UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE INFORMÁTICA
INF01154 - REDES DE COMPUTADORES N
220485 - LEONARDO BISSANI 208783 - PAULO RICARDO DELWING
LABORATÓRIO 1: CAPACIDADE MÁXIMA
DO CANAL
Prof. Dr. Valter Roesler
Conteúdo
1 Atividades 2
1.1 Exercícios . . . 2 1.2 Experiência . . . 7
Capítulo 1
Atividades
1.1 Exercícios
1. Um fabricante fornece um modem segundo o padrão de transmissão V.34 bis do ITU-T (14 bits de dados / símbolo e capacidade de 33.600 bit/s). A transmissão acontece sobre um canal com relação sinal ruído de 36 dB. Considere o canal de voz com uma largura de banda nominal de 3,1 kHz. Determine:
(a) Em percentual, o quanto este modem se aproxima do limite de Shannon?
Utilizando a razão sinal ruído, se dB é 36, então: 36 = 10 ∗ log10(S/N )
36/10 = log10(S/N ) 103.6 = S/N S/N = 3981.07
Para calcular a máxima capacidade de transmissão do canal, utili-zamos o teorema de Shannon:
M Cs = 3100 ∗ log2(1 + 3981) M Cs = 3100 ∗ log2(3982)
M Cs = 3100 ∗ 11.95 M Cs = 37073bps
Como a capacidade que o fabricante fornece é 33600 bps, e a capa-cidade máxima de transmissão do canal é 37073 bps, temos então:
(b) Qual a taxa de baud do modem?
bps = bauds(simbolos/segundo) ∗ bits/simbolo 33600 = bauds ∗ 14
bauds = 2400
(c) O que mudaria em termos de capacidade máxima do canal e uti-lização do modem se a largura de banda fosse 2,4kHz? O modem poderia ser utilizado? Como?
Se a largura de banda fosse de 2.4kHz, a capacidade máxima do canal do modem seria 2400 * 11.95 = 28680 bps, cujo valor é menor do que a taxa de 33600 bps do canal, portanto o modem não poderia ser utilizado.
2. Um sistema de comunicação com modulação QAM usa uma constelação de símbolos com 6 bits/ símbolo e uma portadora de 2.400 Hz que associa um símbolo (ou alteração de portadora) a cada período da onda portadora.
(a) Determine a taxa de símbolos e a taxa de bits/s deste sistema. Taxa de símbolos por segundo = 2400 bauds.
Taxa de bits por segundo = 2400 * 6 = 14400 bps. (b) Determine a duração de cada símbolo e de cada bit.
Duração do bit = 1 / 14400 = 69.5 microssegundos. Como cada símbolo representa 6 bits, temos que:
Duração do símbolo = 69.5 * 6 = 417 microsegundos.
(c) Sugira uma maneira de dobrar a capacidade do sistema sem alterar a taxa de baud.
Uma forma de dobrar a capacidade desse sistema seria dobrando a taxa de bits por segundo transmitidos. Já que a taxa de símbolos por segundo (bauds) não pode ser alterada, alteramos então a taxa de bits por símbolo. Sendo que Vs = 14400 bps = 2400 bauds * 6 bits, podemos obter 2Vs = 24800 bps = 2400 bauds * 12 bits. A modulação, neste caso, seria alterada de 64QAM para 4096QAM.
3. Obtenha uma curva MCn versus log2(N ) (ou Mmn) para a equação
de Nyquist considerando um meio com largura de banda B = 3.500 Hz. O que pode-se concluir a partir do grá co? Detalhe sua resposta, dizendo também as implicações reais da fórmula.
A partir do grá co, concluímos que segundo o teoremea de Nyquist -a c-ap-acid-ade máxim-a de um c-an-al, -aument-a de form-a proporcion-al à quantidade de bits utilizados na modulação multinível.
Então, uma possível conclusão é a de que bastaria aumentar inde ni-damente o número de níveis na modulação para aumentar a capacidade máxima de um canal. Há um porém nisso. Este teorema não leva em consideração que, quanto maior o número de níveis, maior será a di -culdade para obter uma reconstrução correta do sinal na existência de ruído devido a proximidade dos níveis.
Logo, a conclusão de que bastaria aumentar a quantidade de níveis para aumentar a capacidade máxima do canal é praticamente incorreta, uma vez que é bastante improvável que seja possível a transmissão através de um canal sem nenhum tipo de ruído.
4. Apresente o teorema de Shannon de forma grá ca. Obtenha um grá co MCs versus B (para B=0, 1000Hz, 2000Hz, 3000Hz e 4000Hz), supondo os seguintes valores para a relação sinal ruído: 70 dB, 50 dB, 30 dB e 10 dB (Nota: [dB]=10logS/N). O que você pode concluir a partir do grá co resultante? Detalhe sua resposta comparando com o teorema de Nyquist visto na questão anterior.
De acordo com o grá co gerado é possível notar que dada uma certa taxa de transmissão, quanto maior forem os decibéis, maior será a ca-pacidade máxima nal do canal.
Comparando o crescimento da capacidade do canal utilizando o teorema de Shannon com o crescimento utilizando o teorema de Nyquist, pode-mos perceber que, ao levar em consideração o ruído, a capacidade do canal cresce de forma consideravelmente mais lenta. Para que o cres-cimento da MCs seja proporcional ao crescres-cimento de B, é necessária uma quantidade alta de dB, como 70dB. Portanto, apenas aumentar B não é su ciente, devemos melhorar o SNR.
5. Em relação à gura a seguir:
Figura 1.1: QPSK error bit rate (coherent detection; the noise bandwidth is the Nyquist bandwidth
(a) Explique seu signi cado, deixando claro a diferença de e ciência nas transmissões BPSK, QPSK e 16QAM. Os três tipos de trans-missões possuem diferenças relacionadas as taxas de bits que podem enviar e as quantidade de erros causada. Na teoria, quanto maior a taxa de bits enviados, maior a quantidade geral dos erros que po-dem vir a acontecer. Nestes casos com mais níveis de modulação multinível, são necessários mais decibéis (SNR) para que a BER diminua.
(b) Supondo que a estação transmissora possua uma potência que ofe-reça para a região alvo uma SNR de 18dB, qual a modulação que pode ser utilizada para obter uma taxa de erros de 10-10? tex-titQPSK, pois oferece o melhor custo benefício dentre as transmis-sões apresentadas com relação à transmissão de bits e quantidade de erros, dada uma determinada região alvo de SNR = 18dB. (c) O que fazer para utilizar 16QAM com uma taxa de erros de 10-10?
É necessário aumentar o SNR, aumentando desta forma a frequên-cia da portadora (visando aumentar o S) ou, alternativamente, aproximando-se da fonte (visando diminuir o N).
1.2 Experiência
Explore o applet Fourier Series disponível em http://falstad.com/fourier/ e responda as questões.
1. Iniciar o applet deixando na tela uma onda senoidal de 100 Hz apro-ximadamente. Veri car o som da onda (habilitar sound). Alterar a freqüência (playing frequency) e explicar o resultado. Teoricamente, qual a faixa de ondas audíveis para o ser humano? Diminuir a frequên-cia da onda torna o som mais grave, enquanto o aumento da frequênfrequên-cia o torna mais agudo. O ouvido humano ouve frequências compreendidas entre os 20Hz (frequência mais grave) e os 20000 Hz (frequência mais aguda), porém, conforme envelhecemos, esse intervalo começa a car mais limitado.
2. Qual a largura de banda mínima real para transmitir um sinal em banda base? Por exemplo, para transmitir 2 kbit/s (supondo 2 bits/Hz = um bit a cada meio ciclo), qual a largura de banda necessária dei-xando passar:
(a) Até a terceira harmônica (coloque a imagem da onda quadrada resultante);
Supondo a transmissão de 2 kbits/s a 2 bits/Hz, a largura de banda necessária deixando passar até a terceira harmônica seria de 3000 Hz.
(b) Até a quinta harmônica (coloque a imagem da onda quadrada re-sultante);
Supondo a transmissão de 2 kbits/s a 2 bits/Hz, a largura de banda necessária deixando passar até a quinta harmônica seria de 5000 Hz.
3. Explicar a diferença da "transmissão com modulação digital sobre onda portadora analógica"e "transmissão em banda base"(transmissão do sinal diretamente em onda quadrada sem modulação). Qual a mais e ciente (maior velocidade do sinal em bits/s)? Pode-se apoiar no re-sultado do item anterior.
A transmissão de onda base utiliza toda a faixa de frequência oferecida para a transmissão. Já na modulação digital sobre uma onda por-tadora analógica é possível transmitir várias ondas ao mesmo tempo pelo mesmo meio, pois como a transmissão é limitada a uma faixa de frequência especí ca, qualquer meio que suporte uma faixa maior do que a da modulação tem a capacidade de transmitir mais de uma onda modulada ao mesmo tempo. Portanto a transmissão com modulação digital é mais e ciente.
4. Desenhar uma onda própria (clicar e arrastar o mouse na onda) e ve-ri car que ela se torna periódica, e pode ser aproximada por senos e cossenos (teorema de Fourier). Alterar diretamente algumas das com-ponentes de freqüência (primeiro baixas e depois altas) e ver o resultado na onda resultante. Inserir uma imagem da onda gerada (prtscreen). Explique os passos seguidos e resultados encontrados.
Figura 1.2: Onda inicial aproximada por 15 termos
vertical-Figura 1.4: Modi cando a terceira harmônica, os picos da onda tornam-se mais acentuados.
Figura 1.5: Alterando a penúltima harmônica também são criadas grandes quantidades de oscilações devido a frequência elevada da mesma.
Figura 1.6: Alterações na última harmônica geram oscilações semelhantes as geradas quando modi cada a penúltima harmônica pelo mesmo motivo.
5. Qual a diferença em termos de número de componentes e formação (senos e cossenos) para gerar uma onda quadrada (Square), uma onda dente de serra (Sawtooth) e uma onda triângulo (T riangle)? Justi -que, falando sobre a quantidade de termos para aproximar mais a onde em cada tipo.
As imagens abaixo estão dispostas na seguinte ordem: onda quadrada, onda triângulo e onda dente de serra.
Figura 1.8: Aproximação com 4 harmômicas
Figura 1.9: Aproximação com 8 harmômicas
A partir das imagens geradas acima, podemos perceber que uma onda triângulo precisa de muito menos termos para ter uma boa aproxima-ção, comparada a uma onda dente de serra e a uma onda quadrada. Além disso, é possível perceber que a onda triângulo é composta por al-terações nos cossenos, enquanto a onda dente de serra é composta por alterações nos senos de todas harmônicas e a onde quadrado é composta por alterações apenas nas harmônicas ímpares. Esta diferença nas al-terações dos termos para a aproximação pela série de Fourier justi ca a quantidade crescente de termos para os três tipos de onda.
