Sist Estr AU7P Aula 9

SEGURANÇA

4 Hipóteses básicas de segurança (NBR 7190:1997) 4.1 Requisitos básicos de segurança

4.1.1 Situações previstas de carregamento

Toda estrutura deve ser projetada e construída de modo a satisfazer aos seguintes requisitos básicos de segurança:

a) com probabilidade aceitável, ela deve permanecer adequada ao uso previsto, tendo-se em vista o custo de construção admitido e o prazo de referência da duração esperada;

b) com apropriado grau de confiabilidade, ela deve suportar todas as ações e outras influências que podem agir durante a construção e durante a sua utilização, a um custo razoável de manutenção.

4.1.2 Situações não previstas de carregamento

Na eventual ocorrência de ações excepcionais, como explosão, impacto de veículos ou ações humanas impróprias, os danos causados à estrutura não devem ser desproporcionais às causas que os provocaram. Os danos potenciais devem ser evitados ou reduzidos pelo emprego de concepção estrutural adequada e de detalhamento eficiente das peças estruturais e de suas uniões e ligações.

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4.1.3 Aceitação da madeira para execução da estrutura

A aceitação da madeira para execução da estrutura fica subordinada à conformidade de suas propriedades de resistência aos valores especificados no projeto.

4.1.4 Aceitação da estrutura

Satisfeitas as condições de projeto e de execução desta Norma, a estrutura poderá ser aceita automaticamente por seu proprietário. Quando não houver a aceitação automática, a decisão a ser tomada será baseada na revisão do projeto e, eventualmente, em ensaios dos materiais empregados ou da própria estrutura.

4.2 Estados limites

4.2.1 Estados limites de uma estrutura

Estados a partir dos quais a estrutura apresenta desempenhos inadequados às finalidades da construção.

4.2.2 Estados limites últimos

Estados que por sua simples ocorrência determinam a paralisação, no todo ou em parte, do uso da construção.

No projeto, usualmente devem ser considerados os estados limites últimos caracterizados por:

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a) perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como corpo rígido; b) ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;

c) transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático; d) instabilidade por deformação;

e) instabilidade dinâmica (ressonância).

4.2.3 Estados limites de utilização

Estados que por sua ocorrência, repetição ou duração causam efeitos estruturais que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção, ou que são indícios de comprometimento da durabilidade da construção.

No projeto, usualmente devem ser considerados os estados limites de utilização caracterizados por:

a) deformações excessivas, que afetem a utilização normal da construção, comprome-tam seu aspecto estético, prejudiquem o funcionamento de equipamentos ou instala-ções ou causem danos aos materiais de acabamento ou às partes não estruturais da construção;

b) vibrações de amplitude excessiva que causem desconforto aos usuários ou causem danos à construção ou ao seu conteúdo.

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4.3 Condições de segurança

A segurança da estrutura em relação a possíveis estados limites será garantida pelo respeito às condições construtivas especificadas por esta Norma e, simultaneamente, pela obediência às condições analíticas de segurança expressas por:

S_d ≤ R_d

onde a solicitação de cálculo S_d e a resistência de cálculo R_d são determinadas em função dos valores de cálculo de suas respectivas variáveis básicas de segurança.

Em casos especiais, permite-se tomar a resistência de cálculo R_d como uma fração da resistência característica R_k estimada experimentalmente, sendo

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6.4.4 Coeficientes de modificação

Os coeficientes de modificação kmod afetam os valores de cálculo das propriedades da madeira em função da classe de carregamento da estrutura, da classe de umidade admitida, e do eventual emprego de madeira de segunda qualidade.

O coeficiente de modificação k_mod é formado pelo produto k_mod = k_mod,1 . k_mod,2 . k_mod,3

O coeficiente parcial de modificação k_mod,1, que leva em conta a classe de carregamento e o tipo de material empregado, é dado pela tabela 10, devendo ser escolhido conforme 5.2. O coeficiente parcial de modificação k_mod,2, que leva em conta a classe de umidade e o tipo de material, é dado pela tabela 11. No caso particular de madeira serrada submersa, admite-se o valor k_mod,2 = 0,65.

O coeficiente parcial de modificação k_mod,3 leva em conta se a madeira é de primeira ou segunda categoria. No caso de madeira de segunda categoria, admite-se k_mod,3 = 0,8, e no caso de primeira categoria, k_mod,3 = 1,0.

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6.4.4 Coeficientes de modificação

A condição de madeira de primeira categoria somente pode ser admitida se todas as peças estruturais forem classificadas como isentas de defeitos, por meio de método visual normalizado, e também submetidas a uma classificação mecânica que garanta a homogeneidade da rigidez das peças que compõem o lote de madeira a ser empregado. Não se permite classificar as madeiras como de primeira categoria apenas por meio de método visual de classificação.

O coeficiente parcial de modificação k_mod,3 para coníferas na forma de peças estruturais maciças de madeira serrada sempre deve ser tomado com o valor k_mod,3 = 0,8, a fim de se levar em conta o risco da presença de nós de madeira não detectáveis pela inspeção visual.

O coeficiente parcial de modificação k_mod,3 para madeira laminada colada leva em conta a curvatura da peça, valendo k_mod,3 = 1,0 para peça reta e

onde t é a espessura das lâminas e r o menor raio de curvatura das lâminas que compõem a seção transversal resistente.

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6.4.4 Coeficientes de modificação

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6.4.5 Coeficientes de ponderação da resistência para estados limites últimos

O coeficiente de ponderação para estados limites últimos decorrentes de tensões de compressão paralela às fibras tem o valor básico

O coeficiente de ponderação para estados limites últimos decorrentes de tensões de tração paralela às fibras tem o valor básico

O coeficiente de ponderação para estados limites últimos decorrentes de tensões de cisalhamento paralelo às fibras tem o valor básico

AÇÕES

5 Ações (NBR 7190:1997) 5.1 Definições

5.1.1 Tipos de ações

As ações são as causas que provocam o aparecimento de esforços ou deformações nas estruturas. As forças são consideradas como ações diretas e as deformações impostas como ações indiretas.

As ações podem ser:

a) ações permanentes, que ocorrem com valores constantes ou de pequena variação em torno de sua média, durante praticamente toda a vida da construção;

b) ações variáveis, que ocorrem com valores cuja variação é significativa durante a vida da construção;

c) ações excepcionais, que têm duração extremamente curta e muito baixa probabili-dade de ocorrência durante a vida da construção, mas que devem ser consideradas no projeto de determinadas estruturas.

5.1.2 Cargas acidentais

As cargas acidentais são as ações variáveis que atuam nas construções em função de seu uso (pessoas, mobiliário, veículos, vento, etc.).

5.1.3 Combinações de ações

As ações permanentes são consideradas em sua totalidade. Das ações variáveis, são consideradas apenas as parcelas que produzem efeitos desfavoráveis para a segurança. As ações variáveis móveis devem ser consideradas em suas posições mais desfavoráveis para a segurança.

A aplicação de ações variáveis ao longo da estrutura pode ser feita de acordo com regras simplificadas, estabelecidas em normas que consideram determinados tipos particulares de construção.

As ações incluídas em cada combinação devem ser consideradas com seus valores representativos, multiplicados pelos respectivos coeficientes de ponderação das ações.

5.1.4 Classes de carregamento

Um carregamento é especificado pelo conjunto das ações que têm probabilidade não desprezível de atuação simultânea. Em cada tipo de carregamento as ações devem ser combinadas de diferentes maneiras, a fim de serem determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura.

A classe de carregamento de qualquer combinação de ações é definida pela duração acumulada prevista para a ação variável tomada como a ação variável principal na combinação considerada. As classes de carregamento estão especificadas na tabela 1 .

AÇÕES

5.2 Carregamentos

5.2.1 Carregamento normal

Um carregamento é normal quando inclui apenas as ações decorrentes do uso previsto para a construção.

Admite-se que um carregamento normal corresponda à classe de carregamento de longa duração, podendo ter duração igual ao período de referência da estrutura. Ele sempre deve ser considerado na verificação da segurança, tanto em relação a estados limites últimos quanto em relação a estados limites de utilização.

Em um carregamento normal, as eventuais ações de curta ou média duração terão seus valores atuantes reduzidos, a fim de que a resistência da madeira possa ser considerada como correspondente apenas às ações de longa duração.

5.2.2 Carregamento especial

Um carregamento é especial quando inclui a atuação de ações variáveis de natureza ou intensidade especiais, cujos efeitos superam em intensidade os efeitos produzidos pelas ações consideradas no carregamento normal.

Admite-se, de acordo com 5.1.4, que um carregamento especial corresponda à classe de carregamento definida pela duração acumulada prevista para a ação variável especial considerada.

AÇÕES

5.2.3 Carregamento excepcional

Um carregamento é excepcional quando inclui ações excepcionais que podem provocar efeitos catastróficos.

Admite-se, de acordo com 5.1.4, que um carregamento excepcional corresponda à classe de carregamento de duração instantânea.

5.2.4 Carregamento de construção

Um carregamento de construção é transitório e deve ser definido em cada caso particular em que haja risco de ocorrência de estados limites últimos já durante a construção.

Admite-se, de acordo com 5.1.4, que um carregamento de construção corresponda à classe de carregamento definida pela duração acumulada da situação de risco.

5.3 Situações de projeto 5.3.1 Situações a considerar

Em princípio, no projeto das estruturas, podem ser consideradas as seguintes situações de projeto: situações duradouras, situações transitórias e situações excepcionais.

Para cada estrutura particular devem ser especificadas as situações de projeto a considerar, não sendo necessário levar em conta as três possíveis situações de projeto em todos os tipos de construção.

AÇÕES

5.3.2 Situações duradouras

As situações duradouras são as que podem ter duração igual ao período de referência da estrutura.

As situações duradouras são consideradas no projeto de todas as estruturas.

Nas situações duradouras, para a verificação da segurança em relação aos estados limites últimos consideram-se apenas as combinações últimas normais de carregamento e, para os estados limites de utilização, as combinações de longa duração (combinações quase permanentes) ou as combinações de média duração (combinações frequentes).

5.3.3 Situações transitórias

As situações transitórias são as que têm duração muito menor que o período de vida da construção.

As situações transitórias são consideradas apenas para as estruturas de construções que podem estar sujeitas a algum carregamento especial, que deve ser explicitamente especificado para o seu projeto.

Nas situações transitórias, em geral é considerada apenas a verificação relativa a estados limites últimos.

Em casos especiais, pode ser exigida a verificação da segurança em relação a estados limites de utilização, considerando combinações de ações de curta duração (combinações raras) ou combinações de duração média (combinações especiais).

AÇÕES

5.3.4 Situações excepcionais

As situações excepcionais têm duração extremamente curta. Elas são consideradas somente na verificação da segurança em relação a estados limites últimos.

As situações excepcionais de projeto somente devem ser consideradas quando a segurança em relação às ações excepcionais contempladas não puder ser garantida de outra forma, como o emprego de elementos físicos de proteção da construção, ou a modificação da concepção estrutural adotada.

As situações excepcionais devem ser explicitamente especificadas para o projeto das construções particulares para as quais haja necessidade dessa consideração.

5.4 Valores representativos das ações

5.4.1 Valores característicos das ações variáveis

Os valores característicos F_k das ações variáveis são os especificados pelas diversas normas brasileiras referentes aos diferentes tipos de construção.

Quando não existir regulamentação específica, um valor característico nominal deverá ser fixado pelo proprietário da obra ou por seu representante técnico para isso qualificado.

AÇÕES

5.4.2 Valores característicos dos pesos próprios

Os valores característicos G_k dos pesos próprios da estrutura são calculados com as dimensões nominais da estrutura e com o valor médio do peso específico do material considerado. A madeira é considerada com umidade U = 12%.

Quando o valor do peso específico for determinado a partir da densidade básica, definida em 6.1.2, devem ser consideradas as correções incluídas naquela seção.

5.4.3 Valores característicos de outras ações permanentes

Para outras ações permanentes que não o peso próprio da estrutura, podem ser definidos dois valores, o valor característico superior G_k,sup, maior que o valor médio G_m, e o valor característico inferior G_k,inf, menor que o valor médio G_m.

Em geral, no projeto é considerado apenas o valor característico superior G_k,sup. O valor característico inferior G_k,inf é considerado apenas nos casos em que a segurança diminui com a redução da ação permanente aplicada, como quando a ação permanente tem um efeito estabilizante.

AÇÕES

5.4.4 Valores reduzidos de combinação

Os valores reduzidos de combinação são determinados a partir dos valores característicos pela expressão e são empregados nas condições de segurança relativas a estados limites últimos, quando existem ações variáveis de diferentes naturezas.

Os valores levam em conta que é muito baixa a probabilidade de ocorrência simul-tânea de duas ações características de naturezas diferentes, ambas com seus valores característicos. Por isto, em cada combinação de ações, uma ação característica variável é considerada como a principal, entrando com seu valor característico F_k, e as demais ações variáveis de naturezas diferentes entram com seus valores reduzidos de combinação .

5.4.5 Valores reduzidos de utilização

Na verificação da segurança relativa a estados limites de utilização, as ações variáveis são consideradas com valores correspondentes às condições de serviço, empregando-se os valores frequentes, ou de média duração, calculados pela expressão , e os valores quase permanentes, ou de longa duração, calculados pela expressão .

5.4.6 Fatores de combinação e fatores de utilização

AÇÕES

5.5 Ações nas estruturas de madeira 5.5.1 Ações usuais

No projeto das estruturas correntes de madeira devem ser consideradas as ações seguintes, além de outras que possam agir em casos especiais:

a) carga permanente;

b) cargas acidentais verticais; c) impacto vertical;

d) impacto lateral; e) forças longitudinais; f) força centrífuga; g) vento.

As cargas acidentais verticais e seus efeitos dinâmicos, representados pelo impacto vertical, impacto lateral, forças longitudinais e força centrífuga, devem ser considerados como componentes de uma mesma ação variável.

As cargas acidentais verticais e a ação do vento devem ser consideradas como ações variáveis de naturezas diferentes, sendo muito baixa a probabilidade de ocorrência simultânea de ambas, com seus respectivos valores característicos.

AÇÕES

5.5.2 Cargas permanentes

A carga permanente é constituída pelo peso próprio da estrutura e pelo peso das partes fixas não estruturais.

Na avaliação do peso próprio da estrutura, admite-se que a madeira esteja na classe 1 de umidade.

Na falta de determinação experimental específica, permite-se adotar os valores da densidade aparente para as diferentes classes de resistência da madeira. O peso próprio real, avaliado depois do dimensionamento final da estrutura, não deve diferir de mais de 10% do peso próprio inicialmente admitido no cálculo.

Nas estruturas pregadas ou parafusadas, o peso próprio das peças metálicas de união pode ser estimado em 3% do peso próprio da madeira.

5.5.3 Cargas acidentais verticais

As cargas acidentais verticais são consideradas como de longa duração.

As cargas acidentais são fixadas pelas NBR 6120, NBR 7187, NBR 7188 e NBR 7189, ou por outras normas que venham a se estabelecer para casos especiais, e devem ser dispostas nas posições mais desfavoráveis para a estrutura.

AÇÕES

Coeficientes de ponderação usados para cálculo das ações:

Os coeficientes de ponderação são dados nas próximas quatro Tabelas a partir da Tabela 12. Particularmente deve-se observar as seguintes situações:

a) Estados limites de utilização: considerar igual a 1.0

AÇÕES

Combinações de ações em estados limites últimos: Combinações últimas normais:

Combinações últimas especiais ou de construção:

AÇÕES

Combinações de ações em estados limites de utilização : Combinações de longa duração :

Combinações de média duração :

Combinações de curta duração :

AÇÕES

Caso de construções correntes com duas cargas acidentais de naturezas diferentes – Estado limite último:

De acordo com a NBR 7190/97 item 6.1.2 e 6.1.3, as combinações de carregamento para estados limites últimos podem ser feitas pelas expressões seguintes, ao invés do que foi anteriormente apresentado. O índice w está associado a ação do vento.

As duas possíveis combinações são:

1o caso: carga permanente e seus efeitos dinâmicos como ação variável principal

Neste caso deve ser observado que a ação do vento é tomada como ação variável secundária, e assim, tem o seu valor total, não multiplicado por 0,75 conforme a NBR 7190/97 determina no item 4.5.8. O fator de combinação ψo é que define a ponderação deste efeito no carregamento.

2o caso: vento como ação variável principal

Para esta combinação o vento foi tomado como ação variável principal, e assim tem seu efeito reduzido para 75% do total encontrado.

RESISTÊNCIA

Resistência a tensões normais inclinadas em relação às fibras da madeira:

O cálculo de estruturas contendo peças solicitadas em direção inclinada em relação às fibras, terá o valor da resistência calculado através da fórmula de Hankinson, genericamente representada pela Equação 1. Inclinações menores que 6° (arco tangente igual a 0,10) são considerados como paralelos às fibras, portanto não é necessário usar a fórmula de Hankinson.

SOLICITAÇÕES NORMAIS

Solicitações normais

Generalidades:

As peças solicitadas por esforços normais apresentam tensões de naturezas diferentes, ou seja, podem estar tracionadas ou comprimidas. A condição de segurança é analisada pela comparação da tensão atuante com a resistência de cálculo correspondente ao tipo de solicitação.

Peças tracionadas:

Quando a verificação corresponde ao caso de peças tracionadas, a segurança estará garantida quando a tensão atuante de tração for menor ou igual ao valor de cálculo da resistência à tração, ou seja:

Peças curtas comprimidas

As peças comprimidas apresentam uma condição adicional correspondente à estabilidade. Esta verificação segue as prescrições indicadas na NBR 7190/97. Contudo, quando a peça é considerada como curta, ou seja, l ≤ 40, a condição de segurança é verificada genericamente pela expressão:

SOLICITAÇÕES NORMAIS

É importante observar que para o caso de a = 90°, a expressão anterior tem o valor de cálculo da resistência multiplicado pelo coeficiente a_n, dado pela Tabela 16. As possíveis majorações resultantes da aplicação deste coeficiente somente serão válidas se a carga estiver afastada de pelo menos 7,5 cm da extremidade da peça em compressão normal, conforme ilustra a Figura 4.

ESTABILIDADE PARA PEÇAS COMPRIMIDAS

Estabilidade para peças comprimidas ou flexocomprimidas

Caracterização do problema e parâmetros:

Peças comprimidas ou flexocomprimidas podem atingir seu estado limite por perda de estabilidade em função da sua esbeltez. Assim, além da verificação da resistência deve-se verificar a estabilidade da peça de acordo com as indicações a seguir.

Quando ocorrer excentricidade efetiva entre o centro geométrico da seção transversal e o ponto de aplicação da carga axial, o momento fletor resultante deste efeito será considerado como um efeito principal, gerando uma situação de flexocompressão. Contudo, mesmo que este caso não aconteça, além destes efeitos deve-se considerar excentridades adicionais provenientes das imperfeições geométricas, das possíveis e comuns variações não previstas resultantes do deslocamento do ponto de aplicação da carga axial, efeitos de segunda ordem e fluência da madeira.

O valor de referência para a verificação da estabilidade é baseado no valor L₀ chamado de comprimento teórico de referência. O valor de L₀ é considerado igual ao comprimento efetivo da barra (L) quando as extremidades da barra são articuladas sem deslocabilidade perpendicular à direção da aplicação da carga. Se a barra é engastada e livre, L₀ é considerado igual a 2L. Caso a barra seja contínua e tenha mais de dois apoios, e portanto, rigidez adicional proveniente da continuidade sobre os apoios, a norma não permite considerar esta vantagem. Enfim, na verificação da estabilidade somente duas situações podem ser consideradas, conforme ilustra a Figura 5.

ESTABILIDADE PARA PEÇAS COMPRIMIDAS

Estabilidade para peças comprimidas ou flexocomprimidas

Caracterização do problema e parâmetros:

r_min

r_min

r_min r_min

ESTABILIDADE PARA PEÇAS COMPRIMIDAS

Peças medianamente esbeltas (40 <

l

≤ 80)

A expressão para verificação da segurança relativa ao estado limite último de instabilidade considera valores de tensões normais em função da força normal N_d, dos momentos fletores atuantes M_1d e valores de momentos fletores provenientes de excentricidades fictícias. Considera-se que a expressão seguinte deve ser atendida para garantir a estabilidade da peça, observando-se que deve ser considerada a interação entre momentos fletores nas duas direções, simultaneamente.

Esta expressão considera o caso mais geral de flexão oblíqua, quando existem momentos fletores atuantes nas direções x e y. O valor da tensão

σ

_Md considera o efeito dos momentos fletores atuantes e provenientes de excentricidades adicionais. A seguir é apresentada a formulação para cálculo de

σ

_Md que deve ser feita para as duas direções x e y, simultaneamente, embora a NBR 7190/97 apresente a expressão agrupando estas tensões num mesmo termo chamado de

σ

_Md.

ESTABILIDADE PARA PEÇAS COMPRIMIDAS

Os valores de

σ

_Md,x e

σ

_Md,y devem ser calculados conforme indicado a seguir:

O valor de Md é calculado pela expressão: M_d = N_d × e_d

onde: sendo:

O valor de e₁ é dado pela expressão: e₁ = e_i + e_a onde:

Observar que o valor de ei não deverá ser inferior a h/30, onde h é a altura da seção transversal referente ao plano de verificação.

ESTABILIDADE PARA PEÇAS COMPRIMIDAS

Peças esbeltas (80 <

l

≤ 140)

A verificação de peças com esta característica solicitadas por compressão (N_d) ou flexo-compressão (N_d e M_1d), deverão ser verificadas pela mesma expressão anterior, dada a seguir.

O valor de M_d é calculado em função da excentricidade de primeira ordem (e_1,ef) conforme a equação a seguir:

O valor de e_1,ef é dado por:

Nesta expressão, e_i é chamada de excentricidade de 1ª ordem decorrente da situação de projeto. O valor de e_a é a excentricidade acidental mínima já fornecida anteriormente e e_c é considerada uma excentricidade suplementar de 1ª ordem relacionada com a fluência da madeira. São fornecidas pelas expressões seguintes:

ESTABILIDADE PARA PEÇAS COMPRIMIDAS

A excentricidade ec é calculada por uma expressão que depende do coeficiente de fluência

ɸ dado na Tabela 17. Considera-se que as parcelas Ngk e Nqk, respectivamente valores

característicos da força normal devidos às cargas permanentes e variáveis, são tomados sem nenhuma ponderação. Os fatores de utilização ψ1 e ψ2 são dados na Tabela 11 já

apresentada. O valor de ec é determinado pelas expressões a seguir, apresentada de forma

rearranjada em relação ao que a NBR 7190/97 indica:

Nas expressões anteriores o valor da excentricidade e_ig é dado por:

Logicamente que neste caso M_1g,d é igual a zero quando a barra é solicitada apenas por força de compressão, caso típico das treliças – não há momento fletor efetivo aplicado.

ESTABILIDADE PARA PEÇAS COMPRIMIDAS

O coeficiente de fluência ɸ é dado pela Tabela 17.

Peças comprimidas com solidarização descontínua:

Peças comprimidas com seção transversal formada por elementos espaçados solidarizados por pregos ou parafusos são classificadas em duas situações: com espaçadores interpostos ou por chapas laterais de fixação. As Figura 6 e Figura 7 ilustram estas situações considerando os casos de seções transversais formadas por duas e três peças. Existem restrições quanto à distância entre as peças que formam a nova seção. Para o caso de espaçadores interpostos a distância entre os elementos que formam a seção deverá ser menor ou igual a três vezes a espessura do elemento. No caso de chapas laterais corresponde a seis vezes.

ESTABILIDADE PARA PEÇAS COMPRIMIDAS

Os espaçadores interpostos podem ser fixados através de apenas dois parafusos ajustados e dispostos ao longo da direção longitudinal seguindo as recomendações de espaçamentos mínimos para parafusos e o diâmetro de pré-furação igual ao diâmetro do parafuso usado. Neste caso a verificação da segurança da peça deve ser feita de acordo com a expressão seguinte:

onde o módulo de resistência W₂ vale:

O valor de I_y,ef é calculado de acordo com as considerações seguintes, em função dos parâmetros fornecidos na Figura 7.

ESTABILIDADE PARA PEÇAS COMPRIMIDAS

As características da seção composta correspondem a:

O valor do momento de inércia para cálculo em torno do eixo y é corrigido pelo coeficiente β_I, ou seja, I_y,ef = β_I I_y, onde:

Para esta expressão utilizam-se os seguintes valores:

m = número de intervalos entre pontos de contato (fixação entre as peças isoladas) ao longo do comprimento total da peça, ou seja,

ESTABILIDADE PARA PEÇAS COMPRIMIDAS

Observa-se que neste cálculo o coeficiente de redução do momento de inércia em torno de y representa uma significativa redução em relação à seção transversal composta. Isto pode ter um significado, pois duas peças colocadas lado-a-lado podem ter comportamentos completamente independentes. Neste caso, o coeficiente de redução não poderá significar uma redução superior que gere um valor de momento de inércia menor que o de uma peça isolada.

A NBR 7190/97 recomenda que a segurança relativa aos espaçadores e suas ligações que compõem estas fixações sejam verificadas para um esforço de cisalhamento (V_d) dado por:

A verificação da estabilidade local dos trechos compreendidos entre pontos de contato pode ser dispensada desde que as seguintes condições sejam respeitadas:

ESTABILIDADE PARA PEÇAS COMPRIMIDAS

Peças comprimidas com seções formadas por peças isoladas solidarizadas:

Seções transversais do tipo I, T, duplo T, caixão, etc., cujos elementos de solidarização são pinos metálicos, cavilhas ou outros, devem receber alguma consideração especial para o seu dimensionamento, uma vez que estas solidarizações não garantem perfeita rigidez entre as partes interligadas. Embora a norma brasileira considere que ligações por pregos, parafusos, pinos ou outros conectores possam ser considerados como perfeitamente rígidos para determinados casos, têm-se nesta situação especial de ligação considerações diferentes. Isto porque, aqui o deslocamento relativo entre as partes interligadas tem ordem de grandeza diferente do caso das ligações convencionais. Portanto, considera-se adequado a aplicação de algum coeficiente redutor para o dimensionamento. Na falta de prescrições específicas fornecidas pela norma, serão adotados os mesmos coeficientes usados na flexão. Isto porque, a instabilidade não deixa de ser um caso particular de flexão. Portanto, o dimensionamento destes tipos de seções transversais deverão ser feitos com redução do momento de inércia.

A norma considera que estas ligações podem ser rígidas. Contudo, não apresenta informações relativas ao dimensionamento deste tipo de ligação (solidarização). Na falta de informações específicas da norma, sugere-se que sejam utilizadas as recomendações da antiga norma (NBR 7190/82), onde é usado o conceito de fluxo de cisalhamento, conforme se descreve a seguir.

ESTABILIDADE PARA PEÇAS COMPRIMIDAS

A partir do valor da força de cálculo suportada pela peça faz-se o dimensionamento da solidarização, ou seja, diâmetro, comprimento e espaçamentos dos pregos. Para este dimensionamento seguem-se as recomendações da NBR 7190/82, que baseia-se na existência de uma força (H) atuando na região da solidarização igual a:

ESTABILIDADE PARA PEÇAS COMPRIMIDAS

Os cálculos podem ser feitos com base em um fluxo de cisalhamento designado por ɸ equivalente a:

CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS

Seções retangulares simples:

Área: A = b.h  b e h (cm); A (cm²) A = 6 x 16 = 96 cm2 Momento de Inércia: I_x = b.h3_{/12  b e h (cm); I} x (cm4) I_x = 6 x 163 _{/ 12 = 2.048 cm}4 I_y = h.b3_{/12  b e h (cm); I} y (cm4) I_y = 16 x 63 _{/ 12 = 288 cm}4

Raio de Giração: r_x = (I_x/A)1/2 _{ I}

x (cm4); A (cm2); rx (cm) r_x = (2.048 / 96)1/2 _{= 4,62 cm} r_y = (I_y/A)1/2 _{ I} y (cm4); A (cm2); ry (cm) r_y = (288 / 96) 1/2 _{= 1,73 cm}

b = 6

h

=

1

6

x

y

CG

CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS

Seções retangulares compostas bissimétricas:

Área: A = 3.b.h  b e h (cm); A (cm²) A = 3x6x16 = 288 cm2

Momento de Inércia: I_x = I_{x TOTAL} – (I_{x 1} + I_{x 2})  I_x (cm4₎

I_x = (16x283_{/12) - (5x16}3_{/12) - (5x16}3_/12)

I_x = 25.856 cm4

I_y = I_{y TOTAL} – (I_{y 1} + I_{y 2})  I_y (cm4₎

I_y = (28x163_{/12) - [(16x5}3_{/12)+(16x5x5,5²)]x2}

I_y = 4.384 cm4

Raio de Giração: r_x = (I_x/A)1/2 _{ I}

x (cm4); A (cm2); rx (cm) r_x = (25.856 / 288)1/2 _{= 9,48 cm} r_y = (I_y/A)1/2 _{ I} y (cm4); A (cm2); ry (cm) r_y = (4.383 / 288) 1/2 _{= 3,90 cm} 1 2

y

x

CG

16

6

6

16

5

Mesa Alma

CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS

Seções retangulares compostas monossimétricas:

Área: A = 2.b.h  b e h (cm); A (cm²) A = 2x6x16 = 192 cm2

Distância do CG ao Eixo de Referência: y_G = Σ S_i.d_i / Σ S_i S_i = Área elemento considerado (cm²); d_i = Distância do CG do elemento considerado ao eixo de referência (cm).

y_G = [(6x16x19)+(6x16x8)] / [(6x16)+(6x16)]

y_G = 13,50 cm

Momento de Inércia: I_x = I_x1 + S₁.d₁² + I_x2 + S₂.d₂²

d₁ = Distância do CG elemento 1 ao CG da figura (cm) d₂ = Distância do CG elemento 2 ao CG da figura (cm) I_x = [(6x163)/12]+(6x16x5,502_)+[(16x63_{)/12]+(6x16x5,50}2₎

I_x = 8.144 cm4

I_y = [(6x163_)/12]+[(16x63_{)/12] = 2.336 cm}4

Raio de Giração: r_x = (I_x/A)1/2 _{ I}

x (cm4); A (cm2); rx (cm) r_x = (8.144 / 192)1/2 _{= 6,51 cm} r_y = (I_y/A)1/2 _{ I} y (cm4); A (cm2); ry (cm) r_y = (2.336 / 192) 1/2 _{= 3,49 cm}

y

x

CG 16

6

6 5

5

Eixo de Referência

y

G 1 2

Classe de resistência das Coníferas

EXERCÍCIOS

EXEMPLO: 1

Verificar a barra simplesmente apoiada de comprimento 132cm, de seção transversal 6x16cm solicitada por cargas de compressão, sendo uma permanente (ação permanente de grande variabilidade) de 24kN, sobrecarga de 13kN e uma carga variável devida ao vento igual a 7kN. Considerar madeira Dicotiledônea da classe C40.

Solução:

A combinação de carregamento inclui uma carga permanente e duas cargas variáveis (sobrecarga e vento). Assim, deve-se usar a recomendação da norma, usando-se a mais crítica das duas expressões:

O coeficiente ψ0 foi considerado igual a 0.5 para o vento e 0.4 para a sobrecarga (locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de pessoas). No caso, a primeira equação produz valores maiores e, portanto, será a equação considerada. Portanto:

F_d = 1.4x24 + 1.4x(13 + 0.5x7.0) = 56.7kN

A ação Fd corresponde a uma força de compressão centrada, sem flexão. Portanto, deverá ser verificada a sua condição de resistência e de estabilidade. Neste caso, N_d = F_d.

EXERCÍCIOS

EXEMPLO: 1

Características da seção transversal:

Sendo o comprimento teórico de referência igual para flambagem em torno de x e y, será verificada a instabilidade em torno de y.

Índice de esbeltez = ∴ peça medianamente esbelta (40 < l ≤ 80)

A condição de segurança é dada pela verificação da expressão: (1)

Sendo a madeira uma Dicotiledônea da classe C40, e considerando os coeficiente k_mod convencionais, tem-se:

EXERCÍCIOS

EXEMPLO: 1

Na expressão (1) os valores das tensões atuantes são calculados da seguinte forma:

O valor de Md corresponde a um momento de cálculo dado em função da excentricidade e_d, ou seja, M_d = N_d × e_d.

A carga crítica F_E é dada por:

A excentricidade e_d é calculada em função da excentricidade e₁, sendo e₁ = e_i+e_a.

(lembrar que o índice numérico 1, associado a momento corresponde a ação efetiva atuante sobre a barra – neste caso não existe ação que provoque flexão).

EXERCÍCIOS

EXERCÍCIO 1

Contudo, existe uma restrição de ei ser maior ou igual a h/30. Assim:

Verificação da segurança em relação à estabilidade:

Conclusão: a barra tem estabilidade pela verificação anterior.

Para este exemplo, vale observar que a tensão devida à força normal é praticamente igual à tensão devida ao efeito do momento de cálculo gerado pelas excentricidades consideradas.

EXERCÍCIOS

EX. 1

Verificar a barra simplesmente apoiada de comprimento 132cm, de seção transversal 6x12cm solicitada por cargas de compressão, sendo uma permanente (ação permanente de grande variabilidade) de 24kN, sobrecarga de 13kN e uma carga variável devida ao vento igual a 7kN. Considerar madeira Dicotiledônea da classe C40.

EXERCÍCIOS

EXEMPLO: 2

Verificar uma barra bi-apoiada de comprimento igual a 135cm, solicitada por uma ação permanente de 23 kN, uma ação de sobrecarga de 15 kN e outra devida ao vento igual a 5kN, todas comprimindo a barra. A princípio considere que a seção múltipla está fixada através de peças interpostas colocadas nas extremidades da barra. A madeira é uma Dicotiledônea da classe C60.

Deve ser observado de acordo com a NBR 7190/97 que a distância entre as duas peças não seja maior que três vezes a espessura das peças isoladas. Neste caso, a condição é satisfeita, ou seja, 3x2.5 > 6. Portanto, estruturalmente é possível ter uma seção transversal como esta.

Características da seção transversal (ver Figura 6 das Notas de Aula):

n = 2 a = 6cm a₁ = 4.25cm b₁ = 2.5cm h₁ = 15cm h = 11cm A = 2×2.5×15 = 75cm2 I_x = 2×(2.5×153_{/12) = 1406.25 cm}4 A₁ = 2.5×15 = 37.5 cm2 I₁ = 2.5×153_{/12 = 703.125 cm}4 _I 2 = 15×2.53/12 = 19.53 cm4 I_y = 2×19.53 + 2×37.5×4.252 _{= 1393.75 cm}4

EXERCÍCIOS

EXEMPLO: 2

Para se calcular o valor da inércia reduzida efetiva em torno de y (I_y,ef), calcula-se o valor β_I que depende de m que é a relação entre o comprimento da barra (L) e a distância entre espaçadores (L₁). Portanto, a princípio m = 135/135 = 1. O valor de a_y é igual a 1.25 para este caso onde o contato é feito por espaçadores interpostos.

Assim o valor do coeficiente β_I será:

Isto representa uma redução extremamente significativa para o valor da inércia em torno de y, ou seja:

Analisando este resultado e comparando-o com o valor da inércia de uma peça isolada, nota-se que este valor é menor que I₂, o que não faz sentido. Neste caso seria mais adequado dimensionar a barra considerando metade da carga atuando em cada peça isolada:

EXERCÍCIOS

EXEMPLO: 2

Sendo este valor de l_y2 > 140 torna a barra inviável em termos de estabilidade.

Uma alternativa é tentar a utilização de um espaçador intermediário ao longo do comprimento da barra.

Tentando a utilização de um espaçador no ponto central, tem-se m = 135/67.5 = 2. Assim, β_I = 0.043, ou seja, I_y,ef = 0.043×1393.75 = 59.81 cm4_{, o que já é um valor viável.}

A verificação da condição de segurança é dada pela norma como sendo:

O valor de cálculo da força de compressão (Nd) deve ser calculada pela condição mais crítica dada pelas expressões:

EXERCÍCIOS

EXEMPLO: 2

A primeira expressão apresenta um valor maior, e portanto ser considerado como o valor de cálculo:

Nd = 1.4×23 + 1.4×(15 + 0.5×5) = 56.7 kN W₂ = I₂/(b₁/2) = 19.53/(2.5/2) = 15.624

Para a barra definem-se os seguintes valores: L_o = 135cm

Sendo l_y maior que 140, torna-se obrigatório o uso de mais um espaçador para aumentar o valor de I_y,ef, tornando m = 3. Assim, β_I = 0.092, ou seja, I_y,ef = 0.092×1393.75 = 128.225cm4_,

EXERCÍCIOS

EXEMPLO: 2

Neste caso a barra fica caracterizada como esbelta, tendo como condição de verificação de estabilidade a expressão já apresentada anteriormente. O procedimento de cálculo é feito conforme apresentado no item Peças esbeltas (80 < λ ≤ 140).

e_a = 135/300 = 0.45 ou h/30 = 11/30 = 0.37cm. Portanto, e_a = 0.45cm. e_i e e_ig são nulos, pois M_1d é igual a zero.

Cálculo de K´:

A norma não é clara sobre quais valores devem ser tomados para a parcela da carga variável, ou seja, deve-se tomar a soma de todas estas cargas ou deve-se considerar apenas a situação mais crítica? No caso, será adotado o caso mais crítico considerando-se a carga variável isoladamente.

K’ = 23 + (0.3 + 0.2)×15 = 30.5 kN (considerando a sobrecarga como N_qk) K’ = 23 + (0.2 + 0)×5= 24 kN (considerando o vento como carga N_qk)

EXERCÍCIOS

EXEMPLO: 2

e_c = (0 + 0.45)(e0.38 – 1) = 0.21cm

Portanto:

isto é :

Portanto, a seção transversal é suficiente para que não ocorra perda de estabilidade. Os espaçadores serão colocados a cada 45cm, conforme a Figura a seguir:

EXERCÍCIOS

EXEMPLO: 2

As fixações dos espaçadores devem ser verificadas para um esforço de cisalhamento igual a

A norma deverá ser reavaliada quanto a este cálculo. 23.1 Verificação da estabilidade das peças isoladas

A norma dispensa a verificação da estabilidade local das barras desde que sejam verificadas as condições:

a) 9×b1 ≤ L1 ≤ 18× b1 ⇒ 9×2.5 ≤ 45 ≤ 18×2.5 ⇒ 22.5 ≤ 45 ≤ 45 (condição respeitada!) b) a ≤ 3×b1 ⇒ 6 ≤ 7.5 (condição respeitada!)