Dimensionamento de armaduras no envolvimento de galerias e poços em barragens abóbada

(1)

D

IMENSIONAMENTO DE ARMADURAS

NO ENVOLVIMENTO DE GALERIAS E

POÇOS EM BARRAGENS ABÓBADA

B

RUNO

T

RINDADE DOS

S

ANTOS

Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de

MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL —ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS

Orientador: Professor Associado Convidado Engº Manuel Maria Basílio Pinho de Miranda

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Tel. +351-22-508 1901 Fax +351-22-508 1446 miec@fe.up.pt

Editado por

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2008/2009 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2009.

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Este documento foi produzido a partir de versão electrónica fornecida pelo respectivo Autor.

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RESUMO

O presente trabalho foca-se no dimensionamento de armaduras em poços e galerias em barragens abóbada.

Numa primeira parte aborda-se o estudo de secções correntes. Devido à grande extensão alcançada pelas galerias é necessária a utilização de processos que facilitem a obtenção das tensões na vizinhança das mesmas. Assim são expostas duas hipóteses de cálculo baseadas na teoria elástica. Numa é considerada a acção de uma compressão simples a actuar sobre a galeria, noutra tem-se em consideração a existência de tensões em duas direcções.

A segunda parte debruça-se sobre a utilização de programas de cálculo automático para a descritização do campo tensões em zonas localizadas da estrutura. A existência de tridimensionalidade possibilita a análise dos efeitos que se geram na proximidade de um cruzamento entre poço e galeria o que de outra forma é impossível.

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ABSTRACT

This article focus in the design of reinforcement bars in shafts and galleries in arch dams.

The first part covers de study of generic sections. Due to the great extension that some galleries possess it’s required the usage of processes that facilitate the achievement of the tensions in their neighbourhood. Two hypotheses based on elastic theory are exposed. One considers the existence of single compression acting on the gallery, one other considers the gallery subjected to tensions in two directions.

A second part addresses the usage of structural design software to obtain stress maps in specific sectors of the structure. Tridimensionality enables the analysis of the effects generated nearby the junction of a shaft and a gallery otherwise impossible.

(8)

ÍNDICE GERAL

DEDICATÓRIA... i

RESUMO... iii

ABSTRACT... v

1. INTRODUÇÃO

...1

2. Barragem do Baixo Sabor

...3

2.1.DESCRIÇÃO GERAL...3 2.2.DEFINIÇÃO DA FORMA...3 2.2.1.SOLUÇÃO INICIAL...3 2.2.2.SOLUÇÃO FINAL...4 2.2.3.CARACTERÍSTICAS GERAIS...5 2.3.MODELOS DE CÁLCULO...5 2.3.1.SITUAÇÃO ESTÁTICA...5 2.3.2.SITUAÇÃO DINÂMICA...5

2.4.ESFORÇOS ACTUANTES CONSIDERADOS...5

2.4.1.PESO PRÓPRIO...5 2.4.2.PRESSÃO HIDROSTÁTICA...5 2.4.3.ACÇÃO TÉRMICA...6 2.4.3.1.TEMPERATURA DO AR...6 2.4.3.2.TEMPERATURA DA ÁGUA...6 2.4.3.3.TEMPERATURA DO BETÃO...6

2.4.3.4.TEMPERATURA DURANTE A INJECÇÃO DAS JUNTAS DE CONTRACÇÃO...6

2.4.4.ACÇÃO SÍSMICA...6

2.5.COMBINAÇÕES DE ACÇÕES...7

3. Dimensionamento das Armaduras

...9

3.1.INTRODUÇÃO...9

3.2.DIMENSIONAMENTO...9

(9)

4. Modelação

... 23 4.1.INTRODUÇÃO... 23 4.2.DEFINIÇÃO DO MODELO... 24 4.2.1.CONDIÇÕES DE APOIO... 24 4.2.2.ACÇÕES... 25 4.2.2.1.TENSÕES DE FRONTEIRA... 25 4.2.2.2.PESO PRÓPRIO... 25 4.2.2.3.PRESSÃO HIDROSTÁTICA... 25 4.2.2.4.ACÇÃO TÉRMICA... 25 4.3.RESULTADOS... 26 4.4.ANÁLISE DE RESULTADOS... 26 4.5.DIMENSIONAMENTO... 28 4.6.CONCLUSÃO... 38

Bibliografia

... 39

Anexos

... 41

A.1–TENSÕES NOS ARCOS E JUNTAS... 41

A.2–QUADROS RESUMO... 169

(10)

ÍNDICE DE FIGURAS

Fig.1 – Orifício elíptico...10

Fig.2 – Variação de tensões nas proximidades de uma abertura...11

Fig.3 – Distribuição dos esforços transversos na vizinhança de um orifício ...11

Fig.4 – Corte tipo para o modelo uniaxial ...12

Fig.5 – Orifício elíptico sujeito a tensões principais em duas direcções...14

Fig.6 – Eixos y e z num corte pela junta ...15

Fig.7 – Componentes σy, σz e τyz...15

Fig.8 – Eixos x e y num corte pelo arco ...15

Fig.9 – Corte tipo para o modelo biaxial ...16

Fig.10 – Secção modelada...23

Fig.11 – Condições de apoio...24

Fig.12 – Ligação poço/galeria ...27

Fig.13 – Áreas de influência das tensões de tracção ...28

Fig.14 – Corte pela directriz. Armaduras segundo xx ...30

Fig.15 – Corte pela directriz. Armaduras segundo yy e zz ...31

Fig.16 – A-A1...32 Fig.17 – A-A2...32 Fig.18 – A-A3...33 Fig.19 – A-A4...33 Fig.20 – B-B1...34 Fig.21 – B-B2...34 Fig.22 – B-B3...35 Fig.23 – B-B4...35

Fig.24 – Pormenor da face lateral do poço PEE...36

(11)

(12)

ÍNDICE DE QUADROS

Quadro 1 – Quadro resumo do cálculo uniaxial...13

Quadro 2 – Quadro resumo das secções correntes das galerias. Armaduras superiores e inferiores .17 Quadro 3 – Quadro resumo das secções correntes das galerias. Armaduras laterais...18

Quadro 4 – Quadro resumo das secções correntes das galerias exteriores. Armaduras superiores e inferiores...19

Quadro 5 – Quadro resumo das secções correntes das galerias exteriores. Armaduras laterais ...20

Quadro 6 – Quadro resumo de armaduras a colocar segundo x...21

Quadro 7 – Quadro resumo de armaduras a colocar segundo y...21

Quadro 8 – Quadro resumo das forças de tracção segundo x ...29

Quadro 9 – Quadro resumo das forças de tracção segundo y ...29

(13)

1

INTRODUÇÃO

A construção de barragens é morosa e de enorme custo. Como tal é de extrema importância assegurar não só um elevado nível de segurança mas também a maior longevidade possível. O presente trabalho insere-se no estudo de barragens abóbada, em que a sua capacidade resistente é assegurada pelo betão e pelas formas da estrutura. Porém, devido à existência de aberturas é comum o aparecimento de tracções e de concentração de tensões que devem ser controladas pela colocação de armaduras. A inexistência de tal armadura leva ao aparecimento de fissuras cuja propagação não só põe em causa a estrutura como diminui drasticamente a sua durabilidade.

Nos próximos capítulos é abordado o caso particular da barragem do Baixo Sabor e é proposta uma hipótese de cálculo para o dimensionamento das armaduras a colocar nos poços e galerias.

Genericamente é utilizado o princípio da elasticidade formulado por Timoshenko para a partir das tensões existentes num corpo maciço se obterem os esforços nas zonas limítrofes de um orifício. É também analisado o caso particular de cruzamento de uma galeria com um poço com recurso a um programa de cálculo automático de elementos finitos onde se avalia o potencial e as dificuldades inerentes a um estudo deste tipo.

(14)

(15)

2

Barragem do Baixo Sabor

2.1.DESCRIÇÃO GERAL

Situada no concelho da Torre de Moncorvo, a barragem do Baixo Sabor possui 505m de desenvolvimento no coroamento e uma altura máxima acima das fundações de 123 m estando o coroamento à cota 236,00. Possui um nível pleno de armazenamento à cota 234,00 que permite uma capacidade de armazenamento de 1095 hm3 e um nível máximo de cheia à cota 235,00 com um volume de 1275 hm3. As áreas alagadas são respectivamente de 2819 e 3100 hectares.

A solução foi escolhida durante a fase de estudo prévio recaindo a escolha sobre uma estrutura em abóbada de dupla curvatura. Esta solução apresenta-se como a mais favorável pela flexibilidade que possibilita no que toca ao faseamento dos trabalhos. Não só permite frentes diferenciadas para o canal de derivação e para a barragem como o facto de esta ser constituída por blocos independentes entre si possibilitar um melhor arranjo na organização dos trabalhos. Para além destas características a necessidade de apenas um tipo de material e a sua menor exigência de colocação são também factores a apontar em seu benefício. Por outro lado, a mão-de-obra tem de ser em maior número e o encaixe de um maior número de frentes de obra obriga a um maior nível organizacional.

2.2.DEFINIÇÃO DA FORMA

2.2.1.SOLUÇÃO INICIAL

Para a definição geométrica do corpo da barragem é adoptado um referencial Oxyz em que a origem se situa na junta de fecho à cota do coroamento (236,00). O eixo Ox é tangente à directriz e de sentido positivo da margem direita para a esquerda, o eixo Oy segue a direcção do rio e tem orientação de montante para jusante estando ambos na horizontal. O eixo Oz encontra-se na vertical de sentido descendente.

Devido à simetria aproximada das margens a solução simétrica em relação à consola de fecho é a mais aconselhável. A geometria é definida pela equação da directriz da junta de fecho (1), pelas equações das directrizes horizontais dos arcos (2) e pela espessura (3).

( )

z

a

z

y

=

−

₍₁₎

(

)

z z a p x z x y = − 2 , 2 (2)

(16)

(

)

              + = 2 0 100 1 ,z e A x x e (3)

em que az, pz, e0 e A são funções de z.

Estas fórmulas permitem definir a directriz de barragens parabólicas com curvatura vertical de espessura variável. A partir delas inicia-se um processo de tentativas em que se procura a geometria de menor volume que cumpra os requisitos no que se refere a tensões máximas e na relação tensões tangenciais/tensões normais bem como certas restrições geométricas.

Para valor de compressão máximo é imposto como sendo de 5,5 MPa para os cenários de albufeira vazia sem acção térmica e com a albufeira ao nível pleno de armazenamento (235,00) sem acção térmica e com a acção que se espera na época de Inverno. O valor de 1,0 MPa é o definido como limite para as tracções para o caso em que a acção do peso próprio é a única que se encontra a actuar (durante a construção). Para o caso de acções térmicas em condições de Verão é tida a albufeira como vazia e tem-se como limite os valores de 7,0 MPa para as compressões e 1,5 MPa para as tracções.

2.2.2.SOLUÇÃO FINAL

A partir das expressões (2) e (3) e atendendo às restrições impostas chega-se às seguintes equações:

4 7 3 5 2 2 1

10 4031153

,

5

10 5834964

,

1

10 167326

,

1

10 8734118

,

3

195 z

z

p

_z − − − −

×

+

×

−

×

−

×

−

=

(4) 8 15 7 12 6 10 5 8 4 6 3 4 2 3 10 3712119 , 2 10 6751169 , 1 10 4715153 , 4 10 0803809 , 6 10 6443548 , 4 10 9067882 , 1 10 4992369 , 5 34709592 , 0 z z z z z z z z a_z × × − × × + × × − × × + × × − × × + × × − × = − − − − − − − (5) 8 15 7 12 6 10 5 8 4 6 3 5 2 3 0 10 7424238 , 4 10 3502338 , 3 10 2535623 , 8 10 2653880 , 9 10 8511430 , 4 10 0197943 , 7 10 6987421 , 3 12881157 , 0 6 z z z z z z z z e × × − × × + × × − × × + × × − × × + × × + × + = − − − − − − − (6) 9 18 8 15 7 12 6 10 5 8 4 7 3 5 2 4 10 1077354 , 9 10 6751228 , 5 10 3409555 , 1 10 6335837 , 1 10 1262733 , 1 10 5928253 , 4 10 1192434 , 1 10 5944942 , 1 z z z z z z z z A × × − × × + × × − × × + × × − × × + × × − × × = − − − − − − − − (7)

Com estas expressões definidas a geometria dos paramentos de jusante e de montante encontra-se totalmente definida.

(17)

2.2.3.CARACTERÍSTICAS GERAIS

Com um desenvolvimento total à cota do coroamento de 505 m possui semi-cordas de valores iguais a 218,455 m para a margem esquerda e 211,059 m para a margem direita. A altura máxima é alcançada na zona central sendo de 123 m perfazendo um volume teórico de 670000 m3. A barragem encontra-se dividida em trinta e dois blocos cujas juntas distam entre si 17 m na zona central (J15 a J20). Do lado da margem esquerda (E a J15) este espaçamento é de 15,393 m e do lado direito (J20 a D) é de 15,731 m.

2.3.MODELOS DE CÁLCULO

2.3.1.SITUAÇÃO ESTÁTICA

O estudo do comportamento estrutural para cenários estáticos foi feito com recurso a um modelo de elementos finitos no qual se discretiza a barragem e sua fundação através de elementos subparamétricos de oito nós.

Foram utilizados 4381 nós e 2460 elementos dos quais 940 se encontram na fundação.

2.3.2.SITUAÇÃO DINÂMICA

As acções sísmicas correspondentes ao sismo que foi previsto em fase de estudo prévio e definido como Sismo Base de Projecto foram estudadas através de um sistema de elementos finitos isoparamétricos de casca espessa perfazendo um total de 792 nós e 235 elementos. Em alçado as malhas para situações estáticas e dinâmicas coincidem. A fundação foi tratada recorrendo à técnica de Vogt.

2.4.ESFORÇOS ACTUANTES CONSIDERADOS

2.4.1.PESO PRÓPRIO

Para caracterizar a acção do peso próprio adoptou-se o valor do peso específico médio do betão igual a 24kN/m3.

2.4.2.PRESSÃO HIDROSTÁTICA

O valor do peso da água é tomado como de 10kN/m sendo ignorado o possível surgimento de gelo à superfície.

São considerados quatro valores de cotas para o espelho de água: Nível pleno de armazenamento (NPA) à cota 234,00; Nível de máxima cheia (NMC) à cota 235,00;

Nível mínimo de exploração excepcional (NmEe) à cota 205,5; Ausência de água na albufeira.

Para efeitos de cálculo não é tomada em consideração a existência de água a jusante pois o seu efeito é muito reduzido e estabilizador, estando assim a proceder-se pelo lado da segurança.

(18)

2.4.3.ACÇÃO TÉRMICA

2.4.3.1.TEMPERATURA DO AR

Os valores a considerar para a temperatura do ar foram obtidos com recurso a um programa de cálculo automático através de interpolação realizada a partir de temperaturas médias anuais, semiamplitudes e desfasamentos registados em estações próximas ao local de implantação da estrutura.

Assim chegaram-se aos valores de 15,6 ºC para a temperatura média anual, 8,9 ºC para a semiamplitude da variação anual e 21 dias para o desfasamento com os valores mínimo de 6,7 ºC a ocorrer a 21 de Janeiro e máximo de 24,5 ºC a 22 de Julho.

2.4.3.2.TEMPERATURA DA ÁGUA

A temperatura da água foi tomada por comparação com os valores registados na barragem do Cabril, uma exploração de características semelhantes à do Baixo Sabor tendo sido efectuada uma correcção para atender à diferença de temperaturas médias anuais nos dois locais.

2.4.3.3.TEMPERATURA DO BETÃO

Através de um programa de cálculo automático procedeu-se à integração da equação de Fourier para o fluxo térmico unidireccional montante-jusante a diferentes cotas. Esses valores (acrescida da hipótese de não se gerar calor) foram posteriormente colocados nos nós da malha do programa de cálculo estrutural tendo em conta a temperatura verificada no paramento de montante induzida pela água e pela temperatura a jusante provocada pela temperatura do ar.

2.4.3.4.TEMPERATURA DURANTE AINJECÇÃO DAS JUNTAS DE CONTRACÇÃO

Aquando da injecção das juntas de contracção é tida como temperatura de referência 11 ºC. Esta temperatura é atingida com recurso a um sistema de refrigeração que corre o corpo da barragem com vista a garantir uma maior velocidade de dissipação do calor gerado pela hidratação do betão, processo esse que levaria vários anos em condições normais, e a uniformidade do campo térmico da barragem. O cálculo faz-se aplicando em cada nó da malha de elementos finitos um temperatura igual à diferença entre a temperatura para dada combinação e a temperatura de referência.

O valor de referência é baseado em experiências passadas como as barragens do Alqueva e do Alto Lindoso e na determinação dos efeitos positivos e negativos de se alterar esta temperatura.

2.4.4.ACÇÃO SÍSMICA

Com base num estudo produzido pelo Instituto da Construção do Instituto Superior Técnico chegou-se a um sismo de aceleração máxima igual a 0,084 g. Este estudo, tal como é aceite pelo LNEC, define como sismo base de projecto um evento de probabilidade de excedência de 50 % num período de 100 anos que corresponde a um tempo de retorno igual a 144 anos mas é contudo recomendável que a estrutura mantenha um comportamento quase linear para a ocorrência de um sismo de probabilidade de excedência de 10 % em 100 anos. Para este sismo o tempo de retorno é de 949 anos.

(19)

2.5.COMBINAÇÕES DE ACÇÕES

Para efeito do dimensionamento das armaduras a colocar na vizinhança das galerias e poços são tidas em conta apenas as acções estáticas. Para tal são definidas sete combinações de acções:

Combinação 1 – Sobre a estrutura actua apenas o peso próprio e considera-se que as juntas não estão injectadas funcionando num sistema de consolas independentes (PP);

Combinação 2 – A actuar com o peso próprio encontra-se uma pressão hidrostática produzida pela existência de água ao nível pleno de armazenamento (PP+NPA);

Combinação 3 – Associado ao peso próprio e à pressão hidrostática ao nível do NPA tem-se uma descida de temperatura (INVN);

Combinação 4 – Associado ao peso próprio e à pressão hidrostática NMC tem-se uma descida de temperatura (INVE);

Combinação 5 – Associado ao peso próprio e à pressão hidrostática ao nível do NPA tem-se uma subida de temperatura (VERN);

Combinação 6 – Faz-se actuar sobre a estrutura o efeito do peso próprio juntamente com a pressão hidrostática de quando a água se encontra no nível mínimo de exploração excepcional (VERE);

Combinação 7 – Situação de albufeira vazia. Apenas peso próprio e uma subida de temperatura estão a actuar.

(20)

(21)

3

Dimensionamento das Armaduras

3.1.INTRODUÇÃO

Para o dimensionamento das armaduras a colocar na vizinhança de poços e galerias temos como ponto de partida os dados obtidos a partir da análise estática referida no capítulo anterior. Estes estão representados em cortes dos arcos 14.9, 30, 60, 90 e 120 bem como das juntas 2, 6, 12, junta de fecho, 23, 28 e 32. Nesses cortes estão representadas as tensões normais, tangenciais e principais. Os desenhos dos cortes encontram-se em anexo (Anexo A) bem como as tabelas com os dados obtidos a partir dos mesmos (Anexo B).

3.2.DIMENSIONAMENTO

No presente trabalho são formuladas duas hipóteses de cálculo para as armaduras a colocar nos poços e galerias. Na primeira é feita uma análise simplificada em que se considera que a galeria se encontra sujeita a uma compressão simples. Na segunda análise tem-se em conta a existência de compressões em duas direcções.

3.2.1ANÁLISE UNIAXIAL

A zona periférica de uma abertura é um foco de concentração de tensões. No caso de uma placa de desenvolvimento infinito com espessura infinitesimal sujeita a uma tensão principal uniforme numa só direcção em que é aberto um orifício, as concentrações de tensões são máximas nos pontos tangentes do orifício com uma direcção igual à da direcção principal (pontos c e d na Figura 1). Transversalmente ocorrem tensões de sinal contrário nos pontos diametralmente opostos (pontos e e f na Figura 1).

(22)

Figura 1 – Orifício elíptico

No caso de uma placa com uma abertura elíptica como a que se apresenta na figura 1 as tensões instaladas são calculadas da seguinte forma:

      + = − b a p pc d 1 1 2 (8) 1 p pe−f =− (9)

em que pc-d é a tensão instalada nos pontos c e d, pe-f é a tensão instalada nos pontos e e f, a e b são os

semi-eixos da elipse normal e paralelo à direcção principal respectivamente e p1 é o valor da tensão

que se encontra instalada no corpo sem a existência da abertura.

Estas tensões são locais e dissipam-se rapidamente quando nos afastamos da abertura. A distribuição das tensões laterais no caso de um orifício circular numa placa circular e dada por













+

=

4 4 2 2 1

2

3

2

1 x

r

x

r

p

_x (10)

em que r é o raio do orifício e x é a distancia a partir do seu centro. O valor de px é sempre maior que o

(23)

Figura 2 – Variação de tensões nas proximidades de uma abertura

A área do gráfico que se situa acima da tensão p1 é igual a p1r.

A concentração das tensões normais horizontais originada pela abertura de um furo circular é dada pela expressão













−

=

₄ 4 2 2 1

3

5 ,

0 '

y

r

y

r

p

x (11)

em que y é a distância medida segundo a orientação da direcção principal desde o centro da circunferência.

Figura 3 – Distribuição das tensões normais horizontais na vizinhança de um orifício

A distribuição de tensões neste caso está representada na figura 3. O sentido da tensão muda aproximadamente para y = 1,7r. Assim é aceitável definir-se a tensão instalada através de um diagrama triangular de área igual a 0,5p1r.

(24)

No caso das galerias existentes na barragem em estudo a sua forma não é elíptica. Devido à impossibilidade de se saber ao certo as tensões existentes na vizinhança deste tipo de geometria é feita um aproximação da forma da galeria a uma elipse em que a e b são as largura e a altura da galeria. Para a execução deste cálculo a carga p assume os valores das tensões normais que se encontram representadas nos cortes pelos arcos (Anexo A).

Como resultado tem-se uma força de tracção nas zonas superior e inferior das galerias. Essa tensão é compensada pela colocação de varões de aço. A tensão de cálculo é bastante conservadora e encontra-se entre os 120 e os 200 MPa.

No caso dos hasteais da galeria assume-se que o agravamento de compressões é resistido pelo betão e sendo assim procede-se à colocação de uma armadura construtiva de valor igual a 40% da armadura de tracção. Longitudinalmente é colocada também uma armadura construtiva sendo esta do valor de 25%. No Quadro 1 apresentam-se os diâmetros dos varões a ser colocados, as tensões de tracção provocadas pela abertura de um orifício bem como a tensão instalada no varão.

Na Figura 4 é apresentado o corte tipo.

(25)

Galeria Varão (Aa) σ (MPa) Combinação fy (Mpa) Alateral Alongitudinal GV1 ϕ16//0,15 0,594 INVE 188,43 ϕ12//0,10 ϕ12//0,20 Junta 2 GGD ϕ20//0,15 0,594 INVE 177,35 ϕ12//0,10 ϕ12//0,20 GV1 ϕ20//0,15 0,600 INVE 143,31 ϕ12//0,10 ϕ12//0,15 GV2 ϕ25//0,15 0,933 INVE 142,62 ϕ16//0,15 ϕ12//0,10 GV3 ϕ25//0,15 0,933 INVE 142,62 ϕ16//0,15 ϕ12//0,10 Junta 6 GGD ϕ25//0,15 0,933 INVE 178,28 ϕ16//0,15 ϕ12//0,10 GV1 ϕ16//0,15 0,530 INVE 168,13 ϕ12//0,15 ϕ12//0,15 GV2 ϕ25//0,15 0,839 INVE 128,25 ϕ16//0,15 ϕ12//0,10 GV3 ϕ25//0,15 1,259 INVE 192,46 ϕ16//0,15 ϕ12//0,10 GV4 ϕ25//0,15 1,259 INVE 192,46 ϕ16//0,15 ϕ12//0,10 GV5 ϕ32//0,15 1,444 INVE 134,73 ϕ25//0,20 ϕ16//0,15 Junta 12 GGD ϕ32//0,15 1,444 INVE 168,41 ϕ25//0,20 ϕ16//0,15 GV2 ϕ20//0,15 0,772 INVE 184,39 ϕ12//0,10 ϕ12//0,15 GV3 ϕ32//0,15 1,383 INVE 129,04 ϕ25//0,20 ϕ16//0,15 GV4 ϕ32//0,15 1,383 INVE 129,04 ϕ25//0,20 ϕ16//0,15 GV5 ϕ32//0,15 1,452 INVE 135,47 ϕ25//0,20 ϕ16//0,15 GV6 ϕ25//0,15 1,271 VERN 194,29 ϕ16//0,15 ϕ12//0,10 GGD 2ϕ32//0,15 3,396 VEREE 198,03 ϕ25//0,10 ϕ20//0,10 Junta Fecho GDJ ϕ32//0,15 2,061 VERN 192,30 ϕ25//0,20 ϕ16//0,15 GV1 ϕ16//0,15 0,506 INVE 160,52 ϕ12//0,15 ϕ12//0,15 GV2 ϕ25//0,15 0,834 INVE 127,49 ϕ16//0,15 ϕ12//0,10 GV3 ϕ32//0,15 1,331 INVE 124,19 ϕ25//0,20 ϕ16//0,15 GV4 ϕ32//0,15 1,331 INVE 124,19 ϕ25//0,20 ϕ16//0,15 Junta 23 GGD ϕ32//0,15 1,616 VEREE 188,47 ϕ25//0,20 ϕ16//0,15 GV1 ϕ16//0,15 0,575 INVE 182,41 ϕ12//0,15 ϕ12//0,15 GV2 ϕ25//0,15 0,936 INVE 143,08 ϕ16//0,15 ϕ12//0,10 GV3 ϕ25//0,15 0,936 INVE 143,08 ϕ16//0,15 ϕ12//0,10 Junta 28 GGD ϕ25//0,15 0,936 INVE 178,85 ϕ16//0,15 ϕ12//0,10 GV1 ϕ20//0,15 0,597 INVE 121,21 ϕ12//0,10 ϕ12//0,15 Junta 32 GGD ϕ20//0,15 0,597 INVE 178,24 ϕ12//0,10 ϕ12//0,15

(26)

3.2.2ANÁLISE BIAXIAL

Numa barragem a ocorrência de uma compressão simples idealizada no ponto anterior é praticamente impossível principalmente se atendermos ao tipo de acções e ao número de combinações a que o corpo se encontra sujeito.

Figura 5 – Orifício elíptico sujeito a tensões principais em duas direcções

Para o caso de uma placa infinita sujeita à acção de duas tensões principais como a que representada na Figura 5 em que as direcções principais coincidem com os eixos que definem as larguras da elipse temos que a tensão nos pontos c e d é igual a

2 1 1 2 p b a p pc d −      + = − (12)

sendo p1 e p2 a primeira e a segunda tensões principais respectivamente. As tensões em e e f é dada

pela Equação 13. 1 2 1 2 p a b p pe f −      + = − (13)

No caso em estudo e como na maioria dos casos que se podem encontrar em situações de projecto, as direcções das tensões principais não coincidem com os eixos que definem as galerias. Como tal são utilizadas as componentes normais do tensor de tensões. Este pode ser completamente caracterizado a partir dos dados relativos aos cortes pelas juntas ou aos cortes pelos arcos.

Tal como está representado nas Figuras 6 e 8 o sistema de eixos utilizado para definir o tensor das tensões segue as seguintes características:

O eixo Oz é vertical;

O eixo Oy é horizontal e está contido no plano da junta; O eixo Ox é normal aos eixos y e z.

(27)

Figura 6 – Eixos y e z num corte pela junta

A partir das “pseudo” tensões principais representadas no cortes pelas juntas (Anexo A) podemos calcular os valores das tensões normais e tangenciais recorrendo às Expressões 14

(

)

(

)

(

)

( )













−

=

−

+

=

−

+

=

α

σ

τ

α

σ

α

σ

tg

II y yz II I II I z II I II I y

.

2 cos

2

2 cos

2

(14)

em que α é o ângulo formado pela primeira tensão principal e o eixo y medido no sentido anti-horário. Ficam assim definidas quatro componentes do tensor das tensões.

          z yz yz y

σ

τ

σ

K K L L L

Figura 7 – Componentes σy, σz e τyz

Se a estas lhe juntar as tensões normais e tangenciais às juntas também presentes nos cortes pelas juntas tem-se o tensor completo.

Se optarmos por utilizar as tensões representadas nos arcos seguimos de forma análoga ao processo anterior.

(28)

(

)

(

)

(

)

( )













−

=

−

+

=

−

+

=

α

σ

τ

α

σ

α

σ

tg

II y xy II I II I y II I II I x

.

2 cos

2

2 cos

2

(15)

Na Expressão 15 α é o ângulo medido no sentido anti-horário formado pela primeira tensão principal e o eixo x. σz, τxz e τyz são retirados directamente dos cortes.

Para o dimensionamento das armaduras nas secções correntes das galerias as tensões utilizadas foram retiradas dos gráficos de tensões das juntas. Esta opção é tomada pelo facto de os arcos que foram considerados se situarem a alguma distância das galerias tornando o estudo menos preciso. Para o caso das galerias exteriores as tensões são medidas a partir do arco. Isto deve-se ao facto dessas galerias não intersectarem nenhuma das juntas. Também é de referir que as tensões utilizadas para o dimensionamento das galerias exteriores são medidas junto ao paramento de jusante. Esta opção é a escolhida pela concentração de tensões que se verifica nessa zona.

Os Quadros 2, 3, 4, 5 apresentam os varões calculados a colocar na vizinhança das galerias, a tensão de tracção instalada no betão envolvente da galeria, a combinação em que tal valor é atingido bem como a tensão nos varões de aço. Nos casos em que não são geradas tracções não foi colocado nenhum valor. Apesar de nos cenários de cálculo não serem geradas tracções é de interesse a aplicação de uma armadura mínima. No presente trabalho esta armadura é dimensionada para resistir às tracções geradas na fase de construção, pensando na possibilidade da junta de uma camada de betonagem cortar uma galeria a meia altura. O valor da tensão é dado por

t E

T =

α

(16)

Assumindo que a betonagem ocorre com um ritmo de cinco dias tem-se um módulo de elasticidade da ordem dos 15 GPa, um α igual a 10-5 /ºC e uma variação de temperatura igual a 2 ºC (diferença de temperatura entre o núcleo do maciço e a face da galeria exposta à temperatura ambiente para a situação de inverno) tem-se uma tensão de tracção de 0,3 MPa. Admitindo que a tensão se espalha por uma distância igual a um metro temos uma armadura mínima de ϕ12//0,150.

A armadura longitudinal toma-se como 25% da armadura calculada para cada secção da galeria. A Figura 9 é um corte tipo para as galerias dimensionadas pelo modelo de tensões bidimensional.

(29)

Galeria Varão (Ay) σ (MPa) Combinação fy (Mpa) Alongitudinal GV1 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 Junta 2 GGD ϕ12//0,15 _0,181 NPA _150,16 _ϕ12//0,15 GV1 ϕ12//0,15 _0,173 PP _97,60 _ϕ12//0,15 GV2 ϕ16//0,15 _0,325 PP _121,45 _ϕ12//0,15 GV3 ϕ12//0,15 _0,087 PP _57,49 _ϕ12//0,15 Junta 6 GGD ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 GV1 ϕ32//0,15 1,829 VERN 145,06 ϕ16//0,15 GV2 ϕ12//0,15 0,042 PP 27,86 ϕ12//0,15 GV3 ϕ16//0,15 0,358 NPA 133,71 ϕ12//0,15 GV4 ϕ16//0,15 0,332 VERE 123,80 ϕ12//0,15 GV5 ϕ16//0,15 0,338 PP 126,24 ϕ12//0,15 Junta 12 GGD ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 GV2 ϕ12//0,15 _0,143 VERN _95,21 _ϕ12//0,15 GV3 ϕ12//0,15 _0,223 NPA _147,96 _ϕ12//0,15 GV4 ϕ25//0,15 _0,885 PP _135,29 _ϕ12//0,10 GV5 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 GV6 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 GGD ϕ25//0,15 _0,974 INVE _186,17 _ϕ12//0,10 Junta Fecho GDJ ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 GV1 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 GV2 ϕ16//0,15 _0,488 PP _182,03 _ϕ12//0,15 GV3 ϕ20//0,15 _0,721 PP _172,27 _ϕ12//0,15 GV4 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 Junta 23 GGD ϕ16//0,15 _0,349 INVN _162,97 _ϕ12//0,15 GV1 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 GV2 ϕ16//0,15 _0,430 NPA _160,64 _ϕ12//0,15 GV3 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 Junta 28 GGD ϕ16//0,15 _0,406 NPA _189,47 _ϕ12//0,15 GV1 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 Junta 32 GGD ϕ12//0,15 _0,168 VERN _139,13 _ϕ12//0,15

(30)

Galeria Varão (Az) σ (MPa) Combinação fy (Mpa) Alongitudinal GV1 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 Junta 2 GGD ϕ20//0,15 _0,393 VERN _140,73 _ϕ12//0,15 GV1 ϕ16//0,15 _0,312 VERN _133,90 _ϕ12//0,15 GV2 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 GV3 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 Junta 6 GGD ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 GV1 ϕ20//0,15 0,632 VEREE 173,64 ϕ12//0,15 GV2 ϕ12//0,15 0,228 NPA 188,77 ϕ12//0,15 GV3 ϕ20//0,15 0,608 VERN 181,54 ϕ12//0,15 GV4 ϕ 25//0,15 0,835 PP 159,58 ϕ12//0,10 GV5 ϕ32//0,15 1,135 VERN 132,40 ϕ16//0,15 Junta 12 GGD ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 GV2 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 GV3 ϕ16//0,15 _0,345 VERN _161,01 _ϕ12//0,15 GV4 ϕ25//0,15 _0,862 VERN _164,77 _ϕ12//0,10 GV5 ϕ25//0,15 _0,988 PP _188,73 _ϕ12//0,15 GV6 ϕ25//0,15 _0,941 INVN _179,87 _ϕ12//0,15 GGD ϕ20//0,15 _0,385 PP _137,81 _ϕ12//0,15 Junta Fecho GDJ ϕ25//0,15 _1,908 NPA _182,29 _ϕ12//0,15 GV1 ϕ16//0,15 _0,331 VERN _142,27 _ϕ12//0,15 GV2 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 GV3 ϕ25//0,15 _0,711 VERN _135,86 _ϕ12//0,10 GV4 ϕ25//0,15 _0,784 VERN _149,73 _ϕ12//0,10 Junta 23 GGD ϕ20//0,15 _0,377 NPA _135,05 _ϕ12//0,15 GV1 ϕ12//0,15 _0,250 VEREE _190,83 _ϕ12//0,15 GV2 ϕ16//0,15 _0,368 VERN _171,71 _ϕ12//0,15 GV3 ϕ16//0,15 _0,370 VERN _172,68 _ϕ12//0,15 Junta 28 GGD ϕ16//0,15 _0,299 PP _167,13 _ϕ12//0,15 GV1 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 Junta 32 GGD ϕ12//0,15 _0,150 NPA _149,62 _ϕ12//0,15

(31)

Galeria Varão (Ay) σ (MPa) Combinação fy (Mpa) Alongitudinal GE1 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 GE2 ϕ16//0,15 _0,400 PP _149,28 _ϕ12//0,15 GE3 ϕ25//0,15 _1,136 PP _173,66 _ϕ12//0,10 GE4 ϕ25//0,15 _1,179 PP _180,23 _ϕ12//0,10 GE5 ϕ20//0,15 _0,573 PP _136,86 _ϕ12//0,15 GV2 GE6 ϕ16//0,15 As mínima ϕ12//0,15 GE1 ϕ20//0,15 _0,751 INVE _179,50 _ϕ12//0,15 GE2 ϕ25//0,15 _0,926 PP _141,55 _ϕ12//0,10 GE3 ϕ20//0,15 _0,692 PP _165,29 _ϕ12//0,15 GE4 ϕ25//0,15 _0,836 PP _127,80 _ϕ12//0,10 GV3 GE5 ϕ16//0,15 _0,413 PP _154,14 _ϕ12//0,15 GE1 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 GE2 ϕ25//0,15 _1,259 PP _192,46 _ϕ12//0,10 GV4 GE3 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 GE1 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 GE2 ϕ25//0,15 _1,305 PP _199,49 _ϕ12//0,10 GV5 GE3 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15

(32)

Galeria Varão (Az) σ (MPa) Combinação fy (Mpa) Alongitudinal GE1 ϕ16//0,15 _0,307 VEREE _114,64 _ϕ12//0,15 GE2 ϕ16//0,15 _0,359 VERE _134,16 _ϕ12//0,15 GE3 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 GE4 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,10 GE5 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,10 GV2 GE6 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,10 GE1 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 GE2 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,10 GE3 ϕ32//0,15 _3,219 INVE _150,17 _ϕ20//0,10 GE4 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,10 GV3 GE5 ϕ12//0,15 As mínima ϕ16//0,15 GE1 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 GE2 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,15 GV4 GE3 ϕ16//0,15 _0,332 VERE _124,02 _ϕ12//0,15 GE1 ϕ12//0,15 As mínima ϕ16//0,15 GE2 ϕ12//0,15 As mínima ϕ16//0,15 GV5 GE3 ϕ12//0,15 As mínima ϕ12//0,10

(33)

Para o dimensionamento dos poços é seguido um procedimento igual ao descrito para as galerias. Também aqui se propõe a utilização da armadura mínima calculada anteriormente. Para o dimensionamento das armaduras no poço de elevadores são calculadas armaduras a duas cotas diferentes (z = 30 m e z = 60 m). No Quadro 6 e 7 apresentam-se as armaduras calculadas. O Quadro 6 refere-se à armadura a dispor segundo a direcção x (orientação da directriz do arco) e o Quadro 7 à armadura segundo y (orientação normal a x e z).

Arco Varão σ (MPa) Combinação fy (Mpa)

PE1 z = 14,9 ϕ12//0,15 As mínima

z = 30 ϕ16//0,15 _0,454 VERE _144,02

PEE

z = 60 ϕ12//0,15 As mínima

PE5 z = 14,9 ϕ12//0,15 As mínima

Quadro 6 – Quadro resumo de armaduras a colocar segundo x

Arco Varão σ (MPa) Combinação fy (Mpa)

PE1 z = 14,9 2ϕ25//0,15 _1,299 VERN _188,63

z = 30 ϕ12//0,15 As mínima

PEE

z = 60 ϕ12//0,15 _0,106 VEREE _133,63

PE5 z = 14,9 ϕ12//0,15 As mínima

(34)

(35)

4

Modelação

4.1.INTRODUÇÃO

Como forma de se estudar o comportamento das tensões nas proximidades do cruzamento de uma galeria com um poço é proposto o recurso a um programa de cálculo automático de elementos finitos. No presente trabalho, e por questões de familiaridade com o software, a escolha recaiu sobre o programa Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2009.

Numa primeira aproximação foi tentada a modelação da totalidade do corpo da barragem. A tentativa mostrou-se infrutífera pela incapacidade de gerar uma malha para um corpo de tamanha volumetria e complexidade. Como tal seguiu-se pela modelação de apenas uma parcela da estrutura. O cruzamento entre a galeria GV3 e o poço PEE foi o escolhido. Para tal foi modelado em AutoCad 2009 uma secção compreendida entre a Junta de Fecho e a Junta 23 e os arcos z = 30 m e z = 60 m e posteriormente exportado para o Robot (Figura 10).

(36)

A exportação foi feita sob a forma de barras e nós. Para a geração do sólido foram criados painéis (tipo face) que definem as faces do sólido e das galerias que por ele correm. O sólido possui as características do betão utilizado na construção da barragem:

Peso Próprio = 24 kN/m3; E = 20 Gpa;

ν = 0,2 α = 10-5 /ºC.

As galerias foram tomadas como tendo uma forma rectangular por permitir uma maior facilidade de desenho no programa de cálculo. Por dificuldades no processo de geração da malha as galerias não puderam ser prolongadas até ao exterior.

A malha criada de forma automática pelo software, do tipo Delaunay, possui um total de 2410 nós.

4.2.DEFINIÇÃO DO MODELO

O presente trabalho foca-se apenas numa pequena parcela do corpo da barragem. Apesar de se isolar uma pequena porção da estrutura é necessário garantir que o campo de tensões se mantém inalterado em relação ao existente de quando esta fazia parte do todo. Este estado de tensão é atingido fazendo actuar-se sobre as faces do sólido as tensões obtidas na análise estática do corpo cheio. Assim é necessário fazerem-se corresponder as faces do sólido com juntas e arcos sobre os quais temos dados relativos ao estado de tensão.

4.2.1–CONDIÇÕES DE APOIO

O corpo modelado foi considerado isostático e sujeito à acção de forças distribuídas nas faces. A sua estabilidade é assegurada pela colocação de quatro apoios que eliminam os movimentos de corpo rígido. Três apoios limitam um grau de liberdade cada ficando o último apoio responsável por três graus de liberdade.

(37)

4.2.2–ACÇÕES

4.2.2.1–TENSÕES DE FRONTEIRA

Sobre as faces do sólido que coincidem com os arcos e juntas são feitas actuar tensões retiradas da análise estática efectuada sobre a barragem não considerando a existência de galerias. Estas são obtidas através de amostragem dos cortes presentes em anexo (A.1) tendo sido medidos vários valores para três zonas distintas, zona de montante, zona central e zona de jusante.

Por simplificação exigida pelo software foram utilizadas cargas uniformes. É também de referir que as tensões tangenciais nos arcos tiveram de sofrer simplificações no que toca à sua direcção. Estas apresentam nos cortes uma orientação de inclinação variável próxima à da directriz do arco mas foram colocadas com uma direcção única coincidente com a perpendicular à junta de fecho.

É de lembrar que estas tensões representam o que se passa no corpo da barragem fora da parcela em estudo nomeadamente acção hidrostática, variação de temperatura e peso próprio.

4.2.2.2–PESO PRÓPRIO

Foi tomado o valor de 24 kN/m3 para quantificar a acção do peso próprio. 4.2.2.3–PRESSÃO HIDROSTÁTICA

O peso da água foi tomado como sendo de 10 kN/m3. A cota do espelho de água é dependente da combinação que se está a calcular.

4.2.2.4–ACÇÃO TÉRMICA

Devido a limitações de software no que se refere à aplicação de acções térmicas foi criado um diagrama de variação térmica linear estaticamente equivalente ao diagrama real. As variações obtidas são as que se seguem:

INVN e INVE – tmon = 1,5 ºC e tjus = 0,998 ºC;

VERN e VERE – tmon = -1,64 ºC e tjus = 9,64 ºC;

VEREE – tmon = 8,22 ºC e tjus = 8,22 ºC

De forma a minimizar o impacto desta restrição no valor das tensões é somada aos resultados do programa de cálculo uma tensão igual a Eαt em que t é a diferença entre as temperaturas real e idealizada.

(38)

Variação Térm ica - INVN e INVE -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Espessura T e m p e ra tu ra Temperatura Real Temperatura Idealizada

Variação Térmica - VEREE

0 2 4 6 8 10 12 Espessura T e m p e ra tu ra Temperatura Real Temperatura Idealizada 4.3.RESULTADOS

Os resultados obtidos encontram-se sobre a forma de cortes em anexo (Anexo 3). Neles aparecem representados os mapas de tensões orientados segundo um referencial Oxyz tal que:

Ox é horizontal e está contido num plano perpendicular à directriz do arco que passa pelo nó; Oy é vertical;

Oz é normal ao plano de corte.

4.4.ANÁLISE DE RESULTADOS

Da observação dos gráficos obtidos em Robot pode-se inferir que segundo a direcção xx as tracções aparecem junto às paredes do poço PEE. Estas atingem maior valor junto ao nó, imediatamente acima e abaixo da ligação com a galeria. À medida que nos afastamos o seu valor diminui mas aumenta a área da sua incidência.

Para efeito de cálculo a face do poço PEE é dividida em cinco zonas (Figura 12). Esta definição do nó deve-se à forma de como as tensões se espalham pela estrutura. Para a galeria, e pelo mesmo processo que para o poço, considera-se uma região até 2,5 m da face do poço e outra a partir daí. O valor médio

(39)

máximo de tracções ocorre na situação de nível pleno de armazenamento (NPA) com o valor de 2,07 MPa entre as cotas 184,00 e 189,00.

Figura 12 – Ligação poço/galeria

Segundo a direcção yy as tracções junto ao nó aparecem nas situações de NPA, INVN e INVE. São tensões reduzidas e localizadas junto à face superior e inferior da galeria. Nas condições de VERN e VERE a tracções assumem maiores valores mas já a alguma distância do nó. O valor médio máximo ocorre na situação de VERN com o valor de 0,97 MPa.

As tensões orientadas segundo zz são fundamentalmente de compressão. Apenas na combinação de verão excepcional VERE se dão tracções junto à face de montante do poço PEE. Na galeria verifica-se que as tracções só aparecem fora da zona do nó.

(40)

4.5.DIMENSIONAMENTO

O dimensionamento é feito directamente a partir dos dados obtidos do Robot. Para cada zona é retirada a tensão média de tracção bem como respectivas áreas de incidência (Figura 13).

Figura 13 – Áreas de influência das tensões de tracção segundo a direcção xx para a combinação de NPA

No caso da direcção xx a força de tracção é calculada multiplicando a área traccionada pela tensão média que nela existe. É tomada uma tensão de 200 MPa para o cálculo do número de varões de aço. O corte utilizado para o dimensionamento é vertical e passa pelo centro das faces do poço PEE. Esta é a região onde se concentram as maiores tensões. O número de varões calculado é espalhado pelas faces do poço e galeria.

Para a direcção yy é utilizado o mesmo corte para o dimensionamento das armaduras das faces do poço. Neste caso é medida a largura máxima da área traccionada que é depois multiplicada pela largura da face. Para as faces de montante e jusante do poço e para as galerias são utilizados os cortes horizontais que passam a meia altura das galerias. Aqui é novamente calculada a força de tracção pela multiplicação da área traccionada pela tensão média.

Para zz utiliza-se o corte horizontal.

Outros cortes que não os presentes neste trabalho foram utilizados para a análise do campo de tensões sempre que tal foi necessário. Devido à infinidade de possíveis cortes foram escolhidos aqueles que me parecem ser mais explícitos da forma como as tensões se desenvolvem ao longo do corpo.

Nos quadros 8, 9 e 10 é apresentado o resumo dos dados adquiridos nomeadamente a combinação e respectiva tensão média e área de incidência onde são provocadas as maiores forças de tracção.

(41)

PEE

Cota Combinação σmédia

(MPa) Área (m2) Força de Tracção (kN) Solução >196,50 VERN 1,34 13,53 18130,2 2ϕ32//0,15 196,50 – 191,50 INVN 0,85 12,03 10225,5 2ϕ32//0,20 191,50 – 189,00 INVN 0,74 2,63 1946,2 2ϕ32//0,40 189,00 – 184,00 NPA 2,07 11,98 24798,6 2ϕ32//0,10 <184,00 VERN 0,80 25,74 20592,0 2ϕ32//0,10

Quadro 8 – Quadro resumo das forças de tracção segundo x

(MPa)

Área (m2)

Força de Tracção

(kN) Solução

PEE Face Lateral

>196,5 VERN 0,56 13,42 3757,6 2ϕ20//0,20

196,50 – 184,00 VERN 0,97 30,81 14940,4 2ϕ32//0,10

PEE Face Montante

196,50 – 184,00 VERN 1,70 5,36 4556,0 2ϕ32//0,15

Galeria GV3

VERE 1,22 21,78 2098,9 2ϕ12//0,15

Quadro 9 – Quadro resumo das forças de tracção segundo y

(MPa)

Área (m2)

Força de Tracção

(kN) Solução

PEE Face Montante

196,50 – 184,00 VERE 0,57 64,40 18354,0 2ϕ25//0,30

Galeria GV3

VERE 1,00 4,15 2075,0 2ϕ25//0,20

Quadro 10 – Quadro resumo das forças de tracção segundo z

Com base nestes valores chega-se à solução descrita nas Figuras 14 a 25. Para valor de comprimento de amarração foi tomado o valor de 50ϕ. Para as zonas em que não foram obtidas tracções é aplicada a armadura mínima definida no Capítulo 3 (ϕ12//0,15).

(42)

(43)

(44)

Figura 16 – A-A1

(45)

Figura 18 – A-A3

(46)

Figura 20 – B-B1

(47)

Figura 22 – B-B3

(48)

(49)

(50)

4.6.CONCLUSÕES

A maior dificuldade encontrada no decurso do trabalho foi o de conseguir o auto-equilíbrio das forças a actuar sobre o corpo. Com recurso a equações de equilíbrio facilmente se chega a um equilíbrio no que toca a forças, mas o equilíbrio de momentos é comprometido pelas superfícies irregulares que constituem as zonas de fronteira e pela necessidade de se utilizarem cargas uniformes. Desta dificuldade resultou a concentração de tensões, por vezes significativas (102,7 MPa na combinação INVE), nas regiões próximas dos apoios. Porém, é um fenómeno puramente localizado que se dissipa na vizinhança do apoio e a distância que separa os apoios e os nós em estudo faz com que a interferência destas concentrações de tensões não seja relevante para o nosso estudo.

Em relação ao cálculo expedito para secções correntes é de notar um aumento considerável no que toca a tensões na periferia do poço PEE. A diferença deve-se ao facto de na zona em estudo o poço se encontrar próximo dos limites da estrutura, o que não é tido em conta pela teoria elástica. A diminuição considerável de secção provoca um aumento substancial nas tensões de compressão segundo z (direcção da directriz do arco) que por sua vez fazem gerar tensões de tracção segundo x. No que toca à galeria GV3 a quantidade de aço é próxima em ambas as análises.

Em todo o caso é preciso ter-se em conta que a qualidade dos resultados se degrada quando nos encaminhamos para as zonas de fronteira em virtude das concentrações de tensões que se verificam nos apoios introduzidos.

(51)

BIBLIOGRAFIA

[1] William P. Creager, Joel D. Justin, Julian Hinds. Engineering for Dams. Wiley Eastern Private Limited, Nova Iorque, 1945.

[2] William P. Creager, Joel D. Justin, Julian Hinds. Hydroelectric Handbook. John Wiley & Sons, Inc, Nova Iorque, 1927.

(52)

(53)

ANEXOS

A1 – Tensões nos arcos e juntas

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

(62)

(63)

(64)

(65)

(66)

(67)

(68)

(69)

(70)

(71)

(72)

(73)

(74)

(75)

(76)

(77)

(78)

(79)

(80)

(81)

(82)

(83)

(84)

(85)

(86)

(87)

(88)

(89)

(90)

(91)

(92)

(93)

(94)

(95)

(96)

(97)

(98)

(99)

(100)

(101)

(102)

(103)

(104)

(105)

(106)

(107)

(108)

(109)

(110)

(111)

(112)

(113)

(114)

(115)

(116)

(117)

(118)

(119)

(120)

(121)

(122)

(123)

(124)

(125)

(126)

(127)

(128)

(129)

(130)

(131)

(132)

(133)

(134)

(135)

(136)

(137)

(138)

(139)

(140)

(141)

(142)

(143)

(144)

(145)

(146)

(147)

(148)

(149)

(150)

(151)

(152)

(153)

(154)

(155)

(156)

(157)

(158)

(159)

(160)

(161)

(162)

(163)

(164)

(165)

(166)

(167)

(168)

(169)

(170)

(171)

(172)

(173)

(174)

(175)

(176)

(177)

(178)

(179)

(180)

(181)

ANEXOS

A2 – Quadros resumo

(182)

Junta 2

Tensões Normais Tensões

Tangenciais Tensões Principais

σ τ α σI -0,087 αI 90

- - - σII - αII -

Arco

σ τ α σI -0,024 αI 136

- - - σII - αII -

A2.1 – PP, GV1

Junta 2

σ τ α σI -0,044 αI 9

- - - σII -0,254 αII 99

Arco

σ τ α σI -0,024 αI 136

- - - σII - αII -

A2.2 – PP, GGD

Junta 6

σ τ α σI -0,007 αI 0

- - - σII -0,199 αII 90

Arco

σ τ α σI -0,008 αI 130

- - - σII -0,01 αII 40

(183)

Junta 6

σ τ α σI -0,364 αI 93

- - - σII - αII -

Arco

σ τ α σI - αI -

- - - σII - αII -

A2.4 – PP, GV2

Junta 6

σ τ α σI -0,102 αI 6

- - - σII -0,459 αII 96

Arco

-0,426 - - σII - αII -

A2.5 – PP, GV3

Junta 6

σ τ α σI -0,170 αI 7

- - - σII -0,894 αII 87

Arco

-0,426 - - σII - αII -

(184)

Junta 12

σ τ α σI -0,004 αI 0

- - - σII -0,248 αII 93

Arco

σ τ α σI -0,022 αI -22

- - - σII - αII -

A2.7 – PP, GV1

Junta 12

σ τ α σI -0,435 αI 90

- - - σII - αII -

Arco

σ τ α σI -0,005 αI 112

-0,520 - - σII -0,009 αII -22

A2.8 – PP, GV2

Junta 12

σ τ α σI -0,721 αI 90

- - - σII - αII -

Arco

-0,832 - - σII - αII -

(185)

Junta 12

σ τ α σI -0,844 αI 91

- - - σII - αII -

Arco

-0,832 - - σII - αII -

A2.10 – PP, GV4

Junta 12

σ τ α σI -0,098 αI 0

- - - σII -0,680 αII 90

Arco

σ τ α σI -0,200 αI 150

-0,730 - - σII - αII -

A2.11 – PP, GV5

Junta 12

σ τ α σI -0,364 αI 178

- - - σII -1,526 αII 88

Arco

σ τ α σI -0,200 αI 150

-0,730 - - σII - αII -

(186)

Junta de Fecho

σ τ α σI -0,197 αI 90

- - - σII - αII -

Arco

σ τ α σI -0,012 αI 0

-0,420 - - σII -0,018 αII 90

A2.13 – PP, GV2

Junta de Fecho

σ τ α σI -0,616 αI 92

- - - σII - αII -

Arco

σ τ α σI -0,014 αI 90

-0,878 - - σII -0,042 αII 0

A2.14 – PP, GV3

Junta de Fecho

σ τ α σI -0,037 αI 0

- - - σII -1,015 αII 90

Arco

σ τ α σI -0,014 αI 90

-0,878 - - σII -0,042 αII 0