agora, o trabalho líquido é consumido.

Com a inversão da operação do ciclo de Carnot, duas máquinas térmicas podem ser observadas, dependendo do efeito desejado, conforme a representação da imagem a seguir:

Refrigerador e bomba de calor.

Como pode ser visto na imagem anterior, se o objetivo da máquina térmica é retirar calor de uma região de forma a resfriá-la ou mantê-la em temperatura abaixo da temperatura da vizinhança, essa máquina térmica é denominada refrigerador. Por sua vez, se o objetivo é adicionar calor a uma região de forma a aquecê-la ou mantê-la em temperatura acima da vizinhança, essa máquina é denominada bomba de calor.

Um ciclo de refrigeração simples é composto por um compressor, um condensador, um dispositivo de expansão e um evaporador. A imagem a seguir apresenta esse ciclo:

Q

C

Q

H

W

_líq

(15)

Ciclo de refrigeração.

Podemos observar, na imagem anterior, que, no evaporador, o ﬂuido de trabalho retira calor do ambiente (seta horizontal azul), em função de sua evaporação, enquanto no condensador, em função de sua condensação, o calor é introduzido na vizinhança (seta horizontal vermelha).

O parâmetro de desempenho dos refrigeradores e das bombas de calor é medido pelo COP (abreviatura em inglês: Coefficient Of Performance), traduzido como coeficiente de desempenho ou coeficiente de eficácia.

Esses coeﬁcientes, geralmente, são maiores que 1 e apresentam valores máximos próximos de 10.

Sabendo que os refrigerados e as bombas de calor operam mediante consumo de energia na forma de trabalho e que, em um ciclo, o calor líquido introduzido é igual ao trabalho líquido disponibilizado, temos as seguintes definições para o coeficiente de desempenho do refrigerador e para o coeficiente de desempenho da bomba de calor :

Para os mesmos valores de e , podemos escrever a seguinte relação:

Vamos observar, agora, a eﬁciência do ciclo de Carnot:

COP

R

COP

BC

COP

R

= Q

C

W

líq

= Q

C

Q

H

− Q

C

= 1 Q

H

/Q

C

− 1 COP

BC

= Q

H

W

líq

= Q

H

Q

H

− Q

C

= 1 1 − Q

C

/Q

H

Q

C

Q

H

COP

BC

= COP

R

+ 1

(16)

O cálculo dessa eﬁciência, permite considerar a seguinte relação funcional:

Várias funções podem satisfazer essa relação funcional. Para a escala termodinâmica de temperatura, Kelvin deﬁniu-se a seguinte relação funcional:

Desse modo, podemos determinar os coeﬁcientes de desempenho para os refrigeradores e as bombas de calor que operam de forma reversível, como:

Atenção!

Nas correlações termodinâmicas em que a temperatura é um parâmetro, a temperatura deve obrigatoriamente ser inserida na escala absoluta, ou seja, na escala Kelvin ou na escala Rankine.

Demonstração

Problema

Observe a imagem a seguir:

η = 1 − Q

C

Q

H

= 1 − T

C

T

H

Q

C

Q

H

= ϕ ( T

C

T

H

)

ϕ

Q

C

Q

H

= T

C

T

H

COP

_R

= Q

C

Q

H

− Q

C

= T

C

T

H

− T

C

COP

_BC

= Q

H

Q

H

− Q

C

= T

H

T

H

− T

C

(17)

Compressor de refrigerador doméstico.

Um refrigerador doméstico remove, por dia de operação, 11600kJ de energia do espaço refrigerado, consumindo para isso 8150kJ de energia no compressor. Determine:

a. O COP do refrigerador.

b. A potência dissipada para a vizinhança, em kW.

Solução

Com os dados do enunciado vamos considerar o esboço a seguir:

Esquema de refrigerador.

a) Pela deﬁnição de COP:

b) Primeira lei da termodinâmica aplicada ao ciclo:

Então:

COP

_R

= Q

C

W = 11600

8150 = 1, 42

dU = 0 = Q − W

(18)

Como os dados apresentados referem-se a uma operação de 24 horas, temos:

Logo:

Mão na massa

Q

C

− Q

H

= −W ⇒ Q

H

= Q

C

+ W = 11600 + 8150 = 19750kJ

Pot

^ê

ncia = Energia tempo

Q ˙

_H

= 19750

24 × 3600 = 0, 228kW

_black

Questão 1

Um motor de combustão interna apresenta eficiência térmica igual a 60% da eficiência da máquina de Carnot que opera com a fonte quente a 800°C e a fonte fria a 30°C. A eficiência desse motor é igual a:

A 22%

B 31%

C 43%

(19)

D 64%

E 72%

Parabéns! A alternativa C está correta.

Calculando, temos:

η

Carnot

= 1 − T

C

T

_H

= 1 − (30 + 273)

(800 + 273) = 0, 718 η

motor

= 0, 6 × η

Carnot

= 0, 6 × 0, 718 = 0, 43 = 43%

Questão 2

Assinale a opção que melhor representa o enunciado de Clausius para a segunda lei da termodinâmica.

A O calor é transferido desde que haja um gradiente de temperatura.

B Nenhuma máquina térmica opera sem consumir energia.

C Uma máquina, obrigatoriamente, deve rejeitar parte do calor recebido.

D O sentido da transferência de calor é contrário ao gradiente de temperatura.

E Nenhum processo disponibiliza na vizinhança mais trabalho do que calor.

Parabéns! A alternativa D está correta.

(20)

O gradiente é um vetor que tem orientação do menor valor para o maior valor. Segundo o enunciado de Clausius a transferência de calor ocorre espontaneamente no sentido da maior temperatura para a menor temperatura, ou seja, contrário ao gradiente de temperatura.

Questão 3

(Adaptado de Universidade do Ceará/CCV-UFC, Concurso Público para Provimento de Cargos Técnico- Administrativos em Educação, realizado em 2013, Engenheiro/Engenharia Mecânica.) Para o ciclo de refrigeração apresentado no diagrama pressão-entalpia específica e com os valores de entalpia (h) para os pontos identificados no diagrama, qual é o coeficiente de desempenho (COP) do ciclo de refrigeração?

Diagrama pressão-entalpia e Tabela: valores de entalpia (h) para os pontos identiﬁcados no diagrama.

A 2,0

B 3,0

C 4,0

D 5,0

(21)

E 6,0

Parabéns! A alternativa B está correta.

Para o ciclo de refrigeração temos as etapas: compressão (1-2), condensação (2-3), expansão (3- 4) e evaporação (4-1).

Por deﬁnição do refrigerado e sabendo que, para processo a pressão constante, q=∆h, temos:

Assista ao vídeo Ciclo de refrigeração para entender melhor a solução dessa questão.

COP = q

C

w = h

1

− h

4

h

2

− h

1

= 390 − 270

430 − 390 = 3, 0

Questão 4

Um motor térmico opera de forma reversível com água de um campo geotérmico a 130°C. Esse motor descarrega para um rio que possui temperatura constante de 26°C. Qual é a eﬁciência térmica desse motor?

A 20,5%

B 25,8%

C 29,0%

(22)

D 32,3%

E 35,0%

Parabéns! A alternativa B está correta.

Para um motor térmico reversível, temos:

η = 1 − T

C

T

_H

= 1 − (26 + 273)

(130 + 273) = 0, 258 = 25, 8%

Questão 5

Uma máquina de Carnot opera com a fonte fria a 25°C e a fonte quente a 300°C. Sabendo que 12 kW são disponibilizados na vizinhança na forma de trabalho, qual é a taxa de calor recebida da fonte quente?

A 12 kW

B 18 kW

C 25 kW

D 30 kW

E 37 kW

(23)

Parabéns! A alternativa C está correta.

Observe o cálculo a seguir:

η = 1 − T

C

T

_H

= 1 − (25 + 273)

(300 + 273) = 0, 480 η = W ˙

Q ˙

H

⇒ ˙ Q

H

= W ˙

η = 12

0, 48 = 25 kW Questão 6

Um refrigerador de Carnot consome 8 kW de trabalho para remover 45 kW de calor do seu interior a 274 K.

Qual é a temperatura, aproximadamente, da fonte quente?

A 83°C

B 75°C

C 63°C

D 58°C

E 50°C

Parabéns! A alternativa E está correta.

Observe o cálculo a seguir:

COP

R

= T

C

T

H

− T

C

= Q ˙

C

W ˙ = 45 8 T

_H

= 8

45 × T

_C

+ T

_C

= 8

45 × 274 + 274 = 322, 7K = 49, 7

^∘

C

(24)

Teoria na prática

O rendimento do motor de combustão interna de um determinado veículo de passeio equivale a 42% do rendimento de Carnot que opera entre 1527°C e 27°C. O veículo utiliza GNV, que libera na combustão 46000 kJ/kg. Qual será o consumo de GNV, em m³/h, para uma operação do motor com uma potência de 42 kW?

Falta pouco para atingir seus objetivos.

Vamos praticar alguns conceitos?

_black

Mostrar solução



Questão 1

Considere o ciclo de potência a seguir.

(25)

Máquina térmica.

A taxa de calor rejeitada no reservatório frio é igual a:

A 2,9 MW

B 3,0 MW

C 84 kW

D 16 kW

(26)

E 10 kW

Parabéns! A alternativa D está correta.

Do balanço de energia para a operação em regime permanente:

Trabalhando no SI:

Q ˙

H

= ˙ W + ˙ Q

C

Q ˙

C

= 3000

60 − 34 = 16kW Questão 2

Considere o esquema de um aparelho de ar condicionado em que a potência consumida no compressor é de 2,0 kW e a taxa de transferência de calor para a vizinhança é 6,0 kW.

Esquema de um ar-condicionado.

Qual é o COP desse aparelho de ar condicionado?

A 2,0

(27)

B 2,5

C 3,0

D 3,5

E 4,0

Parabéns! A alternativa A está correta.

Balanço de energia para a operação em regime permanente:

Q ˙

H

= ˙ W + ˙ Q

C

Q ˙

C

= 6 − 2 = 4kW COP = Q ˙

C

W ˙ = 4

2 = 2, 0



(28)

2 - Processos reversíveis e irreversíveis

Ao nal deste módulo, você será capz de avaliar o desempenho dos ciclos de potência e dos ciclos de refrigeração e de bomba de calor.

Vamos começar!

Processos reversíveis e irreversíveis

Assista ao vídeo a seguir e conheça a deﬁnição de entropia e a desigualdade de Clausius como requisito de não violação da segunda lei.

Processos reversíveis e irreversíveis: entropia



(29)

De nição de entropia

A deﬁnição termodinâmica de entropia parte do princípio da equivalência entre as fórmulas utilizadas no cálculo da eﬁciência do ciclo de Carnot. Assim, temos:

Considerando os dois últimos termos dessa igualdade, temos:

Generalizando, para qualquer ciclo reversível, podemos escrever:

Como a integral cíclica de qualquer propriedade de estado é igual a zero, podemos inferir que

é uma propriedade de estado. Desse modo, deﬁne-se a entropia como essa nova variável de estado, de forma que:

Agora, façamos uma pergunta:

A entropia, como de nida, só se aplica ao ciclo de Carnot?

η = W

Q

H

= Q

H

− Q

C

Q

H

= 1 − Q

C

Q

H

= 1 − T

C

T

H

1 − Q

C

Q

_H

= 1 − T

C

T

_H

⇒ Q

C

Q

_H

= T

C

T

_H

⇒ Q

H

T

_H

− Q

C

T

_C

= 0

∑ ( δq T )

reversivel

= ∮ ( δq T )

reversivel

= 0

(δq/T)

_reversível

S

dS = ( δq T )

reversivel

(30)

A resposta é não e, para fundamentá-la, vamos considerar a imagem a seguir:

Ciclo reversível arbitrário representado como um somatório de ciclos de Carnot.

Na imagem anterior, podemos traçar duas adiabáticas tão próximas e também duas isotérmicas tão próximas como desejado, permitindo a geração de pequenos ciclos de Carnot. Assim, um ciclo genérico pode ser aproximado a um somatório de ciclos de Carnot. Podemos observar que, nos ciclos de Carnot vizinhos e internos ao ciclo genérico as variações de entropia se anulam. Isso se dá porque, se um segue o sentido horário, o vizinho segue o sentido anti-horário, conforme os ciclos (2) e (3) da ﬁgura. Dessa forma, a variação de entropia do ciclo genérico ﬁca restrita aos ciclos de Carnot que estão sobre o perímetro do ciclo, ou seja:

Logo, podemos concluir que a deﬁnição de entropia se aplica a qualquer ciclo, desde que este seja reversível.

Vamos a outra pergunta:

Essa de nição de entropia está restrita somente a processos cíclicos?

Novamente a resposta é não e, para justiﬁcá-la, vamos observar a imagem a seguir:

∑

Ciclo

( δq T )

reversivel

= ∑

Perimetro

( δq T )

reversivel

(31)

Extensão da deﬁnição de entropia. Ciclos A-B e C-B reversíveis.

A imagem anterior apresenta dois ciclos reversíveis limitados pelos estados de equilíbrio (1) e (2), compostos pelos processos, direto e inverso, respectivamente, A-B e C-B. Para esses ciclos reversíveis, podemos escrever:

Subtraindo da primeira equação a segunda, temos:

Ou seja:

Assim, é uma função de estado, uma vez que seu valor não depende do caminho, sendo, portanto, essa deﬁnição de entropia aplicável aos processos cíclico e não cíclico.

∫

²

1

( δq T )

A

+ ∫

¹

2

( δq T )

B

= 0

∫

²

1

( δq T )

C

+ ∫

¹

2

( δq T )

B

= 0

∫

²

1

( δq T )

A

− ∫

²

1

( δq T )

C

= 0

∫

²

1

( δq T )

A

= ∫

²

1

( δq T )

C

dS = (δq/T)

_reversível

(32)

Desigualdade de Clausius

Como calcular a desigualdade de Clausius

A observância da desigualdade de Clausius é um requisito fundamental para a ocorrência de uma transformação. Um dos procedimentos para obtenção da expressão da desigualdade de Clausius é estabelecer se para ciclo termodinâmico genérico real:

Dando início a essa análise, é possível supor a existência de um ciclo em que o somatório das parcelas de calor que entram no sistema, durante a realização do ciclo, é igual ao somatório das parcelas de calor que saem do sistema. Assim, para enésimas parcelas de troca de calor, temos:

Agora, vamos, na expressão acima, dividir as parcelas de troca de calor pelas temperaturas nas quais as trocas foram efetivadas. Por hipótese, vamos supor que:

Como na termodinâmica empregamos a escala termodinâmica de temperatura, os valores das temperaturas são sempre positivos. Para satisfazer a expressão anterior, devemos fazer a seguinte associação:



∮ δq

T = 0 ou

∮ δq

T > 0 ou

∮ δq T < 0

Q

1

+ Q

2

+ Q

3

+ ⋯ + Q

n

= 0

Q

1

T

1

+ Q

2

T

2

+ Q

3

T

3

+ ⋯ + Q

n

T

n

> 0

(33)

Parcelas positivas de calor

Baixo valor de temperatura.

 Parcelas negativas de calor

Alto valor de temperatura.

Fisicamente essa associação estabelece que o calor entra no sistema (parcela positiva), a baixa temperatura e, sai do sistema, a alta temperatura. Essa situação não acompanha a espontaneidade do processo. Dessa forma, a hipótese formulada é falsa, o que implica estabelecer, de forma genérica, que um processo real irá ocorrer quando:

Para os processos reversíveis, já sabemos que a integral cíclica apresentada acima é zero. Logo, a desigualdade de Clausius será escrita como:

Irreversibilidades

Irreversibilidades e seus efeitos

Para a engenharia, a aplicação mais importante da segunda lei da termodinâmica recai sobre a

possibilidade de determinar o melhor desempenho teórico de um processo. Assim, quanto maior for a diferença entre os desempenhos teórico (processo reversível) e o real (processo irreversível), maior é a possibilidade de implementação de melhorias ao processo.

∮ δq T < 0

∮ δq

T ≤ 0

(34)

Existem dois enquadramentos na avaliação da reversibilidade e, consequentemente, da irreversibilidade (pois os processos não reversíveis são automaticamente irreversíveis). Observe:

Devemos observar que o enunciado de Clausius para a segunda lei da termodinâmica deﬁne que a transferência espontânea de calor, de um corpo quente para um corpo frio, é um processo irreversível, ou seja, não pode ser revertido sem alterações nas condições do sistema ou da vizinhança. Desse modo, os eventos espontâneos são irreversíveis.

Todos os processos reais são irreversíveis, pois são acompanhados por pelo menos um dos seguintes efeitos:

atrito nos rolamentos e nos escoamentos de ﬂuidos;

ruídos;

vibrações;

expansão não resistiva, de uma região de alta pressão para uma região de baixa pressão;

transferência de calor em função de gradientes ﬁnitos de temperatura;

reações químicas espontâneas;

dissipação elétrica em função da passagem de corrente elétrica em uma resistência;

histerese;

deformação inelástica.

As irreversibilidades podem ser classiﬁcadas como:

 Irreversibilidades internas

Ocorrem dentro do sistema.

Processo cíclico



Processo não cíclico



(35)

 Irreversibilidades externas

Ocorrem na vizinhança.

Logo, um processo internamente reversível é aquele em que não existem irreversibilidades no sistema.

Em termos práticos, as irreversibilidades são aceitáveis em algum grau, pois suas reduções, que levam a um melhor desempenho, ﬁcam limitadas às análises de custo e benefício.

A importância dos processos reversíveis na engenharia se dá pelo fato de que, para dispositivos que disponibilizam trabalho na vizinhança, como motores de

combustão interna, ciclos de potência e turbinas, o máximo de trabalho

disponibilizado é calculado e, em dispositivos que consomem trabalho, como bombas e compressores, o mínimo de trabalho consumido é calculado.

Com o objetivo de comparar uma máquina real com uma máquina ideal, devemos considerar que, nas máquinas reversíveis, os valores máximos para a eﬁciência dos ciclos de potência e para os coeﬁcientes de desempenho dos refrigeradores e das bombas de calor são determinados. Dessa forma, qualquer

desempenho de uma máquina real, que dissipa energia, deve obrigatoriamente ser inferior ao calculado em processo reversível. Assim, temos:

Demonstração

Problema

Um projeto geotérmico tem por objetivo extrair água a 100°C de uma fonte geotérmica para alimentar um motor térmico. A temperatura ambiente é de 27°C. Os dados operacionais do projeto são: vazão mássica de

η

Motor,real

≤ 1 − T

C

T

H

COP

R, real

≤ T

C

T

H

− T

C

COP

BC, real

≤ T

H

T

H

− T

C

(36)

água 170kg/min e potência produzida de 45hp. Considere a capacidade caloríﬁca especíﬁca da água constante e igual a 4,184 kJ/kg.K e 1 hp = 745,7 W.

Com base nas informações apresentadas, faça uma análise da viabilidade desse projeto.

Solução

Considerando a taxa máxima de calor fornecida pela fonte geotérmica, no SI:

Do enunciado:

Cálculo da eﬁciência:

Q ˙

H,máx

= ˙ mc

p

(T

fonte

− T

ambiente

) = 170

60 × 4, 184 × (100 − 27) = 865, 4kW

Pot = 45hp = 45 × 745, 7 = 33556, 5W = 33, 6kW

η

projeto

= W ˙ Q ˙

H

= 33, 6

865, 4 = 0, 0388 = 3, 9%

η

Carnot

= 1 − (27 + 273)

(100 + 273) =

0, 19, 6 = 19, 6%

(37)

Como:

Podemos observar ainda que esse projeto está sujeito à implementação de melhorias, pois:

Mão na massa

η

projeto

< η

Carnot

⇒ Projeto fact

^í

vel

η

projeto

≪ η

Carnot

_black

Questão 1

O projeto de um refrigerador tem por base os seguintes dados: e . Com base nessas informações, esse projeto

COP = 2, 2, T

C

= 273K T

H

= 328K

A é inviável.

B é reversível.

C é factível.

D é internamente reversível.

(38)

E viola a segunda lei da termodinâmica.

Parabéns! A alternativa C está correta.

Temos:

COP

m^áximo

= T

_C

T

H

− T

C

= 273

328 − 273 = 4, 96 COP

R

< COP

_máximo

⇒ M

^á

quina fact

^í

vel Questão 2

Um aparelho de ar condicionado transfere uma potência de 2,5 kW de calor para a vizinhança a 40°C para manter um ambiente a 22°C, operando continuamente em regime permanente. O coeﬁciente de

desempenho desse aparelho é 33% do COP máximo possível para esse ciclo. Qual é a potência requerida por esse aparelho de ar condicionado?

A 2,5 kW

B 1,8 kW

C 1,1 kW

D 0,52 kW

E 0,39 kW

Parabéns! A alternativa E está correta.

Assista ao vídeo COP de refrigerador para entender a resolução dessa questão.

(39)

Questão 3

(Adaptado de Ex 33 – Universidade do Ceará/CCV-UFC, Concurso Público para Provimento de Cargos Técnico-Administrativos em Educação, 2013, Engenheiro/Engenharia Mecânica.) Qual é a menor

temperatura de evaporação teórica para o ciclo de refrigeração que apresenta e que rejeita calor para o ambiente a 37°C?

COP = 4

A –10°C

B –15°C

C –25°C

D 0°C

E 5°C

Parabéns! A alternativa C está correta.

(40)

Temos:

COP

_R

≤ T

C

T

H

− T

C

Logo:

4 = T

C

(37 + 273) − T

C

⇒ 1240 − 4T

_C

= T

_C

⇒ T

_C

= 1240

5 = 248K = −25

^∘

C Questão 4

Uma bomba de calor, que opera de forma reversível, fornece 2000 kJ de calor para uma casa com o objetivo de mantê-la na temperatura constante de 30°C. Se a temperatura do exterior, também constante, é de –10°C, qual é o trabalho mínimo consumido pela bomba de calor?

(41)

Fonte de calor.

A 264 kJ

B 273 kJ

(42)

C 316 kJ

D 385 kJ

E 410 kJ

Parabéns! A alternativa A está correta.

Calculando, temos:

COP

BC

= T

H

T

_H

− T

_C

= 30 + 273

(30 + 273) − (−10 + 273) = 7, 575 COP

_BC

= Q

H

W W = Q

H

COP

BC

= 2000

7, 575 = 264kJ Questão 5

Um inventor propõe um projeto de um refrigerador que apresenta coeﬁciente de desempenho de 3,9 na retirada de calor de um ambiente a 273 K para a vizinhança a 323 K. Esse projeto é:

A impossível.

B muito provavelmente possível.

C possível, mas improvável.

(43)

D possível, mas carente de implementações.

E internamente reversível.

Parabéns! A alternativa A está correta.

Observe:

COP

_máx

= T

C

T

H

− T

C

= 273

323 − 273 = 2, 73 COP

_projeto

= 3, 9

COP

_projeto

> COP

_máx

⇒ Projeto

^é

imposs

^í

vel Questão 6

Uma bomba de calor deve fornecer 500 W para manter a água de uma piscina a 32°C quando a temperatura do ambiente externo é de 10°C. Qual é a potência mínima consumida pela bomba de calor?

A 12 W

B 20 W

C 25 W

D 30 W

E 36 W

Parabéns! A alternativa E está correta.

(44)

Teoria na prática

Uma máquina térmica recebe 60% do seu calor de uma fonte a 1000 K e o restante de uma fonte quente a 500 K, enquanto rejeita calor para uma fonte fria a 300 K. Qual é a eﬁciência térmica máxima possível para essa máquina?

Falta pouco para atingir seus objetivos.

Vamos praticar alguns conceitos?

Calculando, temos:

COP

BC, m^á

= T

_H

T

H

− T

C

= (32 + 273)

(32 + 273) − (10 + 273) = 13, 86 COP

BC

= Q ˙

H

W ˙ ≤ 13, 86 ⇒ W ˙

BC

≥ 500

13, 86 ≥ 36W

_black

Mostrar solução



Questão 1

Um inventor alega ter desenvolvido uma máquina térmica que recebe 700 kJ de calor de uma fonte quente a 500 K e produz 293 kJ de trabalho líquido enquanto rejeita o calor para o reservatório frio a 290 K. Essa máquina é

(45)

A impossível.

B muito provavelmente possível.

C possível, mas improvável.

D possível, mas carente de implementações.

E irreversível.

Parabéns! A alternativa D está correta.

Observe o cálculo:

Cálculo da eﬁciência com dados de processo:

Cálculo da eﬁciência máxima:

Como , a máquina é possível, mas improvável pois nenhuma máquina real é reversível.

η = W

Q

H

= 1 − T

C

T

H

η

_prático

= W

Q

H

= 293

700 = 0, 418

η

carnot

= 1 − T

C

T

H

= 1 − 290

500 = 0, 420 η

_prático

≅η

_Carnot

Questão 2

Em um conjunto cilindro-pistão sem atrito, 1,5 kg de água passa de líquido saturado para vapor saturado a 225 kPa e 124°C, em processo reversível. A variação de entalpia nessa mudança de fase é de 2191 kJ/kg.

Qual é a variação de entropia da água?

(46)

A 5,7 kJ/K

B 8,3 kJ/K

C 9,4 kJ/K

D 21 kJ/K

E 29 kJ/K

Parabéns! A alternativa B está correta.

No processo, a pressão constante:

Da deﬁnição de entropia:

q = mΔh = 1, 5 × 2191 = 3286, 5kJ

ΔS = q

reversivel

T = 3286, 5

(124 + 273) = 8, 278kJ/K



(47)

3 - Variação de entropia em processos reversíveis

Ao nal deste módulo, você será capaz de aplicar o conceito de entropia.

Vamos começar!

Variação de entropia em processos reversíveis

Assista ao vídeo a seguir para conhecer a equação fundamental da termodinâmica e o balanço de entropia para um sistema fechado e para um volume de controle, evidenciando a presença do termo de geração de entropia em função das irreversibilidades.

Relações da entropia



(48)

Da mesma forma que a energia, a entropia é um conceito abstrato, mas de efeitos observáveis. Em função de sua importância na análise termodinâmica, a deﬁnição de entropia, em muitos casos, é considerada como uma expressão da segunda lei da termodinâmica.

A desigualdade de Clausius, que emprega a entropia como variável de identiﬁcação das transformações espontâneas, pode assumir outra formulação. A análise da imagem a seguir fundamenta essa nova formulação.

Ciclo A-B reversível e ciclo C-B irreversível. Processos A e B reversíveis e processo C irreversível.

Aplicando a desigualdade de Clausius aos ciclos da imagem anterior, temos:

A segunda integral na expressão acima representa o processo B reversível e pode ser escrita como .

Então:

Assim, para o processo A reversível:

∫

²

1

( δq T )

A ou C

+ ∫

¹

2

( δq T )

B

≤ 0

(S

1

− S

2

)

S

2

− S

1

≥ ∫

²

1

( δq T )

A ou C

S

2

− S

1

= ΔS = ∫

²

1

( δq T )

revers^ível

(49)

Para o processo irreversível:

Para um sistema isolado:

Logo, a segunda lei da termodinâmica estabelece que a entropia de um sistema isolado permanece constante em um processo reversível e aumenta em um processo irreversível ou real. Portanto, todo processo real espontâneo é acompanhado de aumento de entropia, e esse processo satisfaz a expressão:

Devemos observar ainda que, em um diagrama , a área abaixo da curva em um processo reversível ou internamente reversível é numericamente igual ao calor trocado no processo. A imagem a seguir ilustra essa observação.

Equivalência numérica entre a quantidade de calor transferida em um processo internamente reversível e a área abaixo da curva no plano .

Equação fundamental da termodinâmica

C

S

2

− S

1

= ΔS > ∫

²

1

( δq T )

real

ΔS ≥ 0

ΔS

sistema

+ ΔS

_vizinhança

> 0

T − S

(50)

A equação fundamental da termodinâmica é a equação que expressa, simultaneamente, o primeiro e o segundo princípios da termodinâmica.

Para um sistema fechado submetido somente ao trabalho termoelástico, temos:

Primeira lei da termodinâmica Segunda lei da termodinâmica

Como a variação da energia interna é uma função de estado, se seguirmos por um processo real ou por um processo reversível, sua variação será a mesma. Logo, substituindo δq = TdS (segunda lei da

termodinâmica) na primeira lei, temos a equação fundamental da termodinâmica escrita com base na energia interna:

Podemos escrever a equação fundamental da termodinâmica com base na entalpia. Assim, por deﬁnição:

Diferenciando a entalpia :

Substituindo :

Rotacione a tela 

dU = δq − pdV

dS = δq

reversivel

T

dU = TdS − pdV

H = U + pV

H

dH = dU + pdV + V dp

dU

dH = TdS − pdV + pdV + V dp

(51)

Portanto, a equação fundamental da termodinâmica, com base na entalpia, é escrita como:

Variação de entropia em um gás ideal

Da equação fundamental da termodinâmica escrita com base na energia interna, podemos escrever:

Para um gás ideal, . Logo:

Integrando do estado 1 até o estado 2 e sabendo que: , temos:

Para uma capacidade calorífica específica constante no intervalo de temperatura ou para um valor médio de capacidade calorífica:

dH = TdS + V dp

ds = du T + p

T dv

du = c

V

dT

ds = c

V

dT

T + p T dv

pv = ¯ RT

Δs = s

2

− s

1

= ∫

^T²

T1

c

V

dT

T + ∫

^v²

v1

Rdv ¯ v

s

₂

− s

₁

= c

_V

ln ( T

2

T

1

) + ¯ R ln ( v

2

v

1

)

(52)

Para a equação fundamental da termodinâmica escrita com base na entalpia:

Para um gás ideal, . Portanto:

Integrando do estado 1 até o estado 2 e sabendo que: , temos:

Para uma capacidade calorífica específica constante no intervalo de temperatura ou para um valor médio de capacidade calorífica:

Atenção!

As capacidades caloríﬁcas especíﬁcas a volume constante e a pressão constante podem variar com a temperatura. A Tabela A.6, página 562, Apêndice A do arquivo Tabelas termodinâmicas apresenta as

funções de com para várias substâncias que apresentam comportamento de gás ideal. Para o cálculo da variação de entropia, devemos inserir a função de na expressão do e resolver a integral.

Assim temos:

ds = dh T − v

T dp

dh = C

p

dT

ds = c

p

dT T − v

T dp

pv = ¯ RT

Δs = s

2

− s

1

= ∫

^T²

T1

c

_p

dT

T − ∫

^p²

p1

Rdp ¯ p

s

2

− s

1

= c

p

ln ( T

2

T

1

) − ¯ R ln ( p

2

p

1

)

c

p

T

c

_p

(T) Δs

Δs = s

2

− s

1

= ∫

^T²

T1

c

_p

(T)dT

T − ∫

^p²

p1

Rdp ¯

p

(53)

Variação de entropia em sólidos e líquidos

Os sólidos e os líquidos de modo geral são considerados incompressíveis, ou seja, quando submetidos a pressão, a variação de volume é desprezível. Logo, podemos escrever:

Sabemos ainda que os volumes especíﬁcos das fases sólida e líquida são muito pequenos e, na maioria dos casos, é uma parcela desprezível nos cálculos. Assim:

Em que c é a capacidade calorífica específica a pressão constante (mais fácil de ser quantificada) ou a volume constante, uma vez que seus valores são muito próximos nos líquidos e nos sólidos. A Tabela A.3 e a Tabela A.4, página 560, Apêndice A do arquivo Tabelas termodinâmicas apresenta os valores de para vários sólidos e líquidos a 25ôC.

Dessa forma, para o cálculo da variação de entropia, temos para os sólidos e líquidos:

Ou seja:

Veriﬁque as observações a seguir:

dh = du + d(pv) = du + pdv + vdp ≅du + vdp

vdp

dh = du = cdT

c

p

ds = du T + p

T dv ≅ du

T ≅ dh T

s

2

− s

1

= ∫

^T²

T1

cdT

T = c ln ( T

2

T

1

)

(54)

Variação de entropia

Variação de entropia para sistema de massa e volume de controle

Para o balanço de entropia em um sistema de massa de controle (sistema fechado), podemos escrever:

Na contextualização da matemática, esse balanço passa a ser escrito como:

Observação 1



Observação 2



=

⎛ ⎜

⎝

Varia

^çã

o de entropia no sistema no intervalo

de tempo considerado

⎞ ⎟

⎠

+

⎛ ⎜

⎝

Quantidade l

^í

quida de entropia transferida atrav

^é

s

da fronteira no no intervalo de tempo considerado

⎞ ⎟

⎠

⎛ ⎜

⎝

quantidade de entropia gerada

no interior do sistema no intervalo de tempo considerado

⎞ ⎟

⎠

S

2

− S

1

= ∫

²

1

( δq T )

liq

+ σ

(55)

Nessa equação, devemos observar que a variação de entropia do sistema está associada a um termo de transferência de entropia vinculado à transferência de energia na forma de calor e que apresenta a mesma convenção de sinais do calor.

Assim, quando o calor entra, a entropia é transferida para dentro do sistema e, quando o calor sai, a entropia é transferida para a vizinhança. Se não houver troca de calor, não existe transferência de entropia.

O outro termo é um termo de geração de entropia, vinculado às irreversibilidades internas presentes no sistema. Para um processo reversível, o termo de geração de entropia é igual a zero e, para os processos irreversíveis, esse termo é sempre positivo.

Devemos observar, ainda, que a variação de entropia do sistema, , pode ser negativa, nula ou positiva.

Para o balanço da taxa de entropia em um sistema fechado, temos:

A entropia, assim como a energia, é uma grandeza que pode ser transferida em função do ﬂuxo de matéria.

Desse modo, para um volume de controle (VC) que, por deﬁnição, é atravessado por um escoamento de matéria, o balanço da taxa de entropia é escrito como:

Para a situação de regime permanente, a equação do balanço da taxa de entropia é:

E ciência isentrópica

S

2

− S

1

dS

dt = ∑

i

Q ˙

i

T

_i

+ ˙σ

dS

_{V C}

dt = ∑

i

Q ˙

_i

T

i

+ ∑

entradas

m ˙

e

s

e

− ∑

sa^ídas

˙

m

s

+ ˙σ

V C

0 = ∑

i

Q ˙

_i

T

i

+ ∑

entradas

m ˙

e

s

e

− ∑

sa^ídas

˙

m

s

+ ˙σ

V C

(56)

E ciência isentrópica de turbinas, compressores e bombas

Os processos isentrópicos, ou seja, de entropia constante, são úteis na determinação de propriedades de estados termodinâmicos associados a processos representados nos diagramas temperatura-entropia

ou entalpia-entropia .

As eﬁciências isentrópicas de turbinas, compressores e bombas são deﬁnidas seguir.

E ciência de turbina isentrópica com operação em regime permanente

A eﬁciência isentrópica de uma turbina é deﬁnida pela razão entre o trabalho real disponibilizado na vizinhança e o trabalho que seria disponibilizado se a operação fosse isentrópica. Assim, temos:

Agora, observe a imagem a seguir:

Diagrama entalpia-entropia dos processos real (linha pontilhada) e isentrópico (linha contínua) em uma turbina adiabática.

Para uma turbina adiabática em que as variações de energias cinética e potencial são desprezíveis, considerando ainda, a notação da imagem anterior com entrada 1 e saída 2a para um processo real, acompanhado de aumento de entropia, ou saída 2s para um processo isentrópico, a eﬁciência passa a ser escrita como:

Rotacione a tela 

(T − s) (h − s)

η

turbina

= Trabalho real Trabalho isentr

^ó

pico

η

turbina

= w

a

w

_s

= h

1

− h

2a

h

₁

− h

_2s

(57)

Em termos práticos, a eﬁciência isentrópica de grandes turbinas é superior a 90% enquanto, para pequenas turbinas, essa eﬁciência pode ser inferior a 70%.

E ciência isentrópica de compressores e bombas que operam em regime permanente

A eﬁciência isentrópica de um compressor é deﬁnida pela razão entre o trabalho isentrópico de elevação de pressão e o trabalho real necessário à compressão. Dessa forma, temos:

Agora, observe a imagem a seguir:

Diagrama entalpia-entropia dos processos real (linha pontilhada) e isentrópico (linha contínua) em uma turbina adiabática.

Para um compressor adiabático em que as variações de energias cinética e potencial são desprezíveis, considerando ainda, a notação da imagem anterior com entrada 1 e saída 2a para um processo real, acompanhado de aumento de entropia, ou saída 2s para um processo isentrópico, a eﬁciência passa a ser escrita como:

Em termos práticos, a eﬁciência isentrópica dos compressores apresenta valores entre 80% e 90%.

η

compressor

=

Trabalho de compress

^ã

o isentr

^ó

pico Trabalho de compress

^ã

o real

η

compressor

= w

_s

w

a

= h

_2s

− h

₁

h

2a

− h

1

(58)

Ainda analisando a imagem Diagrama entalpia-entropia para processos real (linha pontilhada) e isentrópico (linha contínua) em um compressor ou bomba adiabáticos, por similaridade, a eﬁciência isentrópica de uma bomba será deﬁnida por:

Diagrama entalpia-entropia para processos real (linha pontilhada) e isentrópico (linha contínua) em um compressor ou bomba adiabáticos

Demonstração

Problema

Uma máquina de Carnot opera com vapor de água conforme o ciclo a seguir.

Ciclo de Carnot.

Observando a imagem anterior, responda:

a. Qual é a eﬁciência térmica dessa máquina?

b. Se o trabalho líquido produzido é de 400 kJ/kg, qual é o título do estado 1?

η

bomba

= Trabalho de compress

^ã

o isentr

^ó

pico

Trabalho de compress

^ã

o real = w

_s

w

a

= v

1

(P

2

− P

1

)

h

2a

− h

1

(59)

Solução

a)

b)

Para o processo 1-2:

Segundo a Tabela B.1.1 (continuação) - Água saturada (página 577) do arquivo Tabelas termodinâmicas:

Da análise gráﬁca:

η

Carnot

= 1 − T

_C

T

H

= 1 − (25 + 273)

(350 + 273) = 0, 522

η = w

q

H

⇒ q

_H

= w

η = 400

0, 522 = 766kJ/kg

Δs

₁₂

= s

₂

− s

₁

= q

H

T

H

= 766

(350 + 273) = 1, 2295 kJ/kg ⋅ K

T = 350

^∘

C : s

liq

= 3, 7776kJ/kg ⋅ K e s s

vap

= 5, 2111kJ/kg ⋅ K

s

1

= s

vap

− Δs

12

= 5, 2111 − 1, 2295 = 3, 9816kJ/kg ⋅ K

(60)

Cálculo do título no estado 1:

Mão na massa

x = s

1

− s

liq

s

vap

− s

liq

= 3, 9816 − 3, 7776

5, 2111 − 3, 7776 = 0, 142

= 14, 2%

_black

Questão 1

Com respeito ao processo reversível representado no diagrama Temperatura-Entropia, assinale a alternativa correta.

Ciclo termodinâmico.

A O processo 1 2 representa uma expansão adiabática

(61)

A O processo 1–2 representa uma expansão adiabática.

B O processo 2–3 é adiabático.

C No processo 3–4, o sistema recebe calor a pressão constante.

D No processo 4–1, a variação de entropia no sistema é maior que zero.

E Para a operação no sentido 1–2–3–4–1, QL > QH.

Parabéns! A alternativa B está correta.

Para o processo reversível, se o processo é isentrópico, ele é automaticamente adiabático.

No processo 1–2, o sistema recebe calor.

No processo 3–4, o sistema rejeita calor.

O processo 4–1 é isentrópico.

Para a operação no sentido horário, o calor líquido é positivo e igual à área interna ao ciclo, logo:

Q

H

> QL

.

Questão 2

No conjunto cilindro-pistão apresentado, o ar encontra-se inicialmente em equilíbrio a 150 kPa e 327°C. O conjunto é resfriado até que a temperatura do ar alcance 30°C. Se a vizinhança se encontra a 21°C, qual é a geração de entropia para esse processo?

(62)

Pistão.

A 2,0 kJ/kg K

B 1,5 kJ/kg K

C 0,81 kJ/kg K

D 0,55 kJ/kg K

E 0,33 kJ/kg K

(63)

Parabéns! A alternativa E está correta.

Assista ao vídeo Cálculo da geração de entropia e entenda a resposta dessa questão.

Questão 3

(Adaptado de Ex 40 - Fundação CESGRANRIO – Petrobras, Processo seletivo público, 2014, Engenheiro(a) de Processamento Júnior.) Considere o diagrama de um ciclo de refrigeração com válvula de

expansão. Nesse processo, a taxa de refrigeração é de 2400 kW.

T − S

(64)

As entalpias dos pontos b, c e d são 3500 kJ/kg, 5000 kJ/kg e 500 kJ/kg, respectivamente. Com base nas informações apresentadas, qual é a vazão mássica mínima do ﬂuido refrigerante, em kg/s, necessária ao processo?

A 0,30

B 0,53

C 0,80

D 1,25

E 1,67

Parabéns! A alternativa C está correta.

O ciclo de refrigeração é composto pelas etapas de compressão (b-c), condensação (c-d), expansão (d-a) e evaporação (a-b).

Do balanço de energia:

w = h

c

− h

b

= 5000 − 3500 = 1500kJ/kg q

H

= h

c

− h

d

= 5000 − 500 = 4500kJ/kg

q

H

= q

C

+ w ⇒ q

C

= 4500 − 1500 = 3000kJ/kg Q ˙

C

= ˙ m × q

C

⇒ ˙ m = Q ˙

C

q

C

= 2400

3000 = 0, 80kg/s Questão 4

(Adaptado de Ex 33 - Fundação CESGRANRIO – Petrobras, Processo seletivo público, 2011, cargo de

Engenheiro(a) de Processamento Júnior.) As propriedades termodinâmicas como energia interna, entalpia e entropia podem ser calculadas a partir de propriedades diretamente mensuráveis como temperatura,

(65)

pressão e volume especíﬁco. Para a equação fundamental da termodinâmica, escrita com base na entalpia, , podemos escrever:

h = h(s, p)

A

( ∂h

∂s )

p

= T

B

( ∂h

∂p )

s

= T

C

( ∂h

∂s )

T

= v

D

( ∂h

∂s )

p

= p

E

( ∂h

∂p )

s

= p

Parabéns! A alternativa A está correta.

Equação fundamental da termodinâmica:

Diferenciando temos:

dh = Tds + vdp h = h(s, p)

( ∂h

∂s )

p

= T( ∂s

∂s )

p

+ v( ∂p

∂s )

p

= T × 1 + v × 0 = T ( ∂h

∂p )

s

= T( ∂s

∂p )

s

+ v( ∂p

∂p )

s

= T × o + v × 1 = v

Questão 5

(66)

(Adaptado de Ex 24 - Fundação CESGRANRIO – Petrobras, Processo seletivo público, 2012, Engenheiro(a) de Processamento Júnior.) Considere o diagrama temperatura-entropia de um processo cíclico reversível.

Qual é a eﬁciência térmica desse ciclo?

A 25%

B 30%

C 40%

D 75%

E 95%

(67)

Parabéns! A alternativa D está correta.

Em um diagrama , a área abaixo da curva é equivalente ao calor trocado. Para o ciclo, a área interna é numericamente igual ao calor líquido.

Sabemos que:

T − s

w

liq

= q

liq

= (400 − 100) × (7 − 1) = 1800kJ/kg η

ciclo

= w

liq

q

H

= 1800

400 × (7 − 1) = 0, 75 = 75%

Questão 6

Vapor de água entra na turbina a 5000 kPa e 450°C e sai como vapor saturado a 50 kPa. O diagrama do processo é representado a seguir.

Esquema de turbina a vapor.

Qual é a eﬁciência isentrópica dessa turbina?

T − s

A 60%

B 66%

C 71%