XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI) Natal RN, 25 a 28 de outubro de 2015

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CONTROLE DE POSI ¸C ÃO DE UM VANT UTILIZANDO DIFERENTES FREQUÊNCIAS DE ATUALIZA ¸C ÃO DAS OBSERVA ¸C ÕES NA FUS ÃO SENSORIAL

Milton César Paes Santos^∗, Lucas Vago Santana^†, Alexandre Santos Brandão^‡, Mário Sarcinelli-Filho^∗

∗Instituto Federal do Esp´ırito Santo - IFES, Campus Santa Teresa Santa Tereza, ES, Brasil

†Instituto Federal do Esp´ırito Santo - IFES, Campus Linhares Linhares, ES, Brasil

‡Universidade Federal de Vi¸cosa - UFV Vi¸cosa, MG, Brasil

§Universidade Federal do Esp´ırito Santo - UFES Vit´oria, ES, Brasil

Emails: milton.santos@ifes.edu.br, lucas@ifes.edu.br, alexandre@ufv.br, mario.sarcinelli@ufes.br

Abstract— This paper proposes the use of a decentralized filter to fuse sensorial data provided by a 3D capture system, based on a depth camera, with the inertial data provided by the embedded inertial measurement unit of an unmanned aerial vehicle (UAV), in order to position it at a desired point (such data are the observations inputted to the filter). In addition, the paper discusses the use of different frequencies for acquiring the data provided by the capture system, for control purposes. First of all, the UAV used in the work is presented, together with a simplified mathematical model to represent its dynamics. Following, a non-linear position controller is designed to keep the UAV hovering in a desired point. After that, the capture system developed for getting the UAV position through processing the depth images is presented. In the sequel a method to merge the data provided by the depth sensor and the data provided by the inertial sensor is implemented. The results obtained with the acquisition of the depth sensor data with low frequencies are compared with data obtained by inertial sensors, in experiments involving disturbance and abrupt maneuvers, to induce estimation errors in the system.

Finally, a discussion of the importance of acquiring information at high frequencies is presented.

Keywords— Unmanned Aerial Vehicle, Quadrotor, Decentralized Kalman Filter

Resumo— Este trabalho propõe a utiliza¸cão de um filtro descentralizado para realizar a fusão dos dados sensoriais provenientes de um sistema de captura 3D, baseado em uma câmera de profundidade, com os dados inerciais do sistema embarcado de um ve´ıculo aéreo não tripulado (VANT), a fim de posicioná-lo em um ponto desejado (tais dados são as observa¸cões fornecidas ao filtro). Adicionalmente, o trabalho aborda a utiliza¸cão de diferentes frequências de aquisi¸cão de dados do sistema de captura para fins de controle. Primeiro, é apresentado o VANT utilizado no trabalho e um modelo matemático simplificado para representar sua dinâmica. Posteriormente, um controlador não linear de posi¸cão é desenvolvido para manter o VANT em voo pairado sobre um ponto desejado.

Após isso, é apresentado o sistema de captura desenvolvido para obter o posicionamento do VANT através do processamento de imagens de profundidade. A seguir, um método para fusionar os dados provenientes do sensor de profundidade com dados fornecidos pelos sensores inerciais é implementado. Os resultados obtidos com aquisi¸cão dos dados do sensor de profundidade com baixas frequências são comparados com os dados obtidos pelos sensores inerciais, em experimentos envolvendo manobras bruscas e pertuba¸cões, para induzir erros de estimativa no sistema. Por fim, uma discussão sobre a importância da aquisi¸cão de informa¸cões em frequências altas é apresentada.

Palavras-chave— Ve´ıculos a´ereos n˜ao tripulados, Quadrimotores, Filtro de Kalman descentralizado

1 Introdu¸c˜ao

Nos dias atuais, para ter acesso a ´areas de dif´ıcil acesso ou de risco ´e mais conveniente a utiliza-

¸cão de robôs, para preserva¸cão da integridade hu- mana. Os ve´ıculos aéreos não tripulados (VANTs) de pás rotativas são excelentes robôs para ope- rar nessas regiões (Szafranski et al., 2013). Al- guns modelos possuem múltiplos motores, como é o caso dos quadrimotores, por exemplo, que é um dosdrones mais utilizados hoje em dia. Eles são capazes de decolar e pousar verticalmente, de se manter pairados em um ponto qualquer do espa¸co, e de realizar manobras, versatilidade esta que faci- lita seu uso em qualquer tipo de ambiente, interno

ou externo.

O controle de posi¸cão do VANT é uma tarefa fundamental para automatizar sua navega¸cão, e já foi implementado em diversos trabalhos (Engel et al., 2012; Santana et al., 2013). Entretanto, durante a realiza¸cão dos experimentos observa-se que a estima¸cão da posi¸cão do VANT com base nos sensores internos do ve´ıculo engloba erros de odometria tridimensional, o que impede que o ve´ı- culo execute a tarefa de posicionamento com êxito.

Como solu¸cão, propõe-se a utiliza¸cão de um sistema de captura externo para obter o posicionamento 3D do VANT e, com isso, aprimorar sua localiza¸cão (Santos et al., 2015).

(2)

Esta ideia de adicionar mais sensores ao sistema para incorporar suas informa¸c˜oes na estima-

¸cão de estado é conhecida como fusão sensorial (Mutambara, 1998). O GPS é utilizado para localiza¸cão do ve´ıculo durante experimentos em ambientes externos (Christophersen et al., 2006) e câmeras para experimentos em ambientes internos (Engel et al., 2012; Santana et al., 2013). Em ambos os casos, as frequências de aquisi¸cão dos dados são inferiores aos 100 Hz, podendo che- gar até mesmo a 1 Hz, como no caso de alguns GPS. Neste contexto, este trabalho apresenta alguns resultados obtidos para diferentes frequên- cias de aquisi¸cão, com foco na atualiza¸cão das observa¸cões para estima¸cão da posi¸cão do VANT, para finalmente realizar o seu controle.

Para tratar de tais temas, a Se¸c˜ao 2 apresenta o modelo e o controlador PD utilizados para controle de posi¸c˜ao do VANT. Prosseguindo, a Se-

¸cão 3 apresenta o sistema de captura, incluindo a deteçcão do VANT e as conversões necessárias para calcular sua posi¸cão 3D. A seguir, a Se¸cão 4 apresenta o Filtro de Kalman Descentralizado (FKD) utilizado para realizar a fusão sensorial e assim aprimorar a estima¸cão da posi¸cão e das velocidades do VANT. Por fim, os resultados obtidos durante o controle de posi¸cão, com diferentes frequências de aquisi¸cão do sistema de captura dos dados, são apresentados na Se¸cão 5.

2 Modelo do VANT

Neste trabalho é utilizado um VANT de pás rotativas do tipo quadrimotor, o AR.Drone 2.0 Power Edition^r, da Parrot, Inc. Tal VANT é mostrado na Figura 1, juntamente com os sistemas de coordenadas adotados.

Uma vantagem de se trabalhar com este ve´ı- culo está na sua resposta quando recebe sinais de comando, que se dá através de uma rela¸cão linear (Santana et al., 2014). Os sinais de comando u representam a entrada real (aqueles efetivamente aplicadas ao VANT), e são

• uz˙, que corresponde a um comando de velocidade linear, e causa deslocamento no eixo

Figura 1: O quadrimotor AR.Drone 2.0 PowerEdition^r, da Parrot, Inc., e os sistemas de coordenadas adotados ({w} ´e o sistema global e {b}´e o do ve´ıculo).

z;

• uψ˙, que corresponde a um comando de velocidade angular, e causa rota¸c˜ao ao redor do eixoz;

• uφ,que corresponde, indiretamente, a um comando de velocidade linear, e causa deslocamento no eixoy (assim,uφ=uy˙);

• uθ,que corresponde, indiretamente, a um comando de velocidade linear, e causa deslocamento no eixox(assim,uθ=ux˙).

As variáveis de estado do VANT são defini- das como q = [ξ η], onde ξ = [x y z]^T ∈ ℜ³ representa os deslocamentos longitudinal, lateral e normal, eη = [φ θ ψ]^T ∈ ℜ³ contém os ângulos de rolagem, arfagem e guinada. Neste trabalho, um modelo ainda mais simplificado do que o proposto em (Santana et al., 2014) será aplicado para representar o AR.Drone, considerando que o objetivo de controle é permanecer em voo pairado em uma posi¸cão desejadaξd= [xd, yd, zd]^T. Para tanto, os sinais de controle sãoU= [uθ, uφ, uz˙]^T, e o modelo do VANT é

ξ¨=κuU−κvξ,˙ (1) onde ξ¨ = [¨x,y,¨ z] representa as acelera¸c˜¨ oes do VANT nos eixos x, y e z, respectivamente, do sistema de coordenadas do ve´ıculo, enquanto κu, κv ∈ R^3x3 são matrizes cujos elementos são constantes de proporcionalidade identificadas ex- perimentalmente. O modelo apresentado em (1) está escrito com base no referencial do ve´ıculo, e deve ser convertido para o referencial global, tornando-se, assim,

ξ¨=R^wκuU−R^wκvξ,˙ (2) onde

κu=



K1 0 0

0 K2 0

0 0 K3



,κv=



K4 0 0

0 K5 0

0 0 K6



, (3) eR^w é a matriz de rota¸cão definida utilizando-se a orienta¸cão do VANT (ψ) em rela¸cão ao sistema de coordenadas global, dada por

R^w=



cosψ −sinψ 0 sinψ cosψ 0

0 0 1



. (4)

2.1 Controle de Posi¸c˜ao 3D

Nesta subse¸cão é apresentado o controlador não linear proposto para guiar o VANT para uma posi¸cão desejada (Santana et al., 2014). Logo, o objetivo de controle é conduzir a aeronave da sua posi¸cão atualξ=

x y z^T

para a posi¸c˜ao dese- jadaξd=

xd yd zd^T

, aplicando-lhe comandos de velocidade. Reescrevendo (2), obt´em-se

ξ¨=f1U−f2ξ,˙ (5)

(3)

onde ξ¨=



x¨

¨ y

¨ z



, U=



uvx

uvy

uz˙



, eξ˙=



x˙

˙ y

˙ z



, comf1 ef2 sendo as duas matrizes 3×3 de (2), dadas, respectivamente, porR^wκueR^wκv. Utili- zando a técnica de dinâmica inversa é proposto um controlador, similar àquele proposto em (Santana et al., 2014). Para isso, adota-se a lei de controle U=f1−1(ν+f2ξ),˙ (6) comν=ξ¨d+κdξ˙˜+κpξ,˜ onde ˜ξ=ξd−ξé o erro de posi¸cão,

κp=





Kpx 0 0 0 Kpy 0

0 0 Kpz



 eκd=





Kdx 0 0 0 Kdy 0

0 0 Kdz



 (7) são as matrizes de ganhos proporcionais e deri- vativos, respectivamente. A Figura 2 mostra as variáveis e um esquemático da tarefa desejada.

x y

<o>

z

xr

yr

zr

xd1

yd1

zd1

26 ,22

°j

x~

z~ y~

x=[ x ,y ,z

r r r

] x

^d

=[ x ,y ,z

^d¹ ^d¹ ^d¹

]

x=[ x,y,z ]

~

_{~ ~ ~}

Figura 2: VANT buscando o ponto desejadoξd. Substituindo a lei de controle (6) em (5), obtém-se a equa¸cão que governa a dinâmica do erro de posi¸cão como

¨˜ξ+κdξ˙˜+κpξ˜= 0. (8) Na sequˆencia, para analisar a estabilidade do sistema, a fun¸c˜ao candidata de Lyapunov

V( ˜ξ,ξ) =˙˜ 1

2ξ˜^Tκpξ˜+1

2ξ˙˜^Tξ˙˜≥0 (9)

´e definida. Calculando sua primeira derivada e substituindo (8), tem-se

V( ˜˙ ξ,ξ) = ˜˙˜ ξ^Tκpξ˙˜+ξ˙˜^T¨˜ξ

= ˜ξ^Tκpξ˙˜+ξ˙˜^T

−κpξ˜−κdξ˙˜

=−ξ˙˜^Tκdξ˙˜≤0. (10) Portanto, a fun¸c˜ao V( ˜˙ ξ,ξ) ´e semi-definida nega-˙˜

tiva. Logo, pode-se concluir pela Teoria de Lya- punov para sistemas não lineares queξ˙˜→0 com t→ ∞. Adicionalmente, aplicando o teorema de La Salle à (8), pode-se finalmente garantir que ξ˜→0 comt→ ∞. Portanto, o sistema em malha fechada é assintoticamente estável.

3 Sistema de Captura

Neste trabalho foi montado um ambiente com um sistema de captura, usando um sensor de profundidade Xtion Pro Live para capturar a posi¸cão do VANT. As imagens de profundidade são ad- quiridas a partir de um feixe de luz infravermelha estruturado, sendo, portanto, invariante à inten- sidade de ilumina¸cão do ambiente. Ao processar essas imagens com mapa de profundidade estruturado, determina-se uma rela¸cão da altura em que o VANT se encontra com a área que osblobs ocupam na imagem, fazendo-se, assim, a deteçcão do quadrimotor, conforme detalhado em (Santos et al., 2015).

Quando se utiliza um sensor de profundidade (RGB-D), é necessário realizar conversões de 2D (mapa da imagem) para 3D (referência global). Os métodos de conversão e uma explica¸cão com mais detalhes também são apresentados em (Santos et al., 2015). Tal conversão é dada por

ξc = Ξ<c,w>ximg (11) Ξ<c,w> = ¯g⁻¹P^†A⁻¹zij,

onde A, P, ¯g ezij são a matriz dos parâmetros intr´ınsecos da câmera, a matriz de proje¸cão, a matriz de parâmetros extr´ınsecos da câmera e opixel da linhai e colunaj da matriz de profundidade, respectivamente. Figura 3 mostra as coordenadas de transforma¸cão e as posi¸cões de referência.

x y

<o>

z i

j

z^ij 2D

3D

xc

yc z^ij x=[,,]^c x^c y^czij

xb

zb

yb

X<c,w>[i,j,1]TXtion Zc

Xc Yc

Figura 3: Transforma¸c˜oes e referˆencias. Em (a)

é apresentado o plano 2D, conforme visão da câ- mera. Os sistemas de referência são< b >, o referencial do VANT,< c >, o referencial a câmera (Xtion Pro Live), e< o >, o referencial global.

4 Fus˜ao Sensorial

Para estimar a posi¸cão 3D do VANT é necessário obter as informa¸cões de posi¸cão em uma referên- cia global. Neste trabalho, serão utilizadas as informa¸cões provenientes da odometria (calculadas por integra¸cão numérica dos dados dos sensores inerciais (IMU)) e as posi¸cões obtidas através dos dados visuais do sistema de captura. Para execu- tar a fusão dessas informa¸cões, pode-se utilizar o Filtro de Kalman - KF (do inglêsKalman Filter) (Kalman, 1960) ou o Filtro de Kalman Descentra- lizado - FKD (Mutambara, 1998), este último utilizado para a fusão de múltiplos sensores/sistemas.

(4)

4.1 Filtro de Kalman

O Filtro de Kalman requer que o modelo de sistema seja

xk+1 = Akxk+wk

zk = Hkxk+υk, (12) ondexk representa o vetor de estado no instante k, Ak é a matriz que relaciona a transi¸cão dos estadosxk paraxk+1,zké o vetor de observa¸cões, Hk é a matriz que descreve a conexão entre zk e xk, e, finalmente,wk evk são vetores de ru´ıdo do sistema e das observa¸cões, respectivamente.

Considerando uma estima¸cão inicial do processo como ˆx_k|k−1no instantetk, as equa¸cões cor- respondentes ao Filtro de Kalman são

Predi¸c˜ao:

ˆ

xk|k−1 = Akxˆ_k−1

Pk|k−1 = AkPkA^T_k +Qk (13) Estima¸c˜ao:

P_k⁻¹ = (Pk|k−1)⁻¹+H^TR⁻¹Hk

ˆ

xk = xˆk|k−1+Kk zk−Hkxˆk|k−1 Kk = PkH_k^TR⁻¹_k , (14) ondePk|k−1´e a previs˜ao dePk(dadas as observa-

¸cões até o instantek−1), Pk é a matriz de cova- riância do erro entre o estado real xk e o estado estimado ˆxk eKk é a matriz de ganho do Filtro de Kalman.

4.2 Filtro de Kalman Descentralizado

Um sistema descentralizado consiste em uma rede de filtros, com unidades de processamento indivi- duais para cada filtro. Nestes sistemas, a fusão ocorre localmente em cada unidade, baseada na transmissão de informa¸cões das unidades vizinhas que são enviadas para os filtros locais. Em um sistema de fusão sensorial descentralizado, o processamento do filtro é um nó do sistema, que distribui as observa¸cões e as informa¸cões locais aos demais filtros. Assim, o filtro descentralizado usa essas informa¸cões para gerar novas sa´ıdas fusionadas.

O algoritmo executado nos filtros ou nas unidades de processamento ´e aquele descrito na sequˆencia.

No instantek, para oi-´esimo filtro local, tem- se

ˆ

xik =Pik P_k−1⁻¹xˆk−1+HikR⁻¹_i zik

(15) P_i⁻¹=P_k−1⁻¹ +H_ik^TR⁻¹_ik Hik, (16) e para o filtro global tem-se

ˆ xk =Pk

Pn

i=1P_ik⁻¹ˆxik−(n−1)P_k⁻₋¹₁xˆ_k−1 (17) P_k⁻¹=

Xn i=1

P_ik⁻¹−(n−1)P_k−1⁻¹. (18)

4.3 Estima¸c˜ao da Posi¸c˜ao 3D

O vetor de estima¸c˜ao dos estados do FKD ´e ˆ

x =

x y z x˙ y˙ z˙

. (19)

O diagrama da Figura 4 representa as matrizes dos filtros utilizados na fusão das informa¸cões provenientes da câmera de profundidade e dos sensores inerciais(IMU) do VANT.

Figura 4: Diagrama do sistema de estima¸c˜ao das posi¸c˜oes e velocidades do VANT com FKD.

E importante ressaltar que na implementa¸c˜´ ao do FKD pode-se criar um mecanismo que controla quando as observa¸cões de cada filtro local serão incorporadas no filtro global. Na Figura 4 a frequên- cia de atualiza¸cão das observa¸cões da câmera é limitada pela chave 1. Assim, incorporam-se as informa¸cões da câmera ao filtro global em deter- minados instantes, conforme a taxa de aquisi¸cão.

5 Resultados Experimentais Os resultados a seguir apresentam o controle de posi¸c˜ao executado conforme descrito na Se¸c˜ao 2.

Utilizam-se as informa¸c˜oes de sa´ıda do FKD para realizar a tarefa de posicionar o VANT na posi-

¸cão desejada. Também foram inseridos distúrbios manuais nas dire¸cões de controle, em todos os experimentos, a fim de validar o método proposto.

As diferentes frequências de aquisi¸cão dos dados da câmera são evidenciadas nos intervalos e na quantidade de informa¸cões presentes nas Figu- ras 5(a), (b), (c) e (d), que mostram os resultados dos experimentos 1, 2, 3 e 4, respectivamente (as marca¸cões com um c´ırculo azul é que representam os dados obtidos pelo sistema de captura).

No Experimento 1, a frequência de aquisi¸cão dos dados da câmera foi programada para atuali- zar o FKD a cada 1Hz. Entretanto, o filtro con- segue estimar os estados de posi¸cão e velocidades da aeronave na taxa de 100Hz, devido às informa¸cões inerciais do VANT. Os erros nos instantes de [1400→1600,2200→2400,3000→3200]

foram ocasionados por pertuba¸cões aplicadas ao VANT. Os Experimentos 2, 3 e 4 foram realiza- dos seguindo o mesmo procedimento, mas vari- ando a frequência de aquisi¸cão dos dados da câ- mera para 1.5Hz,6Hz e 30Hz, respectivamente, e os instantes em que as pertuba¸cões são inseri- das. Para melhor interpreta¸cão dos dados e do

(5)

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 5: Resultados dos Experimentos 1, 2, 3 e 4 com as frequências de atualiza¸cão das observa¸cões em 1Hz,1.5Hz,6Hze 30Hz, respectivamente em (a), (b), (c) e (d).

que realmente acontece com a aeronave na in- ser¸c˜ao de pertuba¸c˜oes, foi editado um v´ıdeo com todos os experimentos deste artigo. Logo, para obter mais detalhes, o leitor deve acessar o link http://youtu.be/oBAjVh0rw-c.

Note-se que o objetivo de controle foi alcan-

¸cado em todos os experimentos, uma vez que o VANT permaneceu ”ancorado”na posi¸cão desejada ξd = [0,0,0.8], inclusive sob pertuba¸cões, conforme desejado. Assim, foi comprovado que independentemente da frequência de atualiza¸cão das observa¸cões do filtro para corre¸cão do posicionamento tridimensional, desde que o sistema te- nha algum outro sensor que forne¸ca as informa¸cões de velocidade e posi¸cão à uma frequência de pelo menos 30Hz, que é a frequência m´ınima (fmin) para o envio de sinais de controle ao quadrimotor utilizado, o controle de posi¸cão é efetivamente re-

alizado. Neste sentido, as informa¸cões do sistema de captura são incorporadas ao filtro e realizam uma corre¸cão nos dados de posi¸cão fornecidos pelos sensores inerciais, pass´ıveis de erros expressivos ao longo do tempo (Santana et al., 2014).

A manipula¸cão de imagens é um processo cus- toso. Assim, no decorrer dos experimentos foi ava- liado o tempo médio de processamento (Tp) de todo o algoritmo (deteçcão do VANT, atualiza¸cão das observa¸cões, estima¸cão dos estados e cálculo dos sinais de controle), rodando em um computa- dor à base do processador I7 da Intel, de quatro núcleos, com memória RAM de 4 GBytes e sistema operacional Windows 7. A Tabela 1 apresenta os resultados obtidos. Tal tempo representa o tempo de execu¸cão total medido ao longo de cada experimento, dividido pelo número total de amostras de posi¸cão obtidas. Assim, quando a taxa de aquisi¸cão das imagens de profundidade é a mesma da odometria se obtém um tempo médio maior, pois o cálculo da fusão dos dados sensoriais

é feito a cada loop de controle, o que não ocorre quando a taxa de aquisi¸cão das imagens de profundidade diminui.

Tabela 1: Tempos de execu¸cão médio de cada itera¸cão do sistema, para várias frequências de captura das imagens de profundidade.

Exp. freq [Hz] T_p[ms]

1 1 13.7

2 1.5 14.1

3 6 14.6

4 30 31.3

O Experimento 5, ilustrado na Figura 6, tem o mesmo objetivo de controle dos demais experimentos. A diferen¸ca é a realiza¸cão de uma manobra brusca (entre os instantes [1380→1500]) e a amplitude das pertuba¸cões introduzidas(nos intervalos entre [400→500] e [750→800]). Destaque- se que após a realiza¸cão da manobra brusca as informa¸cões dos sensores inerciais acumulam um erro que compromete a execu¸cão da tarefa desejada. Porém, mesmo com erros no cálculo da posi¸cão e velocidade, o VANT se mantém ”ancorado”na posi¸cão desejada, visto que as informa¸cões visuais da câmera auxiliam na corre¸cão destes cál- culos a cada itera¸cão. A Figura 6(a) mostra a evo- lu¸cão da posi¸cão do VANT ao longo das itera¸cões.

Observe-se queξr→ξd, assim comoξ˙→0, como vˆe na Figura 6(b), conforme previsto.

6 Conclus˜oes

Apesar do sistema de odometria do VANT ten- der a fornecer valores cada vez mais errados, ao longo do tempo, esses dados respeitam o compor- tamento do movimento, porém deslocados. Essa observa¸cão é importante, já que o controle do

(6)

(a)

(b)

Figura 6: Resultado do Experimento 5 com a frequência de atualiza¸cão fixada a 30Hz. Em (a) e (b), são mostradas as posi¸cões e velocidades obtidas no experimento, respectivamente.

VANT se baseia nos erros de sua posi¸cão em rela¸cão ao ponto desejado ξd. Logo, se não hou- vesse uma corre¸cão da posi¸cão, a tarefa de controle seria executada com êxito, mas para efeitos de experimentos práticos seria observado um con- t´ınuo deslocamento lateral, ocasionado pelo erro acumulativo de posi¸cão da odometria (drifting).

Em virtude disso, os experimentos reais com diferentes frequências de atualiza¸cão da posi¸cão foram executados com sucesso, mesmo com frequências bastante baixas de atualiza¸cão de posi¸cão.

Em teoria, pode-se afirmar que se os sensores inerciais do VANT fornecessem os dados de velocidade sem imprecisões a frequência de aquisi¸cão da câmera (fc) no filtro de fusão poderia ser muito baixa, comparada à frequência de atu- a¸cão do VANT (fV AN T), ou seja fc << fV AN T, que mesmo assim a tarefa de controle seria executada. Entretanto, na prática observou-se que ao excitar o VANT a realizar manobras bruscas (flip ahead) os dados inerciais de velocidade acumulam um erro interno que ocasiona a má estima¸cão das velocidades e posi¸cões. Neste caso, se fc 6= fV AN T a estima¸cão da posi¸cão do VANT fica comprometida, desestabilizando o sistema, levando-o ao chão. Logo, para experimentos prá- ticos, recomenda-se incorporar ao filtro de fusão a maior quantidade de informa¸cões de posi¸cão tridimensional do VANT poss´ıvel.

Agradecimentos

Os autores agradecem ao CNPq - Conselho Na- cional de Desenvolvimento Cient´ıfico e Tecnoló- gico, e à FAPES - Funda¸cão de Amparo à Pes- quisa e Inova¸cão do Esp´ırito Santo, pelo apoio fi- nanceiro ao projeto. Eles também agradecem à UFES (Universidade Federal do Esp´ırito Santo),

ao IFES (Instituto Federal do Esp´ırito Santo), à UFV (Universidade Federal de Vi¸cosa) e à FA- PEMIG, por viabilizarem sua participa¸cão neste trabalho.

Referˆencias

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