CAPÍTULO 08 - PROJETO DE PARAFUSOS

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CAPÍTULO 08 - PROJETO DE PARAFUSOS

8.1 - INTRODUÇÃO

Parafusos são elementos de fixação, empregados na união não permanente de peças, isto é, as peças podem ser montadas e desmontadas facilmente, bastando apertar e desapertar os parafusos que as mantêm unidas.Os parafusos se diferenciam pela forma da rosca, da cabeça, da haste e do tipo de acionamento.

Figura 1 - parafuso sextavado

O tipo de acionamento está relacionado com o tipo de cabeça do parafuso. Por exemplo, um parafuso de cabeça sextavada é acionado por chave de boca ou de estria.Em geral, o parafuso é composto de duas partes: cabeça e corpo.

O corpo do parafuso pode ser cilíndrico ou cônico, totalmente roscado ou parcialmente roscado. A cabeça pode apresentar vários formatos; porém, há parafusos sem cabeça.

Há uma enorme variedade de parafusos que podem ser diferenciados pelo formato da cabeça, do corpo e da ponta. Essa diferença, determinadas pela função dos parafusos, permite classificá-los em quatro grandes grupos: para - fusos passantes, parafusos não-passantes, parafusos de pressão, parafusos prisioneiros.

PARAFUSOS PASSANTES

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Figura 2 - Parafusos passantes PARAFUSOS NÃO-PASSANTES

São parafusos que não utilizam porcas. O papel de porca é desempenhado pelo furo roscado, feito numa das peças a ser unida.

Figura 3 - Parafusos não-passantes

PARAFUSOS DE PRESSÃO

Esses parafusos são fixados por meio de pressão. A pressão é exercida pelas pontas dos parafusos contra a peça a ser fixada.Os parafusos de pressão podem apresentar cabeça ou não.

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252 PARAFUSOS PRISIONEIROS

São parafusos sem cabeça com rosca em ambas as extremidades, sendo recomendados nas situações que exigem montagens e desmontagens freqüentes. Em tais situações, o uso de outros tipos de parafusos acaba danificando a rosca dos furos.

As roscas dos parafusos prisioneiros podem ter passos diferentes ou sentidos opostos, isto é, um horário e o outro anti-horário.Para fixarmos o prisioneiro no furo da máquina, utilizamos uma ferramenta especial.Caso não haja esta ferramenta, improvisa-se um apoio com duas porcas travadas numa das extremidades do prisioneiro.Após a fixação do prisioneiro pela outra extremidade, retiram-se as porcas.A segunda peça é apertada mediante uma porca e arruela, aplicadas à extremidade livre do prisioneiro.

O parafuso prisioneiro permanece no lugar quando as peças são desmontadas.

Figura 5 - Parafusos prisioneiros

Vimos uma classificação de parafusos quanto à função que eles exercem.

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ROSCAS

Rosca é um conjunto de filetes em torno de uma superfície cilíndrica.

Figura 6 - Filetes gerados em uma superfície cilíndrica

As roscas podem ser internas ou externas. As roscas internas encontram-se no interior das porcas. As roscas externas se localizam no corpo dos parafusos.

Figura 7 - Conjunto porca e parafusos As roscas permitem a união e desmontagem de peças.

Tipos de Rocas (Perfis) Perfil de Filete Aplicação

Parafusos e porcas de fixação na união de peças

Ex: Fixação da roda do carro.

Parafusos que transmitem movimento suave e uniforme.

Ex: Fusos de máquinas

Parafusos de grandes diâmetros sujeitos a grandes esforços.

Ex: Equipamentos ferroviários.

Parafusos que sofrem grandes esforços e choques.

Ex: Prensas e morsas.

Parafusos que exercem grandes esforços num só sentido.

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256 Permitem, também, movimento de peças. O parafuso que movimenta a mandíbula móvel da morsa é um exemplo de movimento de peças.Os filetes das roscas apresentam vários perfis. Esses perfis, sempre uniformes, dão nome às roscas e condicionam sua aplicação.

NOMENCLATURA DA ROSCA

Independentemente da sua aplicação, as roscas têm os mesmos elementos, variando apenas os formatos e dimensões.

. P = passo (em mm) i = ângulo da hélice d = diâmetro externo c = crista d1 = diâmetro interno

Figura 9 - Nomenclatura e tipo da roscas

D = diâmetro do fundo da porca

d2 = diâmetro do flanco

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a = ângulo do filete

h1 = altura do filete da porca

f = fundo do filete

h = altura do filete do parafuso

ROSCAS DE PERFIL TRIANGULAR

As roscas triangulares classificam-se, segundo o seu perfil, em três tipos: · rosca métrica

· rosca whitworth · rosca americana

Para nosso estudo, vamos detalhar apenas dois tipos: a métrica e a whitworth. Rosca métrica ISO normal e rosca métrica ISO fina NBR 9527.

Ângulo do perfil da rosca: a=60º Diâmetro menor do parafuso (

do núcleo): d1=d-1,2268P.

d2=D2=d-0,6498P.

Folga entre a raiz do filete da porca e a crista do filete da porca e a crista do filete do parafuso: F=0,045P.

Diâmetro maior da porca: D = d + 2f:

Diâmetro menor da porca (furo):

D1 = d - 1,0825P;

Figura 10 - Rosca de perfil triangular

Diâmetro efetivo da porca (Æ médio): D2 = d2.

Altura do filete do parafuso: he = 0,61343P.

Raio de arredondamento da raiz do filete do parafuso: re = 0,14434P.

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258 ri = 0,063P.

A rosca métrica fina, num determinado comprimento, possui maior número de filetes do que a rosca normal. Permite melhor fixação da rosca, evitando afrouxamento do parafuso, em caso de vibração de máquinas. Exemplo: em veículos.

Rosca Whitworth normal - BSW e rosca Whitworth fina – BSF

Figura 11 - Nomenclatura da roscas Whitworth

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Diâmetro nominal d

Séries rosca grossa Séries rosca fina

Passo p resistente AÁrea

t Área de menor diâmetro A Pitch p Área resistente At Área de menor diâmetro A 1,6 2 2,5 3 3,5 4 5 6 8 10 12 14 16 20 24 30 36 42 48 56 64 72 80 90 100 110 0,35 0,4 0,45 0,5 0,6 0,7 0,8 1 1,25 1,5 1,75 2 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6 6 6 6 1,27 2,07 3,39 5,03 6,78 8,78 14,2 20,1 36,6 58 84,3 115 157 245 353 561 817 1120 1470 2030 2680 3460 4340 5590 6990 1,07 1,79 2,98 4,47 6 7,75 12,7 17,9 32,8 52,3 76,3 104 144 225 324 519 759 1050 1380 1910 2520 3280 4140 5360 6740 1 1,25 1,25 1,5 1,5 1,5 2 2 2 2 2 2 2 1,5 2 2 2 2 39,2 61,2 92,1 125 167 272 384 621 915 1260 1670 2300 3030 3860 4850 6100 7560 9180 36 56,3 86 116 157 259 365 596 884 1230 1630 2250 2980 3800 4800 6020 7470 9080

Duas tabelas a seguir mostram os valores dos diâmetros nominais dos parafusos, suas áreas resistentes em função do tipo de rosca grossa ou fina. Na tabela 3.6é apresentado o sistema métrico e na tabela 3.7 é apresentado o sistema inglês.

r r

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Diâmetro maior - polegadas

UNC - Séries rosca grossa UNF - Séries rosca fina

Tamanho

designação Roscas por Número de

polegadas N Área resistente A Área de menor diâmetro Ar Roscas em

polegada N resistente AÁria t

Área de menor diâmetro Ar 0 1 2 3 4 5 6 8 10 12 ¼ 5 16 3 8 7 16 ½ 9 16 5 8 ¾ 7 8 1 1. ¼ 1. ½ 0,06 0,073 0,086 0,099 0,112 0,125 0,138 0,164 0,19 0,216 0,25 0,3125 0,375 0,4375 0,5 0,5625 0,625 0,75 0,875 1 1,25 1,5 64 56 48 40 40 32 32 24 24 20 18 16 14 13 12 11 10 9 8 7 6 0,00263 0,0037 0,00487 0,00604 0,00796 0,00909 0,014 0,0175 0,0242 0,0318 0,0524 0,0775 0,1063 0,1419 0,182 0,226 0,334 0,462 0,606 0,969 1,405 0,00218 0,0031 0,00406 0,00496 0,00672 0,00745 0,01196 0,0145 0,0206 0,0269 0,0454 0,0678 0,0933 0,1257 0,162 0,202 0,302 0,419 0,551 0,89 1,294 80 72 64 56 48 44 40 36 32 28 28 24 24 20 20 18 18 16 14 12 12 12 0,0018 0,00278 0,00394 0,00523 0,00661 0,0088 0,01015 0,01474 0,02 0,0258 0,0364 0,058 0,0878 0,1187 0,1599 0,203 0,256 0,373 0,509 0,663 1,073 1,581 0,00151 0,00237 0,00339 0,00451 0,00566 0,00716 0,00874 0,01285 0,0175 0,0226 0,0326 0,0524 0,0809 0,109 0,1486 0,189 0,24 0,351 0,48 0,625 1,024 1,521 t

Tabela 7 - Tabela de parafusos no sistema inglês - rosca grossa e fina

8.2 - PARAFUSOS DE POTÊNCIA

Um parafuso de força ou potência é utilizado em projetos de máquinas quando necessita mudar o movimento angular para linear na transmissão de carga.

Na Figura 12, um parafuso de potência com rosca quadrada,possui um diâmetro médio

dm, ,passo p, um ângulo de avanço λ, um ângulo de inclinação de hélice ψ. É submetido a uma

carga de compressão axial. Deseja-se encontrar uma expressão para o torque necessário para elevar e abaixar a carga atuante.

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264

FH

FV P Nsen F Nsen N cos 0 N cos 0 (1)

De maneira análoga para abaixar a carga, teremos:

FH

FV P Nsen F Nsen N cos 0 N cos 0 (2)

Desde que não estamos interessados na força normal N, eliminando-a nos conjuntos de equações acima e encontramos P. Para elevação da carga temos:

P F sen cos

cos sen

e para abaixar a carga teremos:

P F sen cos

cos sen

Figura 12 - Parafuso de potência, com detalhe da rosca e cargas atuantes

Finalmente, notando que o torque é o produto da força P pelo do raio médio dm / 2, para

elevação da carga, tem-se:

Fdm  l dm

T

2  dm l 

Onde T é necessário para dois objetivos, vencer o atrito e para elevar a caga. Analogamente, o torque T necessário para abaixar a carga , é:

T Fdm dm l 

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Em alguns casos, o torque da equação (2) poderá ser negativo ou zero. Quando se obtém um torque positivo partir desta equação, o parafuso é definido como auto-frenante.. A condição para auto-frenamento é:

πµdm > 1

Agora, se divide ambos os lados dessa desigualdade por πdm lembrando que tg λ = 1 /

πdm, tem-se:

µ > tg λ

Esta relação indica que o auto-frenamento é obtido quando o coeficiente de atrito é igual ou maior que tangente do ângulo de avanço.

Uma expressão para a eficiência é também muito útil na avaliação dos parafusos de força. Consideram-se µ = 0 , tem-se:

T O Fl

2

A eficiência nos parafusos de potência será:

e TO Fl

T 2 T

As equações precedentes foram desenvolvidas para as roscas quadradas onde a carga atuante nas roscas é paralela ao eixo axial do parafuso. No caso da rosca Acme,perfil triangular ou outras roscas, a carga atuante é inclinada em relação ao eixo por causa do ângulo da rosca 2α e o ângulo de avanço λ. Desde que ângulos de avanço são pequenos, a inclinação pode ser desconsiderada e somente ser considerado nos cálculos, o angulo de rosca. O efeito do ângulo

α é aumentar a força de atrito por ação da cunha. Com isso, tem-se:

T Fdm  l dm sec 

2  dm l sec 

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266

T

Para parafusos de potência, a rosca Acme, não é tão eficiente como a rosca quadrada, mas, ainda é usado com mais freqüência devido a facilidade de fabricação e o uso de porca divisora ajustável.

Usualmente, um terceiro componente de torque precisa ser adicionado nas aplicações dos parafusos de potência. Quando um parafuso é carregado axialmente, há necessidade de um colar, empregado entre os membros rotacionais e estacionários para suportar a componente

axial. A Figura mostra um mancal típico onde utiliza-se dc como diâmetro principal e µc como o

coeficiente do colar de atrito. O torque necessário será:

F c dc

c

2

Figura 14 - Mecânica dos parafusos de potência

8.3 - PARAFUSOS DE UNIÃO - COMPRIMENTO DA PARTE ROSCADA

O comprimento da parte roscada, LT de parafusos no sistema inglês (polegadas) é:

2D Lr  1 4 in L 6 in ou L 6 in e no sistema internacional é : 2D 1 2 in L 6 in

2D 6

L 125 mm ou D

48 mm

Lr

2D 12 125<L 200 mm

2D 25

L 200 mm

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que o parafuso tenha sido tracionado próximo ao seu limite elástico. Se a porca não se afrouxar a tensão do parafuso se manterá como pré-carga ou força de união (aperto).

A cabeça de um parafuso de cabeça hexagonal é suavemente mais fina do que a de um pino de cabeça hexagonal. O material de uma porca deve ser cuidadosamente selecionado para encaixar com o parafuso.

8.3.1 - CONSTANTE DE RIGIDEZ DOS PARAFUSOS

Quando uma conexão é projetada para poder ser periodicamente desmontada sem métodos destrutivos e seja suficientemente forte para resistir a tensões externas, momentos, ou força de corte então uma junção parafusada simples usando arruelas de aço endurecido é uma boa solução.

Como visto previamente,a função de um parafuso é fixar duas ou mais partes juntas. Girando a porca, o parafuso provocará uma força de união (aperto). Esta força de união é chamada de pré-tensão ou pré-carga no parafuso. Ela existe na junção depois da porca ter sido devidamente apertada não importando se a carga externa P tenha sido exercida ou não.

É claro, que desde que as peças (membros) são usados para ser unidas, a força de união que produz uma tração no parafuso induzirá idêntica compressão nas peças.

A constante de rigidez, de um membro elástico, como um parafuso, é a razão entre a força aplicada pela deformação produzida. A pega de uma conexão é a espessura do material unido,incluindo as arruelas se houver.

A rigidez do parafuso ou pino consistirá de duas partes, a parte roscada e a parte não roscada dentro da pega.Portanto a constante de rigidez do parafuso será equivalente à rigidez de duas partes de maneira semelhante à rigidez de duas molas em série.

1 1 1

k k k

ou 1 2

para duas partes em série:

k k1 k2 K At E r l k1 k2 t K Ad E d l d

onde: At = Área resistente do parafuso (Tabelas)

lT = comprimento da parte roscada na pega

Ad = área da parte lisa de parafuso

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268

pa

Substituindo esses valores, tem-se:

K Ad At E

Ad lt At ld

(pega).

Onde kpa é uma estimativa da constante de rigidez efetiva no parafuso da zona da união

8.3.2 - RIGIDEZ DAS PEÇAS OU MEMBROS EM COMPRESSÃO

Numa seção anterior, determinou-se a rigidez do parafuso região de pega. Nesta seção, estudar-se-á a rigidez de uma peça ou membro na região de união. Ambas as constantes devem ser conhecidos. Poder-se ter mais do que duas peças ou membros na pega de união por parafuso. Todos eles agem como forças compressivas em série, e portanto a constante de

rigidez das peças km pode ser obtida pela equação abaixo:

1 K pe 1 1 K1 K 2 1 1 K 3 K 4 ... 1 K i

Utilizando a metade do ângulo vértice α =30º, o alongamento de um cone com espessura dx sujeito a uma força de tensão P é:

d P dx

EA (3)

A área de elemento é:

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2 2 A r o 2 r i 2  x tan D D   x tan  D d   x tan 2 2 D d  2   2    

Substituindo na equação a, integrando, o alongamento será:

P t dx E

0   x tan D d 2     x tan D d 2      P ln 2t tan D d D d Ed tan 2t tan D d D d

Com isso, e com =30º, a rigidez será:

P K pe 0,577 Ed ln (1,15t (1,15t D d )(D d ) D d )(D d )

Figura 16 - Cone para determinação da rigidez das peças a unir

O diâmetro da arruela da face é por volta de 50% maior do que o diâmetro do parafuso

de cabeça sextavada. Para este caso o valor de km (rigidez das peças) será dado pela

equação: K pe 2 ln 5 0,577 (1,15l Ed 0,5d ) (0,577l 2,5d ) 8.3.3 - RESISTÊNCIA DO PARAFUSO

A tensão do parafuso é um fator chave na análise e seleção de conexões parafusadas.

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270

K

i

i

resistência à fadiga,em função do diâmetro nominal do parafuso e do tipo. Assim é que existem as normas SAE, ASTM,,etc.

A carga de prova é a força máxima que um parafuso pode suportar sem se deformar permanentemente. A resistência de prova é a relação entre a carga de prova e a área de resistência do parafuso. A resistência de prova corresponde aproximadamente à resistência ao escoamento.

TENSÕES ATUANTES NO PARAFUSO SUBMETIDO A CARGA EXTERNA ESTÁTICA Considerando que apenas uma carga P seja aplicada a uma conexão parafusada.

Assumindo também que a força de união, chamada de pré-carga Fi, tenha sido corretamente

aplicada pelo aperto da porca antes da força P ser aplicada. A nomenclatura usada será:

Fi = Pré-carga

P = carga externa

Ppa = porção de P suportada pelo parafuso

Ppe = porção de P suportada pelas peças (membros)

Fpa = Ppa + Fi = carga total resultante no parafuso

Fpe = Ppe + Fi = carga total resultante nas peças (membros)

A carga externa P, ao ser aplicada na conexão aparafusada provoca uma deformação δ. Uma vez que a constante de rigidez das peças,k, é a relação entre a carga pela deflexão ou deformação,tem-se: Como P = Ppa + Ppe, tem-se: Ppa K pa P P Ppe K pe K pa pa pe pe

Portanto, a carga resultante no parafuso será:

Fpa Ppa Fi

K pa

P F

K pa K pe Fpe < 0

A carga resultante nas peças ou membros será:

Fpe Ppa Fi K pa P F

K pa K pe

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A A

É claro, que estes resultados são validos somente enquanto a carga de união se mantém nas peças.

8.3.4 - EXIGÊNCIAS DO TORQUE

Apesar do coeficiente de atrito poder virar muito, pode-se obter uma ótima estimativa do torque necessário para produzir uma determinada pré-carga combinada, através da equação seguinte: T  dm  tan sec   0, 625 F d2d l tan sec  c i

Define-se o coeficiente de torque K como sendo termo entre parênteses, e então:

K dm  tan sec  0, 625

2d   l tan sec  c

A equação pode agora ser escrita:

T = KFid

O coeficiente de atrito depende da rugosidade da superfície, precisão e grau de lubrificação. Em

média, tanto µ quando µc são aproximadamente 0,15. O valor de K ≈ 0,20 para µ = µc = 0,15

independente do tamanho do parafuso empregado é independente da rosca ser bem acabada ou não.

8.3.5 - PRÉ-CARGA DO PARAFUSO - CARREGAMENTO ESTÁTICO A partir da equação abaixo

Fpa K pa P

K pa K pe Fi CP Fi (4)

Onde C é chamado constante de junta e é definida na equação (4) como sendo

C K pa

Então,

K pa K pe

Fpe = (l – C)P – Fi

A tensão de tração no parafuso pode ser encontrada dividindo-se ambos os termos da

equação (a) pela área resistente At. Isto leva a:

CP Fi

pa

t t

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272

Porém o valor limite de σb é a resistência de prova Sprova. Esta com introdução do fator

da carga n, a equação (b) passará a ser,

S prova ou CnP Fi At At (6) S prova At Fi n CP

Figura 17 - Vaso de pressão com parafusos de união

Chama-se n, de fator carga ao invés de fator de segurança, já que duas idéias são de alguma forma relacionadas. Qualquer valor de n > 1 garante que a tensão no parafuso será menor que a tensão de prova.

Outra maneira de garantir uma junta segura é exigir que o carregamento externo seja menor que o necessário para causar a separação da junta. Se a separação ocorrer assim mesmo, então toda o carregamento externo recairá sobre o parafuso. Fazendo Po ser o valor

de carregamento externo que causaria a separação da junta. Na separação, Fpe = 0, então:

(l – C) P0 – Fi = 0 (7)

o fator de segurança contra a separação da junta é

n Po

P (8)

Substituindo P0 = nP na equação (8), encontra-se:

n Fi

P(1 C )

(24)

No diagrama da tensão x deformação de um parafuso de material de boa qualidade, não existe um ponto claro de escoamento e o diagrama percorre suavemente até a fratura, que corresponde ao limite de resistência a tração. Isto mostra que independentemente da pré-carga aplicada no parafuso, este irá manter a sua capacidade de carregamento. Isto é que mantém o parafuso firme e determina a resistência da junta. A pré-carga é o “músculo” da junta, e sua magnitude é determinada pela resistência do parafuso. Se a resistência total do parafuso não é usada na aplicação da pré-carga, então, o dinheiro estará sendo desperdiçado e a junta ficando mais fraca.

Parafusos de boa qualidade podem ser pré-carregados no regime plástico para desenvolver mais resistência. Alguns dos parafusos de torque utilizados para aperto produzem torções, que aumentam a tensão principal de tração. Entretanto, esta torção é mantida apenas pela fricção da cabeça do parafuso e da rosca; em tempo de relaxar e diminuir levemente a tensão do parafuso. Como uma regra, o parafuso rompe durante o aperto ou nunca se rompe.

O alongamento real do parafuso deve sempre ser usado quando possível especialmente em carregamentos alternados. De fato, se há necessidade de alta confiança na junta, então, a pré-carga deve ser sempre determinada pelo alongamento do parafuso.

As recomendações da RB&W para pré-carga são de 60 kpsi para parafusos SAE grau 5 para conexões não permanentes, e os parafusos A 325 (equivalentes aos acima) usando em aplicações de estrutura devem ser apertados até a carga de prova ou acima (85 kpsi para um diâmetro de no mínimo 1 pol). Bowman recomenda uma pré-carga de 75% da carga de prova, que é aproximadamente o mesmo da RB&W para parafusos reutilizados.

Em vista destas, é recomendado tanto para carregamento estático com alternado que o seguinte critério seja utilizado para a pré-carga:

0,75Fprova

Fi

,90F

0 prova

onde FProva é a carga de prova, obtida da equação

Fprova = AtSprova

Aqui Sprova é a resistência de prova. Para outros materiais, um valor aproximado será

Sprova = 0,85 Se. Porém, deve-se ter muito cuidado ao utilizar um material fraco em conexões

(25)

274 8.3.6 – EXERCÍCIOS RESOLVIDO

1. Calcular o coeficiente da junta abaixo. Na figura abaixo sejam: A = 150 mm;B = 200 mm;

C = 300 mm; D = 20 mm e E = 25 mm. O cilindro é feito de ferro fundido com E = 113 GPa e a tampa de aço com E = 207 GPa. Foram selecionados dez parafusos M12 ISO 8.8 com pré-carga de aperto de 75% da carga de prova. Para uma pressão constante de 6 MPa, qual o valor do fator de carga n neste projeto?

Resolução:

Figura 18 – Exercício resolvido

1-Cálculo da carga externa por parafuso:

P pA 6 10 3 1502 10, 6 kN N 10 4 2-Comprimento de pega: Lpega = D + E = 20 + 25 = 45 mm

3-Comprimento da parte roscada do parafuso:

LT = 2D + 6 L 125mm

LT = 24 + 6 =30 mm

4-Comprimento do parafuso: D + E + H = 45 + 10,8 = 55,8 mm

L = 60 mm

5-Comprimento da parte lisa do parafuso:

llisa = L – LT = 60 – 30 = 30 mm

6-Comprimento da parte roscada da pega:

lrp = Lpega – llisa = 45 – 30 = 15 mm

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2 3 d 2 Alisa 4 12 2 4 113,04 mm 2

8-Obtenção da área resistente:

At = 84,3 mm2

9-Cálculo da rigidez das peças:

K Alisa At E MN/m pa l liso At Lrp Alisa Cálculo de k1, t1 = 20 mm, E = 207 GPa. k 1 0, 577Ed (1,15t D d )(D d ) ln 1 4470 MN/m (1,15t1 D d )(D d ) Cálculo de k2, t2 = 2,5 mm, E = 113 GPa. k 0, 577Ed ln (1,15t2 D d )(D d ) = 59040 MN/m (1,15t2 D d )(D d ) Cálculo de k3, t3 = 22,5 mm, E = 113 GPa. k 0, 577 Ed ln (1,15t3 D d )(D d ) = 2343 MN/m (1,15t3 D d )(D d ) 1 K pe 1 1 K1 K 2 1 1498 MN/m K 3

10-Cálculo do coeficiente de junta:

K pa C = 0,238 K pa K pe 11-Resistência de prova: Sprova = 600 Mpa 12-Cálculo da pré-carga: Fprova = SprovaAt = 50,58 kN F 0,75F conexão reutilizável i provaFi

0,90Fprova conexão permanente

Fi = 0,75 Fprova = 37,94 kN

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276 a a t S S A F n prova t i C.P 5,03

2. Uma peça foi parafusada a uma estrutura de aço para suportar uma carga de tração

flutuante. Os parafusos são de ½ pol. rosca grossa, SAE grau 5, apertados com a pré-

carga recomendada. A rigidez recomendada é de kb = 4,94 Mlb/pol e km = 15,97 Mlb/pol.

a) Determine a carga repetida que pode ser imposta a esta montagem, usando o critério de Goodman para um fator de segurança 2,0.

b) Calcule o fator de carga baseado na carga obtida em (a). 1-Área resistente:

At = 0,1419 pol2

2-Resistência de prova:

Sprova = 85 kpsi

3-Limite de resistência a tração:

Srup = 120 kpsi

4-Limite de resistencia a fadiga:

Sf = 18,6 kpsi

5-Pré-carga:

Fi = 0,75Fprova = 0,75 Sprova At = 9,046 kip

6-Coeficiente de junta:

K pa

C = 0,236

K pa K pe

7-Tensão alternada:

max min CPa 0, 832 P kpsi

2 2 At 8-Tensão média: max min Fi 0, 832P 63, 75 kpsi m 2 a A a 9-Resistência alternada: F S rup i A S t kpsi a S 1 rup f

(28)

n 2 n Sa Sa ⇒ 0, 832P 7, 55 a a a Pa = 4,532 klbf 11-Tensão alternada: a = 3,77 kpsi 12-Tensão média: m = 67,52 kpsi 13-Fator de carga: n S prova At Fi 2,82 C.P

Figura 19 - Exercício resolvido 2 - cálculo do coeficiente de junta C

8.3.7 - CARGA DE FADIGA

(29)

278

a

A

S

Na maioria das vezes, o tipo de carregamento de fadiga encontrado na análise da junta do parafuso é uma carga aplicada externamente, que flutua entre zero e uma força máxima P. Essa seria uma situação de um cilindro de pressão, onde por exemplo, a pressão existe ou varia de zero a um valor máximo P. A fim de determinar a tensão alternada e a tensão média

para essa situação, emprega-se a notação: Fmax = Fb e Fmim = Fi. Portanto, a tensão alternada

do parafuso é: Fpa Fi 2 At K pa K pa K pe P 2 At C.P 2 At se:

Então desde que a tensão média é igual à tensão alternada mais a tensão mínima, tem-

Fi CP Fi

m a

A t 2 A t A t

Sabe-se da importância de ter uma pré-carga alta nas juntas aparafusadas. Isso é especialmente importante em carregamento submetido à fadiga porque faz o primeiro termo da equação (24), ser relativamente pequeno quando comparado ao segundo termo, que é a tensão devido a pré-carga. A observação da equação acima mostra que ela é construída por uma

constante Fi / At no eixo da tensão média (Figura 20). À distância AC representada área de

falha e AB área de segurança; então AC / AB é o fator de segurança de acordo com o critério de Goodman. Então:

n

S

a

a

Observamos que a distância AD é igual à Sa, tem-se:

F

i

S

a

S

m

t

(10) A linha modificada de Goodman pode ser dada por:

S 

S S 1 a (11)

m rup  

(30)

S Sf

Srup

Figura 20 - Diagrama de Goodman para parafusos de união Resolvendo as equações (10) e (11) simultaneamente, temos:

F S rup i A S a t S (12) 1 rup f

8.4 - CISALHAMENTO DE PARAFUSOS E REBITES A CARGA EXCÊNTRICA

A figura abaixo mostra uma junta parafusada submetida a cisalhamento. A figura 21a a falha por tração nas peças unidas. A tensão de tração é a carga P dividida pela área líquida da chapa, isto é a área reduzida de uma quantidade igual à área de todos os furos dos parafusos ou rebites. Para materiais quebradiços e cargas estáticas devem-se incluir os efeitos da concentração de tensão.

(31)

280 Os efeitos de concentração de tensão não são considerados em projetos estruturais, porque as cargas são estáticas e os materiais dúcteis. Na figura 21b ilustra uma falha por quebra do parafuso ou da chapa. O cálculo para essa tensão, chamada de tensão de mancal é complicado, devido à distribuição de cargas sobre a superfície cilíndrica do parafuso. Os valores exatos das forças que agem sobre o parafuso são desconhecidos; por isso, costuma-se considerar que os componentes das forças distribuem-se uniformemente sobre a projeção da área de contato do parafuso, tendo então a tensão o seguinte valor: carga P dividida pela área A, onde A é a área projetada igual a t x d, onde t é a espessura da chapa mais fina e d o diâmetro do parafuso ou rebite. A figura 21c mostra a falha do parafuso por cisalhamento puro, onde a tensão é a carga P dividida pela área A,sendo neste caso a área A da seção reta do parafuso.

CARGA EXCÊNTRICA NO PARAFUSO

Um exemplo de carga excêntrica nos parafusos é mostrado na Figura 22. Isso é uma parte de estrutura de uma máquina (viga A), sujeita à ação de flexão. Nesse caso, a viga é unida a membros verticais em suas extremidades através dos parafusos. Reconhecer-se-á a representação esquemática da Figura 22, com uma viga, com ambas as extremidades fixas, com um momento de reação M e com reações a força cisalhante V em suas extremidades.

Para conveniência os parafusos de uma ponta de viga, foram desenhados em maior escala na Figura 22c. O ponto O representa o centróide do grupo de todos os parafusos desse exemplo, todos os parafusos possuem o mesmo diâmetro. A carga total em todos os parafusos será calculada em três passos. No primeiro passo a força cisalhante é dividida igualmente entre

os parafusos, de maneira que em cada parafuso F1= V / n, onde n é o número total de

parafusos no grupo e F1 é chamada força de cisalhamento primária.

Nota-se que em uma distribuição igual da força direita para os parafusos, assume um membro absolutamente rígido. O arranjo do parafuso ou o tamanho e forma dos membros, justificam o uso de outras possibilidades, como a divisão da carga.

A carga do momento ou cisalhamento secundário é a carga adicional em cada parafuso

devido ao momento M. Se rA, rB, rC,... são as distâncias radiais da centróide ao centro de cada

parafuso o momento e carga de momento são mostradas como se segue:

M = F2ArA + F2BrB + F2CrC + ... (13)

(32)

r rB rC

Figura 22 - Parafusos e rebites submetidos a cisalhamento combinado

Figura 23 - Parafusos e rebites submetidos a cisalhamento combinado

A força suportada por cada parafuso depende da distância radial ou centróide; quer dizer, no parafuso mais distante do centróide se aplica maior carga, e no parafuso mais próximo menor carga podemos então escreve:

F2 A F2 B

rB

F2C

rC (14)

Resolvendo as equações (13) e (14) simultaneamente obtemos:

F Mrm (15)

2 A 2

A

2 2

...

(33)

282 No terceiro passo as forças de cisalhamento primária e secundária são somadas vetorialmente, para obter a carga resultante em cada parafuso. Desde que todos os parafusos ou rebites são geralmente de igual tamanho, somente o parafuso com carga máxima deve ser considerado. Quando a carga máxima for encontrada, a resistência deve ser determinada usando os métodos já descritos.

8.5 – EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1. Um parafuso de potencia de 30mm de diâmetro e rosca simples, passo de 6 mm possui

um apoio axial de diâmetro médio de 40 mm . Os coeficientes de atrito cinético na rosca e no apoio são 0,15 e 0,1 respectivamente.

a) Calcule o torque necessário para elevar a carga de 100 kN. [501 Nm]

b) Se o parafuso gira a 1 Hz determine a potência necessária ao parafuso e a eficiência do parafuso e a eficiência do parafuso e apoio combinados Resposta [3,15 kW 19%]

c) Se o atrito de apoio é eliminado por um rolamento axial, mostre que o parafuso é auto-frenante e determine o torque necessário para abaixar a carga . Resposta [106 Nm]

d) O parafuso é lubrificado completamente de tal forma que o coeficiente de atrito diminua 50%. Qual o efeito da lubrificação na performance aqui?

2. A tampa de um cilindro pressurizado é fixada por meio de 10 parafusos cuja constante

de rigidez é 1/4 da rigidez total da junta. Cada um dos parafusos é submetido a uma carga inicial de aperto de 5 kN. Após isto, uma carga externa de 20 kN é aplicada à tampa pela pressão contida no cilindro. Plotar a variação da carga do parafuso e da junta em função da carga externa, avaliar a máxima carga atuante em cada parafuso, a

mínima carga total na junta e a carga de separação. Resposta [5,4; 34; 62,5

kN]

(34)

3. Um braçelete de aço é aparafusado a uma peça de aço no teto por meio de dois parafusos de classe 8.8 e pega de 48 mm de comprimento. Qual o torque de aperto necessário a ser utilizado e qual a carga correspondente em cada parafuso quando uma carga externa de 48 kN é aplicada ?Resposta [480 Nm; 125 kN]

Figura 25 – Exercício proposto 3

4. Uma tampa de vaso de pressão é fixada por meio de idênticos parafusos de união. A

pressão atuante do fluido é de 6 MPa. Selecione parafusos de classe 8.8, utilizando um fator de segurança 3.

Figura 26 – Exercício proposto 4

5. A extremidade de uma biela de aço é fixada por meio de dois parafusos de aço,classe

8.8 M12 x 1,25 (rosca fina). Uma carga reversa de 20 kN é transmitida entre a biela e o mancal do eixo virabrequim. A parte da biela que envolve cada parafusos,elasticamente

comprimida é suposta como tendo uma área anular de 300 mm2.

Figura 27 – Exercício proposto 4 Determine o fator de segurança para a carga reversa, com a) Carga inicial zero no parafuso . Resposta [2,0]

(35)

284

6. Os componentes de um atuador hidráulico são de aço - o cilindro possui um diâmetro D

= 100 mm, espessura da parede t = 10 e comprimento L = 300 mm. A espessura dos braceletes é w = 20 mm, e são conectados juntos com 5 parafusos M12x1,75, grau 5,8, apertados com 75% da carga de prova. Em operação o cilindro é pressurizado entre 0 e 4 MPa.

Figura 28 – Exercício proposto 6

a) Determine a rigidez dos parafusos e da junta supondo que o cilindro é comprimido uniformemente e que as extremidades dos braceletes são rígidas. Resposta [ 344, 2240 kN/mm]

b) Calcule as tensões média e alternada nos parafusos. Resposta [ 289, 4.7 MPa] c) Calcule o limite de resistência a fadiga dos parafusos supondo uma confiabilidade de 50%. Resposta [ 115 MPa]

d) Quais os fatores de segurança contra falha por fadiga e falha estática? Resposta [ 8.3, 9.8]

7. Uma junta parafusada consiste de flanges de aço de largura w = 12 mm com uma junta

de diâmetro interno Di = 150mm, diâmetro externo Do= 250mm e espessura t = 2 mm. O material da junta tem uma constante de rigidez de 100 MPa/mm com coeficiente de junta = 1.5 e Sy = 2 MPa. Desprezando a rotação, avalie a conveniência da junta em resistir pressão fluida flutuando entre 0 e 1 MPa, se seis parafusos de aço M10x1.5 classe 5.8 forem utilizados.

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Referências

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