Aula 02 de
Aula 02 de Física
Física
Ci
áti
Ci
áti
Cinemática
Cinemática
((Movimento
Movimento Retílineo
Retílineo Uniforme
Uniforme))
Movimento
Movimento Uniforme
Uniforme
Tipos de Velocidade:
Velocidade escalar:
◦ É a relação da distância percorrida e o tempo gasto no percurso. Por exemplo, tantos quilômetros por hora. Esse conceito é um escalar descreve distância e tempo mas não direção escalar, descreve distância e tempo, mas não direção.
Velocidade Vetorial:
◦ É quando um vetor descreve os três fatores do movimento: distância, tempo e direção. Se um corpo vai a uma velocidade escalar constante em linha reta, a velocidade vetorial é constante; numa estrada sinuosa, a velocidade escalar poder ser constante, mas a vetorial se altera se mudar a direção.
Movimento
Movimento Uniforme
Uniforme
yA velocidade escalar e a velocidade vetorial do barco são constantes (sempre na mesma direção),
yMas a velocidade vetorial do automóvel se altera a cada cur va (trajetória sinuosa).
Movimento
Movimento Uniforme
Uniforme
yMovimentos que possuem sua velocidade escalar
instantânea constante (não nula) são chamados movimentos uniformes.
yDecorre imediatamente que, se a velocidade escalar é a mesma em todos os instantes, ela coincide com a velocidade escalar média, qualquer que seja o inter valo de tempo considerado:
yNo movimento uniforme, o corpo percorre distâncias iguais em inter valos de tempo iguais.
M. R. U.
M. R. U.
y O movimento em que um corpo se move em linha reta e com velocidade constante é chamado de
Movimento Retilíneo Uniforme (MRU).
M. R. U.
M. R. U.
yCaracterísticas do MRU:
◦Como no movimento uniforme a velocidade não se altera, a aceleração é nula (a = 0).
◦No MRU a velocidade é constante, ou seja, não se altera no decorrer do tempo e o corpo percorre espaços iguais em
i l d i i
intervalos de tempos iguais.
◦O corpo sempre realiza seu movimento sobre uma linha reta (trajetória retilínea).
◦Como sua velocidade é constante, a velocidade média coincide com a velocidade durante o percurso. Podemos escrever então:
M. R. U.
M. R. U.
Exemplo de MRU:
Com o passar do tempo, a velocidade da tartaruga é sempre a mesma: 10 cm/ s!!!
Equação
Equação Horária
Horária
A equação horária ou função horária é a equação física que pode nos ajudar a prever um fenômeno ou pelo menos descobrir o que acontecerá em um deter-minado instante de tempo.
É uma função do espaço (S) em relação ao tempo (t), representada por S(t)
representada por S(t).
Na figura a seguir o móvel passa pela posição inicial SOcom velocidade constante.
Nota: O corpo não pode partir de SO, pois assim teria
que aumentar a sua velocidade e no MRU a velocidade não se altera.
Equação
Equação Horária
Horária
Equação
Equação Horária
Horária
Podemos escrever então:
v = vm= (S - So)
(t - to)
O instante inicial é considerado igual a zero, onde é iniciada a contagem do tempo do movimento é iniciada a contagem do tempo do movimento.
v = (S - So) = (S - So) (t - 0) t
∴vt = S – So
∴
S(t) = S
o+ vt
Equação
Equação Horária
Horária
Importante: Toda vez que se for nece uma função
horária devemos indicar as unidades a que ela se refere.
Exemplos:
yS(t) = 15 + 4t (SI)
yS(t) = 20 – 5t (t→h, S→km) yS(t) = – 10 + 8t (t→min, S→m) yS(t) = – 8 – 20t (t→s, S→km)
Movimento
Movimento Progessivo
Progessivo ou
ou Retrógrado
Retrógrado
No movimento progressivo, o móvel caminha a favor da orientação da trajetória e já no movimento
retrógrado, o móvel vai contra esta orientação.
Movimento
Movimento Progessivo
Progessivo ou
ou Retrógrado
Retrógrado
No movimento progressivo temos:
◦Velocidade positiva (V > 0).
◦Corpo se afasta da origem ou referencial (O valor de S aumenta com o tempo).
Movimento
Movimento Progessivo
Progessivo ou
ou Retrógrado
Retrógrado
No movimento retrógrado temos:
◦Velocidade negativa (V < 0).
◦Corpo se aproxima da origem ou referencial (O valor de S diminui com o tempo).
Exercícios
Exercícios::
Gráficos
Gráficos do MRU
do MRU
O estudo de um movimento pode ser feito tanto com o auxílio das funções como por meio de gráficos.
As vantagens do uso de gráficos são:
◦ T ratamento matemático mais simplificado,
◦ Melhor is ali ação da ariação das grande as q e
◦ Melhor visualização da variação das grandezas que descrevem os movimentos.
◦ Uso de técnicas de construção de gráficos para a resolução do problema.
Gráfico
Gráfico de
de Posição
Posição
As figuras anteriores mostram o movimento de um carro de fórmula 1 ao longo de uma trajetória retilínea, representando um MRU.
Quando a contagem foi iniciada (tO) o móvel se
encontrava na posição SO, num instante posterior t sua
posição é S, sempre com a mesma velocidade.
Marcando isto em um gráfico, temos:
Gráfico
Gráfico de
de Posição
Posição
Gráfico
Gráfico de
de Posição
Posição
O gráfico do movimento é uma reta o que está de acordo com a matemática, pois a equação do MRU é uma função do primeiro grau ou afim.
Na matemática:
y = ax + b,
onde y varia linearmente com x, com o gráfico sendo uma reta.
Na Física;
S = SO+ vt,
onde S varia linearmente com t, onde o gráfico também é uma reta como vimos acima.
Gráfico
Gráfico de
de Posição
Posição
Importante:
xS0é o coeficiente linear da reta e
x v é o coeficiente angular,
Exemplo 1:
Determine a função horária do movimento
P i ã t Posição x tempo
0 5 10 15 20 25 30 35
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
t(s) S(m)
Gráfico
Gráfico de
de Posição
Posição
Exemplo 2:
Determine a função horária do movimento
Posição x tempo
30 35 S(m) 0 5 10 15 20 25 30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
t(s)
Gráfico
Gráfico de
de Posição
Posição
Exemplo 3:
Determine a função horária do movimento
Posição x tempo
20 25 S(m) 0 5 10 15 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Gráfico
Gráfico de
de Posição
Posição
Exemplo 4:
Determine a função horária do movimento
Posição x tempo
30 35 S(m) -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
t(s)
Gráfico
Gráfico de
de Posição
Posição
Exemplo 5:Determine o gráfico de posição do movimento:
S(t) = 2t + 5,
onde v = 2 m/ s e S0= 5 m.
Gráfico
Gráfico de
de Posição
Posição
Exemplo 6:Determine o gráfico de posição do movimento:
S(t) = – 4t + 3,
onde v = – 4 km/ h e S0= 3 km.
Gráfico
Gráfico de
de Posição
Posição
Modelo:
Acesse o site “http:/ / sites.google.com/ site/ professor rodrigoneves/ feuc/ pasta-de-arquivos”, baixe e execute a animação
Animação – Aula 02.zip
Utilize a aceleração nula e teste o gráfico com diversos valores de velocidade, para o movimento do caminhão.
Use o botão para que o gráfico seja desenhado simultaneamente ao movimento.
Obser ve que a função desenhada é sempre afim!
Gráfico
Gráfico de
de Velocidade
Velocidade
Como no MRU a velocidade é constante a função da velocidade em função do tempo é uma constante.
A área sob a cur va representa a distância percorrida.
velocidade x tempo
v(m/s) 0 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
t(s) v(m/s)
Experimento
Exercícios
Exercícios::
1. Obser ve o gráfico abaixo. Associe os pontos 1, 2 e 3 com as figuras A, B e C.
2. Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea e sua posição varia com o tempo de acordo com o gráfico a seguir.
Responda:
a) O que aconteceu com o ponto material entre os ins-tantes 0 a 2s e 4s a 5s?
b) Qual o tipo de movimento entre os instantes 2s a 4s (MRU ou MRUV)? Justifique sua resposta.
c) Entre os instantes 2s a 4s o movimento é progressivo
ó d ? J ifi
ou retrógrado? Justifique sua resposta.
d) Qual o deslocamento do ponto material entre os ins-tantes 0 a 5s?
