1. DEFINIÇÃO DE
1. DEFINIÇÃO DE DESBALANCEAMENTDESBALANCEAMENTO E O E BALANCEAMENTBALANCEAMENTOO
O
O DesbalanceamentoDesbalanceamento é a distribuição assimétrica de massa em torno do eixoé a distribuição assimétrica de massa em torno do eixo de rotação. O desbalanceamento é a principal causa de vibrações em de rotação. O desbalanceamento é a principal causa de vibrações em máquinas e equipamentos rotativos.
máquinas e equipamentos rotativos. O
O BalanceamentoBalanceamento pode ser definido como a técnica de correção dapode ser definido como a técnica de correção da distribuição de massa, através da adição ou
distribuição de massa, através da adição ou retirada de massa.retirada de massa.
Quando o Balanceamento deve ser feito?
Quando o Balanceamento deve ser feito? Quando as vibrações atingemQuando as vibrações atingem valores acima dos limites recomendados (ver ábaco de
valores acima dos limites recomendados (ver ábaco de severidade).severidade).
O Balanceamento elimina todas as vibrações em uma máquina?
O Balanceamento elimina todas as vibrações em uma máquina? Não. SãoNão. São reduzidas as vibrações causadas pelo desbalanceamento do rotor. Podem reduzidas as vibrações causadas pelo desbalanceamento do rotor. Podem
11 1100 110000 11000000 0,1 0,1 11 10 10 10 1000 E E D D C C B B A A N N Í Í V V E E L L D D E E V V I I B B R R A A Ç Ç Ã Ã O O V V E E L L O O C C I I D D A A D D E E [ [ M M M M / / S S ] ] - - R R M M S S FRE
FREQUÊQUÊNCIA DEVNCIA DEVIBRAÇÃO EMIBRAÇÃO EM[ HZ ][ HZ ]
11 1100 110000 11000000 0, 0, 11 11 11
A-A- MÁQUINAS NOVAS - SEM DEFEITOMÁQUINAS NOVAS - SEM DEFEITO B
B - MÁQUINAS COM PEQUENOS PROBLEMAS- MÁQUINAS COM PEQUENOS PROBLEMAS C
C - MÁQUINAS COM DEFEITO- MÁQUINAS COM DEFEITO – – CORRIGIRCORRIGIR D
D - A FALHA ESTÁ - A FALHA ESTÁ PRÓXIMPRÓXIMA -A -CORRIGIR COM URGÊNCIACORRIGIR COM URGÊNCIA
OBS : SEVERIDADE DE VIBRAÇÕES OBS : SEVERIDADE DE VIBRAÇÕES PARA MÁQUINAS ROTATIVAS (TAIS PARA MÁQUINAS ROTATIVAS (TAIS
COMO :
COMO : MOTORES ELÉTRICOS- MOTORES ELÉTRICOS BOMBAS VENTILADORES BOMBAS VENTILADORES - EXAUSTORES - COMPRESSORES EXAUSTORES - COMPRESSORES
ROTA
ROTATIVOS - TURBINAS , ETC..)TIVOS - TURBINAS , ETC..) EXCIT
EXCITADAS ADAS POR POR DESBALANCEAMENTODESBALANCEAMENTO E
E / / OU DESALINHAMENTO.OU DESALINHAMENTO.
AUTOR : PROF: MÁRCIO TADEU DE AUTOR : PROF: MÁRCIO TADEU DE
ALMEIDA ALMEIDA ÁBACO DE SEVERIDADE
2. ORIGENS DO DESBALANCEAMENTO
As fontes mais comuns de desbalanceamento são: - Configuração assimétrica;
- Inclusões e/ou vazios em peças forjadas ou fundidas; - Distorções permanentes térmicas ou por esforços; - Incrustações, desgaste ou corrosão.
- Etc.
3. EFEITOS DO DESBALANCEAMENTO
- Aumento do nível de vibração da máquina rotativa;
- Transmissão de forças aos mancais, suportes e máquinas/estruturas vizinhas;
- Redução da vida útil dos mancais;
* Obs: Algumas Características do Desbalanceamento:
- É síncrono com a velocidade de rotação (o desbalanceamento ocorre na freqüência de rotação). A freqüência da força de desbalanceamento é a velocidade de rotação.
- É radial em sua linha de ação;
- Pode ser considerado como um vetor possuindo módulo, direção e sentido; - É resultado da discrepância entre a simetria geométrica e simetria de massa
ao longo do rotor;
4. ROTOR RÍGIDO OU FLEXÍVEL?
- O Rotor é considerado como rígido quando são suficientemente resistentes para não apresentarem deformações ao longo do eixo;
- Nos rotores rígidos, o balanceamento satisfatório é alcançado com a utilização de no máximo dois planos para a colocação (ou retirada) das massas de correção;
- O rotor é considerado flexível quando opera a uma velocidade de rotação maior ou igual a 70% da primeira velocidade crítica (freqüência de ressonância). Próximo a uma velocidade crítica o rotor tende a se deformar de forma similar ao modo de vibração correspondente a esta freqüência de ressonância;
- No balanceamento de rotores flexíveis são necessários N+2 planos de
Rotor Perfeitamente Balanceado
Se dividirmos um corpo em vários planos, a linha que une os centros de
massa de cada plano forma o EPI
Em torno do EPI a massa está distribuída perfeitamente
Quando houver um desbalanceamento de massa no rotor, o EPI se
afastará do ER.
O desbalanceamento pode ser caracterizado pela presença de pontos
pesados ao longo do rotor. Contudo, não é possível determinar a posição exata dos pontos pesados. É possível apenas estimar as forças que o rotor exerce sobre os mancais. São as forças centrífugas devido aos pontos pesados que são transmitidas aos mancais.
A combinação de todas as forças dinâmicas geradas pelos pontos
As resultantes R1 e R2 que atuam sobre os mancais e representam o efeito
do desbalanceamento de todo o rotor. Conceitualmente, pode-se dizer que cada resultante está na direção do desvio do EPI em relação ao ER e o módulo proporcional ao tamanho deste desvio.
Os módulos e direções de R1 e R2 podem ser quaisquer, iguais ou não.
Desta forma pode-se imaginar duas situações características:
1o Caso: Os pontos pesados estão distribuídos uniformemente em uma linha
paralela ao eixo de rotação. O EPI estará paralelo ao ER e as duas resultantes serão iguais em módulo e direção. Este caso é o
2o Caso: Os pontos pesados estão divididos igualmente, metade deles
concentrados em uma extremidade e a outra metade na outra extremidade, mas no lado diametralmente oposto. O EPI estará inclinado ao ER, cruzando com este exatamente no CG do rotor. As duas resultantes terão módulos iguais e direções defasadas de 180o. Este
é o desbalanceamento dinâmico puro (“Couple Unbalance”).
Na prática, qualquer desbalanceamento é a combinação de uma parcela estática e outra puramente dinâmica. Este é chamado simplesmente de
6. MÁQUINAS DE BALANCEAR E BALANCEAMENTO DE CAMPO
Balanceamento de Campo, também chamado de "Balanceamento no local" é o balanceamento feito em rotores de máquinas e equipamentos montados em seu local de serviço e em condições normais de operação. Qual é a vantagem do Balanceamento de Campo? Principalmente econômica, pois o tempo de parada e conseqüentemente a perda na produção é muito menor. Desmontar um rotor, transportar à uma oficina, balancear, retornar e montar novamente pode levar um tempo razoável, enquanto que um balanceamento no local pode, na maioria dos casos, ser feito de 2 a 3 horas.
Balanceamento com a máquina de balancear é realizado após o rotor ter sido fabricado (ou reparado) e antes de ser (re)instalado em seu local de trabalho.
O balanceamento de um rotor pode ser realizado em uma máquina especializada para tal tarefa – a máquina de balancear, ou então, pode ser realizado o balanceamento de campo.
Exemplos de Utilização de
Máquinas de Balancear
CONFIGURAÇÃO DO ROTOR RELAÇÃO L/D BALANCEAMENTO ESTÁTICO DINÂMICO < 0,5 Até 1000 rpm Acima de 1000 rpm > 0,5 Até 150 rpm Acima de 150 rpm
Uma regra prática para decidir se o balanceamento no rotor rígido deva ser feito em um ou dois planos, é comparar o diâmetro com sua largura e também de acordo com a sua rotação:
8. INSTRUMENTAÇÃO UTILIZADA
O desbalanceamento causa transmissão de forças aos mancais. Com um acelerômetro montado na caixa do rolamento, a resultante destas forças transmitida pode ser detectada, pois o nível de vibração medido é diretamente proporcional a esta resultante .
A direção desta resultante pode ser detectada com precisão, comparando-se o sinal de vibração medido com um sinal periódico padrão obtido de alguma posição de referência do rotor girando. Desta forma, determina-se o ângulo de fase.
Portanto, esta força resultante pode ser definida por um vetor em que a magnitude é dada pela vibração medida (pois esta é proporcional a força resultante) e a direção do vetor definida pelo ângulo de fase.
A instrumentação básica para se realizar um balanceamento consiste de um sensor de vibrações (geralmente o acelerômetro), um medidor de vibrações e um meio de determinar o ângulo de fase do desbalanceamento relativo à posição de referência.
Abaixo está apresentado um possível aparato instrumental para realização de um balanceamento de campo. Neste aparato o transdutor magnético emite um pulso toda vez que uma chaveta, por exemplo, passa, estabelecendo, assim, uma posição de referência sobre a circunferência do rotor.
Da mesma forma que pode-se usar um transdutor magnético para estabelecer um sinal de referência e assim medir o ângulo de fase, pode-se também usar um sensor fotoelétrico para este fim. Este sensor fotoelétrico é fixado próximo ao rotor (ou eixo) para emitir um pulso toda vez que uma fita adesiva reflexiva, colocada no rotor, passar por ela.
Também é possível identificar o ângulo de fase com o auxílio de uma lâmpada estroboscópica. Neste caso, deve-se marcar uma numeração no rotor e ter uma marca fixa de referência, que poderá ser feita, por exemplo, em qualquer parte da carcaça da máquina
Atualmente, muito coletores de dados possuem uma entrada para trigger (transdutor magnético ou sensor fotoelétrico) e também são usados para a prática do balanceamento de campo. Alguns mais avançados, já possuem um programa computacional embutido, que após as medidas de vibração e fase já fornecem a massa de correção e sua respectiva posição no rotor. A primeira figura a baixo ilustra o uso de um coletor de dados.
Em alguns medidores de vibração e coletores, ao invés dos valores do nível de vibração medido na rotação da máquina e sua respectiva fase, conforme mostrado na primeira figura, o instrumento apresenta o espectro de vibração medido. Desta forma, colocando o cursor na freqüência correspondente a rotação do rotor, o visor apresentará o valor do nível de vibração nesta freqüência, bem como sua respectiva fase, conforme a segunda figura abaixo.
9. BALANCEAMENTO EM ROTOR RÍGIDO EM UM PLANO (BALANCEAMENTO ESTÁTICO)
O procedimento do balanceamento em um plano requer três medições de vibração e fase:
-A primeira medição é realizada na situação em que o rotor se encontra. Mede-se o , ou seja |V0| e 0;
- A segunda medição é realizada com uma massa tentativa ou massa de teste. Mede-se o , ou seja |V1| e 1;
- A terceira medição é realizada já com a massa de correção. Nesta medição verifica-se a qualidade do balanceamento.
0 V 1 V Procedimento:
1) Coloque a máquina nas condições de operação e, com o auxílio da instrumentação, quantifique a a amplitude e a fase da vibração detectada no mancal de sustentação do rotor. Essa é a informação original .V0
2) Adicione uma massa arbitrária conhecida (mt), que seja suficiente para
provocar alteração na fase em relação a leitura original (na prática, no mínimo 30o), numa posição também arbitrária. Esta massa tentativa pode
ser estimada pela seguintes equação (existem outras):
R rpm M mt 2 1000 81 , 0
mM=Massa do rotor [kg]t=Massa tentativa ou massa de teste[g]R=Raio ao qual vai ser fixada a massa de teste [mm] rpm=Rotação do rotor [rpm]
3) Gire a máquina na mesma rotação que na primeira medição e registre a amplitude e a fase. Caso a fase não tenha variado o suficiente, modifique a posição da massa tentativa ou aumente seu peso. As informações obtidas geram o vetor , que representa a soma do desbalanceamento inicial, representada por , com o desbalanceamento provocado pela massa de teste,
ou seja: V0
1
V
4) Determine a vibração causada pela massa de teste . Para calcularmos este vetor, basta executarmos a seguinte operação vetorial: V ef V 1 V 0
A magnitude de V ef é analiticamente dadas por:
ef V
V 12 V 02 2V 1V 0 cos V ef | | Fase1
Fase0
Calcular também a variação das fases:
5) Calcule o valor da massa final de correção pela relação:
6) A posição angular em que deverá ser adicionada a massa de correção final (retirando-se a massa de teste) é dada por:
t ef c m V V m | | | | 0
arcsen 1 sen ef V V10.BALANCEAMENTO EM ROTOR RÍGIDO EM DOIS PLANOS (BALANCEAMENTO DINÂMICO)
Como no balanceamento estático, o balanceamento dinâmico é obtido através da adição de massas tentativas, entretanto, devido ao efeito cruzado, sua influência deve ser medida em dois planos.
A medição de fase é feita de maneira análoga ao balanceamento estático, e as vibrações são quantificadas em dois pontos da máquina, geralmente nos mancais.
O procedimento completo do balanceamento dinâmico é feito da seguinte maneira:
1- Escolher os dois planos onde serão adicionadas as massas de correção. Identificar como plano 1 e plano 2. Relacionar estes planos com os pontos onde serão medidas as vibrações (normalmente nos mancais). Instalar toda a instrumentação necessária para a medição da vibração e da fase.
2 – Gire a máquina até a rotação escolhida para o balanceamento e aguardar o estabelecimento da velocidade de operação. Fazer então a leitura da vibração em cada um dos pontos referentes a cada plano, registrando como a a condição de desbalanceamento. Mede-se então o V1 e V2 e as suas fases.
3 – Determine a massa tentativa a ser utilizada em cada plano.
4 – Adicione a massa tentativa no plano 1, marcando essa posição que servirá como referência futuramente.
5 – Gire a máquina na mesma rotação que no passo 2, aguarde estabilizar e faça a medição nos pontos de medida. Neste caso, mede-se o V11 e V21 e seus
ângulos de fase.
6 – Avalie a variação de fase no plano onde foi adicionada a massa tentativa, ou seja, verifique se a variação da fase em relação a medição inicial foi pelo menos de 30 graus. Caso negativo, atuar modificando a posição da massa ou aumentando seu valor.
7 – Retire a massa tentativa do plano 1 e coloque no plano 2. Marque a posição também para referência futura.
8 – Gire a máquina novamente como no passo 5 e efetue a medição nos dois planos. Neste caso são medidos o V21 e V22e seus ângulos de fase.
Terminada estas etapas, estarão disponíveis as informações que serão utilizadas para a determinação das massas de correção e suas respectivas posições em cada plano.
(Revisão de Números Complexos)
Um número complexo z pode ser representar um vetor no
plano complexo.
z a jb
cos sen a z b z
Plano Complexoa parte real de z
b parte imaginária de z
( cos ) ( sen ) (cos sen )
z
z
j z
z
j j z
ze j cos sen e j * Fórmula de Euler: Forma retangular ou catesiana | | ; z z
z
j z
ze Forma polar | | j z z z e 2 2 sen tan arctan cos z z a b b b b a a a
| | ; z z z Magnitude ou valor absoluto de z
2 2
2 3 j z j re 0 56,3 2 3 13 j z
j e*Obs: Quando o número complexo está no 1o ou 4o quadrante não há
problemas ao se usar a máquina calculadora, mas caso o número esteja no 2o ou
3o quadrante, deve-se ter cuidado.
Se o número estiver no 2o quadrante, deve-se adicionar 180o ao ângulo do
número complexo obtido na calculadora. Se o número estiver no 3o quadrante,
deve-se subtrair 180o do ângulo obtido na calculadora.
Exemplo: Escreva na forma polar o seguinte número complexo: z = -2+ j
Exemplo: Escreva na forma polar o seguinte número complexo: z = -2- j3
Portanto, é sempre desejável que se faça um esboço do número complexo
no plano complexo para saber em que quadrante o mesmo se encontra.
Verificar a função cart2pol(a,b) no Matlab, que converte um número
complexo a+ jb em sua forma polar.
Resposta: z = 13 , = -123,7o
Operações com Números Complexos:
Para realizar operações de adição e subtração, os números complexos devem ser escritos na forma cartesiana.
0 53,1 1 3 4 5 j z j e 1 2 (3 4) (2 3) 5 7 z z j j j 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 ( ) = 1 j j j j j j z r e r r e e e e z r e r r 0 56,3 2 2 3 13 j z
j e 1 2 ( 1 2) 1 2 ( 1 )( 2 )= 1 2 j j j z z
r e r e rr e Para multiplicação e divisão, as operações podem ser feitas com os números na forma cartesiana ou na forma polar, sendo quem nesta última é a mais conveniente.
TEORIA PARA BALANCEAMENTO DE CAMPO EM DOIS PLANOS
No balanceamento pelo Método dos Coeficientes de Influência, os valores da massa do rotor e as propriedades dos mancais (massa, rigidez e amortecimento) não precisam ser conhecidos.
As medidas devem ser tomadas em dois mancais, e as massas de testes devem ser colocadas em dois planos suficientemente separados para obtermos suas influências nos níveis de vibração medidos.
A hipótese básica do Método dos Coeficientes de Influência é que a vibração medida em um ponto específico, para uma rotação constante, é resultado de uma combinação linear dos desbalanceamentos desconhecidos:
Os coeficientes de influência não são funções do desbalanceamento ou do carregamento, porém variam com a velocidade de rotação.
As leituras das vibrações iniciais em dois planos para uma rotação constante são dadas na notação vetorial por:
1 11 1 12 2 2 12 1 22 2 V a U a U V a U a U 1 2 1 2
Vibração medida no mancal 1 Vibração medida no mancal 1
Coeficiente de influência do desbalanceamento em e a vibração medida em Desbalanceamento no plano1 Desbalanceamento no pla ij V V a j i U U no2 (1)
33
Para determinar os coeficientes de influência, uma massa de teste é colocada no primeiro plano de balanceamento. Esta massa provoca um desbalanceamento Ut1 no primeiro plano, logo:
11 11 1 1 12 2 21 12 1 1 22 2 ( ) ( ) t t V a U U a U V a U U a U Logo, usando (1) e (2): 11 1 11 1 t V V a U 21 21 2 1 t V V a U
Agora, a massa de teste deve ser removida e uma segunda massa de teste é colocada no segundo plano (não é necessário que as massas sejam iguais). As novas vibrações resultantes são:
(2) (3) 12 11 1 12 2 2 22 12 1 22 2 2 ( ) ( ) t t V a U a U U V a U a U U (4) Logo, usando (1) e (4): 12 1 12 2 t V V a U 22 22 2 2 t V V a U (5)
