lista-1

Lista Matemática

1-) Efetue as adições e subtrações:

a) 3 – (–2) = d) – 4 + (–3) = g) 3 + 7 – 3 =

b) 4 – 5 = e) – 2 – 5 = h) – 1 – 3 + 1 =

c) –7 + 5 = f) 2 – 2 + 4 = i) 4 – 2 – 7 =

2) Efetue as multiplicações e divisões:

a) 3 .(– 4) = d) – 4 .(–2) = g) 12



(– 3) =

b) 4 .(– 7) = e) – 2 .(– 6) = h) – 15



(– 5) =

c) –7 . 6 = f) 2



(– 2) = i) – 21



3 =

3) Calcule as potências:

a) 2

3

= b) (–2)

3

= c) (– 3)

2

= d) – 3

2

=

4) Resolva as expressões:

a) –3 + 4.( –5) = b) –2.( – 4) + 3 = c) 4 + 2.3

2

= d) 5.( –2)

3

+ 6 =

5-) Efetue as operações:

a) 0,2 + 0,8 = d) 4,6 – 3,56 = g) 2,8 . 3 =

b) 22,1 + 3,28 = e) 5,8 – 7,61 = h) 1,2 . 4,45 =

c) 8 + 2,48 = f ) –2 + 3,1 = i) 3,5 . 0,04 =

6-) Efetue as divisões:

a)



2

,

0

6

,

2

b)



4

1

,

0

c)

05

,

0

6

,

3

= d)



003

,

0

6

7-) Escreva em forma de fração os seguintes números:

a) 3,32 = b) 0,3 = c) 2,8888...= d) 0,414141...= e) 0,28888...=

8-) Escreva na forma decimal as seguintes frações:

a)

 4 3

b)

 5 8

c)

 2 9

d)

 10 2

e)

 100 3

9-) Efetue as somas e subtrações a seguir: a) 10bc – 12bc + 7bc – 3bc = b) 0,6ab2 – ab2 + 0,3 ab2 + 0,5 ab2 = c) xy xy 2 5 3 2

10-) Na expressão 0,6ab2 – ab2 + 0,3 ab2 + 0,5 ab2 do exercício anterior, dê o valor numérico

quando: a = –1 e b = – 6.

11-) Dê a área total da figura abaixo:

12-) Calcule os seguintes produtos: a) b5.b3 = b) (–7y).( –2y) = c) (–2a).(+0,6a2) = d)               7 . 2 m mn e)













 















2 4

9

4

.

4

9

a

am

f) (0,1xy).(100xy2).(0,01x3) =

13-) Escreva o monômio que representa a área do retângulo da figura a seguir:

14-) Para calcular o volume de um paralelepípedo retangular, devemos multiplicar suas três dimensões. Qual é o monômio que representa o volume do paralelepípedo retangular a seguir?

15-) Multiplique o monômio (–20xy) pelo monômio (–5x2y3). Em seguida, divida o resultado por (10xy2). Qual é o monômio que você obteve?

16-) Reduza a um único termo, sempre que possível. a) (–2x4)2 + (3x2)4 =

b) (a3)2 + 2a6 = c) (x6y3)2 – (2x4y2)3 =

17-) Reduza os seguintes polinômios: a) 3x² + 4xy – 5x² + 4xy =

b) 2a³ – 3a + a³ – a =

18-) Multiplique efetuando as distributivas, depois reduza: a) x.(2x + y) =

b) 5a²m.(3a – 2am) = c) (x + 2).(x – 2) = d) (x + a).(x – a) =

19-) Assinale o polinômio reduzido que representa a expressão: (a + 2)(a – 3) + (2a – 1)(a + 1). Mostre os cálculos efetuados.

a-( ) a² + 5 b-( ) 2a² – 5 c-( ) 3a² – 7

20-) Determine o polinômio que representa a área da figura abaixo:

21-) Efetue as seguintes divisões e escreva qual é o resto: a) (9x² + 21x4 – 12x³) : (3x²)

b) (x³ + 2x² – 3x – 5) : (x² + x – 2) 22-) Fatore os seguintes polinômios: a) x² – 9 =

b) x4 – 9 = c) x² – 2x + 1 =

23-) Coloque o fator comum em evidência: a) x² – 2x =

b) 2ax² – bx + x = c) 8a³ – 4a² =

24-) Observe o seguinte procedimento:

ax + bx + ay + by = x.(a + b) + y.(a + b) = (a + b)(x + y) Agora responda:

a) O procedimento está correto?

b) Justifique a resposta do item (a) com palavras ou com um cálculo : 25-) Calcule: a) m.m.c. ( 9x³ ; 6ax² ) = b) m.m.c. ( ax – a² ; x² – a² ) = c) m.m.c. (x² – 3x + 2 ; x – 2 ; x² – 1 ) = 26-) Simplifique as frações: a)  bc ab 20 5 2 b) 2 ₄³ ₄²  b a c b a

c)   x a 4 4 8 d)







1

1

4

x

x

e)     2 2 3 ² x x x f)

1

²

)

1

).(

3

).(

2

(









x

x

x

x

=

27-) Efetue os cálculos e depois simplifique a resposta:

a)





x

y

y

y

x

3

4

²

2

²

5

b)  a b a ab 3 ² : ² 2 c)   b a b a 3 5 2 3 d)





x

y

y

x

2

2

e)







2

1

²

1

2

1

m

m

f)     ² ² ² b a a b a a g)











4

8

4

4

4

²

3

x

x

x

x

28-) Resolva as equações e os sistemas a seguir:

a) x + 3 = –1 b) 2x – 4 = 6 c) x – 4x = – 12 d) 4 0 3  x e) 2x – 5 = x + 3 f) 7 2 4 2   x

29-) Resolva a expressão: _50 _(4)0 _71

30-) Qual é o valor da expressão numérica : _(2)3 _(1)2 _(3)2_(2)5

31-) Qual é o número real resultante da expressão:

2 2 2 2 6 1 ) 3 ( 2 1 ) 2 (                   

32-) O número de diagonais de um polígono pode ser obtido pela expressão algébrica

2

3

2

n

n 

, onde n representa o número de lados do polígono. Nessas condições, quantas diagonais tem um polígono de 6 lados?

33-) Um campeonato de tênis de mesa é disputado por 20 duplas, que jogam entre si em turno e returno. O número total de jogos nesse tipo de campeonato é dado pela expressão algébrica

x 

2

x

, onde x representa o número de duplas. Quantos jogos tem esse campeonato?

34-) Resolva as seguintes multiplicações: a)

_x

2

_.x

3 b) 5 3 2

.

.

a

a

a

 c) 3

_.

5

_.

1

₄

b

b

b

35-) Sendo

a



(

3

2

)

3

.(

3

3



3

2

)

4 e

b



(

3

9

)

2



(

3

4

.

3

2

)

2, expresse com um número inteiro

b a

.

36-) Qual é o número inteiro que expressa a fração ₀ ) 1 2 ( 3  x simplificada? a) Por eliminação:        5 7 2 y x y x

b) O mesmo sistema por substituição:

       5 7 2 y x y x

37-) Calcule: 0 0 2 4 1 2 1 2   38-) Resolva a soma: a)

5

2+ 1 = b)

₃

2

_

₄

2 c) ₁ 1 3 2 4 1          d) ₇ 5

2

2

  + 2 = e) ₁ 2

3

3

  n n + 9 = f) 25 + 24 = g) 345 – 347 = h)

2

 8



i) 27 3 3 = 39-) Calcule a soma: _1  _1 a b b a

40-) Escreva o número 0,0000001 na forma de potência onde a base seja o número 10. 41-) Determine n na equação: 2 3 4 5 3 7 ) .( ) .( ) (   x x x xn

42-) Use potências de base 10 para expressar a resposta de

) 0001 , 0 .( 10 10 ). 001 , 0 .( 1 , 0 1 43-)Use as propriedades

(

a

n

)

m



a

m.n e _{a }n n _a 1

para provar que: m n

_a

m.n

_a



44-) Usando a fórmula do exercício anterior calcule: 3

64

45-)Calcule as seguintes raízes: a)3

₁₀₀₀

b)4 ₆₂₅ c)3 125 1 d) 5

₃₂

e) 25 4 f) 1,44

46-)Resolva as multiplicações: a)

2

.

5

b)3 _3.3 ₄ c) _27.3 ₉ d)

2

.

4

.

8



e) 3

2

.

2



f)

₂

_.

3

₄

_.

4

₈



47-) Calcule até chegar em um número inteiro:

.

3

2

10

8

.

12

5

.

3

3

48-) Escreva a fórmula de Bhaskara e use-a para resolver a equação 2x2 – 10x + 8 = 0. Descreva todas as substituições e cálculos passo a passo.

49-) Dê o valor de cada um dos lados na figura a seguir sabendo que sua área é 8m2. Mostre os cálculos.

50-) Quais são os valores de x para equação 2x2 – 9x = 0?

51-) Resolva a equação 2x2 – 3x + 4x2 + 9x – 3x2 + 4 = 5 + 2x – 1 – 5x

52-) Determine o número real positivo x para que se tenha

3 2 2 2 x x x x x    

53-) Na figura ao lado, a soma dos números que estão na linha é igual a soma dos números que estão na coluna. Quais são os valores reais de x que tornam verdadeira esta afirmação?

54-) O quadrado e o retângulo seguintes têm a mesma área. Qual é a medida do lado do quadrado? Mostre os cálculos.

55-) Para calcular o volume de um paralelepípedo retangular, devemos multiplicar suas três dimensões. Sabe-se que o volume do paralelepípedo da figura a seguir é 30m3 onde todas as medidas estão dadas em metros. Qual é o valor de x? Mostre os cálculos.

56-) Dê um exemplo de uma equação de 2º grau onde as raízes não são reais.

57-) Racionalize as seguintes frações:

a)

10

2

b) 2 2 2  c) 9 7

2

2

d) 2 2 2 2 2  

58-) A equação x² + bx + 6 = 0 tem uma raiz igual a 6. Nessas condições a outra raiz vale: a) -7 b) 1 c) -6 d) 2

59-) Uma torneira deixa cair x gotas a cada 20 segundos. Sabendo-se que esse número x corresponde à raiz positiva da equação x(x – 2) = 21 + 2x. O número de gotas que caem a cada 20 segundos é:

a) 3 b) 5 c) 7 d) 9

61-) Esboce o gráfico da função y = – 2x + 1, faça uma tabela indicando a raíz (se houver). Use o plano a seguir considerando cada quadrado (no quadriculado) sendo 1x1.

62-) A soma das áreas dos quadrados abaixo abaixo é 52 cm2. Sabendo que a diferença entre as medidas dos lados desses quadrados é 2 cm, calculea área de cada quadrado.

64-) Calcule x:

65-) Dê o conjunto solução das seguintes inequações: a) 2x + 3 > 7 b) 4x – 12 < – 1 c) – 2x + 3  9 d) 4x – 5  – 3x + 9 e) 2x + 4x – 4  7x – 5 64-) Calcule x: 65-) Considere a tabela:

Ângulos seno cosseno tangente

30° 2 1 2 3 3 3 60° 2 3 2 1

₃

a) Calcule x e y na figura a seguir:

b) Imagine um muro vertical e suponha que, em determinado instante, a luz solar incida sobre esse muro com uma inclinação de 60° em relação ao chão. Se a sombra projetada no chão por esse muro, nesse instante, tem 1,2m de comprimento, qual é a medida da altura desse muro?

67-) Em um triângulo-retângulo, a hipotenusa mede 16cm, e um dos catetos mede 8 2 cm, descreva os valores dos ângulos internos.

68-) Em um triangulo retângulo , α é um ângulo agudo e sen α = 5 3

, calcule cosα e tgα 69-) Sendo cosx = 0,8. calcule tgx.

70-) Transforme 70 graus para radianos. 71-) Transforme 430 graus para radianos

72-) No ciclo trigonométrico, cite o quadrante onde se encontra o extremo do arco de 300 graus 73-) No ciclo trigonométrico, cite o quadrante onde se encontra o extremo do arco de 2349 graus. dica: veja quantas voltas o “ponto” dá no ciclo.

74-) No ciclo trigonométrico, cite o quadrante onde se encontra o extremo do arco de 9 100



radianos.

dica:transforme para graus. 75-) Calcule o seno de 945 graus.

dica: veja quantas voltas o “ponto” dá no ciclo.

76-) O cosseno de 840 graus é igual ao cosseno de 240 graus? Porque? 77-) Localize e desenhe o ponto P=(

2 1 ,

2

3

) no ciclo e cite o ângulo que ele forma com o eixo x no sentido anti-horário.

78-) É verdade que o sen 2 3



rad tem o mesmo valor que sen 2 3





rad? porque?

79-) É verdade que o cos 2 3



rad tem o mesmo valor que cos 2 3





rad? porque?

80-) A função cosseno tem máximo? Se tem qual é? 81-) Dê os valores de :

Sen330 Cos2 Sec2/3 Cossec225 Cotg225 Tg300 82-) Faça as seguintes operações com logaritmos:

a) log₂ 32log₂ 2 b)

log 54 log 6

₃



₃



c) log 64 ₄ 5 d)

log 2 

₃₂ e)

log

₃

2

.

log

₂

3



f) 4 log 2 log 8 log 5 5 5  ₌ g) 5 5 log 16 log 4  h)

log

₃

3

27



83-) Calcule o comprimento aproximado de uma circunferência de raio 4 metros. 84-) Calcule o comprimento aproximado de uma circunferência de diamêtro 7 metros. 85-) Faça o gráfico da circunferência ( x – 1 )2 + ( y + 2 )2 = 9

86-) Calcule o raio da circunferência ( x + 2 )2 + ( y – 2 )2 = r 2 que passa pelo ponto ( 1 ; -2 ) 87-) Dê a equação reduzida da circunferência: x² + y² – 2x + 4y + 1= 0

88-) Calcule:

a) | –5 | = b) | –2 | = c) | –7 | = d) | 4 | = e) | 0 | =

89-) Considere o valor de x sendo –3 e calcule:

a) | –x + 1 | = b) | –2x – 4 | = c) | x + 5 | = d) | 4x | = e) | 3x – 2 | = f) | x² – 2 | = 90-) Resolva as equações: a) | –x + 1 | = 3 b) | –2x – 3 | = –2 c) | x + 5 | = 0 d) | 3x | = 5 e) | 4x – 2 | = 4 f) | 2x² – 2 | = 1 91-) Resolva as inequações: a) | –x + 4 | < 3 b) | –3x – 3 | > –2 c) | x + 6 | < 0 d) | – 2x |  5 e) | 4x – 1 |  4 f) | x – 2 | > 1