Somador completo
Para melhor compreensão, vamos analisar o caso da soma
1110
2+ 110
2. Assim temos:
Somador completo
Para soma de 2 números binários de mais algarismos, basta
somarmos coluna a coluna, levando em conta o transporte de
entrada que nada mais é do que Ts da coluna anterior.
Somador completo
Ou seja a soma completa de uma coluna, considera o transporte de entrada.
1) Vamos agora montar a tabela verdade
A B Te S Ts
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
Somador completo
2) Montando o diagrama de Veitch-Karnaugh
A B Te S Ts
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
Somador completo
4) Através das expressão, esquematizamos o circuito somador
completo :
Somador completo
Circuito apresentado em bloco :
Também conhecido como Full Adder, sendo a entrada
denominada carry in , ambos os termos derivados do inglês.
Somador completo
Para efetuar a soma dos bits 𝐴
0e 𝐵
0da primeiro coluna a direita, vamos utilizar “meio somador”, pois não existe transporte de
entrada, mas para as outras colunas utilizaremos o “somador completo”, pois necessitamos considerar os transportes
provenientes das colunas anteriores
Somador completo
Sistemas em blocos
Somador completo
Generalizando para um sistema que efetua a soma de 2 números
de ‘m’ bits (m=n+1)
Somador completo a partir de meio somador
Podemos contruir um “somador completo” a partir de 2 meio
somadores. Vamos analisar as expressões de ambos os blocos:
Somador completo a partir de meio somador
1) Ligando ‘A’ e ‘B’ na entrada do meio somador teremos:
Lembrando que queremos:
Somador completo a partir de meio somador
2) Ligando a saída S do “meio somador 1” à entrada ‘x’ do outro
“meio somador” e na entrada ‘Y’ ligar a variável 𝑇
𝐸, teremos:
Lembrando que queremos:
Somador completo a partir de meio somador
2) Notamos que as saídas 𝑇
𝑠1e 𝑇
𝑠2apresenta a soma completa de 2 números:
Lembrando que queremos:
Somador completo a partir de meio somador
4) Por fim, a saída de um somador compreto, logo se fizermos a soma dessas 2 saídas, teremos 𝑇
𝑠de um somador completo:
Lembrando que queremos:
Meio Subtrator
Vamos relembrar alguns tópicos importantes da subtração de
números binários:
Meio Subtrator
1) Vamos montar a tabela verdade de uma subtração de 2 números binários de 1 algarismo:
A B S Ts
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 0 0
Meio Subtrator
2) Representando cada número por 1 bit, podemos montar um circuito com as entradas A e B, e como saída, a subtração ‘S’ e o transporte de saída ‘𝑇
𝑠’
A B S Ts
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 0 0
Meio Subtrator
3) Em bloco, o circuito recebe a representação :
Do inglês, o circuito recebe a denominação Half Subtractor
Subtrator completo
Para se fazer uma subtração com números de mais algarismos, o circuito “meio subtrator ” torna-se insuficiente, pois não
possibilita a entrada do transporte de entrada 𝑇
𝐸, proveniente da coluna anterior. Para compreender melhor, vamos analisar a
subtração 1100
2− 11
2:
Subtrator completo
Para se fazer uma subtração com números de mais algarismos, o circuito “meio subtrator ” torna-se insuficiente, pois não
possibilita a entrada do transporte de entrada 𝑇
𝐸, proveniente da coluna anterior. Para compreender melhor, vamos analisar a
subtração 1100
2− 11
2:
Subtrator completo
O subtrator completo é um circuito que efetua a subtração completa de uma coluna, ou seja, considera o transporte de entrada proveniente da coluna anterior.
1) Vamos montar a tabela verdade:
A B Te S Ts
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 1 1
Subtrator completo
2) Montando o diagrama de Veitch-Karnaugh
Subtrator completo
3) O circuito derivado das expressões :
Subtrator completo
Em bloco, recebe a representação:
A denominação deriva do inglês Full Subtractor
Subtrator completo
Podemos esquematizar um sistema subtrator para 2 números de
‘m’ bits (m=n+1), genérico :
A saída de transporte torna-se desnecessário no ultimo bloco, usamos o
meio subtrator.
Subtrator completo a partir de meio subtratores
Podemor construir um ‘subtrato completo’ com 2 ‘meio
subtratores’. Vamos analisar as expressões de ambos os blocos:
Subtrator completo a partir de meio subtratores
Ligando ‘A’ e ‘B’ nas entradas ‘X’ e ‘Y’ do meio subtrator 1 temos:
Lembrando que queremos:
Subtrator completo a partir de meio subtratores
Ligando a saída ‘S’ na entrada ‘X’, e a entrada ‘Y’ a variável de entrada 𝑇
𝐸:
Lembrando que queremos:
Subtrator completo a partir de meio subtratores
Analisando as saídas 𝑇
𝑠1𝑒 𝑇
𝑠2, notamos que são os mesmos termos de um subtrator completo, utilizando nas entradas de uma porta “OR”
Lembrando que queremos:
Somador / Subtrator completo
Podemos esquematizar um circuito que efetue as duas
operações. Para isso, vamos introduzir uma outra entrada que permanecendo em nível 0 faz o circuito efetuar uma soma
completa, e permanecendo em nível 1, faz efetuar uma
subtração completa.
Somador / Subtrator completo
1) Vamos montar a tabela
verdade do circuito, sendo M a variável de controle
M A B Te S Ts
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1
0 1 0 0 1 0
0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 1
1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 0 1
1 1 0 0 1 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 1 1
Somador / Subtrator completo
2) Simplificando através do diagrama de Veitch-Karnaugh
M A B Te S Ts
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1
0 1 0 0 1 0
0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 1
1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 0 1
1 1 0 0 1 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 1 1
Somador / Subtrator completo
2) Do diagrama obtemos a expressão:
Somador / Subtrator completo
2) Simplificando através do diagrama de Veitch-Karnaugh
M A B Te S Ts
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1
0 1 0 0 1 0
0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 1
1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 0 1
1 1 0 0 1 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 1 1
Somador / Subtrator completo
2) Do diagrama obtemos a expressão:
Somador / Subtrator completo
3)Esquematizando o circuito
Somador / Subtrator completo
Representação do circuito somador/subtrator completo em
bloco
Entregar este exercício
