Retificadores Buck com Fator de Deslocamento Unitário Operando em um Quadrante

(1)

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM

ENGENHARIA ELÉTRICA

Retificadores Buck com Fator de Deslocamento

Unitário Operando em um Quadrante

André Pires Nóbrega Tahim

Marcos Tadeu Coelho

Prof. Arnaldo Perin

(2)

Sumário

Lista de Figuras iii

Lista de Tabelas iv

Lista de Abreviaturas e Siglas v

Lista de Símbolos vi

1 Retificadores Buck com Fator de Deslocamento Unitário 1

1.1 Introdução . . . 1

1.1.1 Ganho de Tensão CC . . . 1

1.1.2 Fator de Deslocamento de Entrada (cos(φ)) . . . 1

1.1.3 Fator de Distorção da Corrente de Entrada (ϕ) . . . 2

1.1.4 Fator de Potência de Entrada (P F ) . . . 2

1.1.5 Distorção Harmônica Total (DHT) . . . 2

1.2 Características dos Interruptores . . . 3

1.3 Retificador Buck por Controle de Fase . . . 4

1.3.1 Tiristor Dual . . . 4 1.3.2 Etapas de Funcionamento . . . 6 1.3.3 Características do conversor . . . 8 1.4 Retificador Buck PWM . . . 10 1.4.1 Etapas de Funcionamento . . . 11 1.4.2 Características do Conversor . . . 12 1.5 Conclusão . . . 14 Referências Bibliográficas 15

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Lista de Figuras

1.1 Possibilidades de comutação entre os interruptores que alimentam uma carga. 4

1.2 Característica Tensão-Corrente do Tiristor e Tiristor Dual . . . 5

1.3 Características do interruptor do retificador por controle de fase . . . 6

1.4 Retificador buck por controle de fase . . . 6

1.5 1a_{Etapa de funcionamento do retificador buck por controle de fase.} _{. . . .} ₆

1.6 2aEtapa de funcionamento do retificador buck por controle de fase. . . 7

1.7 3a_{Etapa de funcionamento do retificador buck por controle de fase . . . . .} ₇

1.8 3a_{Etapa de funcionamento do retificador buck por controle de fase . . . . .} ₈

1.9 4aEtapa de funcionamento do retificador buck por controle de fase. . . 8

1.10 Formas de onda para a estrutura representada na Fig. 1.4. . . 8

1.11 Geração dos pulsos de comando para o controle PWM. . . 10

1.12 Retificador buck PWM para operação em um quadrante. . . 10

1.13 Características de comutação da chave do retificador PWM . . . 11

1.14 1a_{etapa do retificador buck PWM para operação em um quadrante. . . .} ₁₁

1.15 2aetapa do retificador buck PWM para operação em um quadrante. . . 11

1.16 3a_{etapa do retificador buck PWM para operação em um quadrante. . . .} ₁₂

1.17 4a_{etapa do retificador buck PWM para operação em um quadrante. . . .} ₁₂

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Lista de Tabelas

(5)

Lista de Abreviaturas e Siglas

CC Corrente Contínua CA Corrente Alternada

DHT Distorção Harmônica Total

PWM Pulse Width Modulation

MOSFET Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor

IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor

GTO Gate Turn-off Thyristor

MCT MOS Controlled Thyristor

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Lista de Símbolos

α Ângulo de disparo

cos(φ) Fator de deslocamento de entrada

ϕ Fator de distorção da corrente de entrada

Iinef Valor eficaz da n-ésima harmônica da corrente de entrada

P F Fator de potência de entrada

Si Potência Aparente de entrada

(7)

Capítulo 1

Retificadores Buck com Fator de

Deslocamento Unitário Operando em um

Quadrante

1.1 Introdução

A eletrônica de potência nos permite uma variedade de possibilidades de conversão e controle da energia elétrica para atender as especificações de inúmeras aplicações. A ele-trônica clássica primordialmente manipula tensões e correntes para transportar informação, enquanto a eletrônica de potência as manipula para transportar potência. Dessa forma, a ele-trônica de potência visa basicamente obter a máxima eficiência durante a transformação da energia elétrica, buscando-se sempre estruturas que minimizem ao máximo as perdas.

Este trabalho visa avaliar esquemas de conversores monofásicos de Corrente Alternada (CA) para Corrente Contínua (CC) (retificadores) capazes de aumentar o fator de desloca-mento e consequentemente o fator de potência do conversor. Antes de avaliar cada estrutura individualmente, apresenta-se o conjunto de parâmetros que determinam o desempenho dos retificadores controlados, são eles:

1. ganho de tensão CC;

2. fator de deslocamento de entrada;

3. fator de distorção da corrente de entrada; 4. fator de potência de entrada;

1.1.1 Ganho de Tensão CC

Trata-se da razão entre a tensão média CC de saída, para um determinado ângulo de disparo α, e a máxima tensão média de saída possível (obtida para α= 0).

1.1.2 Fator de Deslocamento de Entrada (cos(φ))

Definido como o cosseno do deslocamento angular (φ) entre o componente

(8)

André P. N. Tahim

Marcos Tadeu Coelho 2

1.1.3 Fator de Distorção da Corrente de Entrada (ϕ)

Define-se como a razão entre o valor eficaz do componente fundamental da corrente de entrada Ii1ef e o valor eficaz da corrente total de entrada.

ϕ= Ii1ef r I2 i1ef + ∞ P n=2 I2 inef (1.1)

1.1.4 Fator de Potência de Entrada (P F )

Definido como a razão entre a potência ativa de entrada (Pi) e a potência aparente

de entrada (Si). P F = Pi Si = Pi ViefIief (1.2) A potência aparente de entrada é dada pela tensão eficaz multiplicada pela corrente eficaz na entrada. A corrente de entrada geralmente é uma função não linear, uma vez que o retificador comuta tal variável para controlar o fluxo de potência. Dessa forma, para obter o valor eficaz da corrente é comum decompô-la em série de Fourier e calcular o valor eficaz de cada componente frequencial, como apresentado em (1.3).

P F = Pi ViefIief = Pi Vief · r I2 i1ef + ∞ P n=2 I2 inef (1.3)

Em que Vief é o valor eficaz de tensão na entrada e Iinef são os valores eficazes da

n-ésima harmônica da corrente na entrada. Multiplicando o numerador e o denominador de (1.3) pelo valor eficaz do componente fundamental da corrente (Ii1ef) tem-se:

P F = Pi Vief · Ii1ef | {z } cos φ · Ii1ef r I2 i1ef + ∞ P n=2 I2 inef | {z } ϕ (1.4)

Nota-se em (1.4) que o fator de potência de entrada é composto pelo fator de des-locamento (cos(φ)) e por um fator de distorção da corrente (ϕ). Antes da eletrônica de

potência tornar-se comum, praticamente todas as cargas podiam ser consideradas lineares e assim considerava-se a distorção da corrente desprezível. Com isso, disseminou-se erronea-mente o termo fator de potência como apenas o cosseno da defasagem entre corrente e tensão da fonte, quando o correto é utilizar o termo fator de deslocamento. Atualmente, boa parte das cargas são altamente não-lineares devido aos conversores estáticos e o fator de distorção da corrente (ϕ) influencia diretamente no fator de potência (P F ).

1.1.5 Distorção Harmônica Total (DHT)

Define-se como a razão entre valor eficaz da forma de onda excluindo a fundamental e o valor eficaz da fundamental.

DHT = r∞ P n=2 I2 inef Ii1ef (1.5)

(9)

André P. N. Tahim

A partir de (1.5) e (1.1) pode-se estabelecer uma relação entre a Distorção Harmô-nica Total (DHT) e o fator de distorção da seguinte forma:

ϕ = p 1

1 + (DHT )2 (1.6)

Dessa forma, o fator de potência pode ser reescrito em função da DHT.

λ= Pi Vief · Ii1ef | {z } cos φ ·p 1 1 + (DHT )2 | {z } ϕ (1.7)

Os parâmetros apresentados são de fundamental importância na comparação de de-sempenho entre conversores, além de indicar como tal conversor pode afetar a qualidade de energia fornecida pelas concessionárias. É conhecido que as harmônicas de corrente intro-duzidas pelo conversor causam diversos problemas, tais como distorção de tensão, aqueci-mento, interferência eletromagnética e redução da capacidade de transmissão da linha, visto que boa parte da energia não se transforma em trabalho.

1.2 Características dos Interruptores

Para iniciar o projeto de qualquer conversor estático deve-se conhecer exatamente como se dará a transferência de energia da fonte para carga e vice-versa. A partir de tal co-nhecimento, escolhem-se os interruptores que possuem características estáticas e dinâmicas adequadas. Quanto as características estáticas, avaliam-se as direções de corrente e tensão exigidas ao interruptor para a aplicação. Do ponto de vista de comutação, os interruptores podem possuir:

• entrada em condução e bloqueio espontâneo. Ex. diodo;

• entrada em condução comandada e bloqueio espontâneo. Ex. tiristor. • entrada em condução espontânea e bloqueio comandado. Ex. tiristor dual.

• entrada em condução e bloqueio comandado. Ex. Insulated Gate Bipolar Transistor

(IGBT), Gate Turn-off Thyristor (GTO), Bipolar Junction Transistor (BJT) e Metal

Oxide Semiconductor Field Effect Transistor (MOSFET).

Para a escolha dos interruptores, duas regras devem ser respeitadas por qualquer estratégia de comutação:

1. A comutação não deve causar um curto-circuito na fonte de entrada. Caso isso ocorra, uma alta corrente de circulação pode destruir os interruptores.

2. A comutação não deve interromper a corrente de saída, visto que tal interrupção causa uma sobretensão sobre os interruptores podendo destruí-los.

Baseado nas duas regras acima, técnicas específicas de comutação devem ser em-pregadas de acordo com as características dos interruptores. Apresenta-se na Fig. 1.1 um circuito básico para melhor compreensão do modo de comutação de acordo com o tipo de interruptor. Considerando que o interruptor Sx está conduzindo e Syestá bloqueada. Logo,

a carga está sendo alimentada pela fonte Vx. A comutação ideal ocorreria se Sx bloqueasse

exatamente no mesmo instante da entrada em condução de Sy (ver caso ideal na Fig. 1.1).

Como isso não é possível devido as não-idealidades dos interruptores, há duas possibilidades para realizar a comutação:

(10)

André P. N. Tahim

Ideal Tempo Morto Acavalamento

ON

OFF OFF OFF

ON ON

OFF OFF OFF

ON ON ON

Fig. 1.1: Possibilidades de comutação entre os interruptores que alimentam uma carga.

• TEMPO MORTO (Dead-Time) - comumente conhecida na literatura como break be-fore make, este método consiste em bloquear Sxenquanto Syestiver ainda bloqueado.

Tal procedimento evita um curto circuito entre as fontes e elimina o risco de uma so-brecorrente. Só após o bloqueio do interruptor Sx é que se comanda a entrada em

condução de Sy (ver Fig. 1.1 Tempo Morto). A comutação de tempo morto causa

uma sobretensão na saída. Portanto, é necessário conectar à saída um circuito ceifa-dor para disponibilizar um caminho para a corrente de carga, mas esse procedimento geralmente causa altas perdas durante a comutação.

• ACAVALAMENTO(Overlap) - conhecida na literatura como make before break,

con-siste em comandar a condução de Sy quando Sx ainda está conduzindo (ver Fig. 1.1

Acavalamento). Esse procedimento evita a interrupção da corrente de carga e conse-quentemente o risco da sobretensão. O acavalamento provoca a circulação de altas correntes entre as fontes de tensão e devem ser limitadas pela adição de indutores choque na entrada para diminuir a variação abrupta da corrente.

Neste trabalho exploram-se dois retificadores capazes de resultar em um fator de deslocamento unitário, em que um utiliza o controle por fase e o outro a modulação Pulse

Width Modulation (PWM). Os dois retificadores operam apenas no primeiro quadrante, o

que significa que a corrente e tensão na carga são sempre positivas. As duas seções seguintes detalham a operação de cada um dos retificadores.

1.3 Retificador Buck por Controle de Fase quando a

Cor-rente de Entrada está em Fase com a Tensão

Para compreender melhor as etapas de operação deste conversor, faz-se necessário o exame de um interruptor dual ao tiristor, uma vez que explora-se a características de bloqueio comandado e entrada em condução espontânea.

1.3.1 Tiristor Dual

Das características conhecidas do tiristor, é possível aplicar as regras de dualidade para definir as características do tiristor dual sem considerar as suas partes constituintes.

O tiristor dual entra no modo de condução quando o seu controle permite e se a tensão entre seus terminais é zero. Ele pode ser bloqueado (não condução) por um comando se a corrente fluindo através dele é positiva. Esse bloqueio é ineficiente quando a corrente é negativa, da mesma forma que o comando para condução em um tiristor é ineficiente quando esse está reversamente polarizado.

(11)

André P. N. Tahim

Idealmente as perdas na comutação de bloqueio são nulas no tiristor, uma vez que o bloqueio ocorre quando a corrente se anula. Similarmente, em um tiristor dual as perdas para a entrada em condução são nulas, visto que essa comutação ocorre sob tensão zero. Um indutor em série conectado a um tiristor protege-o contra a alta variação de corrente durante a comutação para condução. Assim, limitando as perdas devido a comutação. Dessa forma, pode-se inferir que um capacitor em paralelo conectado a um tiristor dual protege o interrup-tor contra altas variações de tensões durante o bloqueio, limitando assim as perdas durante a comutação para bloqueio. Uma propriedade atrativa dos tiristores duais, do ponto de vista da segurança, está na interrupção da corrente interruptor quando ocorre uma sobrecorrente. Isso pode ser explicado de forma dual, se os tiristores entram em condução quando uma so-bretensão é aplicada em seus terminais, significa que uma sobrecorrente em um tiristor dual faz com que eles bloqueiem. A característica de tensão-corrente de um tiristor e um tiristor dual e o modo como as comutações ocorrem estão apresentadas na Tabela 1.1

(a) (b)

Fig. 1.2: Característica tensão-corrente. a) Tiristor; b) Tiristor Dual.

Tabela 1.1: Características do Tiristor e Tiristor Dual

CARACTERÍSTICA TIRISTOR TIRISTOR DUAL

Condução _{V ≥ 0 e comando} V = 0

Bloqueio I = 0 _{I ≥ 0 e comando}

Snubber Indutor em série Capacitor em paralelo Comutação espontânea crítica Condução se V = VM Bloqueio se I = IM

Destruição do Dispositivo I > IM V > VM

Na prática, os tiristores duais são sintetizados conectando um interruptor controlado (BJT, MOSFET, IGBT, GTO, ou MCT) em antiparalelo com um diodo e um capacitor

snubber.

Para o retificador estudado nesta seção utiliza-se um interruptor em que apenas as características dinâmicas são duais ao tiristor, ou seja, apenas a forma de comutação é dual (bloqueio comandado e entrada em condução espontânea), porém o mesmo não é bidirecio-nal em corrente como esperado de um tiristor dual. Na Fig. 1.3 é apresentado o símbolo do tiristor dual (parte dinâmica) e a sua relação tensão-corrente.

O conversor possui dois braços compostos por um tiristor e um tiristor dual como representado na Fig. 1.4. Os tiristores inferiores (T3 e T4) são comuns, possuem entrada

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André P. N. Tahim

+

-Fig. 1.3: Símbolo do tiristor dual (parte dinâmica) e as suas correspondentes características estáticas e dinâmi-cas.

em condução comandada e bloqueio natural. Os tiristores superiores (T1 e T2) são duais na

característica dinâmica aos tiristores T3e T4. Entram em condução naturalmente e bloqueiam

sob comando. A carga, devido a alta indutância, é considerada como uma fonte de corrente para facilitar a análise.

Fig. 1.4: Retificador buck por controle de fase utilizando tiristores duais.

1.3.2 Etapas de Funcionamento

1A _E_TAPA

Considere inicialmente que existe uma corrente no braço composto por T1e T3, que

significa que não possui corrente na fonte de entrada e a carga está em curto circuito, como representado na Fig. 1.5.

+

(13)

André P. N. Tahim

É importante notar que a tensão de entrada V1 está no semi-ciclo positivo e que T4

está polarizado diretamente, uma vez que T3está conduzindo. Além disso, T2está polarizado

reversamente devido a condução do tiristor T1.

2A _E TAPA

Em um instante θ1, ainda no semi-ciclo positivo da fonte V1dispara-se o tiristor T4.

Tal tiristor está polarizado diretamente e entra em condução bloqueando espontaneamente o tiristor T3. A Fig. 1.6 representa a 2a etapa de operação do conversor. A tensão da fonte

+

-Fig. 1.6: 2a_{Etapa de funcionamento do retificador buck por controle de fase.}

V1 continua no semi-ciclo positivo e uma corrente constante igual a fonte de corrente da

carga aparece na entrada. Também nesta etapa pode-se notar que T3 e T2 estão reversamente

polarizados. 3A _E_TAPA

Em um instante θ2, ainda no semi-ciclo positivo da fonte V1, um comando para

bloqueio de T1é efetuado. No instante anterior a tal comando, o tiristor T2está reversamente

polarizado. Ao se comandar o bloqueio de T1 existe uma inversão na polaridade na tensão

de carga V2 causando a polarização direta do tiristor T2 que entra em condução assumindo

a corrente de carga. Tal comutação está representada na Fig. 1.7. Nessa transição ocorre o

+

-+

-Fig. 1.7: 3a_{Etapa de funcionamento do retificador buck por controle de fase no instante θ}

2.

acavalamento entre os tiristores duais T1 e T2. Observe que quando T2 assume a corrente,

um curto circuito acontece na carga e a corrente de entrada I1se extingue.

No instante π ocorre a inversão da polaridade da fonte V1. Polarizando reversamente

o tiristor dual T1. Esse momento está representado na Fig. 1.8.

4A _E_TAPA

No instante imediatamente anterior a θ3 a fonte de entrada está no semi-ciclo

nega-tivo e T2e T4estão conduzindo. Devido a isso, o tiristor T3está polarizado diretamente e no

instante θ3o tiristor T3é disparado, assumindo a corrente da carga que antes estava sobre T4.

(14)

André P. N. Tahim

+

-Fig. 1.8: 3aEtapa de funcionamento do retificador buck por controle de fase no instante π.

+

-Fig. 1.9: 4a_{Etapa de funcionamento do retificador buck por controle de fase.}

A partir dessa etapa todo o processo se repete, gerando tensão e corrente sempre positiva na carga, o que o denomina de retificador de primeiro quadrante.

1.3.3 Características do conversor

Observe que o ângulo de disparo de θ1 está a180 ◦

de θ3, ou seja, a fundamental da

corrente de entrada I1 está em fase com a tensão de entrada V1, como representado na Fig.

1.10, garantindo assim um fator de deslocamento unitário.

0 60 120 180 240 300 360 420 480 520 0

(15)

André P. N. Tahim

Geralmente são escolhidos os ângulos de θ1 e θ2 de modo que a soma deles seja

igual a π.

θ1+ θ2 = π (1.8)

Isso permite que a tensão média na carga, para0 < θ1 < π₂ seja calculada apenas em função

de θ1. Da Fig. 1.10 pode-se obter o valor médio da tensão de saída da seguinte forma:

V2med = 1 θ3− θ1 Z θ3 θ1 √ 2V1efsen(ωt)dωt (1.9) V2med = √ 2V1ef π Z θ3 θ1 sen(ωt)dωt (1.10) V2med = 2√2V1ef π cos(θ1) (1.11)

Essa estrutura utilizando tiristores e tiristores duais permite comutações espontâ-neas muito vantajosas, principalmente se o retificador opera em altas frequências.

(16)

André P. N. Tahim

1.4 Retificador Buck PWM

No retificador apresentado anteriormente, a tensão de saída V2 é controlada por

um ângulo simétrico e existe apenas um pulso por semi-ciclo na corrente de entrada do conversor. Como resultado, a menor harmônica é de terceira ordem e por estar muito próxima da fundamental torna-se difícil filtrá-la. No controle Pulse Width Modulation (PWM), o conversor executa a comutação, da fonte de entrada, várias vezes em um semi-ciclo. A tensão de saída é controlada variando a largura dos pulsos. Os sinais de comando são gerados comparando-se uma forma de onda triangular com um sinal CC como mostrado na Fig. 1.11. Nesse caso, a largura de todos os pulsos obtidos são iguais.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0 0.5 1 1.5 2

Fig. 1.11: Geração dos pulsos de comando para o controle PWM.

Para realizar um conversor com modulação PWM para o controle da tensão de saída, de um quadrante, utilizou-se a estrutura da Fig. 1.12. Trata-se de um conversor

Fig. 1.12: Retificador buck PWM para operação em um quadrante.

semi-controlado em que todos os interruptores são unidirecionais em corrente. Os interrup-tores superiores são bidirecionais em tensão e possuem bloqueio e condução comandados. As características dinâmicas e estáticas desses interruptores obtidos fisicamente por meio de um MOSFET (ou BJT) em série com um diodo estão representados na Fig. 1.13.

O conversor Buck PWM possui quatro etapas de operação que são detalhadas na próxima seção.

(17)

André P. N. Tahim

+

-Fig. 1.13: Características de comutação do interruptor utilizado no retificador de tensão por modulação PWM operando em um quadrante.

1.4.1 Etapas de Funcionamento

1A _E

TAPA

Considera-se que no semi-ciclo positivo da fonte de entrada V1o interruptor T1 está

conduzindo em conjunto com o diodo D4, como representado na Fig. 1.14. Neste momento,

+

-Fig. 1.14: 1a_{etapa do retificador buck PWM para operação em um quadrante.}

o diodo D3 e o interruptor T2 estão reversamente polarizados. Apesar de T2 estar bloqueado

devido a polarização reversa, ele já está com o sinal de comando para entrar em condução. 2A _E

TAPA

No momento que o interruptor T1recebe o comando de bloqueio ocorre uma

rever-são da tenrever-são na fonte de corrente da carga polarizando diretamente T2 fazendo-o entrar em

condução, como representado na Fig. 1.15. Observe que apesar do interruptor T2 assumir

+

a corrente de carga, o interruptor T1 está diretamente polarizado, uma vez que a fonte ainda

está no semi-ciclo positivo. Dessa forma, para que T1assuma novamente a corrente da carga

(18)

André P. N. Tahim

de carga, um sinal de comando de condução é enviado a T2, porém este não conduz pois está

reversamente polarizado. Todo esse ciclo é repetido diversas vezes no semi-ciclo positivo, em que a corrente de carga passa sempre pelo diodo D4 e alternadamente por T1 e T2.

3A _E TAPA

No momento em que a fonte de tensão de entrada V1 encerra o seu ciclo positivo e

ocorre a reversão da tensão, o diodo D3que estava reversamente polarizado fica diretamente

polarizado e assume a corrente de carga, como representado na Fig. 1.16.

+

De acordo com a Fig. 1.16 percebe-se que no semi-ciclo negativo T1 está

reversa-mente polarizado. Com isso, pode-se enviar o sinal de comando de condução ao interruptor

T1com antecedência, pois este não entrará em condução devido a polarização reversa.

4A _E_TAPA _{No momento em que T}

2 recebe o sinal de bloqueio, o interruptor T1 que

estava reversamente polarizado é diretamente polarizado devido uma abrupta reversão na fonte de corrente I2. Esse então passa a conduzir uma vez que o comando de condução já

havia sido ativado com antecedência, como representado na Fig. 1.17. Visto que T1 assumiu

+

a corrente de carga T2está diretamente polarizado devido a fonte de tensão V1 estar no

semi-ciclo negativo, assim no momento em que o interruptor T1 recebe o sinal de comando de

condução, imediatamente assume a corrente de carga. Todo esse ciclo é repetido também diversas vezes no semi-ciclo negativo, gerando assim as formas de onda apresentadas na Fig. 1.18.

1.4.2 Características do Conversor

Os parâmetros de desempenho da tensão de saída V2(V2ef e V2dc) podem ser obtidos

(19)

André P. N. Tahim

0 15 30 45 90 180 270 360 450 540

0

Fig. 1.18: Formas de onda do retificador buck pwm de um quadrante.

1. considerar que em cada período da fonte V1 ocorre apenas um par de pulsos tal que,

se um pulso começa ωt = α1 e termina em ωt = α1 + δ1, o outro pulso começa em

ωt= π + α1 e termina em ωt= π + α1+ δ1.

2. obter os parâmetros de desempenho do conversor PWM pela superposição dos efeitos de cada par de pulsos.

Se o m-ésimo pulso começa em ωt= αme a largura dele é δm, a tensão de saída média (V2dc)

causada pelo número p de pulsos é dada por:

V2dc = p X m=1 1 π Z αm+δm αm √ 2V1efsen(ωt)d(ωt) (1.12) V2dc = √ 2V1ef π p X m=1 [cos(αm) − cos(αm+ δm)] (1.13)

A corrente de carga I2 pode ser considerada contínua com uma ondulação

despre-zível, assim a corrente de entrada I1 pode ser decomposta em série de Fourier da seguinte

forma: I1 = Idc+ α X n=1,3,5,... (ancos(nωt) + bnsen(nωt)) (1.14)

Devido a simetria da forma de onda da corrente I1 (ver Fig.1.18) não existem

harmônicas pares e o valor médio de corrente é nulo. Os coeficientes de Fourier são ob-tidos da seguinte forma:

an = 1 π Z 2π 0 I1(t) cos(nωt)d(ωt) = 0 (1.15)

(20)

André P. N. Tahim

bn = 1 π Z 2π 0 I1(t) sen(nωt)d(ωt) (1.16) bn = p X m=1  1 π αm+δm Z αm Ipicosen(nωt)d(ωt) − 1 π π+αm+δm Z π+αm Ipicosen(nωt)d(ωt)  (1.17) bn = 2Ipico nπ p X m=1 [cos(nαm) − cos(n(αm+ δm))] (1.18) Substituindo (1.18) em (1.14) obtém-se I1 = α X n=1,3,5,... bnsen(nωt) (1.19)

1.5 Conclusão

Neste trabalho foram analisadas duas estruturas capazes de obter um fator de deslo-camento unitário, uma por meio do controle de fase e a outra pela modulação PWM. Foram exploradas as características de comutação dos interruptores para especificar a atuação dos circuitos de comando e escolha adequada dos interruptores para cada aplicação. Além disso, mostra que a modulação PWM, além de promover o fator de deslocamento unitário, é capaz de reduzir a amplitude das harmônicas mais próximas da componente fundamental pelo au-mento da frequência de comutação, facilitando assim a construção de filtros de baixo custo e volume reduzido.

(21)

Referências Bibliográficas

[1] BARBI, I. Eletrônica de Potência. Edição do Autor, Brasil, 2006.

[2] MARIANP. KAZMIERKOWSKI, RAMUKRISHNAN, F. B. Control in power electronics: selected problems. Elsevier Science, USA, 2002.