Hệ thống công thức cơ học đất

(1)

H

HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt

Ö thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt

Lời nói đầu

Cơ học đất là một trong những môn cơ sở rất quan trọng đối với ngành xây dựng công trình.Lý thuyết cơ học đất rất rộng,cần rất nhiều thời gian đọc tài liệu mới hiểu rõ được bản chất của các vấn đề.Ở tài liệu này mình chỉ tổng hợp các công thức cần thiết từ các giáo trình cơ học đất mà mình tham khảo được để giúp các bạn sinh viên dễ dàng vận dụng làm bài tập.Trong đó có nhiều công thức nâng cao nhằm phục vụ cho các bạn có nhu cầu ôn thi Olympic cơ học toàn quốc.

Với gần 200 công thức,nên có rất nhiều ký hiệu,mà mỗi trường đại học,mỗi tiêu chuẩn,quy trình xây dựng lại có hệ thống ký hiệu khác nhau chẳng hạn nhưđộ cố kết trường ĐHGTVT ký hiệu là

Q

_t,độ bão hòa ký hiệu là

Sr

trong khi bên đại học Xây Dựng lại ký hiệu là

U

_tvà G...trong cuốn cơ học đất tập 1 của Whitlow cũng liệt kê tất cả các ký hiệu cơ học đất thường dùng ( từ trang 14 – trang 20 ) các bạn có thể tham khảo thêm ởđó.Trong tài liệu này mình sử dụng các ký hiệu mà hội cơ học toàn quốc hay dùng để ra đề thi Olympic.Để cho các bạn khỏi nhầm lẫn,sau mỗi công thức mình đều giải thích tất cả các ký hiệu.

Ởđây chỉ nêu ra hệ thống các công thức,muốn hiểu rõ bản chất cũng từng công thức các bạn phải tham khảo các giáo trình cơ học đất hiện hành.Mình đã đọc qua nhiều giáo trình và nhận thấy bài giảng cơ học đất của thầy Nguyễn Đình Dũng là dễ hiểu nhất,có nhiều ví dụ sinh động nhất.Các bạn có thể tải về tại link sau :

http://www.mediafire.com/?kbw0oa65m83mdqn

Để nhớ công thức một cách nhanh nhất và lâu quên nhất thì phải làm thật nhiều bài tập.Tiện đây mình cũng xin giới thiệu các tài liệu hay và cần thiết nếu các bạn có ý định tham gia cuộc thi Olympic cơ học toàn quốc.

1. Bộđề thi và hướng dẫn giải Olympic cơ học đất toàn quốc 1997 – 2008 Link : http://www.mediafire.com/view/?emxq3l05ddj0gqf

2.Cơ học đất – Whitlow ( bản tiếng Việt)

Tập 1 : http://www.mediafire.com/view/?lw9j1w29myt96nn

Tập 2 : http://www.mediafire.com/view/?3ub13preaqjpq84

(2)

Ch−¬ng i – tÝnh chÊt vËt lý cña ®Êt

1.1.Các chỉ tiêu tính chất của đất

1.1.1.Träng l−îng thÓ tÝch.

§Ó tiÖn so s¸nh vµ tÝnh to¸n, c¸c kÝ hiÖu sau ®©y ®−îc hiÓu lµ: ρρρρ - khèi l−îng thÓ tÝch (g/cm3_{; T/m}3_{) vµ}_γγγγ_{- träng l−îng thÓ} tÝch (N/cm3_{; kN/m}3_{), hai ®¹i l−îng nµy cã}

thÓ tÝnh chuyÓn ®æi lÉn nhau.

T−¬ng quan träng l−îng – thÓ tÝch cña mÉu ®Êt xem h×nh 1. g V g m V Q . . ρ γ = = =

(kN/m3_{) (1)} V V h V r V n V k Q Q n Q h H×nh 1 : T−¬ng quan träng l−îng – thÓ tÝch cña mÉu ®Êt (Q=Q_h +Q_n), cßn khÝ trong lç rçng cã träng l−îng (Qk) rÊt nhá nªn bá qua. 1.1.2.Träng l−îng thÓ tÝch b o hßa V V Q V Q Q_h _n _h _n _r bh sat γ γ γ = = + = + (kN/m3_{) (2)} 1.1.3.Träng l−îng thÓ tÝch ®Èy næi V V Q_h _h _n dn γ γ γ'= = − . (kN/m3) (3) 1.1.4.Träng l−îng thÓ tÝch kh« V Q_h k d =γ = γ (kN/m3) (4) 1.1.5.Träng l−îng thÓ tÝch h¹t n h h h S V Q

γ

= = =∆ (kN/m3_{) (5)} Trong ®ã ∆ lµ tû träng h¹t cña ®Êt

(3)

1.2.§é rçng vµ hÖ sè rçng

1.2.1. §é rçng (n)

§é rçng lµ tû sè cña thÓ tÝch phÇn rçng so víi thÓ tÝch toµn bé mÉu ®Êt.

% 100 V V n= r (6) 1.2.2. HÖ sè rçng (e)

HÖ sè rçng lµ tû sè cña thÓ tÝch phÇn rçng so víi thÓ tÝch phÇn h¹t cña mÉu ®Êt.

% 100 . h r V V e= (7)

C«ng thøc liªn hÖ gi÷a hai chØ tiªu:

n n e − = 1 vµ e e n + = 1 (8)

§Êt cµng rçng th× c−êng ®é chÞu lùc cµng nhá vµ biÕn d¹ng cµng lín. Cã thÓ nhËn biÕt s¬ bé tÝnh chÊt cña ®Êt nh− sau: e < 0.5 ®Êt rçng Ýt. e = 0.5 ÷ 0.7 ®Êt rçng trung b×nh. e > 0.7 ®Êt rçng nhiÒu, ®Êt yÕu. 1.3.§é Èm vµ ®é b o hßa cña ®Êt 1.3.1.§é Èm % 100 . % 100 . h n h n m m Q Q W = = (9) 1.3.2. §é b o hoµ (Sr)

§é b·o hoµ lµ tû sè cña thÓ tÝch n−íc trong ®Êt so víi thÓ tÝch phÇn rçng cña ®Êt.

r n R V V S = (10)

- Khi Sr = 0 ®Êt kh« hoµn toµn, gåm: h¹t + khÝ

- Khi 0 < Sr < 1 ®Êt ch−a b·o hßa, gåm: h¹t + n−íc + khÝ

(4)

§èi víi ®Êt c¸t lµ lo¹i ®Êt rêi r¹c chØ gåm c¸c h¹t lín th× n−íc cã kh¶ n¨ng lÊp ®Çy lç

rçng vµ Sr = 1. Víi ®Êt dÝnh gåm nhiÒu h¹t nhá nh− c¸c h¹t sÐt, h¹t keo th× n−íc khã

chiÕm ®Çy thÓ tÝch c¸c lç rçng, nªn cã thÓ coi ®Êt b·o hoµ khi Sr <1.

D−íi ®©y trÝch dÉn mét sè c«ng thøc c¬ b¶n liªn hÖ gi÷a c¸c chØ tiªu vËt lý.

n h n h ρ ρ γγ = = ∆ (11) _k _n e W γ γ γ + ∆ = + = 1 01 . 0 1 (15) 1 1= − − = k h k h e

ρ

γ

₍₁₂₎ n r e e S _γ γ + + ∆ = 1 . ₍₁₆₎ n bh bh n e γ γγ −γ − ∆ = (13) _dn _n eγ γ γ + − ∆ = = 1 1 ' (17) e W S_r = ∆*0.01 (14)

γ

'=

γ

dn =

γ

bh −

γ

n (18)

B¶ng 1 : C«ng thøc liªn hÖ gi÷a c¸c chØ tiªu vËt lý 1.4.C¸c chØ tiªu tr¹ng th¸i cña ®Êt

1.4.1.§é chÆt vµ ®é rêi cña ®Êt C«ng thøc x¸c ®Þnh: min max max e e e e I_D − − = (19) Trong ®ã:

emax - HÖ sè rçng ë tr¹ng th¸i rêi nhÊt.

emin - HÖ sè rçng ë tr¹ng th¸i chÆt nhÊt. e - HÖ sè rçng ë tr¹ng th¸i tù nhiªn. B¶ng 2: Ph©n lo¹i ®Êt theo ®é chÆt I_D Lo¹i ®Êt §é chÆt §Êt çt chÆt §Êt çt chÆt võa §Êt çt rêi r¹c 1.00 ≥ Id > 0.67 0.67 ≥ Id > 0.33 0.33 ≥ Id≥ 0

(5)

1.4.2.§é dÎo vµ ®é sÖt cña ®Êt

S¬ ®å tr¹ng th¸i cña ®Êt khi ®é Èm thay ®æi

Tr¹ng th¸i cøng Tr¹ng th¸i dÎo Tr¹ng th¸i ch¶y

W= 0 Co vµ në nöa cøng dÎo cøng dÎo mÒm dÎo ch¶y W

Wc Wp WL

ChØ sè dÎo (IP) : IP = WL – WP (20)

B¶ng 3: Gäi tªn ®Êt theo chØ sè dÎo I_P

Tªn ®Êt ChØ sè dÎo - IP §Êt c¸t pha §Êt sÐt pha §Êt sÐt 1 <IP < 7 (%) IP = 7 – 17 IP > 17 ChØ sè ®é sÖt (IL) : P P P L P L I W W W W W W I = − − − = (21) B¶ng 4 : Ph©n lo¹i ®Êt theo ®é sÖt I_L §Êt sÐt vµ sÐt pha §Êt c¸t pha Cøng Nöa cøng DÎo cøng DÎo mÒm DÎo ch¶y Ch¶y IL < 0 IL = 0 ÷ 0.25 IL = 0.25 ÷ 0.50 IL = 0.5 ÷ 0.75 IL = 0.75 ÷ 1.0 IL > 1.0 Cøng DÎo Ch¶y IL < 0 0 ≤ IL≤ 1 IL > 1

(6)

1.5.Hµm l−îng khÝ

.100%

.(1

)

k

V

A

n

Sr

V

=

−

(22)

. .(1

)

1 0, 01. .

n k

A

W

γ

=

−

+

∆

(23)

(7)

Ch−¬ng II

Ch−¬ng II –––– tÝnh chÊt

tÝnh chÊt

tÝnh chÊt c¬ häc

c¬ häc

c¬ häc cña ®Êt

cña ®Êt

2.1.TÝnh nÐn lón biÕn d¹ng

- ThÝ nghiÖm nÐn ®Êt trong phßng ( tham kh¶o trong c¸c gi¸o tr×nh c¬ häc ®Êt)

0 e

0.5 1

2

3

4

P (kG/cm2

)

§uên g (a) t¨ng t_¶i

§uêng (a) - _{dì t¶i}

H×nh 2 : BiÓu ®å ®−êng cong nÐn lón e~σ

- §−êng cong gia t¶i:

o i o o

h

S

e

₁

=

−

(

1 +

)

∆

₍₂₄₎

- §−êng cong gi¶m t¶i:

o i o i h h e e e = ₀+(1+ )∆ ₍₂₅₎

Trong ®ã: e_i - hÖ sè rçng t−¬ng øng víi cÊp t¶i träng (pi), hoÆc dì t¶i (qi).

e0 - hÖ sè rçng øng víi cÊp t¶i träng cuèi cïng (pn).

∆Si - ®é lón cña mÉu ®Êt do cÊp t¶i träng (pi) g©y ra (mm).

∆hi - ®é phôc håi mÉu ®Êt do dì t¶i cÊp (qi) g©y ra (mm). X¸c ®Þnh hÖ sè nÐn lón (a) 1 1 , 1 − − −

=

₋

−

i i i i i i

p

e

a

_(cm2_/kG) ₍₂₆₎ Trong ®ã: ei , pi - hÖ sè rçng vµ cÊp ¸p lùc t−¬ng øng thø (i).

(8)

ei-1 , pi-1 - hÖ sè rçng vµ cÊp ¸p lùc t−¬ng øng thø (i-1). TÝnh ®é lón cña mÉu ®Êt trong phßng thÝ nghiÖm

      + + − = + + − = − = 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 e e h h e e h h h S (27) , 1 1 2 1 1 e h e e S + − = (28) 1 1 1 e ph a S ∆ + = (29) , S =ao∆ph1 (30) , h e e e S 1 2 1 1+ − = (31) X¸c ®Þnh m«dun tæng biÕn d¹ng (E0) β 2 1 0 1 − + = a e E o (32) ,

ν

β

− − = 1 . 2 1 2 (33)

ë ®©y ν - lµ hÖ sè në ngang (hÖ sè Poatson), ®−îc tra theo b¶ng 5.

B¶ng 5: HÖ sè Poisson cña mét sè lo¹i ®Êt.

Lo¹i ®Êt HÖ sè Poisson, ν §Êt vôn th« §Êt çt vµ çt pha §Êt sÐt pha §Êt sÐt 0.27 0.30 0.35 0.42 X¸c ®Þnh çc th«ng sè tÝnh to¸n ®é lón cè kÕt logσ' e P σ' CC CR σ' σ'+ e2 e1 p 0 0 σ' H×nh 3: §−êng cong cè kÕt e~log(σ’)

(9)

Ap lùc tiÒn cè kÕt (σ’p)

Ap lùc tiÒn cè kÕt lµ ¸p lùc tèi ®a mµ líp ®Êt ®· chÞu nÐn cè kÕt trong qu¸ tr×nh lÞch sö h×nh thµnh. 0 ' '

σ

p OCR= (34) σ’_p > σ’₀ → OCR > 1: §Êt qu¸ cè kÕt. σ’_p = σ’₀ → OCR = 1: §Êt cè kÕt b×nh th−êng. σ’_p< σ’₀ → OCR < 1: §Êt d−íi cè kÕt. ChØ sè nÐn lón (CC)

ChØ sè nÐn lón C_C lµ gãc nghiªng cña ®−êng cong cè kÕt (h×nh 3).

(

2 1

)

1 2 log logσ′ − σ′ − = e e C_C (35)

Ngoµi ra cã thÓ tÝnh lón theo c¸c c«ng thøc sau:

- NÕu OCR = 1 : 1 0 0

.. .log

1

C

S

h

e

σ

′

= ∆ =

′

+

(36) - NÕu σ’1 > σ’p > σ’0 : 1 0 0 0

. .log

1

p CR C p

C

S

h

e

σ

_σ

σ

′

=

+

′

+

(37) 2.2.TÝnh thÊm

ThÊm lµ mét chuyªn ®Ò hay vµ khã cña c¬ häc ®Êt.Trong nhiÒu gi¸o tr×nh vÊn ®Ò ThÊm ®−îc viÕt thµnh mét ch−¬ng riªng.Lý thuyÕt vÒ thÊm rÊt réng,b¶n th©n m×nh còng ch−a thÓ n¾m b¾t hÕt,v× vËy trong phÇn nµy chØ xin phÐp tr×nh bµy s¬ l−îc mét sè c«ng thøc dïng ®Ó «n thi Olympic.

2.2.1. §iÒu kiÖn xuÊt hiÖn dßng thÊm, vËn tèc thÊm, ¸p lùc thÊm 2.2.1.a.§iÒu kiÖn xuÊt hiÖn dßng thÊm

Dßng thÊm xuÊt hiÖn khi n−íc trong ®Êt di chuyÓn tõ vïng cã ¸p lùc cao tíi vïng cã ¸p lùc thÊp, ¸p lùc ®−îc biÓu thÞ b»ng cét n−íc. Theo Bernoulli:

(10)

g u h H n z 2 2

ν

γ

+ + = (38)

Trong ®ã: hz - vÞ trÝ hay cao tr×nh cét n−íc.

n u γ - cét n−íc ¸p lùc do ¸p lùc n−íc lç rçng (u). g 2 2 ν _{- cét n−íc vËn tèc khi vËn tèc dßng thÊm lµ (v).} 2.2.b.VËn tèc thÊm (v)

ki

v

=

(39) Trong ®ã: k - hÖ sè thÊm cña ®Êt i - gradien thuû lùc; L H i ∆ ∆ = (tæn thÊt cét n−íc trªn chiÒu dµi ®−êng thÊm).

Thùc tÕ n−íc chØ thÊm trong ®Êt th«ng qua lç rçng cña ®Êt, v× vËy vËn tèc thÊm thùc lín h¬n nhiÒu. VËn tèc thÊm trong ®Êt thùc tÕ cã thÓ tÝnh nh− sau:

v e e v n A A v v V S + = = = 1 1 ₍₄₀₎ Trong ®ã: e - hÖ sè rçng cña ®Êt. v - vËn tèc trung b×nh cña ®Êt A - diÖn tÝch mÆt c¾t cña ®Êt Av - diÖn tÝch mÆt c¾t cña lç rçng. 2.2.c.Lùc thÊm vµ ¸p lùc thÊm Lùc thÊm J sinh ra do c«ng cña dßng n−íc t¸c ®éng lªn c¸c h¹t ®Êt. F h J =

γ

n. S. (41) ¸p lùc thÊm j lµ lùc thÊm ®¬n vÞ : n S n S n i L h LF F h V J j= =γ =γ = γ (42)

(11)

γn – träng l−îng thÓ tÝch cña n−íc.

2.2.d. ¶nh h−ëng cña dßng thÊm tíi øng suÊt cã hiÖu

Dßng thÊm cã h−íng ®i lªn t¸c ®éng tíi c¸c h¹t ®Êt lµm gi¶m øng suÊt cã hiÖu gi÷a c¸c h¹t ®Êt. n i u

γ

σ

'= − − ₍₄₃₎

Ng−îc l¹i khi dßng thÊm ®i xuèng sÏ lµm t¨ng thµnh phÇn øng suÊt cã hiÖu.

n

i u

γ

σ

'= − + ₍₄₄₎

2.2.e. §iÒu kiÖn ch¶y vµ ®é dèc thuû lùc tíi h¹n

§iÒu kiÖn ch¶y x¶y ra nÕu vËn tèc thÊm ®ñ lín ®Ó ¸p lùc thÊm triÖt tiªu hoµn toµn thµnh phÇn øng suÊt cã hiÖu. §é dèc thñy lùc giíi h¹n :

1

dn C n

i

e

γ

∆ −

=

+

(45) KiÓm tra ®é æn ®Þnh : - HiÖn t−îng xãi,ch¶y : s crr

i

F

i

=

(46) - HiÖn t−îng ®Èy Bïng : s

W

F

U

=

(47)

Trong ®ã : U lµ ¸p lùc n−íc biªn,W lµ träng l−îng b¶n th©n cña khèi ®Êt

2.2.2.X¸c ®Þnh hÖ sè thÊm cña ®Êt

2.2.2.1.X¸c ®Þnh hÖ sè thÊm (k) trong phßng thÝ nghiÖm 2.2.2.1.a.ThÝ nghiÖm thÊm víi cét n−íc kh«ng ®æi

ThÝ nghiÖm cét n−íc cè ®Þnh ®−îc dïng ®Ó x¸c ®Þnh hÖ sè thÊm (k) cña ®Êt h¹t th« nh−

(12)

1 K2 h K Q (ml) trong thêi gian t(s) L

H×nh 4 : ThÝ nghiÖm thÊm víi cét n−íc kh«ng ®æi

Theo c«ng thøc cña ®Þnh luËt Darcy:

kiFt Q= (cm3) (48) Do vËy: hFt LQ k = (cm/s) (49) Trong ®ã: k - hÖ sè thÊm cña ®Êt (cm/s). i - gradien thuû lùc.

F - diÖn tÝch mÆt c¾t ngang cña mÉu ®Êt (cm2_).

L (hoÆc ∆L) - lµ chiÒu dµi mÉu ®Êt (cm). Q - lµ l−u l−îng thÊm (cm3_).

h (hoÆc ∆h) - lµ ®é chªnh cét n−íc (cm). t - lµ thêi gian lµm thÝ nghiÖm (s).

2.2.2.1.b. ThÝ nghiÖm thÊm víi cét n−íc thay ®æi

ThÝ nghiÖm thÊm víi cét n−íc gi¶m dÇn dïng ®Ó x¸c ®Þnh hÖ sè thÊm cña ®Êt h¹t mÞn nh−: c¸t mÞn, bôi vµ ®Êt sÐt.

(

2 1

)

2 1 ln t t h h F aL k −       =

(

2 1

)

2 1 lg 3 . 2 t t h h F aL k −       = (50)

(13)

Trong ®ã: a - diÖn tÝch mÆt c¾t ngang èng ®o ¸p (cm2_).

F - diÖn tÝch mÆt c¾t ngang cña mÉu ®Êt (cm2_).

L - lµ chiÒu dµi mÉu ®Êt (cm).

h1, h2 - lÇn l−ît lµ chiÒu cao cét n−íc t¹i thêi ®iÓm t1,

t2.

H×nh 5: ThÝ nghiÖm thÊm víi cét n−íc thay ®æi 2.2.2.2. X¸c ®Þnh hÖ sè thÊm (k) ë hiÖn tr−êng

2.2.2.2.a.ThÝ nghiÖm b¬m hót n−íc trong tÇng cã ¸p

H×nh 6: ThÝ nghiÖm b¬m hót n−íc trong tÇng chøa n−íc cã ¸p

(

2 1

)

1 2 ln 2 h h r r D q k −       =

π

(51)

Tr−êng hîp chØ bè trÝ mét giÕng khoan quan s¸t : ( Bµi to¸n d¹ng nµy ch−a thÊy cã trong ®Ò thi Olympic c¬ häc toµn quèc nªn m×nh kh«ng ®Ò cËp t¹i ®©y,c¸c b¹n tù ®äc thªm trong c¸c gi¸o tr×nh ) 2.2.2.2.b.ThÝ nghiÖm b¬m hót n−íc trong tÇng kh«ng ¸p 2 K K1 2 2 1 1 L B C A h (t ) h (t )

(14)

H×nh 7 : ThÝ nghiÖm b¬m hót n−íc trong tÇng chøa n−íc kh«ng ¸p

(

2

)

1 2 2 1 2 ln h h r r q k −       =

π

(52)

Khi ®é h¹ thÊp mùc n−íc ngÇm lµ ®¸ng kÓ so víi bÒ dµy tÇng b·o hoµ th× vËn tèc thÊm

cao h¬n vµ tæn thÊt do ma s¸t t¨ng lªn. §é h¹ thÊp mùc n−íc ®−îc hiÖu chØnh dc nh− sau: 0 2 2h d d dc = − (53) Trong ®ã: d - ®é h¹ thÊp mùc n−íc quan s¸t ®−îc.

h0 - chiÒu cao b·o hoµ ban ®Çu cña tÇng chøa n−íc.

Tr−êng hîp chØ bè trÝ mét giÕng khoan quan s¸t : ( Bµi to¸n d¹ng nµy ch−a thÊy cã trong ®Ò thi Olympic c¬ häc toµn quèc nªn m×nh kh«ng ®Ò cËp t¹i ®©y,c¸c b¹n tù ®äc thªm trong c¸c gi¸o tr×nh )

2.2.2.2.c.C¸c thÝ nghiÖm x¸c ®Þnh hÖ sè thÊm trong lç khoan ( tù ®äc thªm ) 2.2.3.ThÊm trong mét sè tr−êng hîp ®Æc biÖt

2.2.3.a.ThÊm trong nÒn ®Êt kh«ng ®ång nhÊt

Gi¶ sö cã hai líp ®Êt víi mçi líp ®Êt ®−îc coi lµ ®ång nhÊt cã chiÒu dµy h1 , h2 , hÖ sè thÊm t−¬ng øng lµ k₁ , k₂ . MÆt ph©n líp n»m ngang.

(15)

Hai líp ®Êt nãi trªn cã thÓ ®−îc coi nh− lµ mét líp ®Êt ®ång nhÊt nh−ng kh«ng ®¼ng

h−íng cã chiÒu dµy (h₁+h₂) víi c¸c hÖ sè thÊm t−¬ng ®−¬ng theo h−íng song song vµ

vu«ng gãc víi mÆt ph©n líp ®−îc ký hiÖu lµ k_xvµ k . z Dßng thÊm ngang (tiÕp tuyÕn víi mÆt ph©n líp)

∑

= + + = i i i x h K h h h K h K h k 2 1 2 2 1 1 (54) Dßng thÊm th¼ng ®øng (ph¸p tuyÕn víi mÆt ph©n líp): 2 2 1 1 2 1 K h K h h h k_z + + = (55 ) Tæng qu¸t:

∑

= = = _n i i i n i i z K h h k 1 1 (56) 2.2.3.b.ThÊm trong nÒn ®Êt dÞ h−íng Kx = Kmax , Kz = Kmin §æi nÒn ®Êt dÞ h−íng vÒ nÒn ®Êt ®¼ng h−íng t−¬ng ®−¬ng víi hÖ sè thÊm :

.

x z

K

=

K K

(57)

Chó ý : §èi víi nÒn ®Êt ®ång nhÊt cã nhiÒu líp ta cã thÓ ®æi vÒ nÒn ®Êt ®ång nhÊt 1 líp víi hÖ sè thÊm t−¬ng ®−¬ng ®−îc tÝnh theo c«ng thøc sau :

2 2 1 1 td

h k

h

k

= +

(58)

2.2.4.L−íi thÊm : ( PhÇn nµy khã nªn ch¾c kh«ng thi ®©u ) 2.3.Søc chèng c¾t cña nÒn ®Êt.

Muèn ®¶m b¶o cho nÒn ®Êt an toµn, khi thiÕt kÕ ph¶i lµm sao cho øng suÊt c¾t cña mäi ®iÓm trong nÒn ®Êt lu«n nhá h¬n c−êng ®é chèng c¾t cña nÒn ®Êt.

f τ

τ < (59)

Trong ®ã: τ - øng suÊt c¾t cña nÒn ®Êt. τf - søc chèng c¾t cña nÒn ®Êt.

(16)

Trong ®ã: c - lùc dÝnh ®¬n vÞ.

σ - øng suÊt ph¸p trªn mÆt tr−ît. φ - gãc ma s¸t trong.

Trong ®iÒu kiÖn øng suÊt cã hiÖu,søc kh¸ng c¾t ®−îc tÝnh theo CT :

(

)

'

'.tg c u tg c

f =σ ϕ+ = σ − ϕ+

τ (60.b)

Trong ®ã: c’ - lùc dÝnh ®¬n vÞ t¹o bëi øng suÊt hiÖu qu¶. σ’ - øng suÊt ph¸p hiÖu qu¶ trªn mÆt tr−ît. u - ¸p lùc n−íc lç rçng t¸c ®éng lªn mÆt tr−ît. φ’ - gãc ma s¸t trong t¹o bëi øng suÊt hiÖu qu¶.

C¸c d¹ng ®−êng søc chèng c¾t th−êng gÆp cho c¸c lo¹i ®Êt kh¸c nhau thÓ hiÖn trªn h×nh 8 0 τf σ τf = σ tgϕ + c ϕ c a) Khi c

_≠

0 vµ

_ϕ

_≠

0 0 σ τf = σ tgϕ τf ϕ b) Khi c = 0 vµ

_ϕ

_≠

0 τf = c c 0 τf σ u u a) Khi c

_≠

0 vµ

_ϕ

= 0 H×nh 8 : C¸c d¹ng ®−êng søc chèng c¾t 2.3.1.ThÝ nghiÖm c¾t trùc tiÕp

C¸c gi¸o tr×nh c¬ häc ®Êt ®Òu nãi rÊt kü vÒ thÝ nghiÖm nµy,ë ®©y kh«ng nh¾c l¹i n÷a.ChØ ®−a ra c«ng thøc cuèi cïng ®Ó chóng ta lµm bµi tËp.

(17)

τι0 0 ε τ ε σ(ι) = constant 0 τ(3) c ϕ σ(1) σ(2) σ(3) τ(2) τ(1) σ τ a) §−êng quan hÖ τ ~ ε b) §−êng søc chèng c¾t τ ~ σ H×nh 9 : BiÓu ®å tõ kÕt qu¶ thÝ nghiÖm c¾t trùc tiÕp

Qua ®−êng søc chèng c¾t τ ~ σ ta dÔ dµng x¸c ®Þnh ®−îc c¸c th«ng sè φ ; c. 1 2 1 2 σ στ τ ϕ − − = tg vµ c=

τ

₁−

σ

₁.tg

ϕ

(61)

Trong tr−êng hîp c¸c ®iÓm t¹o ra tõ c¸c cÆp (

σ

,

τ

) kh«ng cïng n»m trªn mét ®−êng

th¼ng th× khi ®ã c¸c ®Æc tr−ng chèng c¾t ®−îc tÝnh theo c«ng thøc b×nh ph−¬ng nhá nhÊt.

∑

∑ ∑













−

=

n n i i n n n i i i i

n

tg

1 2 1 2 1 1 1

σ

τ

σ

τ

ϕ

₍₆₂₎

∑

∑ ∑

      − − = n n i i n n n n i i i i i n c 1 2 1 2 1 1 1 1 2

σ

τ

σ

τ

(63) 2.3.2.ThÝ nghiÖm nÐn 3 trôc :

§©y lµ bµi to¸n rÊt hay gÆp trong c¬ häc ®Êt v× vËy ®Ò nghÞ çc b¹n ph¶i ®äc thËt kü çc s¬ ®å thÝ nghiÖm,n¾m râ b¶n chÊt cña çc thÝ nghiÖm th× míi ph©n tÝch chÝnh x¸c ®−îc d÷ liÖu bµi to¸n.

(18)

0 εi ε c 0 _σ₃₁ σ3ι = constant τ τ σ (σ1i−σ3i) σ32 σ33 σ11 σ12 σ13 a) §−êng quan hÖ τ ~ ε b) §−êng søc chèng c¾t τ ~ σ Hình 10 : Biểu đồ kết quả từ thí nghiệm nén 3 trục

Tr−íc khi t¨ng øng suÊt chÝnh däc trôc

σ

1 vµ sau khi cè kÕt, diÖn tÝch tiÕt diÖn ngang cña mÉu x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: L V F F ε ε − − = 1 1 0 (64) Trong ®ã: 0 V V V ∆ = ε vµ 0 L L L ∆ = ε (65)

F0 - diÖn tÝch tiÕt diÖn ban ®Çu cña mÉu.

V0, L0 - thÓ tÝch vµ chiÒu cao ban ®Çu cña mÉu.

∆V, ∆L - ®é gi¶m thÓ tÝch vµ chiÒu cao cña mÉu.

Ứng suÊt chÝnh th¼ng ®øng σ1 ®−îc tÝnh to¸n theo biÓu thøc:

i i i i F P 3 1 σ σ = + ₍₆₆₎

Trong ®ã: Pi - Lùc dÝnh ®¬n vÞ t¹o bëi øng suÊt hiÖu qu¶.

Fi - TiÕt diÖn biÕn ®æi theo tõng kho¶ng biÕn d¹ng t−¬ng ®èi.

σ3i - Ap lùc buång nÐn.

Ứng suÊt chÝnh n»m ngang σ_3i ®−îc x¸c ®Þnh b»ng ®ång hå ¸p lùc ë buång nÐn.

Sö dông vßng trßn Mohr øng suÊt ®Ó biÓu diÔn ba tr¹ng th¸i øng suÊt trªn ®å thÞ. §−êng

(19)

Trong thùc tÕ Ýt cã ba vßng trßn cã ®−êng th¼ng tiÕp tuyÕn chung. Do vËy sö dông ph−¬ng ph¸p b×nh ph−¬ng nhá nhÊt ®Ó x¸c ®Þnh: A A tg 2 1 − =

ϕ

vµ A c 2 0 σ = (67) Víi:                    − − =       − − =

∑

∑ ∑

∑

∑ ∑

n n i i n n n i i i i i n n i i n n n i i i i n n n n A 1 2 1 3 2 3 1 1 1 3 1 3 1 2 3 0 1 2 1 3 2 3 1 1 1 3 1 3 1 σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ (68) (69) 2.3.2.Điều kiện cân bằng Morh – Rankine 0 c τ σ Α Β C F D E τ = σtgϕ+ c

τ

σ ϕ σ ctgϕ σ1 3 f

H×nh 11: Vßng trßn Mohr-Rankine ë tr¹ng th¸i c©n b»ng giíi h¹n

Phương trình cân bằng giới hạn Morh – Rankine :

- D¹ng 1 :       ₊ +       ₊ = 2 45 . 2 2 450 0 2 3 1 ϕ ϕ σ σ tg ctg (70) - D¹ng 2 : ϕ _σ _σσ σ _ϕ g c cot. 2 sin 3 1 3 1 + + − = (71) - D¹ng 3 : 2 2 2 2 ) cot . 2 ( 4 ) ( sin ϕ σ σ σ σ τ ϕ g c X Z ZX X Z + + + − = (72)

(20)

1 3

.

2

2 Sin

σ σ

τ

=

−

α

(73) 1 3 1 3

.cos 2

2

2 σ σ

σ σ

σ

=

+

−

α

(74)

Trong ®ã

α

lµ h−íng ph¸p tuyÕn cña mÆt tr−ît gi¶ ®Þnh so víi ph−¬ng cña

σ

₁

2 2 3 , 1 2 2 ZX X Z X Z

σ

τ

σ

 +      − ± + = (75) 2.3.3. X¸c ®Þnh ph−¬ng cña mÆt tr−ît

NÕu ta nèi ®iÓm B víi D th× theo ph−¬ng ph¸p cña Morh ®©y lµ ph−¬ng cña øng suÊt ph¸p σ t¸c dông th¼ng gãc víi mÆt tr−ît vµ lµm víi ph−¬ng cña øng suÊt chÝnh lín nhÊt

σ3 mét gãc

2 450 +ϕ

= . Do ®ã øng suÊt tiÕp n»m trªn mÆt tr−ît hîp víi ph−¬ng cña øng

suÊt chÝnh σ1 mét gãc 2 45 2 45 90 0 = 0 −ϕ      ₊ϕ − = . Do ®èi xøng nªn cã hai mÆt tr−ît hîp víi ph−¬ng øng suÊt chÝnh lín nhÊt c¸c gãc:       ₋ϕ ± 2 450 .

(21)

Ch−¬ng i

Ch−¬ng iii

iiii

ii –––– ph©n bè øng suÊt trong ®Êt

ph©n bè øng suÊt trong ®Êt

3.1.Ứng suất do trọng lượng bản thân của đất

Terzaghi (1943) chØ ra r»ng, víi ®Êt b·o hoµ, øng suÊt hiÖu qu¶ cã thÓ x¸c ®Þnh theo sù chªnh lÖch gi÷a øng suÊt tæng vµ ¸p lùc n−íc lç rçng:

Z Z Z =

σ

−u

σ

' (76)

Trong ®iÒu kiÖn hiÖn tr−êng tù nhiªn kh«ng cã dßng thÊm, ¸p lùc n−íc lç rçng thuû tÜnh ®−îc ®Æc tr−ng bëi mÆt n−íc ngÇm hay møc n−íc ngÇm. NÕu mÆt n−íc ngÇm n»m s©u d−íi mÆt ®Êt dn th× t¹i ®é s©u z , ¸p lùc n−íc lç rçng thuû tÜnh tÝnh theo c«ng thøc:

u_z =

γ

_n(z - d_n) (77) - Khi z > dn , uz cã gi¸ trÞ d−¬ng;

- Khi z < dn vµ n−íc mao dÉn duy tr× trªn mÆt n−íc ngÇm th× uz cã gi¸ trÞ ©m (v× hót Èm).

Trong nhiÒu bµi to¸n, øng suÊt hiÖu qu¶ tÜnh cña líp phñ cÇn tÝnh t¹i mét ®é s©u ®· cho, theo ph−¬ng tr×nh (76).

• ¶nh h−ëng cña dßng thÊm ®Õn øng suÊt cã hiÖu

- NÕu dßng thÊm cã h−íng ®i lªn t¸c ®éng tíi c¸c h¹t ®Êt, lóc nµy ¸p lùc thÊm J sÏ lµm gi¶m øng suÊt gi÷a c¸c h¹t ®Êt dÉn tíi lµm gi¶m øng suÊt cã hiÖu:

( )

i _n h

dat

γ

σ

'= ' − (78)

- Ng−îc l¹i, nÕu dßng thÊm h−íng xuèng d−íi, sÏ lµm t¨ng øng suÊt cã hiÖu:

( )

i n h

dat

γ

σ

'= ' + (79)

3.2.Ph©n bè øng suÊt do t¶i träng ngoµi g©y trªn nÒn ®Êt ®ång nhÊt 3.2.1.T¸c dông cña t¶i träng th¼ng ®øng tËp trung

(22)

XÐt t¸c dông cña lùc tËp trung P, ®Æt vu«ng gãc víi mÆt ®Êt lµ mÆt ph¼ng n»m ngang.

T¹i mét ®iÓm M n»m trong ®Êt cã to¹ ®é M(x0,

y0, z0) sÏ cã c¸c øng suÊt thµnh phÇn g©y ra bëi lùc P lµ σz , σx , σy , τzy , τzx , τxy, còng nh− c¸c chuyÓn vÞ ωz , ωx , ωy. 2 cos 2 3 R P R β π σ = β

σ

R z . P M (xo,yo,zo) R 0 r z H×nh 12 S¬ ®å t¸c dông cña lùc tËp trung

Sau ®ã, kh«ng thay ®æi ph−¬ng cña mÆt, ph©n

σ

’R theo ba ph−¬ng cña hÖ to¹ dé OXYZ

(h×nh 3-6), ta cã:

(

)

5 3 2 3 ; ' cos ' R z P Z R R z

σ

π

σ

= =

(

)

5 2 . 2 3 ; ' cos ' R z y P Y R R zy

σ

π

τ

= =

(

)

5 2 . 2 3 ; ' cos ' R z x P X R R zx

σ

π

τ

= = (80) (81) (82)

Tæng c¸c øng suÊt ph¸p θ t¹i mét ®iÓm bÊt kú :

(

)

3 3 2 1 .1 R z P z y x

ν

π

σ

θ

= + + = + + = + (83) §Æt: ₅_/₂ 2 1 1 2 3               + = z r K

π

vµ chó ý nÕu ®· biÕt tû lÖ r/z th× K lµ mét sè ®· biÕt, v× vËy øng

suÊt

σ

z sÏ ®−îc tÝnh theo hÖ sè K nh− sau:

2 z P K z =

σ

(84)

(23)

NÕu trªn mÆt ®Êt cã ®Æt mét sè lùc tËp trung P1 , P2 , P3 … (h×nh 3-7) th× øng suÊt nÐn t¹i bÊt kú ®iÓm nµo trong ®Êt cã thÓ t×m ®−îc b»ng phÐp céng øng suÊt, theo c«ng thøc sau: . ... ₂ 2 3 3 2 2 2 2 1 1 + + + =

∑

= z P K z P K z P K z P Kp p p pi i z

σ

(85) z M P1 P₂ P₃

r

1 r2 r3

H×nh 13 : S¬ ®å t¸c dông khi cã nhiÒu lùc tËp trung

Khi cã t¶i träng tËp trung n»m ngang Q t¸c dông trªn mÆt ®Êt, øng suÊt t¹i mét ®iÓm bÊt kú tÝnh theo c«ng thøc sau: 5 2 . 2 3 R xz Q z

π

σ

= (86)

Trong ®ã: X - to¹ ®é, song song víi lùc Q.

R - kho¶ng c¸ch ®Õn mét ®iÓm bÊt kú (R2_{= x}2_{+ y}2_{+ z}2_). Tæng c¸c øng suÊt chÝnh ®−îc tÝnh theo c«ng thøc:

(

1

)

. 3 R x Q ν π θ = + (87)

(24)

B¶ng 6 : HÖ sè K tÝnh øng suÊt do t¶i träng tËp trung r /z K r /z K r/z K r/z K r/z K 0.00 0.47755 0.40 0.32952 0.80 0.13865 1.20 0.05135 1.60 0.01997 0.01 0.47744 0.41 0.32383 0.81 0.13530 1.21 0.05010 1.61 0.01953 0.02 0.47708 0.42 0.31815 0.82 0.13203 1.22 0.04889 1.62 0.01910 0.03 0.47648 0.43 0.31248 0.83 0.12883 1.23 0.04771 1.63 0.01867 0.04 0.47565 0.44 0.30681 0.84 0.12570 1.24 0.04655 1.64 0.01826 0.05 0.47458 0.45 0.30117 0.85 0.12264 1.25 0.04543 1.65 0.01786 0.06 0.47328 0.46 0.29555 0.86 0.11965 1.26 0.04434 1.66 0.01747 0.07 0.47175 0.47 0.28995 0.87 0.11672 1.27 0.04327 1.67 0.01709 0.08 0.47000 0.48 0.28439 0.88 0.11387 1.28 0.04223 1.68 0.01672 0.09 0.46802 0.49 0.27886 0.89 0.11108 1.29 0.04122 1.69 0.01636 0.10 0.46582 0.50 0.27337 0.90 0.10835 1.30 0.04024 1.70 0.01600 0.11 0.46341 0.51 0.26792 0.91 0.10569 1.31 0.03928 1.72 0.01532 0.12 0.46079 0.52 0.26253 0.92 0.10309 1.32 0.03834 1.74 0.01467 0.13 0.45796 0.53 0.25718 0.93 0.10055 1.33 0.03743 1.76 0.01405 0.14 0.45493 0.54 0.25189 0.94 0.09807 1.34 0.03655 1.78 0.01346 0.15 0.45172 0.55 0.24665 0.95 0.09566 1.35 0.03568 1.80 0.01290 0.16 0.44831 0.56 0.24147 0.96 0.09330 1.36 0.03484 1.82 0.01237 0.17 0.44472 0.57 0.23636 0.97 0.09099 1.37 0.03402 1.84 0.01186 0.18 0.44096 0.58 0.23130 0.98 0.08875 1.38 0.03322 1.86 0.01137 0.19 0.43704 0.59 0.22632 0.99 0.08656 1.39 0.03244 1.88 0.01091 0.20 0.43295 0.60 0.22140 1.00 0.08442 1.40 0.03168 1.90 0.01047 0.21 0.42871 0.61 0.21655 1.01 0.08234 1.41 0.03094 1.92 0.01004 0.22 0.42433 0.62 0.21177 1.02 0.08030 1.42 0.03022 1.94 0.00964 0.23 0.41981 0.63 0.20707 1.03 0.07832 1.43 0.02952 1.96 0.00926 0.24 0.41516 0.64 0.20243 1.04 0.07639 1.44 0.02883 1.98 0.00889 0.25 0.41039 0.65 0.19788 1.05 0.07450 1.45 0.02817 2.00 0.00854 0.26 0.40551 0.66 0.19339 1.06 0.07267 1.46 0.02752 2.02 0.00821 0.27 0.40052 0.67 0.18898 1.07 0.07088 1.47 0.02688 2.04 0.00789 0.28 0.39543 0.68 0.18465 1.08 0.06913 1.48 0.02627 2.06 0.00758 0.29 0.39026 0.69 0.18040 1.09 0.06743 1.49 0.02567 2.08 0.00729 0.30 0.38500 0.70 0.17622 1.10 0.06577 1.50 0.02508 2.10 0.00702 0.31 0.37966 0.71 0.17212 1.11 0.06416 1.51 0.02451 2.40 0.00402 0.32 0.37426 0.72 0.16810 1.12 0.06258 1.52 0.02395 2.70 0.00241 0.33 0.36880 0.73 0.16415 1.13 0.06105 1.53 0.02341 3.00 0.00151 0.34 0.36329 0.74 0.16028 1.14 0.05955 1.54 0.02288 3.30 0.00098 0.35 0.35773 0.75 0.15649 1.15 0.05809 1.55 0.02236 3.60 0.00066 0.36 0.35214 0.76 0.15277 1.16 0.05667 1.56 0.02186 4.00 0.00040 0.37 0.34651 0.77 0.14913 1.17 0.05529 1.57 0.02137 4.50 0.00023 0.38 0.34086 0.78 0.14556 1.18 0.05394 1.58 0.02089 5.00 0.00014 0.39 0.33520 0.79 0.14207 1.19 0.05263 1.59 0.02043 10.00 0.00000

(25)

3.2.2.Tải trọng phân bốđều trên diện tích hình chữ nhật

Cã mét diÖn t¶i träng ph©n bè ®Òu trªn mÆt ®Êt theo h×nh ch÷ nhËt ABCD. Mét ®iÓm M n»m trong ®Êt cã to¹ ®é M(xo , yo , zo) sÏ cã øng suÊt nÐn do t¶i träng d¶i ®Òu trªn g©y

ra lµ

σ

z. p p Y Z X M (xo,yo,zo) 0 B C D A Y X -L1 +L1 L + b1 -b 1 b A B C D O X Y dy dx

H×nh 14 : S¬ ®å t¶i träng ph©n bè ®Òu trªn diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt

- §èi víi c¸c ®iÓm n»m d−íi trôc t©m: p

ko o =

σ

- §èi víi c¸c ®iÓm n»m d−íi c¸c trôc gãc: p kg g = σ (88) (89)

Trong ®ã: k_o vµ k_g: lµ c¸c hÖ sè tÝnh øng suÊt, tra b¶ng 7 vµ bảng 8 phô thuéc vµo tû lÖ (l/b vµ z/b). C¸c tr−êng hîp khi M kh«ng thuéc trôc gãc: H F E G M D C B A 3 2 1 4

(

k k k kgMFAG

)

p MEDF g MHCE g MGBH g z z z z z z + + + = + + + =

σ

1 2 3 4

(a) Khi M n»m trong diÖn t¶i träng HCN

H M F D B G C A E

(

k k k k AHMBG

)

p g MEAH g MFCG g MFDH g z MEBG z MEAH z MFCG z MFDH z z ª + − − = + − − =

σ

(b) Khi M n»m ngoµi diÖn t¶i träng HCN

(26)

Trong tr−êng hîp nµy, ng−êi ta dïng ph−¬ng ph¸p céng ph©n tè, néi dung nh− sau:

chia mÆt chÞu t¶i thµnh nh÷ng mÆt cã kÝch th−íc sao cho cã thÓ xem t¶i träng ®Æt trªn

chóng lµ tËp trung t¹i träng t©m. 2 1

z

P

K

i n i i z

∑

=

σ

(90)

B¶ng 7 : B¶ng tra gi¸ trÞ hÖ sè k₀. (trôc t©m - t¶i träng ph©n bè h×nh ch÷ nhËt)

b

z

b

l

1 1.5 2 3 6 10 20 Bµi to¸n ph¼ng 0.00 0.25 0.5 1 1.5 2 3 5 1.000 0.898 0.696 0.386 0.194 0.114 0.058 0.008 1.000 0.904 0.716 0.428 0.257 0.157 0.076 0.025 1.000 0.908 0.734 0.470 0.288 0.188 0.108 0.040 1.000 0.912 0.762 0.500 0.348 0.240 0.147 0.076 1.000 0.934 0.789 0.518 0.360 0.268 0.180 0.096 1.000 0.940 0.792 0.522 0.373 0.279 0.188 0.106 1.000 0.960 0.820 0.549 0.397 0.308 0.209 0.129 1.00 0.96 0.82 0.55 0.40 0.31 0.21 0.13

B¶ng 8 : HÖ sè Kg ®Ó tÝnh øng suÊt t¹i ®iÓm gãc

Z/B L/B 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 5 6 10 0.0 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2 0.2486 0.2489 0.2490 0.2491 0.2491 0.2491 0.2491 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492 0.4 0.2401 0.2420 0.0243 0.2434 0.2437 0.2439 0.2441 0.2442 0.2443 0.2443 0.2443 0.2443 0.2443 0.2443 0.6 0.2229 0.2275 0.2300 0.2315 0.2324 0.2476 0.2628 0.2338 0.2340 0.2341 0.2341 0.2342 0.2342 0.2342 0.8 0.1999 0.2075 0.2120 0.2147 0.2165 0.2329 0.2493 0.2194 0.2198 0.2199 0.2200 0.2202 0.2202 0.2202 1.0 0.1752 0.1851 0.1911 0.1955 0.1981 0.1999 0.2017 0.2034 0.2037 0.2040 0.0202 0.2041 0.2045 0.2046

(27)

Z/B L/B 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 5 6 10 1.2 0.1516 0.1626 0.1705 0.1758 0.1793 0.1818 0.1843 0.1865 0.1873 0.1878 0.1882 0.1885 0.1887 0.1888 1.4 0.1308 0.1423 0.1508 0.1569 0.1613 0.1644 0.1675 0.1705 0.1748 0.1725 0.1730 0.1735 0.1738 0.1710 1.6 0.1123 0.1211 0.1329 0.1396 0.1445 0.1482 0.1519 0.1557 0.1574 0.1584 0.1590 0.1598 0.1601 0.1604 1.8 0.0969 0.1083 0.1172 0.1244 0.1294 0.1334 0.1374 0.1423 0.1443 0.1455 0.1463 0.1471 0.1478 0.1482 2.0 0.0840 0.0947 0.1034 0.1103 0.1158 0.1202 0.1246 0.1300 0.1324 0.1339 0.1350 0.1366 0.1368 0.1371 2.2 0.0732 0.0832 0.0947 0.0984 0.1039 0.1084 0.1129 0.1191 0.1218 0.1235 0.1248 0.1261 0.1271 0.1277 2.4 0.0642 0.0734 0.0843 0.0879 0.0934 0.0979 0.1024 0.1092 0.1122 0.1142 0.1156 0.1175 0.1181 0.1192 2.6 0.0566 0.0651 0.0725 0.0788 0.0812 0.0887 0.0962 0.1003 0.1035 0.1058 0.1073 0.1095 0.1106 0.1148 2.8 0.0502 0.0580 0.0649 0.0709 0.0761 0.0805 0.0849 0.0923 0.0957 0.0982 0.0999 0.1021 0.1036 0.1018 3.0 0.0447 0.0519 0.0583 0.0640 0.0690 0.0732 0.0774 0.0851 0.0887 0.0943 0.0934 0.0959 0.0973 0.0987 3.2 0.0401 0.0467 0.0526 0.0580 0.0627 0.0688 0.0749 0.0786 0.0823 0.0850 0.0870 0.0900 0.0916 0.0933 3.4 0.0361 0.0421 0.0477 0.0527 0.0571 0.0644 0.0717 0.0727 0.0737 0.0793 0.0844 0.0817 0.0861 0.0882 3.6 0.0326 0.0382 0.0433 0.0480 0.0523 0.0561 0.0599 0.0674 0.0741 0.0741 0.0763 0.0799 0.0816 0.0837 3.8 0.0296 0.0348 0.0395 0.0439 0.0479 0.0516 0.0553 0.0626 0.0694 0.0694 0.0747 0.0753 0.0773 0.0796 4.0 0.0270 0.0318 0.0362 0.0403 0.0441 0.0474 0.0507 0.0588 0.0650 0.0650 0.0671 0.0712 0.0733 0.0758 4.2 0.0247 0.0291 0.0333 0.0371 0.0407 0.0439 0.0471 0.0543 0.0610 0.0610 0.0631 0.0674 0.0696 0.0721 4.4 0.0227 0.0268 0.0306 0.0343 0.0376 0.0407 0.0438 0.0507 0.0571 0.0571 0.0597 0.0639 0.0662 0.0692 4.6 0.0209 0.0229 0.0283 0.0317 0.0348 0.0378 0.0408 0.0474 0.0540 0.0540 0.0561 0.0606 0.0630 0.0663 4.8 0.0193 0.0217 0.0262 0.0294 0.0324 0.0352 0.0380 0.0444 0.0509 0.0509 0.0533 0.0576 0.0601 0.0635 5.0 0.0179 0.0212 0.0213 0.0274 0.0302 0.0328 0.0354 0.0417 0.0480 0.0480 0.0501 0.0547 0.0573 0.0610 6.0 0.0127 0.0151 0.0174 0.0196 0.0218 0.0238 0.0258 0.0340 0.0366 0.0366 0.0388 0.0313 0.0460 0.0506 7.0 0.0094 0.0112 0.0130 0.0147 0.0164 0.0180 0.0196 0.0238 0.0286 0.0286 0.0306 0.0316 0.0376 0.0428 8.0 0.0073 0.0087 0.0101 0.0114 0.0127 0.0140 0.0153 0.0187 0.0228 0.0228 0.0216 0.0283 0.0344 0.0367 9.0 0.0058 0.0069 0.0080 0.0091 0.0102 0.0112 0.0122 0.0152 0.0186 0.0186 0.0202 0.0235 0.0262 0.0319 10.0 0.0047 0.0056 0.0065 0.0074 0.0083 0.0092 0.0101 0.0125 0.0154 0.0154 0.0167 0.0198 0.0222 0.0280

3.2.3. T¶i träng ph©n bè tam gi¸c trªn diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt

Cã mét diÖn t¶i träng ph©n bè tam gi¸c trªn mÆt ®Êt theo h×nh ch÷ nhËt ABCD, cã c−êng ®é lín nhÊt lµ (p). TÝnh øng suÊt t¹i ®iÓm M n»m trong ®Êt cã to¹ ®é M(xo , yo , zo)

(28)

0 M (xo,yo,zo) X Z Y L b p dxdy Y X O D _C B A L b X Y A D C B

H×nh 16: S¬ ®å t¶i träng ph©n bè tam gi¸c trªn diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt

- §èi víi c¸c ®iÓm n»m d−íi trôc cã p=p_max: p

k_T z =

σ

- §èi víi c¸c ®iÓm n»m d−íi c¸c trôc cã p=0: p k_T z = '

σ

(91) (92)

Trong ®ã: kT vµ kT’ - lµ c¸c hÖ sè tÝnh øng suÊt, tra b¶ng 9 vµ bảng 10

phô thuéc vµo tû lÖ (l/b vµ z/b). B¶ng 9: B¶ng tra gi¸ trÞ hÖ sè k_T b l b z _0.00 _0.25 _0.50 _1.00 _1.50 _2.0 _3.0 _5.0 0.15 0.30 0.60 1.00 1.50 2.00 3.00 6.00 10.00 20.00 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.136 0.186 0.206 0.209 0.210 0.211 0.211 0.211 0.212 0.212 0.101 0.146 0.160 0.170 0.173 0.175 0.175 0.176 0.177 0.177 0.025 0.051 0.085 0.108 0.113 0.117 0.119 0.120 0.121 0.121 0.012 0.026 0.050 0.069 0.080 0.087 0.090 0.092 0.093 0.093 0.008 0.017 0.031 0.045 0.056 0.064 0.071 0.075 0.076 0.076 0.005 0.010 0.016 0.024 0.033 0.041 0.047 0.051 0.052 0.052 0.001 0.004 0.007 0.009 0.014 0.019 0.025 0.029 0.032 0.033

(29)

B¶ng 10 : B¶ng tra gi¸ trÞ hÖ sè kT’ b l b z _0.00 _0.25 _0.50 _1.00 _1.50 _2.0 _3.0 _5.0 0.15 0.30 0.60 1.00 1.50 2.00 3.00 6.00 10.00 20.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.020 0.031 0.035 0.036 0.037 0.037 0.037 0.037 0.038 0.038 0.021 0.037 0.053 0.060 0.061 0.062 0.063 0.063 0.064 0.064 0.015 0.028 0.051 0.068 0.075 0.078 0.078 0.079 0.080 0.080 0.010 0.020 0.039 0.053 0.063 0.068 0.071 0.071 0.072 0.072 0.007 0.013 0.029 0.039 0.049 0.055 0.059 0.062 0.063 0.063 0.004 0.007 0.015 0.022 0.029 0.035 0.041 0.046 0.047 0.048 0.001 0.003 0.006 0.009 0.012 0.017 0.022 0.026 0.028 0.030 3.2.4. T¶i träng đường

Bµi to¸n ®Æt ra lµ cã mét diÖn t¶i träng ph©n bè ®Òu trªn ®−êng th¼ng (0Y) tõ -∞ →+∞.

Mét ®iÓm M n»m trong ®Êt sÏ cã øng suÊt do t¶i träng d¶i ®Òu trªn g©y ra

(

₂ ₂

)

2 3 2 z x z p z + =

π

σ

(93)

(

₂ ₂

)

2 2 2 z x z x p x + =

π

σ

(94)

(

₂ ₂

)

2 2 2 z x xz p zx + =

π

τ

(95) H×nh 17 : T¶i träng ®−êng th¼ng Trong thùc tÕ tÝnh to¸n cã thÓ tÝnh gi¸ trÞ c¸c øng suÊt theo c«ng thøc sau:

L z k z p . = σ ₍₉₆₎ (97) p y 0 dy M (xo,0,zo) X Z Y

(30)

L x k z x z p . . 2       =

σ

L zx k z x z p . .       = τ (99) (98) Trong ®ã:

( )

2 2 1 1 . 2           + = z x K_L

π

- hÖ sè tÝnh øng suÊt, tra b¶ng 11 phô thuéc tû lÖ zx .

z x KL z x KL z x KL 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.637 0.633 0.624 0.609 0.589 0.564 0.536 0.505 0.473 0.440 0.407 0.375 0.344 0.315 0.287 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 0.261 0.237 0.215 0.194 0.176 0.159 0.130 0.107 0.088 0.073 0.060 0.050 0.042 0.035 0.030 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00 3.50 4.00 5.00 6.00 0.025 0.022 0.019 0.016 0.014 0.012 0.011 0.009 0.008 0.007 0.006 0.004 0.002 0.001 0.000 B¶ng 11 : B¶ng tra hÖ sè K_L , t¶i träng ph©n bè trªn ®−êng th¼ng. 3.2.4. T¶i träng hình băng phân bốđều

Cã mét diÖn t¶i träng h×nh b¨ng ph©n bè ®Òu trªn bÒ réng b. X¸c ®Þnh øng suÊt ®iÓm M n»m trong ®Êt cã to¹ ®é lµ (x_o , 0 , z_o) – h×nh 18 A ₀ B M (xo,0,zo) X Z . dx X Xo Z o b b Z X M (xo,0,zo) 0 B A 1 2 p p β β β

(31)

(

) (

)

_   ₋ ₊ ₋ = 1 2 sin2 1 sin2 2 2 1 β β β β π σZ p

(

) (

)

_   ₋ ₋ ₋ = 1 2 sin2 1 sin2 2 2 1 _β _β β β π σx p

(

cos2 2 cos2 1

)

2π β β τ τ τxz = zx = = p − (100) (101) (102)

TrÞ sè

β

2 lÊy dÊu d−¬ng khi ®iÓm M n»m ngoµi ph¹m vi hai ®−êng th¼ng ®øng ®i qua hai

mÐp cña t¶i träng.

Trong thùc tÕ tÝnh to¸n cã thÓ tÝnh gi¸ trÞ c¸c øng suÊt theo c«ng thøc sau:

p k z = 1

σ

;

σ

_x =k₂p vµ

τ

=k₃p

Trong ®ã: k1 , k2 , k3 - lµ c¸c hÖ sè tÝnh øng suÊt, tra b¶ng (3-6) phô thuéc vµo tû lÖ

(x/b vµ z/b).

Tr−êng hîp ®¬n gi¶n nhÊt lµ ®èi víi c¸c ®iÓm n»m trªn ®−êng th¼ng ®øng 0Z ®i qua t©m cña t¶i träng, v× tÝnh chÊt ®èi xøng nªn

β

1 =

β2

=

β

, do ®ã:

(

cos2 cos2

)

0

2 2 − 1 =

=

β

π

τ

p

Nh− vËy c¸c ®iÓm n»m trªn 0Z, øng suÊt c¾t

τ

= 0 vµ c¸c øng suÊt

_σ

_z; σx t¸c dông nh−

c¸c øng suÊt chÝnh:

( ) (

)

[

β

]

π

σ

= 1 = 2 + sin2 p Z

( ) (

)

[

β

]

π

σ

( )

β

π

σ

θ

= ₁+ ₃ = 2p.2 (103) (104) (105)

(32)

b

z

b

x

0 0.25 0.5 K1 K2 K3 K1 K2 K3 K1 K2 K3 0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 1.00 0.96 0.82 0.67 0.55 0.46 0.40 0.35 0.31 0.21 0.16 0.13 0.11 1.00 0.45 0.18 0.08 0.04 0.02 0.01 - - - - - - 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.90 0.71 0.61 0.51 0.44 0.38 0.34 0.31 0.21 0.16 0.13 0.10 1.00 0.39 0.19 0.10 0.05 0.03 0.02 0.01 - - - - - 0.00 0.13 0.16 0.13 0.10 0.07 0.06 0.04 0.03 0.02 0.01 - - 0.5 0.5 0.48 0.45 0.41 0.37 0.33 0.30 0.28 0.20 0.15 0.12 0.10 0.50 0.35 0.23 0.14 0.09 0.06 0.04 0.03 0.02 0.01 - - - 0.32 0.30 0.26 0.20 0.16 0.12 0.10 0.08 0.06 0.03 0.02 - -

b

z

b

x

1.0 1.5 2 K1 K2 K3 K1 K2 K3 K1 K2 K3 0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 0.00 0.02 0.08 0.15 0.19 0.20 0.21 0.20 0.17 0.00 0.17 0.21 0.22 0.15 0.11 0.06 0.05 0.02 0.00 0.05 0.13 0.16 0.15 0.14 0.11 0.10 0.06 0.00 0.00 0.02 0.04 0.07 0.10 0.13 0.14 0.13 0.00 0.07 0.12 0.14 0.13 0.12 0.09 0.07 0.03 0.00 0.01 0.04 0.07 0.10 0.10 0.10 0.10 0.07 0.00 0.00 0.00 0.02 0.03 0.04 0.07 0.08 0.10 0.00 0.04 0.07 0.10 0.13 0.11 0.09 0.08 0.04 0.00 0.00 0.02 0.04 0.05 0.07 0.08 0.08 0.07

(33)

3.00 4.00 5.00 6.00 0.14 0.12 0.10 - 0.01 - - - 0.03 - - - 0.12 0.11 0.10 - 0.02 - - - 0.05 - - - 0.10 0.09 - - 0.03 - - - 0.05 - - -

3.2.4. T¶i träng hình băng phân bố hình tam giác

Cã mét diÖn t¶i träng h×nh b¨ng ph©n bè theo qui luËt tam gi¸c trªn bÒ réng b. X¸c ®Þnh øng suÊt cña ®iÓm M n»m trong ®Êt cã to¹ ®é lµ (xo , 0 , zo).

p p Z X M (xo,0,zo) B A dx X b b A B M (xo,0,zo) X Z . . Xo β α R2 R1

¸p dông kÕt qu¶ bµi to¸n Plamant, tÝnh ®−îc øng suÊt nh− sau:     ₋ = α β π σ sin2 2 1 b x p Z       + − =

α

β

π

σ

sin2 2 1 ln ₂ 2 2 1 R R b z b x p x       ₊ ₋ = β α π τ b z p xz 1 cos2 2 2 (106) (107) (108)

Trong thùc tÕ tÝnh to¸n cã thÓ tÝnh gi¸ trÞ øng suÊt theo c«ng thøc sau:

p k_t

z = 1.

σ

;

σ

_x =k₂_t.p vµ

τ

=k₃_t.p (109) Trong ®ã: k1t , k2t , k3t - lµ c¸c hÖ sè tÝnh øng suÊt, tra b¶ng 13 vµ b¶ng 14 phô thuéc

(34)

B¶ng 13: B¶ng gi¸ trÞ hÖ sè k_1t dïng cho t¶i träng h×nh b¨ng ph©n bè tam gi¸c b l b z -1.5 -1.0 -0.5 0 0.25 0.50 0.75 1.0 1.5 2.0 2.5 0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.5 2 3 4 5 6 0 - 0.002 0.006 0.014 0.020 0.032 0.050 0.051 0.047 0.041 0 - 0.003 0.016 0.025 0.048 0.061 0.064 0.060 0.052 0.041 0 0.001 0.023 0.042 0.061 0.096 0.092 0.080 0.067 0.057 0.050 0 0.075 0.127 0.153 0.159 0.145 0.127 0.096 0.075 0.059 0.051 0.250 0.256 0.263 0.248 0.223 0.178 0.146 0.103 0.078 0.062 0.052 0.500 0.480 0.410 0.335 0.275 0.200 0.155 0.104 0.085 0.063 0.053 0.075 0.643 0.477 0.361 0.279 0.202 0.163 0.108 0.082 0.063 0.053 0.500 0.424 0.353 0.293 0.241 0.185 0.153 0.104 0.075 0.065 0.053 0 0.015 0.056 0.108 0.129 0.124 0.108 0.090 0.073 0.061 0.050 0 0.003 0.017 0.024 0.045 0.062 0.069 0.071 0.060 0.051 0.050 0 0 0.003 0.009 0.013 0.014 0.050 0.050 0.049 0.047 0.045

b

x

b z -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 0.00 K2t K3t 0.006 0.000 0.015 -0.001 0.467 -0.313 0.718 0.009 0.487 0.010 0.249 0.010 0.026 0.005 0.005 0.000 0.1 K2t K3t 0.054 -0.008 0.132 -0.034 0.321 -0.272 0.452 0.040 0.37 0.075 0.233 0.078 0.116 0.014 0.049 0.008 0.2 K2t K3t 0.097 -0.028 0.0186 -0.091 0.230 -0.231 0.259 0.016 0.0269 0.108 0.219 0.129 0.146 0.075 0.084 0.025 0.4 K2t K3t 0.128 -0.071 0.160 -0.139 0.127 -0.167 0.099 -0.020 0.130 0.104 0.148 0.138 0.142 0.108 0.114 0.060 0.6 K2t K3t 0.116 -0.093 0.0112 -0.132 0.074 -0.122 0.046 -0.025 0.065 0.077 0.096 0.123 0.114 0.112 0.108 0.080

(35)

Ch−¬ng

Ch−¬ng iV

iV

iV –––– dù tÝnh ®é lón cña nÒn ®Êt

dù tÝnh ®é lón cña nÒn ®Êt

4.1.Ph−¬ng ph¸p ¸p dông trùc tiÕp 1 2 1 1

.

'

1

c Z

e

a

S

h

e

σ

e

−

=

∆

=

+

(110)

'

c o Z V Z

S

= ∆

a

σ

h

=

m

∆

σ

h

(111)

C¸c c«ng thøc trªn chØ ¸p dông ®−îc nÕu ®iÒu kiÖn chÞu lùc cña nÒn ®Êt t−¬ng tù nh− mÉu ®Êt.

Nh− vËy chØ ¸p dông trùc tiÕp c«ng thøc trªn khi nÒn ®Êt chÞu mét t¶i träng r¶i ®Òu kÝn kh¾p vµ ®Êt nÒn lµ ®ång nhÊt. Thùc tÕ Ýt khi cã t¶i träng r¶i ®Òu kÝn kh¾p trªn mÆt ®Êt v× mãng c«ng tr×nh cã kÝch th−íc h÷u h¹n, nh−ng c¸c c«ng thøc trªn cã thÓ ¸p dông mét c¸ch gÇn ®óng khi diÖn chÞu t¶i t−¬ng ®èi lín so víi chiÒu dµy tÇng ®Êt tÝnh lón (b>2.h)

h b σ khi b > 2h p Z tÇng cøng Z X

H×nh 20 : S¬ ®å tÝnh lón sö dông kÕt qu¶ bµi to¸n nÐn ®Êt mét chiÒu. 4.2.Ph−¬ng ph¸p cộng từng lớp

Néi dung ph−¬ng ph¸p : tù ®äc gi¸o tr×nh

m m h F P h p p₀ = −γ = −γ (112)

Trong ®ã: p - ¸p lùc phô thªm d−íi ®¸y mãng do t¶i träng ngoµi.

(36)

γ - träng l−îng thÓ tÝch cña ®Êt tõ ®¸y mãng trë lªn. hm - chiÒu s©u ch«n mãng. 1 2 3 b hm H H H c¸t pha sÐt pha sÐt (1) (2) (3) (...) (i) (n-1) (n) ∆σ'iz σ'i0 h 1 h 2 h. .. h 3 h i h n-1 h n Z p S1 = a01.∆σ'1.h1 S2 = a02.∆σ'2.h2 S3 = a03.∆σ'3.h3 Si = a0i.∆σ'i.hi Sn-1 = a0n-1.∆σ'n-1.hn-1 Sn = a0n.∆σ'n.hn S = ΣSi = Σa0i.∆σ'i.hi H×nh 21 : S¬ ®å tÝnh lón theo ph−¬ng ph¸p céng lón tõng líp Theo ph−¬ng ph¸p nµy ,®é lón ®−îc tÝnh theo c«ng thøc sau :

1 2 1

1

n n i i C Ci i i n i n _i

e

S

h

e

= =

−

=

+

∑

(113) 1

'

1

n n i C Ci zi i i n i n _i

a

S

h

e

σ

= =

=

∆

+

∑

(114) Trong ®ã:

e1i - hÖ sè rçng tr−íc khi cã t¶i träng c«ng tr×nh, t−¬ng øng víi thµnh phÇn øng

e2i - hÖ sè rçng sau khi cã t¶i träng c«ng tr×nh (gåm øng suÊt cã hiÖu do träng

(37)

        ∆ + = = − − = zi i i i i i i i i i p p p p p e e a ' ' 1 2 0 1 1 2 2 1

σ

(115)

Ngoµi ra cã thÓ dù tÝnh ®é lón dùa trªn ®−êng cong cè kÕt e~log

σ

’

- NÕu OCR =1 (®Êt cè kÕt b×nh th−êng)

∑

= =      +∆ + = = n i oi zi oi i i Ci n i Ci C z e C S S 1 1 1 ' ' ' log 1

σ

- NÕu OCR >1 (®Êt qu¸ cè kÕt) : * vµ σ'_o+∆σ'_z〈σ'_p

∑

= =      +∆ + = = n i oi p oi i i Ri n i Ci C z e C S S 1 1 1 ' ' ' log 1

σ

* vµ σ'_o〈σ'_p〈σ'_o+∆σ'_z

∑

= = =      + +         ₊_∆ + = = n i oi p i i Ri n i p zi o i i Ci n i Ci C z e C z e C S S 1 1 1 1 1 ' ' log . 1 ' ' ' log 1

σ

(116) (117) (118)

σ’p - ¸p lùc tiÒn cè kÕt (x¸c ®Þnh theo ph−¬ng ph¸p ®å thÞ cña Casagrande) σ’0i - thµnh phÇn øng suÊt cã hiÖu do träng l−îng b¶n th©n cña ®Êt, x¸c ®Þnh

e1i - hÖ sè rçng t−¬ng øng víi thµnh phÇn øng suÊt cã hiÖu do träng l−îng b¶n

th©n cña ®Êt.

CR - chØ sè në, lµ ®é dèc trung b×nh cña ®−êng cong në-nÐn:

(38)

4.3.Dù tÝnh ®é lón theo thêi gian

4.3.1.§é cè kÕt

§é cè kÕt (Q_t,U_t) lµ tû sè gi÷a ®é lón ®¹t ®−îc ë thêi ®iÓm t vµ ®é lón cuèi cïng.

C t t t S S U Q = = (119)

Trong ®ã: S_t - ®é lón ë thêi ®iÓm t. Sc - ®é lón s¬ cÊp.

Do ®ã nÕu biÕt ®−îc ®é cè kÕt Qt ë thêi ®iÓm t th× cã thÓ tÝnh ®−îc ®é lón t¹i thêi ®iÓm t. C

t

Q

S

=

(120)

C¸c tr−êng hîp vµ s¬ ®å cè kÕt th−êng gÆp

S¬ ®å _“ 0 _“

* Hµm

Q

t cã d¹ng: N t e Q0 = − ₂ − 8 1 π (121)

S¬ ®å _“ 1 _“

).

* Hµm

Q

t cã d¹ng: N

t e

Q₁=1−32₃ −

π (122)

S¬ ®å _“ 2 _“

).

* Hµm

Q

t cã d¹ng: Qt

(

)

e N − − − =1 16₃ 2 2 π π (123)

S¬ ®å _“ 0-1 _“

Khi øng suÊt cã hiÖu thay ®æi d¹ng h×nh thang t¨ngtuyÕn tÝnh theo

chiÒu s©u

. Hµm Qt cã thÓ tÝnh dùa vµo tra b¶ng khi biÕt c¸c gi¸ trÞ N:

(

N N

)

J N

N₀₋₁ = ₀+ ₁− ₀ . (124)

S¬ ®å _“ 0-2 _“

Khi øng suÊt cã hiÖu thay ®æi d¹ng h×nh thang gi¶m tuyÕn tÝnh theo

chiÒu s©u

. Hµm Qt cã thÓ tÝnh dùa vµo tra b¶ng khi biÕt c¸c gi¸ trÞ N:

(

₀ ₂

)

. '

2 2

0 N N N J

(39)

π

₌ = (126) (127) d - chiÒu dµi ®−êng thÊm; h - chiÒu dµy líp ®Êt cè kÕt.

- Tho¸t n−íc 1 chiÒu (1 mÆt tho¸t n−íc) th× d = h. - Tho¸t n−íc 2 chiÒu (2 mÆt tho¸t n−íc) th× d = h/2.

t - thêi gian cÇn x¸c ®Þnh ®é cè kÕt.

J; J’ - lµ c¸c hÖ sè néi suy vµ tra b¶ng 15 dùa vµo tû lÖ

KT T σσ α ∆ ∆ = . T

σ

∆ - lµ thµnh phÇn øng suÊt gia t¨ng t¹i biªn thÊm.

KT

σ

∆ - lµ thµnh phÇn øng suÊt gia t¨ng t¹i biªn kh«ng thÊm.

tÇng cøng kh«ng thÊm tÇng cøng kh«ng thÊm tÇng cøng kh«ng thÊm tÇng cøng kh«ng thÊm h Z 0 p líp tho¸t nuíc ∆σ ∆σ Z s¬ ®å "0" s¬ ®å "1" s¬ ®å "2" Z 0 p líp tho¸t nuíc ∆σ b s¬ ®å "0-1" ∆σ p 0 Z h h Z 0 p ∆σ s¬ ®å "0-2" b

(40)

B¶ng 15 : B¶ng gi¸ trÞ J vµ J’ Tr−êng hîp 0 - 1 Tr−êng hîp 0 - 2 V J V J’ 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.00 0.84 0.69 0.56 0.46 0.36 0.27 0.19 0.12 0.06 0.00 1.0 1.5 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10 1.00 0.83 0.71 0.55 0.45 0.39 0.30 0.25 0.20 0.17 0.13

Ngoµi ra, víi c¸c s¬ ®å “0-1” vµ “0-2” cã thÓ x¸c ®Þnh ®é cè kÕt theo c«ng thøc sau:

(

)

α

+ − + = 1 1 2 0 1 0 0 t t t Q Q Q (128)

NÕu tr−êng hîp tho¸t n−íc 02 mÆt th× bÊt cø s¬ ®å nµo còng cã thÓ ®−a vÒ s¬ ®å “0” ®Ó tÝnh (miÔn lµ ph©n bè øng suÊt d¹ng ®−êng th¼ng). líp tho¸t nuíc h líp tho¸t nuíc A B C D E F H H F E D C B A H×nh 23: S¬ ®å tÝnh lón khi ®−a vÒ d¹ng s¬ ®å “