Teresa Brandão
Cristina Silva
4 de Março 2005
Predictive Microbiology
Aplicações e Novas Fronteiras
Workshop
UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA
Escola Superior de Biotecnologia
Modelos para inactivação de
Modelos para inactivação de
microrganismos em alimentos
microrganismos em alimentos
Modelagem matemática
Modelagem matemática
alguns conceitos ...
observação
= função matemática (
y
= f (
variáveis
x
,
q
) + e
+
parâmetros
) + erro experimental
Estimativa dos parâmetros
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 1000 2000 3000 4000 5000
x
y
q
*
Precisas
?
Exactas
?
y
modelo
y
exp
minimização dos desvios entre os
valores
experimentais
e
os obtidos pelo
modelo
Modelagem matemática
descrição
precisa
e
exacta
das observações
adequabilidade
do modelo
qualidade
dos parâmetros
Modelagem matemática
descrição fundamental dos processos físico-químicos
envolvidos
mais complexos
caixa preta
mais simples (ou não!)
aplicação prática
ponderar vantagens e desvantagens
decisão depende do objectivo final
modelos mecanísticos
Modelagem matemática
complexidade
matemática
descrição adequada
modelo
parâmetros
Modelagem matemática
conhecimento do processo
efeito do processo no produto
controlo das variáveis envolvidas
Processos
Químicos
Físicos
Processos Alimentares
Fenómenos de Transferência
• calor
• massa
• momentum
Cinéticas de reacção
Propriedades
Modelagem matemática
Modelagem
Função matemática
variáveis
parâmetros
dados
Esquemas de regressão
design experimental
Processos
Químicos
Físicos
Processos Alimentares
Fenómenos de Transferência
• calor
• massa
• momentum
Cinéticas de reacção
Propriedades
Modelagem matemática
Modelagem
Função matemática
variáveis
parâmetros
dados
Esquemas de regressão
design experimental
design
Critério
Processos
Químicos
Físicos
Processos Alimentares
Fenómenos de Transferência
• calor
• massa
• momentum
Cinéticas de reacção
Propriedades
Modelagem matemática
Modelagem
Função matemática
variáveis
parâmetros
dados
Esquemas de regressão
design experimental
design
validação
Critério
Processos
Químicos
Físicos
Processos Alimentares
Fenómenos de Transferência
• calor
• massa
• momentum
Cinéticas de reacção
Propriedades
Modelagem matemática
Modelagem
Função matemática
variáveis
parâmetros
dados
Esquemas de regressão
design experimental
design
validação
controlo
Critério
Processos
Químicos
Físicos
Processos Alimentares
Fenómenos de Transferência
• calor
• massa
• momentum
Cinéticas de reacção
Propriedades
Modelagem matemática
Modelagem
Função matemática
variáveis
parâmetros
dados
Esquemas de regressão
design experimental
design
validação
controlo
optimização
Critério
Objectivos
Processos
Químicos
Físicos
Processos Alimentares
Fenómenos de Transferência
• calor
• massa
• momentum
Cinéticas de reacção
Propriedades
Modelagem matemática
Modelagem
Função matemática
variáveis
parâmetros
dados
Esquemas de regressão
design experimental
design
validação
controlo
optimização
Critério
Objectivos
qualidade
qualidade
segurança
segurança
Processos
Químicos
Físicos
Processos Alimentares
Fenómenos de Transferência
• calor
• massa
• momentum
Cinéticas de reacção
Propriedades
Modelagem
Função matemática
variáveis
parâmetros
dados
Esquemas de regressão
design experimental
design
validação
controlo
optimização
Critério
Objectivos
quality
quality
safety
safety
Modelagem matemática
segurança
segurança
Modelagem matemática
microbiologia
microbiologia
predictiva
predictiva
matemática
microbiologia
Modelagem matemática
estatística
microbiologia
microbiologia
predictiva
predictiva
previsão / simulação rapidez
desenvolvimento de processos
eficazes de inactivação
contribuição para
segurança
aplicação
Microbiologia Predictiva
comportamento sigmoidal
reflecte a presença de agregados de microrganismos
ou sub populações mais
resistentes
à
temperatura
(ou outro
factor adverso
)
inactivação
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
500
1000
1500
2000
tempo (s)
lo
g
N
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
20
40
60
80
100
120
140
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
20
40
60
80
100
120
140
Exemplos
Miller (2004)
52.5 ºC
Listeria innocua
meio líquido
55 ºC
57.5 ºC
60 ºC
62.5 ºC
65 ºC
log N
tempo (min)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
20
40
60
80
100
120
140
Exemplos
52.5 ºC
55 ºC
57.5 ºC
60 ºC
62.5 ºC
65 ºC
log N
tempo (min)
Miller (2004)
Listeria innocua
meio líquido
primários
Modelos matemáticos
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Te mpo (min) L o g C F U /gcinética
parâmetros
primários
secundários
Modelos matemáticos
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Te mpo (min) L o g C F U /gparâmetros
pH
a
w
temperatura
primários
secundários
terciários -
integração dos modelos anteriores
-
software
Modelos matemáticos
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Te mpo (min) L o g C F U /gparâmetros
pH
a
w
temperatura
primários
Modelos de inactivação
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 500 1000 1500 2000logN
k
logN
0logN
resL
Tempo (s)
empíricos
primários
1ª ordem
kt
exp
N
N
0
D
t
N
log
logN
0
D – tempo de redução decimal
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 2 4 6 8 Tim e (m in) L o g C F U /g
Modelos de inactivação
primários
1ª ordem
kt
exp
N
N
0
D
t
N
log
logN
0
k
t
1
F
exp
k
t
exp
F
N
N
2
1
1
1
0
Cerf
(1977)
Kamau et al.
(1990)
t
k
exp
1
F
1
2
t
k
exp
1
F
2
log
N
N
log
2
1
1
1
0
D – tempo de redução decimal
F
1
– fracção de microrganismos inactivados
k
1
e k
2
– constantes cinéticas
bifásicos
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 2 4 6 8 Tim e (m in) L o g C F U /g 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 Time (min) L o g C F U /m lModelos de inactivação
primários
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Tim e (m in) L o g C F U /g
L
t
k
exp
1
L
k
exp
1
F
1
L
t
k
exp
1
L
k
exp
1
F
log
N
N
log
2
2
1
1
1
1
0
Whiting & Buchanan
(1992)
L – atraso
primários
Cole et al.
(1993)
σ
w
t
log
λ
σ
4
exp
1
α
w
α
N
log
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Tim e (m in) L o g C F U /g
L
t
k
exp
1
L
k
exp
1
F
1
L
t
k
exp
1
L
k
exp
1
F
log
N
N
log
2
2
1
1
1
1
0
Whiting & Buchanan
(1992)
L – atraso
Distribuição da
sensibilidade ao calor
da população dos
microrganismos
Modelos de inactivação
primários
Baranyi et al.
(1993)
t
0
N
0
N
N
t
t
k
dt
dN
função ‘atraso’
função ‘cauda’
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 500 1000 1500 2000 tempo (s) lo g NModelos de inactivação
primários
Baranyi et al.
(1993)
t
0
N
0
N
N
t
t
k
dt
dN
função ‘atraso’
função ‘cauda’
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 500 1000 1500 2000 tempo (s) lo g N
0
exp
k
t
Q
1
0
Q
1
t
k
exp
log
N
N
log
max
max
0
Geeraerd et al.
(2000)
Q
k
dt
dQ
N
Q
k
k
dt
dN
max
Q
max
Q – variável relacionada com o estado fisiológico dos microrganismos
primários
Gompertz
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 500 1000 1500 2000 tempo (s) lo g NBhaduri et al (1991)
Linton et al. (1995, 1996)
Xiong et al. (1999)
L
t
1
N
N
log
e
k
exp
exp
N
N
log
logN
logN
res
0
res
0
0
reparameterização para inactivação com base em Zwitering (1990)
Listeria monocytogenes
primários
Gompertz
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 500 1000 1500 2000 tempo (s) lo g NBhaduri et al (1991)
Linton et al. (1995, 1996)
Xiong et al. (1999)
L
t
1
N
N
log
e
k
exp
exp
N
N
log
logN
logN
res
0
res
0
0
reparameterização para inactivação com base em Zwitering et al. (1990)
Logística
Listeria monocytogenes
k
t
-
L
exp
1
c
logN
c – constante
Modelos de inactivação
Exemplos
Gompertz
Gompertz
Data of
Data of L.monocytogenes
L.monocytogenes Scott A at 52,56,60,64,68ºC
Scott A at 52,56,60,64,68ºC
(24 hours incubation at 5ºC in half cream)
(24 hours incubation at 5ºC in half cream)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
time (s)
lo
g
N
T=52 ºC
T=56 ºC
T=60 ºC
Gil (2002)
Casadei et al. (1998)
Statistica 6.0
Exemplos
Gompertz
Gompertz
Data of
Data of L.monocytogenes
L.monocytogenes Scott A at 52,56,60,64,68ºC
Scott A at 52,56,60,64,68ºC
(24 hours incubation at 5ºC in half cream)
(24 hours incubation at 5ºC in half cream)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
50
100
150
200
250
time (s)
lo
g
N
T=64 ºC
T=68 ºC
T=60 ºC
Gil (2002)
Casadei et al. (1998)
Statistica 6.0
Exemplos
Logística
Logística
Data of
Data of L.monocytogenes
L.monocytogenes Scott A at 52,56,60,64,68ºC
Scott A at 52,56,60,64,68ºC
(24 hours incubation at 5ºC in half cream)
(24 hours incubation at 5ºC in half cream)
T=52 ºC
T=56 ºC
T=60 ºC
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
time (s)
lo
g
N
T=52 ºC
T=56 ºC
T=60 ºC
Gil (2002)
Casadei et al. (1998)
Statistica 6.0
Exemplos
Logística
Logística
Data of
Data of L.monocytogenes
L.monocytogenes Scott A at 52,56,60,64,68ºC
Scott A at 52,56,60,64,68ºC
(24 hours incubation at 5ºC in half cream)
(24 hours incubation at 5ºC in half cream)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
50
100
150
200
250
time (s)
lo
g
N
T=60 ºC
T=64 ºC
T=68 ºC
Gil (2002)
Casadei et al. (1998)
Statistica 6.0
primários
secundários
Modelos matemáticos
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Te mpo (min) L o g C F U /gparâmetros
pH
a
w
temperatura
secundários
Modelos matemáticos
Arrhenius
Davey / Arrhenius modificado
“Square-root type models”
Ratkowsky et al.
(1982)
McMeekin et al.
(1987)
Adams et al.
(1991)
McMeekin et al. (1992)
)
T
b(T
k
min
)
a
(a
)
T
b(T
k
min
w
w
min
)
pH
(pH
)
T
b(T
k
min
min
RT
E
-exp
k
k
0
a
lnk
lnk
0
RT
E
a
2
W
4
W
3
2
2
1
0
C
a
C
a
T
C
T
C
C
lnk
)
pH
(pH
)
a
(a
)
T
b(T
k
min
w
w
min
min
min – valor mínimo para crescimento
ref
a
ref
exp
-
E
R
T
1
T
1
k
k
Exemplos
Gompertz
k=0.0216 exp(-203.3/R*(1/T-1/333.15))
Logística
k=0.0337 exp(-206.6/R*(1/T-1/333.15))
Data of
Data of L.monocytogenes
L.monocytogenes Scott A
Scott A
(24 hours incubation at 5ºC in half cream)
(24 hours incubation at 5ºC in half cream)
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
320
325
330
335
340
345
Temperature (K)
k
(
1
/s
)
D
Ea=28.85 kJ/mol
D
Ea=27.56 kJ/mol
D
K
ref=4.58x10
-3s
-1D
K
ref=7.31x10
-3s
-1Arrhenius
k = f(T)
Gil (2002)
Statistica 6.0
Exemplos
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
320
325
330
335
340
345
Temperature (K)
L
(
s
)
Data of
Data of L.monocytogenes
L.monocytogenes Scott A
Scott A
(24 hours incubation at 5ºC in half cream)
(24 hours incubation at 5ºC in half cream)
L=116.3exp(344.1/R*(1/T-1/333.15))
R
2=0.9998
atraso = f(T)
D
Ea=7.485 kJ/mol
D
L
ref=7.595 s
-1Gompertz
Gompertz
Gil (2002)
Statistica 6.0
Exemplos
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
320
325
330
335
340
345
Temperature (K)
l
(s
)
l
= 194.5exp(429.7/R*(1/T-1/333.15))
R
2=1.000
Data of
Data of L.monocytogenes
L.monocytogenes Scott A
Scott A
(24 hours incubation at 5ºC in half cream)
(24 hours incubation at 5ºC in half cream)
D
Ea=3.591 kJ/mol
D
l
ref=6.154 s
-1atraso = f(T)
Logística
Logística
Gil (2002)
Statistica 6.0
Modelos matemáticos
maior complexidade !!
Condições variáveis de
pH
a
w
temperatura
)
tempo
(
d
N
log
d
Modelos matemáticos
Gompertz
Gompertz
)
tempo
(
d
N
log
d
L
t
'
1
dt
'
N
N
log
)
1
exp(
k
exp
exp
1
'
t
L
N
N
log
)
1
exp(
k
exp
)
1
exp(
k
N
log
N
log
t
0
res
0
res
0
0
situação dinâmica de temperatura
ref
a
ref
exp
-
E
R
T
1
T
1
k
k
ref
T
1
T
1
b
exp
a
L
terciários
Modelos de inactivação
softwares
crescimento de microrganismos
previsão de tempo de prateleira
inactivação de microrganismos
Limitações
•
interacções entre microrganismos
•
diversidade natural das estirpes
•
estrutura complexa dos alimentos
•
alimento/microrganismo
•
modelagem da fase ‘atraso’
•
modelagem da fase ‘cauda’
• previsões reais com condições ambientais variáveis
Microbiologia Predictiva
BUGDEATH
Envolvimento da equipa num projecto internacional ...
pasteurização de
alimentos à
superfície
www.frperc.bris.ac.uk/bugdeath.htm
microbiologia
predictiva
2001-2004
Parceiros
Bugdeath
1.
Food Refrigeration and Process Engineering Research Center (FRPERC)
University of Bristol
2.
Escola Superior de Biotecnologia (ESB)
Universidade Católica Portuguesa
3.
Department of Chemical Engineering
Katholieke Universiteit Leuven (KUL)
4.
Teagask, The National Food Center (NFC)
5.
Campden & Chorleywood Food Research Association (CCFRA)
6.
Faculty of Applied Science
University of West England (UWE)
7.
Laboratoire de Ginie des Procidis Alimentares (ENITIA)
Ecole Nationale d’Inginieurs des Techniques des Industries Agricoles et Alimentaires
Objectivos
• estudos de inactivação à superfície de alimentos sólidos
• desenvolvimento de modelos de inactivação precisos e exactos
• desenvolvimento de equipamento para pasteurização à superfície
‘rig apparatus’
• desenvolvimento de software para previsão
Bugdeath
alimentos estudados
batata
frango
bife
Bugdeath
microrganismos
Listeria monocytogenes
E. coli
Salmonella
Campylobacter
rig apparatus
Bugdeath
processo térmico
• vapor
• ar seco
H e a ting up a nd c ooling d own of sa mple s a t 5 5 C
Exp 1 , 2 a nd 3
-10 0 10 20 30 40 50 60 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 T i m e ( h ) Sample 1 Sample 2 # REF!processo rápido
história de temperatura
podem ser
testadas
diferentes
histórias
de
temperatura
rig apparatus
Sessão de disseminação
Chipping Campden,
Agosto 2004
Escola Superior de Biotecnologia, Universidade Católica Portuguesa
Development of a user-friendly
combined heat, mass transfer and
microbial death model
Team
Pedro Pereira
Maria Manuel Gil
Teresa Brandão
Cristina Silva
‘Bugdeath’ - funded by the European Commission under the EC Framework 5; Quality of Life and Management of Living Resources Programme
Objectives
•
Create a software application
User-friendly tool
Simulation of inactivation kinetics of
microorganisms on the surface of
‘Bugdeath’ - funded by the European Commission under the EC Framework 5; Quality of Life and Management of Living Resources Programme
Introduction
•
Need to obtain reliable data on relationship
between microbial death and the surface
temperature of real foods
Lead to the design,
construction and
commission of equipment
Software application to
simulate results obtained in the
rig apparatus
‘Bugdeath’ - funded by the European Commission under the EC Framework 5; Quality of Life and Management of Living Resources Programme
Modelling
Microbial inactivation under
constant and time-varying
temperature conditions
Integrates
Heat transfer
phenomena
Prediction/simulation
purposes
Global model
‘Bugdeath’ - funded by the European Commission under the EC Framework 5; Quality of Life and Management of Living Resources Programme
Modelling
Two modelling approaches
•
Accurate modelling of heat transfer
-
Description of the phenomena induced to the food surface
by a thermal process
•
Modelling microbial inactivation behaviour under
such temperature conditions
‘Bugdeath’ - funded by the European Commission under the EC Framework 5; Quality of Life and Management of Living Resources Programme
Heat transfer model
Two modelling approaches
•
One dimensional heat transfer model
•
Combination of different phenomena
–
Conduction
–
Convection
–
Evaporation/condensation of water or steam
–
Radiation (not considered)
‘Bugdeath’ - funded by the European Commission under the EC Framework 5; Quality of Life and Management of Living Resources Programme
Heat transfer model
•
Simplified model
Conduction/convection - Fourier
Geometry – plane sheet
No mass transfer phenomena considered
•
Limits
Air velocity ranged from 15 m/s to 25 m/s
Extrapolation locked outside of conditions that can be
verified in the test rig
‘Bugdeath’ - funded by the European Commission under the EC Framework 5; Quality of Life and Management of Living Resources Programme
Heat transfer model
2
2
x
)
t
,
x
(
T
t
)
t
,
x
(
T
air
or
steam
sur
eff
top
T
T
h
x
T
sup
inf
inf
bot
T
T
h
x
T
Crank-Nicholson method
t – time
T – temperature
h – heat transfer coefficient
α – thermal diffusivity
λ – Thermal conductivity
x
1
2
3
‘Bugdeath’ - funded by the European Commission under the EC Framework 5; Quality of Life and Management of Living Resources Programme
Boundary conditions - bottom
Exchanges between the bottom of the product and the
support can be neglected – product thickness < 0.5 cm
‘Bugdeath’ - funded by the European Commission under the EC Framework 5; Quality of Life and Management of Living Resources Programme
Heat transfer model
2
2
x
)
t
,
x
(
T
t
)
t
,
x
(
T
air
or
steam
sur
eff
top
T
T
h
x
T
sup
inf
inf
bot
T
T
h
x
T
Crank-Nicholson method
t – time
T – temperature
h – heat transfer coefficient
α – thermal diffusivity
λ – Thermal conductivity
x
1
2
3
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Effective coefficient – dry conditions
sur
max
T
w
T
m
sur
max
sur
air
eff
T
T
P
a
P
H
K
T
T
T
T
h
h
sur
sur
convection
evaporation
k
m– mass transfer coefficient
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Effective coefficient – wet conditions (steam)
h
eff
T
sur
= T
steam
– 3ºC
Due to complexity of mathematical
expressions to be incorporated in
the software
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Microbial inactivation model
• To predict microbial content at the surface of
foods
• It has the advantage of dealing with
time-varying temperature conditions
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Microbial inactivation model
)
exp(
)
0
(
1
)
0
(
1
)
log(exp(
log
max
max
0
Q
k
t
Q
t
k
N
N
Q
N
k
k
dt
dN
Q
max
Q
k
dt
dQ
max
N – microbial cell density
Q – variable related to the physiological state of the cells
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Microbial inactivation model
exp
ln
10
1
1
10
ln
exp
10
ln
)
,
(
max
a
c
z
T
T
z
D
a
T
k
w
a
ref
ref
w
w
T = Tsur
Calculated on the basis of all considerations
of heat transport
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Software Program
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Software Program
• The programme was developed using Real Basic®
5.2 application
• Food/microorganism selection is allowed
(database of thermal properties and kinetic parameters)
• On the basis of the selection of a heating regime of
the medium, the programme allows prediction of
the food surface temperature and simulates the
microbial load content along the whole process
time
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