DO RIO GRANDE DO SUL
DHE – DEPARTAMENTO DE HUMANIDADES E EDUCAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU EM
EDUCAÇÃO NAS CIÊNCIAS – DOUTORADO
ANA QUELI MAFALDA REIS
A CONTEXTUALIZAÇÃO DA MATEMÁTICA COMO PRINCÍPIO
EDUCATIVO NO DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO
TEÓRICO: exploração de contextos no movimento do pensamento em
ascensão do abstrato ao concreto
Ijuí (RS) 2017
A CONTEXTUALIZAÇÃO DA MATEMÁTICA COMO PRINCÍPIO
EDUCATIVO NO DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO
TEÓRICO: exploração de contextos no movimento do pensamento em
ascensão do abstrato ao concreto
Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação
Stricto Sensu em Educação nas Ciências, do
Departamento de Humanidades e Educação (DHE) da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (Unijuí), como requisito parcial para obtenção do título de doutor em Educação nas Ciências – área de Matemática.
Orientadora: Prof.a Dra. Cátia Maria Nehring
Ijuí (RS) 2017
R375cReis, Ana Queli Mafalda.
A contextualização da matemática como princípio educativo no desenvolvimento do pensamento teórico: exploração de contextos no movimento do pensamento em ascensão do abstrato ao concreto/ Ana Queli MafaldaReis. – Ijuí, 2017.
214 f.: il.; 30 cm.
Tese (doutorado) – Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (Campus Ijuí e Santa Rosa). Educação nas Ciências.
“Orientadora: Cátia Maria Nehring”.
1. Educação Matemática. 2. Conceito Função. 3. Ensino Desenvolvimental. 4. Significação Conceitual. I. Nehring, Cátia Maria.II. Título.
CDU: 37:51
Catalogação na Publicação
Eunice Passos Flores Schwaste CRB10/2276
A CONTEXTUALIZAÇÃO DA MATEMÁTICA COMO PRINCÍPIO
EDUCATIVO
AO
DESENVOLVIMENTO
DO
PENSAMENTO
TEÓRICO: A exploração de contextos no movimento do pensamento em
ascensão do abstrato ao concreto
Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação
Stricto Sensu em Educação nas Ciências, do
Departamento de Humanidades e Educação (DHE) da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (Unijuí), como requisito parcial para obtenção do título de doutor em Educação nas Ciências – área de Matemática. Linha 1: Currículo e Formação de Professores
Aprovado em _____/ _____/ ______ Banca examinadora
Professora Dra. Cátia Maria Nehring (Orientadora) Instituição: UNIJUÍ
Assinatura: ____________________________________________ Professor Dr. Ademir Damazio
Instituição: UNESC
Assinatura: _____________________________________________ Professora Dra. Neusa Scheid
Instituição: URI
Assinatura: _____________________________________________ Professora Dra. Isabel Koltermann Battisti
Instituição: UNIJUÍ
Assinatura: _____________________________________________ Professora Dra. Marli Dallagnol Frison
Instituição: UNIJUÍ
rico interiormente… E ficando mais rico interiormente ele pode sentir mais alegria – que é a razão pela qual vivemos. [...] A primeira tarefa da Educação é ensinar a ver… É através dos olhos que as crianças tomam contato com a beleza e o fascínio do mundo… Os olhos têm de ser educados para que nossa alegria aumente. A educação se divide em duas partes: Educação das Habilidades e Educação das Sensibilidades. Sem a Educação das Sensibilidades, todas as habilidades são tolas e sem sentido. Os conhecimentos nos dão meios para viver. A sabedoria nos dá razões para viver. Quero ensinar às crianças. Elas ainda têm olhos encantados. Seus olhos são dotados daquela qualidade que, para os gregos, era o início do pensamento: a capacidade de se assombrar diante do banal. Para as crianças tudo é espantoso: um ovo, uma minhoca, uma concha de caramujo, o vôo dos urubus, os pulos dos gafanhotos, uma pipa no céu, um pião na terra. Coisas que os eruditos não vêem. Na escola eu aprendi complicadas classificações botânicas, taxonomias, nomes latinos – mas esqueci. E nenhum professor jamais chamou a minha atenção para a beleza de uma árvore… Ou para o curioso das simetrias das folhas. Parece que naquele tempo as escolas estavam mais preocupadas em fazer com que os alunos decorassem palavras que com a realidade para a qual elas apontam. As palavras só tem sentido se nos ajudam a ver o mundo melhor. Aprendemos palavras para melhorar os olhos. Há muitas pessoas de visão perfeita que nada vêem… O ato de ver não é coisa natural. Precisa ser aprendido. Quando a gente abre os olhos, abrem-se as janelas do corpo e o mundo aparece refletido dentro da gente. São as crianças que, sem falar, nos ensinam as razões para viver. Elas não têm saberes a transmitir. No entanto, elas sabem o essencial da vida. Quem não muda sua maneira adulta de ver e sentir e não se torna como criança, jamais será sábio
As conquistas de uma trajetória como esta com certeza não se dão sós. Gostaria de agradecer pelo carinho, atenção e dedicação das pessoas que estiveram ao meu lado durante esta caminhada.
melhores escolhas possíveis. Ao meu pai, José Antunes Reis, que desde minha infância me cuida de um plano superior, ausente fisicamente, mas muito presente no coração. À minha mãe, Eloides Grubeler, exemplo de mulher e dedicação. Mesmo tendo cursado apenas o primário, sempre me incentivou a estudar, não medindo esforços. É a pessoa com quem desejo compartilhar todas as vitórias da minha vida. Aos meus familiares, em especial à minha irmã, Jalusa, e ao meu sobrinho, Euzébio
Júnior, com quem compartilho minhas angústias e preocupações; são razões do meu viver.
Ao amigo, companheiro e amor de uma vida, Flávio Lautério, agradeço por nunca ter me deixado desanimar. És meu porto seguro nos momentos de angústia e tristeza. Obrigada pelo amor, carinho e compreensão. Te amo. À professora Dr. Cátia Maria Nehring, por acreditar que eu seria capaz de trilhar este caminho, pelo incentivo, atenção e inúmeras leituras. És exemplo de dedicação, competência e profissionalismo. Minha admiração, reconhecimento e gratidão. Aos professores Dr. Ademir Damazio, Dra. Neusa Scheid, Dra. Isabel Koltermann
Battisti e Dra. Marli Dallagnol Frison, que compuseram as bancas de avaliação, agradeço
pelas contribuições, que certamente foram essenciais para qualificação e aprimoramento desta pesquisa. Aos alunos que aceitaram participar deste estudo de forma voluntária, agradeço pelo empenho e compromisso; são jovens de futuro promissor. Minhas amigas e colegas de profissão, Graciela Paz Meggiolaro e Juliana Aozane da
Rosa, obrigada pelo incentivo e pelas conversas de desabafo e de fortalecimento. Há
momentos em que somente palavras amigas conseguem nos dar forças para seguir em frente. Aos colegas do Grupo de Estudos em Educação Matemática (GEEM), por propiciarem momentos de estudo e reflexão. Em especial, à amiga e colega Raquel Taís
Breunig, minha companheira de eventos, sempre com palavras de consolo e incentivo.
Aos colegas do doutorado, pelos estudos, reflexões e experiências compartilhadas. Em especial, à colega Deise Maggio, com quem compartilho as incertezas desta caminhada. Agradeço à Capes e à Unijuí pelo apoio financeiro e institucional. A todos que, de alguma forma, contribuíram para esta conquista e dela participaram.
A contextualização do ensino tem sido discutida pelas políticas públicas orientadoras de currículo como um dos princípios pedagógicos na articulação do processo de reforma curricular encaminhado pela Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN) 9.394/1996, que visa a romper com o excesso de abstração da matemática e torná-la útil aos alunos. As pesquisas na área da educação matemática têm auferido à contextualização a possibilidade de agregar significado aos conceitos e de facilitar a aprendizagem; no entanto, as propostas de ensino limitam esta proposição em práticas de aplicações e ilustrações, não explorando o processo de aprendizagem do conceito e justificando as novas dificuldades pela falta de interpretação dos alunos. A busca por compreender a práxis da contextualização orientou este estudo a partir do seguinte problema de pesquisa: quais são os elementos
necessários para a contextualização do ensino da matemática articular-se ao processo de aprendizagem e desencadear a apropriação dos significados dos conceitos pelos alunos? A
pesquisa apoia-se na teoria do ensino desenvolvimental (DAVYDOV, 1982, 1991, 1999, 2009), que, a partir da sua matriz teórica de dialética do pensamento de Marx, direciona a abordagem histórico-cultural de Vigotsky aos processos de ensino e aprendizagem na escola. Nessa perspectiva, reconheço a contextualização como um movimento não só pedagógico, como também didático (GAUTHIER e MARTINEAU, 2001); aliados, representam um princípio educativo, tendo em vista os propósitos da educação, na apropriação do conhecimento poderoso (YOUNG, 2007, 2011), que é fundamental para o desenvolvimento intelectual (VIGOTSKY, 2007, 2008, 2009) dos sujeitos. A contextualização como um princípio educativo redimensiona as concepções didáticas e pedagógicas do professor com vistas à articulação entre o concreto e o abstrato. Metodologicamente, a pesquisa conta com o desenvolvimento de um experimento didático formativo que investiga a contextualização como um princípio educativo do processo de ensino mediante o processo de aprendizagem do conceito função. O estudo teórico aliado ao empírico permitiu estruturar três categorias que redimensionam o fazer didático e pedagógico do professor, traçando elementos considerados indispensáveis para a práxis da contextualização: (i) concepções sobre o conceito: o professor deve ter conhecimento sobre a origem e evolução do conceito a ser ensinado para identificar a sua conexão essencial, bem como sua articulação em um sistema conceitual; (ii) concepções sobre o desenvolvimento do ensino do conceito: as tarefas encaminhadas pelo professor devem problematizar a conexão essencial e o sistema conceitual, explorar sentidos por meio dos contextos e significados que são do conceito para o estabelecimento da relação geral, bem como instrumentalizar o pensamento dos estudantes a partir de sentidos e signos para a significação conceitual. (iii) concepção de aprendizagem: a avaliação da aprendizagem dos conceitos matemáticos deve considerar os processos de pensamento em ascensão do abstrato ao concreto, constituindo o desenvolvimento do pensamento teórico. Dessa forma, ao ser percebida como um princípio educativo, a contextualização redimensiona a postura pedagógica e didática do professor, evidenciando elementos para desencadear o processo de apropriação conceitual e impulsionando o desenvolvimento intelectual dos alunos.
Palavras-chave: Educação Matemática. Conceito Função. Ensino Desenvolvimental. Significação Conceitual.
The contextualization of mathematics teaching has been discussed in public curriculum policies as one of the pedagogical principles in the articulation of the process of curriculum reform proposed by the National Education Guidelines (LDBEN) 9.394/1996, which aims to disrupt with the excessive abstraction of mathematics and make it useful to students. Researches in the area of Mathematics Education have attributed to contextualization the possibility of adding meaning to the concepts and making learning easier; however, the teaching proposals limit this proposition to practices of application and illustration, without exploring the process of concept learning, and pointing out the lack of interpretation by students to justify the new difficulties. The search for understanding the contextualization praxis has guided this study, which is grounded on the following research problem: what are the necessary elements for the contextualization of mathematics teaching to articulate with the learning process and trigger the appropriation of concepts by the students? The research has been based on the theory of developmental education (Davydov, 1982, 1991, 1999, 2009), which, from Marx’s theoretical matrix of dialectics, directed Vygotsky’s cultural-historical approach to teaching and learning processes in the school. From this perspective, I have acknowledged the contextualization not only as a pedagogical movement, but also as a didactic one (Gauthier e Martineau, 2001); allied, they represent an educational principle, considering the purposes of education, in the appropriation of the powerful knowledge (Young, 2007, 2011), which is fundamental to the intellectual development (Vygostky, 2007, 2007a, 2008) of the subjects. The contextualization as an educational principle reconfigures the teacher’s didactic and pedagogical conceptions by focusing on the articulation between the concrete and the abstract. Methodologically, the research has involved the development of an educational didactic experiment that investigates the contextualization as an educational principle of the teaching process through the process of learning the concept of function. Both the theoretical and the empirical studies have enabled the establishment of three categories that reconfigure the teacher’s didactical and pedagogical action, by delineating elements regarded as indispensable to the contextualization praxis: (i) conceptions about the concept: the teacher should know the origin and the evolution of the concept in order to identify its essential connection as well as its articulation in a conceptual system; (ii) conceptions of the development of the concept teaching: the tasks assigned by the teacher should problematize the essential connection and the conceptual system, explore the senses by means of the contexts and meanings that belong to the concept in order to establish the general relationship, as well as instrumentalize the students’ thoughts about the senses and signs for conceptual signification. (iii) learning conception: assessment of learning of mathematical concepts should comprehend the processes of thought ascending from the abstract to the concrete, thus constituting the theoretical thought. Therefore, by being perceived as an educational principle, the contextualization reconfigures the teacher’s pedagogical and didactic position, thus evidencing elements to trigger the process of conceptual appropriation and boosting the students’ intellectual development.
Keywords: Mathematics education. Concept Function. Developmental Education. Conceptual Signification.
AM Aplicação do Conhecimento Matemático
ATD Análise Textual Discursiva
Capes Coordenadoria de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
CEP Comitê de Ética na Pesquisa
CONEP Comissão Nacional de Ética em Pesquisa
CRS Compreensão da Realidade Social
CTS Ciência, Tecnologia e Sociedade
DC Descrição Científica de Fatos e Processos
DCN Diretrizes Curriculares Nacionais
DCNEM Diretrizes Curriculares Nacionais do Ensino Médio
Enem Exame Nacional do Ensino Médio
LD Livro Didático
LDBEN Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional
MMM Movimento da Matemática Moderna
PCN Parâmetros Curriculares Nacionais
PCNEM Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio
PNLD Programa Nacional do Livro Didático
PNLDEM Programa Nacional do Livro Didático do Ensino Médio
TCLE Termo de Consentimento Livre e Esclarecido
THA Trajetórias Hipotéticas de Aprendizagem
TRS Transformação da Realidade Social
Unijuí Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul
LISTA DE QUADROS
Quadro 1: Pesquisas analisadas - período 2002 a 2015. ... 23
Quadro 2: Pesquisas não encontradas – período 2002 a 2015... 25
Quadro 3: Contribuições e fragilidades das pesquisas ... 60
Quadro 4: Sistema de tarefas de Estudo ... 108
Figura 1: Expectativa de contextualização ... 27
Figura 2: Elementos da Contextualização ... 114
Figura 3: Estudo dos Fenômenos Naturais ... 126
Figura 4: O tablete plimpton 322 ... 127
Figura 5: Representação figural ... 128
Figura 6: Sistema Conceitual Função ... 133
Figura 7: Recorte do contexto 1 (E1, Apêndice 1, 9 ago. 2016) ... 137
Figura 8: Recorte do registro do aluno Guilherme: relação como uma expressão aritmética (E1, G1, 9 ago. 2016) ... 140
Figura 9: Recorte do registro do aluno Lucas: relação genérica (E1, G1, 9 ago. 2016) ... 141
Figura 10: Registro final da sistematização (E1, G1, 9 ago. 2016) ... 143
Figura 11: Recorte da definição de função (E1, Apêndice 1, 9 ago. 2016) ... 146
Figura 12: Definição do conceito função (E1, 09 ago. 2016) ... 147
Figura 13: Recorte da definição de domínio e imagem da função (E1, 9 ago. 2016) ... 148
Figura 14: Recorte do contexto 2 (E1, Apêndice 1, 9 ago. 2016) ... 150
Figura 17: Recorte do registro do aluno Guilherme na resolução do problema do contexto 5 (“a”) (E3, G1, 23 ago. 2016) ... 168
Figura 18: Recorte do registro do aluno Guilherme na resolução do contexto 5 (“b”) (E3, G1, 23 ago. 2016) ... 169
Figura 19: Recorte do registro do aluno Lucas na resolução do problema do contexto 5 (“d”) (E3, G1, 23 ago. 2016) ... 170
Figura 20: Recorte do registro do aluno Guilherme na resolução do problema do contexto 5 (“d” e “e”) (E3, G1, 23 ago. 2016) ... 170
Figura 21: Recorte do contexto 6 (E3, Apêndice 3, 23 ago. 2016) ... 172
Figura 22: Recorte do contexto 10 (E4, Apêndice 4, 30 ago. 2016) ... 175
Figura 23: Recorte do registro do aluno Lucas na resolução do problema do problema do contexto 10 (E4, G1, 30 ago. 2016) ... 178
Figura 24: Recorte do registro do aluno Lucas: questionamentos sobre o contexto 10 (E4, G1, 30 ago. 2016) ... 179
Figura 25: Modelo literal e tabela do contexto 10 (E4, 30 ago. 2016) ... 180
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ... 16
1 ENTENDIMENTOS E USOS DA CONTEXTUALIZAÇÃO: O QUE INDICAM AS PESQUISAS BRASILEIRAS? ... 20
1.1 A CONTEXTUALIZAÇÃO NA POLÍTICA PÚBLICA – UMA ABORDAGEM HISTÓRICO-CULTURAL ... 20
1.2 MAPEAMENTO DAS PESQUISAS ... 22
1.3 FOCOS DE ANÁLISE ... 26
1.3.1 A contextualização a partir de concepções e políticas ... 26
1.3.2 A contextualização proposta nos livros didáticos ... 36
1.3.3 O discurso dos professores de matemática que alegam desenvolver a contextualização em sala de aula ... 43
1.3.4 As práticas contextualizadas propostas por pesquisadores na sala de aula ... 47
1.3.4.1 Resolução de problemas como ilustração da matemática ... 47
1.3.4.2 Aplicação da matemática ... 51
1.3.4.3 Relação com o cotidiano ... 54
1.3.5 Questões de processos seletivos de ensino superior: o exemplo do Enem ... 58
1.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE O CONTEÚDO DAS PESQUISAS BRASILEIRAS ... 60
2 APORTES TEÓRICOS QUE FUNDAMENTAM A CONTEXTUALIZAÇÃO COMO PRINCÍPIO EDUCATIVO: BUSCA POR COERÊNCIA EPISTEMOLÓGICA NO DESENVOLVIMENTO DA PRÁXIS ... 64
2.1 INTRODUÇÃO AO ENSINO DESENVOLVIMENTAL ... 64
2.2 TESES DA TEORIA MATERIALISTA DIALÉTICA DO PENSAMENTO... 66
2.3 TEORIA DO ENSINO DESENVOLVIMENTAL... 79
2.4 O ENSINO DESENVOLVIMENTAL NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA... 88
3 DELIMITAÇÃO DA PESQUISA E PERCURSO METODOLÓGICO ... 97
3.1 DEFINIÇÃO DA PESQUISA ... 97
3.2 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ... 102
3.2.1 Experimento didático formativo ... 103
3.2.1.1 Revisão da literatura e diagnóstico da realidade a ser estudada... 104
3.2.1.2. Elaboração do Sistema Didático Experimental ... 106
3.2.1.3 Desenvolvimento do experimento didático formativo ... 109
3.2.1.4 Análise dos dados e elaboração do relatório ... 110
4. O PRINCÍPIO EDUCATIVO DA CONTEXTUALIZAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA ... 116
4.1.1.1 Concepção de ciência: As preocupações de cada civilização ... 119
4.1.1.2 A ciência como quadro explicativo dos fenômenos naturais ... 122
4.1.1.3 Estudo das leis: Evolução dos significados por meio da Conexão Essencial do Conceito Função ... 127
4.1.2 Sistema conceitual da função ... 132
4.2 CONCEPÇÕES SOBRE O DESENVOLVIMENTO DO ENSINO DO CONCEITO ... 136
4.2.1 Sentidos e significados na identificação de uma relação geral ... 137
4.2.2 Sentidos e signos para a significação conceitual ... 156
4.3 CONCEPÇÃO DE APRENDIZAGEM ... 171
4.3.1 Aprendizagem conceitual pelo desenvolvimento do pensamento teórico ... 171
CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 185
REFERÊNCIAS ... 194
APÊNDICES ... 201
Apêndice 1: TERMO DE ASSENTIMENTO ... 202
Apêndice 2: TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO RESPONSÁVEIS POR MENORES DE 18 ANOS ... 203
Apêndice 3- Tarefas de Estudo Encontro 1 ... 205
Apêndice 4- Tarefas de Estudo Encontro 2 ... 207
Apêndice 5- Tarefas de Estudo Encontro 3 ... 210
Apêndice 6- Tarefas de Estudo Encontro 4 ... 211
INTRODUÇÃO
As políticas públicas orientadoras de currículo, elaboradas a partir da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN), Lei n 9.394/1996, tratam da contextualização como um princípio pedagógico para potencializar a reforma curricular. Existem, entretanto, muitas divergências quanto ao seu entendimento, pois ora é um princípio pedagógico, ora metodologia, ora um recurso.
No ensino e na aprendizagem da Matemática, área objeto desta tese, a contextualização tem sido indicada com o propósito de melhorar a compreensão, permitir explorar significados e estabelecer utilidade aos conceitos matemáticos.
A partir de 1998, o Brasil lançou o Exame Nacional do Ensino Médio (Enem), destinado aos alunos concluintes do ensino médio, com o objetivo de avaliar a qualidade da educação básica. O Enem foi elaborado com um propósito distinto daquele das avaliações propostas pelos vestibulares, a fim de colocar em “prática” uma avaliação coerente com as orientações propostas pelas políticas públicas. No entanto, o baixo nível de desempenho dos concluintes da educação básica nas avaliações do Enem fez com que, em 2009, este passasse por reformulações. Reestruturou-se, então, a partir de quatro grandes áreas de conhecimento, conforme as Diretrizes Curriculares Nacionais (2000), e passou a ter a intencionalidade de mudar o currículo escolar.
As discussões sobre o Enem giram em torno da priorização de certos conceitos a serem avaliados, da extensão dos enunciados das questões e, principalmente, da dificuldade de interpretação dos concluintes da educação básica. Além de demonstrar a fragilidade dos estudantes quanto aos hábitos de leitura na área da Matemática e suas tecnologias, o baixo desempenho dos alunos no Enem tem evidenciado o quanto eles não compreendem os conceitos matemáticos em contextos.
Essa tensão entre a forma de avaliar do Enem e a modalidade do trabalho praticada na escola é um dos pontos problematizados pela reforma curricular, que busca efetivar nas escolas mudanças orientadas pelas políticas públicas a partir da LDBEN 9.394/96. Por não ter
força de lei, contudo, elas têm sido limitadas a orientações, sem muito impacto de modificação no ensino e aprendizagem da Matemática.
A pesquisa que desenvolvi por ocasião do curso de mestrado (REIS, 2012) evidenciou que, naquele ano, professores do ensino médio não estavam se sentindo influenciados e/ou tensionados pela avaliação do Enem. Isso ocorreu porque o processo seletivo das universidades federais ainda era mais próximo da cultura curricular da escola, com ênfase em diferentes conteúdos. Os professores em questão alegaram que buscavam desenvolver a contextualização por meio de aplicações e ilustrações por meio de exemplos, apenas por interesse próprio, mas que o grande impasse para a aprendizagem da Matemática era a interpretação.
Com o passar dos anos, o Enem tem ganhado força e se institucionalizado como uma avaliação nacional para ingresso no Ensino Superior, problematizando a cultura curricular da escola. O movimento que pode ser observado na prática de professores e, principalmente, em livros didáticos (LDs) é uma crescente substituição das listas de exercícios do tipo “calcule ou resolva” pelas de resolução de problemas. No entanto, entendo que esse movimento seja uma distorção da proposta da política pública, não se caracterizando como contextualização. As orientações já não são claras o suficiente para definir o que é entendido por contextualização e, consequentemente, têm sido insuficientes para contribuir com a prática dos professores atuantes nas escolas de educação básica.
Diante da diversidade e, em especial, da fragilidade do que se entende e se desenvolve por contextualização, esta pesquisa investiga a seguinte problemática: quais são os elementos necessários para a contextualização do ensino da matemática articular-se ao processo de aprendizagem e desencadear a apropriação dos significados dos conceitos pelos alunos?
A pesquisa tem por objetivo analisar elementos que constituem a contextualização como uma ação intencional do professor em processo de ensinar alunos em atividade de estudo da matemática, mais especificamente, do conceito de função, problematizando o processo de apropriação conceitual.
Dessa forma, apresento a seguinte hipótese da tese: a contextualização é um princípio educativo que parte de concepções epistemológicas sobre o conceito, o ensino e a aprendizagem. Sua práxis reestrutura o fazer didático e pedagógico do professor, permitindo ao pensamento do estudante desencadear o movimento de ascensão do
abstrato ao concreto para o desenvolvimento do pensamento teórico. Proponho, então, o entendimento da contextualização como um princípio educativo que envolve elementos que redimensionam as concepções do professor, reestruturando a proposta de ensino de forma a implicar o movimento de apropriação e significação conceitual pelo estudante, que se dá nos processos de pensamento em ascensão do abstrato ao concreto, caracterizando o desenvolvimento do pensamento teórico.
Sendo assim, busco investigar o conceito de contextualização e suas áreas de atuação em pesquisas e, inclusive, executo uma proposta que busca elencar elementos para a práxis da contextualização com respaldo em teorias cognitivas. Penso que seja possível agregar significado a esse conceito, que atualmente tem sido usado como “frase chavão” na busca por melhorias no ensino e aprendizagem da matemática.
Partindo da necessidade de melhor compreender o que é contextualização, as condições em que tem sido discutida e a perspectiva teórica em que está respaldada, realizei no primeiro capítulo uma análise em pesquisas brasileiras, com o objetivo de mapear a temática da contextualização e esboçar as perspectivas em que a contextualização tem sido referenciada. Considerando esse mapeamento, identifiquei a fragilidade das pesquisas em sustentar os motivos que se apoiam na contextualização, bem como em contribuir na elaboração de conceitos matemáticos e na prática do professor de educação básica.
O segundo capítulo define o referencial teórico pela abordagem histórico-cultural de
Vigotsky1 (2007, 2008, 2009) e pelo materialismo histórico dialético de Marx, com o objetivo
de explorar a teoria do ensino desenvolvimental de Davydov2, que aproxima as concepções
histórico-culturais e dialéticas do pensamento de questões escolares, a fim de potencializar elementos para o processo de ensino. Este capítulo teórico busca restabelecer a perspectiva da contextualização, colocando alguns elementos como condição para o seu desenvolvimento.
No terceiro capítulo, busco definir a problemática da pesquisa e as opções metodológicas. Descrevo um estudo empírico vivenciado por um grupo de estudantes da
1 A grafia de referência a Vigotsky, será indicada conforme referenciado na obra citada. 2 A grafia de referência a Davydov, será indicada conforme referenciado na obra citada.
educação básica – ensino médio a partir da proposição de um experimento didático baseado nos experimentos formativos de Davydov (2009).
O quarto capítulo, finalmente, apresenta a análise do experimento didático a partir de três categorias que traçam elementos considerados indispensáveis ao desenvolvimento da contextualização no ensino da matemática: (i) concepções sobre o conceito: o professor deve ter conhecimento sobre a origem e evolução do conceito a ser ensinado, para identificar a sua conexão essencial, bem como a sua articulação em um sistema conceitual; (ii) concepções sobre o desenvolvimento do ensino do conceito: as tarefas encaminhadas pelo professor devem problematizar a conexão essencial e o sistema conceitual, explorando sentidos através de contextos e significados que são do conceito para o estabelecimento da relação geral, além de instrumentalizar o pensamento dos estudantes a partir de sentidos e signos para a significação conceitual; (iii) concepção de aprendizagem: a avaliação da aprendizagem dos conceitos matemáticos deve considerar os processos de pensamento em ascensão do abstrato ao concreto, constituindo o desenvolvimento do pensamento teórico.
O entendimento da contextualização como um princípio educativo implica concepções que redimensionam o fazer didático e pedagógico do professor que ensina matemática por meio de contextos, explorando a conexão essencial, sistema conceitual, sentidos e signos para a significação conceitual.
Esta pesquisa procura enfatizar que a contextualização não é a simples relação da matemática com assuntos reais e/ou concretos, mas sim os elos que o ensino problematiza entre os contextos e os conceitos no processo de aprendizagem. Reconheço a contextualização como um princípio educativo por contribuir com a aprendizagem dos conceitos, elemento fundamental para o desenvolvimento intelectual dos sujeitos, finalidade da educação escolar.
1 ENTENDIMENTOS E USOS DA CONTEXTUALIZAÇÃO: O QUE INDICAM AS PESQUISAS BRASILEIRAS?
A necessidade de compreender e aprofundar as discussões sobre a temática da contextualização no ensino da matemática levou-me a desenvolver um mapeamento de pesquisas que tratam desse conceito. Contudo, minha análise diante de tais pesquisas é dotada de concepções teóricas da abordagem histórico-cultural.
O mapeamento consistiu em reconhecer o que as pesquisas brasileiras da área da Educação têm explicitado em termos de entendimentos e usos da contextualização na Matemática. Para tanto, analisei pesquisas que discutem a contextualização na matemática em nível de educação básica por meio da discussão das políticas públicas e da própria prática em sala de aula.
1.1 A CONTEXTUALIZAÇÃO NA POLÍTICA PÚBLICA – UMA ABORDAGEM HISTÓRICO-CULTURAL
O respaldo teórico desta análise considera a abordagem histórico-cultural, servindo de base para a compreensão das Orientações Nacionais Curriculares (BRASIL, 2006), que definem contextualização como uma
[...] dinâmica de contextualização/descontextualização que o aluno constrói conhecimento com significado, nisso se identificando com as situações que lhe são apresentadas, seja em seu contexto escolar, seja no exercício de sua plena cidadania. A contextualização não pode ser feita de maneira ingênua, visto que ela será fundamental para as aprendizagens a serem realizadas – o professor precisa antecipar os conteúdos que são objetos de aprendizagem. Em outras palavras, a contextualização aparece não como uma forma de “ilustrar” o enunciado de um problema, mas como uma maneira de dar sentido ao conhecimento matemático na escola. (BRASIL, 2006, p. 83, grifos meus).
A citação acima marca três elementos indispensáveis às discussões sobre o termo
contextualização: (i) ser fundamental para a aprendizagem; (ii) dar sentido ao conhecimento
matemático; e (iii) construir conhecimento com significado. Embora as orientações públicas não defendam um referencial teórico, entendo que discuti-los como elementos da contextualização exige descrever o que compreendo por aprendizagem, sentido e significado, para então problematizar as pesquisas.
Segundo a abordagem histórico-cultural, a aprendizagem promove o desenvolvimento cognitivo dos sujeitos, que se dá mediante interações sociais. A aprendizagem é uma experiência social que é internalizada no plano psicológico, passando do interpsíquico para o intrapsíquico. A função da aprendizagem é impulsionar o desenvolvimento de funções mentais superiores.
Quanto ao construir conhecimento com significado, esta abordagem defende a apropriação dos significados dos conceitos e define que significado “não é senão uma generalização ou conceito. Generalização e significado da palavra são sinônimos. Toda generalização, toda formação de conceitos é o ato mais específico, mais autêntico e mais indiscutível de pensamento” (VIGOTSKY, 1998, p. 398). Então, a contextualização, pelo viés do significado, tem a necessidade de desencadear processos de análise para a abstração e de síntese para a generalização – só assim se constitui o significado do conceito.
Sobre os sentidos,
[...] o sentido de uma palavra é a soma de todos os fatos psicológicos que ela desperta em nossa consciência. Assim, o sentido é sempre uma formação dinâmica, fluida, complexa, que tem várias zonas de estabilidade variada. O significado é apenas uma dessas zonas do sentido que a palavra adquire no contexto de algum discurso e, ademais, uma zona mais estável, uniforme e exata. Como se sabe, em contextos diferentes a palavra muda facilmente de sentido. O significado, ao contrário, é um ponto imóvel e imutável que permanece estável em todas as mudanças de sentido da palavra em diferentes contextos. [...] O sentido real de uma palavra é inconstante. Em uma operação ela aparece com um sentido, em outra, adquire outro. [...] o significado é apenas uma pedra no edifício do sentido. (VIGOTSKY, 1998, p. 465).
Significado e sentidos estão implicados e configuram-se à medida que um contexto fortalece essa relação. Os sentidos em um contexto são múltiplos e são do sujeito, uma vez que despertam a sua consciência, mas o significado é do conceito e está estabilizado historicamente, representando apenas uma dessas zonas de sentido.
As Orientações Curriculares Nacionais defendem a contextualização como fundamental para a aprendizagem por proporcionar sentidos e significados. Nesse movimento entre sentidos do sujeito e significados do conceito, é necessário um processo de interiorização dos significados para que se desenvolva a aprendizagem.
No processo de aprendizagem, “a significação, como produção de signos e sentidos, é uma chave para se pensar a conversão das relações sociais em funções mentais”. (SMOLKA,
2004, p. 45). Então, a contextualização com o foco na aprendizagem por meio da significação deve ser mediada por signos e sentidos. Os signos, por sua vez, são compostos de sistemas semióticos que instrumentalizam os processos cognitivos. O signo se produz na relação e na tensão entre representação e interpretante (SMOLKA, 2004). Logo, a significação como a criação e o uso de signos
[...] é a atividade mais geral e fundamental do ser humano, a que diferencia em primeiro lugar o homem dos animais do ponto de vista psicológico (1995: 84). Nos níveis mais altos de desenvolvimento, emergem relações mediadas entre pessoas. A característica essencial dessas relações é o signo... Um signo é sempre, originalmente, um meio/modo de interação social, um meio para influenciar os outros e só depois se torna um meio para influenciar a si próprio. (1995, p.83)... (O signo) é o próprio meio/modo de articulação das funções em nós mesmos, e poderemos demonstrar que sem esse signo o cérebro e suas conexões iniciais não poderiam se transformar nas complexas relações, o que ocorre graças à linguagem. (VYGOTSKY, 1996, p. 114 apud SMOLKA, 2004, p. 41).
Desse modo, é possível defender a contextualização como movimento desencadeado em uma proposta de ensino, tendo por objetivo fundamentar o processo de aprendizagem, pois possibilita vincular sentidos dos alunos aos significados dos conceitos matemáticos. No processo de aprendizagem, a significação consiste na internalização do conceito, precisando ser mediada pela produção de signos e sentidos, essenciais para o desenvolvimento de funções mentais superiores.
1.2 MAPEAMENTO DAS PESQUISAS
Inicialmente, tomei por base a tese de Maioli (2012, p. 83), que elaborou um mapeamento da discussão: selecionando “[...] pesquisas arroladas a partir das palavras
contextualização, matemática e ensino elencamos [...] aquelas que, voltadas à educação
básica, apresentassem em seus títulos o termo contextualização ou derivações relacionadas como contextualizado(a) ou contexto”.
As pesquisas discutidas na análise foram selecionadas a partir dos mesmos descritores
de Maioli (2012), com exceção daquelas que não tratavam da Matemática3. Para a ampliação
3 Algumas pesquisas foram selecionadas pelo descritor devido à abrangência do curso de pós-graduação, mas não eram relacionadas à Matemática.
das análises, foram organizados três movimentos de seleção das pesquisas: (1) pesquisas analisadas por Maioli (2012) no período de 2002 a 2010; (2) pesquisas disponíveis no site da Coordenadoria de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes) no período 2010 a 2012; e (3) pesquisas disponíveis no site da Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações no período de 2013 a 2015. Esse movimento se fez necessário porque o Banco de Teses e Dissertações da Capes passou por reformulações, disponibilizando apenas pesquisas publicadas no período de 2010 a 2012.
Nesses três movimentos de seleção, foram identificadas 30 pesquisas, entre teses e dissertações. Na busca pelas pesquisas selecionadas, tive acesso a apenas 22 delas, que estão relacionadas no Quadro 1, a seguir:
Quadro 1: Pesquisas analisadas - período 2002 a 2015.
Autor / Ano / Nível Título Instituição
VIEIRA (2004) Dissertação
Estratégias de Contextualização nos Livros Didáticos de Matemática para os Ciclos Iniciais do Ensino Fundamental
UFMG
RICARDO4 (2005) Tese
Competências, Interdisciplinaridade e Contextualização: dos Parâmetros Curriculares Nacionais a uma compreensão para o Ensino das Ciências
UFSC
CHAVES (2006) Dissertação
Modelagem Matemática e o uso do Álcool e do Cigarro: uma forma de Contextualizar a Matemática
UNIFRA
WAGNER (2006) Dissertação
A Relação dos Professores de Matemática com o Processo de
Transposição Didática, pelo Entendimento da Interdisciplinaridade, da
Contextualização e da Complexidade do Conhecimento UEPG
ALTENHOFEN (2008) Dissertação
Atividades Contextualizadas nas Aulas de Matemática para a Formação de um Cidadão Crítico
PUCRS
MORAIS (2008) Dissertação
A Aprendizagem de Polinômios através da Resolução de Problemas por meio de um Ensino Contextualizado
UFSCAR
RODRIGUES (2008) Dissertação
Análise de Resolução de Problemas numa Abordagem Contextualizada e Não Contextualizada para Alunos do nono ano do Ensino Fundamental da EJA
UFRPE
VASCONCELOS A Contextualização e o Ensino de Matemática: um estudo de caso UFPB
4 A pesquisa de Ricardo (2005) discute o Ensino nas Ciências em um período em que a Matemática ainda fazia parte da área Ciências da Natureza e por isso se manteve entre as pesquisas selecionadas.
(2008) Dissertação NASCIMENTO (2009) Dissertação
Os Contextos Explorados no Ensino da Função Afim nos Livros de Matemática do Ensino Médio
UFPE
SARTORI (2009) Dissertação
Números Naturais: Abordagem do Contexto Histórico na Prática Pedagógica
PUC-SP
SOUZA (2009) Dissertação
Construindo uma Aprendizagem Significativa com História e Contextualização da Matemática
UFRRJ
MENDES (2010) Dissertação
Contextualização e Interdisciplinaridade na Utilização da Matemática no Estudo de Fenômenos Climáticos e Meteorológicos
UFRRJ
LIMA (2011) Dissertação
Contextualização e Conteúdo das Questões de Matemática do Enem e dos Vestibulares da USP, Unicamp e UFSCAR
UFSCAR
SANTOS (2011) Dissertação
O Tema Transversal Meio Ambiente na Abordagem do Bloco das Grandezas e Medidas: Contexto ou Pretexto nos Livros Didáticos de Matemática?
UFPE
SPINELLI (2011) Tese
A Construção do Conhecimento entre o Abstrair e o Contextualizar: o caso do Ensino da Matemática
FEUSP
LOPES (2012) Dissertação
Matemática Financeira e Contextualização: uma Importante Parceria na Construção da Cidadania Crítica
Severino Sombra MACHADO
(2012) Dissertação
Ciência, Tecnologia, Sociedade/TCs na Formulação de Questões de Matemática do Exame Nacional do Ensino Médio (2009-2011): quais
são as Referências de Contextualização? UNIMEP
MAIOLI (2012) Tese
A Contextualização na Matemática do Ensino Médio PUCSP
PEREIRA (2012) Dissertação
Ensino de Funções: uma Abordagem Contextualizada do Tratamento da Informação no Ensino Médio
Severino Sombra REIS
(2012) Dissertação
Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) como Indutor da Prática Curricular de Professores de Matemática a partir da Perspectiva de
Contextualização UNIJUÍ
WALICHINSKI (2012) Dissertação
Contextualização no Ensino de Estatística: uma Proposta para os Anos Finais do Ensino Fundamental
UTFPR
BRAGA (2014) Dissertação
Estratégias de Alunos do 2º ano do Ensino Médio na Resolução de Problemas e Atividades Lúdicas de Trigonometria Contextualizados
UNB
No período de análise, acessei o banco de pesquisas das instituições citadas, no entanto, não obtive acesso às seguintes pesquisas:
Quadro 2: Pesquisas não encontradas – período 2002 a 2015.
Autor / Ano / Nível Título Instituição
FERRAZ (2002) Dissertação
A Contextualização dos Conteúdos em Livros Didáticos de Matemática do Ensino Fundamental: uma Análise Comparativa
UFES
OLIVEIRA (2004) Dissertação
Política de Treinamento de Professores de Matemática da Rede Estadual de Ensino no Paraná: a Matemática Contextualizada
UFPR
OLIVEIRA (2007) Dissertação
Contexto na Matemática Escolar: uma Opção para o Ensino- Aprendizagem
UFES
LIMA (2009) Dissertação
Letramento Matemático: Contextualização e Interdisciplinaridade em Questões de Vestibular Serpa
UFPB
PORFÍRIO (2009) Dissertação
O Reconhecimento do Contexto Sociocultural do Aluno em Meio ao Ensino e à Aprendizagem da Matemática na Educação de Adolescentes
Jovens e Adultos – Goiânia / GO UFG
OLIVEIRA (2011) Dissertação
A Matemática no Ensino Médio: Diferentes Abordagens do Termo Contextualização na Perspectiva dos PCNEM
UFMT
FIGUEIREDO (2012) Dissertação
Analfabetismo Ecológico e (Des)Contextualização da Matemática: Limites e Desafios à Implantação de Práticas Pedagógicas
Ambientalistas na 1ª Série dos Cursos de Modalidade Integrada no IFBA UESC
STELLET (2012) Dissertação
Ensino de Funções: uma Abordagem Contextualizada do Tratamento da Informação no Ensino Médio
Severino Sombra Fonte: a autora (2017).
Da leitura de todas as pesquisas encontradas e identificadas anteriormente, foi possível reconhecer um movimento circular de análise, ou seja, a contextualização tem sido tratada nas pesquisas a partir das políticas orientadoras de currículo, do livro didático (LD), do discurso docente, da sala de aula e das avaliações, abrangendo diferentes esferas do processo de organização curricular no Brasil, assim dando origem aos focos de análise.
1.3 FOCOS DE ANÁLISE
A análise visou a discutir a coerência entre as proposições políticas, epistemológicas e práticas. Neste movimento reflexivo, foram organizados cinco focos de análise: (i) contextualização a partir de concepções epistemológicas e políticas públicas; (ii) contextualização a partir de LDs de matemática disponibilizados pelo Programa Nacional do Livro Didático (PNLD); (iii) discurso de professores de matemática que afirmam desenvolver a contextualização em sala de aula; (iv) práticas contextualizadas propostas por pesquisadores/professores na sala de aula; (v) processo seletivo para o Ensino Superior.
1.3.1 A contextualização a partir de concepções e políticas
Foram identificadas três pesquisas/teses que discutem a epistemologia da contextualização e sua diversidade de entendimentos: Ricardo (2005), Spinelli (2011) e Maioli (2012).
Ricardo (2005) fez uma investigação crítica sobre as noções de competências, interdisciplinaridade e contextualização. Analisou documentos orientadores do currículo escolar, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN e PCN+) e as Diretrizes Curriculares Nacionais do Ensino Médio (DCNEM). Além disso, entrevistou autores dos Parâmetros Curriculares e professores formadores dos cursos de Biologia, Química, Física e Matemática. Afirma que, para a política de orientação curricular,
A interdisciplinaridade e a contextualização são tratadas do ponto de vista epistemológico e histórico-social, com vistas à promoção de uma alfabetização científica e tecnológica e à superação de falsas interpretações que escondem velhas práticas. (RICARDO, 2005, p. 5).
Reconhece, no entanto, que os documentos não são claros quanto à definição de um entendimento dos conceitos analisados:
A diversidade de opiniões acerca das competências, interdisciplinaridade e contextualização demonstra que esses documentos não foram suficientemente claros e, segundo sugeriu um dos formadores entrevistados, são vocabulários que não têm identificação com os professores do ensino médio. Poder-se-ia dizer que não ficaram claras as razões dessas opções teóricas, o que leva alguns críticos a supor que não passou de um efeito de moda. (RICARDO, 2005, p. 235).
O efeito de moda recai sobre a discussão de que os professores compreendem esses conceitos (competências, interdisciplinaridade e contextualização) a partir do senso comum, visando a “mudar” a prática em sala de aula, sem sustentação teórica que movimente a práxis ou que nela intervenha. Os professores, muitas vezes, colocam em “prática” uma contextualização sem que haja uma concepção, um entendimento do que se objetiva com a contextualização ou de seu papel nos processos de ensino e de aprendizagem dos alunos.
Ricardo (2005, p. 239) expressa, nesse sentido, a necessidade de romper
[...] com a falsa ideia de que em educação não precisa pensar, basta praticar. [...] necessidade permanente de iluminar a prática e mudá-la se preciso for, apoiando-se em ferramentas teóricas que impeçam uma ação sobre a aparência. Para isso, a compreensão apresentada para a interdisciplinaridade e a contextualização revela a importância de tratá-las no campo epistemológico.
Para problematizar uma fundamentação epistemológica, Ricardo (2005) propõe, na Figura 1, a seguir, um esquema que contrapõe a realidade das práticas contextualizadas em sala de aula e as expectativas propostas para o desenvolvimento da contextualização.
Figura 1: Expectativa de contextualização
Fonte: Ricardo (2005, p. 239).
A curva A representa uma representação rasteira da contextualização. Ou seja, o ponto de partida é a realidade vivida pelo sujeito, mas não há um retorno a esta. O fim é o conhecimento científico escolar sistematizado em situações didáticas excessivamente artificiais. Ou o contrário: uma descida do abstrato para o concreto servindo mais como ilustração do que instrumento de compreensão do mundo. (RICARDO, 2005, p. 239).
As considerações elaboradas na minha pesquisa de mestrado (REIS, 2012) corroboram os apontamentos de Ricardo (2005), pois os professores têm concepções frágeis sobre o ensino contextualizado. Constatei, também, que um grupo de professores de matemática reconhece a contextualização em suas práticas a partir de duas perspectivas: ilustração da matemática e aplicação de conceitos.
O caminho apresentado pela situação A do esquema de Ricardo (2005) descreve um entendimento simplificado da contextualização, em que os problemas propostos pelo professor na sala de aula são utilizados para ilustrar a matemática a partir de exemplos da realidade. A aprendizagem, no entanto, fica restrita ao desenvolvimento de procedimentos, ou seja, a questões internas da Matemática.
O caminho inverso da situação A parte do abstrato, isto é, da matemática aplicada a uma realidade, sendo essa disciplina um mero recurso de aplicação, pois reforça o desenvolvimento de algoritmos e técnicas de aplicação. No entanto, o contexto de aplicação poderia ser explorado desde o início para possibilitar a produção de sentidos relacionados ao desenvolvimento do conceito e, assim, produzir motivos para o estudo e necessidade de compreender o conceito.
A curva B exige um retorno à realidade ou, para usar a perspectiva freiriana, à situação existencial concreta, a fim de proporcionar uma competência crítico-analítica a partir da problematização e do reconhecimento da condição histórica do sujeito. A contextualização, nesse caso, completa-se no momento em que se parte da realidade e a ela se retorna, mas com um novo olhar, com possibilidades de compreensão e ação, pois agora se dispõe de ferramentas intelectuais para tal. (RICARDO, 2005, p. 239).
Compreendo, da mesma forma como Ricardo (2005), que a contextualização exige um movimento maior, complexo e não-linear, em que o professor precisa partir de uma realidade, chegar à matemática e retornar à realidade, agora com um novo conhecimento matemático para quem está em processo de aprendizagem. Esse conhecimento novo não pode ser simplificado ao tratar do desenvolvimento de um algoritmo novo ou na aprendizagem de uma
técnica; é necessário que a cada contexto de diferentes realidades o objetivo seja o desenvolvimento de signos e sentidos que contribuam na apropriação dos significados para a aprendizagem do novo conceito (VIGOTSKY,1998).
A perspectiva da formação dos conceitos a partir da contextualização é melhor explorada por Spinelli (2011, p. 5), que, em sua tese, discute a construção do conhecimento como um processo de significação entre contexto e abstração:
[...] os contextos de ensino são agentes que dão vida às abstrações, na medida em que configuram o objeto de estudo sobre uma rede de significações em que diversos conceitos se associam, permitindo, dessa forma, que o objeto de conhecimento seja visto como um feixe de relações, estabelecido a partir do conjunto de circunstâncias que caracteriza o contexto adotado.
Spinelli (2011) sustenta a necessidade da exploração de contextos que permitam a negociação de uma rede de significados, conforme discute Machado (2002). Spinelli (2011) ainda descreve ocorrências da sala de aula que são comuns no discurso dos alunos, principalmente quando o professor desenvolve uma contextualização conforme a situação A de Ricardo (2005), em que usa a matemática para chegar à realidade, mas, quando essa realidade muda, o aluno não sabe mais o que “sabia” da disciplina, justamente porque não se estabeleceram processos de análise (abstração) e síntese (generalização).
Na experiência cotidiana de professor é comum que os alunos contestem questões componentes de avaliações individuais com argumentos do tipo “nas aulas é feita uma coisa e na prova é cobrada outra”. Nos casos em que tal questionamento é pertinente, podemos inferir a responsabilidade à forma como as situações de aprendizagem foram cumpridas no período antecedente à avaliação. O provável desvio, nesse caso, se caracteriza pela condução dos conteúdos, durante as aulas, por percursos sobre contexto único, justapondo-se à cobrança na avaliação de resolução de questão elaborada em um contexto diferente, sem que o professor tenha estimulado seus alunos a extrapolarem, anteriormente, as fronteiras do contexto inicialmente adotado. Por exemplo, é como se os alunos tomassem contato unicamente com a resolução de situações problemas envolvendo a aplicação da relação parte – todo de frações representadas por retângulos divididos em partes iguais, e na avaliação, fossem convidados a expressarem com uma fração a chance de ser sorteada uma bola vermelha dentre um determinado total contido em uma caixa. (SPINELLI, 2011, p. 126).
Mudar, contudo, o contexto das resoluções de problemas durante as aulas não é uma simples solução, pois, conforme o discurso docente apresentado na pesquisa de mestrado (REIS, 2012), trago o relato de uma professora que afirma:
Apesar de o professor ensinar o conteúdo e em seguida usar diferentes resoluções de problemas que exijam o mesmo processo, “tem gente que nem assim consegue [...], não entende por que pode dar outro problema em seguida, pedindo a mesma coisa [...], não conseguem resolver” - CLARA, 2011, ent. E3. (REIS, 2012,
p.87-88).
Nesse discurso, a professora atribuiu o problema à dificuldade de interpretação dos alunos, que não conseguem movimentar-se de uma resolução de problema para outra, mesmo já “sabendo” a técnica matemática necessária para resolver a situação-problema.
A esse respeito, Spinelli (2011, p. 25) traz contribuições que rompem com a “ideia” de que a contextualização em sala de aula esbarra na interpretação, pois considera que
A interpretação do real requer abstrações, de maneira que a natureza interpretativa do conhecimento conceitual origina-se na percepção dos atributos concretos do objeto e manifesta-se por meio das abstrações que o sujeito realiza a partir dos significados que reconhece no objeto.... Conhecimento teórico é, pois, o feixe de relações de significados que coube ao sujeito construir ou ampliar, partindo dos conhecimentos pré-construídos sobre o objeto e mobilizando as abstrações que lhe foram permitidas e estimuladas.
O autor reforça que, “na composição de contextos [...] revela-se a importância do papel do professor, como tecelão de percursos sobre a rede conceitual, organizando as narrativas convincentes para o transporte dos significados” (SPINELLI, 2011, p. 5).
Então, muito além de uma simples variação de contextos, o professor tem o papel de “tecer” esses percursos a partir de uma rede de significados que explore, por meio da interpretação de diferentes contextos, as conexões que mobilizam a abstração. A abstração é alcançada quando os signos matemáticos servirem de instrumento do pensamento para a resolução de um problema, independentemente do contexto, justamente porque ele possui um significado que possibilita resolver aquela situação. A abstração e a generalização possibilitam ao aluno a “formalização” do processo de análise e síntese na significação de conceitos matemáticos, não tendo o signo como um fim em si mesmo, mas como um instrumento psicológico a ser utilizado em determinadas situações.
A realidade da escola também é apontada pelo autor, pois “o acompanhamento do processo de construção do conhecimento matemático, durante toda a etapa de formação geral dos estudantes, parece indicar certo sentido num primeiro momento e o sentido inverso no outro”. (SPINELLI, 2011, p. 22).
Spinelli (2011, p. 22) cita as práticas do ensino fundamental em que as crianças manipulam objetos concretos, como material dourado, ábaco, etc., “[...] com o objetivo de construírem modelos numéricos e/ou geométricos. Se os modelos matemáticos nesse estágio forem considerados abstrações, então o sentido do movimento do pensar das crianças é estabelecido do concreto ao abstrato”. Já no ensino médio, a prática tem sido inversa, pois “consiste na apresentação da definição sobre determinado tema, seguindo-se a aplicação dos conceitos em situações-problemas”, vindo a confirmar que o caminho adotado é o do abstrato ao concreto. Pergunta-se, então: qual seria o melhor “caminho” a ser tecido pelo professor? Existe melhor caminho? Existe um caminho para a aprendizagem matemática?
Compreendo que o embate entre concreto/realidade e abstrato constitua elemento essencial ao processo de aprendizagem, no entanto, estes movimentos não problematizam as conexões entre diferentes concretudes/realidades, tampouco reconhecem o aluno com um conhecimento novo neste processo. Logo, nenhum dos caminhos serve de referência ao professor, ou eles não são tão simples assim e confirmam a necessidade de uma mudança de concepção de aprendizagem que problematize o ensino. Caso contrário, recairemos nas limitações de práticas modistas em que o professor tenta mudar, mas não sabe a razão dessa mudança, que, por vezes, não desencadeia a aprendizagem dos alunos, que é o objetivo central dos professores de Matemática. A esse respeito, Spinelli (2011, p. 26) considera que
[...] podemos compreender o caminho do conhecimento sobre o objeto segundo o modelo de algo que se inicia no concreto e a ele retorna. Ou seja, partimos daquilo que conhecemos sobre o objeto para ampliarmos esse conhecimento e voltaremos a ele, vendo-o, agora, em relações de naturezas diferentes daquelas que víamos inicialmente. São, portanto, dois estágios de concretude, definidos e diferenciados pela quantidade e qualidade das relações de significados que conseguirmos estabelecer, interna e externamente ao objeto de estudo.
Ao concordar com Ricardo (2005) a respeito da necessidade de retornar aos diferentes contextos com um conhecimento novo, Spinelli (2011, p. 29) define “contexto como conjuntos de circunstâncias capazes de estimularem relações entre significados conceituais”. Essa definição serve de referência para problematizar a tese de Maioli (2012), que discute a problemática da contextualização com enfoque no aspecto cognitivo da aprendizagem.
Maioli (2012) considera que a proposta curricular vigente no ensino médio reconhece a contextualização com a função de significar os conceitos e retirar o aluno da condição de
passividade. Esse entendimento é fruto de escolhas teóricas implícitas nos documentos curriculares, o que Maioli busca fundamentar a partir da pesquisa bibliográfica.
A esse respeito, a autora considera a Teoria da Aprendizagem Significativa, de Ausubel; as contribuições da Linguística, de Koch; a Teoria Sociointeracionista, de Vigotsky; a Aprendizagem Situada, de Stein; e a Rede de Significações, de Machado e Pires:
[...] para a construção de novos conhecimentos, os autores defendem a necessidade de considerar conhecimentos anteriormente construídos pelo indivíduo. Conhecimentos esses que se encontram armazenados na estrutura cognitiva, [...] ou no contexto cognitivo [...] que possivelmente foram construídos a partir de uma grande rede de significações [...] que provavelmente, grande parte deles se apresenta de forma tácita [...] que todos eles vão servir de apoio para a construção de novos conhecimentos.
Os estudos [...] permitem identificar dois importantes papéis desempenhados pela linguagem em relação à aprendizagem. O primeiro, [...] a linguagem contribui para a emergência do significado quando exige o estabelecimento de uma relação entre um determinado ente e seu signo, [...] a linguagem libera o indivíduo dos vínculos contextuais imediatos. O segundo [...] dada uma situação de interação como a aula de matemática, por exemplo, a postura do professor pode determinar se a participação do aluno vai se dar de forma passiva ou não. Isso depende inicialmente de como se encara a linguagem. (MAIOLI, 2012, p. 79).
A discussão apresentada por Maioli (2012) não traz contradições, pois evidencia as diferentes contribuições de cada teoria, as quais complementam as discussões sobre a aprendizagem e servem de elementos para a proposição de um ensino contextualizado.
O segundo movimento apresentado na pesquisa de Maioli (2012, p. 104) refere a polissemia da contextualização em diferentes pesquisas. Trata-se das concepções de contextualização empregadas em pesquisas nacionais, identificando certa variação, já que “ora é o conhecimento que é contextualizado, ora é o ensino, ora são as atividades”. A autora ainda observa que a contextualização tem sido ligada com frequência ao cotidiano do aluno:
Parece que, na prática desses professores, o recurso ao uso de aplicações cotidianas nas atividades para sala de aula é visto como condição necessária à contextualização. Pelos estudos que fundamentam esta pesquisa, vemos que não são. Não vemos problemas sérios no fato de tais atividades serem julgadas necessárias, o grande problema estaria no fato de elas serem consideradas suficientes. (MAIOLI, 2012, p. 104).
O problema apontado vai ao encontro das discussões de Spinelli (2011), que considera que apenas o contexto não é válido para estabelecer uma rede de significações, pois o
professor precisa “tecê-la”. Apresentar a contextualização como uma condição de ligação ao cotidiano pode até não constituir problema, mas a ligação pode não ser suficiente para estabelecer uma rede de significados. Para que serve, então, o cotidiano do aluno senão para melhor produzir sentidos para a apropriação dos significados dos conceitos?
Segundo Maioli, (2012) a contextualização colocada em prática não é frágil pela diversidade de entendimentos, mas sim pela inconsistência de suas proposições. Pergunta-se, então: até que ponto o planejamento de uma aula que tem o propósito de ser contextualizada considera as condições de aprendizagem do aluno? Caso esse aspecto não seja considerado, o uso da contextualização não passa de um mero efeito de moda, como aponta Ricardo (2005).
Em um terceiro movimento, Maioli (2012) analisa os documentos propostos pelas políticas públicas nacionais para o ensino médio a partir da LDBEN 9.394/1996 e ainda as políticas públicas de orientação curricular de São Paulo e Paraná, no que tange à contextualização e ao ensino da Matemática. A autora reconhece que a contextualização é considerada pela política um recurso poderoso para alcançar as finalidades propostas ao ensino médio e que os documentos são redundantes em suas orientações.
Os referidos documentos trazem orientações sobre os cuidados na utilização da contextualização em sala de aula. Entre os recortes apresentados na pesquisa, Maioli (2012) observa a ênfase em reforçar ao professor que a contextualização não pode fragilizar e/ou minimizar o desenvolvimento dos conceitos, pois ela não tem finalidade em si mesma.
A contextualização é orientada pelos documentos curriculares a partir de considerações sobre os aspectos cognitivos relacionados à aprendizagem dos alunos. Esses aspectos cognitivos foram discutidos no primeiro momento da pesquisa de Maioli (2012), com o objetivo de fundamentar as vertentes das orientações. A autora reforça, no entanto, que
É fundamental que o professor tenha embasamento teórico sobre como pode se dar essa relação (sujeito e objeto). [...] A nosso ver, a ideia de contextualização passou a ser incorporada ao discurso pedagógico, mas não com a explicitação das teorias que a sustentam. Por esse motivo, há riscos de ser compreendida de forma limitada. (MAIOLI, 2012, p. 154).
Para discutir a contextualização na prática escolar, Maioli (2012) analisou pesquisas do seu grupo de estudos, desenvolvidas por intermédio das Trajetórias Hipotéticas de
Aprendizagem (THA),5 e expressa que, “embora não faça uso do termo contextualização,
podemos considerar que uma THA, na forma como Simon (1995) a concebe, contempla a contextualização no sentido de considerar o contexto cognitivo dos alunos” (MAIOLI, 2012, p. 159). Segundo a autora, entre a variedade de concepções da contextualização que discutiu anteriormente, encontra-se a necessidade de elaborar uma aula contextualizada que considere
o contexto cognitivo6 do aluno. Ela destaca que,
De modo geral, a justificativa para a contextualização no ensino é a aprendizagem significativa. Para Ausubel, a aprendizagem significativa ocorre quando se dá o estabelecimento de relações entre o novo conhecimento e os conhecimentos prévios dos alunos. Conhecimentos esses, armazenados na estrutura cognitiva do aluno. Simon defende que uma THA parta desses conhecimentos, ou melhor, das hipóteses que o professor faz sobre eles. Já que é impossível ter acesso ao conhecimento real de outra pessoa. Isso vem ao encontro do que defende Machado (2000), para quem um indivíduo nunca consegue expressar por palavras, ou expor de outra forma, tudo o que sabe sobre um determinado tema. Esse conhecimento prévio só pode ser identificado, ou, hipóteses sobre ele só podem ser levantadas, por meio de interações do professor com a turma. (MAIOLI, 2011, p. 160).
A autora analisou também 11 pesquisas baseadas na THA e destaca o movimento nelas realizado, em que atividades foram selecionadas pelos autores/pesquisadores a partir de uma pesquisa bibliográfica. Posteriormente, os pesquisadores apresentaram a proposta aos professores colaboradores (dois professores por pesquisa), e, a partir dessa troca entre pesquisador e professor colaborador, houve a reelaboração das atividades por considerar-se que os professores têm hipóteses sobre as aprendizagens anteriores dos alunos, as quais foram levadas em conta para reelaborar a aula e só então desenvolvê-las. A cada aula, era feita uma
5 “Uma Trajetória Hipotética de Aprendizagem consiste de um planejamento composto de objetivos para a aprendizagem dos estudantes, de atividades matemáticas que serão usadas para promovê-la e do levantamento de hipóteses sobre esse processo de aprendizagem” (MAIOLI, 2012, p. 156).
6 O que caracteriza uma THA durante o estudo de um conceito matemático em particular é o compromisso do professor em considerar a possibilidade de mudanças de rota, ou de objetivos, de acordo com o que os alunos vão revelando sobre suas aprendizagens. Ou seja, a trajetória precisa ser constantemente reorganizada. Essa
reorganização de trajetória, a nosso ver, caracteriza uma preocupação com o contexto cognitivo e, por consequência, com questões relativas à contextualização, no sentido de entrelaçamento de conhecimentos.
Em uma interação, cada participante traz consigo uma bagagem cognitiva, ou seja, já é um contexto, que vai sendo alterado, ampliado a cada momento da interação. (MAIOLLI, 2012, p. 156-157, grifo meu).
