CONSTRUINDO UMA UNIDADE DE MEDIDA
Zilda Carvalho Pereira Altomare1 Iris Aparecida Custódio2 Anderson Rodrigo Mira3 Francilmar Andreia da Silveira4 Iara Letícia Leite de Oliveira5 Mariana Barbosa Vilela6
Silvia Maria Medeiros Caporale7 Simone Uchôas Guimarães8
RESUMO
Neste relato de experiência apresentamos um recorte do projeto “Aproveitamento Integral de Alimentos: Fora do lixo, dentro do prato” desenvolvido com alunos do nono ano da Escola Municipal “Álvaro Botelho”, da cidade de Lavras/MG, no período de Abril a Novembro de 2011 e o grupo do PIBID9 de matemática da Universidade Federal de Lavras. Na ocasião convidamos os alunos de quatro turmas do nono ano para participarem do projeto em horário extraclasse, dos vinte alunos que aceitaram o convite, quinze permaneceram até a sua finalização. O projeto tinha como principal objetivo incentivar o não desperdício de alimentos associado à problematização de situações que favorecessem a aprendizagem de conceitos matemáticos. Neste trabalho apresentamos algumas das tarefas propostas aos alunos contemplando conteúdos relativos às medidas. Os alunos interessaram-se, principalmente, com a parte prática (pesagem dos objetos). O uso de material manipulativo, a partir das situações-problema foi fundamental para promover a (re)significação dos conceitos referentes a medidas de massa, estimativas e proporcionalidade.
Palavras-Chave: Matemática, Medidas e Estimativas
Introdução
Fazemos parte do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID) na área de Matemática, da Universidade Federal de Lavras (UFLA), na cidade de Lavras/MG. O programa visa à formação de professores, a busca pela melhoria da qualidade na educação básica, bem como a inserção de experiências de caráter inovador
1Escola Municipal “Álvaro Botelho”. zildaaltomare@oi.com.br 2
Universidade Federal de Lavras – UFLA. irisapcustodio@gmail.com 3Universidade Federal de Lavras – UFLA. andersonrmira@yahoo.com.br 4Universidade Federal de Lavras – UFLA. andreiasfaquino@matematica.ufla.br 5Universidade Federal de Lavras – UFLA. iaraleticia0710@hotmail.com 6
Universidade Federal de Lavras – UFLA. mariana_vilela18@hotmail.com 7Universidade Federal de Lavras – UFLA. silviacaporale@dex.ufla.br 8Universidade Federal de Lavras – UFLA. suchoasg@hotmail.com 9Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência
abrangendo teoria e prática.
Nosso grupo de trabalho é composto por seis alunos da graduação, uma professora orientadora (todos estes da UFLA) e uma professora supervisora da Escola Municipal “Álvaro Botelho”, na qual atuamos. Nos reunimos na UFLA, uma vez por semana; a dinâmica dos encontros tinha como ponto de partida a leitura de textos, a realização do (re)planejamento das tarefas e a avaliação dos resultados. Também tínhamos como prática de grupo, a elaboração de narrativas referentes ao processo de formação vivenciado.
No ano de 2011, as escolas municipais da cidade, a pedido da Secretaria Municipal de Educação, estavam desenvolvendo o tema “lixo”. Aproveitando o tema sugerido resolvemos desenvolver um projeto com o objetivo de incentivar o não desperdício de alimentos associado à problematização de situações que favorecessem a aprendizagem de conceitos matemáticos, a capacidade de investigação e de persistência na busca de resultados. Uma vez que, “os projetos proporcionam contextos que geram a necessidade e a possibilidade de organizar os conteúdos de forma a lhes conferir significado.” (BRASIL, 1997, p. 26).
Inicialmente convidamos quatro turmas de nono ano da professora supervisora. Vinte alunos aceitaram o convite, sendo que quinze permaneceram até a finalização do projeto. Os encontros aconteceram semanalmente com duração de duas horas e meia, em horário extraclasse, de abril a novembro.
Neste trabalho apresentamos um recorte do projeto destacando algumas das tarefas propostas aos alunos, que contemplaram conteúdos relativos às medidas. Nossa intenção foi introduzir a banana (casca e polpa) como matéria prima de receitas culinárias (fase final do projeto) e o quanto (porcentagem) desta fruta é desperdiçado quando não utilizamos sua casca.
Esta fase foi desenvolvida em três momentos: (1º) procuramos trabalhar com a intuição dos alunos, a fim de determinar as massas de alguns produtos, por meio de comparações, tomando-se um produto de massa conhecida como referência; (2º) os alunos estimaram a massa dos mesmos produtos utilizando “bolinhas de gude” como unidade de medida, visando encontrar a equivalência da unidade “bolinhas de gude” em relação à unidade “grama” e (3º) reconhecimento das unidades de medida de massa utilizadas no cotidiano. Após a realização das tarefas referentes a cada momento, os
alunos foram incentivados a socializarem seus resultados.
Desenvolvimento
Após refletirmos sobre quais materiais didáticos seriam apropriados para a primeira tarefa optamos por utilizar materiais manipuláveis, que são
objetos ou coisas que o aluno é capaz de sentir, tocar, manipular e movimentar. Podem ser objetos reais que tem aplicação no dia-a-dia ou podem ser objetos que podem ser usados para representar uma idéia. (REYS, apud PASSOS 2006, p. 78).
E também, porque acreditamos que “esses materiais devem servir como mediadores para facilitar a relação professor/aluno/conhecimento no momento em que um saber está sendo construído.” (PASSOS, 2006, p.78).
Sendo assim, com o intuito de desenvolver habilidades que facilitassem a compreensão do conceito de medidas e unidades de medida, propusemos tarefas utilizando uma balança de dois pratos, construída artesanalmente, um dinamômetro10, uma balança eletrônica11 e alguns produtos (creme de leite, linhaça e lata de milho verde, entre outros) de massas diferentes para que essas fossem estimadas.
Descreveremos as observações e análises referentes ao desenvolvimento das tarefas, realizadas por meio das anotações do grupo e dos registros dos alunos.
Medindo massas
Nossa intenção neste primeiro momento foi proporcionar aos alunos o reconhecimento de unidades de medidas de massa (grama, quilograma), obtendo-as por meio de estimativas e aproximações e decidindo, de acordo com a situação-problema, quais os prováveis resultados. Além disso, pretendíamos trabalhar com os conceitos de massa e peso.
Segundo Van de Walle (2009, p. 274) “isolado o termo estimar se refere a encontrar um número que é uma aproximação adequada para um número exato dado o contexto particular.” e ainda, de que fazer um cálculo estimado, não significa “chutar” um resultado, mas, que a ação de estimar envolve algum tipo de cálculo, que não é uma
10 Instrumento utilizado para medir forças, no caso a força peso. 11 Balança utilizada em cozinhas para medir pequenas massas.
simples suposição.
Inicialmente separamos os alunos em quatro grupos em seguida entregamos, para cada grupo, uma caixa de creme de leite (referencial), de massa conhecida (200g). Os alunos deveriam estimar as massas dos outros produtos fornecidos (semente de linhaça, lata de milho verde e lata de ervilha, entre outros) a partir de comparações com a caixa de creme de leite. Vale ressaltar que ocultamos, com fita crepe, a massa presente no rótulo de cada produto, com exceção da caixa de creme de leite e que neste momento não fornecemos nenhum instrumento de medida.
Solicitamos, que após a identificação das massas dos produtos, elaborassem individualmente um registro escrito. Observamos que os alunos chegaram às prováveis massas sem dificuldades, a não ser quando essas eram próximas a massa do referencial, pois quando isso acontecia, eles desprezavam as pequenas diferenças e julgavam que o produto a ter a massa estimada possuía massa igual a do referencial.
Na sequência levantamos a seguinte questão: O que você entende por massa? E por peso? Neste momento houve confusão acerca do significado de massa e a sua diferença em relação ao peso.
Destacamos aqui algumas ideias presentes nos registros:
“Massa é tudo que tem volume, que pode ser pegado, tocado ou medido, que não altera”(Aluno A)
“A massa é o peso e o volume de algum objeto” (Aluno B)
“Massa é a distribuição do peso pelo tamanho do objeto” (Aluno C) “Massa é o que vem dentro da embalagem” (Aluno D)
A princípio, os alunos acreditavam que os conceitos de massa e peso eram equivalentes, uma vez que nas práticas sociais são assim considerados. Portanto, achamos pertinente ressaltar as diferenças existentes entre eles.
Esclarecemos que o peso é a ação da aceleração da gravidade sobre um corpo, e que a aceleração da gravidade (atração mútua exercida entre dois corpos), varia de acordo com a localização do objeto a ser medido. Enfatizamos ainda que nas diferentes localidades da Terra, existem pequenas variações que não são levadas em consideração. Exemplificamos com a seguinte situação: mede-se a massa de determinado
produto na Terra e posteriormente na Lua. O procedimento acarretará em uma diferença entre as medidas de massa, ou elas permanecerão constantes? E se agora calcularmos o peso do produto, os resultados serão os mesmos na Terra e na Lua?
Após muitas discussões e esclarecimentos, foi possível perceber que os alunos começaram a desenvolver a percepção de que o peso é uma grandeza que depende da massa e da aceleração da gravidade, enquanto que massa independe da aceleração da gravidade, não podendo assim ser utilizada uma equivalência entre elas.
Finalizando, perguntamos se as balanças medem massa ou peso. Todos responderam massa e alguns justificaram: “Massa, pois a massa não se altera”. Avaliamos que como esta tinha sido a primeira experiência que os alunos tiveram com estes conceitos, dúvidas ainda permaneceram.
Criando uma unidade de medida
Neste segundo momento foram necessários, além dos produtos utilizados anteriormente, alguns objetos como: bolinhas de gude e balança de dois pratos. A balança foi confeccionada por nós (grupo de trabalho PIBID). O objetivo era encontrar a equivalência da unidade de medida “bolinhas de gude” em relação à unidade de medida “grama”.
Antes de apresentarmos a balança aos alunos e darmos início a essa etapa, nos certificamos de que ela estava equilibrada na posição horizontal. Feito isso, solicitamos que a partir das bolinhas de gude, tomadas como unidade de medida, determinassem a massa dos objetos fornecidos, ordenando-os da menor para a maior massa.
Os alunos iniciaram o trabalho determinando a massa do creme de leite, encontrando a equivalência de bolinhas de gude em relação à unidade de medida “grama”, isto é, 200g igual a 26 bolinhas de gude. Posteriormente, os alunos mediram a massa dos outros produtos utilizando bolinhas de gude como unidade de medida.
Um fato interessante é que no decorrer do processo os alunos perceberam que quando a massa do produto era superior a do referencial, não seria necessário contar as 26 primeiras bolinhas, mas sim colocar o produto de referência na balança e ir completando com bolinhas até que fosse atingido o equilíbrio. Por exemplo, na estimativa feita na primeira parte da tarefa o pacote de ervilha mostrou-se com maior massa que o creme de leite (creme de leite = 200g, pacote de ervilha = 500g). Então,
para obter a quantidade de bolinhas de gude referentes ao pacote de ervilha, os alunos colocaram a caixa de creme de leite que correspondia a 26 bolinhas e posteriormente foram acrescentadas outras 39, totalizando 65 bolinhas. A seguir um dos registros dos alunos.
Aluno E
Após estas medições, solicitamos aos alunos que convertessem a unidade de medida inventada em unidade de medida convencional, ou seja, se 26 bolinhas de gude equivaliam a 200 gramas, qual a medida em grama para os demais produtos?
Nesse momento, foi necessária mais uma vez a nossa orientação, percebemos que os alunos estavam com dificuldade em trabalhar com procedimentos relacionados a proporcionalidade. Cientes de que “o raciocínio proporcional é a pedra fundamental do currículo elementar e uma base do pensamento algébrico” (LESH, POST E BEHR, 1987, apud, VAN DE WALLE (2009, p. 382)” e de que “a meta final para seus alunos seja enfocar o desenvolvimento do raciocínio proporcional e não apenas uma coleção de habilidades.” (VAN DE WALLE, 2009), introduzimos novos questionamentos e esclarecimentos sobre o assunto.
Percebemos que foi um dos momentos em que os alunos tiveram mais dificuldades. Eles demoraram a perceber a relação que poderiam estabelecer entre a unidade de medida bolinha de gude e a unidade de medida convencional. Porém, após vários questionamentos e discussões os alunos conseguiram realizar os cálculos necessários para a conversão das unidades. Abaixo o registro de um dos alunos.
Aluno B
Após esta tarefa, retiramos as etiquetas que ocultavam as massas indicadas nos rótulos. Os alunos ficaram entre surpresos e frustrados ao perceberem que os resultados obtidos por eles não correspondiam aos mencionados nos produtos. Não foi necessário nossa intervenção, eles próprios chegaram à conclusão de que na pesagem realizada não havia sido descontada a massa da embalagem, enquanto que no rótulo do produto constava o peso líquido12.
Unidades de medida de massa
No terceiro e último momento fizemos algumas indagações como: Quais as unidades de massa que você conhece? Onde são usadas?
A estes questionamentos os alunos citaram as unidades de massa convencionais que conheciam e suas utilizações no cotidiano.
Aluno B
Posteriormente, pedimos que agrupassem os objetos por eles exemplificados, de acordo com a unidade de medida utilizada. Na análise dos registros percebemos que cometemos uma falha na elaboração desta questão, uma vez que a afirmação gerou um
12 O termo peso líquido é geralmente utilizado nos rótulos dos alimentos industriais como sinônimo de massa.
duplo sentido, pois muitos alunos agruparam os produtos utilizados na primeira parte da tarefa e não os exemplos citados por eles.
Aluno C
Finalizamos esta etapa propondo aos alunos que fizessem a pesagem de bananas (alimento escolhido para os trabalhos do projeto) utilizando a balança digital e o dinamômetro.
Dividimos os alunos em grupos e fornecemos para cada grupo três bananas, pedimos que pesassem a casca, a polpa e a banana inteira; utilizando os dois instrumentos citados. Este procedimento tinha dois objetivos; o primeiro, para que os alunos pudessem conhecer a diferença entre os aparelhos de medida de peso e de massa, ampliando a discussão iniciada na tarefa anterior, referente a diferença entre esses conceitos; e segundo, para que percebessem o quanto (porcentagem) da banana é desperdiçado quando jogamos fora a sua casca.
Neste momento os alunos se mostraram curiosos para comprovar de maneira prática que as grandezas peso e massa não eram equivalentes. Os resultados destas pesagens foram utilizados na segunda etapa do projeto.
Considerações Finais
Ressaltamos que entre uma atividade e outra nos reuníamos (grupo PIBID) para discutirmos os resultados obtidos e planejarmos as futuras ações. De maneira geral, consideramos que o desencadeamento das tarefas foi dinâmico e significativo a aprendizagem matemática dos alunos.
Os alunos interessaram-se, principalmente, com a parte prática (pesagem dos objetos). O uso de material manipulativo, a partir das situações-problema foi fundamental para promover a (re)significação dos conceitos referentes a medidas de massa, estimativas e proporcionalidade.
alcançados de maneira satisfatória, sendo que os alunos conseguiram fazer as estimativas e aproximações sem dificuldades, a não ser quando a massa a ser estimada era muito próxima à massa do referencial (creme de leite de 200g).
Com relação à diferença entre os conceitos de massa e peso, vários questionamentos surgiram, levando-nos a discussões que inicialmente não havíamos planejado. Nesse momento percebemos que mesmo fazendo um bom planejamento da aula, podem surgir situações inesperadas.
No segundo momento, os alunos mostraram-se entusiasmados com a parte prática, pesagem dos objetos, pois perceberam que poderiam criar uma unidade de medida, no caso “bolinha de gude”. Mas, alguns problemas surgiram quando pedimos para que convertessem a unidade de medida inventada em unidade de medida convencional, visto que tínhamos a expectativa de que eles já possuíam conhecimentos relativos à proporcionalidade, uma vez que estávamos trabalhando com turmas de nonos anos.
Este fato não atrapalhou o andamento da tarefa e sim, acabou enriquecendo-a, pois sabemos que o conhecimento não é construído linearmente. Muitas vezes é necessário oferecer aos alunos diversas oportunidades para que se apropriem de conceitos matemáticos.
Como percebemos que alguns conceitos, principalmente referentes à proporcionalidade, não foram bem compreendidos por todos os alunos, propusemos na sequência do projeto, mais uma etapa intitulada “Café Matemático”, na qual pudemos esclarecer de maneira mais ampla as dúvidas suscitadas.
Referências Bibliográficas
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:
matemática. Brasília: MEC/SEF,1997.
PASSOS, Cármen L. B; Materiais manipuláveis como recursos didáticos na
formação de professores de Matemática. In: LORENZATO, S.(org). Laboratório de
ensino de Matemática na formação de professores. Campinas, SP: Autores Associados,
2006.
VAN DE WALLE, John A. Matemática no ensino fundamental: formação de
