LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
DANRLEY RUFINO ANAQUERI
RELATÓRIO DE ESTÁGIO SUPERVISIONADO I
TEFÉ 2015
RELATÓRIO DE ESTÁGIO SUPERVISIONADO I
Relatório de Estágio Supervisionado I apresentado no Curso de Licenciatura em Matemática, do Centro de Estudos Superiores de Tefé - CEST, da Universidade do Estado do Amazonas – UEA, como requisito da Disciplina Estágio Supervisionado I sob a orientação do Prof. Me. Fernando Soares Coutinho.
TEFÉ 2015
INTRODUÇÃO...4
OBJETIVOS DO ESTÁGIO SUPERVISIONADO...4
DIAGNÓSTICO DAS ESCOLAS...5
DISCUSSÕES...10
ESTÁGIO SUPERVISIONADO...65
CONCLUSÃO...71
BIOGRAFIA...71
INTRODUÇÃO
Na disciplina de Estágio Supervisionado durante o período de 10 de Abril a 12 de Junho estagiei na escola de Ensino Fundamental São José e durante o período de 22 de Abril a 03 de Junho na escola Centro Educacional Gilberto Mestrinho.
A experiência que tive no Estágio Supervisionado foi boa porque pude ver a realidade da Escola São José, não só em termos físicos, mas também em relação aos professores de matemática que a escola possui e aos estudantes. Ao estagiar pude observar a metodologia que cada professor de matemática utiliza em sala de aula e o comportamento dos estudantes. Além disso, adquiri experiência ao observar e ao ajudar os estudantes nos exercícios de matemática.
Com o projeto desenvolvido no Centro Educacional Gilberto Mestrinho pude não só ajudar e observar os estudantes, mas também tive a oportunidade de lecionar utilizando a resolução de problemas e o diálogo.
Com a experiência que adquiri na escola São José pude observar e analisar os pontos positivos e negativos em relação à metodologia utilizados pelos professores nas aulas de matemática e na Escola Centro Educacional Gilberto Mestrinho pude lecionar aulas para os educandos o que permitiu a análise da dificuldade dos mesmos nas operações básicas e em relação a outros conteúdos, o que foi bom para que eu adquirisse experiência em sala de aula.
1. OBJETIVOS DO ESTÁGIO SUPERVISIONADO
De acordo com o Projeto Pedagógico do Curso de Licenciatura em Matemática, página 45: o estágio supervisionado, de natureza obrigatória, regido pela Lei nº 11.788, de 25 de setembro de 2008, e institucionalmente pela Resolução nº 013/2009-CONSUNIV/UEA, visa, entre outros aspectos, familiarizar o licenciando com a vivência do cotidiano na sala de aula. É o espaço adequado para pôr em prática seus conhecimentos específicos e pedagógicos, com a finalidade de conduzir o seu aprendizado de maneira competente.
Ainda segundo a Lei Federal nº 11.788, de 25 de setembro de 2008: Art. 1º Estágio é ato educativo escolar supervisionado, desenvolvido no ambiente de
trabalho, que visa à preparação para o trabalho produtivo de educandos que estejam frequentando o ensino regular em instituições de educação superior, de educação profissional, de ensino médio, da educação especial e dos anos finais do ensino fundamental, na modalidade profissional da educação de jovens e adultos. § 1º O estágio faz parte do projeto pedagógico do curso, além de integrar o itinerário formativo do educando.
§ 2º O estágio visa ao aprendizado de competências próprias da atividade profissional e à contextualização curricular, objetivando o desenvolvimento do educando para a vida cidadã e para o trabalho.
2. DIAGNÓSTICO DAS ESCOLAS
Nome completo da escola 1 Escola Estadual São José Decreto de Fundação da Escola/
Data
No dia 30 de março de 1957, por Decreto do Governador Plínio
Ramos Coelho, o Externato passou a chamar-se Escola São José,
atendendo somente clientela do sexo masculino do antigo primário, com a responsabilidade do Estado de pagar os professores e funcionários.
A partir de 1968, a Escola passou a receber alunos de ambos os sexos, atendendo alunos de 1ª a 4ª Séries. Com o Decreto Nº 2.064/71 de 9 de março de 1971 a Escola passou a ser denominada Subunidade Grupo Escolar São José, pertencente à Unidade Educacional de Tefé. Por Decreto Nº 4.870/80 de 24 de março de 1980 a Escola recebeu a denominação oficial de Escola de 1º
Grau São José.
Endereço completo com CEP, cidade e estado.
Rua: Floriano Peixoto 341, Próximo a Escola Frei André da Costa.
Bairro: Centro - Tefé - AM CEP: 69550-081
Data de inauguração da escola Inaugurada em 1967 Nome completo do atual Gestor/
desde quando?
Deusilane da Costa Anaquiri Entrada: 26/06/2014
Quantas turmas por série no turno matutino
4º Ano (01), 5º Ano (01), 6º Ano (03), 7º Ano (02), 8º Ano (02), 9º Ano (01). Quantas turmas por série no turno
vespertino
5º Ano (02), 6º Ano (04), 7º Ano (02), 8º Ano (01), 9º Ano (01).
Quantas turmas por série no turno noturno
8º e 9º Ano (Ensino Mediado pelo Tecnológico).
Quantos alunos matriculados 784 alunos.
Quais projetos a escola
desenvolve? Breve descrição de cada um.
Projeto de Leitura, acompanhado pela professora de mídia (Biblioteca). Programa Mais Educação, desenvolvendo os projetos de Acompanhamento pedagógico – Letramento em Língua Portuguesa e Matemática, Banda Fanfarra, Horta Escolar e Canto Coral, onde atende os alunos do 4º ao 9º Anos do Ensino Fundamental.
Possui bolsistas PIBID matemática? Quantos e quais professores supervisores? Quantos e quais alunos bolsistas? Qual o professor coordenador de área?
Sim. A escola possui 2 professores supervisores que são Anailce
Carvalho Aparício e Abel Rodrigues do Carmo; 11 bolsistas do PIBID de matemática que são Alessandra Lopes Guimarães, Alisson Athos Rodrigues Mangabeira, Artemes
Pereira Amorim, Esdras Maurício de Lima, Josinei dos Santos arcanjo, Júlio César Brito Batalha, Luiz de Oliveira Auleriano, Rayandra Praiano de Lima, Ruan Coelho dos Santos e Junilson Santos Carciano. O Prof. Me.Fernando Soares Coutinho é o coordenador de área do PIBID. Nome completo da escola 2 Centro Educacional Governador
Gilberto Mestrinho Decreto de Fundação da Escola/
Data
Decreto governamental 10.248/87
Endereço completo com CEP, cidade e estado.
Estrada do Aeroporto, nº 1241, bairro São Francisco, município de Tefé no Estado do Amazonas, CEP:
69552-105. Data de inauguração da escola 15 de maio de 1987.
Nome completo do atual Gestor/ desde quando?
Maria Ruth Conceição da Silva, desde de 2006.
Quantas turmas por série no turno matutino
14 turmas de ensino médio: sendo cinco do 1º ano, cinco de 2º ano, quatro do 3º ano.
Quantas turmas por série no turno vespertino
14 turmas de ensino médio: sendo cinco do 1º ano, cinco de 2º ano, quatro do 3º ano.
Quantas turmas por série no turno noturno
Não tem.
Quantos alunos matriculados 824 alunos
Quais projetos a escola
desenvolve? Breve descrição de cada um.
Projeto Faça uma família feliz, organizado pela professora articuladora e professores de área de Ciências Humanas e suas Tecnologias, realizado em 27/11/15
na escola Centro Educacional Governador Gilberto Mestrinho com o objetivo de sensibilizar os alunos quanto às questões sociais que influenciam na pobreza das famílias tefeenses.
Projeto trabalhando os órgãos dos sentidos na prática, organizado pela professora Fabia Viviany e alunos das 2ª séries do Ensino Médio durante o ano letivo na escola Centro Educacional Governador Gilberto Mestrinho..
Projeto Musical Glee, organizado pela professora Denise Meza durante o ano letivo na escola Centro Educacional Governador Gilberto Mestrinho.
Projeto Jovem escritor, organizado pela professora Denise Meza durante o ano letivo na escola Centro Educacional Governador Gilberto Mestrinho.
Projeto Festa Folclórica: Resgate de um povo, organizado pelo professor Francisco Torres durante o ano primeiro semestre do ano letivo, com a culminância na Festa da escola em julho na Quadra Poli Esportiva da escola Centro Educacional Governador Gilberto Mestrinho. Projeto Faça uma criança feliz, doe um brinquedo “Noite Feliz, Noite de
Paz”, organizado pelo professor Francisco Torres durante o ano segundo semestre do ano letivo, com a culminância na Festa da escola em julho na escola Centro Educacional Governador Gilberto Mestrinho. Projeto Literatura no Espaço Escolar, organizado pela professora Vera Lúcia S. de Souza durante o ano letivo nas salas durante as apresentações das aulas de Língua Portuguesa e Literatura.
Projeto ENEM organizado pelo professor Welner Fernandes Campelo durante o ano letivo na escola Centro Educacional Governador Gilberto Mestrinho. Possui bolsistas PIBID matemática?
Quantos e quais professores supervisores? Quantos e quais alunos bolsistas? Qual o professor coordenador de área?
Não tem.
2.1 ASPECTO FÍSICO DA ESCOLA
Escola Estadual São José:
Pontos positivos da estrutura física: As salas de aula são arejadas e climatizadas. A escola dispõe de dois banheiros para deficientes. Possui quadra poli esportiva.
Possui uma biblioteca com vários livros didáticos. Pontos negativos da estrutura física:
As salas de aula são lotadas.
As carteiras não são confortáveis e algumas estão quebradas. A escola não possui estacionamento.
Centro Educacional Governador Gilberto Mestrinho:
Pontos positivos da estrutura física:
A escola possui um laboratório de ciências com bons equipamentos.
Possui um laboratório de matemática com figuras na parede ilustrando fórmulas, polígonos, dentre outros.
A escola possui um laboratório de informática com internet disponível para os alunos.
Possui uma biblioteca com vários livros didáticos e de conhecimento geral. As salas de aula são arejadas e climatizadas.
A Quadra poli esportiva possui uma extensão grande e é coberta. Existe 1 banheiro para deficiente na escola.
A escola possui um estacionamento. Pontos negativos da estrutura física :
O laboratório de matemática dispõe de poucas carteiras que é insuficiente para uma turma de alunos.
O laboratório de matemática não é climatizado. 3 DISCUSSÕES
3.1 Atividade 1
1. “Em nosso país o ensino de Matemática ainda é marcado pelos altos índices de retenção, pela formalização precoce de conceitos, pela excessiva preocupação com o
treino de habilidades e mecanização de processos sem compreensão.” (PCN, 1998). Você acredita que a realidade nas escolas hoje ainda é como na afirmação acima? (justifique)
Sim, pois na maioria das vezes infelizmente não há um aprendizado significativo pela maioria dos estudante, sendo que os mesmos são obrigados a decorar fórmulas e a resolver cálculos de forma mecanizada e por consequência disto sentem dificuldades no aprendizado de outros assuntos que necessitam do conhecimento básico do tema matemático anterior.
2.“Nas décadas de 60/70, o ensino de Matemática no Brasil, assim como em outros países, foi influenciado por um movimento de renovação que ficou conhecido como Matemática Moderna.” (PCN, 1998). Em que consistia, quais eram os objetivos desse movimento e quais os problemas causados?
A matemática moderna consistia em tornar a matemática ensinada nas escolas mais complexa, como é vista por pesquisadores, inscrita numa política de modernização econômica. O grande problema disto foi que com um ensino mais complexo também ocasionou mais dificuldade por parte dos estudantes. Esse ensino passou a ter preocupações excessivas com formalizações, distanciando-se das questões práticas.
3.“Em 1980, o National Council of Teachers of Mathematics — NCTM —, dos Estados Unidos, apresentou recomendações para o ensino de Matemática no documento Agenda para Ação”2 . Nele a resolução de problemas era destacada como o foco do ensino da Matemática nos anos 80.” (PCN, 1998).
“A abordagem de conceitos, ideias e métodos sob a perspectiva de resolução de problemas — ainda bastante desconhecida da grande maioria quando é incorporada, aparece como um item isolado, desenvolvido paralelamente como aplicação da aprendizagem, a partir de listagens de problemas cuja resolução depende basicamente da escolha de técnicas ou formas de resolução memorizadas pelos alunos.” (PCN, 1998).
Você acredita ser importante o método Resolução de Problemas? Qual a maneira ideal de ser trabalhada? É possível utilizar este método atualmente?
A resolução de problemas é importante, pois ajuda o estudante a compreender e fazer interpretações dos problemas propostos. Essa forma de
ensinar matemática deve ser trabalhada de forma que não seja somente propostos assuntos ou problemas que envolvam a realidade do aluno, mas também com o objetivo de mostrar para o mesmo a importância do tema para o mundo em que vivemos, mesmo que não faça parte do cotidiano do mesmo. Deve ser trabalhado de forma a despertar o interesse do aluno com questões desafiadoras; lembrando que a resolução de problemas não deve substituir os problemas de “calcule e efetue”. 4. “Entre os obstáculos que o Brasil tem enfrentado em relação ao ensino de Matemática, aponta-se a falta de uma formação profissional qualificada, as restrições ligadas às condições de trabalho, a ausência de políticas educacionais efetivas e as interpretações equivocadas de concepções pedagógicas.” (PCN, 1998).
“A formação dos professores, por exemplo, tanto a inicial quanto a continuada, pouco tem contribuído para qualificá-los para o exercício da docência. Não tendo oportunidade e condições para aprimorar sua formação e não dispondo de outros recursos para desenvolver as práticas da sala de aula, os professores apoiam-se quase exclusivamente nos livros didáticos, que, muitas vezes, são de qualidade insatisfatória.” (PCN, 1998).
Na sua opinião as condições de trabalho do professor atualmente são adequadas? O que precisaria melhorar?
As condições de trabalho dos professores não são adequadas, pois não são disponibilizadas horas aula para os professores trabalharem com atividades fora das salas de aula ou para os mesmos planejarem suas aulas, pois muitos trabalham com duas, três cadeiras ou possuem outro emprego, isso devido aos baixos salários e quase não possuem tempo disponível para preparar suas aulas. Outra questão é a falta de laboratórios de matemática ou a falta de material concreto o que impede na maioria das vezes, o professor de elaborar uma aula diferenciada.
5. Os itens abaixo são apresentados como problemas no ensino da Matemática. Quando você era aluno do ensino fundamental quais destes mais marcaram negativamente? Escolha um deles e comente.
a) “Quanto à organização dos conteúdos, de modo geral observa-se uma forma excessivamente hierarquizada de fazê-la. É uma organização dominada pela ideia de
pré- requisito, cujo único critério é a estrutura lógica da Matemática. Nessa visão, a aprendizagem ocorre como se os conteúdos se articulassem na forma de uma corrente, cada conteúdo sendo um pré-requisito para o que vai sucedê-lo.” (PCN, 1998).
b) “O que também se observa em termos escolares é que muitas vezes os conteúdos matemáticos são tratados isoladamente e são apresentados e exauridos num único momento.” (PCN, 1998).
c) “Também a importância de levar em conta o conhecimento prévio dos alunos na construção de significados geralmente é desconsiderada.” (PCN, 1998).
d) “Outra distorção perceptível refere-se a uma interpretação equivocada da ideia de contexto, ao se trabalhar apenas com o que se supõe fazer parte do dia-a-dia do aluno.” (PCN, 1998).
e) “A História da Matemática também tem se transformado em assunto específico, um item a mais a ser incorporado ao rol de conteúdos, que muitas vezes não passa da apresentação de fatos ou biografias de matemáticos famosos.” (PCN, 1998).
Escolhi o item b), pois a realidade que mais acontece no ensino da matemática é essa. Um determinado assunto é abordado e quando as aulas a serem ministradas sobre o mesmo terminam não se tem ou quase não se tem a oportunidade de estudar o tema novamente, o que causa esquecimento por parte dos estudantes das ideias adquiridas sobre o mesmo.
6. “O exercício da indução e da dedução em Matemática reveste-se de importância no desenvolvimento da capacidade de resolver problemas, de formular e testar hipóteses, de induzir, de generalizar e de inferir dentro de determinada lógica, o que assegura um papel de relevo ao aprendizado dessa ciência em todos os níveis de ensino.” (PCN, 1998). Pesquise o significado de indução e dedução relacionados à matemática.
A dedução consiste num processo de raciocínio, em que numa afirmação a conclusão é alcançada a partir de um conjunto de premissas em consequência de regras lógicas ou "regras de inferência". A mesma identifica-se com o silogismo, segundo a definição dada por Aristóteles: "Raciocínio segundo o qual, postas certas coisas, outra diferente se lhes segue necessariamente, só pelo fato de serem postas".
Indução matemática é o raciocínio segundo o qual se estende uma propriedade a todos os termos de um conjunto. É o método por excelência do raciocínio matemático, lógico. Este raciocínio consiste em provar que um enunciado é valido para um conjunto todo. Basta provar que um enunciado vale para o 1° número do conjunto, por exemplo, o 1, e supor que por tanto valeria para qualquer n. A indução se concretiza por conseguir provar para n+1 genérico, assim independente do ponto de partida, o enunciado valeria para todo o conjunto.
7.“não cabe ao ensino fundamental preparar mão de obra especializada, nem se render, a todo instante, às oscilações do mercado de trabalho. Mas, é papel da escola desenvolver uma educação que não dissocie escola e sociedade, conhecimento e trabalho e que coloque o aluno ante desafios que lhe permitam desenvolver atitudes de responsabilidade, compromisso, crítica, satisfação e reconhecimento de seus direitos e deveres.” (PCN, 1998). Diante disso, como o professor de Matemática pode contribuir neste processo?
O professor de matemática pode contribuir de forma a ajudar o estudante a desenvolver um pensamento crítico ao ensinar determinados temas abordados em sala de aula, pois na realidade em que vivemos necessita-se de conhecimentos matemáticos para compreendermos questões sociais como na política e economia, um tema matemático muito visto nessas questões é a estatística, pois para compreendermos determinados cálculos estatísticos e tabelas de dados, que são bastante divulgadas em jornais necessita-se compreender o que os dados sobre os mesmos indicam; necessita-se também do conhecimento sobre porcentagem, juros simples, dentre outros que podem ajudar o estudante a entender a matemática por traz do mundo.
8.“é importante destacar que a perspectiva da transversalidade não pressupõe o tratamento simultâneo, e num único período, de um mesmo tema por todas as áreas, mas o que se faz necessário é que esses temas integrem o planejamento dos professores das diferentes áreas, de forma articulada aos objetivos e conteúdos delas.” (PCN, 1998). Escolha um dos temas transversais- ética, orientação sexual, meio ambiente, saúde, pluralidade cultural e trabalho e consumo- e diga como a matemática pode contribuir com este tema. Em seguida elabore uma atividade para trabalhar este tema em uma turma do ensino fundamental (plano de aula em anexo).
PLANO DE AULA ESCOLA: Escola Estadual Deputado Armando Mendes. SÉRIE: 9º ano. TURMA: “A”.
DISCIPLINA: Matemática.
PROFESSOR: Danrley Rufino Anaqueri. TEMA/ASSUNTO: Estatística.
Duração: 10h/a
OBJETIVOS
GERAL: Aplicar os conceitos de estatística e analisar dados sobre os casos de dengue registrados no Hospital Regional de Tefé.
ESPECÍFICOS:
Conceituar estatística e probabilidades.
Exemplificar cálculos e dialogar sobre situações do cotidiano que envolva estatística.
Fazer coleta de dados sobre os casos de dengue registrados no Hospital Regional de Tefé.
Fazer a média aritmética dos dados de casos de dengue coletados. Analisar os dados coletados.
CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS: Noções de estatística.
PROCEDIMENTOS DIDÁTICOS: Aula expositiva e dialogada. Pesquisa a campo sobre os casos de dengue registrados no Hospital Regional de Tefé.
RECURSOS DIDÁTICOS: Quadro branco, pincel e projetor para exposição do tema.
AVALIAÇÃO, CRITÉRIOS: Trabalho escrito sobre a dengue, sua prevenção e a média dos dados de casos de dengue registrados no Hospital Regional de Tefé e apresentação de seminário sobre o mesmo.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
Iezzi, Gelson. Matemática e realidade: 9º ano. 6º ed. São Paulo: Atual, 2009.
3.2 Atividade 2
1) “A prática mais frequentes no ensino de Matemática tem sido aquela em que o professor apresenta o conteúdo oralmente, partindo de definições, exemplos, demonstração de propriedades, seguidos de exercícios de aprendizagem, fixação e aplicação, e pressupõe que o aluno aprenda pela reprodução. Assim, considera-se que uma reprodução correta é evidência de que ocorreu a aprendizagem.” (PCN, 1998). Escolha um conteúdo do ensino fundamental II, e desenvolva uma aula (em anexo) utilizando o método descrito acima.
Áreas de quadrados e retângulos Área do retângulo:
A área do retângulo é igual ao produto da medida da base pela altura. Indicamos: área= A, base= b e altura= h.
h
b Temos: A= b x h.
Vejamos um exemplo.
Calcule a área do retângulo de dimensões indicadas na figura abaixo.
2 m
3 m A= b x h= 3 m x 2 m= 6 m².
Área do quadrado:
A área do quadrado é igual ao quadrado da medida do lado. A= L².
Um quadrado de lado 2,5 cm tem área: A= L² = (2,5)² = 6,25.
Portanto, a área é de 6,25 cm².
Exercícios 1) Determine a área de cada um dos itens a seguir.
a) quadrado c) quadrado 8 m 4,2 m b) retângulo d) retângulo 3 m 17 m 6 m 6,1 m
2) Um bloco retangular de dimensões 3 m, 4 m e 5 m, ao ser planificado, resulta na figura abaixo.
Qual é a área dessa superfície?
Referência:
2) “Um conhecimento só é pleno se for mobilizado em situações diferentes daquelas que serviram para lhe dar origem. Para que sejam transferíveis a novas situações e generalizados, os conhecimentos devem ser descontextualizados, para serem novamente contextualizados em outras situações. Mesmo no ensino fundamental, espera-se que o conhecimento aprendido não fique indissoluvelmente vinculado a um contexto concreto e único, mas que possa ser generalizado, transferido a outros contextos.”
“O significado da atividade matemática para o aluno também resulta das conexões que ele estabelece entre os diferentes temas matemáticos e também entre estes e as demais áreas do conhecimento e as situações do cotidiano.” (PCN, 1998).
Agora pesquise livros didáticos que utilizam práticas mais interessantes e desenvolva uma aula sobre o mesmo assunto (em anexo) utilizando alguns desses recursos (História da Matemática, Novas Tecnologias, Resolução de Problemas e Jogos). Não esqueça de colocar as bibliografias consultadas.
Áreas do quadrado e retângulo
A superfície plana ocupa uma certa porção do plano, que pode ser medida.
A medida da extensão ocupada por uma superfície plana é chamada área da superfície, que expressa o número de vezes que a unidade-padrão de área cabe na superfície.
A unidade fundamental para medir área é o metro quadrado.
Para medir uma superfície plana é usada uma das unidades de área. As principais unidades de área são:
Centímetro quadrado (cm²), que é um quadrados com lados de 1 centímetro de medida; Metro quadrado (m²), que é um quadrado com lados de 1 metro de medida;
Quilômetro quadrado (km²), que é um quadrado com lados de 1 km de medida;
Observe: se um retângulo tem 4 cm de base e 3 cm de altura, então pode ser dividido em 12 quadrados com lados de 1 cm. Ou, a unidade cm² cabe 12 vezes no retângulo. Portanto, a área do retângulo é 12 cm².
cm²
1 cm 12 cm² de área
Quando dizemos “área do retângulo”, estamos nos referindo a área da superfície retangular ou região retângulo, que é constituída pelo retângulo e sua região interior. O mesmo dizemos para outros polígonos. Assim, a área do quadrado é a área da superfície ou região quadrada, área do triângulo é a área da superfície ou região triangular, etc.
Não é usual medir diretamente a área de uma superfície usando concretamente a unidade de medida de área. Quando queremos saber a área de um terreno, não pegamos uma placa de 1 m² e verificamos quantas vezes ela cabe no terreno. Do mesmo modo, quando desejamos medir a superfície de uma folha de caderno, não pegamos uma plaquinha de 1 cm² e verificamos quantas vezes ela cabe na folha.
Para medir uma superfície plana com forma simples, geralmente se usam fórmulas matemáticas.
Área do retângulo:
A área do retângulo é igual ao produto da medida da base pela altura. Indicamos: área= A, base= b e altura= h.
Área h
b
Temos: A= b x h.
Observação: A base e altura são conhecidas também como comprimento e largura, respectivamente.
Exemplo 1:
Calcule a área do retângulo de dimensões indicadas na figura abaixo.
2 m A= b x h= 3 m x 2 m= 6 m².
3 m
Exemplo 2:
(ESPM-SP) Um painel publicitário retangular tem 2,10 m por 3,10 m. Se 40% da área total do painel é ocupada com cores e 20% das cores são em azul, qual é a área ocupada pela cor azul nesse painel?
Solução:
O painel possui 2,10 metros por 3,10 metros; sua área é A= 2,10 m x 3,10 m= 6,51 m². E 40 % da sua área é colorida:
6,51 m² x 100 40 = 6,51 m² x 10 4 = 10 04 , 26 m² = 2,604 m² (parte colorida).
20% da área colorida é azul, logo a área azul é de
2,604 m² x 100 20 = 10 208 , 5 m² = 0,5208 m². Área do quadrado
Como todo quadrado é retângulo, a área é obtida pelo produto da medida da base pela altura (que são iguais), ou seja:
L Altura= L e Base= L.
L
Logo, a área do quadrado é igual ao quadrado da medida do lado. A= L².
Exemplo 1:
Um quadrado de lado 2,5 cm tem quantos centímetros de área? A= L² = (2,5)² = 6,25.
Portanto, a área é de 6,25 cm².
Exemplo 2:
O piso de uma sala foi revestido com lajotas quadradas de cerâmica com 60 cm de lado, formando 15 fileiras de 20 lajotas cada uma. Qual é, em metros quadrados, a área da sala?
Solução:
As lajotas de cerâmica têm lados de 60 cm sua área é A = L² = (60 cm)² = 3600 cm². Como a sala vai ser revestida com 15 fileiras de 20 lajotas cada uma, logo a área da sala de aula é de Asala = 1520A Asala = 15203600 cm² = 1080000 cm².
A área da sala em centímetros é de 108000 cm², como a questão pede a área em metros
quadrados, Asala = 1080000 cm² = 1080000 100 1 m 100 1 m = 108 m².
Logo a área da sala em metros quadrados é de 108 m². Exercícios 1 ) Determine a área de cada um dos itens a seguir.
a ) quadrado b ) quadrado c ) retângulo
2,33 cm 4,17 m 7,453 m
2 ) Alguns meios de comunicação estimam o número de pessoas presentes em manifestações públicas considerando que cada metro quadrado é ocupado por quatro pessoas. Dessa forma, qual é a estimativa do número de pessoas presentes num comício realizado numa área de 0,3 km², sabendo-se que o local estava completamente lotado?
3 ) Qual é o aumento porcentual na área de um retângulo quando sua base é aumentada em 30% e sua altura em 40%
4 ) O serviço de um pintor custa R$ 5,00 por metro quadrado. Quanto esse pintor deve cobrar para pintar as quatro paredes e o teto de um salão de 10 m de comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura?
5 ) Resolva o problema junto com um colega.
O gerente de um clube pretende fazer uma calçada ao redor da piscina retangular que mede 5 m por 3 m. Para isso a empreiteira responsável informou que serão necessários 52,80 m² de lajotas. Essa quantidade está acrescida de 10% como previsão de quebras de lajotas.
Qual será a largura da calçada de forma que seja usada a quantidade de lajotas informadas pela empreiteira?
Referências:
BIANCHINI, Eduardo. Matemática: 8ª série. 6.ed. São Paulo: Moderna, 2006. LONGEN, Adilson. Matemática em movimento 5º série. São Paulo: Brasil, 1999. IEZZI, Gelson. Matemática e realidade: 9º ano. 6. Ed. São Paulo: Atual, 2009.
3) Faça uma redação sobre a importância da resolução de problemas para o ensino de matemática tendo como base os PCNs. Deve apresentar título. Mínimo de 25 linhas e máximo 30 linhas (o texto deve ser digitado em Times New Roman, 12, espaçamento: superior e inferior: 2,5cm, esquerda e direita: 3cm).
Ou
3) Faça uma redação sobre a importância do professor no processo de aprendizagem tendo como base os PCNs. Deve apresentar título. Mínimo de 25 linhas e máximo 30 linhas (o texto deve ser digitado em Times New Roman, 12, espaçamento: superior e inferior: 2,5cm, esquerda e direita: 3cm).
Importância da resolução de problemas nas escolas de Tefé-AM
Atualmente em muitas escolas de Tefé quase não são ministradas aulas que contenham resolução de problemas, o que contribui para que os estudantes somente aprendam de forma mecanizada os conteúdos abordados em sala de aula, sem ao menos desenvolver lógicas diferentes para resolver os problemas propostos.
No município a maioria dos professores não ministram ou quase não ministram aulas que contenham o método da resolução de problemas por não conhecerem essa metodologia de ensinar como uma forma de ajudar o estudante a desenvolver ideias diferenciadas sobre o tema abordado em sala de aula e ao mesmo tempo ter uma aprendizagem significativa ou por acharem o método convencional mais apropriado, em que os estudantes só precisam ver algumas definições sobre o assunto em questão, alguns exemplos e exercícios parecidos com os exemplos para haver uma boa aprendizagem.
O problema em questão não é substituir os exercícios convencionais como os de “calcule e efetue” em que todas as informações necessárias para se solucionar esses cálculos estão contidos nos problemas, mas adicionar o método da resolução de problemas nas aulas, pois o mesmo ajuda o estudante a desenvolver um pensamento crítico não só no momento em que estão solucionando os cálculos propostos como também o ajuda a assimilar muitas ideias
que o ajudarão a solucionar problemas futuros, pois o raciocínio desenvolvido para resolver um problema poderá ajudar a solucionar questões futuras, pois a lógica usada para resolver um problema passado muitas vezes é essencial para que haja uma compreensão e um entendimento maior sobre outros conteúdos.
Além da resolução de problemas contribuir em sala de aula ela pode também ajudar na realidade do aluno, pois no cotidiano podemos observar várias situações em que são utilizados pensamentos e cálculos matemáticos como juros simples, estatística, probabilidades entre outros, ou seja com a resolução de problemas o estudante poderá não só desenvolver um pensamento crítico em sala de a aula como também no seu dia a dia como através do próprio planejamento financeiro. Alguns meios que poderiam ser usados para divulgação do método da resolução de problemas na cidade seria a publicação do mesmo em jornais e através da aplicação de vários projetos acadêmicos sobre o tema em diferentes escolas, dessa forma o método da resolução de problemas seria mais conhecido pelos professores.
3.3 Atividade 3
“Atualmente, há consenso a fim de que os currículos de Matemática para o ensino fundamental devam contemplar o estudo dos números e das operações (no campo da Aritmética e da Álgebra), o estudo do espaço e das formas (no campo da Geometria) e o estudo das grandezas e das medidas (que permite interligações entre os campos da Aritmética, da Álgebra, e da Geometria e de outros campos do conhecimento). Um olhar mais atento para nossa sociedade mostra a necessidade de acrescentar a esses conteúdos aqueles que permitam ao cidadão tratar” as informações que recebe cotidianamente, aprendendo a lidar com dados estatísticos, tabelas e gráficos, a raciocinar utilizando ideias relativas à probabilidade e à combinatória.” (PCN, 1998).
“A seleção de conteúdos a serem trabalhados pode se dar numa perspectiva mais ampla, ao procurar identificá-los como formas e saberes culturais cuja assimilação é essencial para que produza novos conhecimentos. Dessa forma, pode-se considerar que os conteúdos envolvem explicações, formas de raciocínio, linguagens, valores, sentimentos, interesses e condutas. Assim, nesses parâmetros os conteúdos estão dimensionados não só em conceitos, mas também em procedimentos e atitudes.” (PCN, 1998).
“Conceitos permitem interpretar fatos e dados e são generalizações úteis que permitem organizar a realidade, interpretá-la e predizê-la. Sua aprendizagem desenvolve-se de forma gradual e em diferentes níveis e supõe o estabelecimento de relações com conceitos
anteriores. Nos terceiro e quarto ciclos alguns conceitos serão consolidados, uma vez que eles já vêm sendo trabalhados desde os ciclos anteriores, como o conceito de número racional. Outros serão iniciados como noções/ideias que vão se completar e consolidar no ensino médio, como é o caso do conceito de número irracional.” (PCN, 1998).
“Os procedimentos por sua vez estão direcionados à consecução de uma meta e desempenham um papel importante, pois grande parte do que se aprende em Matemática são conteúdos relacionados a procedimentos. Os procedimentos não devem ser encarados apenas como aproximação metodológica para aquisição de um dado conceito, mas como conteúdos que possibilitem o desenvolvimento de capacidades relacionadas com o saber fazer, aplicáveis a distintas situações. Esse saber fazer” implica construir as estratégias e os procedimentos, compreendendo os conceitos e processos neles envolvidos. Nesse sentido, os procedimentos não são esquecidos tão facilmente. Exemplos de procedimentos: resolução de uma equação, traçar a mediatriz de um segmento com régua e compasso, cálculo de porcentagens etc.” (PCN, 1998).
“As atitudes envolvem o componente afetivo predisposição, interesse, motivação que é fundamental no processo de ensino e aprendizagem. As atitudes têm a mesma importância que os conceitos e procedimentos, pois, de certa forma, funcionam como condições para que eles se desenvolvam. Exemplos de atitudes: perseverança na busca de soluções e valorização do trabalho coletivo, colaborando na interpretação de situações problema, na elaboração de estratégias de resolução e na sua validação.” (PCN, 1998).
1) Pesquise a matriz curricular de matemática da escola em que você está estagiando e faça uma tabela por ano(série) que você atuará, destacando os blocos de conteúdos, competências e habilidades.
6º ano
Conteúdos Descritores Números e operações 1 - Conjunto N:
1.1 - Sistema de numeração: romano e decimal.
1.2 – Operações com números naturais: Adição (perímetro de figuras planas) e subtração; Multiplicação (área de figuras planas) e volume de sólidos (unidade de volume), divisão; Potenciação e radiciação. (raiz quadrada e raiz cúbica),
OBS: noção de polígonos para se
D17 - Identificar diferentes representações de um mesmo número fracionário.
D18 - Identificar frações equivalentes.
D22 – identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados. D – fazer uso da divisibilidade. D – efetuar cálculos com números
racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).
trabalhar perímetro, área e unidade de medidas. 1 - Múltiplos e divisores 1.1 - Divisibilidade 1.2 - Números primos e compostos 1.3 - Decomposição em fatores primos. 1.4 - Divisores de um número; M.D.C 1.5 - múltiplo de um número; M.M.C. 1 - Frações 1.1 - O que é fração? 1.2 - Frações equivalentes. 1.3 - Comparação de frações. 1.4 - Operação com frações. 1 – Números decimais.
1.1 - Fração decimal e número decimal.
1.2 - Operações com decimais. (unidade de massa) D – comparar simbolicamente frações.(>, <, =) D – calcular o mmc e o mdc de dois ou mais números. D – solucionar problemas envolvendo mmc e o mdc. D17 - Identificar diferentes representações de um mesmo número fracionário. D18 - Identificar frações equivalentes.
D22 – identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados. D – fazer uso da divisibilidade. D – efetuar cálculos com números
racionais envolvendo as operações ( adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). D – comparar simbolicamente frações.(>, <, =) D – calcular o mmc e o mdc de dois ou mais números. D – solucionar problemas envolvendo mmc e o mdc. Espaço e forma Relacionar com o números e
operações Tratamento da informação Estatística
Noções de estatística
D36 e d37 - Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.
Medidas e grandezas Relacionar com o números e operações
7º ano
Conteúdos Descritores Números e operações 1- Conjunto dos Números inteiros:
1.1 - Números positivos e números negativos;
1.2 - Números opostos e módulo; 1.3 - Operações com números inteiros: adição e subtração; multiplicação e divisão; potenciação e radiciação. 2-Números Racionais 2.1 - Os números racionais 2.2 – Representação geométrica. 2.3 - Adição e subtração. 2.4 - Multiplicação. 2.5 - Divisão. 2.6 - Média aritmética e porcentagem.
3 - Equações sistemas e inequações. 3.1 - Noções iniciais de álgebra. 3.2 - Equações.
3.3 - Resolução de problemas. 3.4 - Sistemas.
D11 - Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional. D12 - Reconhecer a decomposição
ou composição de números inteiros nas suas diversas ordens.
D13 - Identificar a localização de números inteiros na reta numérica. D15 - Efetuar cálculos com
números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação).
D16 - Resolver problemas com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação);
3.5 - Inequações.
Razão, Proporções e grandezas proporcionais;
Juros simples
Espaço e forma 1 - Área ampliações e redução de figuras planas (escalas)
1.1 - Noções de sólidos geométricos.
D1 - Identificar a localização/movimentação de objeto, em mapas, croquis e outras representações gráficas.
D2 - Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com suas planificações.
D3 - Relacionar diferentes poliedros e corpos redondos com suas planificações ou vistas e vice-versa. Tratamento da
informação
Estatística e gráficos
Medidas e grandezas 1 - Perímetro e áreas de figuras planas.
2 - Ângulos:
2.1 - Tipos de ângulos; 2.2 - Bissetriz de um ângulo; 2.3 - Operações com medidas de ângulos: adição e subtração; multiplicação e divisão.
D4 - Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro e da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.
D5 - Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não retos.
D6 - Resolver problemas envolvendo as propriedades dos polígonos.
D7 - Resolver problemas utilizando relações entre diferentes unidades de medidas.
D8 - Resolver problemas envolvendo cálculo de perímetro de figuras planas, com ou sem malha quadriculada.
D9 - Resolver problemas envolvendo cálculo de área de figuras planas com ou sem malhas. D10 - Resolver problemas
envolvendo o cálculo de volume do paralelepípedo.
8º ano
Conteúdos Descritores Números e operações 1 - Números Reais:
1.1 –Revendo números reais; 1.2 –Os números reais e a reta; 2 – Potenciação e radiciação
2.1 - Potência de base real e expoente inteiro;
2.2 – Raiz quadrada exata e aproximada;
D22 – Efetuar cálculos com valores aproximados de radicais.
D24 - Reconhecer as representações decimais dos números racionais e irracionais como uma extensão do sistema de numeração decimal identificando a existência das ordens como
1 - Cálculo Algébrico: 1.1 - Expressões algébricas;
1.2 – Operações com polinômios; (aplicação de polinômios em áreas e perímetros de figuras planas). 1 - Produtos Notáveis e fatoração:
1.1 - Produtos Notáveis; 1.2 – Fatoração de polinômios. 2 – Equações e Sistemas: 2.1 – Equações; 2.2 – Sistemas de equações. 3 – Inequações: 3.1 – Inequações do 1º grau
décimos centésimos e milésimos. D25 - Efetuar cálculos que
envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).
D26 - Resolver problemas com números racionais que envolvam as operações (adição, subtração, multiplicação divisão e potenciação).
D32 - Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequencias de números ou figuras (padrões);
D30 - calcular o valor numérico de uma expressão algébrica;
D31 - resolver problemas que envolvam uma expressao algébrica; D34 - Identificar um sistema de equações do 1° grau que expressa um problema.
D33 - Identificar uma equação ou inequação do 1° grau que expressa um problema.
D35 - Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações do 1° grau. Espaço e forma Tratamento da informação Medidas e grandezas 9º ano Conteúdos Descritores Números e operações 1 – Radicais:
1.1 – Recordando potências; 1.2 – Raízes;
1.3 – Relação entre potência e raiz; 1.4 – Operações com radicais. 2 – Cálculo algébrico: 2.1 – Produtos notáveis; 2.2 – Fatoração. 3 - Equação do 2º grau:
3.1 - Forma geral da equação do 2º grau
3.2 - Resolução da equação do 2 grau;
3.3 - Problemas com equações do 2º grau.
3.4 - Sistema de equações do 2º grau. 3.5 - Equações redutíveis a equação do 2º grau.
D31 - Resolver problemas que envolva equação de segundo grau.
D32 - Identificar a função algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números; D33 - Identificar uma equação
do 2º grau que expressa um problema.
D34 - Identificar um sistema de equações do2º grau que expressa um problema. D35 - Identificar a relação
entre as representações algébrica e geométrica de uma função do 1° e do 2° grau.
7 - Funções: Tabelas, fórmulas e gráficos
7.1- Noção de de função, representação gráfica da função do 1º e 2º grau
7.2 Valor numérico da função do 1º e 2º grau
7.3 Zero da função do 1º e 2º grau; Espaço e forma 1 – Temas de Geometria:
1.1 - Teorema de Talles54; 1.2 – Semelhança;
1.3 – Semelhança de triângulos; 1.4 – Casos de Semelhança; 1.5 – Relações métricas no triângulo retângulo;
1.6 – Razões trigonométricas no triângulo retângulo.
D1 - Identificar a localização, movimentação de objetos, em mapas, croquis e outras representações gráficas. D3 – Identificar propriedades
de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos. D5 – Reconhecer a
conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.
D6 – Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não retos.
D7 – Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram.
D10 - Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos. Tratamento da
informação
Medidas e grandezas 1 – Polígonos e circunferência: 1.1 – Área do retângulo, do quadrado e do paralelogramo
1.2 – Área do triângulo, do losango e do trapézio;
1.3 – Polígonos regulares;
1.4 – Lado e apótema de polígonos regulares;
1.5 – Comprimento da circunferência e do arco;
1.6 – Área do circulo e de suas partes.
2) Você acredita ser interessante o ensino levando em consideração competências e habilidades? Justifique.
Ensinar levando em conta as competências e habilidades seria muito interessante pois através dele seriam ministradas aulas com aplicação muitas vezes de assuntos que se possuem relação com outros já estudados, fazendo com que os alunos revejam esses assuntos e fixem as ideias sobre os mesmos e ainda mais interessantes trabalha-los com algumas atividades diferenciadas.
3) Faça uma redação com o título: “A forma de avaliação ideal” com base nas orientações dos PCNs. Deve apresentar título. Mínimo de 25 linhas e máximo 30 linhas (o texto deve ser digitado em Times New Roman, 12, espaçamento: superior e inferior: 2,5cm, esquerda e direita: 3cm).
A forma de avaliação ideal nas escolas de Tefé
Atualmente nas escolas do município de Tefé muitos professores ainda avaliam seus alunos sem se preocupar com o fato de que os mesmos aprendem de formas diferentes, uns mais outros menos rápido e acabam muitas vezes não aceitando diferentes formas de se resolver determinados cálculos.
Nas escolas de Tefé muitos professores avaliam seus estudantes só através de exercícios que muitas vezes não contém resolução de problemas e provas feitas muitas vezes pelos alunos de forma mecanizada, além de muitos ainda não considerar correto maneiras diferentes das ensinadas pelo mesmo de resolver determinados cálculos, fazendo com que o estudante não desenvolva um raciocínio crítico no momento da resolução dos cálculos. Os professores deviam explorar as ideias dos seus estudantes mesmo antes da aplicação das definições, ou seja, o mesmo deve perguntar aos estudantes se eles já tiveram contanto com o tema que será abordando e o que entende por aquele tema e ao aplicar o assunto verificar se os mesmos conseguem relaciona-lo com assuntos passados, ajudando o mesmo a fixar suas ideias e definições, cobrando-os nas avaliações sejam elas orais ou dissertativas. O docente deve também avaliar na hora da resolução de problemas e dos cálculos propostos, que é o momento deve-se observar, e procurar diferentes maneiras de ensinar os estudantes que possuem maior dificuldades, sejam elas através de outros exemplos, com jogos ou outras, deve-se também considerar correto as diferentes maneiras de solucionar os cálculos, pois os mesmos possuem diferentes formas de serem resolvidos e os estudantes devem solucioná-los
pelo método que achar mais simples tanto nos exercícios quanto nas provas, ajudando assim a incentivar os estudantes a realmente estudar e criar gosto pela matemática.
Para ajudar os professores a ministrar aulas com cada vez mais qualidade devem ser disponibilizadas horas na carga horária dos mesmos só para o planejamento das aulas ou atividades diferenciadas e devem ser aplicados cada vez e mais projetos nas escolas de Tefé com a finalidade de incentivar os alunos a estudar matemática e a minimizar suas dificuldades com relação à disciplina.
3.4 Atividade 4
“A caracterização do aluno de terceiro ciclo não é algo que possa ser feito de maneira simplificada. Nessa etapa da escolaridade convivem alunos de 11 e 12 anos, com características muitas vezes ainda bastante infantis, e alunos mais velhos, que já passaram por uma ou várias experiências de reprovação ou de interrupção dos estudos, sendo que, dentre estes, muitos já trabalham e assumem responsabilidades perante a família.
Principalmente no caso dos adolescentes, as significativas mudanças que interferem em seu desenvolvimento físico, emocional e psicológico repercutem fortemente no comportamento e trazem preocupações relacionadas ao futuro profissional, à vida afetiva, à sexualidade e à necessidade de liberdade.
Junto a certa instabilidade, medo e insegurança, que caracterizam as reações dos adolescentes diante das situações diversas, intensifica-se a capacidade para questionar, acirra-se a crítica, às vezes pouco fundamentada, que faz com que coloquem em dúvida a importância de certos valores, atitudes e comportamentos e, inclusive, a necessidade de certas aprendizagens.
Na escola tal comportamento costuma ser interpretado como falta de respeito, gerando conflitos no relacionamento entre professores e os alunos. Também é comum certa decepção, por parte dos professores, que esperam, de alunos desse ciclo, mais autonomia, maior capacidade de organização e maturidade.” (PCN, 1998).
1) Tendo como base o texto acima, faça uma redação sobre o comportamento dos alunos das turmas que você acompanha nas duas escolas em que desenvolve o estágio e a postura dos professores e demais membros da escola em relação a este comportamento.
Orientações: Deve apresentar título(livre). Mínimo de 25 linhas e máximo 30 linhas (o texto deve ser digitado em Times New Roman, 12, espaçamento: superior e inferior: 2,5cm, esquerda e direita: 3cm).
“Conceitos como os de múltiplo e divisor de um número natural ou o conceito de número primo” podem ser abordados neste ciclo como uma ampliação do campo multiplicativo, que já vinha sendo construído nos ciclos anteriores, e não como assunto novo, desvinculado dos demais. Além disso, é importante que tal trabalho não se resuma à apresentação de diferentes técnicas ou de dispositivos práticos que permitem ao aluno encontrar, mecanicamente, o mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum sem compreender as situações-problema que esses conceitos permitem resolver.” (PCN, 1998).
A relação entre professor e estudante nas aulas de matemática nas Escolas Estaduais São José e Gilberto Mestrinho da cidade de Tefé
Atualmente no ensino fundamental II da Escola Estadual São José nos deparamos com crianças de diversas idades e culturas diferenciadas. Nesse ciclo os estudantes ainda estão em fase de construção de conhecimento e as constantes mudanças em relação ao corpo e no comportamento influência nos estudos, juntamente com a postura em que o professor mantém diante dos mesmos.
Na escola de São José nas séries de 6º e 7º 1, pode-se notar que muitas crianças não têm interesse em estudar matemática, por acharem a disciplina difícil ou por não entenderem a essência e o real significado dos conceitos matemáticos. Muitos estudantes ficam a maior parte das aulas de matemática conversando, além disso, não se esforçam para aprender a disciplina e quando aprendem é de forma mecânica. Já nas séries 8º 1 e 9º os estudantes já têm mais idade, como nessa idade os estudantes estão na fase de mudança corporal, emocional e psicológica, muitos deles só se preocupam com a aparência, namoros e passam a maior parte das aulas de matemática com o celular, se maquiando ou conversando paralelamente, por conta disso acabam não se importando com o assunto abordado e alguns já trabalham e não tem muito tempo disponível para estudar em casa, por conta disso muitos acabam reprovando ou ficando com um conhecimento escolar muito reduzido. A postura que os professores tomam diante a essas situações é a de chamar a atenção dos mesmos para parar ou amenizar as conversas “paralelas”.
Na escola de Ensino Médio Gilberto Mestrinho, a situação não é muito diferente das série de 8º e 9º ano da escola São José, a diferença é que os professores lecionam para adolescentes já passaram pela fase da puberdade e já tem que tomar decisões e pensar sobre o futuro que terá após completar o ensino médio, apesar de muitos não se preocuparem com
isso. A maioria dos estudantes não tem interesse em estudar matemática e vão para o reforço apenas para conversar.
Os professores de ensino fundamental e médio precisam incentivar e instigar a curiosidade dos alunos ao estudar matemática, fazendo com que os mesmos tenham gosto pela disciplina. No caso das crianças precisam se atentar ao fato de que as mesmas estão em fase de construção de conhecimento e por conta disso tem se a necessidade de se abordar os conceitos matemáticos de forma com que os mesmos consigam fixar as ideias mais importantes sobre o tema e saber quando utilizá-los através da resolução de problemas.
2) Pesquise livros didáticos que utilizam práticas interessantes e desenvolva uma aula sobre múltiplo e divisor de número natural e números primos utilizando alguns desses recursos (Novas Tecnologias, Resolução de Problemas e Jogos). Não esqueça de colocar as bibliografias consultadas.
“O estudo dos números racionais, nas suas representações fracionária e decimal, merecem especial atenção no terceiro ciclo, partindo da exploração de seus significados, tais como: a relação parte/todo, quociente, razão e operador.
A resolução de situações-problema com números naturais, racionais e inteiros permite, neste ciclo, a ampliação do sentido operacional, que se desenvolve simultaneamente à compreensão dos significados dos números. A esse respeito convém salientar que a resolução de situações-problema com diferentes tipos de números é pouco trabalhada neste ciclo (e menos ainda no quarto ciclo), não possibilitando aos alunos ampliar ou construir novos significados, seja para a adição/ subtração, multiplicação/divisão ou para a potenciação/radiciação.” (PCN, 1998).
Números primos
Os números primos surgem naturalmente assim que começamos a estudar multiplicação. Percebemos então que alguns números são produtos de outros, como 6 = 2 x 3 ou 30 = 5 x 6. Estes são chamados de números compostos. Os demais números são aqueles que não têm outros fatores além deles mesmos e da unidade, são os chamados números primos. Seria muito justo chama-los de números atômicos, por que o átomo em grego significa indivisível. No entanto, eles chegaram aos nossos dias batizados de números primos, por que primus em latim significa primeiro. Esse nome indica que tais números são os primeiros, no sentido de que, a partir deles, os outros números são gerados.
Alguns números naturais têm apenas dois divisores naturais distintos: o 1 e ele mesmo. Exemplo:
7 dividido por 1 é igual a 7. 7 dividido por 7 é igual a 1.
Logo os divisores naturais de 7 são1 e 7.
Definição: Número primo é um número natural que tem apenas dois divisores naturais distintos: o 1 e ele mesmo.
Os números naturais que têm mais de dois divisores distintos são chamados de números compostos.
Qualquer número composto pode ser escrito como um produto de números primos. Exemplo 2: 60 = 2 x 2 x 3 x 5
Observação:
O número 1 possui apenas um divisor natural por isso não é primo e nem composto.
Exercícios 1 ) Todo número que é impar é também um número primo?
2 ) Um número primo pode ser múltiplo de outro número primo?
3 ) Responda as questões abaixo:
A ) Qual é o menor número primo de dois algarismos?
B )Qual é o menor número natural primo que se escreve com quatro algarismos? C ) Qual é o maior número primo que se escreve com três algarismos?
4 ) Quando questionado sobre sua data de aniversário, o professor Nicolau, que só pensa em matemática sempre propõe um enigma:
O dia em que nasci é um número primo maior do que o quadrado e menor do que o cubo do mês em que nasci. A soma do dia com o mês em que nasci sempre dá um número primo, mas a diferença não. Responda você: quando eu nasci?
Decomposição em fatores primos As idades dos irmãos
As idades de dois irmãos somam as idades dos pais deles: 45 anos.
Se as idades dos irmãos forem multiplicadas, o número que se obtém é o da idade completada pelo Brasil no ano 2000.
Qual a idade do irmão mais velho? Solução:
Em 2000 o brasil completou 500 anos. Logo, o produto das idades é 500. Vamos analisar a multiplicação de resultado 500:
1 x 500 2 x 500 4 x 125 5 x 100 10 x 50 20 x 25
Como a soma das idades é 45 anos, elas só podem ser 20 e 25 anos. Então, o mais velho tem 25 anos.
Decomposição em produto
Resolvemos o problema anterior analisando multiplicações possíveis de resultado 500, isto é, fizemos a decomposição de 500 em produto.
Decompor um número em produto é indicar uma multiplicação que dá como resultado aquele número.
1_ Num colégio há duas classes de 6º ano, uma delas com 5 alunos a mais que outra.
Multiplicando o número de alunos das duas classes, o resultado dá 300. Quantos alunos tem em cada classe?
Decomposição em fatores primos (fatoração)
Todo número composto não nulo admite uma única solução em fatores primos, sem levar em conta a ordem dos fatores.
Essa decomposição é também chamada fatoração do número.
Existe uma maneira de chegar a essa decomposição efetuando, sempre que possível, a divisão em fatores primos, ou seja:
dividimos um número dado pelo seu menor divisor que seja primo; dividimos o quociente obtido pelo seu menor divisor que seja primo; procedemos dessa forma até que o quociente seja 1.
Vamos decompor o número 126 em fatores primos: 126 2 O menor divisor primo de 126 é 2.
63 3 O menor divisor primo de 63 é 3. 21 3 O menor divisor primo de 21 é 3. 7 7 O menor divisor comum de 7 é 7.
1 Obtemos o resto 1.
Assim o número 126 pode ser escrito como produto de seus fatores primos, 126 = 2 • 3 • 3 • 7 = 2 • 3² • 7.
Exercícios
1) Os números abaixo foram decompostos em fatores primos. Determine, em cada caso, o valor de x, y e z.
a) 40 = xy • z b) 700 = 2x • 5y • z
2 ) Luciana tem 61 figurinhas de seus personagens de desenhos favoritos. Ela conseguiu colar essas figurinhas em sua agenda de forma que a quantidade de figurinhas em cada página foi a mesma. Quantas páginas tinha a agenda?
Múltiplos e divisores de um número natural
O primeiro semáforo do mundo foi instalado na cidade de Boston, nos estados unidos, em 1840. De lá pra cá, o gigantesco aumento da quantidade de veículos motorizados tornou o equipamento indispensável na maior parte das cidades do mundo. Hoje, para solucionar os problemas de congestionamento e tráfego lento nas metrópoles, procura-se aperfeiçoar esse sistema. Uma das ideias surgiu no Brasil, com a proposta de um semáforo inteligente, dotado de sensor de movimento, que, ao detectar a aproximação de um veículo, libera a abertura do sinal de trânsito na direção em que foi localizada a movimentação.
Múltiplos de um número natural
Na papelaria de seu Manuel, cada lápis de cor custa 2 reais. Para facilitar as vendas, seu Manuel montou uma tabela como está abaixo:
Quantidade de lápis de cor Preço em reais
1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 6 12 7 14 8 16 9 18 10 20
De acordo com a tabela, 5 lápis custam R$ 10,00. O preço de 9 lápis é R$ 18,00.
Quanto custarão 16 lápis de cor? 16 x 12 = 32
Dezesseis lápis custarão 32 reais.
Definição: Múltiplos de um número natural são os números obtidos quando esse número é multiplicado pelos números naturais.
Em outras palavras é o resultado da tabuada desse número.
Exercícios: 1 ) Descubra qual é o menor número natural :
a ) Múltiplo de 12 com 3 algarismos; b ) Múltiplo de 18 com 3 algarismos; c ) Múltiplo de 12 e 18 e diferente de zero;
2 ) Observando um semáforo de pedestre por tempo, Fernando percebeu que ele ficava verde de 5 em cinco minutos. Se às 10 horas o semáforo mudou para verde, às 11 estará verde ou vermelho? Justifique.
Mínimo múltiplo comum (mmc)
Definição: O mínimo múltiplo comum de dois ou mais números naturais é o menor número, excluindo o zero, que é múltiplo desses números.
Exemplo:
Raul costuma cortar o cabelo de 20 2m 20 dias, e Artur, de 25 2m 25 dias. Certo dia coincidiu de ambos cortarem o cabelo. Daí a quantos dias a coincidência ocorrerá novamente?
Contando a partir da primeira coincidência, Raul voltará a cortar o cabelo após 20 dias, após 40 dias, 60 dias, etc.
20, 40, 60, 80, 120, 140, 160, 180, 200, ... são os múltiplos de 20, fora o zero. Já Artur voltará a cortar o cabelo após 25 dias, 50 dias, 75 dias, etc.
25, 50, 75, 100, 125, 175, 200, 225, ... são os múltiplos de 25, fora o zero. Haverá coincidências após 100, 200, 300 dias, etc.
100, 200, 300, ... são os múltiplos comuns de 20 e 25 fora, o Zero. A segunda coincidência ocorrerá exatamente após 100 dias.
Logo o mínimo múltiplo comum entre 20 e 25 é igual a 100, que representa o menor período de dias em que outra coincidência ocorrerá.
Calculando o mmc de dois ou mais números
Para calcular o mmc de dois ou mais número podemos usar a regra da decomposição simultânea. Acompanhe a explicação no exemplo:
Calcular o mmc entre 18, 25 e 30
1) Escrevemos os números dados, separando-os por vírgulas, e colocamos um traço ao lado do ultimo número. À direita fo traço, colocamos o menor dos fatores primos dos números dados, seja ele um fator comum ou não.
18, 25, 30 2
2) Sob cada número que for divisível pelo fator primo, colocamos o quociente da divisão.
18, 25, 30 2 9, 25, 30
3) Prosseguimos com esse processo até chegar ao quociente 1 sob todos os números. O mmc é o produto dos fatores primos colocados a direita do traço:
18, 25, 30 2 9, 25, 30 3 3, 25, 5 3 1, 25, 5 5 1, 5, 1 5 1, 1, 1 Assim: mmc(18, 25, 30) = 2 • 3² • 5² = 2 • 9 • 25 = 450 Exercícios 1 ) Calcule: A ) mmc(12, 15, 18) b) mmc(12, 15, 18)
2 ) Se Raul joga basquete nos dias pares e pratica natação em todos os dias múltiplos de 3, em quantos dias do mês de maio ele pratica o mesmo esporte?
3 ) Um carro e uma moto partem juntos do ponto inicial do circuito de um autódromo. O carro percorre o circuito em 210 segundos. Depois de quanto tempo o caro e a moto passarão juntos novamente pelo ponto inicial?
Divisor de um número natural As caixas de ovos:
Seu Takei vende ovos em sua barraca na feira. Ele recebeu da granja 180 ovos para revender e precisa embalá-los. Porém, seu Takei só dispõe de embalagens par oito ou para uma dúzia de ovos.
Qual é a embalagem mais adequada para que todas fiquem iguais e completas?
Para responder à pergunta, precisamos saber se 180 é divisível por 8 ou por 12.
Como 180 não é divisível por 8 (pois a divisão tem resto 4), as embalagens para 8 ovos não são indicadas, pois uma delas ficaria incompleta.
180 é divisível por 12, por isso é melhor que seu Takei use embalagens para 12 ovos. Serão exatamente 15 embalagens.
Definição: Um número natural é divisor de outro quando o segundo é divisível pelo primeiro.
Divisores de um número são também chamados de fatores desse número. 180 : 12 = 15 porque 15 • 12 = 180
1_ Pense e responda:
Máximo divisor comum (mdc)
Definição: O maior dos divisores comuns de dois ou mais números é chamado de máximo divisor comum (mdc).
Podemos calcular o mdc de dois ou mais números aplicando a regra da decomposição simultânea. Acompanhe ao cálculo do mdc de 60, 40, 24:
1) Escrevemos os números dados, separando por vírgulas, e colocamos um traço ao lado do último número.
À direita do traço colocamos o menor fator primo comum dos números dados. 2) Sob cada número colocamos o quociente da divisão pelo fator primo comum.
À direita do traço, colocamos o menor fator primo comum dos quocientes encontrados.
60, 40, 24 2 30, 20, 12 2
3) Dividimos cada quociente pelo fator primo comum e indicamos, sob cada número, o resultado encontrado.
Prosseguimos assim até encontrar quocientes que não tenham fator primo comum, isto é, que sejam primos entre si.
60, 40, 24 2 30, 20, 12 2
15, 10, 6 não tem fator primo comum
4) O mdc é o produto dos fatores primos comuns colocados a direita do traço. mdc (60, 40, 24) = 2 • 2
mdc (60, 40, 24) = 4
Exercícios 1 ) Determine:
a ) mdc (81, 80) b ) mdc (21, 30, 48) c ) mdc (100, 117) d ) mdc (112, 176, 96) Em que itens os números são primos entre si?
2 ) Tenho 84 balas de coco, 144 balas de chocolate e 60 balas de leite. Quero formar saquinhos de balas, sem misturar sabores e sem que sobrem balas. Todos os saquinhos devem ter a mesma quantidade de balas, que deve ser a maior possível.
a ) Quantas balas devo colocar em cada saquinho? b ) Quantos saquinhos devo formar?
