TM361 - Sistemas de Medição 1. Prof. Alessandro Marques

TM361 - Sistemas de Medição 1

Prof. Alessandro Marques

amarques@ufpr.br

Definição de Sistema de Medição

•

Sistema de medição ou medidores são

aparelhos,

normalmente

compostos

de

vários elementos, que são capazes de nos

indicar a quantidade de uma grandeza

existente ou em fluxo.

•

Esta grandeza escalar ou vetorial, é medida

em um meio e em um instante específico,

utilizando uma unidade apropriada, e sempre

com uma determinada incerteza de medição.

Aplicações de Sistema de Medição

Por que medir?



As aplicações que precisam de medidores são:

•

Monitoramento de processos e operações

•

Experimentos em geral

Monitoramento

• Algumas aplicações de instrumentos de medida podem ser caracterizadas como sendo de simples

monitoramento de grandezas, exemplos:

• Medição de pressão atmosférica - barômetro

• Medição de temperatura - termômetro

Monitoramento

• O monitoramento de alguma grandeza (atmosférica, industrial, doméstica) terá sempre alguma utilidade para as pessoas e suas atividades. Exemplos :

• Previsão de tempo-clima - Termômetros , higrógrafos , etc ..

• Previsão de terremotos - Sismógrafos , etc ..

• Previsão de enchentes - Postos pluviométricos e fluviométricos

• Consumo de produtos - Wattímetro , hidrômetro e etc ..

• O monitoramento de consumo de produtos tais como energia, água, gás, combustíveis e outros são realizados por medidores que fornecerão quantidades a serem cobradas dos usuários dos produtos pelos fornecedores.

Experimentos em engenharia e outras áreas

• As atividades de pesquisa e desenvolvimento estão normalmente associadas à sistemas de medição, em diversos níveis de complexidade. Bancadas e

experimentos podem ser montados com objetivos diversos, tais como:

- Validação experimental de modelos teóricos - Formulação de relações empíricas

B R O W N & S H A R P E X Y Z Interface da Sonda RENISHAW PI4-2 CPU da MM3C Entrada Z Entrada Y Entrada X Entrada Sonda Saída A quad B (coordenadas X, Y e Z) Isolador óptico MaqMed X Y Z X Y Z 1,500 -200,323 0,000 0,500 -50,611 20,983 Ajuste da Largura de Pulso Brown & Sharpe Sinal da Sonda Microcomputador - Interfaceamento eletrônico - Interfaceamento computacional

pressão

altitude temperatura

rota

velocidade

Medir para controlar...

• Quanto mais precisos e

rápidos forem os resultados das medidas, mais precisos poderão ser os ajustes feitos pelo controlador do processo.

• Atualmente com a utilização dos computadores pode-se controlar uma planta inteira de um determinado processo com poucas pessoas e obter altos níveis de eficiência e baixo custo.

A automação depende de instrumentos de medida para modificar as variáveis do processo.

Módulos básicos de

um sistema de

Módulos básicos de um SM

transdutor e/ou sensor unidade de tratamento do sinal dispositivo mostrador ou registrador indicação ou registro mensurando sistema de medição • em contato com o mensurando • transformação de efeitos físicos • sinal fraco • amplifica potência do sinal do transdutor • pode processar o sinal • torna o sinal perceptível ao usuário • pode indicar ou registrar o sinal

Módulos de um SM

PW A F N B

Ex.:Dinamômetro de mola

14,5 N ID X=f(Y)

transdutor unidade de tratamento do sinal dispositivo mostrador

Módulos de um SM

força deslocamento indutância tensão TENSÃO N mola N/B PW A ID sinal de medição sensor indicação CCR

Transdutor ou sensor

• Elemento de detecção que produz um sinal relacionado com a quantidade que está sendo medida.

Mostrador

• Ou registrador: elemento que possibilita que o sinal seja conhecido e interpretado.

Fonte de energia

• Elemento de alimentação para os demais elementos do sistema, que também pode causar distúrbios na medição.

Elementos de um sistema de medição

Transdutor ou sensor Indicador ou Registrador Condicionador de Sinais Fonte de energia

Sensores

Segundo o VIM (2012):

• sensor

Elemento de um sistema de medição que é diretamente afetado por um fenômeno, corpo ou substância que contém a grandeza a ser medida.

EXEMPLOS: Bobina sensível de um termômetro de resistência de platina, rotor de um medidor de vazão (caudal) de turbina, tubo de Bourdon de um manômetro, bóia de um instrumento de medição de nível, fotocélula de um espectrômetro, cristal líquido termotrópico que muda de cor em função da temperatura.

Transdutores

Transdutor é um dispositivo que converte um sinal de uma forma física para um sinal correspondente de outra forma física.

Segundo o VIM (2012):

• transdutor de medição

Dispositivo, utilizado em medição, que fornece uma grandeza de saída, a qual tem uma relação especificada com uma grandeza de entrada.

• EXEMPLOS Termopar, transformador de corrente elétrica,

extensômetro, eletrodo de pH, tubo de Bourdon, tira bimetálica.

Sensores transdutores

Sensor / Transd A quantidade a ser medida é:

Resistivo convertida em uma variação de resistência

Indutivo convertida em uma variação de indutância

Capacitivo transformada em uma variação de capacitância

Fotocondutivo transformada em uma variação de condutância (inverso da resistência) de

um material fotocondutivo, através da variação de incidência de luz sobre o mesmo

Fotovoltaico convertida em uma variação de voltagem. Isto é feito quando uma junção

de dois materiais especiais (fotovoltaicos) é iluminada

Piezo-elétrico convertida em variação de carga elétrica ou tensão elétrica de certos

cristais, que quando sujeitos a um esforço mecânico apresentam esta propriedade

Potenciométrico convertida em uma variação de posição de um contato móvel, o qual se

desloca sobre um elemento resistivo

Relutivo convertida em uma variação de voltagem alternada.

Características

Estáticas

e

Dinâmicas

de um Sistema de

Medição

Quanto à faixa de utilização...

• Faixa de indicação

• intervalo compreendido entre o menor e o maior valor que pode ser indicado.

faixa de indicação

Ex : Faixa de indicação: -20 a 40 ºC

Span: 60 ºC

Quanto à faixa de utilização...



SPAN

Quanto à faixa de utilização...



Faixa de medição



faixa de valores do mensurando para a qual o



Faixa nominal



faixa ativa selecionada pelo usuário.

-10 a 10 mm -30 a 30 mm -100 a 100 mm -300 a 300 mm -1000 a 1000 mm



Fundo de escala

Faixa (range):A região entre os limites nos quais a grandeza é medida, recebida ou transmitida.

Expresso em limite inferior e superior.

Quanto à indicação ...

• Valor de uma divisão (da escala)

• diferença entre os valores da escala correspondentes à duas marcas sucessivas.

Quanto à indicação ...

g 1,0 quantidade de açúcar (g) indicação (g) 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 1,0 2,0 3,0 4,0 0,0 0,0 incremento digital 0 1 2 3 4

Incremento digital



Resolução de Entrada (Threshold)

A menor variação no sinal de entrada (mensurando)

que resultará numa variação mensurável na saída dx

_min

.

dx_min dy_max

Quanto à indicação ...



Resolução



é a menor diferença entre indicações que

pode ser significativamente percebida



Nos instrumentos digitais é igual ao

incremento digital



Nos instrumentos analógicos pode ser:

 VD

 VD/2  VD/5  VD/10

Relação estímulo/resposta

F (N) d (mm) estímulo resposta T (°C) R () estímulo resposta

Relação estímulo/resposta

• Sensibilidade Estática (Ganho):

0 mm 40 mm 400 N 0 mm 4 mm 400 N A B F (N) d (mm) 0 400 40 4 B A  resposta  estímulo Sb_A = 0,01 mm/N _{SbB = 0,10 mm/N}

Δestimulo

Δresposta

Sb



Ex.: A sensibilidade de um termômetro pode ser 1 mV/ºC. A razão da variação na saída pela variação da entrada depois do regime permanente ser alcançado.

Relação estímulo/resposta

0 0 x y y _x estímulo resposta

Relação estímulo/resposta

0 0 x y y _x estímulo resposta

Relação estímulo/resposta

0 0 x y y _x estímulo resposta

Relação estímulo/resposta

0 0 x y y _x estímulo resposta

Relação estímulo/resposta

0 0 x y y _x estímulo resposta

Relação estímulo/resposta

0 0 x y y _x erro de histerese laço de histerese estímulo resposta

Relação estímulo/resposta

 Tempo de resposta:

tolerância tempo resposta estímulo tempo de resposta

Quanto ao erro de medição ...



Tendência



estimativa do erro sistemático



Correção



constante que, somada à indicação,

Erros em medições repetidas

0 g 1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1014 g 1000 1010 1020 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g 1015 g 1015 g 1017 g 1017 g e rr o m é d io d ispe rsão

Quanto ao erro de medição ...



Repetibilidade



faixa dentro da qual é esperado o erro

aleatório em medições repetidas realizadas

nas mesmas condições.



Reprodutibilidade



faixa dentro da qual é esperado o erro

aleatório em medições repetidas realizadas

em condições variadas.

Estimativa da repetibilidade

(para 95,45 % de probabilidade)

Para amostras infinitas: Re = 2 . 

Para amostras finitas: Re = t . u

Sendo “t” o coeficiente de Student para  = n - 1 graus de liberdade.

A repetibilidade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatório é esperado.

Exemplo de estimativa da

repetibilidade

1014 g 0 g 1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1014 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g 1015 g 1017 g

1

12

)

1015

(

u

12 1 2









i i

I

média: 1015 g u = 1,65 g  = 12 - 1 = 11 t = 2,255 Re = 2,255 . 1,65 Re = 3,72 g

Quanto ao erro de medição ...



Erro de linearidade

estímulo resposta d₂ d₁ reta MMQ EL = máx(d₁, d₂)

Quanto ao erro de medição ...

 Erro máximo:

Erro Indicação Es Re Re E_máx - E_máx

Quanto a erros de medição ...

•

Precisão e exatidão

•

são termos apenas qualitativos. Não podem ser

associados a números.

•

Precisão significa pouca dispersão. Está

associado ao baixo nível de erros aleatórios.

•

Exatidão é sinônimo de “sem erros”. Um

sistema de medição com grande exatidão

apresenta pequenos erros sistemáticos e

aleatórios.

Tipos de erros

•

Erro sistemático

: é a parcela previsível

do erro. Corresponde ao erro médio.

•

_{Erro aleatório}

_{: é a parcela imprevisível}

do erro. É o agente que faz com que

medições repetidas levem a distintas

indicações.

Características estáticas e dinâmicas de

instrumentos

Características estáticas

Um sistema de medição, devido aos seus diversos elementos, sempre apresenta incertezas nos valores medidos.

Todo sistema de medição está sujeito a erros, o que torna um sistema melhor em relação ao outro é diminuição desse erro a níveis que sejam aceitáveis para a aplicação.

1

)

(

1 2











n

I

I

s

n i i I_i i-ésima indicação

média das "n" indicações

n I número de medições repetidas efetuadas

Estatística aplicada a sistemas de medição

Cálculo de incerteza de grandezas com várias medidas :

Valor médio das medidas desvio padrão da amostra

n

I

I

n i i







1

5,16 mm 5,12 mm 5,14 mm 5,18 mm 5,14 mm 5,16 mm 5,12 mm 5,12 mm 5,16 mm 5,14 mm 5,14 mm 5,16 mm

1

12

)

15

,

10

(

u

12 1 2









i i

I

média: 5,15 mm u = 0,0193 mm  = 12 - 1 = 11 t = 2,255 Re = 2,255 . 0,0193 Re = 0,044 mm

Valor da medida e sua incerteza :

Exemplo : Medição do diâmetro de uma barra circular : São efetuadas n medidas em diâmetros diferentes:

5,15

+0,04 -0,04 5,15

Valor da medida e sua incerteza :

•

Como estimar a incerteza

do valor de uma grandeza

que é calculada a partir de

operações matemáticas

com os resultados de

outras grandezas medidas?

b c A = b . c u(A) = ? ± u(b) ± u (c)

Caso Geral

)

,

,

,

(

X

₁

X

₂

X

_n

f

G





i

X

f





= coeficiente de sensibilidade

Podem ser calculados analítica ou numericamente



 

    

















n i n i n i j j i j i j i i i

X

X

r

X

u

X

u

X

f

X

f

X

u

X

f

G

u

1 1 1 1 2 2 2

)

,

(

).

(

).

(

2

)

(

)

(













j i j

i

,

X

)

coeficient

e

de

correlação

entre

X

e

X

Estimativa do Coeficiente de

Correlação







  











n i i n i i n i i i

y

y

x

x

y

y

x

x

Y

X

r

1 2 1 2 1

)

(

.

)

(

)

)(

(

)

,

(

sendo

r(X, Y) estimativa do coeficiente de correlação para X e Y

x_i e y_i i-ésimo par de valores das variáveis X e Y

y

e

x

valores médios das variáveis X e Y

Massa Média = 10 kg 10 repetições

MEDIÇÃO DE UMA PRESSÃO

Desvio Padrão = 0,03 g

Aceleração da Gravidade = 9,80665 m/s² Incerteza = 0,00002m/s²; t = 2 Balança Utilizada Incerteza = 0,01 g ; t = 2

Área = 80,6657x10-06 _{m² Incerteza=0,00002 x10}-06 _{m²; t = 2}

A

g

m

A

g

m

P





MEDIÇÃO DE UMA PRESSÃO

m

g

A

certificado

certificado

certificado

repetibilidade

P

MENSURANDO PRESSÃO

)

(

x

_i

f

y



A

g

m

P





I -II - GRANDEZAS DE ENTRADA

m ,

g

e

A

kg

m 10



²

/

80665

,

9

m

s

g



²

10

6657

,

80

x

6

m

A





SOLUÇÃO

Incerteza tipo A (repetição)

u

_m

0

,

009487

g

10

03

,

0

1





Massa

Incerteza tipo B (Balança - Certificado)

_u

_g

_g

m

0

,

005

2

01

,

0

2





g

u

_m



0

,

009487

2



0

,

005

2



0

,

01072

SOLUÇÃO

14 ~ 67 , 14 9 ) 009487 , 0 ( 01072 , 0 4 4   



SOLUÇÃO

Aceleração da gravidade

Incerteza tipo B (certificado)

₀

_,

₀₀₀₀₁

_/

_²

2

00002

,

0

s

m

u

_a





Área

Incerteza tipo B (certificado)

0

,

00001

10

²

2

10

00002

,

0

06 ₀₆

m

x

x

u

_a





 

III - COEFICIENTES DE SENSIBILIDADE

m

P

c

_{i m}







) (

A

g



²

10

6657

,

80

/

80665

,

9

6 2

m

x

s

m





g

P

c

_{i g}







) (

A

m



²

10

6657

,

80

10

06

m

x

kg





A

P

c

_{i A}







) ( 2

A

mg



_{06 4}

)²

10

6657

,

80

(

²

/

80665

,

9

.

10

m

x

s

m

kg





²

²

/

10

22

,

1

5

m

s

m

x



²

10

24

,

1

5

m

kg

x



4 10

.(

/

²)

10

51

,

1

m

s

m

kg

x



SOLUÇÃO

IV - CONTRIBUIÇÕES DE INCERTEZA m m i m P

c

u

u

_{( )}



_{( )}



g g i g P

c

u

u

_{( )}



_{( )}



A A i A P

c

u

u

_{( )}



_{( )}



kg

x

m

s

m

x

5

1

,

07238

10

5

²

²

/

10

22

,

1







²

/

10

1

²

10

24

,

1

5

x

05

m

s

m

kg

x







² 10 1 ²) / ( * . 10 51 , 1 10 ₄ x 11m m s m kg x   

Pa

3

,

1



Pa

24

,

1



Pa

15

,

0



SOLUÇÃO

V - INCERTEZA COMBINADA

Pa u_P(Pa)  1,302 1,242 0,152 1,81

VI - GRAUS DE LIBERDADE EFETIVO

51 14 ) 10 07238 , 1 10 22 , 1 ( 81 , 1 4 5 5 4    _ x x



_{t = 2,05}

SOLUÇÃO

VII - INCERTEZA EXPANDIDA

Pa Pa

U_P 1,81 2,05  3,6

VIII - RESULTADO DE MEDIÇÃO

MPa x m x s m kg P 10 1,2157150 ² 10 6657 , 80 ² / 80665 , 9 10 ₀₆ 06      MPa P  (1,2157150  0,0000036)

%

45

,

95

;

05

,

2





p

t

SOLUÇÃO

Bibliografia:

ALBERTAZZI, A.; SOUZA, A. R.; Fundamentos Metrologia Científica e Industrial”. 407p., Editora Manole, 2008. (Slides PowerPoint® 2003)

DOEBELIN, E., Measurement Systems - Application and Design, Ed. McGraw Hill 4th _{Edition, 1992.}

BALBINOT, A.; BRUSAMARELLO, V. J.; Instrumentação e fundamentos de medidas, volume 1 e 2, 2010.

VIM 2012 - VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA

http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/vim_2012.pdf