Estudantes do Ensino Fundamental interpretando gráficos no
software TinkerPlots: analisando o uso da média.
Robson da Silva Eugênio, UFPE, [email protected]
Liliane Maria Teixeira Lima de Carvalho, UFPE, [email protected]
Carlos Eduardo Ferreira Monteiro, UFPE, [email protected]
RESUMO
O estudo explora os usos da média no processo de interpretação de gráficos produzidos no TinkerPlots por estudantes do 9º ano. Duas duplas de estudantes interpretam o mesmo problema sobre relações entre variáveis. Eles utilizam a representação simbólica e numérica da ferramenta média, a partir de dot plots dispostos em diferentes escalas e também auxiliado pelo gradiente. O
TinkerPlots dispõe de diferentes caminhos para se realizar a análise exploratória
de dados.
Palavras chaves: Software TinkerPlots; Ferramenta média; Interpretação de dados; Análise exploratória de dados.
The study explores the uses of mean in the interpreting of graphs process in TinkerPlots produced by students in 9th grade. Two pairs of students interpret the same problem about relationships between variables. They use the symbolic and numerical representations of mean tool, from dot plots arranged in different scales and also based on gradient tool. The TinkerPlots has different ways in order to students perform exploratory data analysis.
Keywords: Software TinkerPlots; Tool average; Interpretation of data, exploratory data analysis.
1 Introdução
Os meios de comunicação de massa veiculam dados estatísticos relacionados aos mais diversos temas e apresentados sob diferentes formas de representação, tais como gráficos, tabelas e diagramas. Dessa maneira, os conhecimentos estatísticos são fundamentais para o cidadão comum compreender as informações em revistas, jornais, televisão e Internet. A interpretação das
informações estatísticas veiculadas pelos meios de comunicação de massa pode implicar em tomada de decisões e influenciar as vidas dos leitores.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN (BRASIL, 1997), enfatizam que demandas da sociedade contemporânea requerem a introdução no currículo de Matemática de elementos da Estatística desde os anos inicias do Ensino Fundamental. Nesse sentido, além dos Eixos curriculares de “Números e operações”, “Grandezas e Medidas” e “Espaço e forma”, os PCN recomendam o Eixo “Tratamento da Informação” no qual deveriam ser trabalhados os conteúdos de Estatística.
A atividade de interpretação de gráficos foi conceituada por muito tempo como uma ação direta de recepção de dados. Consequentemente, falhas e erros de interpretação poderiam ser explicados como falta de compreensão ou de conhecimento da correta maneira de ler um gráfico (MONTEIRO, 2005). Todavia, essa perspectiva tradicional foi gradualmente sendo revisada e incluindo a perspectiva de que interpretar um gráfico demanda muito mais do que apreender diretamente informações, na medida em que o leitor precisa estabelecer interações entre os aspectos visuais e conceituais da situação (CARVALHO, 2008).
Uma importante contribuição para a compreensão do processo de interpretação de gráficos foi oferecida por Curcio (1987), que enfatizou que gráficos poderiam ser vistos como um tipo de texto. De acordo com Curcio, o efeito do conhecimento anterior relacionado a componentes estruturais dos gráficos (tópico apresentado, conteúdo matemático e forma gráfica) influenciariam as habilidades de compreensão dos leitores.
Curcio (1987) classificou três tipos de leituras de gráficos: “leitura dos dados”, “leitura entre os dados” e “leitura além dos dados”. Esse terceiro tipo de leitura seria particularmente importante, porque envolveria a extrapolação dos dados apresentados no gráfico, o que auxiliaria os leitores a desenvolverem suas interpretações baseadas em seus conhecimentos e experiências prévias.
Pesquisas apontam para aspectos da complexidade do aprender e ensinar conteúdos específicos de Estatística. Ainley (1999) destaca que o uso de computadores na atividade de construção de gráficos facilita alguns processos considerados difíceis, como por exemplo, produção de escalas, deixando mais tempo livre no processo de ensino da interpretação de gráficos.
Alguns estudos têm explorado o uso de diferentes softwares educacionais no ensino e aprendizagem de conteúdos de Estatística. Alguns estudos por exemplo exploraram diferentes ferramentas do software TinkerPlots para auxiliar na interpretação de gráficos (ex. LIRA, 2010; ASSEKER, 2011; ALVES, 2011). Todavia, nem todas as ferramentas do TinkerPlots foram investigadas nesses estudos; é o caso, por exemplo, da ferramenta média.
O trabalho com o TinkerPlots possibilita a Análise Exploratória de Dados na medida em essa forma de abordagem consiste em estudo dos dados a partir de todas as perspectivas e com todas as ferramentas possíveis (BATANERO; ESTEPA; GODINO, 1991, p.2).
Nesse sentido, o presente estudo objetiva identificar e analisar os usos da ferramenta média na trajetória de interpretação de gráficos produzidos no
TinkerPlots por estudantes do Ensino Fundamental.
2 O software TinkerPlots
O Tinkerplots foi desenvolvido por Konold e Miller (2001), sendo indicado para o trabalho com a exploração e investigação de dados favorecendo a aprendizagem de conceitos estatísticos. Esse software foi elaborado com a finalidade de proporcionar aos estudantes dos anos iniciais de escolarização, a análise de dados numa interface simples e de fácil compreensão sobre o funcionamento de suas ferramentas (BEN-ZVI; GARFIELD, 2005; GARFIELD; BEN-ZVI, 2008). Trata-se de um ambiente dinâmico no qual os estudantes podem criar múltiplas representações gráficas. A partir dos seus recursos, esse software também possibilita a organização de dados reais para a exploração e análise das próprias hipóteses dos estudantes.
A tela inicial do Tinkerplots é branca e sem muito atrativo de recursos visuais. O menu é no idioma inglês, conforme pode ser visualizado na Figura 01 que segue
Figura 01 – Tela inicial do Tinkerplots.
O menu do TinkerPlots é composto por 13 ferramentas conforme reprodução da barra de ícones na Figura 2.
Figura 02 – Menu da Ferramenta plot do Software 1 e 2.
O Quadro 1 (abaixo) apresenta descrições de cada uma das funções das ferramentas dispostas no menu da Figura 2.
Quadro 1 – Descrição das ferramentas do TinkerPlots Ferramentas Descrição
Separate Separa os plots de maneira vertical ou horizontal. Order Ordena os plots de acordo com o atributo escolhido.
Stack Empilha os plots verticalmente ou horizontalmente em colunas ou blocos. Ref. Aciona a linha de referência e a constrói acima da caixa de Plot.
Div. Auxilia a visualização dos valores dos plots nas escalas a partir de uma linha divisória.
Ruler Aciona a régua que calcula a diferença vertical e horizontal no gráfico. Hats Aciona a construção de um gráfico de chapéu ou de um Box Plot. Line Liga os plots no gráfico com uma ou várias linhas.
Counts Realizar contagens numérica (n) e percentual (%) dos plots.
Averages Aciona a representação simbólica e numérica da média e da mediana. Meter Calcula as médias de casos individuais.
Label Nomeia os plots de acordo com a classificação dada nos Cards. Key Aciona a legenda.
A função gradiente do TinkerPlots utiliza-se das cores dos plots como elemento para diferenciar variáveis qualitativas e quantitativas. Para as variáveis qualitativas as cores são chapadas; por exemplo, no caso do gênero, a cor verde dos plots poderia representar os casos do sexo masculino, enquanto a cor amarela os casos do sexo feminino. Para as variáveis quantitativas os plots apresentam uma gradação de cor, cuja intensidade varia de nuances mais claras, representando os casos de menor valor numérico, às mais escuras, que representaria os casos de maior valor numérico. Com relação ao atributo idade, por exemplo, sendo representada pela cor rosa, teríamos os plots na cor rosa claro representando os casos de pessoas mais novas, enquanto os plots com o rosa mais escuro estariam representando as pessoas de mais idade. O recuso das cores das variáveis no
TinkerPlots é mostrado nos Cards e Plots.
3 Análise Exploratória de Dados
A Análise Exploratória de Dados é uma perspectiva que vem sendo discutida por diversos pesquisadores da Educação Matemática e Estatística. Dentre eles destacamos Batanero (1991), que defende a utilização de diferentes formas de organização e representação de dados como um elemento propiciador da construção de conhecimentos e de novas ideias sobre um grupo de dados.
(...) no estudo dos dados a partir de todas as perspectivas e com todas as ferramentas possíveis, incluindo as já existentes. O propósito é extrair toda a informação possível, gerar novas hipóteses no sentido de construir conjecturas sobre as observações que dispomos (BATANERO; ESTEPA; GODINO, 1991, p2).
Nesse sentido, a interpretação dos dados acontece pela observação de diferentes formas de organização dos dados que seguem percursos específicos para se chegar a interpretação. Godino (1995) discute que a análise exploratória de dados não se constitui como um conjunto de métodos, mas como uma filosofia que consiste em interpretar os dados a partir de múltiplas perspectivas. Assim, o sujeito que faz a interpretação conjeturaria hipóteses e extrairia informações sobre construções gráficas diferentes para apoiar as suas respostas.
De acordo com Batanero, Estepa e Godino (1991) existem especificidades no trabalho com a Análise Exploratória de Dados, tais como: possibilidade de gerar de situações de aprendizagem contextualizadas em temas que sejam de interesse para o aluno; apoio às representações gráficas que facilitam a percepção da variabilidade no conjunto de dados observados; emprego preferencialmente de estatísticas de ordem; utilização de diferentes escalas de categorização das variáveis para o estudo dos dados observados; não requer ferramentas matemáticas complexas.
Sendo assim, trabalhando com a perspectiva da Análise Exploratória de Dados, Batanero, Estepa e Godino (1991), discutem que o computador poderia ser um agente facilitador na utilização e mudança de diferentes representações, o que levaria o estudante a envolver-se com o problema/situação e desse maior ênfase para na comparação dos dados.
Dessa forma, Godino (1995) reflete em seus estudos algumas possibilidades de atividades que poderia ser utilizadas na Análise Exploratória dos Dados. Um exemplo dessas possibilidades seria a utilização de um software.
4 Algumas considerações sobre a Média.
Alguns estudos têm investigado os significados que as pessoas possuem sobre o conceito de média. Melo (2010) investigou a compreensão de estudantes e professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental sobre média. Os sujeitos da sua pesquisa responderam a um teste contendo diferentes significados da média, discutidos previamente na literatura. Foi verificado que o tipo de representação não foi um fator determinante na compreensão do conceito de média, mas exerceu influência na estratégia de resolução utilizada pelos sujeitos.
Outros estudos têm investigado o uso da média em livros didáticos. Carvalho (2011) analisou a abordagem de média aritmética presente nos livros didáticos de matemática dos anos finais do Ensino Fundamental, aprovados pelo PNLD 2011. Ele analisou todos os volumes das dez coleções aprovadas, identificando as atividades que envolviam o conceito de média, tanto nos capítulos destinados ao Tratamento da Informação, como em outros capítulos destinados a outros campos da matemática. O significado mais explorado consistiu na média como elemento
representativo de um conjunto de dados. A linguagem materna consistiu na forma mais freqüente para introduzir os problemas sobre a média. Atividades envolvendo representações gráficas e tabulares não foram usuais. Carvalho (2010) conclui que o campo conceitual da média nos livros didáticos analisados é trabalhado de forma fragmentada, sem propiciar sua compreensão como medida estatística.
Observa-se que o campo conceitual da média envolve muitos significados, alguns ainda pouco investigados. Além disso, é pouco explorado o significado da média como ferramenta na interpretação de gráficos produzidos em um ambiente computacional, sendo esse o aspecto analisado neste estudo.
5 Método
Participaram do estudo quatro estudantes do 9º ano de uma escola pública de Garanhuns, Pernambuco. Eles foram entrevistados em duplas.
A coleta de dados com as duplas de participantes foi organizada em três etapas que aconteceram em dois dias consecutivos. No primeiro dia foram realizadas as etapas um e dois. Na primeira etapa foi realizada entrevista semiestruturada com o objetivo de conhecer um pouco sobre os estudantes participantes da pesquisa e sobre os seus usos e experiência com o computador. Na segunda etapa, realizou-se a familiarização dos estudantes com as ferramentas do
software TinkerPlots, utilizando-se para tanto do banco de dados “gatos”.
A terceira etapa consistiu nas situações de interpretação e foi realizada, para as duas duplas, no dia seguinte às etapas iniciais. Foram dois os bancos de dados utilizados nessa terceira etapa “peso das mochilas” e “corrida de carros”, contudo, nesse artigo será analisada uma questão do primeiro banco de dados.
Os bancos de dados utilizados nas etapas de familiarização e interpretação encontram-se disponibilizados no TinkerPlots e os seus contextos de uso e questões foram traduzidos e adaptados para utilização na pesquisa.
Cada banco de dados foi introduzido inicialmente para os estudantes, acompanhado pela apresentação oral do contexto pelo pesquisador.
Com relação às questões da pesquisa, além de serem introduzidas oralmente pelo pesquisador, elas foram também disponibilizadas sob a forma de texto no ambiente do Tinkerplots. Dessa forma, os estudantes tinham a possibilidade de
realizar a leitura das questões sempre que desejassem. Após emitirem resposta conclusiva para cada questão, eles eram solicitados a escrevê-la na caixa de texto indicada.
A sessão de familiarização foi desenvolvida por passos sendo a mesma seqüência para as duas duplas. No primeiro passo apresentou-se a janela do software mostrando os atributos Cards e os dados misturados no Plots. No segundo passo, buscou-se especificar a natureza dos atributos, analisando os tipos de variáveis e introduzindo a ferramenta gradiente. No terceiro passo, introduziram-se as ferramentas Separate, Order e Stack, enquanto no quarto e último passo introduziu-se a ferramenta Média.
Os dados foram analisados qualitativamente e encontram-se organizados neste artigo em torno da questão de pesquisa realizada para o banco de dados “peso das mochilas”, qual seja: Os alunos das séries mais avançadas carregam a bolsa mais pesada do que os das séries iniciais?
6 Os alunos das séries mais avançadas carregam a bolsa mais pesada do que os das séries iniciais?
Essa questão é parte do banco de dados “peso das mochilas” e inclui a variável ano escolar (1º, 3º, 5º e 7º) e a variável peso das mochilas. A relação apresentada no problema é que a medida que aumenta a escolaridade, aumenta o peso das mochilas que as crianças carregam. Essa é uma questão de relações entre variáveis complexa, em que os estudantes se deparam com uma multiplicidade de informações: os quatro anos escolares dos alunos e os respectivos pesos das mochilas que eles carregam.
Para responder a essa pergunta, a dupla de estudantes do 9º ano, Bruno e Jorge, elaborou um total de 10 representações gráficas. Na 9ª representação, envolvendo as variáveis ano escolar e peso da mochila, essa última apresentada em escala a partir do zero, eles utilizam a representação simbólica da ferramenta média e conseguem interpretar a questão, conforme o extrato de fala dessa dupla e o gráfico da Figura 3.
Pesquisador: Quem carrega a bolsa mais pesada? Jorge: Os da quinta e o da sétima.
Pesquisador: como vocês sabem? (Ficam pensativos). Bruno: quero usar a média...
Jorge: (Clica na ferramenta média)
Figura 3 – Gráfico com escala horizontal a partir do zero e representação simbólica da média produzida por Bruno e Jorge.
Com a indicação dada pela representação simbólica da ferramenta média os estudantes conseguem responder corretamente a questão, relacionando o ícone com a indicação do seu possível valor na escala. Em seguida, como mostra a Figura 4, eles inserem a representação numérica da média, para saber o número exato de peso da mochila em cada ano escolar.
Após a análise da primeira questão do banco de dados peso das mochilas, os estudantes se mostraram mais atentos quanto à utilização da ferramenta média. Nesse sentido, observou-se que ocorreu uma aprendizagem no uso da média para a interpretação das questões subsequentes.
O pesquisador, preocupado com a possibilidade de que a utilização da ferramenta média com o seu valor numérico se tornasse um caminho único no processo de interpretação nas demais entrevistas, solicitou logo no início da leitura das questões, que os estudantes explorassem outras ferramentas e percursos disponíveis no software. O uso imediato da média poderia limitar a análise exploratória dos dados, uma vez que o caminho de interpretação seria sempre o mesmo.
A segunda dupla de estudantes do 9º ano Neto e Roberto utilizou outros caminhos antes de introduzirem a ferramenta média para responder a questão. Essa dupla usou 16 representações gráficas e na última delas, inseriu a ferramenta média.
Os estudantes iniciam a análise da questão clicando nos atributos gênero e ano de escolarização. Posteriormente clicam em número, que mostra o total de casos para cada variável. Experimentam também a ferramenta porcentagem, clicando sobre o ícone %. Esse processo levou-os a perceber que a variável correta à interpretação da questão era peso das mochilas e não gênero.
Na 13ª representação elaborada, eles conseguem chegar a uma conclusão correta. Fazem isso elaborando um dot plot com escala vertical a partir do zero e da ferramenta gradiente, como podemos observar no extrato de fala e Figura 5.
Pesquisador: E aí quem carrega a bolsa mais pesada? Neto: As séries mais avançadas...
Roberto: É... as séries mais avançadas.
Neto: Porque a partir do 10 ali começa a aumentar.
Roberto: É tipo assim, daqui para cima se estiver mais escuro (Os
plots acima dos 10 kg na escala) e daqui para baixo se estiver mais
claro (Abaixo dos 10 kg), daqui para cima será mais pesado. Pesquisador: OK. Então qual seria a resposta da questão? Roberto: Os das séries mais avançadas carregam mais peso.
Figura 5 – Gráfico com escala vertical a partir do zero produzido por Neto e Roberto.
A dupla, Neto e Roberto, interpreta corretamente a questão relacionando os valores dispostos na escala vertical do dot plot e o gradiente dos plots. Eles resolvem o problema tomando o peso de valor 10 kg como referência. Durante a sua fala, Roberto aponta para esse valor e faz gestos ascendentes e descendentes com as mãos, denotando que estava dividindo os dados abaixo e acima desse ponto.
Essa dupla de estudantes também utilizou a ferramenta média com seu valor numérico.
A representação simbólica e numérica das médias é introduzida por Neto e Roberto em um dot plot com escala horizontal. Como essa foi a última representação que eles produziram para a questão, o uso da média nesse caso, pode ter se constituído em meio de comprovação da análise conclusiva já previamente elaborada.
7 Considerações finais
O software TinkerPlots disponibiliza diversos caminhos para que o estudante possa chegar a uma conclusão sobre os dados. O uso da média no ambiente do
TinkerPlots é importante desde que ela se encontre em um contexto de análise
exploratória de interpretação dos dados.
Portanto, Neto e Roberto utilizaram duas estratégias na interpretação do problema: uma baseada nos aspectos visuais e numéricos da escala do gráfico e
outra baseada nas representações simbólicas e numéricas da média. Embora ambas tenham sido eficientes à resolução do problema, a primeira consistiu em interpretação global da questão, em que eles relacionaram diferentes dados disponibilizados, podendo ser considerada uma leitura entre os dados (CURCIO, 1987) enquanto a segunda consistiu mais como uma forma de confirmar a análise inicial, podendo ser considerada uma forma de leitura além dos dados (CURCIO, 1987).
Essa forma de utilização da média encontra-se ausente nos debates científicos desenvolvidos no âmbito da educação matemática e estatística e constitui-se em evidência de que o TinkerPlots dispõe de diferentes caminhos para se chegar a uma interpretação correta dos dados. Contudo, é importante ressaltar que a estratégia de uso do gradiente foi favorecida pela forma como os dados estavam distribuídos. Se a distribuição fosse diferente talvez eles não pudessem utilizar o gradiente como recurso de ajuda.
8 Referências
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