2. MODELAGEM DO SISTEMA TÉRMICO

Santos, SP, Brasil, August 28 to September 2, 2005

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE ENERGIA NUCLEAR- ABEN

DETERMINAÇÃO DA TEMPERATURA DO AR NO INTERIOR DA SALA DA BOMBA DE REMOÇÃO DE CALOR RESIDUAL USINA NUCLEAR ANGRA 1 APÓS UM ACIDENTE BÁSICO DE PROJETO

Márcio Rezende Siniscalchi

1

Gerência de Desempenho de Sistemas e Reator , Eletrobrás Termonuclear S/A Avenida A 49, Praia Brava

23903 000 Angra dos Reis, RJ [email protected]

ABSTRACT

This work develops heat tranfer theoretical models for determination of air temperature inside the Residual Heat Removal Pump Room of Angra 1 Nuclear Power Plant after a Design Basis Accident without forced ventilation. Two models had been developed. The diferential equations are solved by analytical methods. A software in FORTRAN language are developed for simulations of temperature inside rooms for different geometries and mateials.

1. INTRODUÇÃO

Este trabalho tem o objetivo estudar o caso particular de modo de operação da moto-bomba de remoção de calor residual quando a sala fica sem o sistema de ventilação e sem renovação de ar. Pretende-se determinar a evolução da temperatura do ar dentro da sala desta moto bomba nas primeiras 24 horas após a partida da bomba. O fabricante deste motor [1] estabelece limites de temperatura de operação para os mancais e para o enrolamento do motor e estes valores devem ser obedecidos a fim de se evitar falhas no equipamento. Devemos então avaliar se após vinte e quatro horas de operação contínua a temperatura do ar no interior da sala não atingirá valores que possam comprometer o bom funcionamento da bomba de remoção de calor residual.

2. MODELAGEM DO SISTEMA TÉRMICO

Serão utilizadas figuras geométricas perfeitas para calcular a perda térmica dos equipamentos

para o ambiente. As tubulações serão consideradas como cilindros horizontais e cilindros

verticais. Para a bomba será considerada como um cilindro vertical. No caso do motor as quatro

placas planas verticais retangulares que cobrem o motor serão as superfícies transmissoras de

calor. A válvula de retenção será considerada com o formato de duas placas planas verticais de

forma circular.

A figura a seguir mostra esquematicamente a geometria dos equipamentos e sua disposição dentro da sala. O motor de indução é representado pelo bloco maior em forma de prisma de base quadrada, a bomba pelo cilindro vertical, as tubulações horizontais e verticais por cilindros regulares e a válvula de retenção por placas circulares verticais.

Desenho Isométrico das Tubulações e Moto-Bomba [5]

Admite-se que um cilindro horizontal irá transmitir calor para o ambiente de duas formas distintas: a primeira será transmissão por radiação e a outra por convecção natural.

A perda térmica total por unidade de comprimento é dada pela equação 2.1[6]

Peça 3 (bomba) Peça 4 (motor)

Peça 5 (retenção )

A

B C D

E

F G

H

I J

K L M

N

q’= q’ CONV + q’ RAD = h. π.D(T SUP –T INF ) + ε.π.D.σ.(T ⁴ SUP - T ⁴ INF ) (2.1)

Da mesma forma que os modelos anteriores o cilindro vertical possui expressões semelhantes para o cálculo. Para calcular o valor do calor cedido ao ambiente utiliza-se a expressão 2.2 .

q’’ = h. A SUP .D (T SUP –T INF ) + ε.π.D.σ.(T ⁴ SUP - T ⁴ INF ) (2.2)

O motor de indução depois de estar operando um determinando tempo atingirá uma certa temperatura de equilíbrio e suas chapas protetoras, que serão consideradas como placas planas verticais para a nossa modelagem, ficarão aquecidas e vão trocar calor com o meio ambiente.

Para uma placa plana vertical, da mesma forma que o cilindro horizontal e vertical, o calor gerado tem duas parcelas, uma referente à convecção natural e outra devido à radiação. A expressão 2.3 é a utilizada para calcular perda térmica total por unidade de área [6].

q’’= h. A SUP .D (T SUP –T INF ) + ε.π.D.σ.(T ⁴ SUP - T ⁴ INF ) (2.3)

Resultados dos cálculos de perda térmica

Peça Dados de Entrada Valores Calculados

Diâmetro [m]

Comprimento [m]

Altura [m]

Tsup [C]

Tviz [C]

h [W/m ² K]

q' [W/m]

qt [W]

Tubos Horizontais Peça 1

0,33 10,5 65 34 3,58 73,63 785,12

Tubos Verticais Peça 2

0,33 10 65 34 1,35 23,76 23,76

Motor Peça3(4pç)

0,653 1,092 65 34 3,49 50,44 201,76

Bomba

Peça 4 0,762 0,5 65 34 2.67 13,24 13,24

Retenção Peça 5(2pç)

0,61 0,61 65 34 3,65 21,41 42,82

O motor do nosso estudo é um motor de indução trifásico de 200 HP[1] que é alimentado por uma rede de 460 Volts e freqüência de 60 Hertz. O motor gira a 1780 rpm e possui ventilação forçada através de pás de ventiladores encaixados em ambas circunferências externas do rotor. O ar do ambiente entra por aletas na parte superior do motor e sai pelas laterais das chapas protetoras do motor.

Conhecendo-se as perdas do motor pode-se determinar o rendimento. O rendimento (η) pode ser determinado pela expressão 2.4.

η = (potencia no eixo)/ (potencia no eixo + Perdas) (2.4)

De acordo com o manual do fabricante do motor [1] (Westinghouse) temos os seguintes dados do motor.

• Motor Westinghouse para a voltagem de 460 Volts trifásico, para freqüência de 60 hz, com potência no eixo de 200 HP, fator de serviço 1,15 e Isolamento classe B, temperatura ambiente 50 ºC, elevação de temperatura 80 ºC, aquecedores do espaço do motor 220V, 1765 rpm a plena carga e

rendimento à plena carga igual a 92,1 %.

Com estes dados pode-se calcular as perdas do motor que serão transferidas ao ambiente.

Utilizando o valor do rendimento à plena carga e subtraindo este valor de 100 %, que seria o caso ideal do motor sem perdas, tem-se:

100 – 92,1 = 7,9% de perdas.

Os 200 HP são referentes à potência líquida entregue no eixo. Com estes valores pode-se calcular quantos watts tem-se de perdas.

Perdas = 7,9/100 x 161997,82 = 12797,82 Watts

Portanto 12797,82 Watts da potência total do motor são dissipados em forma de calor para o ambiente da sala.

A carga térmica no interior da sala da bomba de RCR será então a soma das perdas por convecção e radiação dos componentes de nosso sistema somados com esta perda térmica do motor de indução.

Perda térmica dos componentes do sistema 1067,08 W

Perda térmica total 13864,90 W

Modelo matemático para o Sistema Concentrado Simples

Neste modelo uma fonte de calor está fornecendo 13864,9 Watts para um ambiente em forma de prisma retangular com volume líquido em torno de 50 m ³ . A sala da Bomba de RHR será representada por um invólucro absorvedor de calor que possui seis paredes.

A absorção pelas paredes será representada por R é equivalente a uma resistência térmica, o calor armazenado na sala será representado por C, que é equivalente a uma Capacitância térmica. As fontes de calor serão representadas por Q(t). A temperatura externa será representada por Ta e a temperatura no interior da sala será representada por T(t). Desenvolvendo a equação para este modelo [11], chega-se à equação 2.5.

RC dT(t)/dt + T(t) = RQ 1 (t) + Ta (2.5)

A solução da equação diferencial para o sistema [11] tem a seguinte forma:

T = (Rq + T VIZ ) + [To - ( R.q + T VIZ )] . e -1/RC t (2.6)

Substituindo os dados de projeto [1] [2] [5] obtém-se a seguinte equação para a variação da temperatura para o

modelo concentrado simples:

T = 384,64 – 79,94 e ^{-3,26 t} (2.7)

Modelo matemático para o sistema Concentrado Duplo

Devido ao modelo anterior ser muito simplificado, é necessário que e faça um estudo introduzindo o conceito do Modelo Concentrado Duplo. Este modelo consta de dois compartimentos, o compartimento interno que possui a moto-bomba da bomba de RCR e suas tubulações de entrada e saída e o compartimento externo que consta de um grande volume de ar vazio onde tem-se os corredores, a escada de acesso à elevação -12,05 e o teto da sala da bomba de RCR.

A partir da proposição a seguir as equações para o Modelo Concentrado Duplo foram desenvolvidas.

“Se as paredes de um recipiente tiverem uma capacitaria térmica substancial ( ρ ^cV)

, se o coeficiente de transmissão de calor para a superfície interna do recipiente A

for h

se o coeficiente de transmissão de calor para a superfície externa A

for h

e se a capacidade térmica do fluido no recipiente for ( ρ ^cV)

o histórico de temperatura no tempo do fluido T

(t) será obtido resolvendo-se simultaneamente as equações de balanço de energia [1]”.

No nosso caso a temperatura recipiente interno será a que se obteve através do modelo concentrado simples, ou seja 111,5 ºC, a temperatura do ar do ambiente externo será 34 ºC pois foi a temperatura obtida num dia de verão com o sistema de ventilação da área controlada em operação.

As equações de cada sistema em que as variáveis são o volume, a temperatura o calor específico, a densidade e a temperatura estão relacionadas a seguir:

Sistema 1: h 1 A 1 (T 1 -T 2 ) = ρ 1 c 1 V 1 dT 1 /dt (2.8) Sistema 2: h 1 A 1 (T 2 –T 1 ) + h 2 A 2 (T 2 –T INF ) = ρ 2 c 2 V 2 dT 2 /dt (2.9)

Este é um sistema de equações diferenciais lineares simultâneas que podem ser resolvidas para a variação de temperatura em cada um dos sistemas.

Resolvendo estas equações simultaneamente [11] obtém-se uma equação diferencial envolvendo

somente a variável T 1 .

A solução para esta equação [11] e é a equação 2.11

T 1 = (T 0 -Tinf) [(m 2 /m 2 -m 1 ) e ^m 1 t – (m 1 /m 2 -m 1 )e ^m 2 t ] + T INF (2.11)

Inserindo os dados do projeto [1] [2] [5] e calculando as variáveis intermediárias obtém-se a solução para nosso modelo concentrado duplo:

T 1 = 72,5 - 42,73 e ^{– 2,38 t} + 4,235 e ^{–23,16 t} (2.12)

Como pode-se notar após um certo tempo decorrido a temperatura de equilíbrio será de 72,5 º C.

3. CONCLUSÕES

A temperatura final obtida no modelo concentrado simples foi de 111,5 ºC. O modelo concentrado duplo é mais realista pois considera a troca de calor pelas paredes da sala com o ambiente externo.

Com este modelo e com as condições iniciais supostas chegou-se a temperatura de equilíbrio em torno de 72,5 ºC .

O fabricante estabelece que com 95 ºC de temperatura nos mancais deve-se desligar o motor ^{[1 ]} . Os cálculos foram conservativos pois no modelo concentrado duplo supomos que a partimos com a temperatura máxima no interior da sala da bomba de RCR ou seja 111,5 ºC.

Com todas estas considerações concluir que este motor poderia operar durante o período

estabelecido sem a ventilação forçada porque se a temperatura na sala atingir 72,5 ºC a

temperatura dos mancais ficarão abaixo de 95 ºC e a temperatura dos enrolamentos ficará abaixo

de 130 ºC.

REFERÊNCIAS

1. Byron Jackson Pump Division, Manual da bomba de RHR e motor. Numero 01.55 do arquivo técnico da Usina Nuclear de Angra 1.

2. Effects of Loss of Ventilation on Critical Plant Áreas for Nuclear Power Plants, Tenera LP, February 21, 1990.

3. System Description “Auxiliary Building Controlled Acess Área Ventilation System” 2224-M- SD-13 Rev 3), Desenhos Gibbs & Hill 2224-M-18 e 18D

4. Donald G Fink, John M Carrol, “ Standard Handbook for Electrical Engineers”Tenth Edition, Mac Graw Hill Book Company, 1976.

5. Especificação dos equipamentos do HVAC de Angra 1, 2224-MS-8 A, Gibbs & Hill,

desenhos civis 2224-M-18, 2224-M18G Gibbs e Hill e Isométricos Promon GHOIN TV5 641 folhas 1 e 2

6. Incropera Frank, Fundamentos da Transferência do Calor e massa, Editora LTC 4ª edição.

7. Churchill,S.W.,and H. H. S. Chu, “Correlation Equations for Laminar and Turbulent Free Convection from a Horizontal Cilinder ,” Int. J.Heat Mass Transfer, 18, 1049, 1975.8

8. Churchill,S.W.,and H. H. S. Chu, “Correlation Equations for Laminar and Turbulent Free Convection from a Vertical Plate ,” Int. J.Heat Mass Transfer, 18, 1323, 1975.

9. Kasatkin A, Perekalin M., Basic Eletrical Engineering, translated fom the Russian, Edited by George Yankvsky, Peace Publishers, Moscow, First Publisher 1980, Second Printing.

10. Spiegel R.Murray, Manual de fórmulas e tabelas matemáticas, Coleção Schaum,Editora McGraw –Hill do Brasil, 1974

11. Kreith Frank, Princípios de Transmissão de Calor, 3ª edição, Editora Edgard Blücher Ltda,

1977.