Alocação de Dispositivos PLC Numa Rede de Distribuição Elétrica de Baixa Tensão Usando Programação Linear Inteira Mista
Fabiano J. L. Pádua,
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso - IFMT Campus Cuiabá – Departamento de Eletroeletrônica
E-mail: fabiano.padua@cba.ifmt.edu.br
Rubén Romero, Marcos J. Rider
Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho” – UNESP Campus Ilha Solteira – Departamento de Engenharia Elétrica E-mail: ruben@dee.feis.unesp.br, mjrider@dee.feis.unesp.br
Resumo: Este trabalho apresenta uma nova modelagem matemática e uma estratégia de solução para encontrar a solução ótima para resolver um problema de localização e alocação de dispositivos PLC (Power Line Communication) em uma rede elétrica de baixa tensão (BT).
PLC Escravos distribuídos na rede elétrica devem ser atendidos por PLC Mestres que deverão ser alocados estrategicamente na mesma rede elétrica. O problema é formulado matematicamente como um problema de programação linear inteiro de tal forma a atender toda a demanda (PLC Escravos). Assim, é apresentada uma proposta de modelagem matemática na forma de um problema de Programação Linear Inteira (PLI) que para instâncias de tamanho razoáveis podem ser resolvidos usando o software CPLEX dentro do ambiente AMPL.
1. Introdução
O avanço das redes de comunicação de dados vem proporcionando um crescimento em pesquisas relacionadas à tecnologia de comunicação pelas linhas de potência (PLC) de um sistema de distribuição de energia elétrica. A tecnologia PLC (Power Line Communication) faz com que seja possível usar um sistema de rede de distribuição elétrica como meio de comunicação de dados.
De acordo com [1] e [2], são definidas as regulamentações e aplicações da tecnologia PLC dentro do Brasil. Em adição, há diversas pesquisas em desenvolvimento no Brasil para montagem de dispositivos PLC, como por exemplo, as propostas apresentadas em [7] e [10].
Desta forma, são importantes que sejam também pesquisadas formas eficientes de localização e alocação desses dispositivos PLC dentro da rede elétrica na tentativa de minimizar o custo de quantificação e instalação dos dispositivos.
Este tópico é pouco pesquisado na literatura especializada e quase não existem trabalhos de pesquisa relacionados com o tema. Portanto, neste trabalho foi desenvolvida uma proposta de modelagem matemática, assim como uma estratégia de resolver esse modelo matemático para instâncias de tamanho razoáveis. Assim, é mostrado um teste ilustrativo que demonstra a viabilidade da proposta de modelagem matemática apresentada, bem como a otimização para o problema de localização e alocação ótima de dispositivos PLC para atender uma demanda.
2. Comunicação pela Rede Elétrica
A tecnologia PLC (Power Line Communication) faz transmissão de informações via rede elétrica, chamada de tecnologia de redes sem novos fios, como descrito em [1] e [6]. Atualmente vem sendo implementada em transmissão de dados em uma estrutura ponto-multiponto como, por exemplo, na aplicação de acesso a Internet (acesso banda larga) e em telemetria (automação residencial e industrial).
A tecnologia PLC proporciona o uso do cabeamento das redes elétricas, já existentes nas
cidades, como pontos de acesso (e.g., voz, dados e imagem). O usuário poderá conectar seu
computador nas tomadas elétricas de sua residência ou trabalho para se comunicar na rede de computadores, evitando a instalação de novos cabos.
Para a distribuição de acesso banda larga (BPL – Broadband over Power Line) sob a distribuição da rede elétrica é necessária a instalação de equipamentos PLC ao longo da rede. A rede PLC utiliza dois tipos de dispositivos: PLC Mestre e PLC Escravo. Assim, são instalados PLC Mestres em pontos estratégicos da rede elétrica que se conectarão com PLC Escravos instalados nos usuários (e.g., residências e empresas). Esses PLC Mestres servem para repetir e distribuir acesso BPL aos PLC Escravos através da Rede de Dados.
2.1. Funcionamento
A tecnologia PLC faz a transmissão de sinais em uma determinada faixa de frequência. A energia elétrica de um sistema de distribuição utiliza uma frequência baixa como, por exemplo, no Brasil onde é usada a frequência de 60Hz. No caso do PLC, seguindo orientações apresentadas em [1], é utilizada uma faixa de frequência elevada e da ordem de Mega Hertz (valores entre 1,705 MHz e 50 MHz).
O sinal de BPL vem de um provedor de rede de dados e chega a Subestação de Energia Elétrica (SE). Depois segue em direção à rede elétrica de média tensão (MT). Através de um Dispositivo PLC Distribuidor – Gateway PLC (GP) – o sinal é introduzido na rede elétrica de baixa tensão (BT), de tal forma a evitar que os transformadores de potência filtrem tais sinais.
Em seguida são introduzidos os dispositivos PLC Mestres (MPM) na baixa tensão (BT) que comunicam com os GP e retransmitem os sinais para os dispositivos PLC Escravos (MPE). Os MPE são distribuídos nos usuários. O MPE libera o sinal para uso através de uma porta USB, Ethernet ou mesmo pela rede elétrica. A Figura 1 ilustra um esquema do sistema de comunicação PLC.
SE
T
GPMPM
AT MT
BT
MPE
MPM
SE Subestação de Energia Elétrica AT Alta Tensão
MT Média Tensão BT Baixa Tensão
Rede de Dados
MPM Modem Mestre PL
C
MPE Modem Escravo PLC GP Gateway PLCMPEMPE MPEMPEMPE MPEMPEMPE
Figura 1: Diagrama esquemático de um sistema de comunicação PLC.
2.2. Restrições do Problema
O mais importante para o usuário, que utiliza a tecnologia PLC, é a taxa de transmissão
(bps). Hoje em dia, um usuário quer acessar uma rede de dados usando banda larga acima de
1,0Mbps. Entretanto, há algumas restrições que podem comprometer o desempenho de um
sistema PLC como, por exemplo, as seguintes:
• Relação Sinal/Ruído (SNR);
• Atenuação;
• Interferência eletromagnética;
• Ruído;
• Limite de acesso por dispositivo PLC.
Atualmente os dispositivos PLC possuem técnicas que evitam problemas de SNR (relação sinal/ruído), interferências e ruídos que comprometem seu funcionamento. Porém, quanto à atenuação pode-se ter um melhoramento, mas é limitada pela potência do sinal e distância. No caso do limite de acesso por dispositivo PLC, a tecnologia é dependente da eletrônica para determinar a capacidade de processamento.
Assim, este trabalho procura trabalhar com uma distância máxima permitida entre dispositivos (MPM e MPE) para manter a qualidade na comunicação.
3. Formulação do Problema
Este trabalho pretende resolver o problema de alocação (posicionamento) e a quantificação dos PLC Mestres (MPM) para atendimento de uma demanda de usuários, considerando as seguintes restrições e parâmetros: a posição dos PLC Escravos (MPE) deve ser especificada;
deve-se existir uma distância máxima aceitável entre MPM e MPE; deve ser respeitada a capacidade de atendimento de um dispositivo MPM, isto é, um dispositivo MPM pode atender até um número máximo de dispositivos MPE.
A modelagem matemática desse problema pode ser formulada como sendo um problema de programação linear inteiro (PLI) de forma que seja possível encontrar um plano ótimo de localização e atribuição de dispositivos MPM para que minimize o seu custo total de compra e instalação dos dispositivos. Além disso, os MPM devem atender a todos os dispositivos MPE e em conformidade a todas as restrições. Este problema também pode ser formulado como um problema de grafos com arcos e vértices.
Os modelos em redes são definidos de acordo com sua necessidade, sendo que os vértices normalmente representam os usuários e os arcos normalmente representam as redes elétricas de baixa tensão de um sistema de distribuição de uma determinada região. Por esse motivo apresenta-se também alguns conceitos de grafos, assim como o problema das p-medianas está relacionado com o problema que está sendo analisando.
3.1. Grafo
De acordo com [3], considere G = (N; A) um grafo, no qual N é o conjunto de vértices e A é o conjunto de arcos. Cada arco (i;j) ∈ A tem um custo d
ijassociado (e.g., distância). Um arco (i;j) é considerado no caminho somente se for possível satisfazer a restrição d
ij>0.
Assim, é montada uma rede composta por vértices (nós) com PLC Mestres (MPM) e PLC Escravos (MPE) em uma determinada região onde se pretenda implantar BPL.
3.2. Problemas das P-medianas
A busca de p-medianas num grafo é um problema clássico de localização (posicionamento), conforme [3]. O objetivo é localizar p facilidades (medianas), de forma a minimizar a soma das distâncias de cada vértice à sua facilidade (ou algum recurso) mais próxima. No grafo, os arcos seriam os cabos elétricos ou malha elétrica de baixa tensão do sistema de distribuição de energia elétrica e os nós, locais onde as facilidades podem ser localizadas.
3.3. Modelagem Matemática
O modelo considera os seguintes índices: i para localizações dos PLC Mestres e j para os usuários (PLC Escravos). Cada facilidade poderá atender um determinado limite de usuários, de acordo com a sua capacidade K.
Seja x
ija variável de decisão binária que indica que
contrário caso
,
nó no MPE o atende nó
no está que MPM o se , 0
1 i j
x
ijSeja também y
ia variável de decisão binária que indica que
contrário caso
,
nó no localizado encontra
MPM o se , 0
1 i
y
iSeja também Ω
No conjunto de nós em que existe um dispositivo MPE e Ω
Mo conjunto de nós em que pode ser alocado um mestre MPM. Obviamente, o sistema é conexo e, portanto, existe pelo menos um caminho e uma distância conhecida entre dois nós do sistema.
Com as variáveis de decisão anteriormente especificadas, o problema de localização e alocação de dispositivos PLC (MPM) num sistema de distribuição de energia elétrica para atender outros dispositivos PLC (MPE) assume a seguinte forma:
i
= i
y c
= f Min
M
1
(1)
s. a:
N i
ij
j
x
M
,
1 (2)
i M
i
M
y (3)
N i
j
ij
K y j
x
N
, (4)
N M
ij
ij
x d i e j
d , (5)
N M
i
ij
y i e j
x , (6)
Mi
i
y 0 , 1 , (7)
Nj