Índice de Figuras

(1)

ANÁLISE DE PAINÉIS ENRIJECIDOS DE UNIDADES OFFSHORE

Eduardo Tenório Bastos

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.

Orientador: Gilberto Bruno Ellwanger

Rio de Janeiro Setembro de 2012

(2)

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.

Examinada por:

______________________________________________

Prof. Gilberto Bruno Ellwanger, D.Sc.

______________________________________________

Prof. Breno Pinheiro Jacob, D.Sc.

______________________________________________

Prof. Luiz Eloy Vaz, Dr.Ing.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL SETEMBRO DE 2012

(3)

Bastos, Eduardo Tenório

Análise de Painéis Enrijecidos de Unidades Offshore / Eduardo Tenório Bastos. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2012

XIV, 81p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Gilberto Bruno Ellwanger

Dissertação (mestrado) – UFRJ / COPPE / Programa de Engenharia Civil, 2012.

Referências Bibliográficas: p.74-75

1. Flambagem de painéis. 2. Análise incremental.

3.Não-linearidades físicas e geométricas. 4. Modos de flambagem. I Ellwanger, Gilberto Bruno. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Civil. III. Título.

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Dedico este trabalho a todos os brasileiros que amam seu país,que encontram sempre motivos para se orgulhar e trabalhar para o crescimento social e humano desta terra e seus filhos.

(5)

Agradecimentos

Agradeço a todos que, à sua maneira, tornaram possível esse momento. A todos queajudaram, mesmo sem saber, nessa caminhada.

À minha família pelo suporte que jamais faltou. Meus pais, pelo exemplo de luta eperseverança. Minha avó, pelo exemplo de superação e abnegação da própria vida pelosfilhos. Meu irmão, pelo companheirismo incondicional.

À minha mulher, Carol, pelo amor, incentivo e presença constantes, não deixando nunca o cansaço e o desânimo vencerem a força de vontade.

À família que Deus me permitiu escolher, os grandes amigos vão se somando ao longo da caminhada da vida. A lista é longa, por isso escolhi dessa vez não citar os nomes, para não correr o risco da injustiça.

À amiga Gabriele Fernandes em particular, pela parceria ao longo das disciplinas e na elaboração da dissertação.

À equipe de engenharia da SUPORTE, particularmente engenheiros André Menezes, Júlia Barros, Renato Pinheiro, Nelson Szilard, por serem espelho de capacidade técnica, estimulando o estudo e aperfeiçoamento constantes, mostrando que é possível viver a carreira de engenheiro fazendo engenharia sempre. Um agradecimento especial ao engenheiro Renato Pinheiro, principal autor da solução de engenharia que motivou este trabalho, pela inspiração.

Aos professores da COPPE/UFRJ que souberam honrar a mais nobre das profissões.

Acima de tudo, a Deus, por nos permitir esses pequenos momentos de alegria.

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Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

Setembro/2012

Orientador:Gilberto Bruno Ellwanger

Programa: Engenharia Civil

A necessidade de exploração de petróleo em águas ultra-profundas, essencial em nossa economia, exige de todas as disciplinas da engenharia o que há de mais moderno em termos de materiais, procedimentos e soluções em geral, para viabilizar essas operações. Da parte da engenharia estrutural offshore, são exigidas estruturas cada vez mais eficientes, o que geralmente implica em maior esbeltez dos elementos constituintes, geralmente painéis enrijecidos em unidades flutuantes. A simplicidade da análise é proporcional ao conservadorismo adotado, de modo que quanto mais simplificações são consideradas, mais robustas serão as estruturas assim dimensionadas.

Este trabalho consiste em propor uma metodologia de análise utilizando ferramentas computacionais poderosas em modelos detalhados, motivado por um projeto bem sucedido de análise de embarque e lançamento de uma plataforma auto- elevatória em uma barcaça de lançamento de jaquetas. Incluem-se nessas ferramentas modelagem de estruturas navais em elementos finitos, extração de modos de flambagem, aplicação de imperfeições prévias nos modelos e análise não-linear física e geométrica com aplicação de cargas de forma incremental iterativa.

(7)

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

ANALYSIS OF STIFFENED PANELS OF OFFSHORE UNITS

September/2012

Advisor:Gilberto Bruno Ellwanger

Department: Civil Engineering

The need forultra-deep waters oil exploration, essential in Brazil’s economy, requires from all engineering knowledges what is most modern in terms of materials, procedures and solutions in general, in order to really perform these operations.

Regarding offshore structural engineering, it requiresstructures more and moreeffective, which generally implieselements of greater slenderness, usually stiffened panels in floating units. The analysis simplicity is proportional to the conservatism achieved, so that the more simplifications are considered, the more robust structures become.

This work consists in proposing an analysis methodology, using powerful computational tools for detailed models, motivated by a successful design of load-out and launch operations of a jack-up hull structure over a launch barge, originally design for jacket-launching operations. These tools include detailed finite element modeling for offshore stiffened panels, buckling modes extraction, initial imperfections considerations and full-plastic collapse analysis (pushover).

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Sumário

Índice de Figuras ... 10

Índice de Tabelas ... 13

Lista de Símbolos ou Nomenclatura ... 14

1. Introdução ... 1

1.1. Contexto ... 1

1.2. Motivação ... 3

1.3. Objetivos ... 4

2. Revisão da Literatura ... 5

2.1. Instabilidade Estrutural ... 5

2.2. Modos de Flambagem ... 6

2.3. Flambagem de Painéis ... 7

2.4. Norma DNV-RP-C201 (2002) ... 9

3. Estudos Preliminares – Painel Simples ... 11

3.1. Verificação pela DNV-RP-C201 ... 12

3.1.1. Considerações Parciais ... 13

3.2. Modelo ANSYS ... 13

3.2.1. Avaliação do painel pelo módulo “Linear Buckling” do ANSYS ... 13

3.3. Modelo SACS ... 18

3.3.1. Descrição do Modelo ... 18

3.3.2. Resultados ... 21

4. Descrição do Procedimento de Cálculo ... 44

(9)

4.1. Preparação do Modelo ... 45

4.1.1. Discretização ... 45

4.1.2. Imperfeições Impostas ... 45

4.1.3. Condições de Contorno ... 46

4.1.4. Definição e Classificação das Cargas ... 46

4.2. Aplicação das Cargas de Forma Incremental ... 47

4.3. Análise dos Resultados ... 48

5. Estudo de Caso – Balsa de Lançamento ... 49

5.1. Descrição do Caso ... 49

5.2. Elaboração do Modelo ... 49

5.2.1. Primeira Etapa: Elaboração da Geometria em Programa CAD ... 49

5.2.2. Segunda Etapa: Importação no Módulo “Design Modeler” do ANSYS ... 51

5.2.3. Terceira Etapa: Geração da Malha no Módulo “Mesh” do ANSYS ... 52

5.2.4. Quarta Etapa: Aplicação das Cargas e Extração dos Modos de Flambagem 56 5.2.5. Quinta Etapa: Exportação do Modelo ANSYS para SACS ... 59

5.2.6. Sexta Etapa: Aplicação das Imperfeições Iniciais ... 59

5.2.7. Sétima Etapa: Definição da Seqüênciade Cargas para o COLLAPSE ... 60

5.3. Análise Linear-Elástica e Verificação Convencional ... 60

5.4. Análise Não-Linear Elasto-Plástica ... 67

6. Considerações Finais ... 73

6.1. Sobre o Procedimento de Cálculo ... 73

6.2. Sugestões para Trabalhos Futuros ... 73

Referências Bibliográficas ... 74

Anexos e Apêndices ... 76

Anexo 1. Verificação Detalhada do Painel 1A ... 76

Anexo 2. Embarque e Lançamento da Plataforma P-59 ... 80

(10)

Índice de Figuras

Figura 2.1 – Fatores de carga para m = 1(ALLEN, et al., 1980) ... 8

Figura 2.2 – Fatores de carga para diversos valores de m(ALLEN, et al., 1980) ... 8

Figura 3.1– Modelo simplificado para comparação DNV x ANSYS x SACS ... 11

Figura 3.2– Malha gerada para avaliação do módulo Linear Buckling... 14

Figura 3.3– Resultados de modo de flambagem do módulo Linear Buckling ... 15

Figura 3.4 – Fatores de carga em função do comprimento do painel ... 17

Figura 3.5 – Modelo SACS, dimensões ... 18

Figura 3.6 – Modelo SACS, elementos triangulares ... 19

Figura 3.7 – Modelo SACS, cargas compressivas ... 19

Figura 3.8 – Modelo SACS, condições de contorno ... 20

Figura 3.9 – Resultados de deslocamentos SACS, painel de 1,00m x 1,00m ... 21 Figura 3.10 – Análise SACS, painel de 1,00m x 1,00m, com imperfeições, Fator 1,00 22 Figura 3.11 – Análise SACS, painel de 1,00m x 1,00m, com imperfeições, Fator 1,10 22 Figura 3.12 – Análise SACS, painel de 1,00m x 1,00m, com imperfeições, Fator 1,20 23 Figura 3.13 – Análise SACS, painel de 1,00m x 1,00m, com imperfeições, Fator 1,30 23 Figura 3.14 – Análise SACS, painel de 1,00m x 1,00m, com imperfeições, Fator 1,40 24 Figura 3.15 – Análise SACS, painel de 1,00m x 1,00m, com imperfeições, Fator 1,50 24 Figura 3.16 – Análise SACS, painel de 1,00m x 1,00m, com imperfeições, Fator 1,60 25 Figura 3.17 – Análise SACS, painel de 1,00m x 1,00m, com imperfeições, Fator 1,70 25 Figura 3.18 – Análise SACS, painel de 1,00m x 1,00m, com imperfeições, Fator 1,80 26 Figura 3.19 – Análise SACS, painel de 1,00m x 1,00m, com imperfeições, Fator 1,90 26 Figura 3.20 – Análise SACS, painel de 1,00m x 1,00m, com imperfeições, Fator 2,00 27 Figura 3.21 – Análise SACS, painel de 1,00m x 1,00m, com imperfeições, Fator 2,10 27 Figura 3.22 – Análise SACS, painel de 1,00m x 1,00m, com imperfeições, Fator 2,20 28 Figura 3.23 – Análise SACS, painel de 1,00m x 1,00m, sem imperfeições, Fator 1,00 29 Figura 3.24 – Análise SACS, painel de 1,00m x 1,00m, sem imperfeições, Fator 2,00 30 Figura 3.25 – Análise SACS, painel de 1,00m x 1,00m, sem imperfeições, Fator 2,10 30 Figura 3.26 – Análise SACS, painel de 1,00m x 1,00m, sem imperfeições, Fator 2,20 31 Figura 3.27 – Análise SACS, painel de 1,00m x 1,00m, sem imperfeições, Fator 2,30 31

(11)

Figura 3.29 – Análise SACS, painel de 1,00m x 1,00m, sem imperfeições, Fator 2,50 32 Figura 3.30 – Análise SACS, painel de 1,00m x 1,00m, sem imperfeições, Fator 2,60 33 Figura 3.31 – Análise SACS, painel de 1,00m x 1,00m, sem imperfeições, Fator 2,70 33

Figura 3.32 – Resultados de deslocamentos SACS, painel de 1,50m x 1,00m ... 34

Figura 3.33 – Análise SACS, painel de 1,50m x 1,00m, com imperfeições, Fator 1,90 35 Figura 3.34 – Análise SACS, painel de 1,50m x 1,00m, com imperfeições, Fator 2,00 35 Figura 3.35 – Análise SACS, painel de 1,50m x 1,00m, sem imperfeições, Fator 2,45 36 Figura 3.36 – Análise SACS, painel de 1,50m x 1,00m, sem imperfeições, Fator 2,55 36 Figura 3.37 – Resultados de deslocamentos SACS, painel de 2,00m x 1,00m ... 37

Figura 3.38 – Análise SACS, painel de 2,00m x 1,00m, sem imperfeições, Fator 2,55 38 Figura 3.39 – Análise SACS, painel de 2,00m x 1,00m, com imperfeições, Fator 1,70 38 Figura 3.40 – Análise SACS, painel de 2,00m x 1,00m, com imperfeições, Fator 1,80 39 Figura 3.41 – Análise SACS, painel de 2,00m x 1,00m, com imperfeições, Fator 1,90 39 Figura 3.42 – Análise SACS, painel de 2,00m x 1,00m, com imperfeições, Fator 2,00 40 Figura 3.43 – Análise SACS, painel de 2,00m x 1,00m, nova pré-carga ... 41

Figura 3.44 – Análise SACS, painel de 2,00m x 1,00m, deformada da nova pré-carga 41 Figura 3.45 – Resultados de desloc. SACS, painel de 2,00m x 1,00m, nova pré-carga . 42 Figura 3.46 – Análise SACS, painel de 2,00m x 1,00m, faixas de carga ... 43

Figura 4.1 – Procedimento de cálculo estudado ... 44

Figura 4.2 – Introdução das cargas no COLLAPSE ... 47

Figura 5.1 – Modelo da antepara transversal em AutoCAD ... 50

Figura 5.2 – Modelo da caverna em AutoCAD ... 51

Figura 5.3 – Modelo integrado de antepara e cavernas no AutoCAD ... 51

Figura 5.4 – Geometria importada para o Design Module do ANSYS ... 52

Figura 5.5 – Malha gerada no ANSYS, visão geral ... 53

Figura 5.6 – Malha gerada no ANSYS, área de interesse ... 53

Figura 5.7 – Malha gerada no ANSYS, área de interesse e transição ... 54

Figura 5.8 – Definição dos eixos locais de cascas no SACS ... 55

Figura 5.9 – Tensões e Deformada, análise da balsa no ANSYS ... 56

Figura 5.10 – Primeiro modo de flambagem, extraído no ANSYS ... 57

Figura 5.11 – Primeiro modo de flambagem, elementos, extraído no ANSYS ... 57

Figura 5.12 – Primeiro modo de flambagem, frontal ... 58

Figura 5.13 – Segundo modo de flambagem, elementos, extraído no ANSYS ... 58

(12)

Figura 5.15 – Modelo SACS, visão geral ... 60

Figura 5.16 – Análise Linear-Elástica, tensões de von Mises, geral ... 61

Figura 5.17 – Análise Linear-Elástica, tensões de von Mises na antepara transversal .. 61

Figura 5.18 – Análise Linear-Elástica, tensões de von Mises nos erijecedores ... 62

Figura 5.19 – Análise Linear-Elástica, painéis, isotensões de von Mises ... 63

Figura 5.20 – Análise Linear-Elástica, painéis, tensões σ_x... 63

Figura 5.21 – Análise Linear-Elástica, painéis, tensões σ_y... 64

Figura 5.22 – Análise Linear-Elástica, painéis, tensões τxy ... 64

Figura 5.23 – Verificação DNV-RP-C201, caso analisado ... 65

Figura 5.24 – Análise Elasto-Plástica, Fator 1,0 ... 67

Figura 6.1 – Canteiro de São Roque do Paragaçu, Bahia ... 80

Figura 6.2 – Lançamento da Plataforma P-59 ... 80

Figura 6.3 – Lançamento da Plataforma P-59 sobre a balsa BGL-2, início ... 81

Figura 6.4 – Lançamento da Plataforma P-59 sobre a balsa BGL-2, fim ... 81

(13)

Índice de Tabelas

Tabela 1.1 – Reservas provadas de petróleo no mundo ... 2

Tabela 3.1 – Fatores de carga para diversos comprimentos de painel ... 16

Tabela 3.2 –Deslocamento Vertical x Fatores de Carga, placa de 1,00m x 1,00m ... 28

Tabela 5.1 – Verificação DNV, dados de entrada ... 65

Tabela 5.2 – Verificação DNV, tensões de projeto ... 66

Tabela 5.3 – Verificação DNV, carga fora do plano ... 66

Tabela 5.4 – Verificação DNV, tensões no plano combinadas ... 66

(14)

Lista de Símbolos ou Nomenclatura

ACIS: Alan, Charles, Ian’sSystem

ANP: Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustível

CAD: Computer Aided Design / Projeto Auxiliado por Computador

CRP: Consórcio Rio Paraná

DNV: DetNorskeVeritas

DNV-CN-30.1: Classification Notes : Buckling Strength Analysis

DNV-RP-C201: Recommended Practice : Buckling Strength of Plated Structures

Fy: YieldStrength / Tensão de Escoamento do Aço

SACS: StructuralAnalysis Computer System

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1. Introdução

1.1. Contexto

Em 2011, as reservas provadas de petróleo no mundo atingiram a marca de 1,65 trilhões de barris(ANP, 2012). A tabela 1.1 mostra o crescimento das reservas no mundo nos últimos dez anos.

Mais do que nunca o assunto petróleo está em alta, principalmente no Brasil, que foi um dos países com maior taxa de crescimento, devido principalmente às descobertas na área do pré-sal, com isso as reservas provadas brasileiras chegaram a 15,1 bilhões de barris de petróleo, colocando o país na 14ª posição do ranking mundial (ANP, 2012).

Na década de 80, com a descoberta dos campos de Albacora e Marlim em águas profundas da Bacia de Campos, foi necessário o desenvolvimento de novas tecnologias para tornar possível a exploração do petróleo.Hoje nos encontramos em situação semelhante com a descoberta de petróleo no pré-sal na Bacia de Santos.Não estamos falando somente em equipamentos e estruturas mais modernos e com maiores capacidade, os métodos de análises também precisarão evoluir.

Diante desse crescimento da capacidade de produção de petróleo, será necessária construção de novas plataformas de grande porte, de embarcações de apoio, de frotas de sonda de perfuração, entre outras estruturas navais.

As estruturas navais são compostas basicamente de painéis enrijecidos, em geral esbeltos.Quando estes são sujeitos a carregamentos compressivos,mostram-se muito sensíveis à flambagem. Imperfeições de fabricação, devido à montagem, assim como possíveis avarias durante a vida da estrutura, agravam esses problemas de instabilidade, reduzindo significativamente a capacidade resistente.

Os métodos de análise muito simplificados acabam se tornandomuito conservadores, podendo nos levar a estruturas muito robustas ou até mesmo a projetos economicamente inviáveis. Por isso, uma vez que estamos tratando de estruturas tão sofisticadas com alto valor agregado, métodos de análises mais refinados podem e devem ser desenvolvidos.

(16)

Tabela 1.1 – Reservas provadas de petróleo no mundo

2 0 0 2 2 0 0 3 2 0 0 4 2 0 0 5 2 0 0 6 2 0 0 7 2 0 0 8 2 0 0 9 2 0 10 2 0 11

T o t a l 1,3 2 1.9 1,3 4 0 .0 1,3 4 6 .2 1,3 5 7 .0 1,3 6 4 .5 1,4 0 4 .5 1,4 7 5 .4 1,5 18 .2 1,6 2 2 .1 1,6 5 2 .6 1.8 8

A m é ric a do N o rt e 2 2 8 .3 2 2 5 .8 2 2 4 .1 2 2 4 .1 2 2 2 .1 2 2 1.5 2 16 .5 2 18 .6 2 17 .8 2 17 .5 - 0 .14 Canadá 180.4 180.4 180.0 180.5 179.8 178.8 176.3 175.9 175.2 175.2 - Estado s Unido s 30.7 29.4 29.3 29.9 29.4 30.5 28.4 30.9 30.9 30.9 - M éxico 17.2 16.0 14.8 13.7 12.8 12.2 11.9 11.9 11.7 11.4 -2.55

A m é ric a s C e nt ra l e do S ul 10 0 .1 10 0 .2 10 3 .2 10 3 .4 111.4 12 3 .5 19 8 .9 2 3 7 .5 3 2 4 .7 3 2 5 .4 0 .19 Argentina 2.8 2.7 2.5 2.2 2.6 2.6 2.5 2.5 2.5 2.5 - Brasil 9.8 10.6 11.2 11.8 12.2 12.6 12.8 12.9 14.2 15.1 5.64 Co lô mbia 1.6 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.4 1.4 1.9 2.0 4.61 Equado r 5.1 5.1 5.1 4.9 4.5 4.0 6.5 6.3 6.2 6.2 - Peru 1.0 0.9 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 - Trinidad e To bago 1.1 0.9 0.8 0.8 0.8 0.9 0.8 0.8 0.8 0.8 - Venezuela 77.3 77.2 79.7 80.0 87.3 99.4 172.3 211.2 296.5 296.5 - Outro s 1.4 1.3 1.3 1.3 1.4 1.4 1.4 1.3 1.3 1.1 -19.56

Euro pa e e x- Uniã o S o v ié t ic a 10 9 .9 115 .6 114 .5 115 .7 115 .5 13 7 .5 13 6 .5 13 6 .8 13 9 .5 14 1.1 1.13 Azerbaijão 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 - Cazaquistão 5.4 9.0 9.0 9.0 9.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 - Dinamarca 1.3 1.3 1.3 1.3 1.2 1.1 0.8 0.9 0.9 0.8 -9.09 Itália 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.9 1.0 1.0 1.4 1.4 -2.82 No ruega 10.4 10.1 9.7 9.7 8.5 8.2 7.5 7.1 6.8 6.9 1.73 Reino Unido 4.5 4.3 4.0 3.9 3.6 3.4 3.1 2.8 2.8 2.8 - Ro mênia 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.6 0.6 0.6 - Rússia 76.6 79.1 78.8 80.2 81.5 83.2 83.3 83.9 86.6 88.2 1.80 Turco menistão 0.5 0.5 0.5 0.5 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 - Uzbequistão 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 - Outro s 2.2 2.3 2.2 2.2 2.2 2.1 2.1 2.3 2.2 2.2 0.67

O rie nt e M é dio 7 4 1.3 7 4 5 .7 7 5 0 .1 7 5 5 .5 7 5 5 .9 7 5 4 .9 7 5 3 .7 7 5 2 .8 7 6 5 .6 7 9 5 .0 3 .8 4 Arábia Saudita 262.8 262.7 264.3 264.2 264.3 264.2 264.1 264.6 264.5 265.4 0.34 Catar 27.6 27.0 26.9 27.9 27.4 27.3 26.8 25.9 24.7 24.7 - Co veite 96.5 99.0 101.5 101.5 101.5 101.5 101.5 101.5 101.5 101.5 - Emirado s Árabes Unido s 97.8 97.8 97.8 97.8 97.8 97.8 97.8 97.8 97.8 97.8 - Iêmen 2.9 2.8 3.0 2.9 2.8 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 - Irã 130.7 133.3 132.7 137.5 138.4 138.2 137.6 137.0 151.2 151.2 - Iraque 115.0 115.0 115.0 115.0 115.0 115.0 115.0 115.0 115.0 143.1 24.43 Omã 5.7 5.6 5.6 5.6 5.6 5.6 5.6 5.5 5.5 5.5 - Síria 2.3 2.4 3.2 3.0 3.0 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 - Outro s 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.3 0.3 0.7 135.36

Á f ric a 10 1.7 112 .3 113 .7 117 .6 118 .9 12 6 .9 12 8 .1 13 0 .3 13 2 .7 13 2 .4 - 0 .2 1 Argélia 11.3 11.8 11.8 12.3 12.3 12.2 12.2 12.2 12.2 12.2 - Ango la 8.9 8.8 9.0 9.0 9.0 13.5 13.5 13.5 13.5 13.5 - Chade 0.9 0.9 0.9 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 - Co ngo (B razzaville) 1.5 1.8 1.8 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 - Egito 3.5 3.5 3.6 3.7 3.7 4.1 4.2 4.4 4.5 4.3 -4.44 Gabão 2.4 2.3 2.2 2.1 2.2 3.2 3.7 3.7 3.7 3.7 - Guiné-Equato rial 1.1 1.3 1.8 1.8 1.8 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 - Líbia 36.0 39.1 39.1 41.5 41.5 43.7 44.3 46.4 47.1 47.1 0.01 Nigéria 34.3 35.3 35.9 36.2 37.2 37.2 37.2 37.2 37.2 37.2 - Sudão 0.7 6.3 6.4 6.4 6.6 6.7 6.7 6.7 6.7 6.7 - Tunísia 0.5 0.6 0.7 0.6 0.6 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4 - Outro s 0.6 0.6 0.6 0.5 0.7 0.7 0.7 0.6 2.3 2.2 -3.53

Á s ia - P a c í f ic o 4 0 .6 4 0 .5 4 0 .6 4 0 .7 4 0 .8 4 0 .2 4 1.8 4 2 .2 4 1.7 4 1.3 - 1.0 6 Austrália 4.6 3.7 3.9 3.7 3.5 3.4 4.2 4.1 3.8 3.9 1.09 Brunei 1.1 1.0 1.1 1.1 1.2 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 - China 15.5 15.5 15.5 15.6 15.6 15.5 14.8 14.8 14.8 14.7 -0.48 Índia 5.6 5.7 5.6 5.9 5.7 5.5 5.8 5.8 5.8 5.7 -2.22 Indo nésia 4.7 4.7 4.3 4.2 4.4 4.0 3.7 4.3 4.2 4.0 -4.50 M alásia 4.5 4.8 5.2 5.3 5.4 5.5 5.5 5.9 5.9 5.9 - Tailândia 0.7 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.4 0.4 0.4 - Vietnã 2.8 3.0 3.1 3.1 3.3 3.4 4.7 4.5 4.4 4.4 - Outro s 1.1 1.4 1.4 1.4 1.3 1.4 1.4 1.2 1.2 1.1 -7.40 T o t a l O pe p 9 0 3 .3 9 12 .1 9 18 .8 9 2 7 .8 9 3 6 .1 9 5 4 .0 1,0 2 8 .8 1,0 6 8 .6 1,16 7 .3 1,19 6 .3 2 .4 8 T o t a l nã o O pe p 4 18 .6 4 2 8 .0 4 2 7 .4 4 2 9 .2 4 2 8 .4 4 5 0 .5 4 4 6 .6 4 4 9 .5 4 5 4 .7 4 5 6 .3 0 .3 4

Fo ntes: B P Statistical Review o f Wo rld Energy 2012; para o B rasil, A NP/SDP , co nfo rme a Po rtaria A NP n^o 9/2000.

No tas: 1. Reservas em 31/12 do s ano s de referência.

2. Dado s retificado s pela B P .

3. Em relação ao s dado s de reserva do B rasil, ver em No tas Gerais item so bre "Reservas Brasileiras de P etró leo e Gás Natural" . R e giõ e s G e o grá f ic a s , P a í s e s

e B lo c o s E c o nô m ic o s

11/ 10

%

Tabela 1.1 – Reservas provadas de petróleo, segundo Regiões Geográficas, Países e Blocos Econômicos – 2002-2011

R e s e rv a s pro v a da s de pe t ró le o ( bilhõ e s de ba rris )

(17)

1.2. Motivação

Um exemplo da evolução tecnológica necessária para exploração na camada de pré-sal é o aumento da capacidade de perfuração em condições de alta pressão e alta temperatura das sondas. Para isso, a PETROBRAS retomou a produção de plataformas do tipo auto-elevatórias que há mais de 30 anos não eram construídas no país(Ouvidoria Geral do Governo da Bahia, 2012).

As plataformas P-59 e P-60 são do tipo auto-elevatórias, e tem capacidade para perfurar até 9.000 metros de profundidade, podendo atingir a camada do pré-sal.Foram construídas pelo consórcio Rio-Paraguaçu.(CRP, 2012). Imagens da plataforma P-59 podem ser vistas no Erro! Argumento de opção desconhecido., ao fim deste trabalho.

Segundo o site do consórcio responsável(CRP, 2012), nesse projeto foi utilizado o inédito método de lançamento da plataforma através de barcaça. A barcaça utilizada foi a BGL-2, da Petrobrás, originalmente projetada para lançamento de jaquetas, estruturas bem menores e mais leves. Também os programas e métodos de análise disponíveis eram todos preparados para analisar lançamento de jaquetas sobre barcaças.

As adaptações e simplificações de cálculo que se fizeram necessárias levavam a uma grande quantidade de reforços, chegando ao ponto de inviabilizareconomicamente a operação. Os problemas encontrados foram exatamente na avaliação da flambagem dos painéis da barcaça. Havia, porém, muitas incertezas na determinação das cargas a serem consideradas na verificação, devido em muito também à dificuldade de se fazer analogia entre o resultado encontrado e os casos básicos definidos em norma.

Foi então elaborada uma metodologia de cálculo mais refinada, que considerasse o funcionamento da estrutura como um todo, e não painéis isolados, contemplando as não-linearidades físicas e geométricas envolvidas no processo de instabilidade, além das imperfeições na estrutura, a fim de maximizar os efeitos de segunda ordem.

O resultado satisfatório obtido com relação à redução dos reforços necessários, além do sucesso na operação, como pode ser visto dafigura 6.1 até a figura 6.4, foram a motivação para o desenvolvimento desse trabalho, onde buscamos a consolidação do método utilizado.

(18)

1.3. Objetivos

O objetivo desta dissertação é estudarum procedimentode análise de painéis em elementos finitos, que leve em conta imperfeições prévias, aplicação incremental das cargas em modelos que considerem as não-linearidades físicas e geométricas envolvidas. Para essas avaliações, serão utilizados os softwares de análise estrutural ANSYS e SACS, pois ambos oferecem as ferramentas necessárias.

(19)

2. Revisão da Literatura

2.1. Instabilidade Estrutural

Em análise estrutural, a primeira preocupação do engenheiro é a busca pela condição de equilíbrio da estrutura. Em estruturas isostáticas, o equilíbrio é alcançado pela única configuração possível de reações de apoio que equilibram as forças e momentos atuantes(SÜSSEKIND, 1981). Em estruturas hiperestáticas, em que várias configurações de reação atendem ao equilíbrio global, este somente é alcançado em função de uma configuração deformada específica, que atenda também condições locais dos elementos constituintes (SÜSSEKIND, 1987).

O fato é que uma condição de equilíbrio viável, necessária à segurança de uma estrutura, nem sempre é suficiente. Resta saber se, além de equilibrada, a estrutura é também estável. Uma estrutura é dita estável se ela for capaz de, após sofrer uma pequena perturbação na sua condição de condição de equilíbrio, retornar à mesma quando cessada essa perturbação (REIS, et al., 2000). Quando não, a estrutura é dita instável.

De uma forma geral, pode-se dizer que uma estrutura, sujeita a um certo conjunto de cargas, caminha dentro de uma trajetória de equilíbrio, ou seja, variações de escala dessas cargas levam a variações proporcionais nos deslocamentos, somente na escala e não na forma. Um ponto de instabilidade é um ponto referente à transição entre duas configurações de equilíbrio distintas, ou seja, é um ponto onde um incremento na escala das cargas leva a uma mudança na forma de equilíbrio da estrutura, e não apenas na escala.

A instabilidade pode ser de dois tipos (REIS, et al., 2000): bifurcacional e por ponto limite. A primeira caracteriza-se pela existência de duas trajetórias de equilíbrio que se cruzam em um ponto, chamado ponto de bifurcação. É o que acontece no caso da coluna de Euler e de painéis esbeltos sob cargas compressivas. A transição entre os modos de equilíbrio se dá de forma brusca. Já o segundo tipo, também chamado de snap-through, ocorre pela existência de um ponto limite, de onde a trajetória de equilíbrio tem derivada nula (ou gradiente nulo, para sermos mais genéricos). Nesse

(20)

equilíbrio afastada. São exemplos desse fenômeno estruturas de arcos abatidos e calotas esféricas sujeitas a carregamentos transversais.

É importante ressaltar que esses tipos de instabilidade referem-se apenas à questão geométrica. Na maior parte das estruturas compostas por grandes painéis de aço, o colapso se dá pela interação dos fenômenos de instabilidade (não-linearidade geométrica) com fenômenos de plasticidade (não-linearidade física). Dessa forma, o estudo teórico pode ser feito separadamente, mas a análise de uma estrutura deve englobar ambos os fatores, juntos, uma vez que um influencia diretamente no outro.

2.2. Modos de Flambagem

O estudo a que esse trabalho se destina trata de painéis que podem ser esbeltos, portanto sujeitos à instabilidade bifurcacional. Esse é um tipo teórico de instabilidade, pois sua ocorrência real exigiria uma estrutura perfeita (como no caso de uma coluna de Euller, que ela fosse perfeitamente reta). Embora sabido que essa é uma condição inexistente, ainda assim seu estudo é o melhor caminho para determinação de cargas críticas de bifurcação, pois as cargas limites de projeto são geralmente associadas a estas.

Como dito anteriormente, quando ultrapassado o ponto de bifurcação, a estrutura caminha para uma nova configuração deformada de equilíbrio. A essa nova configuração que se forma chamamos de “modo de flambagem”, e às cargas que levam às mesmas chamamos de “carga crítica de flambagem”.

A determinação desses pares, em estruturas discretas, se dá pela resolução do problema de auto-valores e auto-vetores descrito a seguir(REIS, et al., 2000):

[ ]

K ⋅

{ }

ui =λi ⋅

[ ]

G ⋅

{ }

ui [1]

As matrizes K e G são, respectivamente, a matriz de rigidez e a matriz geométrica da estrutura. Os valores λ_i e vetores ui, incógnitas da equação, são os auto- valores e auto-vetores procurados, associados aos fatores de carga críticos e formade um determinado modo i.

(21)

Como os modos de flambagem dependem da matriz geométrica, e esta depende da configuração de carregamento da estrutura, é correto afirmar (e importante frisar) que os modos são função das cargas. Por isso, os auto-valores encontrados são, na verdade, fatores multiplicadores das cargas consideradas. A carga crítica de flambagem é o produto do auto-valor pelo vetor de carregamentos original.

Conforme mencionado anteriormente, a determinação dos modos de flambagem não considera possíveis plastificações na estrutura. Suponhamos que uma análise linear- elástica de uma estrutura apontou uma tensão atuante de 250MPa, e estejamos considerando um aço de tensão de escoamento de 345MPa. Se ao analisarmos os modos de flambagem, chegarmos a um fator de carga de 1,80 para o primeiro modo, esta configuração seria irreal (1,80 x 250 MPa = 450 MPa). Se as cargas fossem aumentadas continuamente, desde o fator 1,0, quando chegassem ao fator 1,38, a estrutura começaria a plastificar, e toda a configuração de tensões e deslocamentos iria mudar.

Dessa forma, o estudo dos modos de flambagem não é suficiente para avaliar a estrutura. Porém, por ser o caminho preferencial da estrutura após instabilizar-se, é um ótimo parâmetro para consideração de imperfeições iniciais.

2.3. Flambagem de Painéis

A análise de flambagem de painéis parte das mesmas premissas da análise de flexão de cascas, a saber: pequenas deformações (da ordem da espessura); o plano intermediário não se deforma devido à flexão; seções planas permanecem planas e perpendiculares à superfície neutra (ALLEN, et al., 1980). Obviamente, para que sejam atendidas essas condições, a estrutura supõe-se no regime elástico.

Painéis retangulares, com bordos simplesmente apoiados e sujeitos à compressão longitudinal uniforme apresentam solução analítica fechada para os modos de flambagem. Embora essas condições sejam dificilmente encontradas na vida real, seu estudo é importante para verificação (validação) dos programas utilizados.

Considerando um painel retangular de dimensões a e b, sendo a > b, uma forma que atende às condições de contorno nos bordos, tanto nos deslocamentos quanto nas suas derivadas segundas, é (ALLEN, et al., 1980):

(22)

( )

b y a

x y m

x

w , =δ⋅sin ⋅π⋅ ⋅sinπ⋅ [2]

O parâmetro m, que assume valores inteiros maiores ou iguais a 1, representa um modo de flambagem, e é igual ao número de meias-ondas formadas na direção longitudinal da placa. Adotando um determinado valor de m, podemos calcular o auto- valork da auto-funçãow em função de uma razão de aspecto ϕ = a/b. Adotando, por exemplo, m = 1, tem-se:

1 2 2

2 + +

= φ

k φ [3]

Figura 2.1 – Fatores de carga para m = 1(ALLEN, et al., 1980)

Repetindo-se o cálculo para outros valores de m, chegamos ao conjunto de curvas apresentado nafigura 2.2.

Figura 2.2 – Fatores de carga para diversos valores de m(ALLEN, et al., 1980)

(23)

A tensão crítica associada a um modo de deformação é função do valor de k, e segue a fórmula:

( )

2 2

2

1

12 



 



⋅

−

⋅

= ⋅

b t E k

cr ν

σ π ^[4]

sendo:







painel do espessura

Poisson de

e coeficient

de elasticida de

módulo t

E ν

Pelafigura 2.2, nota-se que para valores inteiros da relação a/b chegamos aos fatores mínimos de carga. Esses valores representam formação de meias-ondas em regiões quadradas, indicando que esta é a pior relação entre os lados no que se refere à flambagem.

Se a razão de aspecto não for inteira, sabe-se que a carga crítica de flambagem é maior que a mínima. Esse valor, porém, não chega a ser significativamente maior, e as normas prudentemente limitam a resistência à flambagem elástica aos valores mínimos.

2.4. Norma DNV-RP-C201 (2002)

As recomendações da norma para análise de painéis não enrijecidos se baseia na capacidade pós-crítica, frequentemente apresentado como o método da largura efetiva (SOLLAND, et al., 2004).A verificação àflambagem, de acordo com o método da largura efetiva, consiste na redução da rigidez da placa original, de largura b, por uma de largura efetiva bef, sendo b >bef. A redução da resistência da placa para forças de compressão no plano é expressa por uma largura reduzida (efetiva) da placa que é multiplicada pela tensão de escoamento para obter a resistência de projeto. A equação apresentada a seguir ilustra como a tensão resistente de cálculo é definida em função da tensão de escoamento. Os fatores “C_x” e “γ_m” são calculados em função das propriedades geométricas do painel e do material.

(24)

m y x Rd x

C f σ _, = γ

[5]

A flambagem de painéis enrijecidos é tratada pela norma transformando o problema de flambagem de placa para um problema de flambagem de coluna. Essa equivalência é conseguida pela determinação de uma série de parâmetros, que visam obter uma avaliação precisa e segura da capacidade de flambagem(SOLLAND, et al., 2004).

(25)

3. Estudos Preliminares – Painel Simples

Nesse capítulo, será analisado um painel básico, de forma retangular e carga compressiva uniforme na direção longitudinal. Para motivo de comparação, o painel será primeiro analisado pela norma DNV-RP-C201. Depois, será modelado no programa ANSYS para extração dos modos de flambagem e das cargas críticas. Por fim, será analisado no módulo COLLAPSE do programa SACS.

Para melhores condições de comparação, as características do painel foram definidas de modo a que se atinja a flambagem a uma tensão abaixo do limite de escoamento do material. A figura 3.1 apresenta essas características.

Figura 3.1– Modelo simplificado para comparação DNV x ANSYS x SACS Dados do Painel:

E = 200 GPa ν = 0,3 f_y = 235 MPa

t = 12,7mm

1,00m ≤ L ≤ 5,00m

s = 1,00m

σx = 100 MPa

(26)

3.1. Verificação pela DNV-RP-C201

A tabela 3-1 da norma estabelece a partir de qual condição é necessária a verificação à flambagem, e também indica qual o item a ser consultado, para cada caso.

As verificações foram feitas com auxílio do programa MathCAD, e são mostradas a seguir.

Sendo necessária a avaliação da flambagem, essa mesma tabela nos indica o item 6.2 da norma para o cálculo da tensão resistente.

Como pode ser observado nas fórmulas, o comprimento do painel (L) é indiferente.

DNV-RP-C201 Table 3-1 Reference table for buckling check of plates

ε 235MPa

:= fy ε = 1.00

buckling_check "not necessary" s

t ≤ 42⋅ε

if

"necessary" otherwise

:= s

t = 78.74 42⋅ε = 42.00 buckling_check "necessary"=

6.2 Buckling of unstiffened plates under longitudinally uniform compression

Plate slenderness:

λp 0.525 s

⋅t fy

⋅ E

:= λp = 1.42

Cx 1 if λp ≤ 0.673

λp−0.22

λp

2 otherwise

:= Cx 0.60=

Buckling resistance under longitudinal compression:

σx.Rd Cx fy

γM

⋅

:= σx.Rd= 121.82 MPa

(27)

3.1.1. Considerações Parciais

A tensão resistente encontrada, de 121,82 MPa, está abaixo do limite de escoamento estabelecido em 235 MPa, representando aproximadamente metade deste.

Como a tensão atuante é de 100 MPa, o fator de segurança desse painel, segundo as premissas da norma DNV-RP-C201, é de 1,22.

3.2. Modelo ANSYS

O módulo Linear Buckling, do programa ANSYS avalia os modos de instabilidade no regime elástico, ou seja, sem levar em conta plastificações do material.

Como a ideia de utilização desse módulo é apenas gerar condições iniciais de deformações nos modelos, essa limitação é muito pouco importante.

De qualquer maneira, é importante estar seguro que os resultados gerados pelo programa estejam condizentes com a teoria e com os resultados da norma DNV-RP- C201 apresentados anteriormente.

Os elementos utilizados são do tipo SHELL181, de três ou quatro nós com seis graus de liberdade por nó. As opções foramdefinidas para atender à teoria de Kirchhofff para cascas finas e para se trabalhar com esforços tanto de membrana quanto de flexão.

O material definido reproduz as características de um aço isotrópico e linear elástico.

3.2.1. Avaliação do painel pelo módulo “Linear Buckling” do ANSYS

Primeiramente, foi definida uma geometria no módulo “Design Modeler”, do ANSYS, um painel retangular com dimensões parametrizadas, inicialmente 1,00m x 1,00m. Depois, essa geometria foi importada pelo módulo “Mechanical”, do ANSYS, onde foi definida uma malha regular com tamanho de elemento de 0,05m, o que significa que o menor lado (1,00m) terá sempre 20 elementos, e o lado maior, 20 elementos por metro. A escolha da malha por tamanho de elemento, ao invés de número de divisões, é a melhor escolha porque o painel poderá ter dimensões de 5,00m x 1,00m,

(28)

o que geraria elementos com relação de aspecto ruim. A figura 3.2a seguir mostra um exemplo do painel com 2,50m de comprimento.

Figura 3.2– Malha gerada para avaliação do módulo Linear Buckling

Aplicam-se as cargas de compressão de 100 MPa nos bordos paralelos ao eixo Y e estabelecem-se as condições de contorno que equilibrem fisicamente o problema. Uma análise estática é realizada, utilizando um recurso numérico (weaksprings) de estabilização para problemas auto-equilibrados. O módulo Linear Buckling recebe como entrada o resultado dessa análise linearestática, resolve um problema de autovalores, e retorna como saída fatores de carga e modos de flambagem associados. Os modos representam a forma de instabilidade, isto é, uma deformação adimensional da estrutura, associada a um fator que significa ao quanto deve ser multiplicada a carga aplicada para se obter aquele modo. Quando se diz carga aplicada, significa o somatório de todas as cargas, na mesma proporção em que foram definidas na análise linear estática precedente. A figura 3.3 a seguir apresenta um exemplo, o segundo modo encontrado para o painelapresentado na figura 3.2. Ressalta-se aqui, que esse é o primeiro modo de flambagem teórico do painel, pois o primeiro modo numérico encontrado é espúrio, devido às fracas condições de contorno do problema auto-equilibrado.

(29)

Figura 3.3– Resultados de modo de flambagem do módulo Linear Buckling Esse fator de carga pode ser interpretado como um fator de segurança da estrutura, desde que a flambagem seja dimensionante, ou seja, nenhum outro critério de resistência seja atingido a cargas menores.

Foram gerados 41 modelos, variando-se o comprimento de 0,10m em 0,10m, desde o valor 1,00m até 5,00m. No primeiro, painel quadrado, o primeiro modo ocorre com a formação de uma meia-onda ao fator de carga 1,1656. À medida que o comprimento vai aumentado, esse fator vai crescendo, até um momento, quando o comprimento é igual a 1,50m, o primeiro modo ocorre com a formação de duas meias- ondas a um fator de 1,2668. A formação de uma meia-onda nesse painel ocorreria a um fator de 1,3698. A partir daí, nota-se uma preferência do painel em formar duas meias- ondas, formação essa que ocorre a um fator mínimo de 1,1664 quando o comprimento é igual a 2,00m. Essa tendência se repete, notando-se que a flambagem ocorre a menores fatores quando o comprimento é múltiplo inteiro da largura, ou seja, quando as meias- ondas formadas ocorrem em partes quadradas do painel.

Os fatores de carga encontrados foram dispostos natabela 3.1, em função do comprimento do painel e do número de meias-ondas formadas. Também foi inserido nessa tabela, o fator encontrado utilizando a norma DNV-RP-C201. Para melhor visualização, os valores foram dispostos em um gráfico, apresentado na figura 3.4.

(30)

Tabela 3.1 – Fatores de carga para diversos comprimentos de painel

L (m) DNV Factor ANSYS (1 m.o.) ANSYS (2 m.o.) ANSYS (3 m.o.) ANSYS (4 m.o.) ANSYS (5 m.o.)

1.0 1.2180 1.1656 1.8360 3.3235 5.5465 8.5947

1.1 1.2180 1.1764 1.6438 2.8470 4.6490 7.0987

1.2 1.2180 1.2052 1.5034 2.4906 3.9801 5.9941

1.3 1.2180 1.2486 1.3999 2.2178 3.4681 5.1542

1.4 1.2180 1.3039 1.3232 2.0050 3.0676 4.5000

1.5 1.2180 1.3698 1.2668 1.8366 2.7488 3.9803

1.6 1.2180 1.4450 1.2261 1.7017 2.4910 3.5607

1.7 1.2180 1.5287 1.1978 1.5926 2.2799 3.2169

1.8 1.2180 1.6204 1.1795 1.5039 2.1053 2.9319

1.9 1.2180 1.7197 1.1695 1.4315 1.9595 2.6931

2.0 1.2180 1.8261 1.1664 1.3721 1.8368 2.4912

2.1 1.2180 1.9395 1.1692 1.3236 1.7330 2.3192

2.2 1.2180 2.0596 1.1772 1.2841 1.6446 2.1715

2.3 1.2180 2.1863 1.1896 1.2521 1.5690 2.0441

2.4 1.2180 2.3195 1.2060 1.2265 1.5042 1.9335

2.5 1.2180 2.4591 1.2260 1.2064 1.4485 1.8370

2.6 1.2180 2.6050 1.2492 1.1911 1.4005 1.7526

2.7 1.2180 2.7571 1.2755 1.1799 1.3593 1.6784

2.8 1.2180 2.9154 1.3046 1.1724 1.3239 1.6131

2.9 1.2180 3.0798 1.3363 1.1681 1.2934 1.5554

3.0 1.2180 3.2502 1.3704 1.1667 1.2674 1.5043

3.1 1.2180 3.4268 1.4068 1.168 1.2453 1.4591

3.2 1.2180 1.4455 1.1716 1.2267 1.4190

3.3 1.2180 1.4864 1.1774 1.2111 1.3834

3.4 1.2180 1.5292 1.1852 1.1983 1.3519

3.5 1.2180 1.5741 1.1949 1.1881 1.3240

3.6 1.2180 1.6209 1.2062 1.1800 1.2992

3.7 1.2180 1.6696 1.2192 1.1741 1.2774

3.8 1.2180 1.7201 1.2336 1.1700 1.2583

3.9 1.2180 1.7724 1.2495 1.1676 1.2414

4.0 1.2180 1.8265 1.2667 1.1669 1.2268

4.1 1.2180 1.8824 1.2851 1.1676 1.2142

4.2 1.2180 1.9399 1.3048 1.1697 1.2034

4.3 1.2180 2.0002 1.3262 1.1735 1.1946

4.4 1.2180 2.0612 1.3482 1.1781 1.1869

4.5 1.2180 2.1237 1.3712 1.1838 1.1807

4.6 1.2180 2.1879 1.3953 1.1905 1.1758

4.7 1.2180 2.2538 1.4204 1.1982 1.1721

4.8 1.2180 1.4473 1.2075 1.1701

4.9 1.2180 1.4743 1.2169 1.1686

5.0 1.2180 1.5022 1.2275 1.1681

MIN 1.2180 1.1656 1.1664 1.1667 1.1669 1.1681

DIF -4.3% -4.2% -4.2% -4.2% -4.1%

(31)

Figura 3.4 – Fatores de carga em função do comprimento do painel

3.2.2. Considerações Parciais

O gráfico formado pelos fatores de carga x comprimento do painel, apresentado na figura 3.4, reproduz muito bem as curvas teóricas apresentadas na figura 2.2. Assim, podemos seguir com bastante confiança na análise de modos de flambagem do módulo Linear Buckling do programa ANSYS.

Os fatores mínimos do gráfico da figura 3.4 ficaram próximos ao valor encontrado pela norma DNV-RP-C201, cerca de 4% acima. Vale lembrar aqui que o programa calcula esse fator matematicamente, sem levar em conta imperfeições ou incertezas do material, enquanto a norma, mesmo que não explicitamente, leva tudo isso em consideração quando estabelece seus coeficientes(ALLEN, et al., 1980). Convém também reforçar que o objetivo desse módulo para a proposição desse trabalho é apenas gerar as imperfeições iniciais mais desfavoráveis, e não analisar a estrutura. Dessa forma, o resultado é satisfatório pelo fato de os valores estarem próximos e reproduzirem o que se esperava pela teoria de flambagem de placas.

1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.8000 2.0000 2.2000

1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

L (m)

DNV Factor ANSYS (1 m.o.) ANSYS (2 m.o.) ANSYS (3 m.o.) ANSYS (4 m.o.) ANSYS (5 m.o.)

(32)

3.3. Modelo SACS

Para validação do programa SACS, foi utilizado o mesmo painel descrito no item anterior. Foram elaborados nove modelos, diferentes apenas pelo comprimento do painel, que varia de 1,00m a 5,00m, de 0,50m em 0,50m.

3.3.1. Descrição do Modelo

A figura 3.5apresenta um dos modelos como exemplo, de um painel de dimensões 2,00m x 1,00m.

Figura 3.5 – Modelo SACS, dimensões

Como pode ser observado na figura 3.5 e também na figura 3.6, a discretização utilizada foi a mesma do modelo ANSYS, com espaçamento uniforme de nós de 0,05m.

Os elementos utilizados, porém, são todos de três nós. No SACS, sempre é feita essa escolha por elementos de três nós quando se usam módulos não-lineares de maiores deslocamentos, por causa dos problemas de não-coplanaridadeque podem surgir em elementos de quatro nós.

Os elementos utilizados são do tipo DKT isotrópicos, com seis graus de

(33)

Figura 3.6 – Modelo SACS, elementos triangulares

Para aplicação da carga de forma distribuída, foram modelados membros fictícios nos bordos, de rigidez à flexão e axial desprezível, para que não interfiram nas deformações das cascas. A figura 3.7apresenta a aplicação das cargas em um dos modelos estudados.

Figura 3.7 – Modelo SACS, cargas compressivas

(34)

Como condições de contorno, todos os nós de bordo são considerados fixos para deslocamento fora do plano do painel (Z-Global). Como as cargas são auto- equilibradas, não há necessidade de vínculos no plano da estrutura, mas o programa SACS exige que a estrutura seja indeslocável, independente das cargas. Dessa forma, apenas para evitar a singularidade da matriz de rigidez, os nós de meio de bordo foram considerados indeslocáveis, cada um na direção paralela a seu bordo, conforme pode ser verificado nafigura 3.8. Nos códigos de fixação apresentados, a seqüênciados números representa os graus de liberdade de deslocamento em x, y e z respectivamente. O número 1 representa grau de liberdade fixo, enquanto o número 0 represente grau de liberdade livre. Os graus de liberdade de rotação foram todos definidos como 0, e foram omitidos da figura para melhor clareza.

Figura 3.8 – Modelo SACS, condições de contorno

Em cada modelo, são realizadas duas análises. A primeira não considerando nenhuma imperfeição da estrutura, e a segunda considerando uma deformação prévia devido ao peso próprio.

(35)

3.3.2. Resultados

Já no primeiro painel, de 1,00m x 1,00m, podemos notar uma diferença na consideração ou não das imperfeições iniciais. O modelo que não a considerava passa pela carga crítica sem experimentar perturbação, só vindo a apresentar alterações quando a tensão atuante se aproxima da tensão de escoamento. O modelo com as imperfeições, ao contrário, iniciou sua não-linearidade exatamente no passo em que a carga atingia a carga crítica de flambagem, mesmo não apresentando nenhum sinal de plastificação. O gráfico (figura 3.9) a seguir apresenta os deslocamentos verticais no nó central do painel, para vários fatores de carga, nas duas situações.

Figura 3.9 – Resultados de deslocamentos SACS, painel de 1,00m x 1,00m O fator da carga crítica de flambagem encontrado na análise pela DNV-RP-C201 era de aproximadamente 1,22. Como pode ser observado na tabela 3.2, é exatamente nesse momento que os deslocamentos começam a aumentar desproporcionalmente à carga, na análise com imperfeições. Após alguns incrementos de carga, os efeitos de segunda ordem fazem com que se atinja o escoamento do aço bem antes que a tensão atuante seja de 235 MPa, levando a estrutura ao colapso a um fator de 2,25 (carga atuante de 215 MPa). Desde a figura 3.10 até a figura 3.22, são apresentados os resultados em termos de configuração deformada e percentual de plastificação dos elementos.

0.0000 5.0000 10.0000 15.0000 20.0000 25.0000

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Fator da Carga (100 MPa)

DZ (cm) - Nó Central

Perf.

Imperf.

(36)

Figura 3.10 – Análise SACS, painel de 1,00m x 1,00m, com imperfeições, Fator 1,00

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

Tabela 3.2 –Deslocamento Vertical x Fatores de Carga, placa de 1,00m x 1,00m

Perf. Imperf.

0.05 0.0000 0.0110 0.10 0.0000 0.0110 0.15 0.0000 0.0120 0.20 0.0000 0.0120 0.25 0.0000 0.0130 0.30 0.0000 0.0140

... ... ...

1.10 0.0000 0.0530 1.15 0.0000 0.0620 1.20 0.0000 0.1750 1.25 0.0000 0.3690 1.30 0.0000 0.6430

... ... ...

2.35 0.0000 2.40 0.0000 2.45 0.0000 2.50 0.4580 2.55 11.2450 2.60 17.8170

... ... ...

Fator Nó Central

(43)

Nota-se na figura 3.22 um típico caso de divergência numérica. Em termos práticos, costuma-se dizer que a estrutura “colapsou” nesse ponto.

Os resultados para o modelo sem imperfeições iniciais são mostrados desde a figura 3.23até afigura 3.31.

Figura 3.23 – Análise SACS, painel de 1,00m x 1,00m, sem imperfeições, Fator 1,00

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