Analogica I AmpOp Circuitos Basicos

Universidade Federal de Itajubá

Instituto de Engenharia de Sistemas e Tecnologias da Informação Engenharia da Computação

ELT303 – Eletrônica Analógica I

Amplificadores Operacionais

(Circuitos Básicos)

Universidade Federal de Itajubá

Instituto de Engenharia de Sistemas e Tecnologias da Informação Engenharia da Computação

Atenção

O material constante destas notas de aula foi preparado com base na bibliografia recomendada e destina-se a servir como um apoio ao

acompanhamento da disciplina.

Em alguns slides são utilizados recursos coletados da INTERNET e considerados de domínio público.

3

Circuitos com Amplificadores Operacionais

Neste tópico serão discutidos, inicialmente, os circuitos com AOs não lineares (Comparadores: simples, com histerese e janela) e depois os circuitos

considerados lineares (Amplificadores: Inversor, Não-Inversor e de Instrumentação, Integrador e Derivador)

Circuitos Comparadores Simples

A ação básica destes circuitos é comparar um nível de tensão com uma

referência. A saída do operacional estará sempre saturada (positiva ou negativa) e não se aplica o conceito do curto circuito virtual. Naturalmente, existe a transição entre os estados de saturação que será maior ou menor dependendo da

velocidade do AO. Observar que o AO atua em malha aberta.

4 +

-AO

v

v

v

-AO

v

v

v

Comparador Simples Não Inversor Comparador Simples Inversor

REF in SAT out REF in SAT out V v se V v V v se V v       REF in SAT out REF in SAT out V v se V v V v se V v      

5

Exemplo de CI Comparador: LM311

Existem AOs dedicados para atuarem como comparadores. Basicamente, estes amplificadores não possuem o capacitor interno de compensação.

Para o LM311, observa-se, também que a sua saída é em coletor aberto. Isto permite a utilização de uma tensão de alimentação diferente para o circuito da carga facilitando o interfaceamento (com circuitos TTL e MOS, por exemplo)

6

7

LM311: Exemplo de Aplicação

LM311 como um comparador simples (no caso a tensão de referência é 0V). Observar

a possibilidade de transladar o nível de tensão para valores TTL. As condições de

carga (principalmente C_L) e o resistor de pull-up deverão ser avaliados em função do

tipo de circuito TTL conectado.

Sugestão do Fabricante para Compensar o Offset

8

Comparadores com Histerese

A Presença de ruído sobreposta ao sinal a ser comparado pode levar a uma operação indesejada do comparador simples. Em virtude do alto ganho dos AOs, quaisquer

distúrbios, da ordem de dezenas a centenas de mV, podem levar a saída do comparador a apresentar transições entre os níveis de saturação que tendem a acompanhar a presença do ruído. Em outras palavras, o ruído foi, de alguma forma,

transferido para a saída do comparador.Também é chamado de Comparador Regenerativo ou Schimitt-Trigger. Sinal VREF Saída do Comparador

...

Disparos Espúrios em Função do Ruído

A solução é estabelecer uma histerese (dois valores de comparação ao invés

de apenas um) que seja superior a amplitude do ruído e, assim, eliminar

as transições indesejáveis.

Para tanto, é necessário estabelecer na topologia do comparador uma

9

Comparadores com Histerese: Inversor

O sinal de entrada é comparado com V_X contudo, em função da realimentação positiva,

o potencial deste ponto pode assumir dois valores distintos dependendo se a saída está saturada positivamente ou negativamente. O valor de V_REF, normalmente, situa-se entre os

valores de saturação.

O resistor na entrada inversora (o equivalente ao paralelo de R com nR) serve apenas para

compensar erros advindos das correntes de polarização. + -AO v_in vout v_REF nR R vx nR//R







 









 



O valor mais positivo de V_X é chamado de U_TP (Upper Trip Point) e o valor mais negativo

de L_TP (Lower Trip Point).

10

Comparador com Histerese Inversor: Função de Transferência





































O valor central (C_TR) e a Histerese (H) são calculados em função dos

Trip Points:

11

Comparadores com Histerese Inversor

É possível adicionar um controle da largura da histerese se na saída do AO forem colocados diodos zener em uma configuração back-to back. Assim, o valor da tensão de saturação será modificado pelas tensões de ruptura dos diodos zener, podendo ser,

inclusive, assimétricas.

Os resistores R e nR devem ser projetados para que o consumo de corrente em seu ramo não seja significativo perante a corrente de saída do AO.

O resistor R_S atua no sentido de controlar a corrente de polarização dos diodos zener. Observar que sempre um dos diodos zener atua no modo direto (substituir por uma

bateria de 0,7V).

Se necessário colocar um buffer para isolar o comparador da carga.

+ -AO vin vout vREF = 0V nR R vx nR//R RS DZ1 DZ2

12

Comparadores com Histerese Inversor: Exemplo

Projetar um comparador com histerese inversor utilizando o AO de uso geral LM741. O ruído foi avaliado e representa uma contribuição de 100mV_PP. O sinal de saída deverá ser compatível com TTL. A carga consome uma corrente de aproximadamente

5mA. O sinal de entrada provém de um divisor resistivo no secundário de um transformador conectado à rede CEMIG e tem 2V_PP.

+ -AO vin vout nR R nR//R RS DZ2 5V1

A tensão de saída é regulada em ≈ 5V pelo zener (1N751,

5V1, 0,5W).

A tensão de referência pode ser zero uma vez que o sinal

de saída deverá ser TTL.

I_ZMIN = 10% de I_ZMAX = 7mA e para o AO será fixada uma corrente máxima de saída de 15mA (O fabricante especifica: Short Circuit Current de 20mA).

13

Comparadores com Histerese Inversor: Exemplo

5% 750 comercial R Ω 770 5mA 7mA 1mA 5V 15V I I I 5V V R _S L ZMIN 1 SAT S _{ }           

Os resistores do elo de realimentação serão escolhidos de tal forma que a corrente de consumo neste ramo (I₁) seja inferior a 1mA.



















 Fazendo R=1K±5%, tem-se nR=49K. Para nR pode-se

adotar um valor comercial de 47K±5%. Observar que a histerese será um pouco maior que 100mV. A corrente

máxima no ramo será 15V/48K (≈300mA). Inferior, portanto, ao limite imposto de 1mA.

+ -AO vin 47K 1K 1K 750 1N751 -0.8V -0.6V -0.4V -0.2V 0V 0.2V 0.4V 0.6V 0.8V 0V 1.0V 2.0V 3.0V 4.0V 5.0V 6.0V ≈145mV

14

Comparadores com Histerese Inversor: Exemplo

5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms -1.0V 0V 1.0V 2.0V 3.0V 4.0V 5.0V 6.0V 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms -2.0V 0V 2.0V 4.0V 6.0V 24.8ms 25.0ms 25.2ms 25.4ms

Simulações para um sinal “contaminado” com 100mV_PP

15

Comparadores com Histerese Não-Inversor

+ -AO vin vout vREF nR R vx nR//R vin CTR H +vSAT -vSAT UTP LTP





_

_





_

_

























Usando o mesmo procedimento de análise para o comparador inversor, chega-se a este

equacionamento para o comparador não-inversor.

Comparador Não-Inversor (Histerese) e Função de Transferência

16

Comparadores “Janela”

Estes circuitos são capazes de indicar se o sinal se encontra dentro ou forma de uma determinada faixa de tensão. Não se deve confundir com os comparadores que utilizam histerese. Para tanto, verificar a diferença entre as funções de transferência.

+vSAT - vD UTP LTP vin + -AO1 vin vout RL + -AO2 U_TP L_TP + -AO vin vout R UTP LTP R +vSAT UTP + vD vin L_TP - v_D -vSAT

Comparador com Histerese (Buffer na entrada Ve2) Comparador com Histerese

Comparadores com Histerese (Acionados pela presença e pela ausência de luz)

Exemplos de

Comparadores

Comparador com Histerese acionado por luz e com interface para circuitos de potência.

“Flip-Flop analógico” com interface para circuitos de potência

Comparadores com Histerese e com reforço de corrente (alimentação bipolar e unipolar)

Exemplos de

Comparadores

Normalmente, na prática, a histerese é muito pequena pois é ajustada para o nível de ruído.

Se necessário, uma abertura maior entre UTP e LTP pode-se usar uma topologia denominada “comparador janela”.

Comparadores com temporização (segundo caso com “trava”)

Exemplos de

Comparadores

20

Amplificadores Inversor e Não-Inversor

Para que a aplicação seja considerada linear é necessário que o AO esteja operando na sua região linear. Deve-se recordar que ao operara na região linear, o AO apresenta uma propriedade muito importante que é o curto circuito virtual entre as

entradas inversora e não-inversora.

Uma forma de se garantir a operação na região linear é prover o circuito de uma realimentação negativa. -+ AO v₁ vout Rf Ri vx Rf//Ri i₍₊₎ i_(-) v₂ Curto Circuito Virtual i(-)= i(+) = 0 i -+ -+

A base de análise será o protótipo ilustrado ao lado. O equacionamento

deverá expressar a tensão de saída v_out como uma função das tensões de

entrada v₁ e v₂.

Observar que, pela presença do curto circuito virtual e do consumo zero de corrente nas entradas, o potencial v_x é

21 2 i f 1 i f out out 2 i f 1 i f out 2 i f 1 i f 2 1 2 out f i 2 1 i i 2 1 2 out f i 2 i 2 1 i 2 x i f ) ( 1 x

v

R

R

v

R

R

1

v

v

v

R

R

v

R

R

1

0

v

v

R

R

v

R

R

v

v

v

0

v

R

R

v

v

R

R

v

v

v

0

v

iR

iR

v

R

v

v

R

v

v

i

i

i

0

i

v

v





























































































 













 

































Amplificadores Inversor e Não-Inversor

Este equacionamento mostra que existe uma superposição de efeitos

em relação às duas tensões de entrada.

A tensão de saída é função da contribuição de v₁ (com ganho de

1+R_f/R_i) e de v₂ (com ganho de – R_f/R_i).

Observar que o sinal que “enxerga” a entrada não inversora (+) do AO tem um ganho positivo para a saída

e o sinal que “enxerga” a entrada inversora (-) do AO tem um ganho

negativo para a saída.

Pode-se na prática construir dois tipos de amplificadores: um amplificador inversor (fazendo v₁=0V) e um amplificador

22

Amplificadores Inversor e Não-Inversor

-+ AO vout Rf Ri Rf//Ri v_in -+ AO vout Rf Ri Rf//Ri v_in Terra Virtual in i f out v R R 1 v _        _in i f out v R R v _       

O amplificador inversor tem uma particularidade que é a presença do terra virtual. Como a entrada não-inversora está aterrada o seu potencial é muito próximo de zero

(lembra que a corrente nas entradas do AO é praticamente zero). Pelo curto circuito virtual este potencial de terra é transferido para a entrada inversora. Como esta entrada não está fisicamente aterrada, este potencial é referido como terra virtual.Para

ambos amplificadores, a impedância de saída é baixa em função da realimentação Negativa. A impedância de entrada é alta para o amplificador inversor e vale R_i para o

23

Amplificador Não-Inversor: Buffer

in out v

v  Analisando-se a equação do amplificador não-inversor verifica-se que é possível

fazer R_f→0 (curto circuito) e R_i →∞ (circuito aberto). Desta forma o ganho se

torna unitário e o circuito comporta-se como um isolador ou Buffer (alta

impedância de entrada e baixa impedância de saída. -+

AO

v

v

O projeto dos amplificadores inversor e não-inversor consiste em acertar a relação de ganho através dos resistores R_f e R_i. Outros detalhes que devem ser observados são a

máxima capacidade de corrente que o AO pode manipular (tanto fornecendo quanto absorvendo) e a limitação imposta pela resposta em freqüência (f_u – freqüência

unitária) e Slew Rate (SR).

Deve-se reforçar que o fato do ganho ser, aparentemente, independente das características do AO é uma conseqüência da Realimentação Negativa

24

Amplificadores Inversor e Não-Inversor: Acoplamento e Unipolar

O AO é uma amplificador DC, ou seja, não apresenta capacitores de acoplamento. Existem aplicações que podem conter níveis DC que comprometeriam a ação do

circuito levando-o, por exemplo, à saturação.

Outra situação que pode ocorrer é a presença de apenas uma tensão de alimentação, obrigando o AO a uma operação na forma unipolar.

-+ AO vout Rf Ri vin Ci Co -+ AO vout Rf Ri vin Ci Co R R C +vCC VCC/2

O AO deve permitir a operação com uma única fonte de alimentação (por exemplo o LM358). Os resistores R normalmente são de valor mais elevado para não diminuir a impedância de entrada do amplificador de modo significativo.

25

Amplificador Não-Inversor: Exemplo Unipolar

Dois Amplificadores no mesmo CI com a característica, explícita, da

possibilidade de alimentação unipolar. Observar que não existem pinos no CI para a compensação de offset o que implica, se necessário,

26

Amplificador Não-Inversor: Exemplo Unipolar

Diagrama interno do LM358. Verificar a presença de um circuito de polarização que é comum para ambos amplificadores operacionais. O fato do estágio de

27

Amplificador Não-Inversor: Exemplo Unipolar

-+ AO vout 100K 1K vin Ci Co 100K 100K C +15V in in out v 100v 1K 100K 1 v          0.5ms 1.0ms 1.5ms 2.0ms 2.5ms 1.44V 1.46V 1.48V 1.50V 1.52V 1.54V 1.56V VDC = 1,5V VPP = 100mV 0.5ms 1.0ms 1.5ms 2.0ms 2.5ms 2V 4V 6V 8V 10V 12V 14V VDC = 7,498V VPP = 10,05V 0.5ms 1.0ms 1.5ms 2.0ms 2.5ms 7.44V 7.46V 7.48V 7.50V 7.52V 7.54V 7.56V VDC = 7,502V VPP = 100mV

28

Somador









A configuração inversora pode ser usada para implementar uma topologia que permite fazer uma soma balanceada de vários sinais. Para o caso em que os resistores

R₁=R₂=...R_N = R_f = R_i tem-se uma soma direta dos sinais. Observar que a saída apresenta uma inversão de fase e, se necessário, utilizar mais um estágio inversor,

com ganho 1 (R_f=R_i) para tornar a fase 00_.

-+ AO vout Rf R1 Rf//R1//...//RN v1 Terra Virtual R2 v2 RN vN . . . i i1 i2 iN

29

Somador: Exemplo (Fourier tinha Razão!!)

Usando um circuito somador verificar que uma onda quadrada pode ser descrita como uma soma de ondas senoidais distintas (Série de Fourier).

Jean Baptiste Joseph Fourier (1768 - 1830)

       

 x 0,697sen x 0,212sen 3x 0,127sen 5x ... f ... 5x sen 5π 2 3x sen 3π 2 x sen π 2 x f         -+ AO vout 10K 15K 5K1 v1 47K v2 75K v3

Para uma onda quadrada simétrica em relação ao zero:

A freqüência da fundamental será de 1KH_Z com 1V_PP e R_f =10K.

f 1 3 f f 1 2 f f 1 1 f 7,87R R 0,127 R R 4,72R R 0,212 R R 1,57R R 0,637 R R          0.5ms 1.0ms 1.5ms 2.0ms 2.5ms -800mV -400mV 0V 400mV 800mV

30

Integrador Puro (Integrador Miller)

O circuito ilustrado a seguir é um integrador puro. Observar que a topologia básica para este circuito é a do amplificador inversor. Existe uma limitação de uso para este

circuito que será comentada na seqüência.

-+ AO vout Ri vin Ri Cf i Terra Virtual















Relembrando: O curto circuito virtual entre as entradas (+) e (-) transporta o potencial de

terra para a entrada (+), as correntes nas entradas (+) e (-) é zero e, na prática, para

balancear os efeitos das correntes de polarização das entradas, colocar um resistor

na entrada (-) que seja igual à resistência equivalente “vista” do terminal (+).

31

Integrador Miller: Laplace e Diagramas de Bode

Outra formulação de análise é através da transformada de Laplace (regime senoidal).

0 i f i i i in out i in out 1 in i out 90 fase ω ω C fR 2 1 ωT 1 módulo T j 1 ) (j v ) (j v jω S S T 1 (S) v (S) v 0 inicial condição p/ S (0) f (S) v S T 1 (S) v                   i  OL A 20log  f i i i C R T 1 1 _   AO em malha aberta Integrador puro | | (dB)

Ação Integrador (I)

Observar que o ganho do circuito diminui com o aumento da freqüência Se a freqüência for

aumentada em 10 vezes, o ganho diminui 10vezes, ou seja, 20dB. Desta forma a inclinação na função

de transferência é de -20dB por década.

32

Integrador Miller: Erro DC

-+ AO vout Ri vin Ri Cf I B-Terra Virtual Vio

O integrador puro apresenta uma limitação prática que é a presença da

corrente de polarização na entrada inversora (I_B-) e a tensão de offset

(V_io). Estes valores, em baixa freqüência (principalmente níveis DC), levam o operacional à condição de saturação em função do alto ganho

em malha aberta.

Para evitar este problema, é necessário limitar o ganho em baixas freqüências. Isto é feito colocando-se

um resistor em paralelo com o capacitor C_f.







Integrador: Formas de representação (diagrama de blocos)

S T

1

33

Integrador Prático (PI) – Função de Transferência (módulo)

-+ AO vout Rf //Ri vin Ri Cf Terra Virtual Rf OL i A  i  P i K  V A 20log OL A 20log  f i i i C R T 1 1    P i f V K R R A    AO em malha aberta Integrador puro | | (dB)

Proporcional (P) _{Integrador (I)}

A topologia passa a ser considerada um PI, ou seja, Proporcional Integrador.

       S T 1 1 K i P

Para este circuito recomenda-se o uso de operacionais com baixa

tensão de offset, baixa corrente de polarização e fazer o balanceamento de offset (recomendado pelo fabricante ou universal)

34

PI: Exemplo em regime senoidal

Projetar um PI de forma que a constante de tempo de integração seja de 0.1mS. Usar, a título de exemplo, um operacional de uso geral (LM741). O ganho em baixa freqüência deverá ser

limitado em 10. Usar um capacitor de 0.1mF.

1K //R R 10K R R R 10 K 1K R 10000 C R 1 10000 T 1 0.1mS T i f f i f P i f i i i i              -+ AO vout 1K vin 1K 0.1mF 10K 1.0 10 100 1000 10000 100000 5 10 15 20 25  dB 20dB 20log(10) 10 1K 10K R R K i f P     KP i  10 ω_i a 20dB/décad  Proporcional Integral

35

PI: Exemplo

Para uma baixa freqüência de operação (=10), prevalece a ação proporcional, ou

seja, o ganho é igual a 10 (módulo) e com uma defasagem de 1800 _{(configuração}

inversora do operacional).

Para uma freqüência que corresponde a _i , prevalece a ação integral. Neste ponto em

particular, o ganho é igual a 1 (0dB) e a defasagem é de 900_.

Atenção: para um integrador passivo (RC)

a defasagem na ação integral é de -900_. Lembrar que o operacional está na

36

Derivador Puro

O derivador executa a operação inversa do integrador, ou seja, a derivada do sinal de entrada. A topologia consiste em inverter as posições do capacitor e do resistor.

-+ AO vout Rf vin Rf Ci i Terra Virtual dt (t) dv T t v dt (t) dv C R t v t i R t v dt (t) dv C i(t) dt (t) dv C (t) i in d out in i f out f out in i C i C         ) ( ) ( ) ( ) (

Relembrando: O curto circuito virtual entre as entradas (+) e (-) transporta o potencial de

terra para a entrada (+), as correntes nas entradas (+) e (-) é zero e, na prática, para

balancear os efeitos das correntes de polarização das entradas, colocar um resistor

na entrada (-) que seja igual à resistência equivalente “vista” do terminal (+).

T_d é a constante de tempo

de derivação.

Pelo fato de se tratar de uma derivada não é necessário se preocupar com a

condição inicial do capacitor (derivada de uma constante = 0).

37

Derivador: Laplace e Diagramas de Bode

Outra formulação de análise é através da transformada de Laplace (regime senoidal).

0 d d d in out in d out 90 fase ω ω ωT módulo jω T ) (j v ) (j v jω S (S) Sv T (S) v            d  OL A 20log  i f d d C R T 1 1    AO em malha aberta Derivador puro | | (dB) Ação Derivador (D) X

Observar que o ganho do circuito aumenta com o aumento da freqüência Se a freqüência for aumentada em 10 vezes, o ganho

aumenta 10vezes, ou seja, 20dB. Desta forma a inclinação na função

de transferência é de +20dB por década. S T_d dt d Formas de Representação.

38

Derivador puro: Erro DC

-+ AO vout Rf vin Rf Ci I B-Terra Virtual Vio

O derivador puro não apresenta problemas graves de erro DC uma vez

que os valores de I_B- e V_io são pequenos e existem técnicas para a

redução deste erro (por exemplo o resistor igual a R_f conectado na entrada

(+).

Contudo, apresenta problemas em alta freqüência uma vez que o ruído será amplificado (lembrar que a derivada é

uma taxa de variação e quanto mais rápido for esta taxa maior o seu valor).

Diferentemente do Integrador, o derivador precisa ter o seu ganho

limitado em altas freqüências. Outro problema é o ponto X no diagrama de bode do slide anterior. Este ponto representa, na prática, uma

descontinuidade na fase do sinal que pode levar a saída a uma condição

instável (oscilação). io B f in d out R I V dt t dv T (t) v   ( )  _  Erro DC’

39

Derivador Prático (PD) – Função de Transferência (módulo)

-+ AO vout Rf //Ri vin Ri Ci Terra Virtual Rf d  KPωd V A 20log OL A 20log  i f d d C R T 1 1    P i f V K R R A    AO em malha aberta derivador puro | | (dB) Derivador (D) _{Proporcional (P)}

A topologia passa a ser considerada um PD, ou seja, Proporcional Derivador.





K_P  _d

Em alguns casos utiliza-se um pequeno capacitor

em paralelo com R_f para impedir que a resposta do

derivador “cruze” a resposta do AO em malha

40

Controlador PID (proporcional-integral-derivativo)

Existem aplicações práticas em que é necessário a presença, na malha de controle, dos três tipos de controladores. Este controlador é denominado PID.

P – correção proporcional ao erro (A correção a ser aplicada ao processo deve crescer na proporção que cresce o erro entre o valor real e o desejado);

I – correção proporcional ao produto erro x tempo (Erros pequenos mas que existem há muito tempo requerem correção mais intensa);

D – correção proporcional à taxa de variação do erro (Se o erro está variando muito rápido, esta taxa de variação deve ser reduzida para evitar oscilações).

As malhas de controle, atualmente, são em sua maioria, malhas digitais, ou seja, o controlador PID é implementado por software.

Ainda existem aplicações (normalmente em pequenas escalas) em que o controlador é implementado analogicamente.

41

Controlador PID (proporcional-integral-derivativo)

O PID pode ser implementado com amplificadores operacionais combinando-se as estruturas individuais de cada controlador. A soma dos sinais pode ser efetuada por um operacional na configuração

somador.         T S S T 1 K _d i P 1 S T K_{P d} P K S T K i P



Um exemplo de controladores implementados por software são os PLCs. Nestes equipamentos existem módulos que podem ser adicionados ao “rack”. Um destes módulos é o

controlador PID que recebe como entrada um sinal analógico, faz a conversão A/D, tem um co-processador para implementar o controlador e sua saída pode ser ligada

diretamente ao módulo CPU.

Operacional Valvulado (1953) Anéis de Guarda (imunidade)

Amplificador Norton

Amplificador de instrumentação

Ajuda para estacionamento

Analisador de salinidade

Milivoltimetro

Analisador de pressão sonora

milivoltimetro