O procedimento de cálculo descrito pode ser simplificado pelo fluxograma mostrado na figura 4.1a seguir.
4.1. Preparação do Modelo
4.1.1. Discretização
A discretização necessária é dependente dos modos de flambagem encontrados para uma determinada condição de carga, pois deve ter nós suficientes para representar suas meias-ondas adequadamente. Deduz-se daí que a escolha da malha não ocorre em uma primeira tentativa, mas em um processo, partindo preferencialmente de um modelo
“pesado” (muito discretizado) para modelos com menor densidade de nós. Das primeiras tentativas, observa-se onde ocorrem os máximos valores nos vetores dos modos. Nessa região (ou regiões), é aconselhável que tenhamos um número de aproximadamente dez nós em cada meia-onda formada. Nas regiões vizinhas, podemos adotar elementos maiores. Nas regiões mais afastadas, que não serão analisadas e repetir para outros modos, da mesma forma. Para utilização prática do método proposto nesse trabalho, é necessária a elaboração de uma planilha ou um programa que faça as seguintes operações, automaticamente:
• ler as coordenadas dos nós do modelo original (sem imperfeições);
• ler os vetores da análise de modos de flambagem;
• permitir a informação de um fator de escala a ser aplicado aos vetores lidos no item anterior;
• realizar a soma das coordenadas globais originais dos nós com os produtos dos vetores do modo de flambagem pelo fator de escala;
• gerar uma nova geometria com esses valores somados, configurando a estrutura com imperfeições iniciais, do modo mais desfavorável.
Como as imperfeições são impostas à geometria do modelo, fica subentendido que elas não geram tensões iniciais. O objetivo é simular imperfeições construtivas que maximizem o efeito de segunda ordem das cargas compressivas nos painéis, por isso essa técnica se mostra mais adequada que a aplicação de pré-cargas de flexão, que acrescentariam ao modelo tensões inexistentes, podendo influenciar no resultado.
4.1.3. Condições de Contorno
Em modelos de elementos finitos, diferentes condições de contorno podem gerar diferentes resultados nos elementos próximos. Não existe uma configuração que se mostre a mais adequada (LIU, et al., 2003), portanto para evitar essas perturbações, nunca devem ser aplicadas condições de contorno próximo aos painéis em estudo.
O modelo que for elaborado deve, dessa forma, se estender além da região de interesse até uma região em que eventuais concentrações de tensão não impactem nos resultados. A determinação dessa distância depende de cada caso, ficando portanto a cargo da experiência e sensibilidade do modelador. Caso haja dúvidas, análises preliminares de sensibilidade são aconselháveis (LIU, et al., 2003).
Seguindo essa linha de raciocínio, quando houver simetria na estrutura, só poderemos lançar mão das simplificações concernentes à mesma quando a região de interesse não estiver próxima ao eixo de simetria.
4.1.4. Definição e Classificação das Cargas
O conhecimento prévio das cargas atuantes é muito importante, uma vez que a determinação dos modos de flambagem é dependente das mesmas. Por isso, a determinação das cargas constitui uma das fases iniciais do processo todo.
A classificação das cargas deve ser feita num momento posterior, antes da análise não-linear incremental. Conforme será mais bem explicado no item 4.2, posteriormente, serão aplicadas primeiramente as cargas permanentes, de forma incremental, até um certo fator de carga. Por fim, a carga definida como carga acidental
grande ou até que o programa atinja o colapso. Aqui, entenda-se por “fator de carga grande”, um valor acima de uma previsão pessimista, exagerado, e por “programa atingir o colapso”, uma divergência numérica que impeça a continuidade da análise incremental, verificada após plastificações localizadas e crescentes nos passos de carga anteriores.
Sendo assim, as definições de carga são basicamente duas: cargas permanentes e carga acidental principal. Eventuais aprofundamentos desses conceitos estão fora do escopo desse trabalho.
4.2. Aplicação das Cargas de Forma Incremental
O módulo COLLAPSE do programa SACS permite a definição de seqüências de carregamentos. Para cada caso de carga componente, são indicados o número de incrementos e os fatores inicial e final da carga pré-definida. O valor do passo de carga é calculado em função desses dados. A figura 4.2 reproduz o formulário de definição de uma seqüência de carregamento de nome “1”.
Figura 4.2 – Introdução das cargas no COLLAPSE
Uma vez que a análise é progressiva, a ordem em que as cargas serão aplicadas é importante. No exemplo mostrado, é aplicada primeiramente a carga “FZ”, em dez passos, do fator 0,0 ao fator 1,0. Após isso, a carga “P1_2” começa a ser aplicada, à
O que o programa faz, nesse caso apresentado, é aplicar 10% da carga “FZ” na estrutura e encontrar a configuração de equilíbrio. Após isso, aplica mais 10% e repete o processo. Sucessivamente até que se tenha aplicado 100% da carga. Em cada passo, é feita a verificação de plastificação ao longo da espessura dos elementos pelo critério de vonMises-Hencky(Engineering Dynamics, Inc., 2005). Para essa verificação ao longo da espessura, a mesma é dividida em cinco camadas. Essa divisão permite a plastificação gradual ao longo da espessura(Engineering Dynamics, Inc., 2005).
A última carga da seqüência normalmente é a carga principal para a qual queremos avaliar a estrutura. Sendo assim, o fator de carga final não deve ser, necessariamente, um valor esperado majorado de um coeficiente de segurança, mas ao contrário, um valor exagerado, maior que aquele. A análise seguirá até esse valor ou até que não se encontre convergência. Os principais resultados são os fatores de carga nos quais ocorrem o início da plastificação e o colapso (numérico), pois estes são importantes indicadores sobre a segurança daquela estrutura naquele caso de carga.
4.3. Análise dos Resultados
A análise dos resultados consiste na avaliação qualitativa do comportamento da estrutura e quantitativa dos fatores de carga nas quais se verificam os pontos notáveis indicados na figura 3.46 do item3.3.3 - Considerações Parciais.