Resolução do Teste de Avaliação

Resolução do Teste de Avaliação

1. Considera a seguinte sequência

7, 13, 19, 25, 31, 37, … 1.1. Indica, justificando, a expressão geradora.

Ora

n = 1 → 7 = 7 + 6 × 0

n = 2 → 13 = 7 + 6 = 7 + 6 × 1 n = 3 → 19 = 7 + 12 = 7 + 6 × 2 n = 4 → 25 = 7 + 18 = 7 + 6 × 3 n = 5 → 31 = 7 + 24 = 7 + 6 × 4 n = 6 → 37 = 7 + 30 = 7 + 6 × 5

…

R:. Logo a expressão geradora é 7 + 6(n-1) = 7 + 6n - 6 = 6n + 1, n∈IN 1.2. Calcula o 18º termo da sequência.

Pretende-se saber o termo quando n=18. Portanto 6 × 18 + 1 = 108 + 1 = 109 1.3. Será que 120 é termo desta sequência? Justifica.

120 será termo desta sequência se existir um número natural, n, tal que 6n + 1 = 120 ⇔ 6n = 120 – 1 ⇔ 6n = 119 ⇔ n = 119 ÷ 6 ⇔ n = 19,8333 Como 19,8333 não é um número natural, 120 não é termo desta sequência.

2. Calcula, utilizando as regras de potências:

2.1.

4 3

5 2

3 1 3

1 3 1 3

1 



 



÷



 



×



 



×



 



 ^{− −}

=  =



 



÷



 



×



 



 ^{3 −3 4}

3 1 3

1 3

1  =



 



=



 



÷



 



 ^{0 4 −4}

3 1 3

1 3

1

=3⁴ =81

2.2.

( ) _{( )}

( )



 





= ÷

− − +



 



×

= ÷

−

− +



 



×

×

÷ − − − − ^{− − − −}

−

4 7

7 7 4 7

7 7 1 4

7 0

7 7 7

1 1 3 1

3 8

8 3 1 1 3 1

3 1 8

8 1 3

3 3

2 8

4 2 3

3 1 1 3 1 1 3 1 1

3 8 3 8

1 1 3 1

3 8 8 3

7 7

7 7

=

− +

=

− +



 







 





=

− +



 







 





=

−

3. Determina o valor inteiro de a tal que ⁵

3 2

6 36 36

6 ₋

−

− × =

a a a

( ) ( )

2 5

3 2

6 6 6 6

6 6 6

6 6 6

6 6 36 6

6 36

6 _{− −}

−

−

−

− −

−

− −

−

− × = ⇔ × = ⇔ × = ⇔ = ⇔ a =

a a a

a a a

a a a

a a

Donde sai que 5a = -10 ⇔ a = -10 ÷ 5 ⇔ a = -2

4. Escreve cada um dos números em notação científica.

4.1. 35900,495 = 3,5900495 × 10⁴ 4.2. 0,00035 = 3,5 × 10^-4

4.3. 132 × 10^-4 = 1,32 × 10² × 10^-4 = 1,32 × 10^-2

4.4. -45,63 × 10^-20 = -4,563 × 10 × 10^-20 = -4,563 × 10^-19

5. Calcula, apresentando o resultado em notação científica:

6.1. 53 × 10⁵× 0,53 × 10^-5 = 53 × 0,53 × 10⁵× 10^-5 = 28,09 × 10⁰ = 28,09 × 1 = 28,09 = = 2,809 × 10

6.2. 512 × 10¹² + 245 × 10⁴ = 512 × 10¹² + 0,00000245 × 10¹² =

= (512 + 0,00000245) × 10¹² = 512,00000245 × 10¹² = = 5,1200000245 × 10² × 10¹² = 5,1200000245 × 10¹⁴

7. Os continentes ocupam 149 milhões de km² da superfície terrestre e os oceanos 3,61 × 10⁸ km². Qual a diferença entre as duas superfícies?

Comecemos por escrever 149 milhões em notação científica.

149 milhões = 149 × 1000000 = 149 × 10⁶ = 1,49 × 10² × 10⁶ = 1,49 × 10⁸ Então

D = 3,61 × 10⁸ - 1,49 × 10⁸ = (3,61 – 1,49) × 10⁸ = 2,12 × 10⁸ R:. A diferença entre as duas superfícies é 2,12 × 10⁸ km².