PREVISÃO DE POPULAÇÃO ATRAVÉS DOS MODELOS ARIMA DE BOX E JENKINS: UM EXERCÍCIO PARA BRASIL

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PREVISÃO DE POPULAÇÃO ATRAVÉS DOS MODELOS ARIMA DE BOX E JENKINS: UM EXERCÍCIO PARA BRASIL

Luiz Cláudio Ribeiro1 Anaparecida Vieira de Paula2

1 INTRODUÇÃO

No Brasil, tem sido crescente a demanda pela realização de projeções populacionais que permitam vislumbrar, para as primeiras décadas do próximo século, o tamanho provável de nossa população total, seu ritmo de crescimento, sua distribuição espacial, estrutura etária, a extensão da população economicamente ativa, o percentual de trabalhadores aposentados, entre outras tantas questões. Uma projeção acurada de nosso futuro populacional contribui para que os órgãos públicos, bem como as empresas privadas, possam planejar adequadamente a melhor alocação de seus recursos.

Tradicionalmente, um dos métodos que tem sido muito utilizado para projeção de populações é o de coorte-componentes, que possibilita conhecer a estrutura e o tamanho futuros das populações, de forma desagregada (geralmente a desagregação é feita por sexo e idade). Uma das grandes qualidades desse método é possibilitar a compreensão da maneira pela qual cada uma das componentes demográficas (fecundidade, mortalidade e migração) contribui para a formação da população futura. Porém, em que pese as projeções serem feitas utilizando-se do artifício da construção dos cenários médio, alto e baixo, baseados em hipóteses sobre o comportamento futuro das componentes demográficas, uma crítica que tem sido feita ao método de coorte-componentes é o de não considerar uma medida da incerteza da projeção.

Na busca de considerar o caráter aleatório do comportamento futuro das populações, algumas alternativas vêm sendo propostas. Uma dessas alternativas é a aplicação da metodologia de séries temporais, dos modelos ARIMA, de Box e Jenkins, que será empregada no presente trabalho com o objetivo de se fazer a previsão da

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Doutorando em Demografia no CEDEPLAR, da UFMG

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população brasileira até o ano 2020. A previsão será feita considerando-se a população total do Brasil, bem como sua desagregação por sexo e por grandes grupos de idade (0 a 14 anos, 15 a 59 e 60 anos e mais). Os resultados dessas previsões serão comparados com os resultados preliminares da projeção realizada pelo CEDEPLAR.3 Por fim, serão tecidos alguns comentários sobre os benefícios e facilidades, bem como das restrições do uso dos modelos ARIMA para projeção de populações.

2 ALGUNS TRABALHOS ANTERIORES

Ahlburg e Lutz (1998), discutindo a necessidade de se repensar as metodologias utilizadas para previsão de populações, opinam que enquanto os demógrafos produzem “projeções” de populações (consideram o comportamento futuro das populações como uma resposta determinística de um processo), os usuários exigem “previsões” (consideram o caráter aleatório do comportamento futuro das populações e suas componentes), e escrevem que “embora um demógrafo faça uma projeção, o usuário a emprega como uma previsão”. Os autores argumentam que tem sido crescente o interesse, tanto profissional quanto geral, pela previsão de populações. Nessa busca de se medir as incertezas associadas ao comportamento das componentes demográficas bem como do tamanho futuro da populações, diversos trabalhos vêm sendo desenvolvidos, alguns dos quais serão mencionados a seguir.

Aplicando a metodologia de Box e Jenkins, que também será empregada neste trabalho, Pflaumer (1992) previu a população dos Estados Unidos, a longo prazo, e comparou seu resultado com o de métodos tradicionais. Pflaumer conclui que os modelos ARIMA podem produzir previsões tão precisas quanto os métodos tradicionais, e ainda apresentam a vantagem de considerar a incerteza da projeção, através da construção de intervalos de confiança. Como restrição, os modelos ARIMA devem ser aplicados na projeção total, e não para se obter a estrutura etária de uma população.

Lee (1998), apresenta diversos resultados de previsões, tais como, para as taxas de fecundidade total, taxas de dependência de idosos, dentre outros, nos quais foram

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aplicados métodos que avaliam a incerteza dos valores futuros. O autor avalia que tanto a produção quanto a utilização de previsões probabilísticas de população estão “na sua infância” e que pode-se esperar um grande progresso na próxima década.

Fígoli (1997), utilizou o método de coorte-componentes juntamente com o método de simulação, para produzir intervalos de confiança para a projeção dos beneficiários da previdência social da Brasil, até o ano de 2040. A autora argumenta que enquanto a apresentação de várias trajetórias de projeção pode condir o usuário, “um simples intervalo de confiança é mais fácil de ser interpretado”.

Freire e Assunção (1998) aplicaram a metodologia de bootstrap com o objetivo de se construir intervalos de confiança para a taxa de fecundidade total de uma pequena área, incorporando-se, dessa forma, possíveis variações aleatórias.

3 OS MODELOS ARIMA DE BOX E JENKINS

Para compreensão dos modelos ARIMA de Box e Jenkins, são necessários alguns conceitos, os quais serão apresentados a seguir.

Uma série temporal é definida como um conjunto de observações de uma dada variável, geralmente distribuídas de maneira eqüidistante pelo fator tempo, e que possuem como característica central a presença de uma dependência serial entre elas. A série é denotada por Zt, onde t = {1, 2, 3, 4, ..., n}, com função densidade de probabilidade p(Zi) para cada t. A série temporal também pode ser vista como a realização parcial de um processo estocástico, que é definido como uma seqüência de observações regidas por leis probabilísticas. Isto significa que uma série temporal pode ser considerada como uma amostra de um determinado processo estocástico. Uma condição necessária para aplicação dos modelos ARIMA, é de que o processo que gerou a série temporal seja estacionário de segunda ordem, ou seja, que sua média e variância sejam constantes no tempo.

As funções nas quais se baseiam a variável aleatória Zt podem ser representadas pelas seguintes equações:

a) Média ou valor esperado: µz = E[Zt]

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Resultados preliminares da projeção da população brasileira realizada pelo CEDEPLAR, no projeto apoiado pelo PRONEX.

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b) Variância:

σ

² =

E[Zt - µz]2

c) Autocovariância: é a medida de dependência entre duas observações separadas por k intervalos (lag k) de tempo.

γk = Cov[Zt, Zt+k] = E{[Zt - µz] [Zt+k - µz]}

d) Autocorrelação: possui a finalidade de mensurar a memória de um processo estocástico. Isto significa que a autocorrelação mede a intensidade com que um valor observado no tempo t é influenciado por aquele observado no tempo t – k.

Onde : k k t t Z Z Cov[ _, ₊ ]=γ e ) ( ) ( 0 = Var Zt Var Zt+k γ

e) Autocorrelação parcial: essa função mensura a correlação entre Zt e Zt+k, excluindo a dependência dos valores intermediários Zt+1, Zt+2, ..., Zt+k-1;

f) Operador retardo (B): BkZt = Zt-k;

g) Operador diferença (∀): ∀ = (1 - B), então, ∀Zt = (1 – B) Zt = Zt - Zt-1 = wt;

h) Série ruído branco: seqüência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com média zero e variância constante igual a σ2.

Box e Jenkins propõem que um processo estocástico estacionário, por possuir média, variância e autocorrelação invariante em relação ao tempo, pode ser otimamente representado por um modelo auto regressivo e/ou médias móveis - ARMA(p,q) - obtido por intermédio da passagem de uma série ruído branco por um filtro linear, o que significa que a série resultante poderá ser vista como uma combinação linear dos termos da série original. O processo resultante dessa passagem, considerando-se este filtro como estável, também será estacionário. Todavia, se a série observada empiricamente, como já foi dito anteriormente, não apresentar a condição da estacionariedade, nela deverá ser aplicado o operador diferença, o que efetuará uma segunda filtragem, que poderá ser repetida quantas vezes se julgarem necessárias, até sua estacionarização.

) ( ), ( ] , [ k t t k t t k Z Var Z Var Z Z Cov + + = ρ

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A equação geral dos modelos ARMA(p,q) é dada por:

φp(B) wt = θq(B)at,

onde p e q representam os graus dos polinômios φ e θ,

sendo φ(B) = 1 - φ1 B - φ2 B2 - ... φp Bp e θ(B) = 1 - θ1 B - θ2 B2 - ... θq Bq. Desta maneira, um modelo ARMA(p,q) pode ser assim escrito: wt = φ-1p(B) θq(B)at ou wt = ψ(B)at.

Tem-se ainda que at = π(B) wt, ou seja, at = θ-1q(B) φp(B) wt.

Se for necessária a aplicação do operador diferença ∀ = (1 - B) sobre a série, obtém-se a seguinte função:

∀Zt = (1 – B) Zt = wt.

Se wt for o resultado de uma diferenciação de Zt, pode-se afirmar que Zt é uma integração de wt. O modelo resultante deste procedimento passa a ser, então, além de auto regressivo e médias móveis, integrado ARIMA(p,d,q).

Os modelos unicamente auto regressivos AR(p,0) são aqueles cujo polinômio

θ(B) = 1, e os modelos exclusivamente médias móveis MA(0,q), têm seu polinômio

φ(B) = 1.

Para que o polinômio φ(B) seja estacionário, suas raízes têm de estar fora do círculo unitário, e para que θ(B) seja inversível, suas raízes devem se encontrar dentro do círculo unitário.

Para se prever uma série temporal através dos modelos ARIMA, torna-se necessário identificar a ordem dos parâmetros p, d, q. O primeiro parâmetro a ser identificado é o grau de diferenciação d necessário à estabilização dos dados. Isto é feito através de um exame do correlograma, ou seja, do diagrama da função de autocorrelação (FAC), no qual são apresentados os valores das autocorrelações em relação aos lags k. Se as autocorrelações decrescerem de forma exponencial, realizam-se diferenciações na série, até que o diagrama aprerealizam-sente um corte abrupto para um valor qualquer de autocorrelação, quando a série será considerada estacionária.

A ordem autorregressiva p é determinada pela verificação da função de autocorrelação parcial (FACP) φkk da série estudada. Se a série for unicamente autorregressiva ARIMA (p,d,0), sua função de autocorrelação parcial sofrerá uma queda repentina após o lag k. Se não, efetua-se uma análise dos estimadores φkk para verificar

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até que ordem de defazagem do correlograma desta função ele é estatisticamente significante. Essa será sua ordem autorregressiva.

Exemplo de uma FAC e FACP para um modelo AR(1):

ρk φkk

0 lags 0 lags

Exemplo de uma FAC e FACP para um modelo MA(1): ρk φkk

0 lags 0 lags

4 A CONSTRUÇÃO DAS SÉRIES DA POPULAÇÃO BRASILEIRA E A ESCOLHA DOS MODELOS ARIMA DE BOX E JENKINS

A partir dos dados dos Censos Demográficos de 1940, 1950, 1960, 1970, 1980, 1991 e da contagem populacional de 1996, construiu-se as série anual da população brasileira. Idealmente, dever-se-ia trabalhar com os dados de registros civis. Porém, em virtude dos problemas de sub-registros, optou-se por utilizar interpolações geométricas, segundo a fórmula Pf = Pi (1 + r)t, onde Pf é a população final, Pi é a população inicial, r é a taxa de crescimento geométrico e t é o número de anos relativo ao período ajustado. De posse da série populacional anual (desde 1940 até 1996), foram feitas desagregações, chegando-se a um total de seis séries: SÉRIE 1) população total

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brasileira; SÉRIE 2) população masculina; SÉRIE 3) população feminina; e para ambos os sexos; SÉRIE 4) população de 0 a 14 anos; SÉRIE 5) população de 15 a 59 anos e SÉRIE 6) população de 60 anos e mais. Tais séries foram submetidas à modelagem segundo a metodologia ARIMA de Box e Jenkins, e esses resultados encontram-se a seguir.

SÉRIE 1 – População Total Brasileira – 1940/1996

Para se chegar a um modelo que se ajusta bem aos dados, são analisadas as seguintes estatísticas:

a) Bayesian Information Criterion (BIC): essa estatística premia o melhor ajuste, que por sua vez é medido pelo quadrado dos erros, sendo escolhido o menor deles, quando são comparados os modelos possíveis, e penaliza aqueles que possuem um grande número de parâmetros. Esta comparação é feita entre diferentes modelos, mas para os mesmos dados.

b) Teste Durbin-Watson: essa estatística é usada para testar a correlação entre os resíduos gerados por um dado modelo ou, mais especificamente, para testar a autocorrelação no primeiro lag. Em sua interpretação, valores próximos de 2 não devem ser rejeitados. Porém, não é aconselhável utilizá-la como única estatística a ser considerada, isto é, outros testes devem ser realizados conjuntamente.

c) Teste Ljung-Box: esse método é usado para testar todas as autocorrelações dos erros do modelo, e não apenas o seu primeiro lag. Sua hipótese nula é que a soma dos quadrados das autocorrelações seja zero, isto é, que não existe essa autocorrelação. Quanto maior for o seu valor, maior será a autocorrelação.

Para a série constituída da população total brasileira, verificou-se que o modelo ARIMA (0,2,0) apresentava todas as suas estatísticas como adequadas. Porém, antes de aceitarmos este modelo como sendo o melhor para a realização de previsões efetuou-se ainda, o teste de sobrefixação. Este teste consiste na construção de modelos com um número maior de parâmetros do que aquele modelo inicialmente considerado válido. Isso é feito com o intuito de se comparar suas estatísticas e verificar se um deles possui estatísticas mais ajustadas e/ou parâmetros significantes. Foram testados os modelos ARIMA(1,2,0), ARIMA(0,2,1) e ARIMA(1,2,1), os quais não apresentaram indícios de

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que seriam melhores do que o modelo ARIMA (0,2,0), sendo este, portanto, escolhido para se fazerem as previsões.

SÉRIES 2 a 6

Utilizando-se dos mesmos critérios que os da série anterior, foram escolhidos os modelos que melhor se ajustavam às séries seguintes. Para as séries 2 a 4, o melhor modelo foi também o ARIMA (0,2,0). Para a série 5 – população de 15 a 59 anos – o modelo foi o ARIMA (1,2,1), enquanto que para a série 6 - população de 60 anos e mais – o modelo que melhor se ajustou foi o ARIMA (0,3,1).

5 ANÁLISE COMPARATIVA DAS PREVISÕES

As projeções obtidas pelos modelos ARIMA são anuais, com seus respectivos intervalos de confiança. Das projeções do CEDEPLAR, que utiliza o método das componentes, serão considerados os valores resultantes da hipótese média. Assim sendo, serão comparados os resultados dos anos 2000, 2005, 2010, 2015 e 2020, para a população total (ambos os sexos), por sexo e por faixa etária (ambos os sexos).

Quadro 1: Projeções para a população total brasileira – modelo ARIMA e CEDEPLAR

ANO ARIMA INTERVALO DE CONFIANÇA DE 95% DO MODELO ARIMA CEDEPLAR* 2000 165.505.808 164.063.296 166.948.320 168.285.462 2005 176.038.608 171.592.480 180.484.736 179.688.455 2010 186.571.408 178.180.816 194.962.000 190.171.106 2015 197.104.208 184.015.168 210.193.248 199.898.101 2020 207.637.008 189.201.408 226.072.608 208.912.646 * Resultados preliminares das projeções do CEDEPLAR (Projeto PRONEX).

Analisando as projeções da primeira série (população total), no quadro 1, observamos que os valores previstos pelo método de Box e Jenkins aproximam-se

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bastante dos valores projetados pelo CEDEPLAR. À exceção do primeiro intervalo de confiança, todos os demais contêm os valores projetados pelo método de coorte-componentes. O quadro 2 mostra que as diferenças relativas entre os resultados dos dois métodos são bastante pequenas, ficando a maior delas em 2,03%, e a menor, 0,61%. O quadro 3 mostra que as taxas de crescimento populacional são próximas e declinantes, para ambos os métodos. Contudo, pode-se observar que para o método de Box e Jenkins o declínio é menos acentuado do que o observado no método de coorte-componentes.

Quadro 2: Previsões para a População Total Brasileira - Modelo ARIMA (0,2,0) e CEDEPLAR e Diferenças Relativas

Anos ARIMA CEDEPLAR* Diferença %

2000 165.505.808 168.285.462 1,65%

2005 176.038.608 179.688.455 2,03%

2010 186.571.408 190.171.106 1,89%

2015 197.104.208 199.898.101 1,40%

2020 207.637.008 208.912.646 0,61%

* Resultados preliminares das projeções do CEDEPLAR (Projeto PRONEX).

Quadro 3: Previsões para as Taxas de Crescimento da População Total Brasileira Modelo ARIMA (0,2,0) e CEDEPLAR

PERÍODO ARIMA (0,2,0) CEDEPLAR

1997/2000 1,32% 1,74%

2001/2005 1,24% 1,32%

2006/2010 1,17% 1,14%

2011/2015 1,10% 1,00%

2016/2020 1,05% 0,89%

Para a segunda série, POPULAÇÃO MASCULINA BRASILEIRA, observamos que as taxas de crescimento obtidas (quadro 4) mostram o mesmo comportamento observado na série anterior, ou seja, a mesma tendência decrescente

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pôde ser notada, inclusive com a queda mais acentuada das taxas produzidas pelo CEDEPLAR. Com relação às projeções (quadro 5), observa-se que os valores dados pelos dois métodos muito se aproximam. A maior diferença entre eles, para o ano 2020, é de 1,96%, e a menor diferença é de somente 0,12%, para o ano 2010. Observa-se também que os valores das projeções do CEDEPLAR encontram-se dentro dos intervalos de confiança gerados pelo modelo ARIMA.

Quadro 4: Previsão para as Taxas de Crescimento da População Masculina Brasileira

Modelo ARIMA (0,2,0) e CEDEPLAR

1997/2000 1,29% 1,47%

2001/2005 1,22% 1,21%

2006/2010 1,15% 1,04%

2011/2015 1,09% 0,91%

2016/2020 1,03% 0,79%

Quadro 5: Previsões para a População Masculina Brasileira Modelo ARIMA (0,2,0) e CEDEPLAR

Ano ARIMA Intervalo de Confiança CEDEPLAR* Diferença % 2000 81.514.704 80.814.056 82.215.352 82.092.872 0,70% 2005 86.604.504 84.444.960 88.764.048 87.184.369 0,66% 2010 91.694.304 87.618.872 95.769.736 91.806.325 0,12% 2015 96.784.104 90.426.568 103.141.640 96.043.137 0,77% 2020 101.873.904 92.919.464 110.828.344 99.919.151 1,96% * Resultados preliminares das projeções do CEDEPLAR (Projeto PRONEX).

Na terceira série analisada, POPULAÇÃO FEMININA BRASILEIRA, observamos um comportamento muito semelhante ao das séries anteriores, tanto em relação às taxas de crescimento quanto aos valores numéricos. Apesar de próximas, as taxas geradas pelo modelo ARIMA apresentam-se mais conservadoras do que as do método de coorte-componentes, no sentido de que o primeiro valor é menor, e seu

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decréscimo é mais lento (quadro 6). As diferenças entre as projeções dos dois métodos apresentaram-se um pouco maiores em comparação com os resultados anteriores, girando em torno de 3%, sendo que a maior distância passou a ser de 3,58%, no ano 2010. Os valores previstos pelo modelo ARIMA (0,2,0) continuaram a ser menores do que aqueles calculados pelo método de coorte-componentes. Para os anos 2010, 2015 e 2020, os intervalos de confiança abrangeram os valores projetados pelo CEDEPLAR, enquanto que para os dois primeiros períodos de projeção (2000 e 2005), os valores projetados estão fora dos intervalos (quadro 7).

Quadro 6: Previsão para as Taxas de Crescimento da População Feminina Brasileira Modelo ARIMA (0,2,0) e CEDEPLAR

1997/2000 1,34% 2,00%

2001/2005 1,26% 1,42%

2006/2010 1,19% 1,24%

2011/2015 1,12% 1,09%

2016/2020 1,06% 0,97%

Quadro 7: Previsões para a População Feminina Brasileira Modelo ARIMA (0,2,0) e CEDEPLAR

Geralmente os métodos de Box e Jenkins são tidos apenas como eficientes para previsão de populações totais, não desagregadas (Pflaumer, 1992). Porém, em virtude dos resultados observados neste trabalho, não se pode dizer que a aplicação dessa metodologia tenha produzido resultados inaceitáveis para previsões das populações

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masculina e feminina do Brasil. O mesmo não se pode dizer quando das análises das populações desagregadas por grandes grupos etários.

As previsões geradas para quarta série analisada, POPULAÇÃO BRASILEIRA DE 0 A 14 ANOS, apresentam algumas discrepâncias entre as taxas de crescimento obtidas pelo modelo ARIMA e aquelas obtidas pelos métodos demográficos (quadro 8). Enquanto que a taxa de crescimento obtida pelo CEDEPLAR, para esse grupo etário, passa a ser negativa apenas a partir do período de 2006 a 2010, as taxas dadas pelo modelo ARIMA são negativas desde o primeiro período de projeção. Isso nos sugere que este último método captou apenas o último movimento de queda no tamanho da população, mas não consegue captar o efeito da inércia populacional.

Quadro 8: Previsão para as Taxas de Crescimento da População Brasileira de 0 a 14 Anos: Modelo ARIMA (0,2,0) e CEDEPLAR

1997/2000 -0,57% 0,57% 2001/2005 -0,59% 0,11% 2006/2010 -0,60% -0,0064% 2011/2015 -0,62% -0,2% 2016/2020 -0,64% -0,19%

Os intervalos de confiança gerados paras as previsões do modelo ARIMA (0,2,0) apenas contêm os valores projetados a partir das ano 2010. Contudo, as diferenças entre as previsões são, não apenas grandes, mas também crescentes (quadro 9).

Quadro 9: Previsões para a População Brasileira de 0 a 14 Anos Modelo ARIMA (0,2,0) e CEDEPLAR

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Apesar de as taxas de crescimento previstas pelos dois métodos parecerem não muito distantes (quadro 10), quando se observa o quadro 11, que contem as populações projetadas e as diferenças relativas, o mesmo não se pode dizer. O único intervalo de confiança que contem o valor projetado pelo método de coorte-componentes é para o ano de 2005. O método de Box e Jenkins realmente parece projetar de forma tendenciosa, populações cujas desagregações sofrem influência da estrutura etária.

Quadro 10: Previsões para as Taxas de Crescimento da População Brasileira de 15 a 59 Anos: Modelo ARIMA (1,2,1) e CEDEPLAR

1997/2000 2,12% 2,46%

2001/2005 2,03% 1,71%

2006/2010 1,95% 1,35%

2011/2015 1,87% 1,12%

2016/2020 1,79% 0,86%

Quadro 11: Previsões para a População Brasileira de 15 a 59 Anos Modelo ARIMA (1,2,1) e CEDEPLAR

Quadro 12: Previsão para as Taxas de Crescimento da População Brasileira de 60 Anos ou mais: Modelo ARIMA (0,3,1) e CEDEPLAR

1997/2000 3,55% 0,77%

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2006/2010 3,22% 3,24%

2011/2015 3,05% 3,48%

2016/2020 2,88% 3,43%

Para a última série analisada - 60 ANOS OU MAIS - as taxas de crescimento populacional dadas pelos dois métodos encontram-se no quadro 12, e apresentam tendências conflitantes. As taxas resultantes do modelo ARIMA, apontam para um crescimento elevado da população idosa no Brasil, porém o ritmo deste crescimento já é decrescente a partir de 1997. Para o CEDEPLAR, as taxas crescem até 2015, onde encontram seu ponto de inflexão, passando então, a decair. Estas discrepâncias acarretam valores bastante diferentes para as previsões (quadro 13).

Quadro 13: Previsões para a População Brasileira de 60 Anos ou Mais Modelo ARIMA (0,3,1) e CEDEPLAR

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Recentemente, tem sido crescente o interesse de pesquisadores quanto a se considerar o caráter aleatório do comportamento das componentes demográficas, e de se medir as incertezas associadas às previsões populacionais, visto que o método demográfico mais comumente utilizado para projeções (coorte-componentes) não considera essa possibilidade.

Neste trabalho, realizamos o exercício de prever os valores futuros para a população brasileira, até o ano de 2020, aplicando os modelos ARIMA, desenvolvidos por Box e Jenkins, considerando-se seis séries temporais relacionadas com a população brasileira: SÉRIE 1) população total; SÉRIE 2) população masculina; SÉRIE 3)

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população feminina; e para ambos os sexos as três séries seguintes: SÉRIE 4) população de 0 a 14 anos; SÉRIE 5) população de 15 a 59 anos e SÉRIE 6) população de 60 anos e mais. Os resultados obtidos com a aplicação dessa metodologia foram comparados com os resultados preliminares das projeções realizadas pelo CEDEPLAR, através do projeto PRONEX.

Conforme esperado, os resultados observados com a aplicação dos modelos ARIMA para o série constituída da população total do Brasil, foram bastante próximos aos resultados do CEDEPLAR. Plaumer (1992), havia feito esse mesmo exercício para a população total dos Estados Unidos da América, e verificou que a metodologia proposta por Box e Jenkins pode ser uma boa alternativa para se prever populações totais, mesmo para horizontes de longo prazo.

Não obstante a aplicação dos modelos ARIMA não ser aconselhada para populações desagregadas, neste trabalho pudemos observar que, para as populações masculina e feminina os resultados obtidos com a aplicação dessa metodologia muito se aproximaram dos valores projetados pelo método de coorte-componentes.

Quando se consideraram as desagregações por idade, contudo, os modelos ARIMA previram valores significativamente diferentes daqueles projetados pelo CEDEPLAR, ficando claro que, com sua aplicação não se consegue captar o efeito de mudanças na estrutura etária. Um exercício interessante, para tentar verificar maior aproximação das previsões realizadas com métodos automáticos às projeções por coorte-componentes, seria aplicar a metodologia bayesiana de previsão. Essa metodologia permite considerar, além dos dados numéricos, opiniões de especialistas. Apesar de suas restrições, a aplicação do método de previsão de séries temporais proposto por Box e Jenkins pode ser considerado um grande avanço metodológico, se comparado com métodos ainda hoje utilizados, tais como o de simples extrapolações lineares.

Outro exercício que tem sido sugerido na literatura, é o de combinar previsões de métodos estatísticos com projeções que utilizam métodos demográficos, pois, como sugere Sanderson (1998), pode-se chegar a resultados mais precisos do que aplicando-se apenas um dos métodos.

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Por fim, concordamos com Lee (1998), que acredita que “tanto a produção quanto o uso de previsões probabilísticas de população estão na sua infância”, e que, portanto, pode-se esperar um grande progresso nessa área.

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

AHLBURG, Dennis A. e LUTZ, Wolfgang. Introduction: The Need to Rethink Approaches to Population Forecasts, in: Frontiers of Population Forecasting. A supplement to vol. 24 of Population and Development Review, New York, 1998, p. 1-14.

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BOX, George E. P., JENKINS, Gwilym M. and REINSEL, Gregory C. Time series analysis: forecasting and control. PRENTICE HALL, Englewood Cliffs, New Jersey, Third Edition.

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