Professora Deise Lima

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A FÍSICA É TOP!! E OS ALUNOS SÃO POTÊNCIA NUCLEAR DO CONHECIMENTO!!!

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INTENSIVÃO ENEM 2016

Professora Deise Lima

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Força de Atrito

Muitas vezes é comum aplicarmos as Leis de Newton, da Dinâmica, em superfícies em contato extremamente polidas, além disso desprezamos a resistência do ar.

E quando as leis de Newton não são aplicadas a corpos em situações ideais? Porém, uma verdadeira compreensão dessas leis requer uma discussão mais profunda das forças.

Comecemos analisando a força de atrito de escorregamento entre sólidos. A força de atrito (𝑭⃗⃗ _𝑨𝑻) é uma força tangencial à trajetória e tem sempre sentido contrário ao movimento ou à sua tendência e que surge devido à rugosidade (reentrâncias e saliências muitas vezes microscópicas) entre as superfícies que estão em contato.

Quando o atrito for estático se refere à corpos em repouso e chamaremos essa força de força

de atrito estático (𝑭⃗⃗ 𝑨𝑻𝒆).

O atrito é denominado dinâmico quando há movimento relativo entre os corpos em contato (corpo em relação à superfície), chamaremos este de força de atrito dinâmico (𝑭⃗⃗ 𝑨𝑻𝒅).

Considere um corpo de Peso 𝐏⃗⃗ em repouso sobre uma superfície plana horizontal. Vamos aplicar ao corpo uma força 𝐅 que tende a deslocá-lo na direção horizontal. Após certo tempo atinge uma velocidade V. As superfícies de contato apresentam rugosidades que se opõem ao movimento do corpo.

As forças que agem no corpo, provenientes da superfície, têm resultante 𝐑⃗⃗ que pode ser decomposta em duas forças componentes 𝑭⃗⃗ _𝑵 e 𝑭⃗⃗ _𝑨𝑻. Vendo a Figura 1 você perceberá que 𝑭⃗⃗ _𝑵 é a

reação normal à superfície e equilibra o peso 𝐏⃗⃗ .

Figura 1: Forças que agem no corpo

𝑭

⃗⃗ _𝑨𝑻_{é denominada força de atrito. Seu sentido é contrário ao movimento ou à tendência de}

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Leis empíricas do atrito

 A força de atrito se opõe ao movimento de um corpo que desliza apoiado sobre um plano.  A força de atrito se opõe à tendência ao movimento de um corpo apoiado sobre um plano.  A força de atrito é proporcional a força normal (𝐍⃗⃗ ) que o plano exerce sobre o corpo, ou

seja, 𝑭⃗⃗ _𝑨𝑻 = 𝝁𝐍⃗⃗ .

Observação

1. A intensidade da força de atrito, dentro de certos limites não depende da área aparente de contato

2. Depois que o movimento foi iniciado, a força de atrito não depende da velocidade”.

Força de Atrito Dinâmico

Considere um bloco de massa m apoiado sobre uma superfície horizontal sujeito a uma força externa F de intensidade variável. Por intermédio dessa força ele atinge, após certo tempo, uma velocidade V. Quando cessa a força, a velocidade diminui até o livro parar. Interpretamos esse fato considerado uma força de resistência oposta ao movimento relativo dos corpos, chamada força de atrito dinâmico. Com o corpo permanecendo em repouso, aumentando a intensidade da força 𝐅 externa, a intensidade da força de atrito estático 𝑭⃗⃗ _𝑨𝑻𝒆 também aumenta, até que o corpo fique na iminência de movimento).

Para exemplificar, vamos observar o esquema abaixo:

Figura 2.1 Corpo em repouso 𝐏⃗⃗ e 𝐍⃗⃗ se equilibram se 𝐅 = 𝟎 (não há solicitação); 𝑭⃗⃗ _𝑨𝑻𝒆 = 𝟎 Figura 2.2 Corpo em repouso 𝑭⃗⃗ 𝑨𝑻𝟏 = 𝑭⃗⃗ 𝟏. 𝑭 ⃗⃗ _𝟐 _{> 𝑭}⃗⃗ _𝟏 Figura 2.3

Corpo em repouso. Aumentando 𝑭

⃗⃗ , 𝑭⃗⃗ 𝑨𝑻 também aumenta

𝑭

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Figura 2.4

Corpo na eminência do movimento (começa a se mover). O piso aplica no corpo a máxima força de atrito. Nesse exato momento a força de atrito se torna cinética. 𝑭⃗⃗ 𝑨𝑻𝒆 𝒎á𝒙 𝒅𝒆 𝒅𝒆𝒔𝒕𝒂𝒒𝒖𝒆 = 𝑭⃗⃗ 𝟑

𝑭⃗⃗ _𝟑 > 𝑭⃗⃗ _𝟐

Figura 2.5

Qualquer valor de força externa aplicada com intensidade maior ou igual a 𝑭⃗⃗ _𝟑 faz com que o corpo entre em movimento e, a partir daí a força de atrito é dinâmica ou cinética. 𝑭⃗⃗ > 𝑭⃗⃗ _𝟑. Corpo inicia o movimento 𝑭⃗⃗ _𝑨𝑻𝒅 < 𝑭⃗⃗ _𝑨𝑻𝒆.

As figuras 3.1 e 3.2 representam a intensidade da força de atrito em função da intensidade da força 𝐅 .

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FIGURA 3.2: Representação simplificada da intensidade da força de atrito em função da intensidade da força F.

Essa força de atrito dinâmico ou cinético que surge depois que o bloco entrou em movimento é sempre a mesma, independente da velocidade e da força externa e sua intensidade é fornecida pela expressão:

𝑭

⃗⃗

_𝑨𝑻𝒅

= 𝝁

_𝒅

. 𝑵

(1) 𝝁𝒅 é coeficiente de atrito dinâmico e N a intensidade da força normal, que o bloco troca com o plano.

A intensidade da força de atrito dinâmica é ligeiramente menor que a intensidade da força de atrito estática máxima.

O valor de 𝝁_𝒅 depende do material de que é feito cada corpo, bem como do estado de polimento e lubrificação das superfícies em contato, mas não depende da velocidade relativa nem da área da superfície em contato. Para a maioria dos casos, tem-se 𝝁_𝒅 < 𝟏; no entanto, há casos em que 𝝁_𝒅 ≥ 𝟏. Observemos ainda que 𝝁𝒅 < 𝟏; na intensidades de duas forças: 𝝁𝒅 =𝑭

⃗⃗ _𝑨𝑻

𝐍 , isto é, 𝝁𝒅 é o quociente de

duas grandezas eu têm a mesma unidade. Portanto, o coeficiente de atrito é uma grandeza sem unidade (adimensional).

Na realidade, tanto a Fórmula (1) como a independência de 𝝁_𝒅 em relação à área e à velocidade valem de modo aproximado. No caso da velocidade, por exemplo, nota-se uma diminuição de 𝝁𝒅 à

medida que a velocidade aumenta; no entanto, essa diminuição é tão pequena que em geral é desprezada.

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Força de Atrito Estático

Quando não há movimento relativo entre as superfícies de contato de dois corpos, a força de atrito, desde que exista, é chamada força de atrito estático. Uma característica importante da força de atrito estático é que seu módulo é variável.

Exemplo 1:

Consideremos um bloco inicialmente em repouso sobre uma superfície plana horizontal e rugosa. As únicas forças que atuam no bloco são o peso 𝐏⃗⃗ . e a força 𝐍⃗⃗ exercida pela superfície. Nessa situação a força de atrito é nula 𝑭⃗⃗ 𝑨𝑻 = 𝟎.

Figura 4.1 _{Figura 4.2}

Apliquemos ao bloco uma força horizontal 𝑭⃗⃗ 𝟏 e suponhamos que, apesar da ação de 𝑭⃗⃗ 𝟏, o bloco

permaneça em repouso. Isso significa que, ao aplicarmos 𝑭⃗⃗ _𝟏, surgiu uma força de atrito 𝑭⃗⃗ _𝑨𝑻𝟏 de sentido oposto ao de e de mesmo módulo de 𝑭⃗⃗ _𝟏, de modo que as forças se anulam e o bloco fica parado: 𝑭⃗⃗ _𝑨𝑻𝟏 = 𝑭⃗⃗ _𝟏. Retiremos a força 𝑭⃗⃗ _𝟏, e apliquemos ao bloco uma força horizontal 𝑭⃗⃗ _𝟐, tal que 𝑭

⃗⃗ _𝟏_{> 𝑭}⃗⃗ _𝟐_{. Pode acontecer que o bloco continue em repouso.}

Concluímos então que, ao aplicarmos 𝑭⃗⃗ 𝟐, surgiu uma força de atrito 𝑭⃗⃗ 𝑨𝑻𝟐 de mesmo módulo e

sentido oposto ao de 𝑭⃗⃗ _𝟐. Assim, ao aumentarmos a força aplicada, a força de atrito também aumentará, desde que o dobro permaneça em repouso.

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Como ilustrou o exemplo, a força de atrito estático tem módulo variável. Mas a experiência mostra que essa variação tem um limite, isto é, existe um valor máximo para o módulo da força de atrito estático. Indicaremos essa força máxima por 𝑭⃗⃗ _{𝑨𝑻 𝑴Á𝑿}. Assim, voltando ao caso do exemplo, para tirar o bloco do repouso, devemos puxá-lo com uma força 𝐅 tal que 𝑭⃗⃗ 𝟐> 𝑭⃗⃗ 𝑨𝑻 𝑴Á𝑿. Quando a

força de atrito estático atinge o seu valor máximo, mas o bloco continua em repouso, dizemos que o bloco está na iminência de movimento.

A experiência mostra que o módulo da força máxima de atrito estático é dado por:

𝑭

⃗⃗

_{𝑨𝑻 𝑴Á𝑿}

= 𝝁

_𝒆

. 𝑵

(2) onde N a intensidade da força normal exercida entre os corpos em contato e 𝝁_𝒆 depende do material de que é feito cada corpo em contato, bem como do estado de polimento e lubrificação, mas não depende (aproximadamente) da área da superfície de contato.

Podemos observar que a Fórmula (2) é semelhante à fórmula que nos dá a força de atrito dinâmico, Fórmula (1). No entanto, os coeficientes 𝝁_𝒆 e 𝝁_𝒅 em geral são diferentes. Mostra a experiência que, para cada par de corpos em contato, temos:

𝝁_𝒆> 𝝁_𝒅

Porém, às vezes, a diferença entre eles é pequena e podemos considerá-los iguais e representar a ambos por 𝝁, ou seja, quando um exercício não fizer distinção entre os coeficientes de atrito estático e dinâmico (cinético), devemos supô-los iguais.

𝝁_𝒆 = 𝝁_𝒅 = 𝝁 (somente em alguns casos)

Relembrando...

O coeficiente de atrito e consequentemente a força de atrito não depende da área das superfícies que estão em contato.

Assim, não importa se os pneus de um mesmo carro sejam mais ou menos largos, a força de atrito é a mesma, ou, se o mesmo bloco se desloca para a direita e qualquer uma das três posições acima, a força de atrito é a mesma.

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Para um corpo de massa m apoiado ou se deslocando sobre um plano horizontal a intensidade da força de atrito estático ou dinâmico será fornecida por:

Plano horizontal N = P

𝑭

⃗⃗ _𝑨𝑻 _{= 𝝁}_𝒆_𝑵

como o corpo não sobe nem desce (equilíbrio vertical)

𝑵 = 𝑷 →

𝑭⃗⃗ _𝑨𝑻 = 𝝁𝑵 = 𝝁𝑷 → 𝑭⃗⃗ _𝑨𝑻 = 𝝁𝒎𝒈

Figura 6 – corpo de massa m sobre o plano horizontal.

O coeficiente de atrito depende apenas das superfícies que estão em contato. Assim, o mesmo bloco sobre a mesma mesa terão o mesmo coeficiente de atrito 𝝁 na Terra ou na Lua. Mas, a força de atrito 𝑭⃗⃗ 𝑨𝑻 na Terra, sobre o mesmo bloco será maior do que na Lua, pois 𝒈𝑻𝒆𝒓𝒓𝒂> 𝒈𝑳𝒖𝒂.

Algumas Aplicações

Para que um veículo se mova em alta velocidade deve ter sua resistência do ar diminuída, por isso devem ser baixos e largos e deve aumentar a força vertical para baixo (compressão com o solo), originada entre outros, pelos aerofólios. Os aerofólios nos carros, ao contrário dos aviões, são voltados para cima (como mostrado na Figura 7) de modo que o ar que flui por baixo sofra menor pressão do que o que passa por cima. Assim, o ar que flui na parte superior cria uma pressão

aerodinâmica que mantém o veículo colado ao solo e com maior estabilidade nas curvas, gerando uma força vertical para baixo que muitas vezes chega a ser quatro vezes maior que o peso do próprio carro.

Figura 7

Como o peso do carro aumenta, a força normal N que ele troca com o solo também aumenta fazendo com que a força de atrito com o solo aumente, pois 𝑭⃗⃗ _𝑨𝑻 = 𝝁𝑵 = 𝝁𝑷, provocando assim maior aderência ao solo. A maioria dos carros de corrida possui aerofólios traseiros e dianteiros.

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Exemplo 2: É graças à força de atrito que andamos. O pé, em contato com o solo empurra-o

para trás com força de intensidade 𝑭⃗⃗ _𝑨𝑻 e o solo, pelo princípio da ação e reação, reage sobre o pé e consequentemente sobre nós com força de mesma intensidade 𝑭⃗⃗ _𝑨𝑻 empurrando-nos para a frente. Se o solo estiver muito liso ou com óleo, ou estivermos sobre uma pista de gelo, o atrito fica desprezível, não surgem forças de atrito e, ao tentar andar,escorregamos e caímos.

Exemplo 3: A força de atrito também pode servir como força motora no deslocamento de uma

veículo.

Figura 8.1

Observe a figura ao lado: Se você quiser acelerar o carro para a esquerda, o motor do mesmo deve fazer o eixo e consequentemente a roda girar no sentido anti-horário. O pneu empurra o solo para trás (direita) com força de intensidade 𝑭⃗⃗ _𝑨𝑻 e o solo reage sobre o pneu e consequentemente sobre o carro com força de mesma intensidade 𝑭

⃗⃗ _𝑨𝑻_{, movendo-o para a esquerda.}

Em rodas com tração, a força de atrito sobre o móvel é a favor do movimento. Em rodas sem tração, com o veículo se movendo para a esquerda, no ponto de contato da roda com o solo, devido ao atrito, a roda tenta puxar o solo para a esquerda e o solo reage sobre a roda e consequentemente sobre o carro, no ponto de contato, com força contrária (para a direita) de intensidade 𝑭⃗⃗ 𝑨𝑻, fazendo

com que ela gire no sentido anti horário, pois deve acompanhar o carro. Veja a figura abaixo:

Figura 8.2

Ou ainda, em rodas sem tração, por inércia a roda tende a ficar parada, mas como ela deve acompanhar o carro, ela deve girar. Em rodas sem tração a força de atrito sobre o móvel é contrária ao movimento.

O freio antitravamento ABS (acrônimo traduzido do alemão para Anti-lock Breaking System) ajuda a parar melhor o carro previnindo o travamento das rodas e proporciona uma distância de frenagem mais curta em superfícies escorregadias, evitando o descontrole do veículo.

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Ele mantém as rodas sempre na iminência de deslizar, aproveitando melhor o atrito estático máximo, que é maior que o atrito cinético (de deslizamento). Quando a força aplicada pelos freios através da pressão aplicada no pedal chega aumentada até as rodas, estando elas na iminência de movimento (força de atrito de destaque), o sistema ABS libera instantaneamente a roda impedindo seu travamento e mantendo assim a força de atrito máxima (força de atrito de destaque) que é superior à força de atrito cinética ou dinâmica que surgiria, caso ele deslizasse.

Figura 9 – gráfico do processo.

O processo é repetido instantânea e sucessivamente conforme o gráfico ao lado.

Recadinho do Newton

CUIDADO

COM AS

PEGADINHAS

DO ENEM

!!!

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Fontes de imagens

Figura 1: Os Fundamentos da Física.

Acesso: <http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2013/09/cursos-do-blog-mecanica_9.html>

Figura 3.1 : Física Básica. Volume Único. Nicolau e Toledo Figura 3.2: Física 2015

Acesso: <http://fisica2015-thiagokyamamoto.blogspot.com.br/2015/11/forca-de-atrito.html>

Referências para Estudo

Websites:

Física e Vestibular aulas grátis.

Acesso: <http://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/dinamica/forca-de-atrito/> Só Física. Acesso: <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/leisdenewton.php> Aplicativos: Física Interativa Acesso: <https://play.google.com/store/apps/details?id=com.fisicainterativa.app&hl=pt_BR>