TABS – TRW
wprowadzenie do teorii gier
Pojęcie gry
Większość gier zawiera elementy losowe, sprawnościowe oraz strategiczne w różnych proporcjach
-Rzut monet jest gr czysto losow - Bieg na sto metrów to gra sprawno ciowa
Strategia to szczególnego rodzaju umiejętność
-W biegu na 100 metrów raczej nie mówimy o strategii - W tenisie strategia jest bardzo istotna
- Strategia odnosi si do INTERAKCJI
Pojęcie gry
Można wskazać co najmniej dwóchgraczy(osoby, firmy, partie, państwa, gatunki biologiczne itp).
Każdy gracz ma do wyboru pewnestrategie określające sposób rozgrywania gry.
Wynikgry jest determinowany przez kombinację strategii wybranych przez poszczególnych graczy
Każdemu wynikowi gry odpowiada zestawwypłat dla poszczególnych graczy, których wysokość można wyrazić liczbowo
WSZYSTKO JEST GRĄ
•GŁOSOWANIE W SPRAWIE POWOŁANIA KOMISJI ŚLEDCZEJ
Gracze: Platforma Obywatelska, Prawo i Sprawiedliwość, inne partie
Strategie: zagłosować tak, nie, wstrzymać się
WSZYSTKO JEST GRĄ
•KUPNO BILETU NA AUTOBUS
Gracze: pasażer i ZTM
Strategie: kupić/nie kupić; liczba i rozmieszczenie kontrolerów biletów, cena biletów, sieć dystrybucji
Wynik gry: jazda na gapę bez kary, jazda na gapę i mandat, jazda z biletem bez kontroli, jazda z biletem z kontrolą
Wypłaty: zaoszczędzone/wydane pieniądze i nerwy
WSZYSTKO JEST GRĄ
•Wskaż graczy, strategie, wyniki i wypłaty w następujących grach:
–Zawarcie transakcji na portalu aukcyjnym
–Wybór kierunku studiów pierwszego wyboru
–Wybór ceny kaszy gryczanej
–Reakcja na kryzys uchodźczy w Europie
MACIERZOWA POSTAĆ GRY
Pani Kolumna
A
B
Pan
Wiersz
A
(2,-2)
(-3,3)
B
(0,0)
(2,-2)
C
(-5,5)
(10,-10)
MACIERZOWA POSTAĆ GRY
o sumie zerowej
Pani Kolumna
A
B
Pan
Wiersz
A
2
-3
B
0
2
MACIERZOWA POSTAĆ GRY
o sumie niezerowej
Pani Kolumna
A
B
Pan
Wiers
z
A
(1,1)
(-2,2)
B
(2,-2)
(-5,-5)
MACIERZOWA POSTAĆ GRY
Wymyśl macierz gry zawierania transakcji na portalu aukcyjnym
ROZWIĄZANIA TEORIOGROWE
Teoria gier opisuje jak POWINNI się zachować RACJONALNI gracze, aby uzyskać jak najlepszy wynik
Rzeczywiste sytuacje są bardzo złożone
Dyskutowane założenia odnośnie racjonalności (także założenia drugiego i wyższych rzędów)
Brak jednoznacznych rozwiązań dla niektórych gier z komponentem kooperacyjnym
ROZWIĄZANIA TEORIOGROWE
A B C D
A 3, 3 2, 2 -1, 5 -2, 4 B 5, -1 1, -1 0, 0 2, -1 C 6, 2 1, 4 -1, 3 6, 1 D 4, 5 0, 2 -1, 0 1, 2
Pani Kolumna Pan
Wiersz
DOMINACJA
A B C D
A 3, 3 2, 2 -1, 5 -2, 4 B 5, -1 1, -1 0, 0 2, -1 C 6, 2 1, 4 -1, 3 6, 1 D 4, 5 0, 2 -1, 0 1, 2
Pani Kolumna Pan
Wiersz
Strategia S dominuje strategi T, je eli ka dy wynik dawany przez S jest co najmniej równie korzystny, co odpowiedni wynik dawany przez T, a przynajmniej jeden wynik dawany przez S jest bardziej korzystny ni odpowiedni wynik dawany przez T
KRYTERIUM DOMINACJI: Racjonalny gracz nigdy nie wybiera strategii zdominowanej
ZADANIE
W nast puj cej grze o sumie zerowej wska , które
strategie s dopuszczalne ze wzgl du nakryterium
dominacji wy szego rz du.
A
B
C
D
E
A
1
1
1
2
2
B
2
1
1
1
2
C
2
2
1
1
1
D
2
2
2
1
0
Pani Kolumna
Pan
Wiersz
KONKURS PIĘKNOŚCI
Wybierz wartość całkowitą z przedziału <0,100> Po zebraniu informacji o wartościach wybranych przez wszystkich uczestników zajęć obliczona zostanie ich średnia
Grę wygra osoba , której wskazanie będzie najbliższe 2/3 średniej wartości w grupie
KONKURS PIĘKNOŚCI
RÓWNOWAGA
A B C D
A 3, 3 2, 2 -1, 5 -2, 4 B 5, -1 1, -1 0, 0 2, -1 C 6, 2 1, 4 -1, 3 6, 1 D 4, 5 0, 2 -1, 0 1, 2
Pani Kolumna Pan
Wiersz
Najlepsza odpowied – strategia zapewniaj ca najwy sza mo liw wypłat , przy danych strategiach innych graczy (w niektórych sytuacjach jest wi cej jak jedna najlepsza odpowied ).
Je li strategia ka dego z graczy jest najlepsz odpowiedzi na strategie wybrane przez pozostałych graczy, strategie wszystkich graczy (profil strategii) s w równowadze.
RÓWNOWAGA
Najlepsza odpowied – strategia zapewniaj ca najwy sza mo liw wypłat , przy danych strategiach innych graczy (w niektórych sytuacjach jest wi cej jak jedna najlepsza odpowied ).
Je li strategia ka dego z graczy jest najlepsz odpowiedzi na strategie wybrane przez pozostałych graczy, strategie wszystkich graczy (profil strategii) s w równowadze.
A B C D
A B C D
Pani Kolumna Pan
Wiersz
RÓWNOWAGA NASHA
RÓWNOWAGA NASHA
Profil strategii s* = (s*i,s*-i) jest równowag Nasha, je li strategia ka dego z graczy stanowi najlepsz odpowied na strategie pozostałych graczy. W takiej sytuacji aden z graczy nie ma powodów jednostronnie odst powa od swojej strategii (je li gracze znajd si w równowadze, nie ma powodu tego zmienia ).
TWIERDZENIE O ISTNIENIU
Je li ka dy z graczy w n-osobowej grze ma
sko czon liczb czystych strategii, to w grze tej istnieje (niekoniecznie jedna) równowaga w strategiach
(potencjalnie) mieszanych.
ZNAJDŹ RÓWNOWAGI NASHA
A B
A (3, 3) (1, 0) B (0, 1) (0, 0) Wiersz
Kolumna
A B
A (2, 3) (3, 2) B (0, 1) (0, 0) Wiersz
Kolumna
A B
A (2, 3) (3, 2) B (1, 0) (0, 1) Kolumna
Wiersz
A B
A (3, 3) (0, 0) B (0, 0) (1, 1) Kolumna
Wiersz
A B
A (5, 2) (0, 0) B (0, 0) (2, 5) Kolumna
Wiersz
A B
A (1, 1) (2, 5) B (5, 2) (-1, -1) Wiersz
Kolumna
OPTYMALNOŚĆ PARETO
A B C D
A 3, 3 2, 2 -1, 5 -2, 4 B 5, -1 1, -1 0, 0 2, -1 C 6, 2 1, 4 -1, 3 6, 1 D 4, 5 0, 2 -1, 0 1, 2
Pani Kolumna Pan
Wiersz
Wybory ostatniego zespołu
Alokacja wypłat dominuje Pareto inn alokacj , albo te jest od niej Pareto lepsza, je li zapewni wszystkim graczom przynajmniej równie wysokie wypłaty, a przynajmniej jednemu graczowi daje wypłat wy sz .
Alokacja wypłat jest efektywna albo optymalna Pareto, je li nie jest zdominowana przez adn inn alokacj .
W przeciwnym razie alokacja jest Pareto nieefektywna/nieoptymalna.
3,3,3
2,2,2
2,2,3
0,0,5
5,0,0
0,5,0
4,0,0
4,1,0
OPTYMALNOŚĆ PARETO
ZNAJDŹ RÓWNOWAGĘ NASHA ORAZ WSKAŻ
ROZWIĄZANIA PARETO OPTYMALNE
A B
A (3,3) (-1,5) B (5,-1) (0,0) Pani Kolumna
Pan Wiersz
Sformułowany przez Merrilla Flooda i Melvina Dreshera (1950). Albert W. Tucker sformalizował grę z użyciem wypłat w latach więzienia i nadał jej nazwę Dylemat więźnia (Prisoner's Dilemma - PD)
Gdzie T oznacza pokusę (temptation) zdrady, R nagrodę (reward) za obopólną kooperację, P karę (punishment) za obopólną zdradę, a S wypłatę frajera (sucker). Następujące nierówności muszą być spełnione: T > R > P > S
Oprócz powyższego warunku, jeśli gra jest grana przez dwóch graczy
DYLEMAT WIĘŹNIA
DYLEMAT WIĘŹNIA
A B
A (3,3) (-1,5) B (5,-1) (0,0) Pani Kolumna
Pan Wiersz
Jak zmieni si rozwi zanie tej gry, je li powtórzymy j dwukrotnie?
DYL. WIĘŹNIA W EKSPERYMENTACH
Dwaj gracze maj po 24 jednostki pewnego zasobu. Mog je (wszystkie) zatrzyma dla siebie, lub przekaza do wspólnego koszyka.
Kiedy obaj gracze podejm decyzj , liczba jednostek znajduj cych si we wspólnym koszyku zostanie przemno ona przez 125% i rozdzielona po równo mi dzy graczy.
Narysuj macierz tej gry i znajd dla niej równowag Nasha. Jaka to gra?
GRA W INWESTYCJĘ
Trzej gracze maj po 24 jednostki pewnego zasobu. Mog je (wszystkie) zatrzyma dla siebie, lub przekaza do wspólnego koszyka.
Kiedy wszyscy gracze podejm decyzj , liczba jednostek znajduj cych si we wspólnym koszyku zostanie przemno ona przez 125% i rozdzielona po równo mi dzy graczy.
Narysuj macierz tej gry i znajd dla niej równowag Nasha. Jaka to gra?
