INSTITUTO DE GEOGRAFIA COLEGIADO DO CURSO DE
ENGENHARIA DE AGRIMENSURA E CARTOGRÁFICA PLANO DE ENSINO
1. IDENTIFICAÇÃO
COMPONENTE CURRICULAR: Cálculo Numérico UNIDADE OFERTANTE: Faculdade de Matemática
CÓDIGO: GAC028 PERÍODO: Quinto TURMA: C
CARGA HORÁRIA: NATUREZA:
TEÓRICA:
60 PRÁTICA: TOTAL: 60 OBRIGATÓRIA: (X) OPTATIVA: ( ) PROFESSOR:
Gustavo de Lima Prado ANO/SEMESTRE: 2020/2
OBSERVAÇÕES:
E-mail: glprado@ufu.br / Sala: 1AMC414
2. EMENTA
Zeros de funções; Sistemas lineares; Ajuste de curvas; Interpolação polinomial; Integração numérica; Equações diferenciais ordinárias.
3. JUSTIFICATIVA
As aplicações em cálculo numérico são largamente utilizadas em diversos processos da engenharia. Sua utilização vai desde aplicações para determinação de raízes de equações, passando por interpolação de valores tabelados, até integração numérica, entre outros. Desta forma, torna-se cada vez mais comum a necessidade do profissional saber programar tais aplicações para a resolução de problemas do cotidiano na área de engenharia.
4. OBJETIVO
Objetivo geral: capacitar o aluno a utilizar algoritmos necessários para a resolução computacional de problemas específicos do cálculo diferencial e integral, trabalhosos ou impossíveis de resolver com as ferramentas teóricas.
Objetivos específicos:
Ao final do curso o estudante deverá ser capaz de:
- Escolher o método numérico adequado para a resolução de certos problemas; - Identificar a causa de erros nas soluções numéricas;
- Perceber a importância e o grau de aplicabilidade dos diferentes métodos estudados na modelagem de situações concretas;
- Demonstrar capacidade de dedução, raciocínio lógico, visão espacial e de promover abstrações.
5. PROGRAMA
a) Isolamento das raízes b) Método da Bissecção c) Método Iterativo Linear d) Método de Newton-Raphson 2. SISTEMAS LINEARES
a) Método Iterativo de Gauss-Jacobi b) Método Iterativo de Gauss-Seidel c) Métodos diretos
3. AJUSTE DE CURVAS
a) Método dos Mínimos Quadrados - caso discreto e caso contínuo b) Ajuste não linear
4. INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL
a) Polinômio interpolador na forma de Lagrange b) Polinômio interpolador na forma de Newton 5. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
a) Regra do Trapézio b) Regra de Simpson
6. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS a) Métodos de passo simples:
i. Método de Euler
ii. Métodos de Runge-Kutta b) Métodos de passo múltiplo 6. METODOLOGIA
A disciplina terá duração de 15 semanas. Ela estará estruturada em 6 módulos, de acordo com o programa. Uma vez por semana, em geral, às terças-feiras, das 13h10 às 14h50, haverá uma web conferência para apresentação, comentários, dúvidas e/ou avaliação. O conteúdo da disciplina será ministrado através de textos e/ou áudios/vídeos disponibilizados e/ou indicados no ambiente virtual de aprendizagem. Serão apresentados exemplos e exercícios relativos aos tópicos. O atendimento será feito semanalmente via fórum de dúvidas.
Módulo 1: Zeros de funções Atividades teóricas Atividades práticas
Avaliação P1 do Módulo 1 Fórum de dúvidas do Módulo 1 Módulo 2: Sistemas lineares
Atividades teóricas Atividades práticas Trabalho T2 do Módulo 2 Fórum de dúvidas do Módulo 2 Módulo 3: Ajuste de curvas
Atividades teóricas Atividades práticas
Trabalho T3 do Módulo 3 Fórum de dúvidas do Módulo 3 Módulo 4: Interpolação polinomial
Atividades teóricas Atividades práticas
Fórum de dúvidas do Módulo 4 Módulo 5: Integração numérica
Atividades teóricas Atividades práticas
Avaliação P45 dos Módulos 4 e 5 Fórum de dúvidas do Módulo 5
Módulo 6: Equações Diferenciais Ordinárias Atividades teóricas
Atividades práticas Trabalho T6 do Módulo 6 Fórum de dúvidas do Módulo 6
A presença assíncrona será contabilizada através da execução das atividades teóricas, práticas e avaliativas. Para atingir a presença necessária para aprovação na disciplina, será necessário obter 75% de presença síncrona e 75% de presença assíncrona. As atividades assíncronas de cada módulo, com exceção, possivelmente, das avaliações e dos trabalhos, poderão ser executadas, ao longo de duas, três ou quatro semanas, de acordo com a tabela abaixo, com início em uma terça-feira às 00h00 e fim em uma segunda-feira às 23h59. Semana 1 M1 2 M1 3 M1 4 M1 5 M1 M2 6 M2 7 M2 M3 8 M3 9 M3 M4 10 M4 11 M4 12 M4 M5 13 M5 14 M5 M6 15 M6 16 -
As atividades assíncronas se darão no Moodle, ou similar, enquanto as atividades síncronas se darão no Google Meet e/ou Moodle, ou similares.
Informações de acordo com a Resolução 7/2020 do Conselho de Graduação: a) * Atividades síncronas: 25 horas ou 30 horas-aula ou 1500 minutos.
* Horários das atividades síncronas: em geral, às terças-feiras, das 13h10 às 14h50.
* Plataforma de T.I./softwares que serão utilizados: Google Meet e/ou Moodle, ou similares.
b) * Atividades assíncronas: 35 horas ou 42 horas-aula ou 2100 minutos. * Plataforma de T.I. /softwares que serão utilizados: Moodle, ou similar. https://www.moodle.ufu.br/course/view.php?id=6445
* Endereço web de localização dos arquivos: Google Drive e/ou Youtube e/ou Moodle, ou similares.
c) * Demais atividades letivas: - d) * Carga-horária prática: -
* Descrição da realização: -
* Recursos que deverão ser utilizados: -
e) * Como e onde os discentes terão acesso às referências bibliográficas: * Material de apoio a ser utilizado:
• CASTILHO, J. E. Apostila de Cálculo Numérico. Disponível em http://www.famat.ufu.br/system/files/conteudo/anexo_ma_apostila_cn_0.zip e/ou http://www.castilho.prof.ufu.br.
• ALMEIDA, C. G. Livro de Cálculo Numérico. Disponível em https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/25218/1/Calculo%20Numerico.pdf. 7. AVALIAÇÃO
Serão aplicadas duas avaliações (P1, P45), valendo 30 pontos cada, e três trabalhos (T2, T3, T6), valendo 10 pontos cada:
P1 atividade assíncrona de 3 horas-aula a ser aplicada na 5ª semana T2 atividade assíncrona de 1 hora-aula a ser executada na semana 6 ou 7 T3 atividade assíncrona de 1 hora-aula a ser executada na semana 8 ou 9 P45 atividade assíncrona de 3 horas-aula a ser aplicada na 14ª semana T6 atividade assíncrona de 1 hora-aula a ser executada na semana 14 ou 15
Por fim, será feita uma avaliação N da participação, valendo 10 pontos, mediante manifestação em momento oportuno, de acordo com a participação nas atividades teóricas, práticas e avaliativas.
Se a nota na P1 for menor do que 18 pontos (60% de 30 pontos), poderá ser aplicada 1 (uma) avaliação substitutiva S1, valendo 30 pontos, para substituir P1, cujo conteúdo corresponderá ao da P1. Se a nota na P45 for menor do que 18 pontos (60% de 30 pontos), poderá ser aplicada 1 (uma) avaliação substitutiva S45, valendo 30 pontos, para substituir P45, cujo conteúdo corresponderá ao da P45. Apenas uma avaliação substitutiva, doravante denominada simplesmente por SUB, poderá ser feita, de livre escolha, por pessoa.
A nota final NF será dada por:
P1+T2+T3+P45+T6+N, se nenhuma avaliação substitutiva for feita, min{60;P1+T2+T3+P45+T6+N}, caso contrário.
Informações de acordo com a Resolução 7/2020 do Conselho de Graduação:
a) Datas e horários das avaliações: 11/08 (P1), 13/10 (P45) e 27/10 (SUB) - quartas-feiras - das 19h00 às 21h30.
b) Critérios para realização e correção das avaliações: acesso a Google Meet e/ou Moodle, ou similares; e desempenho.
c) Validação da assiduidade dos discentes: presença síncrona e presença assíncrona. A presença assíncrona será contabilizada através da execução das atividades teóricas, práticas e avaliativas, conforme a metodologia.
d) Especificação das formas de envio das avaliações pelos discentes, por meio eletrônico: Google Meet e/ou Moodle, ou similares.
e) Inclusão do Art. 8º Todo o material produzido e divulgado pelo docente, como vídeos, textos, arquivos de voz, etc., está protegido pela Lei de Direitos Autorais (Lei nº 9.610, de 19 de fevereiro de 1998), pela qual fica vetado o uso indevido e a reprodução não autorizada de material autoral por terceiros.
Parágrafo único. Os responsáveis pela reprodução ou uso indevido do material de autoria dos docentes ficam sujeitos às sanções administrativas e às dispostas na Lei de Direitos Autorais.
f) Inclusão do parágrafo 1º do Art. 9º Ao fazer a matrícula no Componente Curricular que desejar, o discente se compromete a observar a Lei de Direitos Autorais.
8. BIBLIOGRAFIA Bibliografia básica:
RUGGIERO, M. A. G.; LOPES V. L. R. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. 2 ed. Makron Books, 1996.
DAREZZO, A. E.; ARENALES, S. H. V. Cálculo numérico: aprendizagem com apoio de software. 1 ed. Thomson Pioneira, 2007.
SPERANDIO, D.; MENDES, J. T.; SILVA, L. H. M. Cálculo numérico: características matemáticas e computacionais dos métodos numéricos. Pearson Education, 2003. Bibliografia complementar:
CASTILHO, J. E. Apostila de Cálculo Numérico. Disponível em http://www.famat.ufu.br/system/files/conteudo/anexo_ma_apostila_cn_0.zip e/ou http://www.castilho.prof.ufu.br.
ALMEIDA, C. G. Livro de Cálculo Numérico. Disponível em https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/25218/1/Calculo%20Numerico.pdf.
BURDEN, R. L.; FAIRES, J. D.; BURDEN, A. M. Análise numérica. 3 ed. Cengage Learning, 2015.
CHAPRA, S. C.; CANALE, R. P. Métodos numéricos para engenharia. 5 ed. McGraw-Hill, 2008.
FRANCO, N. B. Cálculo numérico. Prentice Hall, 2006.
BOYCE, W. E.; DI PRIMA R. C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno, LTC, 2011.
Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: ____/______/______
