Correlação matemática da massa específica da polpa de caju em diferentes
temperaturas e concentrações
Mathematical correlation of the specific mass of cashew pulp at different
temperatures and concentrations
DOI:10.34117/bjdv6n5-290
Recebimento dos originais: 13/04/2020 Aceitação para publicação: 15/05/2020
Relyson Gabriel Medeiros de Oliveira
Graduando em Engenharia Química pela Universidade Federal de Campina Grande. Instituição: Universidade Federal de Campina Grande
Endereço: R. Aprígio Veloso, 882 - Universitário, Campina Grande - PB, 58429-900 E-mail: relysonrn@gmail.com
João Carlos Soares de Melo
Doutor em Engenharia de Processos pela Universidade Federal de Campina Grande Instituição: Instituto Federal do Rio Grande do Norte
Endereço: RN-288, s/n – Nova Caicó, Caicó - RN, 59300-000 E-mail: carlos.soares@ifrn.edu.br
Adair Divino Silva Badaró
Mestre em Engenharia Têxtil pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte Instituição: Instituto Federal do Rio Grande do Norte
Endereço: RN-288, s/n – Nova Caicó, Caicó - RN, 59300-000 E-mail: adair.badaro@ifrn.edu.br
Carlos Helaidio Chaves da Costa
Mestre em Ensino de Ciências e Matemática pela Universidade Estadual da Paraíba Instituição: Instituto Federal do Rio Grande do Norte
Endereço: RN-288, s/n – Nova Caicó, Caicó - RN, 59300-000 E-mail: helaidioifrn@gmail.com
Helena Cristina Dantas
Especialista em Ciência e Tecnologia de Alimentos pelo Instituto Federal do Rio Grande do Norte Instituição: Instituto Federal do Rio Grande do Norte
Endereço: Rua Manoel Lopes Filho, 773, Currais Novos - RN, 59380-000 E-mail: helenacrisdantas@gmail.com
Elânia Hortins Dantas
Graduada em Matemática pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte Instituição: Instituto Federal do Rio Grande do Norte
Endereço: RN-288, s/n – Nova Caicó, Caicó - RN, 59300-000 E-mail: elania.dantas@ifrn.edu.br
Flávia Cristina dos Santos Lima
Doutora em Engenharia de Processos pela Universidade Federal de Campina Grande Instituição: Instituto Federal de Pernambuco - Campus Belo Jardim/PE
Endereço: Av. Sebastião Rodrigues da Costa s/n – Bairro São Pedro, Belo Jardim – PE, 55145-065 E-mail: flavia.lima@belojardim.ifpe.edu.br
RESUMO:
O conhecimento de propriedades como a massa específica são importantes para o dimensionamento de equipamentos e em processos industriais. Assim, o objetivo deste trabalho é determinar a massa específica da polpa de caju em diferentes temperaturas e concentrações (ºBrix) e verificar uma correlação matemática entre esses parâmetros. As análises da massa específica das polpas de frutas foram realizadas em triplicata, nas temperaturas de 10, 20, 30, 40 e 50°C e nas concentrações de 12,4, 10,4 e 8,4 ºBrix, com a ajuda de picnômetro calibrados. Para as leituras de sólidos solúveis foi utilizado o refratômetro portátil modelo RT-30AT. Quanto a modelagem matemática, foi utilizado o modelo polinomial de quatro termos com temperatura quadrática e os ajustes foram realizados pelo método Quasi-Newton por meio de análises de regressão não linear. A massa específica da polpa de caju diminuiu com o aumento da temperatura e com a diminuição da concentração de sólidos solúveis (ºBrix). O modelo matemático proposto se ajustou satisfatoriamente, pois apresentou coeficiente de determinação (R²), superior a 0,9927.
Palavras–Chave: caju; densidade; modelo matemático; picnômetro ABSTRACT:
Knowledge of properties such as specific mass is important for the design of equipment and in industrial processes. Thus, the objective of this work is to determine the specific mass of the cashew pulp at different temperatures and concentrations (ºBrix) and to verify a mathematical correlation between these parameters. The analyzes of the specific mass of the fruit pulps were carried out in triplicate, at temperatures of 10, 20, 30, 40 and 50 ° C and at concentrations of 12.4, 10.4 and 8.4 ºBrix, with the help of a pycnometer calibrated. For the readings of soluble solids, the portable refractometer model RT-30AT was used. As for mathematical modeling, the polynomial model of four terms with quadratic temperature was used and the adjustments were made by the Quasi-Newton method through non-linear regression analysis. The specific mass of the cashew pulp decreased with increasing temperature and decreasing the concentration of soluble solids (ºBrix). The proposed mathematical model adjusted satisfactorily, as it presented a determination coefficient (R²), greater than 0.9927.
Keywords: cashew; density; mathematical model; pycnometer 1 INTRODUÇÃO
Na busca de produtos mais saudáveis e praticidades quanto ao seu preparo, as polpas de frutas vêm sendo consumidas e comercializadas cada vez mais pelas pessoas, o que aumenta significativamente a sua procura a cada ano (COSTA et al., 2013, p.2). Vários tipos de polpas de frutas são comercializados na região nordeste, das quais destaca-se as polpas de acerola, abacaxi e caju, entre outras.
O pedúnculo do caju é utilizado na produção de diversos produtos oriundos de sua fração líquida, tais como suco integral, clarificado, concentrado, néctares e refrigerante, bem como de sua fração sólida, como doces, compotas, produtos desidratados e muitos outros (PAIVA et al., 2013, p. 298).
O conhecimento das propriedades termofísicas, como massa específica, é fundamental para o dimensionamento dos equipamentos utilizados nos processos que envolvam transferência de
calor, a fim de estimar o tempo de processamento e a quantidade de energia envolvida durante os processos térmicos (PEREIRA, 2013).
O efeito da temperatura e concentrações (°Brix) na massa específica em sucos e polpas de frutas tem sido estudado por diversos pesquisadores, como por Pereira et al. (2002), que avaliaram a massa específica de polpa de açaí em três concentrações de sólidos totais (9,7%, 12% e 15,2%) e diferentes temperaturas (10ºC a 50°C); Guedes et al. (2010), estudando o comportamento da massa específica da polpa de melancia em diferentes temperaturas (10, 20, 30, 40, 50 e 60 °C) e concentrações (8, 17, 26 e 35 °Brix); Bonomo et al. (2009) estudando o comportamento da massa específica do suco de caju em função da temperatura (5 a 80 ºC), entre outros.
Segundo Egea et al. (2015), os modelos matemáticos para predição das propriedades termofísicas evoluíram e representam uma oportunidade significativa de melhorar a eficiência de tratamentos térmicos no processamento de alimentos, além, de certa forma, se tornar uma alternativa viável na substituição da determinação experimental destes parâmetros, o qual pode ser muito dispendioso.
Dessa forma, este trabalho tem como objetivo determinar a massa específica da polpa de caju em diferentes temperaturas e concentrações (ºBrix) e verificar uma correlação matemática entre esses parâmetros.
2 MATERIAL E MÉTODOS
Os cajus foram adquiridos no comércio da cidade de Caicó-RN. Posteriormente, foram lavadas em água corrente e depois imersas em uma solução de hipoclorito de sódio a 50 p.p.m., durante 15 minutos; em seguida, foram enxaguados e despolpados utilizando um multiprocessador. Logo após, as polpas foram envasadas e armazenadas em um refrigerador.
As análises da massa específica das polpas de frutas foram realizadas em triplicata, nas temperaturas de 10, 20, 30, 40 e 50°C e nas concentrações de 12,4, 10,4 e 8,4 ºBrix. Os picnômetros foram previamente calibrados com água destilada em cada temperatura do experimento e as temperaturas foram controladas através do banho termostato e por meio dos termômetros presentes nos próprios picnômetros.
Os cálculos da massa específicas foram realizados de acordo com a equação 1. ρ = m/v (1) na qual,
ρ - Massa específica do produto (kg.m-3);
v – Volume do picnômetro (m3);
m – Massa do produto (kg).
As temperaturas das amostras foram controladas através do banho termostato com auxílio dos termômetros presentes nos próprios picnômetros. A concentração de sólidos solúveis (ºBrix) da polpa foi realizada através de leitura direta com auxílio de um refratômetro portátil modelo RT-30ATC, com escala de 0 a 32 ºBrix, devidamente calibramdo e ajustado a 20°C com água destilada, e os resultados expressos em °Brix.
Quanto a modelagem matemática da massa especifica da polpa de caju foi utilizado o modelo polinomial de quatro termos com temperatura quadrática (2) para verificação da influência temperatura e concentração sobre a massa especifica da polpa.
ρ =a+bT+dC+fT2 (2)
Onde: T – Temperatura (ºC); a, b, d e f – constantes; C – Concentração (ºBrix)
O ajuste dos modelos matemáticos foi realizado pelo método Quasi-Newton por meio de análises de regressão não linear. O grau de ajuste de cada modelo foi considerado pela magnitude do coeficiente de determinação (R²). Os dados da polpa de caju foram analisados estatisticamente através do programa computacional Statistica 5.0 (Statistica, 2005).
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Na Figura 1 têm-se a superfícies de resposta que descreve o comportamento da massa específica da polpa de caju em função da temperatura (10 a 50 ºC) e da concentração (12,4, 10,4 e 8,4 ºBrix). Nota-se que a massa específica da polpa de caju diminui com o aumento da temperatura e com a diminuição da concentração como verificada na região esverdeada. O mesmo comportamento foi observado por Oliveira et al. (2019, p. 2), com a massa especifica da polpa de abacaxi diminuindo em função do aumento da temperatura e com a diminuição da concentração dos sólidos solúveis (ºBrix).
Figura 1 - Massa específica da polpa de caju em função da concentração e temperatura.
O comportamento da massa específica da polpa de caju em relação a temperatura está relacionado ao fenômeno de expansão do volume da polpa, pois com o aumento da temperatura, as moléculas do fluido vibram em altas velocidades, aumentando assim a distância entre elas (Mercalli et al., 2011; Chin, et al., 2008). Já em relação ao aumento da massa específica, com o aumento dos sólidos solúveis, deve-se a remoção de água deixando constituintes (proteínas, carboidratos e
sólidos solúveis totais) da polpa mais concentrado (Chin et al., 2008).
Na Tabela 1 encontram-se o modelo matemático polinomial de quatro termos, que foi utilizado para descrever o efeito das temperaturas (10, 20, 30, 40 e 50ºBrix) e concentrações (14, 11 e 8ºBrix), o qual apresenta uma correlação entre a massa especifica da polpa de caju e esses parâmetros, além do seu respectivo coeficiente de determinações.
Encontram-se na Tabela 1 o modelo matemático polinomial de quatro termos e seu respectivo coeficiente de determinação, o qual foi proposto para o cálculo da massa específica da polpa de caju em função das temperaturas (10, 20, 30, 40 e 50ºBrix) e concentração (14, 11 e 8ºBrix).
Tabela 1: Equação proposta para o cálculo da massa específica da polpa de caju em função da temperatura e concentração
Equações R2
ρ=1001,433+0,080722T+3,539450C-0,009763T2 0,9927
ρ - Massa específica (kg/m3); C - Concentração; T – Temperatura (ºC); a, b, d e f – constantes Nota-se que o modelo matemático se ajustou bem aos dados experimentais, pois apresentou coeficiente de determinação (R²) igual a 0,9927. Sani et al. (2014) também propuseram um modelo polinomial de quatro termos para prever o efeito da combinação da concentração e temperatura na massa específica do suco de melão e obtiveram coeficiente de determinação de 0,999.
4 CONCLUSÕES
A massa específica da polpa de caju diminuiu com o aumento da temperatura e com a diminuição da concentração de sólidos solúveis (ºBrix). O modelo matemático proposto se ajustou satisfatoriamente, pois apresentou coeficiente de determinação (R²), superior a 0,9927.
AGRADECIMENTOS
Ao IFRN/CA e a PROPI pelo incentivo ao desenvolvimento dessa pesquisa.
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