2 - Exercicios Resolvidos - Campo Eletrico(1)

23 23

Tópico 2 – Campo elétrico

Tópico 2 – Campo elétrico

Tópico 2

Tópico 2

1

1 _{Considere as afirmativas a seguir:Considere as afirmativas a seguir:}

I. A direção do vetor campo elétrico, em determinado ponto do

I. A direção do vetor campo elétrico, em determinado ponto do

es-paço, coincide sempre com a direção da força que atua sobre uma

paço, coincide sempre com a direção da força que atua sobre uma

carga de prova colocada no mesmo ponto.

carga de prova colocada no mesmo ponto.

II. Cargas negativas, colocadas em um campo elétrico, tenderão a se

II. Cargas negativas, colocadas em um campo elétrico, tenderão a se

mover em sentido contrário ao do campo.

mover em sentido contrário ao do campo.

III. A intensidade do campo elétrico criado por uma carga pontual é, em

III. A intensidade do campo elétrico criado por uma carga pontual é, em

cada ponto, diretamente proporcional ao quadrado da carga que o

cada ponto, diretamente proporcional ao quadrado da carga que o

criou e inversamente proporcional à distância do ponto à carga.

criou e inversamente proporcional à distância do ponto à carga.

IV. A intensidade do campo elétrico pode ser expressa em newton/

IV. A intensidade do campo elétrico pode ser expressa em newton/

coulomb.

coulomb.

São verdadeiras:

São verdadeiras:

a)

a) somente I somente I e e II;II;

b)

b) somente III somente III e IV;e IV;

c)

c) somente somente I, I, II II e IV;e IV;

d) todas; d) todas; e) nenhuma. e) nenhuma. Resolução: Resolução: I. Verdadeira I. Verdadeira

A direção da força e do campo elétrico são iguais. O sentido é que

A direção da força e do campo elétrico são iguais. O sentido é que

pode ser diferente.

pode ser diferente.

II. Verdadeira

II. Verdadeira

Em cargas de prova negativas, a força elétrica e o campo elétrico

Em cargas de prova negativas, a força elétrica e o campo elétrico

possuem a mesma direção e sentidos opostos.

possuem a mesma direção e sentidos opostos.

lll. Falsa lll. Falsa E = K  E = K |Q||Q| d d22 IV. Verdadeira IV. Verdadeira F = |q| · E F = |q| · E E = E = _|q||q|FF No SI, a unidade de

No SI, a unidade deEEpode ser N/C.pode ser N/C. Resposta:

Resposta:cc

2

2 _{(PUC-RJ) Uma carga positiva encontra-se numa região do espa-(PUC-RJ) Uma carga positiva encontra-se numa região do}

espa-ço onde há um campo elétrico dirigido verticalmente

ço onde há um campo elétrico dirigido verticalmente para cima. Pode-para cima.

Pode-mos afirmar que a força elétrica sobre ela é:

mos afirmar que a força elétrica sobre ela é:

a)

a) para para cima.cima.

b)

b) para para baixo.baixo.

c)

c) horizontal horizontal para para a a direita.direita.

d)

d) horizontal para horizontal para a esquea esquerda.rda.

e) nula.

e) nula. Resolução:

Resolução:

Em cargas positivas, posicionadas em um campo elétrico, a força elétrica

Em cargas positivas, posicionadas em um campo elétrico, a força elétrica

que aparece sobre ela tem a mesma direção e o mesmo sentido do vetor

que aparece sobre ela tem a mesma direção e o mesmo sentido do vetor

campo elétrico resultante no local.

campo elétrico resultante no local. Resposta:

Resposta:aa

3

3 _{A figura a seguir representa os vetores campo elétricoA figura a seguir representa os vetores campo elétricoEE}

A

AeeEEBB, ge-,

ge-rados nos pontos

rados nos pontosAAeeBBpor uma partícula eletrizada com cargapor uma partícula eletrizada com cargaQQ, e as, e as

forças elétricas

forças elétricasFF eeF’F’ quequeQQexerce nas cargas de provaexerce nas cargas de provaqqeeq’q’coloca-

coloca-das nesses pontos.

das nesses pontos.

F’ F’ Q Q F F EEAA E E_BB q q q' q' B B A A Determine os sinais de Determine os sinais deQQ,,qqeeq’q’.. Resolução: Resolução:

A carga geradora de campo em

A carga geradora de campo emAAeeBBéépositivapositiva, pois os vetores, pois os vetoresEEAAeeEEBB

são de “afastamento” em relação a ela.

são de “afastamento” em relação a ela.

A carga

A cargaqqé negativa, poisé negativa, poisEEAA eeFF apresentam sentidos opostos.apresentam sentidos opostos.

A carga

A cargaq’q’é positiva, poisé positiva, poisEEBBeeF’F’têm o mesmo sentido.têm o mesmo sentido.

Assim, Q > 0, q < 0 e q’ > 0

Assim, Q > 0, q < 0 e q’ > 0 Resposta:

Resposta:Q > 0, q < 0 e q’ > 0Q > 0, q < 0 e q’ > 0

4

4 _{No pontoNo pontoAAda f da f igura, existe um campo elétrico orientado paraigura, existe um campo elétrico orientado para}

o ponto

o pontoCC. Se for colocada, nesse ponto, uma carga elétrica negativa. Se for colocada, nesse ponto, uma carga elétrica negativa

–q, ela f 

–q, ela f icará sujeita a uma força orientada para:icará sujeita a uma força orientada para:

A A B B CC a) a) BB;; b) b) CC;; c)

c) cima, cima, perpendicular perpendicular ao ao segmento BCsegmento BC;;

d)

d) baixo, perpendbaixo, perpendicular ao icular ao segmento BC.segmento BC. Resolução: Resolução: A A CC E E_AA Uma carga

Uma carganegativanegativaposicionada emposicionada emAAf f icará sujeita a uma força deicará sujeita a uma força de

sentido oposto à orientação do vetor campo elétrico. Assim, a força

sentido oposto à orientação do vetor campo elétrico. Assim, a força

estará orientada para

estará orientada paraBB.. Resposta:

Resposta:aa

5

5 _{Em determinado local do espaço, existe um campo elétrico de in-Em determinado local do espaço, existe um campo elétrico de}

in-tensidade E = 4 · 10

tensidade E = 4 · 1033_{N/C. Colocando-se aí uma partícula eletrizada comN/C. Colocando-se aí uma partícula eletrizada com}

carga elétrica q = 2

carga elétrica q = 2μμC, qual a intensidade da força que agirá sobre ela?C, qual a intensidade da força que agirá sobre ela?

Resolução: Resolução: F = |q| E F = |q| E F = 2 · 10 F = 2 · 10–6–6_{· 4 · 10· 4 · 10}33_(N)(N) F = 8 · 10 F = 8 · 10–3–3_NN Resposta: Resposta:8 · 108 · 10–3–3_NN

24

24 PARTE I – ELETROSTÁTICAPARTE I – ELETROSTÁTICA

6

6 EE..RR.. _{Determine a intensidade do campo elétrico criado porDetermine a intensidade do campo elétrico criado por}

uma carga pontual

uma carga pontualQQde –8,0de –8,0μμC, em um pontoC, em um pontoAAsituado a 6,0 cmsituado a 6,0 cm

dessa carga. O meio é o vácuo, cuja constante eletrostática é igual a

dessa carga. O meio é o vácuo, cuja constante eletrostática é igual a

9,0

9,0ии101099_{N mN m}22_CC–2–2_..

Resolução:

Resolução:

A intensidade do campo elétrico criado por uma partícula eletrizada

A intensidade do campo elétrico criado por uma partícula eletrizada

é determinada pela relação:

é determinada pela relação:

E = K 

E = K |Q||Q|_dd22

Para o ponto

Para o pontoAA, temos d = 6,0 cm = 6,0 · 10, temos d = 6,0 cm = 6,0 · 10–2–2_m.m.

Assim: Assim: E E_AA = 9,0 · 10= 9,0 · 1099_·· 8,0 · 108,0 · 10–6–6 (6,0 · 10 (6,0 · 10–2–2₎₎22 E E_AA= 2,0 ·10= 2,0 ·1077_N/CN/C Observação: Observação:

Para o cálculo da intensidade do vetor campo elétrico, usamos o

Para o cálculo da intensidade do vetor campo elétrico, usamos o módulo

móduloda carga fonte do campo. Assim, se a cargada carga fonte do campo. Assim, se a carga QQfosse igual afosse igual a

+ 8,0 µC, o resultado seria igual ao encontrado.

+ 8,0 µC, o resultado seria igual ao encontrado.

7

7 _{Os pontos de uma determinada região do espaço estão sob aOs pontos de uma determinada região do espaço estão sob a}

influência única de uma carga positiva pontual

influência única de uma carga positiva pontualQQ. Sabe-se que em um. Sabe-se que em um

ponto

pontoAA, distante 2 m da carga, distante 2 m da cargaQQ, a intensidade do campo elétrico é, a intensidade do campo elétrico é

igual a 1,8 · 10

igual a 1,8 · 1044_{N/C. Determine:N/C. Determine:}

a)

a) o vao valor da lor da carga elétricacarga elétricaQQ;;

b)

b) a intensidade a intensidade do campo edo campo elétrico num pontolétrico num pontoBB, situado a 30 cm da, situado a 30 cm da

carga fonte

carga fonteQQ.. Dado:

Dado:constante eletrostática do meio = 9 · 10constante eletrostática do meio = 9 · 1099_{N mN m}22_/C/C22

Resolução: Resolução: a) a) E E = = K K |Q||Q|_dd22 1,8 · 10 1,8 · 1044_{= 9 · 10= 9 · 10}99 |Q||Q| 2 222 |Q| = 8 · 10 |Q| = 8 · 10–6–6_CC Q = + 8 Q = + 8μμCC b) b) E E = = K K |Q||Q|_dd22 E E_BB= 9 · 10= 9 · 1099_·· 8 · 108 · 10–6–6 (0,30) (0,30)22 E E_BB== 9 · 8 · 109 · 8 · 1033 9 · 10 9 · 10–2–2 E E_BB= 8 · 10= 8 · 1055 _N/CN/C Respostas: Respostas:a) +8a) +8μμC; b) 8 ·10C; b) 8 ·1055_N/CN/C 8

8 _{Uma carga puntiforme de +3,0Uma carga puntiforme de +3,0μμC é colocada em um pontoC é colocada em um pontoPPdede}

um campo elétrico gerado por uma partícula eletrizada com carga

um campo elétrico gerado por uma partícula eletrizada com carga

des-conhecida

conhecidaQQ, f , f icando sujeita a uma força de atração de módulo 18 N.icando sujeita a uma força de atração de módulo 18 N.

Sabendo que o meio é o vácuo (K 

Sabendo que o meio é o vácuo (K ₀₀= 9,0 · 10= 9,0 · 1099_{N mN m}22_CC–2–2_{), determine:), determine:}

a)

a) a intensidade a intensidade do campo do campo elétrico no elétrico no pontopontoPP;; b)

b) a a carga carga fontefonteQQ. Note que o ponto. Note que o pontoPPestá a 30 cm dessa carga.está a 30 cm dessa carga. Resolução: Resolução: a) a) F F = |= |q| q| EE 18 = 3 · 10 18 = 3 · 10–6–6_{· E· E} E = 6,0 · 10 E = 6,0 · 1066_N/CN/C b) b) E E = = K K |Q||Q| d d22 6,0 · 10 6,0 · 1066_{= 9 · 10= 9 · 10}99 |Q||Q| (0,30) (0,30)22 Q = –6,0 · 10 Q = –6,0 · 10–5–5_CC Q = –60 Q = –60μμCC

Observe que a carga

Observe que a cargaQQatrai uma carga positiva (+3,0atrai uma carga positiva (+3,0μμC).C).

Assim,

Assim,QQé negativa.é negativa. Respostas:

Respostas:a) 6,0 · 10a) 6,0 · 1066_{N/C; b) –60N/C; b) –60 μμCC} 9

9 _{(UFRN) Uma das aplicações tecnológicas modernas da eletros-(UFRN) Uma das aplicações tecnológicas modernas da}

eletros-tática foi a invenção da impressora a jato

tática foi a invenção da impressora a jato de tinta. Esse tipo de ide tinta. Esse tipo de impres-

mpres-sora utiliza pequenas gotas de tinta que podem ser eletricamente

sora utiliza pequenas gotas de tinta que podem ser eletricamente

neu-tras ou eletrizadas positiva ou negativamente. Essas gotas são jogadas

tras ou eletrizadas positiva ou negativamente. Essas gotas são jogadas

entre as placas defletoras da impressora, região onde exis

entre as placas defletoras da impressora, região onde existe um campote um campo

elétrico uniforme

elétrico uniformeEE, atingindo, então, o papel para formar as letras. A, atingindo, então, o papel para formar as letras. A

f 

f igura a seguir mostra três gotas de tinta, que são lançadas para baixo,igura a seguir mostra três gotas de tinta, que são lançadas para baixo,

a partir do emissor. Após atravessar a região entre as placas, essas

a partir do emissor. Após atravessar a região entre as placas, essas

go-tas vão impregnar o papel. (O campo elétrico uniforme está

tas vão impregnar o papel. (O campo elétrico uniforme está

represen-tado por apenas uma linha de força.)

tado por apenas uma linha de força.)

(1) (1) (2) (2) (3) (3) Emissor Emissor de gotas de gotas Placa Placa Placa Placa Papel Papel E E

Pelos desvios sofridos, pode-se dizer que a gota 1, a 2 e a 3 estão,

Pelos desvios sofridos, pode-se dizer que a gota 1, a 2 e a 3 estão,

res-pectivamente:

pectivamente:

a)

a) carregada negacarregada negativamente, neutra tivamente, neutra e carregada e carregada positivamente;positivamente;

b)

b) neutra, carregada neutra, carregada positivamente e positivamente e carregada negativamente;carregada negativamente;

c)

c) carregada pocarregada positivamente, neutra sitivamente, neutra e carregada e carregada negativamente;negativamente;

d)

d) carregada positivamente, carregada positivamente, carregada negativamente carregada negativamente e neutra.e neutra. Resolução:

Resolução:

F

F = q= q EE

Se q(+), temos

Se q(+), temosFF eeEEcom mesma direção e sentido.com mesma direção e sentido.

Se q(–), temos

Se q(–), temosFF eeEEcom mesma direção e sentidos opostos.com mesma direção e sentidos opostos.

Assim:

Assim:

Gota

Gota eletricamenteletricamentee

negativa negativa Gota eletricamente Gota eletricamente positiva positiva Gota Gotaneutraneutra

F F FF E E Resposta: Resposta:aa

24

24 PARTE I – ELETROSTÁTICAPARTE I – ELETROSTÁTICA

6

6 EE..RR.. _{Determine a intensidade do campo elétrico criado porDetermine a intensidade do campo elétrico criado por}

uma carga pontual

uma carga pontualQQde –8,0de –8,0μμC, em um pontoC, em um pontoAAsituado a 6,0 cmsituado a 6,0 cm

dessa carga. O meio é o vácuo, cuja constante eletrostática é igual a

dessa carga. O meio é o vácuo, cuja constante eletrostática é igual a

9,0

9,0ии101099_{N mN m}22_CC–2–2_..

Resolução:

Resolução:

A intensidade do campo elétrico criado por uma partícula eletrizada

A intensidade do campo elétrico criado por uma partícula eletrizada

é determinada pela relação:

é determinada pela relação:

E = K 

E = K |Q||Q|_dd22

Para o ponto

Para o pontoAA, temos d = 6,0 cm = 6,0 · 10, temos d = 6,0 cm = 6,0 · 10–2–2_m.m.

Assim: Assim: E E_AA = 9,0 · 10= 9,0 · 1099_·· 8,0 · 108,0 · 10–6–6 (6,0 · 10 (6,0 · 10–2–2₎₎22 E E_AA= 2,0 ·10= 2,0 ·1077_N/CN/C Observação: Observação:

Para o cálculo da intensidade do vetor campo elétrico, usamos o

Para o cálculo da intensidade do vetor campo elétrico, usamos o módulo

móduloda carga fonte do campo. Assim, se a cargada carga fonte do campo. Assim, se a carga QQfosse igual afosse igual a

+ 8,0 µC, o resultado seria igual ao encontrado.

+ 8,0 µC, o resultado seria igual ao encontrado.

7

7 _{Os pontos de uma determinada região do espaço estão sob aOs pontos de uma determinada região do espaço estão sob a}

influência única de uma carga positiva pontual

influência única de uma carga positiva pontualQQ. Sabe-se que em um. Sabe-se que em um

ponto

pontoAA, distante 2 m da carga, distante 2 m da cargaQQ, a intensidade do campo elétrico é, a intensidade do campo elétrico é

igual a 1,8 · 10

igual a 1,8 · 1044_{N/C. Determine:N/C. Determine:}

a)

a) o vao valor da lor da carga elétricacarga elétricaQQ;;

b)

b) a intensidade a intensidade do campo edo campo elétrico num pontolétrico num pontoBB, situado a 30 cm da, situado a 30 cm da

carga fonte

carga fonteQQ.. Dado:

Dado:constante eletrostática do meio = 9 · 10constante eletrostática do meio = 9 · 1099_{N mN m}22_/C/C22

Resolução: Resolução: a) a) E E = = K K |Q||Q|_dd22 1,8 · 10 1,8 · 1044_{= 9 · 10= 9 · 10}99 |Q||Q| 2 222 |Q| = 8 · 10 |Q| = 8 · 10–6–6_CC Q = + 8 Q = + 8μμCC b) b) E E = = K K |Q||Q|_dd22 E E_BB= 9 · 10= 9 · 1099_·· 8 · 108 · 10–6–6 (0,30) (0,30)22 E E_BB== 9 · 8 · 109 · 8 · 1033 9 · 10 9 · 10–2–2 E E_BB= 8 · 10= 8 · 1055 _N/CN/C Respostas: Respostas:a) +8a) +8μμC; b) 8 ·10C; b) 8 ·1055_N/CN/C 8

8 _{Uma carga puntiforme de +3,0Uma carga puntiforme de +3,0μμC é colocada em um pontoC é colocada em um pontoPPdede}

um campo elétrico gerado por uma partícula eletrizada com carga

um campo elétrico gerado por uma partícula eletrizada com carga

des-conhecida

conhecidaQQ, f , f icando sujeita a uma força de atração de módulo 18 N.icando sujeita a uma força de atração de módulo 18 N.

Sabendo que o meio é o vácuo (K 

Sabendo que o meio é o vácuo (K ₀₀= 9,0 · 10= 9,0 · 1099_{N mN m}22_CC–2–2_{), determine:), determine:}

a)

a) a intensidade a intensidade do campo do campo elétrico no elétrico no pontopontoPP;; b)

b) a a carga carga fontefonteQQ. Note que o ponto. Note que o pontoPPestá a 30 cm dessa carga.está a 30 cm dessa carga. Resolução: Resolução: a) a) F F = |= |q| q| EE 18 = 3 · 10 18 = 3 · 10–6–6_{· E· E} E = 6,0 · 10 E = 6,0 · 1066_N/CN/C b) b) E E = = K K |Q||Q| d d22 6,0 · 10 6,0 · 1066_{= 9 · 10= 9 · 10}99 |Q||Q| (0,30) (0,30)22 Q = –6,0 · 10 Q = –6,0 · 10–5–5_CC Q = –60 Q = –60μμCC

Observe que a carga

Observe que a cargaQQatrai uma carga positiva (+3,0atrai uma carga positiva (+3,0μμC).C).

Assim,

Assim,QQé negativa.é negativa. Respostas:

Respostas:a) 6,0 · 10a) 6,0 · 1066_{N/C; b) –60N/C; b) –60 μμCC} 9

9 _{(UFRN) Uma das aplicações tecnológicas modernas da eletros-(UFRN) Uma das aplicações tecnológicas modernas da}

eletros-tática foi a invenção da impressora a jato

tática foi a invenção da impressora a jato de tinta. Esse tipo de ide tinta. Esse tipo de impres-

mpres-sora utiliza pequenas gotas de tinta que podem ser eletricamente

sora utiliza pequenas gotas de tinta que podem ser eletricamente

neu-tras ou eletrizadas positiva ou negativamente. Essas gotas são jogadas

tras ou eletrizadas positiva ou negativamente. Essas gotas são jogadas

entre as placas defletoras da impressora, região onde exis

entre as placas defletoras da impressora, região onde existe um campote um campo

elétrico uniforme

elétrico uniformeEE, atingindo, então, o papel para formar as letras. A, atingindo, então, o papel para formar as letras. A

f 

f igura a seguir mostra três gotas de tinta, que são lançadas para baixo,igura a seguir mostra três gotas de tinta, que são lançadas para baixo,

a partir do emissor. Após atravessar a região entre as placas, essas

a partir do emissor. Após atravessar a região entre as placas, essas

go-tas vão impregnar o papel. (O campo elétrico uniforme está

tas vão impregnar o papel. (O campo elétrico uniforme está

represen-tado por apenas uma linha de força.)

tado por apenas uma linha de força.)

(1) (1) (2) (2) (3) (3) Emissor Emissor de gotas de gotas Placa Placa Placa Placa Papel Papel E E

Pelos desvios sofridos, pode-se dizer que a gota 1, a 2 e a 3 estão,

Pelos desvios sofridos, pode-se dizer que a gota 1, a 2 e a 3 estão,

res-pectivamente:

pectivamente:

a)

a) carregada negacarregada negativamente, neutra tivamente, neutra e carregada e carregada positivamente;positivamente;

b)

b) neutra, carregada neutra, carregada positivamente e positivamente e carregada negativamente;carregada negativamente;

c)

c) carregada pocarregada positivamente, neutra sitivamente, neutra e carregada e carregada negativamente;negativamente;

d)

d) carregada positivamente, carregada positivamente, carregada negativamente carregada negativamente e neutra.e neutra. Resolução:

Resolução:

F

F = q= q EE

Se q(+), temos

Se q(+), temosFF eeEEcom mesma direção e sentido.com mesma direção e sentido.

Se q(–), temos

Se q(–), temosFF eeEEcom mesma direção e sentidos opostos.com mesma direção e sentidos opostos.

Assim:

Assim:

Gota

Gota eletricamenteletricamentee

negativa negativa Gota eletricamente Gota eletricamente positiva positiva Gota Gotaneutraneutra

F F FF E E Resposta: Resposta:aa

25 25

Tópico 2 – Campo elétrico

Tópico 2 – Campo elétrico

10

10 _{Duas cargas Duas cargas elétricas de módulos iguais,elétricas de módulos iguais,qq, porém de sinais contrá-, porém de sinais}

contrá-rios, geram no ponto

rios, geram no pontoOOum campo elétrico resultanteum campo elétrico resultanteEE. Qual o vetor que. Qual o vetor que

melhor representa esse campo elétrico?

melhor representa esse campo elétrico?

+ + q q q q – – O O E E₁₁ EE22 E E₃₃ E E44 E E₅₅ Resolução: Resolução: – – + + E E_(–)(–) 0 0 q q q q EE₍₊₎₍₊₎ E E55 Resposta: Resposta: EE₅₅ 11

11 _{(UFV-MG) Duas cargas, de sinais opostos e de mesmo módulo,(UFV-MG) Duas cargas, de sinais opostos e de mesmo módulo,}

estão dispostas próximas uma da outra, conforme representado na

estão dispostas próximas uma da outra, conforme representado na

f 

f igura abaixo.igura abaixo.

+ + – – 1 1 2 2 d d dd

O par de vetores que representa o campo elétrico resultante nos

O par de vetores que representa o campo elétrico resultante nos

pon-tos 1 e 2 é: tos 1 e 2 é: a) a) b) b) c) c) d) d) e e)) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Resolução: Resolução: + + 1 1 2 2 d d dd – – Resposta: Resposta:cc 12

12 _{(Vunesp-SP) A figura mostra a conf (Vunesp-SP) A figura mostra a conf iguração de quatro cargasiguração de quatro cargas}

elétricas puntiformes: q

elétricas puntiformes: q₁₁, q, q₂₂, q, q₃₃e qe q₄₄. No ponto. No pontoPPindicado, o campo elé-indicado, o campo

elé-trico tem a seguinte orientação:

trico tem a seguinte orientação:

q q₁₁= 1,0 · 10= 1,0 · 10–6–6_{CC qq} 2 2= 1,0 · 10= 1,0 · 10 –6 –6_CC q q₃₃= 1,0 · 10= 1,0 · 10–6–6_{CC qq} 4 4= 1,0 · 10= 1,0 · 10 –6 –6_CC P P a)

a) horizontal, da horizontal, da esquerda pesquerda para a ara a direita.direita.

b)

b) horizontal, da horizontal, da direita para direita para a esquerda.a esquerda.

c)

c) vertical, vertical, de de baixo pabaixo para cima.ra cima.

d)

d) vertical, de vertical, de cima para cima para baixo.baixo.

e)

e) nenhuma, ponenhuma, pois o is o campo é campo é nulo.nulo. Resolução:

Resolução:

Em

EmPP, temos os vetores campo elétrico representados por:, temos os vetores campo elétrico representados por:

q q₁₁ qq₂₂ q q₃₃ qq₄₄ P P E E₁₁ E E₃₃ E E₂₂ E E₄₄ como como EE₁₁++ EE₃₃== OO

26 PARTE I – ELETROSTÁTICA temos: P E_p E₂ E4

Assim, E_péhorizontal, orientadoda direita para a esquerda.

Resposta:b

13 _{(Unifoa-RJ) Uma carga puntiforme positiva Q}

1= 18 · 10–6C dista no vácuo 20 cm de outra Q₂= –8 · 10–6_{C conforme figura abaixo.}

+ – Q₂ Q₁ 10 cm P 20 cm Dado:K ₀= 9 · 109_Nm2_/C2

A intensidade do campo elétrico E criado por estas duas cargas no pontoPvale: a) 5,4 · 10–5_{N/C. c) 18 · 10}5_{N/C. e) 72 · 10}5_N/C. b) 6,0 · 10–4_{N/C. d) 54 · 10}5_N/C. Resolução: Cálculo de |E₁|: E₁= K  |Q1| d2 E₁= 9 · 109_· 18 · 10–6 (0,30)2 E₁= 18 · 105_N/C Cálculo de |E₂|: E₂= K  |Q2| d2 E₂= 9 · 109_· 8 · 10–6 (0,1)2 E₂= 72 · 105_N/C Assim , emP, temos: P E1 E2 E = E₂– E₁ E = (72 · 105_{– 18 · 10}5_{) N/C} E = 54 · 105_N/C Resposta:d

14 _{(Fesp-SP) Considere a figura abaixo, onde E é o vetor campo} elétrico resultante emA, gerado pelas cargas f ixas Q₁e Q₂. F é a força elétrica na carga de provaq, colocada emA.

Q₁ A Q₂ q F E

Dadas as alternativas abaixo, indique a correta: a) Q₁Ͻ0, Q₂Ͼ0 e qϽ0. b) Q₁Ͼ0, Q₂Ͻ0 e qϾ0. c) Q₁Ͼ0, Q₂Ͼ0 e qϽ0. d) Q₁Ͼ0, Q₂Ͻ0 e qϽ0. e) Q₁Ͻ0, Q₂Ͻ0 e qϾ0. Resolução: Q₁ Q₂ q F F₂ F₁ E E₁ E₂

Decompondo o vetor campo E , notamos que a carga Q₁épositiva

( E₁tem sentido de “afastamento”) e Q₂énegativa(E₂tem sentido de “aproximação”).

Decompondo a força F , notamos que a cargaqénegativa, pois está sendo atraída por Q₁(positiva) e repelida por Q₂(negativa).

Resposta:d

15 E.R. _{Duas partículas eletrizadas com cargas iguais a +25 μC} estão colocadas a 1,0 m uma da outra, no vácuo, onde a constante eletrostática vale 9 · 109_{unidades do Sistema Internacional. Não} ha-vendo influência de outras cargas, determine:

a) a intensidade do campo eletrostático que cada carga cria no pon-toP, situado a meia distância entre elas;

b) a força resultante que age numa carga de prova de +2,0μC colo-cada emP.

Resolução:

a) A intensidade do campo eletrostático criado por uma carga pon-tual é determinada por:

E = K |Q|_d2

Como as cargas são iguais e a distânciadde cada carga ao ponto é a mesma, as intensidades E₁e E₂dos campos gerados por elas são iguais:

E₁= E₂= 9 · 109_{· 25 · 10}–6 (0,5)2 E₁= E₂= 9 · 105_N/C

b) Uma vez que as cargas são positivas, temos o seguinte esquema para representar a situação indicada:

Q₁

+ +

Q₂ P

E₂ E₁

Observemos que E₁+ E₂= 0 . Assim, lembrando que F = q E , te-mos:

27

Tópico 2 – Campo elétrico

16 _{(PUC-RS) Duas cargas elétricas de valores + Q e + 4Q estão f ixas} nas posições 3 e 12 sobre um eixo, como indica a figura.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

+Q + 4Q

x(m) O campo elétrico resultante criado por essas cargas será nulo na posição: a) 3. c) 5. e) 7. b) 4. d) 6. Resolução: 0 3 P 12 +Q +4Q x(m) (12 – x) (x – 3) E(+4Q) E(+Q) E_(+4Q)= E_(+Q) K  Q (x – 3)2 = K  4Q (12 – x)2 4(x – 3)2_{= (12 – x)}2 2(x – 3)2_{= (12 – x)} 2x – 6 = 12 – x 3x = 18 ⇒ x = 6 m Resposta:d

17 _{(Ufes) As figuras abaixo mostram 3 (três) pares de cargas,aeb,}

ced,f eg, e a conf iguração das linhas de força para o campo elétrico correspondente a cada par:

c d

f g

a b

Com relação aos sinais das cargas, podemos af irmar que: a) a,f egsão negativas. d) a,cedsão positivas. b) b,f egsão positivas. e) c,d,f egsão negativas. c) b,cedsão positivas.

Resolução:

Linhas saindo indicam que a carga é positiva e linhas chegando indi-cam que a carga é negativa.

Assim:

a(+) c(+) f(–) b(–) d(+) g(–)

Resposta:d

18 _{(UFRRJ) A f igura abaixo mostra duas cargasq}

1eq2, afastadas a uma distânciad, e as linhas de campo do campo eletrostático criado.

q₁ q₂

Observando a figura acima, responda: a) Quais os sinais das cargasq₁eq₂?

b) A força eletrostática entre as cargas é de repulsão? Justif ique.

Resolução:

a) q₁⇒positiva

q₂⇒negativa

b) Não, é deatração, pois as cargas q₁e q₂possuem sinais opostos.

Respostas: a) q₁(positiva), q₂(negativa); b) atração.

19 _{(Vunesp-FMJ-SP) A região do espaço onde se manifesta uma} propriedade física designa-se por campo. O chamado campo eletros-tático, E , gerado por cargas pontuais em repouso, apresenta as seguin-tes características:

I. é uma grandeza posicional, pois só depende da posição do ponto em relação à carga criadora;

II. o campo criado por uma só carga é um campo de forças atrativas ou repulsivas;

III. o campo elétrico, E , criado por uma distribuição dencargas pon-tuais, é igual à soma algébrica dos campos criados por cada uma das cargas.

Está correto o contido apenas em:

a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III.

Resolução:

I. Falsa.

O campo eletrostático E é uma grandeza posicional e depende da posição do ponto em relação à carga criadora, do valor da carga e do meio que a envolve.

| E | = K  |Q| d2 II. Verdadeira.

III. Falsa. O campo elétrico E é a soma vetorial dos campos criados por cada uma dasncargas.

Resposta:b

20 _{(Fuvest-SP) Duas pequenas esferas, com cargas elétricas iguais,} ligadas por uma barra isolante, são inicialmente colocadas como des-crito na situação I.

P

28 PARTE I – ELETROSTÁTICA

Em seguida, aproxima-se de uma das esferas deP, reduzindo-se à me-tade sua distância até esse ponto, ao mesmo tempo que se duplica a distância entre a outra esfera eP, como na situação II.

P

Situação II

O campo elétrico emP, no plano que contém o centro das duas esfe-ras, possui, nas duas situações indicadas:

a) mesma direção e intensidade.

b) direções diferentes e mesma intensidade. c) mesma direção e maior intensidade em I. d) direções diferentes e maior intensidade em I. e) direções diferentes e maior intensidade em II.

Resolução:

A menor distância entre as cargas será atingida quando toda a energia existente no sistema for potencial.

Assim: E_p= E_c K  Q q d = mv 2 2 9 · 109 1 · 10–6· 2 · 10–6 d = 20 · 10 –9_{· (200)}2 2 d = 45 m Atenção que: m = 20μg = 20 · 10–6_{g = 20 · 10}–9_kg Resposta:a 21 _(Uesb-BA) q₁ q₂ P E

Duas cargas elétricas, q₁e q₂, criam, no pontoP, um campo elétrico resultante E .

Nessas condições, é correto afirmar:

a) q₁= q₂. d) q₁Ͼ0 e q₂Ͼ0. b) |q₁|Ͼ|q₂|. e) q₁Ͻ0 e q₂Ͼ0. c) q₁Ͼ0 e q₂Ͻ0. Resolução: E₂ q₂ q₁ E₁

E₁de “afastamento” em relação à carga q₁ ⇒ q₁> 0

E₂de “aproximação” em relação à carga q₂ ⇒ q₂< 0

Resposta:c

22 _{(UFC-CE) Quatro cargas, todas de mesmo valor,q, sendo duas} positivas e duas negativas, estão f ixadas em um semicírculo, no plano xy, conforme a figura abaixo. Indique a opção que pode representar o campo elétrico resultante, produzido por essas cargas, no pontoO.

Q Y nQ nQ Q / X a) b) d) e) c) vetor nulo Resolução: +q y –q A B C D –q E_B ED +q O x E_X EC E_A

Decompondo esses vetores segundo os eixosxey, notamos que no eixoya resultante é nula. No eixoxa resultante é diferente de zero.

Resposta:a

23 _{No vácuo, longe da ação de outras cargas elétricas, são fixadas} duas partículas eletrizadas, Q₁e Q₂, a 20 cm uma da outra. Sabendo que as cargas das partículas são Q₁= –9,0 nC e Q₂= –4,0 nC, determine: a) a intensidade do vetor campo resultante E , num ponto colocado a

meio caminho entre as cargas;

b) a força a que uma carga de + 2,0μC f icaria sujeita, se fosse colocada no ponto referido no item anterior;

c) o ponto, entre as cargas, onde uma partícula eletrizada com carga

qqualquer ficaria em repouso, se lá fosse colocada.

Dado:constante eletrostática do meio K ₀= 9,0 · 109_{N m}2_/C2

Resolução: E₁ Q1 Q2 10cm M 10cm E₂ – –

29

Tópico 2 – Campo elétrico

a) E_M= E₁+ E₂ E_M= K  |Q1| d2 + K  |Q₂| d2 E_M= 9 · 109 (0,10)2 (9,0 · 10–9– 4,0 · 10–9) E_M= 9 · 109· 5,0 · 10–9 10–2 E_M= 4,5 · 103_N/C b) F = |q| E F = 2,0 · 10–6_{· 4,5 · 10}3 F = 9,0 · 10–3_N

c) A condição é que, nesse ponto, o campo elétrico resultante seja nulo. E₁= E₂⇒K  |Q1| x2 = K  |Q₂| (0,20 – x)2 9,0 · 10–9 x2 = 4,0 · 10–9 (0,20 – x)2 4,0x2_{= 9,0 (0,20 – x)}2 2,0x = 3,0 (0,20 – x) ⇒ 2,0x = 0,60 – 3,0x 5,0x = 0,60⇒ x = 0,12 m = 12 cm (12 cm de Q₁) Respostas:a) 4,5 · 10–3_{N/C; b) 9,0 · 10}3_N; c) 12 cm de Q₁e 8,0 cm de Q₂

24 _{Duas partículas com cargas Q}

1e Q2estão f ixas nas posições indi-cadas na f igura, distantes 2,0 m uma da outra. Uma terceira partícula, com carga igual a 1,0 nC e massa igual a 1,8 · 10–6_{kg, é abandonada a} meia distância entre Q₁e Q₂.

Q₁= 2,0μC

+ –

Q₂= – 2,0μC q = 1,0 nC

Sendo 9 · 109_{N m}2_/C2_{a constante eletrostática do meio, calcule a} ace-leração inicial da terceira partícula.

Resolução: E_M= E₁+ E₂ E_M= K  |Q1| d2 1 + K  |Q2| d2 2 E_M= 2 · 9 · 109_{· 2,0 · 10}–6 (1,0)2 E_M= 3,6 · 104_N/C Como: F = |q| E m a = |q| E_M Então: 1,8 · 10–6_{· a = 1,0 · 10}–9_{· 3,6 · 10}4 a = 20 m/s2 Resposta:20 m/s2 25 _(Mack-SP) y(cm) x(cm) C A B 20 40 0

No vácuo (K ₀= 9 · 109_{N m}2_/C2_{), colocam-se as cargas Q}

A= 48 · 10–6C e Q_B= 16 · 10–6_{C, respectivamente nos pontosAeBrepresentados} aci-ma. O campo elétrico no pontoCtem módulo igual a:

a) 60 · 105_{N/C. d) 45 · 10}5_N/C. b) 55 · 105_{N/C. e) 40 · 10}5_N/C. c) 50 · 105_N/C. Resolução: y(cm) x(cm) C A B 20 40 0 E_B E_A E

Pelo teorema de Pitágoras: E2_{= E}2 A+ E2B E2_{= K} |QA| d2 A 2 + K |QB| d2 B 2 E2_{= 9 · 10}9_{· 48 · 10}–6 (0,40)2 2 + 9 · 109_{· 16 · 10}–6 (0,20)2 2 E2_{= (2,7 · 10}6₎2_{+ (3,6 · 10}6₎2 E2_{= 7,29 · 10}12_{+ 12,96 · 10}12 E2_{= 20,25 · 10}12 E = 45 · 105_N/C Resposta:d

26 E.R. _{Em um meio onde a constante eletrostática vale} 9,0 · 109_{N m}2_C–2_{, são f ixadas duas cargas puntiformes Q}

A= 3,2μC e Q_B= 2,4μC. Observando a f igura, determine a intensidade do campo elétrico resultante no pontoP, localizado na mediatriz do segmento que une as cargas Q_Ae Q_B.

+ B + A P 52 cm M 30 cm 30 cm

30 PARTE I – ELETROSTÁTICA

Resolução:

Inicialmente, aplicamos aRelação de Pitágorasao triângulo

retân-gulo AMP:

(AM)2_{+ (MP)}2_{= (AP)}2 302_{+ 52}2_{= (AP)}2 _{⇒ APӍ60 cm}

Assim, o triângulo ABP pode ser considerado equilátero, onde cada lado mede 60 cm. Como as cargas Q_Ae Q_Bsão positivas, o campo elé-trico criado por elas no pontoPé representado da seguinte forma:

Q_B Q_A 60° 60° P 60 cm M 60 cm + + 60° 60° E_P E_A E_B

Vamos calcular, agora, os módulos de E_Ae E_B, aplicando a expressão do campo elétrico: E = K |Q| d2 E_A= 9,0 · 109_· 3,2 · 10–6 (0,60)2 ⇒ EA= 8,0 · 104N/C E_B= 9,0 · 109_· 2,4 · 10–6 (0,60)2 ⇒ EB= 6,0 · 104N/C

Para obter o módulo de E_P, devemos usar a Lei dos Cossenos: E2

P= E2A+ E2B+ 2 EAEBcosα Uma vez que o triângulo ABP é equilátero, temos:

α=60° e cosα= 1 2. Assim: E2 P= (8,0 · 104)2+ (6,0 · 104)2+ 2(8,0 · 104) · (6,0 · 104) 1₂ E2 P= 64 · 108+ 36 · 108+ 48 · 108 E2 P= 148 · 108 ⇒ EPӍ1,2 · 105N/C

27 _{(Olimpíada Brasileira de Física) Uma carga positiva + q} distri-bui-se uniformemente ao longo de um anel não-condutor de raio R

(ver f igura).

P

R

+q

Dentre as alternativas abaixo, indique aquela que representa o vetor campo elétrico resultante E no pontoP, localizado no eixo

perpendi-cular ao plano do anel e que passa pelo seu centro:

P P P P P a) d) b) c) e) _E E E E E Resolução:

A carga+qgera, emP, campo de “afastamento”. As distâncias de cada porçãoΔq de carga até o pontoPé a mesma.

Assim, emP, temos inf initos vetores campo elétrico:

P E₁ E2

Devido à simetria na distribuição desses vetores, a resultante E terá di-reção vertical e sentido para cima.

P E

31

Tópico 2 – Campo elétrico

E_q 2 Eq2sen 30° Eq1sen 30° E_q2cos 30° E_q1cos 30° E_Q 30° 30° E_q 1

28 _{(UFPE) A f igura mostra um triângulo isósceles, de lado L = 3 cm} e ângulo de base 30°. Nos vértices da base temos cargas pontuais q₁= q₂= 2μC. Deseja-se colocar uma outra carga Q = 8μC, a uma dis-tânciaYverticalmente acima do vérticeA, de modo que o campo elé-trico total emAseja igual azero. Qual o valor deY, emcentímetros?

Y Q L q1 q2 30° 30° A L Resolução: EmA, queremos que E_A= 0: Mas: E_A= E_q 1+ Eq2 + EQ Assim: E_Q= E_q 1sen 30° + Eq2sen 30° E_Q= 2 E_q 1sen 30° Como: E = k  Q d2 Vem: K  Q y2 = 2 K  q L2 · 1₂ Q y2 = q L2 8 · 10–6 y2 = 2 · 10 –6 32 y2_{= 36} y = 6 cm Resposta:6 cm

29 _{(PUC-SP) Seis cargas elétricas puntiformes encontram-se no} vá-cuo f ixas nos vértices de um hexágono de ladol. As cargas têm mesmo módulo, |Q|, e seus sinais estão indicados na figura.

O – – + + + E F C A B D –

Dados: constante eletrostática do vácuo = k ₀= 9,0 ·109_{N · m}2_/C2_; ᐉ= 3,0 · 101_cm;

|Q| = 5,0 · 10–5_C.

No centro do hexágono, o módulo e o sentido do vetor campo elétrico resultante são, respectivamente:

a) 5,0 · 106_{N/C; deEparaB.} b) 5,0 · 106_{N/C; deBparaE.} c) 5,0 · 106_{N/C; deAparaD.} d) 1,0 · 107_{N/C; deBparaE.} e) 1,0 · 107_{N/C; deEparaB.} Resolução:

Como cargas positivas geram, no pontoO, campo elétrico de “afasta-mento”, e cargas negativas, campo elétrico de “aproximação”, temos:

E_A+ E_D= 0 E_C + E_F = 0

Assim, emO, o campo elétrico resultante vale: E_res= E_B+ E_E= 2 E₀ Sendo: E₀= K  |Q| d2 E₀= 9,0 · 109 5,0 · 10–5 (3,0 · 10–1₎2 Observe que: d =ᐉ_{= 3,0 · 10}1_{cm = 3,0 · 10}–1_m Assim: E₀= 5,0 · 106_(N/C) Portanto: E_res= 2 · 5,0 · 106_(N/C) E_res= 1,0 · 107_N/C

O sentido de E_resé deEparaB.

Resposta:e

30 _{(PUC-SP) Em cada um dos vértices de uma caixa cúbica de aresta} foram f ixadas cargas elétricas de móduloqcujos sinais estão indica-dos na figura: + + q q q q q q q – – – + – q – O – – + + + E F C A B D – E_D E_B E_E EC E_A E_F

32 PARTE I – ELETROSTÁTICA

SendoKa constante eletrostática do meio, o módulo da força elétrica que atua sobre uma carga, pontual de módulo 2q, colocada no ponto de encontro das diagonais da caixa cúbica é:

a) 4k q2 3ᐉ2 . d) 8k q 2 ᐉ2 . b) 8k q2 3ᐉ2 . e) 4k q 2 ᐉ2 . c) 16k q2 3ᐉ2 . Resolução:

Nominando as cargas, temos:

+ + + + q q q E q q q q – – – + – – – – – + (1) (4) (6) (2) (3) (5) (8) (7) – q –

Na f igura, notamos que as cargas 1 e 2, 3 e 4, 7 e 8 produzem campo resultante nulo no ponto de encontro das diagonais do cubo.

Apenas as cargas 5 e 6 produzem campo elétrico resultantenão-nulono encontro das diagonais.

Assim: E_E= E₅+ E₆ E_E= 2 k |q| x2

Masxé metade da diagonal do cubo: x = 1 2(ᐉ 3) Portanto: E_E= 2 kq ᐉ 3 2 2 ⇒ EE= 8₃ · kq ᐉ2

e a força aplicada na carga 2q, colocada emE, vale: F = |2q| E ⇒ F = 2q · 8 3 · kq ᐉ2 ⇒ F = 16₃ · k  q2 ᐉ2 Resposta:c

31 _{Nos vértices dos ângulos agudos de um triângulo retângulo são} colocadas duas partículas eletrizadas,AeB, com cargas Q_A= –7,2μC e Q_B= –9,6 · 10–6_{C. A situação descrita é representada na f igura a seguir,} onde encontramos os dados complementares:

– 4,0 m 3,0 m C QB – B Q_A A Determine:

a) a intensidade do campo elétrico resultante no pontoC;

b) o módulo da força resultante, devida a esse campo, numa carga de prova de +2,0μC, se esta fosse colocada no pontoC.

Dado:constante eletrostática do meio = 1,0 · 1010_(Sl)

Resolução: a) E_A= K |QA| d2 A ⇒ E_A= 1,0 · 1010_· 7,2 · 10–6 (3,0)2 E_A= 8,0 · 103_N/C E_B= K |QB| d2 B ⇒ E_B= 1,0 · 1010_· 9,6 · 10–6 (4,0)2 E_B= 6,0 · 103_N/C E2 C= E2A· E2B E2 C= (8,0 · 103)2+ (6,0 · 103)2 E_C= 1,0 · 104_N/C b) F = |q| E F = 2,0 · 10–6_{· 1,0 · 10}4 F = 2,0 · 10–2_N Respostas:a) 1,0 · 104_{N/C; b) 2,0 · 10}–2_N

32 _{(Fuvest-SP) Há duas pequenas esferasAeB, condutoras,} descar-regadas e isoladas uma da outra. Seus centros estão distantes entre si de 20 cm. Cerca de 5,0 · 106_{elétrons são retirados da esferaAe} transfe-ridos para a esferaB. Considere a carga do elétron igual a 1,6 · 10–19_{C e} a constante eletrostática do meio igual a 9,0 · 109_{N m}2_/C2_.

P

B A

R

a) Qual a direção do campo elétrico num pontoRsobre a mediatriz do segmento AB?

b) Qual o valor do campo elétrico emP?

Resolução:

a) Representando os vetores campo elétrico emR, temos:

E_A E_R E_B R F A B + + ––

Portanto, em R, a direção do vetor campo elétrico resultante é a mesma da reta AB. Observe que E_A= E_B.

33

Tópico 2 – Campo elétrico

b) E_A= E_B= K |Q| d2 = K  |n e| d2 E_A= E_B= 9 · 109_· 5,0 · 106· 1,6 · 10–19 (0,10)2 E_A= E_B= 0,72 N/C Portanto: E_P= E_A+ E_B= 0,72 + 0,72 ⇒ E_P= 1,44 N/C E_P= 1,4 N/C

Respostas:a) A direção é a mesma da reta AB; b) 1,4 N/C

33 _{(Ufal) Considere um retângulo de lados 3,0 cm e 4,0 cm. Uma} carga elétrica qcolocada em um dos vértices do retângulo gera no vértice mais distante um campo elétrico de móduloE. Nos outros dois vértices, o módulo do campo elétrico é:

a) E 9 e E16. d) 5E4 e 5E3 . b) 4E 25 e 3E16. e) 25E9 e 25E16 . c) 4E 3 e 5E3 . Resolução: E_A E_B 4,0 cm q 4,0 cm 3,0 cm x 3,0 cm B A C E

Na representação a cargaqfoi considerada positiva. No caso de ela ser negativa, os sentidos de E , E_Ae E_Bseriam invertidos. Os módulos desses vetores não mudariam.

Cálculo dex: x2_{= (3,0)}2_{+ (4,0)}2_{= 9,0 + 16 = 25} x = 5,0 cm EmC: E = K  |q| d2 ⇒ E = K  |q| (5,0)2 25 E = K |q| EmB: E_B= K  |q| d2 B ⇒ E_B= K  |q| (4,0)2 16 E_B= K |q| 16 E_B= 25 E ⇒ E_B= 25E₁₆ EmA: E_A= K  |q| d2 A ⇒ E_A= K  |q| (3,0)2 9,0 E_A= K |q| ⇒ 9,0 E_A= 25E E_A= 25E₉ Resposta:e

34 _{(Mack-SP) Em cada um dos pontos de coordenadas (d,0) e} (0,d) do plano cartesiano, coloca-se uma carga elétrica puntiformeQ, e em cada um dos pontos de coordenadas (– d,0) e (0,–d) coloca-se uma carga puntiforme –Q. Estando essas cargas no vácuo (constante dielé-trica = k ₀), a intensidade do vetor campo elétrico na origem do sistema cartesiano será igual a:

a) 2 2 k 0Q d2 . b) (2 + 2) k 0Q d2 . c) (2 – 2) k 0Q d2 . d) 2 k 0Q d . e) 5 k 0Q d . Resolução:

O descrito no texto e os respectivos campos elétricos, representados pelos vetores E₁, E₂, E₃e E₄, estão indicados na f igura a seguir:

E₃ (1) (2) (3) –Q –Q Q O Q d d d d x y (4) E₂ E₄ E₁

Na origemOdo sistema cartesiano, temos:

Eres 2E 2E O y x

Por Pitágoras, vem: E2

res= (2E)2+ (2E)2 E2 res= 2 · (2E)2 E_res= 2 2 E E_res= 2 2 k ₀ Q d2 Resposta:a

34 PARTE I – ELETROSTÁTICA

35 E.R. _{Uma esfera metálica, de raio igual a 20,0 cm, é eletrizada} com uma carga de +6,28μC. Determine a densidade superf icial

mé-dia de cargas na superfície da esfera (adotarπ= 3,14). Resolução:

A densidade superficial média de cargas é dada pela relação:

␴

m= QA

sendo que Aé a área da superfície em que a carga elétricaQestá distribuída. Assim, sabendo-se que a superfície externa, para a esfera, tem área dada por A = 4πr2_{, em queré o raio, segue-se:}

␴ m= +6,28μC 4π(0,200)2_m2 = +6,28μC 4 · 3,14 · 0,04 m2 ␴_m= +12,5 µC/m2

36 _{Uma esfera condutora possui uma densidade superficial de} cargas uniforme de –5,00 μC/m2_{. Determine a carga existente nessa} esfera, sabendo que seu raio é igual a 50,0 cm (adote π= 3,14).

Resolução: ␴_m= Q_A = Q_4␲R2 –5 · 10–6₌ Q 4 · 3,14 · (0,5)2 Q = –15,7 · 10–6_C Q = – 15,7μC Resposta:–15,7μC

37 _{Determine o número de elétrons que deve ser retirado de um} condutor, cuja área da superfície externa vale 0,80 m2_{, para que sua} densidade superf icial média de cargas seja igual a + 6,0μC/m2_. Carga elementar: e = 1,6 · 10–19_C. Resolução: ␴ m

=

=

38 _{(UFU-MG) Uma pequena bolinha de metal, carregada com uma} carga elétrica –Q, encontra-se presa por um f io no interior de uma f ina casca esférica condutora neutra, conforme f igura abaixo.

– Q Casca esférica

A bolinha encontra-se em uma posição não concêntrica com a casca esférica.

Com base nessas informações, indique a alternativa que corresponde a uma situação física verdadeira.

a) Se o fio for de material isolante, a bolinha não trocará cargas elétri-cas com a elétri-casca esférica condutora, porém induzirá uma carga total +Q na casca, a qual ficará distribuída sobre a parte externa da casca, assumindo uma conf iguração conforme representação abaixo.

– Q +

+ + +

b) Se o f io for de material condutor, a bolinha trocará cargas elétricas com a casca esférica, tornando-se neutra e produzindo uma carga total –Q na casca esférica, a qual f icará distribuída uniformemente sobre a parte externa da casca, conforme representação a seguir.

– – – – – – – – – – – – – – – – – –

c) Se o f io for de material isolante, haverá campo elétrico na região interna da casca esférica devido à carga – Q da bolinha, porém não haverá campo elétrico na região externa à casca esférica neutra. d) Se o f io for de material condutor, haverá campo elétrico nas regiões

interna e externa da casca esférica, devido às trocas de cargas entre a bolinha e a casca esférica.

Resolução:

a) Falsa. A carga induzida na esfera maior estará distribuída pela sua superfície externa, havendo maior concentração próximo da esfera menor. – Q + + + + +       +       +       +       +       + b) Verdadeira.

c) Falsa. No interior da esfera maior, o campo elétrico seránão-nulo

devido à carga –Q da esfera menor e, na parte externa, o campo elétrico será tambémnão-nulo, devido à carga –Q e à carga +Q (induzida na superfície externa da esfera maior).

d) Falsa. Se o f io condutor, a carga –Q irá para a superfície externa da esfera maior, proporcionando um campo elétrico nulo na parte interna dessa esfera.

Resposta:b

Dados para a resolução das questões39e40:

Uma esfera metálica de raio R = 0,50 m está carregada com uma carga positiva e em equilíbrio eletrostático, de modo que sua densidade su-perf icial de cargas seja 1,0 · 10–6_C/m2_{. A esfera encontra-se no vácuo.}

Dado:K ₀= 9,0 · 109N · m2 C2

35

Tópico 2 – Campo elétrico

39 _{(PUC-MG) A esfera encontra-se carregada com uma carga} elétri-ca de: a) 3,14 · 10–6_{C. c) 9,0 · 10}3_C. b) 1,0 · 10–6_{C. d) 9,0 · 10}9_C. Resolução: ␴ m= Q A = Q 4␲R2 1,0 · 10–6₌ Q 4 · 3,14 · (0,50)2 Q = 3,14 · 10–6_C Resposta:a

40 _{(PUC-MG) O campo elétrico para pontos que estejam a uma} dis-tância de 30 cm do centro dessa esfera vale:

a) 3,14 · 105_{N/C. c) 1,0 · 10}5_N/C. b) 9,0 · 10–6_{N/C. d) 0.}

Resolução:

d (30 cm) < R (0,50 m)

O ponto indicado na questão pertence à região interna da esfera. As-sim, nesse ponto:

E = 0

Resposta:d

41 _{Uma esfera metálica de raioRfoi eletrizada com uma carga} elé-trica positivaQ.Para que uma outra esfera metálica de raio 2R tenha a

mesma densidade superficial de cargas da primeira esfera, é necessá-rio eletrizá-la com que carga?

Resolução: ␴ m= Q A Assim: Q₁ A₁ = Q₂ A₂ Q 4␲R2 = Q₂ 4π(2R)2 Q R2 = Q₂ 4 R2 Q₂= 4Q Resposta:4Q

42 _{A f igura mostra, em corte longitudinal, um objeto metálico oco} eletrizado.

A B C D E

Em qual das regiões assinaladas há maior concentração de cargas?

Resolução:

A concentração de cargas elétricas émaioronde o raio de curvatura do

condutor formenor(poder das pontas).

Assim, no pontoEtemos concentração maior de cargas.

Resposta:e

43 _{(Cefet-PR) Um cubo é feito de alumínio e está eletrizado e em} equilíbrio eletrostático. Quanto ao campo elétrico, podemos dizer que este é:

a) mais intenso nas proximidades dos centros das faces do cubo. b) mais intenso nas proximidades dos centros das arestas do cubo. c) mais intenso nas proximidades dos vértices do cubo.

d) de igual intensidade nas proximidades de qualquer parte do cubo. e) tão intenso nas proximidades quanto no seu interior.

Resolução:

O campo elétrico é mais intenso onde existir maior densidade de car-ga. Isso acontece nas pontas (nos vértices), onde o raio de curvatura é menor.

Resposta:c

44 _{(ENC-MEC) O poder das pontas é uma consequência da forma} como as partículas portadoras de carga elétrica se distribuem na su-perfície de um condutor. Em um dado condutor carregado, em equi-líbrio eletrostático, pode-se af irmar que, em relação ao restante da superfície, nas pontas:

a) a quantidade e a densidade de cargas são sempre maiores. b) a quantidade e a densidade de cargas são sempre menores. c) a quantidade e a densidade de cargas são sempre iguais.

d) a quantidade de cargas é sempre menor, mas a densidade de car-gas é sempre maior.

e) a quantidade de cargas é sempre maior, mas a densidade de cargas é sempre menor.

Resolução:

Nas pontas de um condutor eletrizado, encontramos uma quantidade maior de cargas por unidade de área.

Resposta:a

45 _{(UFRGS-RS) A f igura abaixo representa, em corte, três objetos} de formas geométricas diferentes, feitos de material bom condutor, que se encontram em repouso. Os objetos são ocos, totalmente fe-chados, e suas cavidades internas se acham vazias. A superfície de ca-da um dos objetos está carregaca-da com carga elétrica estática de mes-mo valorQ.

Esfera Cubo Pirâmide

l ll lll

Em quais desses objetos o campo elétrico é nulo em qualquer ponto da cavidade interna?

a) Apenas em I. d) Apenas em II e III. b) Apenas em II. e) Em I, II e III. c) Apenas em I e II.

36 PARTE I – ELETROSTÁTICA

Resolução:

O campo elétrico é nulo nos pontos internos de um condutor eletriza-do e em equilíbrio, independentemente da sua forma.

Resposta:e

46 _{(UFV-MG) Durante uma tempestade, um raio atinge um ônibus} que trafega por uma rodovia.

Viação Faraday

Pode-se af irmar que os passageiros:

a) não sofrerão dano físico em decorrência desse fato, pois os pneus de borracha asseguram o isolamento elétrico do ônibus.

b) serão atingidos pela descarga elétrica, em virtude de a carroceria metálica ser boa condutora de eletricidade.

c) serão parcialmente atingidos, pois a carga será homogeneamente distribuída na superfície interna do ônibus.

d) não sofrerão dano físico em decorrência desse fato, pois a carroce-ria metálica do ônibus atua como blindagem.

e) não serão atingidos, pois os ônibus interurbanos são obrigados a portar um pararraios em sua carroceria.

Resolução:

A carroceria metálica do ônibus atuará como a gaiola de Faraday, blin-dando o seu interior e evitando que os passageiros sofram danos.

Resposta:d

47 _{(UFMT) Indique a aplicação tecnológica do conceito} demons-trado por Faraday, na primeira metade do século XIX, na experiência conhecida como gaiola de Faraday.

a) Isolamento térmico do conteúdo de garrafas térmicas. b) Atração dos raios em tempestades por pararraios.

c) Isolamento elétrico promovido pela borracha dos pneus de veí-culos.

d) Recobrimento com material isolante em cabos utilizados para transporte de energia elétrica.

e) Bloqueio para chamadas de telefone celular em penitenciárias.

Resolução:

Se uma penitenciária fosse envolvida por uma malha metálica, onde os “buracos” tivessem dimensões menores de 15 cm, não haveria a penetração de campos elétricos em seu interior, tornando-a blindada a ondas eletromagnéticas na faixa da telefonia móvel (da ordem de 1800 mHz). No entanto, isso não é feito pelo alto custo, preferindo-se a utilização da interferência, emitindo-se ondas nessa faixa de frequên-cia com intensidade muito maior.

Resposta:e

48 _{(AFA-RJ) Durante tempestade, um raio atinge um avião em} voo.

Pode-se af irmar que a tripulação:

a) não será atingida, pois aviões são obrigados a portar um pararraios em sua fuselagem.

b) será atingida em virtude de a fuselagem metálica ser boa conduto-ra de eletricidade.

c) será parcialmente atingida, pois a carga será homogeneamente distribuída na superfície interna do avião.

d) não sofrerá dano físico, pois a fuselagem metálica atua como blindagem.

Resolução:

A descarga elétrica ocorrida irá eletrizar o avião. Porém, como sua fu-selagem é metálica (bom condutor), essas cargas irão se distribuir na superfície externa, não causando danos aos passageiros. A fuselagem atua como blindagem para o seu conteúdo.

Resposta:d

49 _{Quais das seguintes afirmações, referentes a um condutor} ele-trizado em equilíbrio eletrostático, estão corretas?

I. Em todos os pontos do interior do condutor, o campo elétrico é nulo, independentemente de ele ser maciço ou oco.

II. Na superfície do condutor e nas suas vizinhanças, o vetor campo elétrico é perpendicular à superfície.

III. No caso de um condutor esférico, livre de influências de outros corpos, a intensidade do vetor campo elétrico em pontos exter-nos é calculada considerando toda sua carga concentrada em seu centro. Resolução: l. Correta ll. Correta lll. Correta Resposta:Todas

50 _{Num campo elétrico uniforme, uma carga de prova fica sujeita a} uma força cuja intensidade é:

a) nula;

b) a mesma em qualquer ponto do campo; c) variável;

d) inversamente proporcional ao quadrado da distância da carga de prova às cargas que criam o campo;

e) diretamente proporcional à distância da carga de prova às cargas que criam o campo.

37

Tópico 2 – Campo elétrico

Resolução:

A principal característica de um CEU (campo elétrico uniforme) é que uma carga de prova está sujeita a uma força de mesma intensidade em qualquer ponto desse campo.

Resposta:b

51 _{Em certa região do espaço existe um campo elétrico} unifor-me de intensidade 3,6 · 103_{N/C. Uma carga elétrica puntiforme de} 1,0 · 10–5_{C, colocada nessa região, sofrerá a ação de uma força de que} intensidade? Resolução: F = |q| E F = 1,0 · 10–5_{· 3,6 · 10}3_(N) F = 3,6 · 10–2_N Resposta:3,6 · 10–2_N

52 E.R. _{Um condutor esférico, de raio igual a 20 cm, recebe} 2,5 · 1013_{elétrons. Determine o módulo do vetor campo elétrico cri} a-do nos pontosAeB, distantes, respectivamente, 10 cm e 60 cm do centro do condutor.

Dados: e = 1,6 · 10–19_{C ;} K ₀= 9,0 · 109_{N m}2_/C2_.

Resolução:

PontoA:

O pontoAé interno ao condutor, pois o raio da esfera é de 20 cm. Assim:

E_A= 0 PontoB:

O pontoBé externo à esfera eletrizada e o módulo do vetor campo, nesse ponto, é dado por:

E_B= K  |Q| d2 ⇒ EB= K 0 n e d2 Portanto, tem-se: E_B= 9,0 · 109_· 2,5 ·1013· 1,6 · 10–19 (0,60)2 E_B= 1,0 · 105_N/C

53 _{Que raio deve ter uma esfera condutora, para produzir nas} vizi-nhanças de sua superfície externa um campo elétrico de intensidade 1,0 · 103_{N/C, quando recebe 4,0 · 10}11_{elétrons? Sabe-se que a} constan-te eletrostática do meio vale 1,0 · 1010_{unidades do SI.}

Dado:e = 1,6 · 10–19_C Resolução: E = K |Q| R2 E = K  n e R2 1,0 · 103_{= 1,0 · 10}10_· 4,0 · 1011· 1,6 · 10–19 R2 R2_{= 0,64} R = 0,80 m Resposta:0,80 m

54 _{(UFPI) A f igura mostra dois planos de cargas, inf initos, de} densi-dades superf iciais uniformes,σ₁eσ₂, respectivamente. Os planos são

paralelos e situados no vácuo. Nos pontos PeQ, o campo elétrico é dado pelos vetores E_Pe E_Q, mostrados na f igura. O módulo E_Pé maior que o módulo E_Q(E_PϾE_Q).

E_P E_Q Q P

σ₁ σ₂

O campo elétrico de um plano de cargas inf inito e de densidade super-f icialσtem seu módulo dado por E = |σ|

2ε₀, sendoε0a permissividade elétrica do vácuo. Por isso é correto afirmar que a sit uação mostrada na f igura só é possível se:

a) σ₁é positivo,σ₂é negativo e |σ₁|Ͻ|σ₂|. b) σ₁é negativo,σ₂é negativo e |σ₁|Ͼ|σ₂|. c) σ₁é positivo,σ₂é positivo e |σ₁|Ͻ|σ₂|. d) σ₁é negativo,σ₂é positivo e |σ₁|Ͼ|σ₂|. e) σ₁é positivo,σ₂é positivo e |σ₁| = |σ₂|. Resolução: E₁ P σ1 σ2 Q E2 E₁ E₂ |E_p| = |E₁| + |E₂| |E_Q| = |E₂| – |E₁|

Para ocorrer o descrito, devemos ter: |E₂|Ͼ|E₁| Assim: |σ₁|Ͻ|σ₂| e σ1Ͼ0 σ₂Ͻ0 Resposta:a

38 PARTE I – ELETROSTÁTICA

55 _{(PUC-SP) Responda às questões seguintes:}

a) Numa certa região da Terra, nas proximidades da superfície, a aceleração da gravidade vale 10 m/s2_{, e o campo eletrostático do} planeta vale 100 N/C, orientado verticalmente para baixo. Deter-mine o sinal e o valor da carga elétrica que uma bolinha de gude, de massa igual a 50 g, deveria ter para permanecer suspensa em repouso, acima do solo.

Considere o campo elétrico praticamente uniforme no local e des-preze qualquer outra força atuando sobre a bolinha.

b) Por que nos pararraios são geralmente utilizados metais pontiagu-dos? Explique. Resolução: a) F_e= P ⇒ |q| E = m g |q| · 100 = 50 · 10–3_{· 10} |q| = 5,0 · 10–3_C q = –5,0 · 10–3_C

Para equilibrar o peso, a partícula deve ser repelida pelas cargas ne-gativas da Terra.

b) São usados metais, por serem bons condutores de eletricidade, e pontiagudos, devido ao poder das pontas. O campo elétrico é mais intenso nas pontas, facilitando as descargas elétricas.

Respostas:a) –5,0 · 10–3_{C; b) Devido ao poder das pontas. O campo} elétrico é mais intenso nas regiões pontiagudas do condutor, o que facilita as descargas elétricas por esses pontos.

56 _{(PUC-RS) A quantização da carga elétrica foi observada por} Milli-kan em 1909. Nas suas experiências, MilliMilli-kan mantinha pequenas gotas de óleo eletrizadas em equilíbrio vertical entre duas placas paralelas também eletrizadas, como mostra a figura abaixo. Para conseguir isso, regulava a diferença de potencial entre essas placas alterando, conse-quentemente, a intensidade do campo elétrico entre elas, de modo a equilibrar a força da gravidade.

Placa eletricamente carregada

Placa eletricamente carregada Gota de óleo

Suponha que, em uma das suas medidas, a gota tivesse um peso de 2,4 · 10–13_{N e uma carga elétrica positiva de 4,8 · 10}–19_C. Desconsideran-do os efeitos Desconsideran-do ar existente entre as placas, qual deveria ser a intensi-dade e o sentido do campo elétrico entre elas para que a gota f icasse em equilíbrio vertical?

a) 5,0 · 105_{N/C, para cima. d) 2,0 · 10}–5_{N/C, para baixo.} b) 5,0 · 104_{N/C, para cima. e) 2,0 · 10}–6_{N/C, para baixo.} c) 4,8 · 10–5_{N/C, para cima.}

Resolução:

Na condição de equilíbrio, temos: F_e= P |q| E = P E = P |q| = 2,4 · 10–3 4,8 · 10–19 (N/C) E = 5,0 · 105_N/C

Nas cargas positivas, a força elétrica tem a mesma direção e o mesmo sentido do vetor campo elétrico. Assim, o campo elétrico é orientado

para cima.

Resposta:a

57 _{(UFMG) Em um experimento, o professor Ladeira observa o} movimento de uma gota de óleo, eletricamente carregada, entre duas placas metálicas paralelas, posicionadas horizontalmente. A placa su-perior tem carga positiva e a inferior, negativa, como representado nesta figura: + + + + + + + + – – – – – – – – Placa superior Placa inferior Gota

Considere que o campo elétrico entre as placas é uniforme e que a gota está apenas sob a ação desse campo e da gravidade.

Para um certo valor do campo elétrico, o professor Ladeira observa que a gota cai com velocidade constante.

Com base nessa situação, écorretoaf irmar que a carga da gota é: a) negativa e a resultante das forças sobre a gota não é nula. b) positiva e a resultante das forças sobre a gota é nula. c) negativa e a resultante das forças sobre a gota é nula. d) positiva e a resultante das forças sobre a gota não é nula.

Resolução:

P +

– – – – – – – + + + + + +

A força peso P puxa a gota para baixo. Se a gota cai com velocidade constante, a força elétricaF_edeve ter a mesma direção e módulo de P e sentido oposto.

Assim, F_etem sentido para cima. Isso somente ocorre se a carga elétrica da gota énegativa.

Resposta:c

58 _{(PUC-MG) Em abril de 1997 comemoraram-se 100 anos da} des-coberta do elétron por J. J. Thomson. Anos mais tarde, foram desco-bertos o próton e o nêutron. De um pontoAsituado entre duas placas paralelas, uma delas carregada positivamente e a outra, negativamen-te, um elétron, um próton e um nêutron são lançados com velocidades horizontais iguais. Escolha a opção que representa as trajetórias das partículas, nesta ordem: elétron, próton e nêutron.

F_e

Gota de óleo

39

Tópico 2 – Campo elétrico

I

III II A

a) I, II e III. c) III, I e II. e) III, II e I. b) II, III e I. d) I, III e II.

Resolução:

F_e= F_cp= m v2 R

Como as velocidades (v) são iguais, a partícula que apresentar menor massa (m) realizará uma trajetória curva de menor raio (R).

Assim:

l ⇒elétron (massa menor, menor raio de curvatura)

ll⇒nêutron (não sofre ação de campo elétrico)

l ⇒próton (massa maior, maior raio de curvatura)

Resposta:d

59 _{Entre duas placas planas horizontais, eletrizadas com cargas de} mesmo módulo e sinais opostos, existe um campo elétrico uniforme de intensidade 4,0 · 103_{N/C. Uma partícula eletrizada com + 5,0μC,} ao ser colocada entre as placas, permanece em repouso. Determine a massa da partícula. Dado:g = 10 m/s2 Resolução: Condição de repouso: F_e= P |q| E = m g 5,0 · 10–6_{· 4,0 · 10}3_{= m · 10} m = 2,0 · 10–3_kg m = 2,0 g Resposta:2,0 g

60 _{(PUC-MG) Uma partícula de massame cargaq, positiva, é} aban-donada em repouso em um campo elétrico uniforme E , produzido por duas placas metálicas P₁e P₂, movendo-se então unicamente sob a ação desse campo.Dado:g = 10 m/s2

y P₂

P1

– – – – –

+ + V+ + +

Indique a opção correta:

a) A aceleração da partícula é a = q E m.

b) A partícula será desviada para a direita, descrevendo uma trajetória parabólica.

c) A energia cinética, após a partícula ter percorrido uma distânciad, é E_c= q E d.

d) A partícula executará um movimento uniforme.

e) A força que atua sobre a partícula é perpendicular ao campo.

Resolução: a) Falsa. F = F_e⇒m a = |q| E a = |q| E m b) Falsa.

A partícula irá seguir em linha reta, acompanhando a orientação do campo elétrico existente nesse ponto. Observe que a partícula foi abandonada (v₀= 0).

c) Verdadeira.

⌬E_c=␶

E_cf – E_ci= F · d E_cf = |q| E · d

Observe que E_ci= 0, a partícula parte do repouso. d) Falsa.

O movimento será uniformemente acelerado. e) Falsa.

F = q E

A força e o campo elétrico são vetores de mesma direção.

Resposta:c

61 _{(FEI-SP) A figura a seguir mostra duas películas planas de cargas} elétricas de sinais opostos, mas de mesma densidade superf icial. Um elétron parte do repouso da película negativa e atinge a película opos-ta em 5 · 10-8_{s. Calcule a intensidade do campo elétrico E .}

Dados:m = 9,1 · 10–31_{kg e q = 1,6 · 10}–19_C. 10 cm + + + + + + + + + + + + + + + – – – – – – – – – – – – – – – Resolução: Δs = v · t + ␥t2 2 Como v₀= 0, temos: Δs = ␥t2 2 ⇒ ␥= 2 ⌬s t2 Mas: F = m␥ então: F = 2m⌬s t2 |q| E = 2m⌬s t2 E = 2m⌬s |q|t2 = 2 · 9,1 · 10–31_{· 10 · 10}–2 1,6 · 10–19_{· (5 · 10}–8₎2 E = 4,5 · 102_N/C Resposta:4,5 · 102_N/C