Estudo da Imagen
Prof. Eduardo F. Rosso
Formação da Imagem
Existem dois tipos de Imagens:
• Imagem Virtual: Imagem produzida no cérebro
Uma Miragem
A poça d' água que parece existir nas estradas asfálticas nos dia de calor é uma miragem e é um exemplo de imagem virtual.
Espelhos Planos
O espelho é uma superfície que reflete um raio luminoso em uma direção definida em vez de absorvê-lo ou espalhá-lo em todas as direções. Vamos discutir as imagens formadas por um
espelho plano.
Fonte Luminosa pontual: Objeto
Distância do Objeto ao espelho
Distância da Imagem Virtual
Fonte Luminosa Pontual: I É uma do
Espelhos Planos
O espelho é uma superfície que reflete um raio luminoso em uma direção definida em vez de absorvê-lo ou espalhá-lo em todas as direções. Vamos discutir as imagens formadas por um
espelho plano.
Fonte Luminosa pontual: Objeto
Distância do
Objeto ao espelho Distância da Imagem Virtual
Fonte Luminosa Pontual: I É uma do
Espelhos Esféricos
Vamos estudar agora as imagens produzidas por espelhos planos com superfícies curvas. E particular os espelhos esféricos. Esses espelhos tem a forma de uma pequena seção de uma esfera.
Para construir um espelho esférico consideramos uma espelho plano:
Para fazer um espelho esférico côncavo encurvamos para dentro a superfície do espelho: 1) C é o centro de curvatura e está na frente do espelho;
2) O campo de visão diminui;
3) A distância da imagem (i) aumenta;
4) A altura da imagem aumenta. p i
C Eixo central
O
Espelhos Esféricos
Para fazer um espelho esférico convexo a curvatura é para fora a superfície do espelho:
1) C é o centro de curvatura e está atrás do espelho;
2) O campo de visão aumenta;
3) A distância da imagem (i) diminui
4) A altura da imagem diminui. p i r
C
Eixo central
O
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Pontos Focais dos Espelhos Esféricos
Uma reflexão da luz emitida por um objeto O situado a uma grande distância de uma espelho esférico e situado sobre o eixo central do espelho:
f c r C Eixo central f c r C Foco Virtual F Eixo Central
Quando raios paralelos são refletidos em um espelho côncavo os raios próximos do eixo central convergem para um ponto comum F. Em F será mostrado uma imagem do objeto O.
– F ponto focal real do espelho
– f é a distância focal (entre F e c) e é positiva.
Quando raios paralelos são refletidos em um espelho convexo os raios paralelos ao serem refletidos divergem. O ponto F será formado em um prolongamento atrás do espelho . Em F será mostrado uma imagem do objeto O.
– F ponto focal virtual do espelho
– f é a distância focal (entre F e c) e é negativa
Tanto para o côncavo como para o convexo a distância focal e o raio tem a relação:
f=
1
Pontos Focais dos Espelhos Esféricos
Uma vez definido o ponto focal do espelho esférico, podemos determinar a relação entre a distância da imagem i e a distância do objeto O.
Objeto O está entre o F e superfície do espelho Concavo: temos uma imagem virtual, ou seja a imagem está atrás do espelho e com a mesma orientação
Objeto O está localizado no F: o objeto se afasta da superfície do espelho Concavo. A imagem também se afasta até desaparecer. Isso ocorre porque os raios refletidos são paralelos e portanto não se forma nenhuma imagem.
Pontos Focais dos Espelhos Esféricos
Uma vez definido o ponto focal do espelho esférico, podemos determinar a relação entre a distância da imagem i e a distância do objeto O.
Objeto O está mais longe do espelho, ou seja, mais distante que o F: os raios refletidos convergem para formar uma imagem invertida do objeto O na frente do espelho. E a imagem é real.
As imagens virtuais se formam do lado oposto ao objeto O. Já as imagens reais se formam do mesmo lado do espelho em que se encontra o objeto.
Quando raios luminosos do objeto fazem pequenos ângulos com o eixo central de um espelho esférico, a distância do objeto p, a distância da imagem i, e a distância focal f, estão relacionados através da seguinte equação:
Esta equação é aplicada para espelhos esféricos côncavo e convexo.
1
p
+
1
i
=
1
f
Pontos Focais dos Espelhos Esféricos
O tamanho do objeto ou da imagem que está perpendicular ao eixo central do espelho é chamado de altura do objeto ou imagem. Se h é altura de um objeto e h' a altura da imagem deste objeto. Neste caso a razão h'/h é denominada de ampliação lateral do espelho e representada pela letra m. Assim, temos a relação:
Se a imagem tem a mesma orientação que o objeto m é positivo. Se a orientação a da imagem é oposta ao objeto, m é negativo.
A ampliação lateral pode ter a seguinte expressão:
|
m|=
h'
h
m=−
i
p
Pontos Focais dos Espelhos Esféricos
Exemplos da formação da imagens nos espelhos esféricos côncavo:
Pontos Focais dos Espelhos Esféricos
EXEMPLO:
Uma tarântula de altura h está diante de um espelho esférico, cuja a distância focal tem valor absoluto |f| = 40 cm. A imagem da tarântula produzida pelo espelho tem a mesma orientação que a tarântula e altura h' = 0,20h.
(a) A imagem é real ou virtual? Está do mesmo lado do espelho que a tarântula ou do lado oposto?
Lentes Delgadas
Lentes são corpos transparentes limitados por duas superfícies refratoras cujo os eixos centrais coincidem. A luz irá penetrar na lente e é refratada duas vezes e volta a se propagar no ar. As refrações podem mudar as direções dos raios luminosos.
Existem duas formas de lentes:
– Lentes Convergentes – raios luminosos se aproximam do eixo central; – Lentes Divergentes – raios luminosos se afastam do eixo central;
As equações para lentes delgadas são:
Relaciona as distâncias do objeto (p) da imagem (i) de do foco (f). A outra expressão é para encontra a distância focal (f) da lente delgada com índice de refração n imersa no ar
Essa equação é conhecida como equação do fabricante de lentes. O r1 é o raio da curvatura da superfície da lente mais próxima do objeto e r2 é o raio da curvatura da outra superfície.
1
f
=
1
p
+
1
i
.
1
f
=
(
n−1
)
(
1
r
1−
1
R
2)
.
Lentes Delgadas
Lentes Convergentes
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Lentes Delgadas
Lentes Convergentes
Lentes Divergentes
Ponto focal real
Distância focal f +
Imagens Produzidas por Lentes Delgadas
O objeto O está mais afastado que o ponto focal F1 de uma lente convergente. A imagem será real e invertida do lado oposto ao objeto
O objeto O está entre o ponto focal F1 e a lente convergente. A imagem será virtual do mesmo lado da lente e com a mesma orientação.
Imagens Produzidas por Lentes Delgadas
O objeto O está diante de uma lente divergente. Neste caso qualquer distância que estiver o objeto O em relação a lente a imagem será virtual do mesmo lado da lente e com a mesma orientação que o objeto.
A figura mostra uma semente de abobora O1 colocada diante de duas lentes delgadas simétricas coaxiais 1 e 2 de distâncias focais f1 = 24 cm e f2 = 9 cm respectivamente, separadas por uma distância L = 10 cm. A semente está a 6,0 cm da lente 1. Qual a localização da imagem da semente?
EXEMPLO:
A figura mostra uma semente de abobora O1 colocada diante de duas lentes delgadas simétricas coaxiais 1 e 2 de distâncias focais f1 = 24 cm e f2 = 9 cm respectivamente, separadas por uma distância L = 10 cm. A semente está a 6,0 cm da lente 1. Qual a localização da imagem da semente?
Instrumentos Ópticos
Lente de Aumento Simples: o olho humano é capaz de focalizar uma imagem de um objeto
na retina se a distância entre o objeto e o olho for maior a de um ponto conhecido como ponto próximo (Pp). Quando o objeto está a uma distância menor que a do ponto próximo, a imagem na retina se torna indistinta.
h O Pp 25 cm h O Pp h Pp O I f F1
Para uma Imagem virtual distante
A imagem se tornará nítida quando uma lente convergente é posicionada de tal forma que o objeto (O) esteja ligeiramente mais próximo do olho que o ponto focal (F1) da lente, que está a uma distância da lente igual à distância focal f. Neste caso o observador enxerga a imagem virtual do objeto produzido pela lente. Como a imagem está mais distante que o ponto próximo (Pp), pode ser vista com boa nitidez. A ampliação angular mθ do objeto é dada por:
m
θ=
θ'
Interferência
A interferência luminosa é um fenômeno de superposição da luz. Assim, teremos interferência construtiva e destrutiva da luz refletida. Para compreender a interferência vamos tratar a luz como uma onda.
Interferência
A primeira pessoa a apresentar a teoria ondulatória da luz foi o físico holandês Cristian Huygens em 1678.
Na teoria de Huygens utiliza uma construção geométrica que permite prever onde estará uma dada frente de onda em qualquer instante futuro se conhecemos sua posição final. Assim, o princípio de Huygens diz:
Todos os pontos de uma frente de onda se comportam como fontes pontuais para ondas segundarias. Depois de um intervalo de tempo t, a nova posição da frente de onda é dada por uma superfície tangente a estas ondas secundárias
Interferência
Duas ondas luminosas têm um comprimento de onda de 55,0 nm antes de penetrar nos meios 1 e 2. Elas têm a mesma amplitude e estão em fase. Suponha que o meio 1 seja o próprio ar e que o meio 2 seja um plástico transparente com índice de refração 1,600 e
2,600 μm de espessura. Qual é a diferença de fase entre duas ondas emergentes em
comprimentos de onda, radiano e graus? Qual a diferença de fase efetiva (em comprimento de onda)?
Difração
Quando uma onda encontra um obstáculo que possui uma abertura de dimensões comparáveis ao comprimento de onda, a parte da onda que passa peça abertura se espalha e é difratada na região do outro lado do obstáculo.
O Experimento de Young
Em 1801 Young demostrou experimentalmente que a luz é uma onda.
Na figura (b) mostra a as superposições destrutiva e construtiva
O Experimento de Young
Difração por uma Fenda
Posições dos Mínimos:
asenθ=λ
asenθ= 2 λ
asenθ=mλ
Difração por uma Fenda
Exemplo: Uma fenda de largura a é iluminada com luz branca (que contém
todos os comprimentos de onda da luz visível).
(a) Para que valor de a o primeiro mínimo para a luz vermelha, com
λ = 650 nm,
aparecerá em
θ = 15˚.
(b) Qual é o comprimento de onda λ' da luz cujo primeiro máximo secundário
está em 15˚, coincidindo assim com o primeiro mínimo para a luz vermelha
Difração por uma Abertura Circular
A imagem abaixo mostra um ponto luminoso distante que se forma em um filme fotográfico. A imagem não é um ponto e sim um disco luminoso cercado por anéis claros e escuros. Essa imagem é uma difração com uma abertura circular de diâmetro
d (ao contrario de um retângulo).
A expressão que mostra a posição do primeiro mínimo da figura da difração de uma abertura circular de diâmetro d é dado por
senθ= 1,22 λ d
Difração por uma Abertura Circular
A difração por abertura circular é importante para distinguir imagens de dois corpos distantes mas com distância angular entre eles pequena.
Critério de Rayleigh:
senθ= 1,22 λ d
Exemplo: Uma lente convergente circular, de diâmetro d = 32 mm e distância focal f = 24 cm, forma imagens de objetos pontuais distantes no plano focal da lente. O comprimento de onda da luz utilizada é λ = 550 nm.
(a) Considerando a difração introduzida pela lente, qual deve ser a separação angular entre dois objetos pontuais distantes para que o critério de Rayleigh seja satisfeito?
Difração por uma Abertura Circular
Exemplo: Uma lente convergente circular, de diâmetro d = 32 mm e distância focal f =
24 cm, forma imagens de objetos pontuais distantes no plano focal da lente. O
comprimento de onda da luz utilizada é λ = 550 nm.
Considerando a difração introduzida pela lente, qual deve ser a separação angular entre dois objetos pontuais distantes para que o critério de Rayleigh seja satisfeito?
Difração por Duas Fenda
No caso da luz visível a condição a<<λ nem sempre é atendida na prática.
A interferência de duas fendas é dada por
sendo e I (θ)=Im
(
cos2 β)
(
senα α)
2 β= πd λ senθ α= πa λ senθRedes de Difração
São dispositivos que contém um grande número de fendas idênticas, paralelas igualmente espaçadas (d) e com mesma largura (a).
dsenθ=mλ, para m= 0,1,2,3,. ..
NdsenΔθ
ml=λ
Δθ
ml=
λ
Interferência em Filmes Finos
As figuras mostram um filme fino transparente, de espessura uniforme L e índice de refração n2 iluminados por raios de luz de comprimento de onda λ emitido por uma fonte distante.
– n1 = n3
L Luz refratada
Interferência em Filmes Finos
Exemplo1: Um feixe de luz branca, intensidade constante na faixa visível de comprimento de
onda da luz (400-690 nm), incide perpendicularmente em um filme de água com índice de refração n2 = 1,33 e espessura L = 320 nm, que está suspenso no ar. Para que comprimento de onda a luz refletida pelo filme se apresenta mais intensa a um observador?
Exemplo2: Uma das superfícies de uma lente de vidro é revestida com um filme fino de
fluoreto de magnésio (MgF2) para reduzir a reflexão da luz. O índice de refração do MgF2 é 1,38; o do vidro é 1,50. Qual a menor espessura do revestimento capaz de eliminar os reflexos (por interferência) no ponto central do espectro visível (550 nm)? Supondo que a luz incida perpendicularmente à superfície da lente
Redes de Difração: Dispersão e resolução
Dispersão: para podermos separar comprimentos de ondas próximos (exemplo um
espectroscópio), uma rede de difração deve espalhar as linhas de difração associadas aos vários comprimentos de onda. Um exemplo disso é quando um raio luminoso incide sobre uma CD, a luz difratada forma faixas coloridas que representam os diferentes comprimentos de ondas.
O espalhamento é conhecido como dispersão e tem a seguinte equação:
D=
Δθ
Δλ
=
m
d cos θ
Δθ é a Separação angular entre duas linhas e Δλ é a diferença entre os comprimentos de ondas. Quando maior o D maior a distância entre as linhas de emissão e sua unidade no SI
Redes de Difração: Dispersão e resolução
Resolução: a rede de difração tem uma alta resolução. Ou seja quando temos linhas muito
próximas e estreitas. A expressão para a resolução é:
Onde λméd é a média dos comprimento de ondas entre duas linhas. R= λméd
Halliday & Resnick & Walker, Fundamentos de Física - Mecânica, Volume 4, 8ª
Edição, LTC, 2009;
TIPLER, P., MOSCA, G. Física para engenheiros e cientistas. Volume 2, 6ª
Edição, LTC, 2009;
