Testes de um modelo de propagação de radiação solar em atmosfera de múltiplas camadas.

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA CURSO DE MESTRADO EM METEOROLOGIA

TESTES DE UM MODELO DE PROPAGAÇÃO DE RADIAÇÃO SOLAR EM ATMOSFERA DE MÚLTIPLAS C A M A D A S

JUAREZ DANTAS DE SOUZA

CAMPINA GRANDE AGOSTO DE 1995

J U A R E Z D A N T A S D E S O U Z A T E S T E S DE U M M O D E L O DE P R O P A G A Ç Ã O D E R A D I A Ç Ã O S O L A R EM A T M O S F E R A DE M Ú L T I P L A S C A M A D A S D I S S E R T A Ç Ã O A P R E S E N T A D A A O C O L E G I A D O D O C U R S O DE M E S T R A D O EM M E T E O R O L O G I A DA U N I V E R S I D A D E F E D E R A L DA P A R A Í B A , E M C U M P R I M E N T O À S E X I G Ê N C I A S P A R A A O B T E N Ç Ã O D O G R A U DE M E S T R E

ÁREA DE CONCENTRAÇÃO: RADIAÇÃO NA ATMOSFERA E SENSORIAMENTO REMOTO

DISSERTAÇÃO ORIENTADA PELO PROF. Dr. JUAN CARLOS CEBALLOS

CAMPINA GRANDE PB AGOSTO DE 1995

TESTES DE UM MODELO DE PROPAGAÇÃO DE RADIAÇÃO SOLAR EM ATMOSFERA DE MÚLTIPLAS CAMADAS.

JUAREZ DANTAS DE SOUZA

DISSERTAÇÃO APROVADA EM 18/08/95

Membro

ARTÊMIO PLANA FATTORI Membro

CAMPINA GRANDE AGOSTO - 199 5

A G R A D E C I M E N T O S

Aos p r o f e s s o r e s : Enilson Palmeira e Pedro Vieira, p e l o t r a t a m e n t o c o r d i a l , i n c e n t i v o s e a s i n c e r i d a d e demonstrada nos nossos r e l a c i o n a m e n t o s .

Aos p r o f e s s o r e s : Jose Oribe Aragão, Regina Aragão e Celia

Campos p e l a a atenção que me f o i dada no nosso r e l a c i o n a m e n t o

p r o f e s s o r a l u n o .

Em e s p e c i a l ao p r o f e s s o r Dr. Juan Carlos Ceballos, p e l a orientação sempre p r e c i s a e p r e s e n t e n e s t e t r a b a l h o , p e l o c r e d i t o de confiança em m i n e i n c e n t i v o s d u r a n t e t o d o c u r s o .

R E S U M O

0 p r e s e n t e t r a b a l h o implementa um modelo de transferência de radiação s o l a r ( e s p e c t r o visível) numa a t m o s f e r a e s t r a t i f i c a d a em 16 camadas. O esquema tem e s t r u t u r a estocástica onde os fótons d i f u s o s r e a l i z a m um p a s s e i o aleatório na a t m o s f e r a até a t i n g i r um e s t a d o a b s o r v e n t e (no céu, numa camada ou no s o l o ) . 0 f o r m a l i s m o associado(uma c a d e i a de Markov de p r i m e i r a ordem) p e r m i t e o cálculo de refletância planetária, de irradiância g l o b a l à superfície e de t a x a s de absorção em cada camada.

Os dados básicos necessários p a r a a implementação são a refletância, a absortância e a transmitância, p a r a radiação d i r e t a e d i f u s a , em cada camada. Estes parâmetros f o r a m a v a l i a d o s mediante aproximação d e l t a - S S de d o i s f l u x o s .

Os r e s u l t a d o s f o r a m comparados com os de o u t r o s t r a b a l h o s já p u b l i c a d o s , a p l i c a d o s à situações padrão (haze-L, Cúmulus C l , a t m o s f e r a R a y l e i g h com e sem zônio, a t m o s f e r a média t r o p i c a l de McCLATCHEY). V e r i f i c a - s e boa precisão do modelo ao a v a l i a r refletância planetária e irradiância g l o b a l à superfície. As p r i n c i p a i s vantagens do modelo u t i l i z a d o são: e s t r u t u r a s i m p l e s , adaptação p a r a um número arbitrário de camadas e boa precisão.

A B S T R A C T A computer p r o c e d u r e was d e v e l o p e d f o r a s s e s s i n g s o l a r r a d i a t i o n t r a n s f e r i n t h e v i s i b l e e s p e c t r u m t h r o u g h s t r a t i f i e d atmosphere o f s i x t e e n l a y e r s . R a d i a t i o n t r a n s f e r i s d e s c r i b e d assuming a s t o c h a s t i c p o i n t o f v i e w ( d i f f u s e photons p e r f o r m i n a random w a l k i n t h e atmosphere u n t i l r e a c h i n g a b s o r p t i o n s t a t e s a t sky, w i t h i n a l a y e r o r i n t h e g r o u n d ) . The a s s o c i a t e f o r m a l i s m (a f i r s t o r d e r Markov c h a i n ) a l l o w s t o assess p l a n e t a r y r e f l e c t a n c e , g l o b a l i r r a d i a n c e a t t h e s u r f a c e and a b s o r p t i o n r a t e i n each l a y e r i n terms o f f i n a l p r o b a b i l i t i e s f o r each s t a t e .

The b a s i c d a t a used by t h e p r o c e d u r e are r e f l e c t a n c e and t r a n s m i t t a n c e i n each l a y e r ( f o r d i r e c t and d i f f u s e r a d i a t i o n ) . These p a r a m e t e r s a r e e v a l u a t e d by u s i n g SS t w o - f l u x a p p r o x i m a t i o n (SS = h e m i s p h e e r i c i s o t r o p y ) , as w e l l as i t s d e l t a - v e r s i o n f o r t h e case o f v a r y asymmetric phase f u n c t i o n .

The r e s u l t i n g model was checked t h o u g h comparison w i t h o t h e r works c o n s i d e r e d " e x a c t " a p p l i e d t o s t a n d a r d a t m o s p h e r i c p r o f i l e s (haze-L, D e i r m e n d j i a n cumulus C I , R a y l e i g h atmosphere w i t h and w i t h o u t ozone, McClatchey's t r o p i c a l a t m o s p h e r e ) . R e l i a b l e r e s u l t s are f o u n d f o r e s t i m a t e s o f p l a n e t a r y r e f l e c t a n c e , n e t i r r a d i a n c e p r o f i l e and g l o b a l i r r a d i a n c e r e a c h i n g t h e ground. The main advantages o f t h e p r o c e d u r e are t h e i r s i m p l e s t r u c t u r e , easy a d a p t a t i o n t o any number o f l a y e r s and f a i r a c c u r a c y .

S Í M B O L O S M A I S U S A D O S

A - absortância de uma camada As - a l b e d o da superfície. Ap - albedo planetário. b - fração de r e dQ - elemento de :roespalhamento. ângulo sólido.

f - "peso" da ô-Birac em aproximações-ô da função de f a s e . F- - p r o b a b i l i d a d e s c o n d i c i o n a i s de propagação no

modelo estocástico

F(a r t ) 0 ~ p r o b a b i l i d a d e s de absortância, refletância e transmitância p a r a a radiação d i f u s a em uma camada, g - f a t o r de a s s i m e t r i a . L - radiância Md r = ^c-S^t1) _ irradiância s o l a r d i r e t a . Mq£ - irradiância d i f u s a . irradiância(s d i f u s a s , M+ é ascendente e M~ d e s c e n d e n t e , g l o b a l . Ml - s a l d o de irradiância. P - pressão atmosférica.

R - refletância de uma camada, r p - refletância planetária. r5 - refletância do s o l o .

K-Mg - irradiância

f l u x o s o l a r (monocromático) no t o p o da a t m o s f e r a . (T) = S0 f jwexp (-T/U0) - f l u x o s o l a r (monocromático) d i r e c i o n a l .

T - transmitância de uma camada, w - caminho óptico. Z - ângulo z e n i t j a l . 3 - c o e f i c i e n t e l i n e a r de atenuação. <J) - ângulo a z i m u t a l . A. - comprimento de onda. q> - p r o b a b i l i d a d e s a b s o l u t a s p a r a a propagação de radiação d i f u s a no modelo estocástico

K - c o e f i c i e n t e "mássico" de atenuação.

UQ = COSZ.

co - a l b e d o s i m p l e s p a r a uma única interação, v - frequência de radiação. *¥ - irradiância r e l a t i v a a i n c i d e n t e no t o p o da a t m o s f e r a . p - d e n s i d a d e . cr - seção e f i c a z . x - p r o f u n d i d a d e óptica. Q - direção e s p a c i a l ( v e t o r unitário).

Cl'- direção de incidência numa função de f a s e .

S U M Á R I O Dedicatória I I A g r a d e c i m e n t o s I I I Resumo I V A b s t r a c t V S i m b o l o g i a mais usada V I C A P Í T U L O 1 - INTRODUÇÃO E OBJETIVOS 1 C A P Í T U L O 2 - APROXIMAÇÕES DE DOIS FLUXOS. DEFINIÇÕES, CONCEITO

E TEORIA. 2.1 - A l g u n s c o n c e i t o s p r e l i m i n a r e s 3 2.2 - A propagação no e s p e c t r o s o l a r 7 2.3 - Aproximações de d o i s f l u x o s 10 2.3.1 - I s o t r o p i a Hemisférica 14 2.3.2 - aproximação de E d d i n g t o n 14 2.3.3 - Aproximações d e l t a 17 2.4 - Modelo de várias camadas 18

2.5 - Modelo estocástico 18 2.5.1 - O c o n c e i t o estocástico 19

2.5.2 - Interpretação microscópica da l e i de BEER 19 2.5.3 - Camada única 2 0

2.5.4 - Camadas múltiplas 2 1 C A P Í T U L O 3 - APROXIMAÇÃO DE DOIS FLUXOS: SOLUÇÕES E

PARAMETRIZAÇÕES EM CAMADAS HOMOGÊNEA.

3.1 - Solução clássica p a r a uma camada homogênea 25

3.1.1 - A t m o s f e r a não c o n s e r v a t i v a 25 3.1.2 - A t m o s f e r a c o n s e r v a t i v a 2 6

3.2 - Solução com conotação probabilística 27 3.2.1 - P r o b a b i l i d a d e s p a r a incidência de fótons d i f u s o s . . 27

3.2.2 - P r o b a b i l i d a d e s t o t a i s 28

3.3- Parametrizações 32 3.3.1 - Camada l i m p a e seca ( A t m o s f e r a R a y l e i g h ) 32

3.3.2 - Camada coma presença de O 3 (ozônio) 33

3.3.3 - Camada com a presença de aerossóis 35

3.3.4 - Vapor 37 3.3.5 - Nuvens s t r a t i f o r m e s 37

3.3.5.1 - C o b e r t u r a p a r c i a l de nuvens 38 3.3.5.2 - P r o p r i e d a d e s ópticas das nuvens 39 C A P Í T U L O 4 - 0 MODELO PROPOSTO

4.1 - Método de cálculo 43 C A P Í T U L O 5 - APLICAÇÕES DO MODELO

5.1 - Aplicação em uma névoa seca 4 9

5.2 - Aplicação em um cumulus C l 53 5.3 - Aplicação em a t m o s f e r a l i m p a e seca 54

5.4 - Aplicação em a t m o s f e r a l i m p a e seca i n c l u i n d o ozônio...56

5.5 - Inclusão de aerossóis 58 5.6 - Caso com c o b e r t u r t a p a r c i a l de nuvens e s t r a t i f o r m e s . . . . 61

C A P Í T U L O 6 - CONCLUSÕES E SUGESTÕES 69

BIBLIOGRAFIA 71

C A P Í T U L O 1

INTRODUÇÃO E O B J E T I V O S

A radiação s o l a r é uma f o n t e de e n e r g i a de m u i t a influência nos processos atmosféricos. As variações no balanço de radiação são fundamentais nos processos atmosféricos e t e r r e s t r e s , a l t e r a n d o p o r , exemplo, a t e m p e r a t u r a à superfície, o p e r f i l da t a x a v e r t i c a l de aquecimento e a circulação atmosférica.

A propagação da radiação s o l a r na a t m o s f e r a é c o n s i d e r a d a um fenômeno r e l a t i v a m e n t e complexo, em p a r t i c u l a r quando se pensa na sua possível inclusão em modelos de circulação atmosférica. Neste c o n t e x t o os denominados "métodos de d o i s f l u x o s " surgem como uma a l t e r n a t i v a s i m p l i f i c a d o r a de cálculo

(STEPHENS, 1984) .

CEBALLOS (1986) d e s e n v o l v e u um modelo de d o i s f l u x o s p a r a a radiação s o l a r com p e r s p e c t i v a estocástica, i s t o é, c o n s i d e r a n d o em termos de p r o b a b i l i d a d e s os f l u x o s de radiação p r o d u z i d o s a p a r t i r da incidência de fôtons no t o p o da a t m o s f e r a . Como será d e s c r i t o mais a d i a n t e , um modelo estocástico a p r e s e n t a características s i m p l i f i c a d o r a s i n t e r e s s a n t e s do ponto de v i s t a de cálculo de f l u x o s de irradiâncias.

0 modelo p e r m i t e a introdução de s i s t e m a s descontínuos (como exemplo: campos de n u v e n s ) , além de e v i d e n c i a r as interações e n t r e os d i v e r s o s elementos componentes da a t m o s f e r a . A determinação de p e r f i s v e r t i c a i s de t a x a s de aquecimento ou

r e s f r i a m e n t o , a p a r t i r de situações climáticas p r e v i a m e n t e c o n h e c i d a s , é uma consequência do modelo.

O p r e s e n t e t r a b a l h o tem como o b j e t i v o i m p l e m e n t a r um modelo estocástico de d o i s f l u x o s p a r a uma a t m o s f e r a de 16 camadas, p r o c u r a n d o p r e s e r v a r a s i m p l i c i d a d e e precisão nos cálculos r e f e r e n t e s a e s t i m a t i v a e absorção de radiação em cada

camada. E n t r e t a n t o , sua aplicação ficará r e s t r i t a ao i n t e r v a l o e s p e c t r a l visível, ou s e j a , aproximadamente \:(0,3-0,7um).

No capítulo 2, comenta-se os c o n c e i t o s básicos e n v o l v i d o s no p r o c e s s o de transferência r a d i a t i v a . No capítulo 3, a p r e s e n t a - s e as soluções p a r a modelos de d o i s f l u x o s e n f a t i z a n d o a solução de CEBALLOS ( 1 9 8 6 ) ; também são f e i t a s as parametrizações necessárias p a r a aplicação do modelo. No capítulo 4, a p r e s e n t a - s e a e s t r u t u r a ' do modelo com base nos c o n c e i t o s do capítulo 2 e nas soluções do capítulo 3.

F i n a l m e n t e , no capítulo 5 são f e i t a s comparações com r e s u l t a d o s de o u t r o s modelo p u b l i c a d o s na l i t e r a t u r a r e c e n t e .

C A P Í T U L O 2

A P R O X I M A Ç Õ E S D E D O I S F L U X O S , D E F I N I Ç Õ E S , C O N C E I T O S E T E O R I A

2.1 ALGUNS C O N C E I T O S PRELIMINARES

Nesta seção são d e f i n i d a s variáveis e parâmetros que serão u t i l i z a d o s no p r e s e n t e t r a b a l h o . As definições correspondem a grandezas "monocromáticas, e v e n t u a l m e n t e variáveis com o comprimento de onda {X) da radiação s o l a r .

A l e i de BEER-BOUGUER-LAMBERT, à q u a l passaremos a nos r e f e r i r apenas como a " L e i de BEER", descreve a atenuação do f l u x o s o l a r d i r e t o com relação à p r o f u n d i d a d e óptica (T) da a t m o s f e r a ( e s t r a t i f i c a d a v e r t i c a l m e n t e ) , na forma

sâ (t) " so , / .e xP (- T/uo ) (2.1)

onde S ^ ( T ) é o f l u x o monocromático d i r e c i o n a l e S0 í^ ( 0 ) o f l u x o

específico monocromático i n c i d e n t e no t o p o da a t m o s f e r a ; u0 é o

ângulo de incidência d e f i n i d o p o r : u0 = cosZ, onde Z é o ângulo

z e n i t a l do s o l ; x é a p r o f u n d i d a d e óptica d e f i n i d a ao l o n g o de um t r a j e t o v e r t i c a l e n t r e uma a l t i t u d e z e o t o p o da a t m o s f e r a , onde 00 X = J Pe( s ) d s . (2.2) z Nesta equação, Pe = Pa + Ps = c o e f i c i e n t e de extinção.

Pa = c o e f i c i e n t e de absorção.

Ps = c o e f i c i e n t e de espalhamento ( s c a t t e r i n g ) .

As q u a n t i d a d e s Pa e ps são, g e r a l m e n t e , funções da posição

s, e dependem do comprimento de onda X (LEN03LE, 1985) .

A espessura óptica pode s e r c a l c u l a d a p o r

s s s

x = J pe( s ) d s = J Kpds = J Kdw , (2.3)

0 0 0

onde d e f i n i m o s dw = "caminho óptico" e K = " c o e f i c i e n t e mássico de atenuação", sendo: K = p/p e p = densidade (massa/unid. de v o l u m e ) .

A posição de um ponto Q é d e f i n i d a p o r um v e t o r r ( x , y , z) ; a direção de propagação de radiação é d e f i n i d a p e l o v e t o r unitário Q ( a , P , y ) . A direção Q é c a r a c t e r i z a d a p o r um ângulo Z

(ângulo z e n i t a l ) com o e i x o z, onde u = cosZ, e o ângulo a z i m u t a l <j>; considerar-se-á que se u>0 a radiação é descendente e, se u<0 a radiação é ascendente.

Dois parâmetros i m p o r t a n t e s p a r a d e s c r e v e r características atmosféricas são;

1) aLbedo simples d e f i n i d o p o r :

CO = Ps/Pe (2-4) Quando CO = 1, d i z - s e que a a t m o s f e r a é c o n s e r v a t i v a , e não

c o n s e r v a t i v a quando C0<1.

2) função de fase P ( r , Q ' , Q ) . E s t a função c a r a c t e r i z a o

espalhamento p o r elementos de volume no p o n t o Q ( r ) , desde uma direção Q' p a r a o u t r a direção Q. Sua forma n o r m a l i z a d a obedece a relação:

J P ( r , Q ' ,Q)dn=47i. ( 2.5)

4a

Considerando a a t m o s f e r a como o p t i c a m e n t e homogênea, os parâmetros pa , Pe e P não dependem de r . Se P ( r , Q ' , Q ) = l o

espalhamento é d i t o isotrópico, o que não acontece na a t m o s f e r a r e a l . Usualmente, c o n s i d e r a - s e que a função de f a s e depende apenas do ângulo de dispersão 0(Q',Q) e, p o r t a n t o , a p r e s e n t a s i m e t r i a a x i a l em t o r n o de Q'(direção de incidência). Consequentemente é útil seu d e s e n v o l v i m e n t o conforme a expressão

P(H*) = £ ck?k( u * ) , (2.6)

onde: u * = cos9, cjc são c o e f i c i e n t e s independentes do albedo s i m p l e s (co) , Pk são polinómios de Legendre em u * .

0 fator de assimetria (g) é d e f i n i d o como o cosseno do ângulo de dispersão 9 ponderado com a função de fase, podendo ser a v a l i a d o p e l a expressão

1 +1

g = - Í P ( u , u ' ) u c , u = <cos9> (2.7)

2 J

onde: u = cos9. Note-se que para uma função de fase pouco assimétrica g << 1 .

A fração de retroespa7harnento ( " b a c k s c a t t e r e d f r a c t i o n " ) , b( u ' ) . Este parâmetro corresponde à p r o b a b i l i d a d e de que a p a r t i r de uma direção Q1 ( u ' >0, <t>') , dado que tenha o c o r r i d o um

espalhamento, a direção f i n a l Q(u<0,<))) se e n c o n t r e no hemisfério s u p e r i o r . A fração de r e t r o e s p a l h a m e n t o é a v a l i a d a p o r

b ( Q ' ) = — f p ( Q \ Q ) d Q = b ( n ' ) . (2.8 ) 471 J

271

Por construção a função b(Q') depende apenas de u1 e não de (j>,

podendo s e r e s c r i t a na forma 1 r

-b ( n ' ) = - J P ( H , H ' ) d n (2.9)

2 0

onde, conforme CEBALLOS (1988)

P( , u , M ' ) = £ cnPn( u ) Pn( ^ ' ) (2.10)

sendo P a média a z i m u t a l de P(Q',Q), e os Pn polinómios de

Legendre de g r a u n.

L ^ ( r , Q ) = radlâncla espectral no p o n t o d e f i n i d o p e l o v e t o r r com propagação de radiação na direção Q, é o f l u x o p o r unidade de comprimento de onda, p o r unidade de ângulo sólido e p o r u i n i d a d e de área normal a Q.

J ^ ( r , Q ) = função fonte espectral, d e f i n i d a p o r :

onde Q' se r e f e r e à direção de incidência e Q à direção de dispersão. E s t a função r e p r e s e n t a a contribuição do campo de radiação t r a n s f e r i n d o e n e r g i a de todas as direções ( f iv) p a r a a

direção Q. E s t a forma da função f o n t e não i n c l u i o caso de existência de emissão de radiação, e p o r t a n t o é adequada p a r a o e s p e c t r o s o l a r .

As grandezas L^, J^, ^ o , X e a s irradiâncias a v a l i a d a s

n e s t e t r a b a l h o são d e n s i d a d e s e s p e c t r a i s ( r e f e r e m - s e a f l u x o s p o r unidade de comprimentos de o n d a ) . Visando s i m p l i f i c a r expressões matemáticas, no que segue o índice X será o m i t i d o nas grandezas ~L\, J\ e M^. Todavia, e l e continuará a ser u t i l i z a d o e x p l i c i t a m e n t e para as variáveis S0/^ e S^.

D e f i n i m o s p o r ML( r ) , a irradlância líquida no p o n t o Q ( r )

no e i x o v e r t i c a l , sendo:

onde: M' ( r ) e M ( r ) são as irradiâncias ( d i f u s a s ) descendente e ascendente r e s p e c t i v a m e n t e , numa a t m o s f e r a e s t r a t i f i c a d a v e r t i c a l m e n t e .

A irradlância global Mg(x) que chega na base da a t m o s f e r a compreende uma p a r t e d i f u s a M+d f ( x ) e o u t r a d i r e t a M+d r ( ^ ) = VOSxM.

A refletância "R" de uma superfície é d e f i n i d a como a t a x a e n t r e a irradiância r e f l e t i d a M~ (x) e a i n c i d e n t e M+( x ) ou s e j a ;

o

(2.11)

R = M (X) M+( x ) No t o p o da a t m o s f e r a tem-se: [ 2 . 1 3 : M (0) Rp = — , (2.14) H 0s0 , X onde Sc,;v é o f l u x o monocromático i n c i d e n t e no t o p o da a t m o s f e r a . A transmitância da a t m o s f e r a " T ( f i0) " é d e f i n i d a p o r : , , M g ( X ) T(Mo)=—7 = Td f + Td r (2.15) M+( T )

onde Tdf = é a transmitância d i f u s a e Td r = exp(-x / (ic) é

a transmitância d i r e t a .

2.2 - A PROPAGAÇÃO D E RADIAÇÃO NO E S P E C T R O S O L A R

A propagação da radiação s o l a r monocromática na a t m o s f e r a é d e s c r i t a p e l a equação de SCHWARZSCHILD (LIOU,1980), c u j a e s t r u t u r a matemática é b a s t a n t e complexa. E s t a equação p e r m i t e d e s c r e v e r d e t a l h a d a m e n t e a distribuição e s p a c i a l da absorção e do espalhamento de radiância, e n t r e t a n t o , p a r a v a r i a d o s f i n s é s u f i c i e n t e o conhecimento da irradiância ( f l u x o p o r u n i d a d e de área). No caso de uma a t m o s f e r a e s t r a t i f i c a d a , a equação de SCHWARZSCHILD pode s e r r e d u z i d a a aproximações de d o i s f l u x o s ( v e j a seção 2 . 4 ) , as q u a i s descrevem a transferência de um f l u x o ascendente e de o u t r o descendente.

CHANDRASEKHAR (1950) f o r m a l i z o u a equação de SCHWARZSCHILD na s e g u i n t e forma

ÔL

= - L + J (2.16) ÕXQ

sendo J a função f o n t e d e f i n i d a na e q . ( 2 . 1 1 ) , e xQ e x p r e s s a a

espessura óptica na direção Q.

Considerando uma a t m o s f e r a e s t r a t i f i c a d a , a eq.(2.16) pode s e r e s c r i t a na forma (LENOBLE,1985)

li V. = -L(t,Q) + J(t,Q). (2.17)

_ox

A radiância pode s e r separada numa componente d i r e t a ( L ^r)

e o u t r a d i f u s a ( L ^ f ) . A radiância d i r e t a propaga-se na direção Q0, atenuando-se segundo a l e i de Beer:

L d r ( T , « ) = L ( 0 , Q0) exp (-T/UC) ,

L ( 0 , o0) = s0;ô(no, n),

com 5 = função d e l t a de D i r a c . I n t r o d u z i n d o - s e e s t a definição na E q . ( 2 . 1 7 ) , obtem-se uma equação de propagação p a r a Ldf com a

função f o n t e J ^ f d e f i n i d a t a l que

^cL(t,Q) = _L ^ + co_ JL d f ( T 5 n )p( T 5 Q.j Q ) d Q + ^ .s x e x p (_ L ) p( T, Q0, Q)

471 . 471

(2.18)

cx

471

onde Uo = cosZ, Z é o ângulo z e n i t a l dos r a i o s s o l a r e s d i r e t o s (CEBALLOS 198 6 ) .

A solução da Eq.(2.18) pode s e r o b t i d a decompondo-a em d o i s f l u x o s de radiância L+ e L , os q u a i s e s p e c i f i c a m a

radiância monocromática p a r a u>0 (descendente) e u<0 (ascendente) r e s p e c t i v a m e n t e , com as s e g u i n t e s condições de c o n t o r n o :

1) L+(0,Q) = 0, (2.19a) que c o r r e s p o n d e a ausência de radiação d i f u s a i n c i d e n t e no t o p o

2) J u I / ( T5, f i ) d Q = J rsuL+(xs, Q ) d Q

-2x +2x

(2.19b)

que corresponde a radiação r e f l e t i d a p e l o s o l o , sendo r s a

refletância do mesmo e Ts a p r o f u n d i d a d e óptica da a t m o s f e r a . Se

f o r c o n s i d e r a d a a t e r r a como um corpo negro ( rs= 0 ) tem-se:

1) L+( 0 , n ) = 0, (2.20a)

2) L~ (T/fl) = 0, (2.20b)

A a t m o s f e r a do t i p o RAYLEIGK ( a r " l i m p o e seco") t e m s i d o b a s t a n t e estudada cem relação às p r o p r i e d a d e s de transmitância e reflexão. CHANDRASEKHAR (1950) d e s e n v o l v e u uma solução g e r a l e x a t a da Eq.(2.18) p a r a o caso de uma a t m o s f e r a e s t r a t i f i c a d a . P o s t e r i o r m e n t e DEIRMENDJIAN & ZEKERA (1954) a p l i c a r a m essa solução a uma a t m o s f e r a RAYLEIGH, p a r a d e t e r m i n a r a irradiância s o l a r g l o b a l à superfície como função da espessura óptica, do ângulo z e n i t a l e do comprimento de onda. COULSON (1959) u t i l i z o u - s e das mesmas soluções p a r a e s t i m a r refletância planetária. LACIS & HANSEN (1974) u t i l i z a r a m métodos " e x a t o s " p a r a r e s o l v e r a equação de transferência em a t m o s f e r a s modelos, i n t e r p o l a n d o os r e s u l t a d o s com fórmulas s i m p l i f i c a d a s . Para a v a l i a r d i v e r s o s parâmetros ( p o r exemplo; refletância planetária, absorção p o r v a p o r d1água, e t c . )

A. propagação da radiação s o l a r em a t m o s f e r a s com p e r f i s mais complicados ( i n c l u i n d o e f e i t o s de aerossóis e gases atmosféricos) tem s i d o estudada p o r vários p e s q u i s a d o r e s , gerando numerosos métodos de solução da E q . ( 2 . 1 8 ) .

A atenção do p r e s e n t e t r a b a l h o está v o l t a d a aos denominados "métodos de d o i s f l u x o s " , que reduzem a Eq.(2.18) a um p a r de irradiâncias (ascendente e descendente, r e s p e c t i v a m e n t e ) , t e n d o e v i d e n c i a d o s i m p l i c i d a d e de cálculo d e n t r o de margens razoáveis de precisão. Na seção s e g u i n t e descreve-se os fundamentos básicos d e s t a s aproximações. Na seção s e g u i n t e d e s c r e v e - s e os fundamentos básicos d e s t a s aproximações.

2.3 - APROXIMAÇÕES DE DOIS F L U X O S .

As aproximações de d o i s f l u x o s c o n s i s t e m na solução da equação de transferência de radiação p o r integração do campo de radiância em d o i s f l u x o s v e r t i c a i s , c o r r e s p o n d e n t e às irradiâncias no hemisfério s u p e r i o r (Mg = MT + M^r; u>0) e

i n f e r i o r (M ; u < 0 ) , sendo Mg a irradiância g l o b a l , M^r = u

QS^(T) a d i r e t a e Mx as d i f u s a s .

As aproximações de d o i s f l u x o s são a p r e s e n t a d a s em m u i t o s t r a b a l h o s (SHETTLE & WEINMAN,1970; LIOU,1974; MEADOR & WEAVER,1980; STEPHENS,1984; LENOBLE,1985; FILYUSHKIN et al 1994,

e t c ) . Suas soluções impõem algumas condições básicas t a i s como: 1) c o n s i d e r a r a a t m o s f e r a e s t r a t i f i c a d a em camadas h o r i z o n t a i s , com irradiância i n c i d e n t e Mg(0) no t o p o da a t m o s f e r a dada p o r :

onde uo = cosZ.

2) a atenuação de f l u x o específico monocromático obedece a l e i de Beer:

Sx(T)=S0 rx.exp(-T/no) •

3) da radiação atenuada p o r u n i d a d e de volume, r e s u l t a uma fração a b s o r v i d a (1-0)) e o u t r a d i s p e r s a d a co.

A radiância d i f u s a "L" gerada propaga-se com irradiâncias M+ p a r a b a i x o e M p a r a cima, onde:

Mg( 0 ) = u0S0 / X. (2.21)

M

(x)=

íuL(u,Q)dQ,

27t

com L = média a z i m u t a l da radiância.

4) As condições de c o n t o r n o no t o p o M+( 0 ) e na base da

a t m o s f e r a M ~ ( Ts) ( F i g . 2.1) são:

M+( 0 ) = 0 , M-(Xg) = rSMG( TS) ( 2.23)

onde Ts é a espessura óptica v e r t i c a l t o t a l da a t m o s f e r a e r s a

refletância do s o l o . 0 s i s t e m a s o l o - a t m o s f e r a a p r e s e n t a uma irradiância r e f l e t i d a p e l a a t m o s f e r a M ~ ( 0 ) , refletância planetária Rp e irradiância a b s o r v i d a p e l o s o l o Mã-DSf t a i s que: M"(0) = ^0S o ARP ( 2-2 4 ) Ma b s = (1 - rs) Mg( ls) . (2.25)

Para uma a t m o s f e r a c o n s e r v a t i v a a relação e n t r e o f l u x o t o t a l i n c i d e n t e no t o p o da a t m o s f e r a S^(0) e as frações a b s o r v i d a s , é:

Sx(0) = M-(0) + MABS (2.26)

A solução g e r a l p a r a o método de d o i s f l u x o s a p r e s e n t a - s e na s e g u i n t e forma (CEBALLOS, 1 9 8 6 ) ;

fi^--I!=Sfi±airw+^lrw+-ll(tK1^i) (2.27a)

d l +

dM-(x) Cûb+ [ l - C O ( l - b - ) ] (2.27b)

onde b0 = b ( u0) , e

Í^L(T,±n)dn |b(n)L(x,±n)dn

= \ , b*(x)«-2-r

jL(T,±Ji)d^ JL(T,±^

o o (2.28)

Nestas expressões, p. e b são o cosseno médio (hemisférico) de orientação de r a i o s s o l a r e s e fração de r e t r o e s p a l h a m e n t o média, n e s t a ordem, ponderados com a distribuição a n g u l a r das radiâncias d i f u s a s . Fazendo:

[ l - c o ( l - b+) ] cob+ còb+ [ l - c o ( l - b ) ]

OCll — A 0 t l 2_ A ' C X 2 1- A r OC22 _ A _ f (2.2 9)

pode-se e s c r e v e r as equações (2.27) na forma:

d M+ ( t ) = dx ( t ) = dx ' « l i « 1 2 - « 2 1 « 2 2 M M" (x) + © Sx( x 1 - b0 - b0 (2.30) A A

Assim como as irradiâncias M- os parâmetros b+, \x+, b0 e co são

funções de x (espessura óptica) .

A fração de r e t r o e s p a l h a m e n t o b ( u ' ) , numa aproximação de p r i m e i r a ordem, tem a forma

b(M') = | ( l - | g ^ ) (2.31)

S u b s t i t u i n d o - s e essa expressão nas E q s . ( 2 . 2 9 ) , pode-se r e p r e s e n t a r os c o e f i c i e n t e s a-j_j segundo aproximações de p r i m e i r a ordem

a (D CO J A . CO J A (D I [ 1 ~ 2 ^ " (X 1 2 d) a „ = A (D a 2 2 = c oM 3 * 2 [ 1 + 2 § ^ " (2.32)

A Eq.(2.30) é a expressão g e r a l do método de d o i s f l u x o s , e deve f o r n e c e r uma solução e x a t a para a equação de transferência de irradiância. A solução depende das condições de c o n t o r n o (2.23) e de conhecer exatamente a variação dos c o e f i c i e n t e s o t i j com x, o que não é possível (desde que

L ( x , u ) não é conhecida a p r i o r i ) , de forma que os parâmetros A+ A+

b-, u ~ e os c o e f i c i e n t e s ctíj são p a r a m e t r i z a d o s e g e r a l m e n t e

supõe-se que sejam c o n s t a n t e s . Com a introdução das expressões (2.32) a solução do s i s t e m a (2.30) é apenas uma aproximação das irradiâncias r e a i s .

MEADOR & WEAVER ( 1 9 8 0 ) , STEPHENS (1984), LENOBLE ( 1 9 8 5 ) , KING & HARSHVARDHAN (1986) e FILYUSHKIN e t alii (1994) comentam uma e x t e n s a l i s t a de aproximações de d o i s f l u x o s .

A aplicação p a r a várias camadas f o i u t i l i z a d a p o r d i v e r s o s a u t o r e s . E n t r e t a n t o , LIOU (1980) a f i r m a que e s t e método pode i n d u z i r e r r o s apreciáveis, quando a p l i c a d o a m u i t a s camadas atmosféricas com pequena e s p e s s u r a óptica.

A s e g u i r comenta-se os modelos denominados de " i s o t r o p i a hemisférica" (SS) e " E d d i n g t o n " (EDD) . O p r i m e i r o é o mais s i m p l e s , e o segundo é o de m e l h o r aproximação segundo comparações f e i t a s p o r LENOBLE (1985) .

KING & HARSHVARDHAN (1986) comparando o desempenho de d i v e r s o s modelos em situações específicas, apontam um ótimo comportamento dos modelos SS e EDD. O modelo SS produz ótimos r e s u l t a d o s p a r a espessuras ópticas pequenas, sendo p o r t a n t o , uma boa e s c o l h a p a r a o p r e s e n t e t r a b a l h o já que a a t m o s f e r a será

d i v i d i d a em 16 camadas. No e n t a n t o , no t r a t a m e n t o de camadas com nuvens poderá s e r usado o modelo EDD.

2.3.1 - ISOTROPIA HEMISFÉRICA (MODELO S S ) .

A versão mais s i m p l e s das aproximações de d o i s f l u x o s , segundo NEIBURGER (1948) e WISCOMBE e t aJ (1976), é a adotada p o r SCHUSTER e SCHWARZSCHILD em 1905-1906 ( a q u i denominada de

"SS") p a r a aplicação em a t m o s f e r a s e s t e l a r e s .

O modelo supõe que as radiâncias ascendente e descendente são, cada uma, isotrópicas p o r hemisfério e função da p r o f u n d i d a d e óptica. A função de f a s e também é c o n s i d e r a d a isotrópica com P(u,u') = 1 . Nesse caso, a fração de r e t r o e s p a l h a m e n t o r e s u l t a b ( u ) = 1/2 p a r a t o d o u . Este r e s u l t a d o também aparece n a t u r a l m e n t e numa a t m o s f e r a R a y l e i g h , apesar da função de f a s e não s e r isotrópica. No caso g e r a l , a hipótese de i s o t r o p i a hemisférica i m p l i c a em o b t e r b * como s i m p l e s média de b( u ) no i n t e r v a l o ; u : ( 0 , l ) , de forma que

l - c o ( l - b ) cob

a,, = a „ — , a,, = a,, = -rr~. (2.33) II ZZ ^ ^

Para um f l u x o isotrópico 1/2, e o modelo SS t o r n a - s e idêntico ao a p r e s e n t a d o p o r COAKLEY e t al (1975) .

2.3.2 - A APROXIMAÇÃO D E EDDINGTON (MODELO EDD)

A hipótese de E d d i n g t o n c o n s i s t e em supor gue as radiâncias d i f u s a s L- são funções l o c a i s l i n e a r e s em relação ao cosseno do ângulo z e n i t a l . Os c o e f i c i e n t e s a ^ j são

e v e n t u a l m e n t e função das p r o p r i e d a d e s ópticas da camada atmosférica.

Conforme SHETTLE & WEINMAN (1970) a aproximação EDD é s i m i l a r ao método de d o i s f l u x o s . E l e s supõem s i m e t r i a a x i a l da radiância d i f u s a ma forma

L ( T, u ) = LQ( T ) + L1( T ) p , (2.34)

enquanto a função de f a s e expandida em série de polinómios de Legendre pode s e r aproximada p e l a expressão:

P(9) = 1 + 3 g c o s ( 9 ) , (2.35)

onde cos9 = u u * + (1 - u2)1/2( l - n'2) 1 / 2c o s (9-9') , 9 é o ângulo

e n t r e o r a i o de incidência e o de espalhamento de radiância ( L ) . Da integração da Eq.(2.34) r e s u l t a m as aproximações

3 , (2.36) de onde tem-se

27iL0=M++3VT; (2.37)

4T Ç L1= 3 ( M+- M - ) . (2.38)

Conforme SHETTLE & WEINMAN (1970) a introdução da Eq.(2.34) na equação de transferência a c a r r e t a no s e g u i n t e s i s t e m a de equações:

^ = - 3 ( 1 - co)L0 + - © SX( T ) ( 2 -3 9 a>

= - ( 1 - o g J L j + - c o o ucSÀ( x ) d l 4 (2.39b) A p l i c a n d o em (2.39) as Sqs.(2.37) e ( 2 . 3 8 ) , obtem-se — = - [ 2 - c o ( l + - o ) ] M+ + [ - - + c o ( l - - g ) ] M ( i + - ÇJOQ) (2.40a) dr 4 4 4 4 2 2 dM" 1 3 + 7 3 eoS(x) 3 = - [ - - © d - - g)]M+ + [- - co(l + - g)]M — ( l - - q U o ) (2.40b) dx 4 4 4 4 2 2

CEBALLOS (1988) m o s t r a que as Eqs.(2.40) c o n s t i t u e m uma aproximação da expressão _d dt W M" "«li «12 «21 «22 M" + coS^(x) l - b 0 + 4TT Tf (2.41)

onde M± e b0 são v a l o r e s e x a t o s da irradiância e da fração de

r e t r o e s p a l h a m e n t o b ( u0) , e os r|- são termos de correção. Para

uma aproximação de p r i m e i r a ordem os c o e f i c i e n t e s «ij!)=aij (2F)

do modelo de d o i s f l u x o s nas Eqs.(2.32) e os c o e f i c i e n t e s a,j(EDD) do modelo EDD obedecem a s e g u i n t e relação

a-j_j (EDD) = cc-LJ (2F) - 1/4, se \l=\/2f (2.42)

A aproximação de E d d i n g t o n supõe a hipótesede rj± w 0. A conveniência de se t e r a versão e x a t a de b ( u0) f o i comprovada

p o r MEADOR & WEAVER ( 1 9 8 0 ) . Nas Eqs.(2.40) r e g i s t r a - s e apenas a aproximação de p r i m e i r a ordem.

2.3.3 - APROXIMAÇÕES DELTA.

A propagação de radiação numa a t m o s f e r a r e a l e em nuvens i n t r o d u z d i f i c u l d a d e s de cálculos nos métodos de d o i s f l u x o s , d e v i d o ao f a t o dos aerossóis e gotículas d'água a p r e s e n t a r e m funções de f a s e a l t a m e n t e assimétricas, enquanto os métodos de d o i s f l u x o s supõem que os d e s v i o s da i s o t r o p i a sejam pequenos. Para f a t o r e s de a s s i m e t r i a e l e v a d o s , a aproximação de p r i m e i r a ordem para a j _ j d e i x a de s e r adequada.

POTTER (1970) u t i l i z o u a "aproximação d e l t a " na parametrização da função de f a s e , p r o c u r a n d o m i n i m i z a r as d i f i c u l d a d e s p r o d u z i d a s p e l o p i c o a n t e r i o r ( " f o r w a r d " ) da r e f e r i d a função m e d i a n t e a eliminação desse p i c o . O critério de POTTER c o n s i s t e em t r a t a r o espalhamento no i n t e r i o r do p i c o a n t e r i o r separadamente, de forma que a função de f a s e a d m i t e uma componente d e l t a de DIRAC (JOSEPH e t al, 1976; SCHALLER, 1979) na forma:

P( u ' , u ) * 2 f Ô ( u - u ' ) + ( l - f ) P ' ( u ' , u ) , (2.43)

onde ô ( u - u ' ) é a função d e l t a de D i r a c , f é a fração de radiação espalhada no i n t e r i o r do p i c o " f o r w a r d " e P '( u , u ' ) é a função de f a s e descrevendo a distribuição de radiação espalhada após remoção do p i c o " f o r w a r d " (SCHALLER,197 9 ) . Numa aproximação de p r i m e i r a ordem para a função de f a s e P' ( u ' , u ) remanescente d e f i n i d a p e l a Eq.(2.10) tem-se

P' ((!' , u ) = l + 3 g ' u u ' (2.44) onde 3g' c o r r e s p o n d e ao c o e f i c i e n t e de p r i m e i r o g r a u da expansão

de P', sendo g' o " f a t o r de a s s i m e t r i a " . JOSEPH e t al (1976) u t i l i z a n d o as aproximações (2.43) e de E d d i n g t o n p a r a a função de f a s e de HENYEY-GREENSTEIN o b t e v e o peso f = g2 p a r a a função

d e l t a .

Conforme CEBALLOS (1986) a utilização de aproximações-ô é e q u i v a l e n t e a i n t r o d u z i r uma mudança de e s c a l a na p r o f u n d i d a d e óptica, no f a t o r de a s s i m e t r i a e no albedo s i m p l e s , c o n s e r v a n d o

-se a mesma e s t r u t u r a do modelo e s c o l h i d o , s e j a e l e a equação o r i g i n a l de SCHWARZSCHILD ou uma aproximação de d o i s f l u x o s . Uma vez a p l i c a d a a mudança de e s c a l a , pode-se então e s c o l h e r uma aproximação de d o i s f l u x o s , p o r exemplo SS ou EDD. O r e s u l t a d o é uma aproximação ô-SS ou ô-EDD

Os novos v a l o r e s de T, CO, g são e g u i v a l e n t e s a " v a l o r e s e f e t i v o s " e c a l c u l a d o s como segue; T 1 s CO' (1 - COf)T d - f ) a 1 - cof g - f í - f ;2.45a) [2.45b) [2.45c;

2.4 - MODELO DE VÁRIAS CAMADAS

O modelo de d o i s f l u x o s ( 2 F ) pode s e r a p l i c a d o em uma a t m o s f e r a s u b d i v i d i d a em N camadas homogêneas. Para t a n t o f o r m a -se um s i s t e m a de 2 N equações onde as condições de c o n t o r n o em uma i n t e r f a c e " i " ( i = 1 , 2 , 3 , . . . , n - 1 ) de duas camadas a d j a c e n t e s são: M + i d j . ) = M+Í+1( T Í ) , M - i d i ) - M -i+1( T i ) . A solução

p a r a várias camadas é d e s c r i t a em S H E T T L E & WEINMAN ( 1 9 7 0 ) e ZDUNKOWSKI ( 1 9 8 0 ) .

2.5 - MODELO ESTOCÁSTICO

Os modelos u t i l i z a d o s p a r a c a l c u l a r a propagação da radiação na a t m o s f e r a envolvem um número considerável de cálculos, dosados de uma c e r t a complexidade, p o r i s s o m u i t o s esforços tem s i d o f e i t o s em busca de um método s i m p l i f i c a d o e ao mesmo tempo confiável.

CEBALLOS (1S86) a p r e s e n t o u um modelo estocástico de propagação de radiação s o l a r , no q u a l a a t m o s f e r a é d i v i d i d a em várias camadas. 0 modelo além de a p r e s e n t a r r e s u l t a d o s p r e c i s o s , a p r e s e n t a um método de resolução mais s i m p l e s que o u t r o s modelos usados para o mesmo f i m . N e l e , o p a s s e i o aleatório de um fóton d i f u s o que i n g r e s s a no t o p o da camada da a t m o s f e r a , t e r m i n a com sua absorção no s o l o , ou no céu após s e r r e f l e t i d o p e l a a t m o s f e r a , ou na própria a t m o s f e r a . 0 p r o c e s s o de transmissão tem as mesmas características de uma c a d e i a de Markov de p r i m e i r a ordem o que p o s s i b i l i t a o d e s e n v o l v i m e n t o de um modelo estocástico.

2.5.1 - O C O N C E I T O ESTOCÁSTICO

Conforme CEBALLOS (1S88), os parâmetros de transmissão e reflexão admitem uma interpretação probabilística. Por exemplo: p a r a um fóton d i r e t o que i n g r e s s a no t o p o da a t m o s f e r a , Rd r é a

p r o b a b i l i d a d e de s e r r e f l e t i d o , Td r é a p r o b a b i l i d a d e de s e r

t r a n s m i t i d o e A ^ r a de s e r a b s o r v i d o . Da mesma forma a refletância do s o l o ( rs) , pode s e r i n t e r p r e t a d a como sendo a

p r o b a b i l i d a d e de um fóton i n c i d e n t e na camada atmosférica e n c o n t r a r - s e com a superfície e r e t o r n a r em s e n t i d o contrário, assim como 1 - r s é a p r o b a b i l i d a d e de absorção no i m p a c t o com o

s o l o .

2.5.2 - INTERPRETAÇÃO MICROSCÓPICA DA LEI D E B E E R .

Uma interpretação microscópica da l e i de BEER pode s e r a n a l i s a d a conforme a F i g . ( 2 . 2 ) (CEBALLOS,1986).

Um fóton que i n c i d e no t o p o da camada atmosférica (x = 0) , com inclinação Z j , ao i n i c i a r o seu p a s s e i o nessa camada poderá: a) i n t e r a g i r várias vezes sempre mudando de direção a cada interação, até a t i n g i r o s o l o , s e r r e f l e t i d o p e l a

superfície e, em s e g u i d a , s e r a b s o r v i d o p e l a a t m o s f e r a ( F i g . 2 . 2 a ) . b) i n t e r a g i r na camada atmosférica e v o l t a r p a r a o espaço ( F i g . 2 . 2 b ) , e c) após i n t e r a g i r várias vezes no i n t e r i o r da camada atmosférica, s e r a b s o r v i d o p e l o s o l o ( F i g . 2 . 2 c ) . Para um fóton i n c i d e n t e no t o p o da camada, com inclinação Z j , que i n t e r a g e N vezes em N pontos d i s t i n t o s distribuídos v e r t i c a l m e n t e , c u j a espessura óptica c o r r e s p o n d e n t e a cada p o n t o em relação ao t o p o é r e s p e c t i v a m e n t e x0, x \ X2, • • • 'Tn , a o

a t i n g i r a base da camada a transmissão T é dada p o r :

T = e x p [ - xs/ c o s Z ] (2.46)

onde; Ts = U i - x0) + U 2_ T1 ) + • • •+ (Tn_ Tn - l ) ® a espessura óptica

t o t a l da a t m o s f e r a .

A p r o b a b i l i d a d e de um fóton i n t e r a g i r no nível x' desde gue tenha i n t e r a g i d o em x é:

P [ v ( x ) / v ( x ' ) ] = e x p [ - ( x - x ' ) ] ,

onde: v ( x ) é o evento "sobrevivência até o nível x". Do p o n t o de v i s t a probabilístico o deslocamento do fóton pode s e r v i s t o como um p r o c e s s o estocástico semelhante a uma c a d e i a de MARKOV de p r i m e i r a ordem (CEBALLOS 1986) .

Os e s t a d o s transitórios r e f e r e n t e s ao deslocamento do fóton no i n t e r i o r da camada atmosférica são de menor importância. I n t e r e s s a n t e p a r a nós é o e s t a d o f i n a l c o r r e s p o n d e n t e a absorção do fóton gue pode s e r no céu, no s o l o ou na a t m o s f e r a .

2.5.3 - CAMADA ÚNICA

A i d e i a básica p a r a d e s c r e v e r a propagação de fótons através de uma camada atmosférica, está i l u s t r a d a na F i g . 2.3

(esquema de propagação de fótons d i r e t o s ) . O f l u x o de radiação d i r e t a que i n c i d e no t o p o é p r o p o r c i o n a l ao número de fótons

(Ng) c o r r e s p o n d e n t e ao f l u x o com inclinação Z j (ângulo z e n i t a l ) . As frações A ^ r , ^ d r ' T d r , correspondem r e s p e c t i v a m e n t e , a absortância, refletância e transmitância de radiação d i r e t a , p e l a camada. Enquanto A ^ f , R<jif/ T ^ f correspondem a f l u x o s de radiação d i f u s a . A transmitância g l o b a l que a t i n g e a base da camada após i n c i d i r de forma d i r e t a no t o p o é: Tg = T d f ( d r ) + Tdr (sendo, T d f ( d r ) = transmitância d i f u s a da d i r e t a após interação no i n t e r i o r da camada). No caso de incidência de radiação d i f u s a , processa-se de forma semelhante onde Tg =

Td f ( d r ) - E m c a^ a caso os v a l o r e s adequados podem s e r a v a l i a d o s

mediante resolução de um s i s t e m a de duas equações d i f e r e n c i a i s l i n e a r e s , como as equações ( 2 . 3 0 ) , a p r o p r i a d a s p a r a aproximação de d o i s f l u x o s .

2.5.4 - CAMADAS MÚLTIPLAS

No caso de propagação em uma a t m o s f e r a d i v i d i d a em várias camadas, o método de d o i s f l u x o s f o r n e c e condições p a r a c a l c u l a r as p r o b a b i l i d a d e s de transmissão e n t r e estados transitórios e a b s o r v e n t e s de cada camada. O p r o c e s s o se d e s e n v o l v e segundo uma c a d e i a de Markov de p r i m e i r a ordem e n t r e estados transitórios e a b s o r v e n t e s , desde que e s t e j a m d e f i n i d o s de forma adequada. Pode-se t e r d o i s t i p o s de p r o b a b i l i d a d e : 1) p r o b a b i l i d a d e de e s t a d o i n i c i a l p a r a um fóton d i f u s o , gerado p e l a interação de um fóton d i r e t o com a a t m o s f e r a ; 2) p r o b a b i l i d a d e de transição p a r a fótons d i f u s o s . A F i g . ( 2 . 4 ) i l u s t r a a propagação de radiação d i f u s a em uma a t m o s f e r a com 16 camadas.

Na F i g . ( 2 . 4 ) a e s t r u t u r a de transição está i n d i c a d a na camada 2; as demais têm a mesma configuração. As transições e n t r e d o i s níveis I-»J de e s t a d o s de fótons d i f u s o s têm p r o b a b i l i d a d e s T, R, A, conforme s e j a o caso, adequadas p a r a cada camada. Os estados de 1 a 18 são a b s o r v e n t e s ; sendo os de números ímpares descendentes e os de números p a r e s a s c e n d e n t e s . O e s t a d o i n i c i a l de número 49 é um e s t a d o e s p e c i a l ; e l e recebe

radiação d i f u s a do e s t a d o 47, e se l i m i t a a t r a n s m i t i - l a ao s o l o ( p r o b a b i l i d a d e l - rs) ou a r e f l e t i - l a ao estado 50 ( p r o b a b i l i d a d e

rs) , onde r s é a refletância do s o l o .

Com base num c o n j u n t o a p r o p r i a d o de c o e f i c i e n t e s T, R, A p a r a cada camada, d e t e r m i n a - s e uma m a t r i z Q de p r o b a b i l i d a d e s de transição de p r i m e i r a ordem.

D e f i n i m o s um v e t o r i n i c i a l de p r o b a b i l i d a d e P 0 , i n d i c a n d o o c o n j u n t o de p r o b a b i l i d a d e s para presença de um fóton d i f u s o no s i s t e m a a p a r t i r de um fóton d i r e t o . I n i c i a - s e então um p a s s e i o aleatório d e s c r i t o p e l a relação:

pn = P0Q°° - ^ p ^ = n = P0Q ° ° . ( 2 -4 7>

O v e t o r n descreve as p r o b a b i l i d a d e s de e s t a d o f i n a l ( n e c e s s a r i a m e n t e a b s o r v e n t e ) p a r a o fóton d i f u s o i n i c i a l . No caso do modelo de 16 camadas, os estados a b s o r v e n t e s são 18, os q u a i s recebem fótons transitórios de 16 estados ascendentes e 16 estados descendentes.

CEBALLOS ( 1 9 8 9 ) , o b s e r v a que as m a t r i z e s Q e Q ° ° podem ser r e p r e s e n t a d a s na forma ( v e r também FERNANDEZ ( 1 9 8 4 ) , pg. 118) : I o " i o Q = u V , Q"= w o (2.48) onde W = ( I - V ) - ' U . As Eqs. (2.47) e (2.48) p e r m i t e m a v a l i a r o v e t o r LI em função de u = cosZ.

SX ( 0) =flQ S q / J r - 0 M +( 0 ) = 0 A T M O S F E R A r = T, M " ( rs) - rs M + ( rs) + rSS ? J >s) S O L O

Fig. 2.1: Condições de contorno numa camada

atmosférica homogênea.

?

V—

Fig. 2.2: Possiveis trajetóris de uin fóton ao

ingressar no topo da atmosfera

CÉU

Fig. 2.3: Propagação de radiação direta incidente no topo

da camada atmosférica e de radiação difusa

incidente em uma camada.

CÉU

0

(?)

0

© ®

©

Fig. 2.4: Estados transitórios e absorventes de

propagação de radiação numa atmosfera

dividida em 16

C A P Í T U L O 3

APROXIMAÇÕES DE DOIS F L U X O S : SOLUÇÕES E PARAMETRIZAÇÕES EM CAMADAS HOMOGÊNEAS

3.1 - SOLUÇÃO CLÁSSICA PARA UMA CAMADA HOMOGÊNEA

3.1.1 - ATMOSFERA NÃO CONSERVATIVA.

Neste caso os c o e f i c i e n t e s a ^ j no sistema (2.27) são d i s t i n t o s . A solução g e r a l do s i s t e m a pode s e r a p r e s e n t a d a na s e g u i n t e forma

M+( x ) - Ci e K T + C2e "K T - y1(x) (3.1)

M

-

=

^H

^

^ l l l

- ^ .

(X2 ot2

onde K = ( a1 2- a2 2)1 / 2 são os a u t o v a l o r e s da m a t r i z dos

c o e f i c i e n t e s a j _ j . As soluções p a r t i c u l a r e s y-±r 72 s ã o t\ Q S o1a o { l - b0+ , u o [ a1( l - b0) + a2b0] } YI(T) = 77= e x p ( - t / u0) (3.3a) 1-Ho k , v G ) S0^ { - b0+ n o t a d o + a2( l - b0) ] } Y2( T ) = 575 e x p ( - t / ^0) (3.3b) 1-Ho k Os c o e f i c i e n t e s Cj_, a p l i c a n d o as condições de c o n t o r n o (2.23) nas eqs. ( 3 . 1 e 3 . 2 ) , são a v a l i a d o s como segue:

a2[ rsM „ + Y2 e x p ( - m0x ) ] - Y 1 ( a ! - k ) e x p ( - k x )

Q _ i 2 (3.4a)

- a 2 [ rsMg + y2e x p ( - m0x ) ] + y1( a1 +k)exp(kx) ^

( a i + k ) e x p ( k T ) - ( a ! - k ) e x p ( - k x )

Observe-se que os termos r e p r e s e n t a d o s p o r M*(x), até agora, r e f e r e m - s e à irradiância a b s o l u t a . No que segue d e f i n e - s e vj/-(x) = M-(x) /u0S0,?c como irradiância r e l a t i v a à irradiância no t o p o .

Desse modo, u t i l i z a n d o a solução acima d e t e r m i n a - s e a Rp (refletância planetária), a ^ e f g (irradiância líquida e g l o b a l , r e s p e c t i v a m e n t e , na superfície), onde:

Rp = i|/-(0) = M - ( 0 ) / ucS0 í À ( 3. 5 )

vj/(x)L = 1 - Rp (3.6)

M»g(t) = M/+(x) + e x p ( - x / u0) = v | / ( T )L/ ( l - rs) (3.7)

sendo \y+ (x) = irradiância d i f u s a e exp(-x/uQ) a d i r e t a que a t i n g e m a superfície, sendo ambas r e l a t i v a s à irradiância no t o p o .

A solução a p r e s e n t a d a n e s t a seção pode s e r a p l i c a d a a uma a t m o s f e r a d i v i d i d a em N camadas. Para t a n t o formam-se 2N equações onde as condições de c o n t o r n o

V|/+(Xi) = d i + i - T i ) ,

nas i n t e r f a c e s das camadas p e r m i t e m d e t e r m i n a r os 2N c o e f i c i e n t e s C i do s i s t e m a de N f l u x o s (SHETTLE & WEINMAN, 1970; SCHMETZ,1984). V i d e p o r exemplo ZDUNKOWSKI e t a l ( 1 9 8 0 ) .

3.1.2 - A T M O S F E R A C O N S E R V A T I VA

Para uma a t m o s f e r a c o n s e r v a t i v a (co=l, a]_=(X2) as soluções p a r a Rp e vj/^íx) são:

1 I V|/L(X) = [1 + ( a u0 - b0) . (1 - exp( )] 1 + a^x Rp - 1 - VL( T ) . (3.8) (3.9)

Considerando apenas as p r o p r i e d a d e s intrínsecas da camada com relação à transmissão T e reflexão R, p a r a a radiação d i f u s a tem-se (CEBALLOS,1988) R = OCi x 1 + O C ] _ X T = 1 - R = 1 + OCT X ;3.io: [ 3 . u :

3.2 - SOLUÇÃO COM CONOTAÇÃO PROBABILÍSTICA

Um o u t r o f o r m a l i s m o de solução p a r a o s i s t e m a (2.27) é o de CEBALLOS ( 1 9 8 9 ) , sendo n a t u r a l m e n t e adequado para a aplicação de um modelo estocástico. E s t a solução pode s e r a p r e s e n t a d a em d o i s a s p e c t o s , um c o n s i d e r a n d o apenas fótons d i f u s o s i n c i d e n t e s no t o p o da camada e o u t r o c o n s i d e r a n d o apenas incidência de fótons d i r e t o s . As p r o b a b i l i d a d e s de reflexão, transmissão e absorção de radiação, d i f u s a ou d i r e t a , i n c i d e n t e no t o p o da camada com espessura óptica x = xs e refletância nula na base, são

d e s c r i t a s a s e g u i r .

3.2.1 PROBABILIDADES PARA INCIDÊNCIA DE FÓTONS D I F U S O S

a) CASO CONSERVATIVO.

Ft /0 ( *s) = — " <3-1 2>

1 + mqxs

Fa , 0 (xs ) = 1 - Ft( xs) - Fr( xs) = 0. (3.14)

Nestas expressões:

Ft , 0 ' Fr , 0 ' Fa , 0 correspondem às p r o b a b i l i d a d e de

transmissão, reflexão e absorção, r e s p e c t i v a m e n t e , p e l a camada, 1

m = — , sendo u o cosseno médio do ângulo z e n i t a l no modelo M

"2F" .

g = b , é a fração ponderada de r e t r o e s p a l h a m e n t o no modelo "2F" .

xs é a espessura óptica t o t a l da camada.

b) C A S O N Ã O C O N S E R V A T I V O . coqshx _ . . D chx - 1 + 1 - co shx Fa,oCrS) = — — (3.16) W x Ft , 0 ( ^ s ) = 1 " Fr , 0 ( ^ s ) - Fa,0(Ts) (3-17) onde W ( x ) = Dchx + ( l - c o p ) s h x . ( 3 . 1 8 ) x = mDxs, q = b , p + q = 1 .

D = - co)(1 - cop + coq).

c h x e s h x , são o cosseno e o seno hiperbólico, r e s p e c t i v a m e n t e , da variável x

3.2.2 P R O B A B I L I D A D E S T O T A I S

Nesta seção c o n s i d e r a - s e a irradiância de fótons d i r e t o s , denominando;

- ça = p r o b a b i l i d a d e t o t a l p a r a a absorção. - £r = p r o b a b i l i d a d e t o t a l p a r a a reflexão. - £t = p r o b a b i l i d a d e t o t a l para a transmissão.

As p r o b a b i l i d a d e s ta, tr e £t que serão expressas a s e g u i r correspondem às soluções do método da seção ( 3 . 1 ) , a q u i a r b i t r a r i a m e n t e denominado método clássico.

Se fótons d i r e t o s i n c i d e n t e s no t o p o da camada tornam-se d i f u s o s em algum p o n t o i n t e r i o r da mesma, dando o r i g e m à propagação de radiação d i f u s a , as p r o b a b i l i d a d e s r e l a t i v a s a absorção, reflexão e transmissão de fótons d i f u s o s p r o d u z i d o s na camada, r e p r e s e n t a d a s p o r 9 a , r , t ' podem n e s t a ordem, conforme CEBALLOS (1989), serem c a l c u l a d a s p e l a expressão:

< ? a , r , t , ( * s ) -

J

0

(3.19)

onde F + . ( T , T J são p r o b a b i l i d a d e s c o n d i c i o n a i s de tendo-se a , r , t1 ' s' e

p r o d u z i d o um fóton d i f u s o descendente no nível t de uma camada com espessura xs, e l e s e j a a b s o r v i d o( F+ A) , r e f l e t i d o ( F + R ) ou t r a n s m i t i d o ( F++ - ) . F ~ » . ( T , Ts) são as p r o b a b i l i d a d e s p a r a fótons

i n i c i a l m e n t e ascendentes e são d e f i n i d a s de forma s e m e l h a n t e ,

a) C A S O C O N S E R V A T I V O .

Neste caso, a transmitância na base da camada tem a s e g u i n t e forma:

onde a solução p a r a o 2o membro da eq. ( 3 . 2 0 a ) , c o r r e s p o n d e à

Eq. (3.8) com cc]_ = mq, de modo que (CEBALLOS, 1989) :

1 T Çt(Ts> = : í1 + («Ho - b0) . ( l - exp( )] (3.20b) 1 + m q is H0 Ç r, 0 (Ts ) = l-£t,0<TS>- (3.21) ^ a, 0 (Ts ) = 0 - (3.22) b ) C A S O N Ã O C O N S E R V A T I V O .

Neste caso, a solução e n c o n t r a d a p o r CEBALLOS (1989) p a r a a eq.(3.19) a p r e s e n t a - s e g e n e r i c a m e n t e da s e g u i n t e f o r m a :

<Pa,r,t(Ts) = -(HloLi + mDI^ - L3 ) +

[(mDL]_ + mcL2) s h x + (m0Li + mDI^Jchx - L3] . e x p ( - m0xs

onde p a r a a transmitância tem-se:

(3.23) L i = m0c o [ p0FT # 0( TS yO ) ] 1 - . (3.24a) m D - mg T m f

,

'

'

^

1

L i = moC 0 [ poFr 0 ( T S 0) + b0]—z-z - . (3.25a)

mzDz - ZIQ

m0G>{po [0 - cop)Fr o ( TS 0) - cob] - b0[ 1 - cop + cobFr 0( T « 0)]>

L2= ! '—T-z 1 ! . (3.25b)

D[rn Dz - m02]

Nas eqs. ( 3 . 2 4 - 2 5 ) , FR Í Q ( TS, 0 ) e Ft, o ( TS, 0 ) , são f o r n e c i d o s

p e l a s eqs. ( 3 . 1 5 - 1 7 ) ; p0 = 1 - b0; m0 = l / n0 ; ^2D2

*

mg2 tem-se um caso de ressonância, e n e s t e caso a solução é

e n c o n t r a d a através de v a l o r e s de mg que aproximam a expressão (m2D2 - mg2) de 0, uma solução p a r t i c u l a r para co = 1 c o n s i s t e das

Eqs. ( 3 . 1 2 , 1 3 ) (ZDUNKOWSKI e t al. 1 9 8 0 ) . Pelo e x p o s t o ( pt( is) e cp r( Ts) são c a l c u l a d o s a p l i c a n d o - s e as eqs. ( 3 . 2 4 ) e ( 3 . 2 5 ) em

( 3 . 2 3 ) , r e s p e c t i v a m e n t e .

A irradiância t o t a l na base da camada é

£t(Ts) = <Pt(Ts) + e x p ( - m g Ts) , (3.26)

onde ( P t ( ts) é dada p e l a eq. (3.23) e o 2o termo c o r r e s p o n d e à

p r o b a b i l i d a d e de transmissão de fótons d i r e t o s . A p r o b a b i l i d a d e de absorção no i n t e r i o r da camada é

£a(T> = <PaW + (1-co) [l-exp(-mgT) ] (3.27)

onde o 2° termo do 2° membro da Eq.(3.27) r e p r e s e n t a a p r o b a b i l i d a d e de absorção de radiação d i r e t a sendo que

Ça(Ts) + Çr(Ts) + St( Ts) = 1 . (3.28)

Para a radiação r e f l e t i d a tem-se

çr(is) - <pr(Ts) . (3.29)

3.3 - PARAMETRIZAÇÕES

O o b j e t i v o de uma parametrização da radiação atmosférica é a simplificação do método de cálculo do p e r f i l do f l u x o t o t a l r a d i a t i v o , sem prejuízo da exatidão dos r e f e r i d o s cálculos.

A parametrização a s e r empregada n e s t e t r a b a l h o incluirá e f e i t o s combinados de absorção e espalhamento na presença de O3, aerossóis e gotículas d1água.

As parametrizações destinam-se a a v a l i a r a espessura óptica (x) , a l b e d o s i m p l e s (00) e função de f a s e em uma camada c o n s i d e r a d a homogênea. Por t a n t o , d e f i n e m também os c o e f i c i e n t e s a-j_j #

3.3.1- CAMADA LIMPA E S E C A (ATMOSFERA RAYLEIGH)

D e f i n e - s e como a t m o s f e r a R a y l e i g h uma a t m o s f e r a de composição homogênea e sem absorção, composta apenas p o r gases cognominados "permanentes". Diz-se que uma a t m o s f e r a é l i m p a e seca quando r e g i s t r a - s e a ausência de O3 , aerossóis e v a p o r d'água.

Na dispersão R a y l e i g h a função de f a s e é simétrica em relação ao p l a n o no g u a l u=90°, nesse caso o c o e f i c i e n t e de a s s i m e t r i a é n u l o (g = 0) e a fração de r e t r o e s p a l h a m e n t o v a l e 1/2 p a r a t o d o ângulo de incidência da radiação, ou s e j a

b0( u ) = b ( u ) = 0,5; = 0 , 5 ; co = 1

p a r a t o d o v a l o r de u0. Assim, os c o e f i c i e n t e s a-j_j r e f e r e n t e s aos

modelos de d o i s f l u x o s adotados r e s u l t a m a-j_j = a e p a r a os modelos SS e EDD tem-se:

3

cx(SS) = 1; a (EDD) = -4

A espessura óptica TR no nível de pressão P é c a l c u l a d a

conforme a expressão (PALTRIDGE & PLATT, 1976)

tR=(^-).0,0088A.-4-0 8

0 ' (3.30)

onde X é o comprimento de onda em um, P0 = 1013HPa e P é a

pressão atmosférica no nível d e s e j a d o . Para uma camada com espessura AP = Pj_ - P Í _ I > 0 tem-se:

ATR= — — ( 0 , 0 0 8 8 A , )

Po (3.31:

3.3.2- CAMADA COM A PRESENÇA DE 03 (OZÔNIO).

A absorção no visível e u l t r a v i o l e t a é c o n s i d e r a d a separadamente. No u l t r a v i o l e t a c o n s i d e r a - s e que toda absorção no espaço é d e v i d o ao ozônio. No e s p e c t r o s o l a r , o ozônio a p r e s e n t a as bandas de absorção de HARTLEY {X < 0,31um), de HUGGINS (0,313um < X < 0,34Cum) e de CHAPPUIS (0,45um < X < 0,76um). A absorção na banda de CHAPPUIS está c o n c e n t r a d a no i n t e r v a l o 0,5um < X < 0,6um (HENSE et a i , 1979).

O alargamento de l i n h a s p o r colisões m o l e c u l a r e s é desprezível, de modo que os c o e f i c i e n t e s de absorção podem s e r c o n s i d e r a d o s como funções contínuas do comprimento de onda da radiação i n c i d e n t e , p o s s i b i l i t a n d o a aplicação da l e i de BEER em termos monocromáticos. Conforme CEBALLOS (1986), a espessura óptica do ozônio (^03) pode s e r c a l c u l a d a usando dados r e p r o d u z i d o s p o r GOODY ( 1 9 6 4 ) , (Tab. 3 . 1 ) , de modo que:

onde: Az = a p r o f u n d i d a d e geométrica, N = — — N0 é o número de

M

moléculas p o r unidade de volume, po 3 é a densidade do ozônio, M

= 4 8g/mol é a massa m o l a r do ozônio e N0 é o número de Avogadro.

a03 (X) é a seção e f i c a z no comprimento de onda X, c a l c u l a d a p e l a

expressão

a ( X ) = Aexp[-B(X. - Xi)] (3.33)

c u j o s v a l o r e s de A, B e X são o b t i d o s conforme a Tabela (3.1)

Tabela 3.1: Bandas de absorção do ozônio no UV e visível. Parâmetros p a r a e s t i m a t i v a de secção

e f e t i v a segundo GOODY ( 1 9 6 4 ) . Fonte: CEBALLOS (1986) X A B 0.28 0.315 380 127 0.315 0.35 5.3 131 0.45 0.565 0.033 22 0.565 0. 605 0.46 0 0. 605 0.79 0. 51 17 I

A razão de m i s t u r a " u3" p a r a o ozônio é a razão e n t r e o

número de moléculas de O3 e o de a r , a g u a l f o r n e c e informações sobre a importância da absorção p e l o O3 com relação à dispersão R a y l e i g h , de modo que o a l b e d o s i m p l e s "co" é a v a l i a d o p o r

(ù = - — = - ~, X

-onde:

s e ç ã o e f i c a z d o a r =

5,402(n

-1)

10

A.

em rrv - ( ns- l ) 1 0a = 6432,8 +

2949810 25540

146-A

% 1 - X

Os demais c o e f i c i e n t e s do modelo de 2F, c o n s i d e r a n d o que g = 0, são:

b ( u0) = b = 0,5,

u ±=0 , 5 , se co > 0,2,

u± - 1,67, se co < 0,2.

3.3.3 - CAMADA COM PRESENÇA DE AEROSSÓIS.

A presença de aerossóis na a t m o s f e r a c o n s t i t u i um problema no cálculo de f l u x o s r a d i a t i v o s , d e v i d o à função de f a s e s e r m u i t o assimétrica. Este problema é s o l u c i o n a d o com a aplicação de aproximações-ô (JOSEPH e t al., 1976; SCHALLER, 1979; HENSE e t a l 1979), comentada na seção ( 2 . 3 . 3 ) . Por o u t r o l a d o , é difícil e s t a b e l e c e r uma parametrização g e r a l p a r a transferência r a d i a t i v a numa camada contendo aerossóis, d e v i d o à d i v e r s i d a d e de t i p o s de aerossóis, e a sua v a r i a b i l i d a d e t e m p o r a l .

Os aerossóis são i m p o r t a n t e s p o r contribuírem s i g n i f i c a t i v a m e n t e na t a x a de aquecimento da a t m o s f e r a , não só d e v i d o à absorção p e l o s próprios aerossóis, mas também ao "feedback" de múltiplos espalhamentos e n t r e a superfície e os gases a b s o r v e n t e s (HENSE e t al., 1979).

Os parâmetros co e x da m i s t u r a são a v a l i a d o s p o r :

Os parâmetros de índice "a" r e f e r e m - s e aos aerossóis e os parâmetros com índice "R" r e f e r e m - s e ao a r .

Os parâmetros e f e t i v o s de uma c e r t a camada "C" são a v a l i a d o s como segue: f — 2- — Sc

, * 1

1

JOSEPH e t al. , (1976) mostram que a e s c o l h a f * = g2 é

* c o e r e n t e com aproximações o-EDD. Todavia, n e s t e t r a b a l h o f é u t i l i z a d o p a r a uma aproximação Ô-SS (aproximação de p r i m e i r a ordem em SS).

Considerando uma a t m o s f e r a composta de aerossóis + a r + gases a b s o r v e n t e s , CEBALLOS (1986) i n t r o d u z i u um f a t o r y, c o r r e s p o n d e n t e à p r o b a b i l i d a d e de dispersão p o r aerossóis na função de f a s e , de modo que o peso e f e t i v o " fc " da d e l t a - D i r a c é

a v a l i a d o p o r :

fc* ' = yfc* (3.37)

com:

y-= ' ^ a + ^ A t A

onde coA, Ta são, r e s p e c t i v a m e n t e , o albedo s i m p l e s e a e s p e s s u r a

óptica do gás, de modo que:

* (g

~

)

Sc

y

b S c = [ d - f ) b a+ j e - l ) ] / ( - - f ) . Á y y bc= [ ( l - f ) ba+ | e - l ) ] / ( - - f ) . z y y ( 3 . 3 9 ] 3.3.4-VAPOR D-ÁGUA

0 v a p o r d'água a p r e s e n t a uma g r a n d e variação de concentração no t e m p o e no espaço, e s u a importância é f u n d a m e n t a l n o s p r o c e s s o s termodinâmicos e na propagação de radiação de o n d a s l o n g a s . No I V s o l a r a dispersão de radiação p o r uma m i s t u r a a r + v a p o r é desprezível.

As b a n d a s de absorção do v a p o r d'água não p e r m i t e m um t r a t a m e n t o monocromático d a absorção, não a p l i c a n d o - s e a l e i de 3 e e r . No e n t a n t o a l g u n s t r a b a l h o s , c o m p a t i b i l i z a m o u s o de funções de transmissão com a equação de propagação. N e s s e s t r a b a l h o s a transmitância em c a d a b a n d a é c a l c u l a d a como a soma p o n d e r a d a de d i v e r s a s transmitâncias r e g i d a s p e l a l e i de B e e r

(STEPHENS, 1984 e KERSCHGENS e t a l . , 1 9 7 6 ) .

No i n t e r v a l o visível não se a p r e s e n t a m b a n d a s de absorção de v a p o r d'água, e s u a existência não será c o n s i d e r a d a no que s e g u e .

3.3.5 - NUVENS ESTRATIFORMES

N u v e n s e s t r a t i f o r m e s são n u v e n s c u j a dimensão h o r i z o n t a l é bem m a i o r que a dimensão v e r t i c a l .

As n u v e n s i n t e r a g e m com a radiação s o l a r ; s u a s gotículas e c r i s t a i s de g e l o em suspensão são os p r i n c i p a i s e l e m e n t o s com p r o p r i e d a d e s de dispersão. A absorção através de g o t a s é f r a c a no visível e f o r t e no i n f r a v e r m e l h o s o l a r ; n e s t e c a s o ,