HELDER RICHARDISON DAIHA
Modelo e Observadores de Estados para
Dinâmica de Veículos Terrestres
CAMPINAS 2016
Modelo e Observadores de Estados para
Dinâmica de Veículos Terrestres
Dissertação de Mestrado apresentada à Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica na Área de Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico.
Orientador: Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira
ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELO ALUNO Helder Richardison Daiha E ORIENTADO PELO PROF. DR. Janito Vaqueiro Ferreira.
CAMPINAS 2016
Universidade Estadual de Campinas Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura
Luciana Pietrosanto Milla - CRB 8/8129
Daiha, Helder Richardison,
D142m DaiModelo e observador de estados para a dinâmica de veículos terrestres /
Helder Richardison Daiha. – Campinas, SP : [s.n.], 2016.
DaiOrientador: Janito Vaqueiro Ferreira.
DaiDissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade
de Engenharia Mecânica.
Dai1. Veículos - Dinâmica. 2. Kalman, filtragem de. 3. Pneus. I. Ferreira, Janito
Vaqueiro,1961-. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecânica. III. Título.
Informações para Biblioteca Digital
Título em outro idioma: Models and states observers for dynamics of vehicle terrestrial Palavras-chave em inglês:
Vehicles - Dynamics Kalman filtering Tires
Área de concentração: Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Titulação: Mestre em Engenharia Mecânica
Banca examinadora:
Janito Vaqueiro Ferreira [Orientador] Ely Carneiro de Paiva
Marcelo Becker
Data de defesa: 28-07-2016
Programa de Pós-Graduação: Engenharia Mecânica
COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
DEPARTAMENTO DE MECÂNICA COMPUTACIONAL
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Modelo e Observadores de Estados para
Dinâmica de Veículos Terrestres
Autor: Helder Richardison Daiha
Orientador: Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira
A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta Dissertação:
Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira
Faculdade de Engenharia Mecânica - Unicamp Prof. Dr. Ely Carneiro de Paiva
Faculdade de Engenharia Mecânica - Unicamp Prof. Dr. Marcelo Becker
Escola de Engenharia de São Carlos - USP
A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.
meu lado durante o final deste mestrado, dividindo bons e maus momentos e me apoiando em todos os aspectos possíveis. Especialmente, em memória de minha avó, Íris Monteiro que com saudade carrego em meu coração.
Agradeço a todos que colaboraram de alguma forma para com a elaboração deste trabalho, pois ninguém chega a lugar nenhum sozinho. Em especial gostaria de agradecer:
• À Deus pela dom da vida e por ter me dado, pela sua infinita graça, mais esta
oportunidade e sustento.
• Aos meus pais que sempre lutaram para que eu chegasse até aqui. Incluo nesta
agradecimento todos os meus parentes tios, tias e primos; em especial a minha Tia Adriana Júlia Moreira que é como uma segunda mãe para mim a ao meu tio Henri-que Henri-que é um grande amigo.
• À minha namorada Bruna N. Morini que sempre me apoiou e incentivou. Além de
contribuir diretamente na dissertação revisando o texto.
• Ao professor Janito Vaqueiro ferreira, meu orientador, que sempre esteve presente
durante o desenvolvimento deste trabalho.
• Por sempre me apoiar agradeço meus amigos Renan Santana, Patrick Faria, Luiz
Gustavo S. Paula, Rafael Ribeiro Pires, Davi Ferreira, Oseias Castro, Deivison Costa, Moisés William Alves dos Santos, Maria Almeida, Késia Anastácio, Ro-drigo Laneri, pastor Paulo Troiss, Gidheon Capasso e Caio Teixeira.
• Aos meus amigos da graduação que tanto me apoiaram Heron Dionisio, Thales
Peixoto, Heitor Chaves, Rafael Borin, Mario Cesar e todo os que ingressaram em engenharia mecânica na Unicamp no ano de 2010 (Mec 010).
• Faço aqui menção dos meus colegas de trabalho Vinícius Falquetto, com que eu
aprendi muito durante o mestrado, ao professor Olmer Garcia, pela orientação neste trabalho. Aos demais membros do Laboratório de Mobilidade Autônoma que tive-ram participação de forma direta ou indireta neste trabalho, como: Diego Moreno Bravo, German Casteñeda, Diana Martinez, Natasha Nakashima, João Luís, Ruben Hernandez e Larissa Santesso.
• Aos professores Pablo Siqueira e João Bosco que muito me ajudaram durante o
trabalho.
• Aos funcionários da coordenadoria de pós graduação que sempre me prestaram todo
auxílio.
Daiha, Helder Richardison. Modelo e observadores de estado para dinâmica de veículos
terrestres.2016. 176p. Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de
Campi-nas, Campinas.
Nos últimos anos busca-se cada vez mais reduzir o número de acidentes no trânsito, nos quais milhões de pessoas são mortas ou feridas todos os anos. Pesquisas mostram que quase a totalidade dos acidentes, ainda que de forma parcial, é atribuído à erros humanos. As soluções para este problema têm sido direcionadas no sentido de desenvolver ferramentas de auxílio ao condutor do veículo que estão relacionados ao desenvolvimento de veículos autônomos. Tais tecnologias tem contribuído significativamente para o aumento da segurança, porém estes siste-mas são limitados às informações disponíveis pelo veículo. Entretanto, se as tecnologias atuais tiverem à sua disposição o ângulo de deriva e a configuração das forças que agem nos pneus do veículo, elas podem aumentar de maneira considerável o controle e, consequentemente, a sua segurança. Todavia, estas informações não são medidas de maneira direta por razões técnicas ou econômicas. Com o objetivo de obter estas informações, neste trabalho foram desenvolvidos dois observadores de estados que funcionam como “sensores virtuais”. Para isso um modelo
computacional foi construído utilizando o solfware MATLAB®/Simulink que simula as
dinâ-micas vertical e lateral do veículo. Após elaboração deste modelo, foram projetados os obser-vadores de estados, um observador para estimar os estados da dinâmica vertical e o outro para estimar os estados relacionados à dinâmica planar. Para o observador empregado na dinâmica vertical foi utilizado o algoritmo de Kalman linear, e para a dinâmica planar foi aplicado o fil-tro de Kalman estendido. Para avaliar o desempenho dos observadores foram aplicados alguns testes com objetivo de simular situações reais de condução do veículo. Mediante os resultados obtidos pôde-se concluir que tanto o filtro de Kalman linear quanto o estendido são algoritmos adequados para as aplicações realizadas.
Daiha, Helder Richardison. Models and states observers for dynamics of vehicle
terres-trial 2016. 176p. Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas,
Campinas.
In recent years there is a search for increasingly reducing the number of traffic accidents in which millions of people are killed or injured every year. Researches have shown that the most accidents, even partially, are attributed to human error. Solutions to this problem have been directed to develop support tools to assist the driver of the vehicle which are related to the development of autonomous vehicles. Such technology has contributed significantly to increase security, but these systems are limited to the information available from the vehicle. However, if the current technologies possess at its disposal the slip angle and the set of the forces acting on the vehicle tires, they will increase considerably the control and, consequently, its safety. However, this information can not be measured in a direct way for technical or economic rea-sons. In order to obtain this information, this work developed two state observers that function
as “virtual sensors”. For this, a computational model was built in the software MATLAB®/
Si-mulink to simulate the vertical and lateral dynamics of the vehicle. After the elaboration of this model. Then the state observers were designed, an observer to estimate the states of the vertical dynamics and the other to estimate the states related to the planar dynamics. The observer im-plemented in the vertical dynamics was the linear Kalman algorithm and the planar dynamic’s observer was the extended Kalman filter. To evaluate the performance of the observers some tests were applied in order to simulate real vehicle driving situations. Through the obtained re-sults it could be concluded that both the linear and extended Kalman filters are suitable for the applications performed.
2.1 Variáveis dinâmicas em uma roda (STEPHANT et al., 2006). . . 28
2.2 SAE Sistema de Coordenadas do pneu (MILLIKEN; MILLIKEN, 1995). . . 29
2.3 Coeficiente de atrito longitudinal como função da razão de escorregamento. . . 31
2.4 Exemplo de forças laterais para pneus de um carro de passeio. . . 33
2.5 Momento de sobreguinada no pneu (MILLIKEN; MILLIKEN, 1995). . . 34
2.6 Roda livre de rolamento (MILLIKEN; MILLIKEN, 1995). . . 35
2.7 Distribuição de tensão e força lateral resultante no pneu, com ângulo de deriva diferente de zero (JAZAR, 2013).. . . 36
2.8 (a) Deformação do pneu durante a curva e (b) Ângulo de caster e rastro mecânico (DOUMIATI, 2009). . . 37
2.9 Força longitudinal vs razão de escorregamento (σ), modelo de Dugoff (DUGOFF et al., 1969). . . 40
2.10 Força lateral vs ângulo de deriva (α), modelo de Dugoff (DUGOFF et al., 1969). . . 40
2.11 Fatores para Fórmula Mágica de Pacejka (WANG, 2013). . . 42
2.12 Força longitudinal vs razão de escorregamento(σ), modelo de Pacejka (PACEJKA et al., 1987). . . 44
2.13 Força lateral vs ângulo de deriva (α), modelo de Pacejka (PACEJKA et al., 1987). . 44
2.14 Momento de auto-alinhamento vs ângulo de deriva (α), modelo de Pacejka (PA-CEJKA et al., 1987). . . 45
3.1 Sistema de coordenadas no referencial do veículo (JAZAR, 2013). . . 47
3.2 Modelo de quatro rodas. . . 49
3.3 Modelo da roda para dinâmica longitudinal. . . 51
3.4 Representação de um sistema de direção trapezoidal. Adaptada de (JAZAR, 2013). 53 3.5 Veículo de quatro rodas realizando curva para esquerda. Adaptada de (JAZAR, 2013). 54 3.6 Modelo de um quarto de veículo . . . 57
3.7 Modelo do veículo com 7 graus de liberdade adaptado de (JAZAR, 2013). . . 58
4.1 Sistema de controle com observador integrado, adaptado de (WANG, 2013) . . . . 62
4.2 Algoritmo de funcionamento do filtro de Kalman, adaptado de (BROWN; HWANG, 2012). . . 70
6.1 Deslocamento das rodas para a condição em que o veículo está percorrendo uma rodovia, solo regular. . . 94 6.2 Velocidade de deslocamento das rodas para a condição em que o veículo está
per-correndo uma rodovia, solo regular.. . . 95 6.3 Deslocamento e velocidade do chassi para a condição em que o veículo está
percor-rendo uma rodovia, solo regular. . . 96 6.4 Ângulo de rolagem, ângulo de arfagem, velocidade angular de rolagem e velocidade
angular de arfagem para a condição em que o veículo está percorrendo uma rodovia, solo regular. . . 97 6.5 Deslocamentos dados como entradas do solo para a condição em que o veículo está
percorrendo uma rodovia, solo regular. . . 98 6.6 Velocidades dos deslocamentos dados como entradas do solo para a condição em
que o veículo está percorrendo uma rodovia, solo regular. . . 99 6.7 Deslocamento das rodas para a situação em que o veículo está deslocando-se sobre
um aclive. . . 100 6.8 Velocidade de deslocamento das rodas para a situação em que o veículo está
deslocando-se sobre um aclive. . . 101 6.9 Deslocamento e velocidade do chassi para a situação em que o veículo está
deslocando-se sobre um aclive. . . 102 6.10 Ângulo de rolagem, ângulo de arfagem, velocidade angular de rolagem e velocidade
angular de arfagem para a situação em que o veículo está deslocando-se sobre um aclive. . . 103 6.11 Deslocamentos dados como entradas do solo para a situação em que o veículo está
deslocando-se sobre um aclive. . . 104 6.12 Velocidades dos deslocamentos dados como entradas do solo para a situação em
que o veículo está deslocando-se sobre um aclive. . . 105 6.13 Deslocamento das rodas para a situação em que o veículo está deslocando-se sobre
o solo de terreno acidentado. . . 106 6.14 Velocidade de deslocamento das rodas para a situação em que o veículo está
angular de arfagem para a situação em que o veículo está deslocando-se sobre o solo de terreno acidentado. . . 109 6.17 Deslocamentos dados como entradas do solo para a situação em que o veículo está
deslocando-se sobre o solo de terreno acidentado. . . 110 6.18 Velocidades dos deslocamentos dados como entradas do solo para a situação em
que o veículo está deslocando-se sobre o solo de terreno acidentado. . . 111 6.19 Esterçamento do volante para manobra de mudança de faixa. . . 112 6.20 Trajetória realizada pelo veículo no plano x − y, para manobra de mudança de faixa.113 6.21 Velocidade angular de guinada para a manobra de mudança de faixa. . . 113 6.22 Velocidade longitudinal do centro de massa do veículo para a manobra de mudança
de faixa. . . 114 6.23 Velocidade lateral do centro de massa do veículo para a manobra de mudança de
faixa.. . . 115 6.24 Forças longitudinais nas rodas dianteiras para a manobra de mudança de faixa.. . . 116 6.25 Forças laterais nas rodas para a manobra de mudança de faixa. . . 117 6.26 Forças verticais nas rodas para a manobra de mudança de faixa. . . 118 6.27 Ângulo de deriva e taxa de variação ângulo de deriva do centro de massa para a
manobra de mudança de faixa. . . 119 6.28 Esterçamento do volante para curva em alta velocidade. . . 120 6.29 Posição do veículo no plano para entrada periódica x−y para curva em alta velocidade.121 6.30 Velocidade angular de guinada para curva em alta velocidade.. . . 121 6.31 Velocidade longitudinal do centro de massa do veículo para curva em alta velocidade.122 6.32 Velocidade lateral do centro de massa do veículo para curva em alta velocidade. . . 123 6.33 Forças longitudinais nas rodas dianteiras para curva em alta velocidade. . . 124 6.34 Forças laterais nas rodas para curva em alta velocidade. . . 125 6.35 Forças verticais nas rodas para curva em alta velocidade. . . 126 6.36 Ângulo de deriva e taxa de variação ângulo de deriva do centro de massa para curva
em alta velocidade. . . 127 6.37 Esterçamento do volante para manobra de zigue-zague. . . 128 6.38 Posição do veículo no plano para entrada periódica x−y para manobra de zigue-zague.128
6.42 Forças longitudinais nas rodas dianteiras para manobra de zigue-zague. . . 131
6.43 Forças laterais nas rodas para manobra de zigue-zague. . . 132
6.44 Forças verticais nas rodas para manobra de zigue-zague. . . 133
6.45 Ângulo de deriva e taxa de variação ângulo de deriva do centro de massa para manobra de zigue-zague. . . 134
6.46 Esterçamento do volante para a execução do círculo . . . 135
6.47 Posição do veículo no plano para entrada periódica x − y para a execução do círculo .135 6.48 Velocidade angular de guinada para execução do círculo. . . 136
6.49 Velocidade longitudinal do centro de massa do veículo para execução do círculo. . 136
6.50 Velocidade lateral do centro de massa do veículo para execução do círculo.. . . 137
6.51 Forças longitudinais nas rodas dianteiras para execução do círculo. . . 138
6.52 Forças laterais nas rodas para execução do círculo.. . . 139
6.53 Forças verticais nas rodas para execução do círculo. . . 140
6.54 Ângulo de deriva e taxa de variação ângulo de deriva do centro de massa para execução do círculo.. . . 141
A.1 Modelo de um veículo com 7 graus de liberdade apresentando os deslocamentos do chassi nas posições das suspensões, adaptado de (JAZAR, 2013). . . 151
2.1 Valores de coeficiente de atrito (µ) (DOUMIATI, 2009). . . 38 5.1 Parâmetros do veículo. . . 75 5.2 Parâmetros das suspensões e das rodas.. . . 76
AHRS Attitude and Heading Reference System
ABS Anti-lock Braking System
CMU Carnegie Mellon University
DARPA Defense Advanced Research Projects Agency
DMC Departamento de Mecânica Computacional
DSC Dynamic Stability Control
EESC Escola de Engenharia de São Carlos
ESP Eletronic Stability Program
EKF Extended Kalman filter
FEM Faculdade de Engenharia Mecânica
KF Extended Kalman filter
IVD Interactive Vehicle Dynamics
KIT Karlsruher Institut für Technologie
LMA Laboratório de Mobilidade Autônoma
RALPH Rapidly Adapting Lateral Position Handler
UNICAMP Universidade Estadual de Campinas
UKF Unscented Kalman Filter
USP Universidade de São Paulo
VILMA Veículo Inteligente do Laboratório de Mobilidade Autônoma
Letras Latinas
ax aceleração inerciais longitudinal do centro de m/s2
do veículo representada referencial local.
ay aceleração inerciais lateral do centro de m/s2
do veículo representada referencial local.
az aceleração inerciais vertical do centro de m/s2
do veículo representada referencial local.
a1 distância entre o centro de gravidade. m
do veículo e o eixo dianteiro.
a2 distância entre o centro de gravidade m
do veículo e o eixo traseiro.
b1 distância entre o centro de gravidade. m
do veículo e as rodas da lateral esquerda.
b2 distância entre o centro de gravidade m
do veículo e as rodas da lateral direita.
h altura do centro de rotação m
cs, cp constantes de amortecimento da suspensão e do pneu N.s/m
respectivamente, para o modelo de um quarto de veículo.
ks, kp constantes de rigidez da suspensão e do pneu respectivamente, N/m
para o modelo de um quarto de veículo.
cf, cr constantes de amortecimento das suspensões dianteira e N.s/m
traseira respectivamente, para o modelo vertical do veículo completo.
kf, kr constantes de rigidez das suspensões dianteira e N/m
traseira respectivamente, para o modelo vertical do veículo completo.
ctf, ctr constantes de amortecimento dos pneus dianteiros e N.s/m
veículo completo.
kRf, kRr constante de rigidez torcional das barras anti-rolagem N/rad
dianteira e traseira o modelo vertical do veículo completo.
m massa total do veículo. kg
ms massa do chassi do veículo. kg
ms massa do chassi do veículo. kg
m1, ... ,m4 massas das rodas. kg
Ix momento de inércia do veículo kg.m2
em relação ao eixo x.
Iy momento de inércia do veículo kg.m2
em relação ao eixo y.
Iz momento de inércia do veículo kg.m2
em relação ao eixo z.
Iw momento de inércia da roda kg.m2
i dianteira (1) e traseira (2).
j direita (1) e esquerda (2).
Fx força longitudinal. N
Fy força lateral. N
Fz força vertical. N
Mx momento em torno do eixo x ou momento N.m
de sobreguinada.
My momento em torno do eixo y ou momento N.m
de resistência à rolagem.
Mz momento em torno do eixo z ou momento N.m
de guinada.
Vx velocidade longitudinal. m/s
˙
Vy aceleração lateral do centro de gravidade m/s2
do veículo no referencial móvel. ˙
Vz aceleração vertical do centro de gravidade m/s2
do veículo no referencial móvel.
Cσ coeficiente de rigidez longitudinal.
Cα coeficiente de rigidez lateral. N/rad
{x} vetor de estados.
{ˆxv} vetor de estados estimados referente ao modelo de observador
projetado para o filtro de Kalman linear.
{ˆxp} vetor de estados estimados referente ao modelo de observador
projetado para o filtro de Kalman estendido.
{y} vetor de observação de estados.
{yv} vetor de estados medidos referente ao modelo de observador
projetado para o filtro de Kalman linear.
{yp} vetor de estados medidos referente ao modelo de observador
projetado para o filtro de Kalman estendido.
{e} vetor de entradas.
{ev} vetor de entradas referente ao modelo de observador
projetado para o filtro de Kalman linear.
{ep} vetor de entradas referente ao modelo de observador
projetado para o filtro de Kalman estendido.
{w} vetor do ruído de processo.
{v} vetor do ruído de medição.
Mm matriz de massa do modelo vertical. kg
Cm matriz de amortecimento do modelo vertical. N.s/m
Km matriz de rigidez do modelo vertical. N/m
R matriz das covariâncias dos ruídos de medição.
K matriz dos ganhos de Kalman.
P matriz de covariância do erro de processo.
S matriz de covariância do resíduo.
f função de evolução de estados
h função de observação de estados
Letras Gregas
α ângulo de deriva da roda. rad
β ângulo de deriva do centro de massa do veículo. rad
γ ângulo de cambagem. rad
δ ângulo de esterçamento. rad
η comprimento de relaxamento. m
θ ângulo de arfagem. rad
µ coeficiente de atrito.
ρ força de tração normalizada.
σ escorregamento longitudinal.
ϕ ângulo de rolagem. rad
ψ ângulo de guinada. rad
ω velocidade angular das rodas. rad/s
˙
β velocidade angular de deriva do centro de massa do veículo. rad/s
˙
θ velocidade angular de arfagem. rad/s
˙
ϕ velocidade angular de rolagem. rad/s
˙
ψ velocidade angular de guinada. rad/s
¨
θ aceleração angular de arfagem. rad/s2
¨
ϕ aceleração angular de rolagem. rad/s2
¨
ψ aceleração angular de guinada. rad/s2
1 INTRODUÇÃO GERAL . . . 24
1.1 Veículos Autônomos . . . 24
1.2 Motivações . . . 25
1.3 Objetivos . . . 26
1.4 Estrutura do trabalho . . . 27
2 PNEU E SEUS FUNDAMENTOS . . . 28
2.1 Introdução . . . 28
2.2 Sistema de coordenadas no pneu e terminologias. . . 28
2.2.1 Força longitudinal . . . 30
2.2.2 Força lateral . . . 31
2.2.3 Força vertical . . . 33
2.2.4 Momento de sobreguinada (Overturning moment) . . . 33
2.2.5 Momento de resistência à rolagem (Rolling resistance moment) . . . 34
2.2.6 Momento de auto-alinhamento (Aligning moment). . . 36
2.2.7 Coeficiente de atrito . . . 37
2.3 Modelos matemáticos de pneu . . . 38
2.3.1 Modelo de Dugoff . . . 38
2.3.2 Modelo de Pacejka . . . 41
2.3.3 Modelo transiente de força lateral . . . 46
3 DINÂMICA VEICULAR . . . 47
3.1 Introdução . . . 47
3.1.1 Sistema de referência . . . 47
3.2 Dinâmica planar . . . 48
3.2.1 Modelo do veículo de quatro rodas . . . 49
3.2.2 Velocidade angular da roda . . . 51
3.2.3 Velocidade linear longitudinal da roda . . . 52
3.2.4 Ângulo de deriva da roda . . . 52
3.2.5 Sistema de direção . . . 53
3.3.3 Modelo vertical do veículo completo . . . 57 4 OBSERVADOR DEESTADOS. . . 61
4.1 Introdução . . . 61 4.2 Observador . . . 61 4.2.1 Sistema linear . . . 62 4.2.2 Sistema não linear . . . 63 4.3 Filtro de Kalman . . . 65 4.3.1 Filtro de Kalman discreto . . . 66 4.4 Filtro de Kalman estendido . . . 70 4.4.1 Linearização do filtro de Kalman . . . 71 4.4.2 Descrição do filtro de Kalman estendido . . . 72 5 DESENVOLVIMENTO . . . 75 5.1 Metodologia . . . 75 5.2 Modelo completo do veículo implementado em MATLAB®/Simulink . . . 75 5.2.1 Descrição do modelo do veículo completo . . . 78 5.3 Modelos de observadores de estados . . . 81 5.3.1 Modelo de observador para o filtro de Kalman linear . . . 82 5.3.2 Modelo de observador para o filtro de Kalman estendido . . . 86 6 RESULTADOS . . . 93 6.1 Testes para avaliação do desempenho do filtro de Kalman linear. . . 93 6.1.1 Teste 1 - Solo regular . . . 93 6.1.2 Teste 2 - Aclive . . . 99 6.1.3 Teste 3 - Solo de terreno acidentado . . . 105 6.2 Testes para avaliação do desempenho do filtro de Kalman estendido . . . 111 6.2.1 Teste 1 - Mudança de faixa . . . 112 6.2.2 Teste 2 - Curva em alta velocidade . . . 120 6.2.3 Teste 3 - zigue-zague . . . 127 6.2.4 Teste 4 - Círculo . . . 134
REFERÊNCIAS . . . 145 APÊNDICEA - MODELO DE DINÂMICA VERTICAL . . . 151 A.1 Sistema mecânico de 7 graus de liberdade . . . 151 APÊNDICEB - ALGORITMOS . . . 155 B.1 Sistema de direção . . . 155 B.2 Dinâmica planar como o modelo de pneu. . . 156 B.3 Filtro de Kalman estendido . . . 164 B.4 Dinâmica vertical como filtro de Kalman linear - entradas provenientes do solo 168 B.5 Dinâmica vertical como filtro de Kalman linear - modelo de dinâmica vertical . 169 B.6 Dinâmica vertical como filtro de Kalman linear - filtro de Kalman linear . . . . 172
1 I
NTRODUÇÃOG
ERAL1.1 Veículos Autônomos
Mobilidade autônoma é um tema que vem ganhando cada vez mais destaque dentro da robótica e das pesquisas relacionadas à inteligência artificial. Em 1970, foi criado o primeiro
robô móvel, tal como o robô “Shakey” (NILSSON, 1984). O primeiro veículo sem condutor
foi demonstrado em 1977 pelo Laboratório de Engenharia Mecânica Tsukuba (Tsukuba Me-chanical Engineering Lab), que percorreu a velocidade de 30km/h em uma pista exclusiva no
Japão (BENENSON, 2008). Em 1986, um time de engenheiros liderados pelo professor Ernst
Dickmanns equipou um Mercedes Benz com câmeras e outros sensores. Este experimento foi realizado em ruas sem tráfego, e assim foi demonstrado que o veículo sem condutor era capaz
de operar em uma rodovia (DICKMANNS; MYSLIWETZ,1992).
Com o objetivo de incentivar pesquisa em mobilidade autônoma, a Comissão Europeia começou a financiar grandes iniciativas de pesquisa como Eureka PROMETHEUS project e
CyberCars, tal como Bodega e MobiVIP na França (VITOR, 2014). Todos estes projetos de
pesquisa tinham em comum o objetivo de estudar o problema de navegação autônoma em am-biente urbano. Em 1995, um veículo semi-autônomo dirigiu-se a 175km/h em uma rodovia de Munique na Alemanha até Odense na Dinamarca, esta foi uma demonstração do projeto Eureka,
no qual este teve apenas 5% de intervenção humana para realizar o experimento (VITOR,2014).
Resultados consideráveis também foram obtidos pela pesquisa do grupo liderado por Alberto
Broggi em 1996 e 2010 (BROGGI et al.,2012). No Grand Cooperative Driving Challenge em
2011, o time AnnieWay do Karlsruhe Institut für Technologie (KIT), liderado por Christoph
Stiller, atingiu o estado da arte para veículos autônomos em comboio (GEIGER et al.,2012).
Nos Estados Unidos, os primeiros desenvolvimentos mais notáveis vieram da
Carne-gie Mellon University(CMU) com o projeto Navlab, que atingiu 98% de condução autônoma
com controle manual longitudinal usando o RALPH (Rapidly Adapting Lateral Position
Han-dler) software (POMERLEAU, 1995). Em seguida, vieram três competições promovidas pelo
DARPA (Defense Advanced Research Projects Agency), as quais são: Dois “Grand Challenges”
em 2004 e 2005 (BUEHLER et al.,2007) e um “Urban Challenges” em 2007 (BUEHLER et al.,
e planejamento de trajetória, que cobrem áreas como métodos probabilísticos de localização, técnicas de mapeamento, estratégias de rastreamento, planejamento global e local de trajetó-ria e o gerenciamento de decisões. As competições promovidas pelo DARPA têm demonstrado que sistemas de robôs embarcados podem operar completamente um automóvel de passageiros viajando a distâncias significativas e gerenciar situações complexas decorrentes das condições
urbanas reais (VITOR,2014). Em 2012, a empresa Google modificou uma frota de Toyota Prius
que se conduz a partir do uso de câmeras, radar, telêmetros laser e mapas detalhados, criando assim uma “zona de segurança virtual” em torno dos obstáculos que o torna mais consciente que condutores humanos. A frota chegou a completar mais de 300.000 milhas sem nenhum acidente (CULEY,2012).
No Brasil, as pesquisas com mobilidade autônoma são realizadas em universidades e
cen-tros de pesquisa, tais como: projeto VERO (PAIVA et al., 2010), projeto CADU desenvolvido
pela Universidade Federal de Minas Gerais e Projeto CARINA da EESC-USP. Em meados de 2008, com foco em robótica e segurança veicular, foi fundado o Laboratório de Mobilidade Autônoma (LMA) no DMC-FEM na UNICAMP. As cinco principais linhas de pesquisa do LMA são: navegação, percepção do ambiente, localização, controle de alto e baixo nível. O tra-balho desta dissertação foi desenvolvido dentro do LMA e integra o projeto VILMA (Veículo
Inteligente do Laboratório de Mobilidade Autônoma) (BEDOYA et al.,2013).
1.2 Motivações
A principal motivação para o desenvolvimento de veículos autônomos é a redução do número de acidentes pelo aperfeiçoamento das ferramentas de controle. Visto em todo o mundo, cerca de 1,2 milhão de pessoas são mortas e cerca de 50 milhões são feridas em acidentes
de trânsito todos os anos (ORGANIZATION, 2009) e estima-se que 95% dos acidentes são
parcialmente atribuídos à erros humanos (ADMINISTRATION et al.,2008). Em alguns casos,
esses acidentes ocorrem em condições desfavoráveis provocadas devido às ações dos motoristas ou interações com o ambiente. Excesso de velocidade e mudanças abruptas na interação pneu-solo estão entre os principais fatores que influenciam nessas interações.
Assim, com o objetivo de modificar este cenário descrito, muitas tecnologias vem sendo desenvolvidas visando evitar acidentes e consequentemente garantir a segurança de
passagei-ros e motoristas. Dentre estas tecnologias estão o Anti-lock Braking System (ABS), que tem como foco a dinâmica longitudinal do veículo, sistema que atua com a finalidade de inibir o travamento das rodas durante a frenagem. Outro sistema que atua na dinâmica longitudinal é o controle de tração que age evitando o escorregamento longitudinal das rodas durante a arran-cada. Na área de controle da estabilidade do sistema surge tecnologias como Eletronic Stability
Program (ESP), Vehicle Stability Control (VSC), Interactive Vehicle Dynamics (IVD) e
Dy-namic Stability Control (DSC). Estes algoritmos têm contribuído de forma significativa para
melhorar a dirigibilidade e segurança durante a condução do veículo. Entretanto, esses sistemas
são limitados pelas informações disponíveis das variáveis de estado do veículo (DOUMIATI,
2009). Além disso, dependem de modelos de pneus para calcular as forças de interação
pneus/-solo e da integração de sensores inerciais para estimar informações sobre os estados do veículo,
que estão propensos a erros e incertezas (FUKADA, 1998; ZANTEN, 2002). Se os sistemas
de controle dispusessem da configuração completa das forças que agem nos pneus e do ân-gulo de derrapagem (sideslip angle) do veículo, poderiam aperfeiçoar de maneira considerável
a dirigibilidade e a segurança (DOUMIATI,2009).
Para reduzir o custo, se faz necessário detectar em fase de projeto o conjunto mínimo de sensores físicos a ser usado sem reduzir o desempenho e robustez do controle. Além disso, o
feedback do controle automotivo depende de importantes variáveis, como: velocidade lateral
do veículo, ângulo de deriva, interação das forças pneu/solo, etc. Geralmente, estas variáveis não podem ser medidas de maneira direta devido às razões técnicas ou econômicas. Portanto, a ideia que vem conquistando cada vez mais espaço nesta área é o uso de observadores, estima-dores, filtros ou “sensores virtuais”, ou seja, extrair informação de alguma variável física não
disponível diretamente por sensores, usando somente informações disponíveis (DOUMIATI,
2009).
1.3 Objetivos
Dentro do contexto apresentado, este trabalho tem como objetivo geral estimar variáveis de estados que são relevantes para a sofisticação do controle do veículo usando sensores de baixo custo. As variáveis estimadas foram divididas entre dois grupos, que são as relacionadas à dinâmica vertical e as relacionadas à dinâmica planar.
O trabalho foi dividido nos seguintes passos:
• Efetuar um estudo sobre os modelos de dinâmica veicular e modelos matemáticos
de pneus que descrevam o seu comportamento dinâmico;
• Realizar um estudo sobre o estado da arte dos métodos adequados para a
problemá-tica de observadores de estado;
• Desenvolver um algoritmo que, tendo como entrada dados provenientes de
diferen-tes sistemas e/ou sensores, como: AHRS (Attitude and Heading Reference System), sensores do curso nas rodas e informações proprioceptivas do veículo disponíveis no barramento CAN (Controller Area Network), obtenha estados do veículo que não são mensuráveis por razões técnicas ou econômicas;
• Implementar e testar o método em MATLAB® através de simulação;
• Avaliar o desempenho do método proposto em circuitos pré-definidos.
1.4 Estrutura do trabalho
• Capítulo1: introdução, motivações, objetivos e estrutura do trabalho;
• Capítulo2: estudo dos modelos matemáticos referentes à dinâmica do pneu;
• Capítulo3: abordagem sistemática sobre os modelos de dinâmica veicular planar e
vertical;
• Capítulo4: estudo de métodos adequados para a problemática de observadores de
estados (apresentação dos filtros de Kalman linear e estendido);
• Capítulo 5: elaboração do modelo completo do veículo desenvolvido em
MATLAB®/Simulink e implementação dos observadores de estados;
• Capítulo6: teste empregado para a avaliação do desempenho dos filtros de Kalman
linear e estendido;
• Capítulo7: avaliação do desempenho dos filtros de Kalman linear e estendido;
• Lista de referências;
2 P
NEU E SEUS FUNDAMENTOS2.1 Introdução
O desempenho do veículo é influenciado, principalmente, pelas características dos pneus, pois estes são os componentes que interagem com o solo. Estes afetam a manobrabilidade do veículo, tração, conforto de condução e consumo de combustível. Para entender sua importân-cia, basta lembrar que um veículo pode manobrar apenas por sistemas de forças longitudinais,
verticais e laterais geradas sob os pneus (JAZAR,2013). A Figura2.1ilustra as variáveis
dinâ-micas das rodas.
Figura 2.1 - Variáveis dinâmicas em uma roda (STEPHANT et al.,2006).
2.2 Sistema de coordenadas no pneu e terminologias
A SAE definiu o sistema de eixos para nomear com precisão as condições de operação,
forças e momentos que o pneu está sujeito (MILLIKEN; MILLIKEN, 1995). Este sistema de
eixo pode ser observado na Figura2.2. O eixo X é definido pela intersecção do plano da roda
e do lado direito. O eixo Z é perpendicular ao plano da estrada, com um sentido positivo para baixo.
Figura 2.2 - SAE Sistema de Coordenadas do pneu (MILLIKEN; MILLIKEN,1995).
Como pode ser observado na Figura2.2, existem várias forças, momentos e ângulos que
são fatores importantes para compreender o comportamento do pneu. Todas estas forças e mo-mentos agem no pneu quando o veículo está em movimento.
Existem dois ângulos principais que devem ser considerados: o ângulo de inclinação ou ângulo de cambagem (Camber angle) e o ângulo de deriva (Slip angle). O ângulo de cambagem é a diferença entre o alinhamento vertical perpendicular das rodas e a superfície, no qual é po-sitivo se a parte superior da roda está inclinada para fora do veículo. Já o ângulo de derrapagem é a diferença angular entre a direção do eixo X e a direção do vetor da velocidade longitudinal, ambos os ângulos estão associados à força lateral. Existem forças agindo na direção X (força longitudinal), na direção Y (força lateral) e por fim na direção Z (força normal). A força longi-tudinal (Fx) é resultante da força que o pneu exerce sobre o solo e torna-se negativa durante a
frenagem. A força lateral (Fy) é resultante das forças produzidas por um ângulo de inclinação
diferente de zero e por um ângulo de derrapagem também não nulo e aparece nas curvas. Por
fim, a força normal (Fz) é o módulo da força normal às superfícies em contato. Os
momen-tos que agem na roda são os momenmomen-tos de sobreguinada (overturning moment), momento de resistência à rolagem (rolling resistance moment) e o momento de auto-alinhamento (aligning
e paralelo à intersecção do plano da roda e o plano de solo, momento este que ocorre devido ao deslocamento lateral da carga vertical durante as curvas. O momento de resistência à
rola-gem (My) surge como resultado de vários fatores que retiram energia do sistema. O momento
de auto-alinhamento (Mz) tende a realinhar a direção do pneu com a direção do deslocamento
longitudinal e ocorre, portanto, quando o ângulo de derrapagem é diferente de zero (SMITH,
2004).
2.2.1 Força longitudinal
Quando o veículo está em contato com o solo, os pneus sofrem deformação devido ao peso do veículo, o que gera um atrito entre o pneu e o solo. Quando o motor aplica um torque para colocar as rodas em rotação, parte desta energia é utilizada para esta finalidade e outra
parte é consumida pelo atrito. Tal atrito cria uma força de contato, a força longitudinal (Fx), que
está sempre oposta ao sentido de rotação do pneu e é responsável pela aceleração e frenagem do veículo.
A força longitudinal é função do coeficiente de atrito entre o pneu e o solo, da distribuição de peso sobre a área de contato do pneu e por fim do escorregamento, assim, a força longitudinal é uma força não linear.
Segundo Jazar(2013), a razão de escorregamento σ é definida como a diferença entre a
velocidade longitudinal do eixo da roda, Vx, e o produto da velocidade angular (ω) pelo raio
efetivo do pneu (r), quando o veículo está descarregado (JAZAR,2013). A razão de
escorrega-mento σ é positiva para aceleração e negativa para frenagem dado pela Equação2.1.
σ = rijωij − Vxij
Vxij
Durante a frenagem
σ = rijωij − Vxij
rijωij Durante a aceleração
(2.1)
A força longitudinal resultante Fx entre o pneu e o solo para acelerar ou frear um veículo
é proporcional à força normal (Fz) dado pela Equação2.3 Jazar(2013).
Fx 6 Fzµ (2.2)
de escorregamento σ como pode ser visualizado na Figura2.3.
Figura 2.3 - Coeficiente de atrito longitudinal como função da razão de escorregamento.
Pode-se observar na Figura2.3que o coeficiente de atrito longitudinal é linearmente
pro-porcional à razão de escorregamento, apenas quando esta razão é menor que 0,1. Assim pode-se
escrever a Equação2.3:
µ = Cσσ σ < 0,1 (2.3)
na qual Cσé o coeficiente de rigidez longitudinal. Contudo, a relação entre coeficiente de atrito
e razão de escorregamento torna-se não linear quando a razão escorregamento excede o pico de 0,1. Outro ponto importante a ser acrescentado é que este coeficiente é função do carregamento
sobre o pneu e as condições da via (DOUMIATI,2009).
2.2.2 Força lateral
Quando um pneu é esterçado e está sob a ação da força vertical (Fz) e da força lateral (Fx),
um ângulo surge entre a direção da área de contato do pneu e a direção da velocidade da roda. Durante o movimento longitudinal, o pneu não deflete lateralmente com relação à sua posição normal, logo, não existe força lateral. Assim, quando o pneu está com um ângulo diferente do
ângulo da trajetória inicial, o que ocorre durante a realização de uma curva, a área de contato inicial permanece na posição de contato original com o solo e há mudança de orientação devido
ao esterçamento das rodas com um ângulo δ, acarretando num desvio lateral do pneu (WANG,
2013). Quando o pneu está sob uma força Fzvertical e uma força lateral Fy, o seu trajeto faz um
ângulo α em relação ao plano do pneu (JAZAR, 2013). Este ângulo é denominado ângulo de
deriva (sideslip angle) e é definido como o arco tangente da divisão da velocidade lateral da roda
Vypela velocidade longitudinal da roda Vxdado pela Equação2.4(JAZAR,2013;DOUMIATI,
2009):
α = arctan Vy
Vx
(2.4) A força lateral (Fy) é inicialmente proporcional ao ângulo de deriva. O coeficiente de
ri-gidez lateral é Cα, e é denominado coeficiente de rigidez lateral. Conceitualmente, o coeficiente
de rigidez lateral (Cα) é uma propriedade do pneu e sofre lentas alterações devido ao desgaste
do pneu, pressão interna, temperatura e variação da temperatura (SAKAI, 1982). Entretanto,
o coeficiente de atrito entre a via e o pneu implica em mudanças muito rápidas. Isto depende da superfície da via (exemplo: asfalto, cascalho, terra, entre outros) e as condições da mesma
(exemplo: seca, úmida, com gelo, entre outros) (DOUMIATI, 2009). Segundo Pacejka et al.
(1987), o carregamento sobre o pneus também causa variação no valor do coeficiente de rigidez
lateral. A força lateral na região linear pode ser escrita na forma da Equação2.5(JAZAR,2013;
MILLIKEN; MILLIKEN,1995):
Fy = −Cαα (2.5)
Na Figura 2.4 observa-se a força lateral em função do ângulo de derrapagem. Pode-se
verificar que a relação de linearidade entre a força lateral e o ângulo de derrapagem ocorre
somente para ângulo menor que 5◦. Após este valor, o veículo atinge a saturação e não é mais
α° -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 Fy (N) ×104 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Fz=2kN Fz=4kN Fz=6kN Fz=10kN
Figura 2.4 - Exemplo de forças laterais para pneus de um carro de passeio.
2.2.3 Força vertical
O carregamento em cada roda é muito importante para obter a carga máxima que pode ser transferida em um veículo durante uma curva. A carga máxima não deve exceder a porcentagem correspondente ao índice de capacidade de carga do pneu. O desempenho do veículo depende muito das cargas em cada roda. Em uma situação real, as cargas verticais em cada pneu estão alterando-se continuamente quando o veículo acelera ou freia, podendo ser transferida de trás para frente e vice-versa. Similarmente, quando o veículo vira ou muda a pista, a carga pode ser
transferida da direita para a esquerda e vice-versa (WANG,2013). A aceleração do centro de
ro-lamento e a geometria da pista são os principais fatores externos que influenciam na distribuição de forças verticais no veículo.
2.2.4 Momento de sobreguinada (Overturning moment)
O momento de sobreguinada sobre o eixo X está presente sempre que a força de reação do
roda Fz (no sentido positivo do eixo Z) como pode ser visualizado na Figura2.5(MILLIKEN; MILLIKEN,1995).
Figura 2.5 - Momento de sobreguinada no pneu (MILLIKEN; MILLIKEN,1995).
A força de reação do solo, FzR, está fora do plano X-Z, mas para o equilíbrio vertical,
a reação da estrada deve ser igual à força Fz. O centroide de pressão anterior é deslocado de
uma distância ε, como mostrado na Figura2.5. O deslocamento ε é resultado das condições de
distorção da superfície lateral. Isso ocorrerá se uma força lateral é aplicada ao longo de uma roda que gira em torno de um eixo. O momento de sobreguinada é simplesmente o produto vetorial do carregamento sobre a roda (Fz) pela distância deslocada ( ε), para o caso em que a força de carregamento sobre a roda for igual à reação do solo, e o momento também poderá ser calculado como o produto vetorial da força de reação do solo pela distância deslocada. Se as rodas da dianteira estão alinhadas com a velocidade, α = γ = 0 , o momento de sobreguinada é desprezível e é produzido principalmente pelas imperfeições dos pneus. Quando α e/ou γ estão presentes, forças laterais são geradas, resultando no deslocamento da superfície do pneu e o deslocamento da força de reação do solo FzR. Este deslocamento afeta a transferência de
peso lateral sobre um eixo, e o efeito pode ser ainda maior em pneus largos (MILLIKEN;
MILLIKEN,1995).
2.2.5 Momento de resistência à rolagem (Rolling resistance moment)
O momento de resistência à rolagem é o termo utilizado à “resistência” de transmitir o movimento a uma roda livre de rolamento. Uma roda livre de rolamento é definida como aquela
que é tracionada anteriormente em posição vertical com todos os momentos aplicados (internos ou externos) e a roda girando em torno do eixo com velocidade aproximadamente zero. Na
Figura2.6, a situação descrita pode ser visualizada (MILLIKEN; MILLIKEN,1995).
Figura 2.6 - Roda livre de rolamento (MILLIKEN; MILLIKEN,1995).
Na Figura2.6, a força FT é a força necessária para tracionar a roda com velocidade
cons-tante, Vx, a força FR é a força de resistência à rolagem igual e oposta a força FT, e o
carre-gamento na roda, Fz , tem o mesmo módulo e direção, porém sentido oposto da força FzR.
Assume-se que o torque aplicado é zero (T = 0) e a reação do solo resultante deve passar pelo eixo de rotação (caso contrário, iria produzir um momento sobre o eixo de rotação); assim, uma
distância estável d é estabelecida, onde FzRintercepta o plano do solo. Se FRfor igual à zero,
então, Fze FzRtornam-se colineares, e pode-se concluir que as forças FRe FT só existem
por-que a compressão periódica e expansão da borracha da banda de rodagem consomem energia (MILLIKEN; MILLIKEN,1995).
Para que o momento sobre o eixo de rotação seja zero, é necessário que seja satisfeita a
seguinte Equação2.6:
d = rl FR
Fz
2.2.6 Momento de auto-alinhamento (Aligning moment)
Durante a curva, um carregamento de forças surge na lateral do pneu devido à defor-mação das suas partículas de borracha. Entretanto, nem todas as partículas da área de contato apresentam a mesma deformação (e, consequentemente, a mesma força de atrito), criando um
carregamento não uniforme, conforme pode ser visto na Figura2.7. Com isso, a força lateral
resultante é deslocada do centro e surge um momento no eixo Z. Este momento normalmente é contrário ao esterçamento da roda, forçando o seu realinhamento com o eixo longitudinal
do veículo e, por isso, recebe o nome de momento de auto-alinhamento (Mz) (CORDEIRO,
2013). Assim, pode-se concluir que o momento de auto-alinhamento é gerado principalmente
por dois motivos: as características de deformação lateral dos pneus dianteiros que estão se
movimentando com um ângulo de derrapagem diferente de zero (WANG,2013) e da força
la-teral resultante do solo que atua por trás do centro do pneu, como mostrado na Figura2.8(a). A
distância tp é chamada de rastro pneumático como pode ser visualizado na Figura 2.8(a).
Ou-tra contribuição para o momento de auto-alinhamento de pneus é o sistema de direção, termo usado para descrever os vários ângulos assumidos pelos componentes que compõem o arranjo de esterçamento da roda dianteira, cambagem e outros, em particular o ângulo de caster, que é o deslocamento angular entre a direção do eixo dos pneus e a vertical, que pode ser visualizado na
Figura2.8(b). A distância entre o centro do ponto de contato pneu-solo e o ponto de intersecção
da direção do eixo com o solo é chamada de rastro mecânico (tm).
Figura 2.7 - Distribuição de tensão e força lateral resultante no pneu, com ângulo de deriva diferente de zero (JAZAR,2013).
Figura 2.8 - (a) Deformação do pneu durante a curva e (b) Ângulo de caster e rastro mecânico ( DOUMI-ATI,2009).
Assim, o momento de auto-alinhamento pode ser calculado pela Equação2.7abaixo:
Mz = Fy(tp+ tm) (2.7)
Para pequenos valores do ângulo de derrapagem, a relação entre este ângulo e o momento de auto-alinhamento é uma função linear. Entretanto, quando o ângulo de derrapagem começa a atingir valores maiores, a relação torna-se não linear, pois o momento de auto-alinhamento
começa a atingir alguns picos e depois decai drasticamente (DOUMIATI,2009).
2.2.7 Coeficiente de atrito
Dado que Fx, Fy e Fz são, respectivamente, as forças longitudinal, lateral e vertical. A
força de tração para o pneu, ρ, é definida como (RAJAMANI,2006) pela Equação2.8:
ρ = pF
2
x + Fy2
Fz
(2.8) na qual ρ varia entre 0 e o máximo valor do coeficiente de atrito (µ). O coeficiente de atrito (µ) depende essencialmente das características do pneu e das condições da via. Por exemplo, para uma superfície seca, os valores do atrito são altos, como pode ser visualizado na Tabela
2.1. Isso implica em uma condução mais segura. No caso de uma superfície coberta de neve,
da borracha sobre a superfície, que resulta em uma camada de água fina que reduz a força
transmitida para as rodas (DOUMIATI,2009). Valores médios para diferentes condições de via
também podem ser vizualizados na Tabela2.1.
Tabela 2.1 - Valores de coeficiente de atrito (µ) (DOUMIATI,2009).
Asfalto seco 0,9 - 1,1 Concreto seco 0,85 - 1 Asfalto úmido 0,5 - 0,8 Concreto úmido 0,5 - 0,8 Neve 0,2 - 0,3 Gelo 0,15 - 0,2
2.3 Modelos matemáticos de pneu
As forças e momentos gerados no pneu estão relacionados com as propriedades do mesmo e com o movimento do veículo. O conhecimento destas forças e momentos são de suma
impor-tância para projetar corretamente componentes do veículo e sistemas de controle (PACEJKA;
BESSELINK, 1997). Com a finalidade de suprir tais necessidades, pesquisadores começam a desenvolver modelos para o estudo de pneu. Além do modelo linear, apresentados nas subse-ções2.2.1e2.2.2, foram desenvolvidos outros modelos que pudessem estimar as forças a partir de funções matemáticas e parâmetros do pneu e do carro; entre os muitos modelos existentes destacam-se dois modelos, que são os modelos de Dugoff e Pacejka que serão apresentados a seguir.
2.3.1 Modelo de Dugoff
O modelo de pneu de Dugoff tem como objetivo fornecer um método de cálculo de forças
no pneu combinando a geração de forças lateral e longitudinal (DUGOFF et al., 1969). Este
modelo assume que a distribuição de forças no pneu é uniforme. O modelo depende basicamente
de cinco parâmetros, os quais são o coeficiente de rigidez longitudinal (Cσ), coeficiente de
rigidez lateral (Cα), força vertical (Fz), coeficiente de atrito inicial (µo) e fator de redução de
O modelo de pneu de Dugoff apresenta várias vantagens, entre elas estão: baixo custo computacional; baseado em equações matemáticas relativamente simples; capaz de aproximar algumas das características não lineares das forças no pneu; os valores de rigidez independe das direções lateral e longitudinal; modelo analítico desenvolvido a partir do cálculo de equilíbrio de forças; e por último, as forças laterais e longitudinais estão diretamente relacionados com o coeficiente de atrito dos pneus no solo, aparecendo de forma mais transparentes nas equa-ções. As desvantagens do modelo de Dugoff são duas: o modelo para força longitudinal não
abrange o sobressinal observado na Figura2.9, que ocorre quando a taxa de escorregamento é
de aproximadamente 0,1; o modelo não fornece o momento de auto-alinhamento. O modelo de Dugoff é usado para calcular forças lateral e longitudinal, tanto para condições de derrapagem
pura ou derrapagem combinada (DING; TAHERI, 2010). As equações do modelo de Dugoff
são apresentadas abaixo pelas equações2.9,2.10e2.11:
Vs= Vx p σ2 + tan2α µ = µ o(1 − AsVs) λ = µFz(1 − σ) 2p(Cσσ)2+ (Cαtan α)2 f (λ) = λ(2 − λ) : λ < 1 1 : λ > 1 (2.9)
A força longitudinal é dada pela Equação2.10:
Fx =
Cσf (λ)σ
1 − σ (2.10)
A força lateral é dada pela Equação2.11:
Fy =
Cαf (λ) tan α
1 − σ (2.11)
A partir das equações, pode-se concluir que todas as propriedades de pneus são
sinteti-zadas em dois parâmetros: o coeficiente de rigidez longitudinal (Cσ) e coeficiente de rigidez
lateral (Cα). O coeficiente de atrito (µo) é constante, porém, para altos valores de deslizamento o fragmento do pneu que desliza torna-se consideravelmente maior. Isso implica na diminuição
do coeficiente de atrito associada com o aumento da velocidade de deslizamento Vs(DUGOFF
et al., 1969). As Figura 2.9 e Figura 2.10 representam as forças longitudinal e lateral para o modelos de Dugoff, respectivamente.
σ (%) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Fx (N) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Fz=3kN Fz=4kN Fz=5kN
Figura 2.9 - Força longitudinal vs razão de escorregamento (σ), modelo de Dugoff (DUGOFF et al., 1969). α° 0 5 10 15 Fy (N) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Fz=3kN Fz=4kN Fz=5kN
Figura 2.10 - Força lateral vs ângulo de deriva (α), modelo de Dugoff (DUGOFF et al.,1969).
O modelo de Dugoff considera que as forças longitudinais e laterais estão acopladas. Assim, a geração de força longitudinal limita o quanto de força lateral pode ser gerada, e vice-versa. Esta relação de acoplamento é denominada de “Círculo de atrito"ou “Elipse de
2.3.2 Modelo de Pacejka
O modelo de Pacejka (Fórmula Mágica de Pacejka), proposto porPacejka et al.(1987) e
desenvolvido em cooperação de esforços entre a Universidade Tecnológica de Delft e a Volvo, é definido como sendo semi-empírico devido ao fato de que este modelo não é baseado em um modelo físico do pneu, mas sim em aproximações matemáticas de curvas experimentais. Este método faz uso de equações com coeficientes que descrevem algumas características típicas do pneu, tal como rigidez de deslizamento e valores de força e momento máximos. O modelo de Pacejka é capaz de descrever força lateral, longitudinal e torque de auto-alinhamento caracterís-ticos com grande precisão. Entretanto, esta representação matemática é limitada às condições de regime permanente tanto para movimento do veículo ao realizar uma curva como para
frena-gem, e também ao comportamento do pneu durante as duas situações combinadas (DUGOFF et
al.,1969). A representação matemática da força longitudinal e do momento de auto-alinhamento
foi incluída na descrição empírica, de maneira que as equações podem adequar-se ao nível de
precisão requerida (WANG, 2013). As equações do modelo de Pacejka podem ser expressas
pela Equação2.12:
Y = y + ∆Sv x = X + ∆Sh (2.12)
na qual X representa um parâmetro de entrada, Y um parâmetro de saída e y um parâmetro
dado pela Equação2.13
y = D sin[C arctan(BΨ)] (2.13)
Se nestas equações, Y representar a variável de saída: Força longitudinal Fx, força lateral
Fy ou momento de auto-alinhamento Mz; a variável de entrada X será: σ para Fx, α para Fy
e Mz (DOUMIATI, 2009;PACEJKA, 2005). Estas equações já deduzidas podem ser vistas na
Equação2.15.
Fx= Dxsin[Cxtg−1(BxΨ)]
Fy = Dysin[Cytg−1(ByΨ)] + ∆Svy
Mz = Dzsin[Cztg−1(BzΨ)] + ∆Svz
A variável Ψ para cada uma das forças longitudinal, lateral e momento de
auto-alinhamento é obtida pela Equação2.15:
Ψx = (1 − Ex)σ + Ex Bx tg−1(Bxσ) Ψy = (1 − Ey)(α + ∆Shy) + Ey By tg−1[B(α + ∆Shy)] Ψz = (1 − Ez)(α + ∆Shz) + Ez Bz tg−1[B(α + ∆Shz)] (2.15)
Os parâmetros B, C, D, E, ∆Sv e ∆Shdesta Equação são definidos como:
• B → Fator de rigidez. Este fator determina a inclinação da curva na origem;
• C → Fator de forma. Este fator determina a forma da Equação uma vez que limita
a amplitude da função seno;
• D → Fator de pico. É o fator que limita o pico da curva;
• E → Fator de curvatura. Este controla o valor de pico da curva e também a posição
horizontal do pico;
• ∆Sh → Este parâmetro desloca a curva horizontal em relação à origem;
• ∆Sv → Este parâmetro desloca a curva verticalmente em relação à origem;
• BCD → Este produto corresponde à inclinação da curva na origem quando y = 0
e x = 0.
Figura 2.11 - Fatores para Fórmula Mágica de Pacejka (WANG,2013).
Parâmetros para força longitudinal:
• Dx = a1Fz2+ a2Fz;
• Bx = a3Fz2+a4Fz
CxDxea5Fz;
• Ex= a6Fz2+ a7Fz+ a8;
• ∆Svx = 0;
• ∆Shx = 0.
Parâmetros para força lateral:
• Dy = b1Fz2+ b2Fz; • Cy = bo; • By = n b3sin[a4tg−1(a5Fz)] CyDy o (1 − b12|γ|); • Ey = b6Fz2+ b7Fz+ b8; • ∆Shy = b9γ; • ∆Svy = (b10Fz2+ b11Fz)γ.
Parâmetros para momento de auto-alinhamento:
• Dz = c1Fz2 + c2Fz; • Cz = co; • Bz = n c3Fz2+c4Fz CzDzec5Fz o (1 − c12|γ|); • Ez = c6Fz2+ c7Fz+ c8; • ∆Shz = c9γ; • ∆Svz = (c10Fz2+ c11Fz)γ.
Os parâmetros ai, bie cisão considerados constantes nas equações e são obtidos por meios
empíricos, e o ângulo de cambagem γ que também é obtido empiricamente é capaz de conduzir a um considerável deslocamento da força lateral. As constantes empíricas que apareceram são escolhidas para as condições da estrada e da superfície (asfalto seco, estrada de gelo, entre
outros), bem como as características pneumáticas como pressão. As Figuras2.12,2.13 e2.14
representam, respectivamente, as forças longitudinal, lateral e momento de auto-alinhamento para o modelo de Pacejka.
σ (%) -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 F x (N) -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 Fz=3kN Fz=4kN Fz=5kN
Figura 2.12 - Força longitudinal vs razão de escorregamento(σ), modelo de Pacejka (PACEJKA et al., 1987). α° -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 F y (N) -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 Fz=3kN Fz=4kN Fz=5kN
α° -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 M z (N.m) -15 -10 -5 0 5 10 15 Fz=3kN Fz=4kN Fz=5kN
Figura 2.14 - Momento de auto-alinhamento vs ângulo de deriva (α), modelo de Pacejka (PACEJKA et al.,1987).
Como já mencionado anteriormente, verifica-se no gráfico da Figura 2.12 que a força
longitudinal é linear apenas para pequenos valores de escorregamento (σ). Fazendo uma análise
mais detalhada do gráfico da Figura 2.13, observa-se que na região não linear a força lateral
pode ser decomposta em duas as regiões de transição e de saturação: na primeira, a força lateral cresce quando o ângulo de deriva aumenta, mas em proporção menor que o caso linear. Já na região de saturação o pneu desliza. Na zona não linear verifica-se o limite do pneu, sendo este raramente atingido em condições normais de condução.
Se as rodas dianteiras atingirem a saturação, isto ocorre devido à vários fatores como: entrar na curva em alta velocidade, pista molhada ou com óleo. Além disso, vários fatores in-fluenciam no sub-esterçamento como características do veículo, variação do ângulo de camba-gem (γ), rolamento em virtude do esterçamento, torque de auto-alinhamento e assim por diante (STONE; BALL, 2004). Neste caso, o veículo entra em uma condição de sub-esterçamento
(understeer) e não completa a curva, saindo pela tangente (JAZAR,2013).
Se as rodas traseiras atingirem primeiramente a saturação, o carro entra em estado de sobre-esterçamento (oversteer), uma da causas para que isso ocorra é a frenagem do veículo
durante a execução de uma curva (YASUI et al., 1998; SASAKI et al., 1994). Neste caso, a
traseira do veículo tende a sair para fora da curva, podendo o mesmo rotacionar ou até mesmo
capotar (JAZAR,2013).
O momento de auto-alinhamento decresce na zona de transição até alterar o sinal na zona de saturação. Finalmente, este converge para zero quando o ângulo de deriva aumenta
conside-ravelmente (DOUMIATI,2009), o que não pode ser observado na Figura2.14. O defeito deste
modelo é discutido de forma detalhada por diferentes autores, comoLechner(2002) eStephant
(2004).
2.3.3 Modelo transiente de força lateral
A deformação lateral no pneu - que é o principal efeito responsável por gerar a força lateral - não ocorre instantaneamente após a entrada do ângulo de esterçamento. O tempo de atraso para deformação e resposta da força lateral é uma propriedade transiente importante do pneu. Este fenômeno é tipicamente caracterizado por uma grandeza denominada comprimento
de relaxamento (DOUMIATI,2009).
A combinação do comprimento de relaxamento suspensão/pneu e modelos matemáticos de pneus semi-estático (Pacejka, Dugoff e linear) permite uma melhor avaliação do comporta-mento dinâmico do pneu. Os efeitos dinâmicos equivalentes ao compricomporta-mento de relaxacomporta-mento suspensão/pneu foi formulado por meio de uma Equação transiente de primeira ordem dada
pela Equação2.16, apresentada porBolzern et al.(1999),Rajamani(2006),Doumiati(2009) e
Wang(2013).
˙
Fy =
Vx
η (−Fy+ Fy) (2.16)
na qual o comprimento de relaxamento do pneu é η, a força lateral dinâmica é Fy e a força
calculada usando como referência um modelo semi-estático de pneu é Fy (DOUMIATI,2009;
3 D
INÂMICA VEICULAR3.1 Introdução
A indústria automobilística busca estabelecer padrões de dirigibilidade e estabilidade, devido à isso o estudo da dinâmica veicular tem sido um tema sempre atual. O estudo clássico de dinâmica veicular tem como base o trabalho de grandes cientistas, como Newton e Lagrange, e engenheiros criativos que há quatro séculos estabeleceram uma metodologia para abordagem
de sistemas dinâmicos (JAZAR,2013).
3.1.1 Sistema de referência
As equações dinâmicas de movimentos do veículo são geralmente descritas no sistema de coordenada retangular colocado no chassi do veículo, como pode ser visualizado na Figura
3.1, no qual o ponto C é o centro e massa de veículo, o eixo x é longitudinal com o seu sentido
positivo na mesma direção que o automóvel, o eixo y é perpendicular ao eixo x com seu sentido positivo da direita para a esquerda do motorista. O sistema é dextrogiro, assim, o eixo z tem
sentido oposto ao da força gravitacional (JAZAR,2013).
Na Figura3.1podem ser observados três ângulos, os quais são: ϕ o ângulo de rolamento que que rotaciona em torno do eixo x, θ o ângulo de arfagem que rotaciona em torno do eixo y e, por último o ângulo de guinada, ψ, que rotaciona em torno do eixo z.
As forças e os momentos que atuam no veículo são:
• Força longitudinal Fxque age no sentido do eixo x, e é denominada força de tração.
A resultante Fx > 0 se o veículo tiver acelerado, e Fx < 0 se o veículo tiver
desacelerando.
• Força lateral Fy que propícia o movimento lateral do veículo e ocorre devido aos
esterçamentos das rodas.
• Força Fz que é normal ao plano também denominada como força vertical ou de
força de carregamento do veículo.
• Momento de rolamento Mx que é o momento longitudinal em torno do eixo x. A
resultante Mx > 0 se o sentido do vetor de momento e do eixo x coincidirem. Este
momento está associado à diferença de carregamento entre as rodas localizadas à direita e à esquerda do veículo, situação comum em curvas.
• Momento de inclinação My que é o momento lateral em torno do eixo y. A
resul-tante My > 0 se o veículo tende a girar em torno do eixo y e movimentando a parte
dianteira para baixo. Este momento está associado à diferença de carregamento en-tre as rodas dianteiras e traseiras.
• Momento de guinada Mz que ocorre em torno do eixo z e tem o sentido positivo
para cima do veículo. A resultante Mz > 0 se o veículo tende a girar em torno
do eixo z. Este momento de guinada também é denominado de momento de auto-alinhamento.
3.2 Dinâmica planar
Nesta seção será apresentado o modelo do veículo de quatro rodas. Este é usado para descrição da dinâmica planar do veículo e pode ser encontrado em diversas aplicações para
es-timação de estados e estratégias de controle (WANG, 2013; RAY, 1997). O modelo pode ser
visualizado na Figura3.2. Deve-se observar que os movimentos de inclinação e rolamento do
despreza-das (RAY,1997;DOUMIATI,2009); para corrigir essas simplificações o simulador do veículo desenvolvido neste trabalho empregou modelo de dinâmica vertical do veículo completo,
Sub-seção3.3.3, acoplado à este.
3.2.1 Modelo do veículo de quatro rodas
No modelo proposto, Figura3.2, o comprimento dos eixos traseiro e dianteiro são iguais,
b1 + b2. O termo a1 é a distância do eixo dianteiro ao centro de gravidade e a2 é a distância
entre o eixo traseiro e o centro de gravidade. Assume-se também que os esterçamentos das
rodas traseiras, δ21 e δ22, são nulos. O ângulo de deriva (sideslip) do centro de gravidade é
denominado β, este formado entre o vetor velocidade Vg e a verdadeira direção do veículo.
A velocidade angular do veículo em relação ao eixo z, também conhecido como velocidade
angular de guinada (ou taxa de guinada), é representada por ˙ψ. O termo Iz é o momento de
inercia em relação eixo z. As velocidades longitudinal e lateral são respectivamente Vxe Vy. As
forças longitudinais e laterais nos pneus são representadas por Fx,y,i,j. Outros parâmetros que
não aparecem na Figura3.2, mas que devem ser mencionados são a massa suspensa e massa
total do veículo respectivamente ms e m e o ângulo de rolagem (roll angle,φ). O momento de
inércia sobre os eixos x e z é Ixz e o momento de inércia em relação ao eixo x é Ix.
A dinâmica veicular planar pode ser descrita por um conjunto de equações diferenciais. Aplicando a segunda lei de Newton nas direções longitudinal e lateral, no referencial da Figura
3.2, e considerando o eixo z no centro de massa (OSBORN; SHIM,2006;RAY,1997), pode-se
chegar as seguintes equações de acelerações lineares e angulares:
¨ ψ =1 Iz ( Ixzϕ + a¨ 1 h
Fx11sin(δ11) + Fx12sin(δ12) + Fy11cos(δ11) + Fy12cos(δ12)
i
− a2
h
Fx21sin(δ21) + Fx22sin(δ22) + Fy21cos(δ21) + Fy22cos(δ22)
i
+ Mz
+b1+ b2
2 h
Fy11sin(δ11) − Fy12sin(δ12) + Fx12cos(δ12) − Fx11cos(δ11)
i
+b1+ b2
2 h
Fy21sin(δ21) − Fy22sin(δ22) + Fx22cos(δ22) − Fx21cos(δ21)
i ) , (3.1) ax = 1 m h
Fx11cos(δ11) + Fx12cos(δ12) + Fx21cos(δ21) + Fx22cos(δ22)
− Fy11sin(δ11) − Fy12sin(δ12) − Fy21sin(δ21) − Fy22sin(δ22) − msh ˙ψ ˙ϕ
i , (3.2) ay = 1 m h
Fx11sin(δ11) + Fx12sin(δ12) + Fx21sin(δ21) + Fx22sin(δ22)
+ Fy11cos(δ11) + Fy12cos(δ12) + Fy21cos(δ21) + Fy22cos(δ22) + msh ˙ϕ
i , (3.3) ˙ Vx = Vyψ + ax,˙ (3.4) ˙ Vy = −Vxψ + a˙ y, (3.5) ¨ ϕ = 1 Ix h msh(ay+ Vxψ) + I˙ xzψ + m¨ shgϕ + Mϕ i , (3.6) β = arctan Vy Vx ! (3.7)
˙
Vg =
1 m
h
Fx11cos(β − δ11) + Fy11sin(β − δ11) + Fx12cos(β − δ12)
+ Fy12sin(β − δ12) + Fx21cos(β − δ21) + Fy21sin(β − δ21)
+ Fx22cos(β − δ22) + Fy22sin(β − δ22)
i , (3.8) ˙ β = 1 mVg h
− Fx11sin(β − δ11) + Fy11cos(β − δ11) − Fx12sin(β − δ12)
+ Fy12cos(β − δ12) − Fx21sin(β − δ21) + Fy21cos(β − δ21)
− Fx22sin(β − δ22) + Fy22cos(β − δ22)
i
− ˙ψ.
(3.9)
3.2.2 Velocidade angular da roda
A Figura 3.3 representa o modelo utilizado para descrever a dinâmica longitudinal das
rodas. Para cada roda é usado o subscrito ij, no qual i recebe o valor de 1 para as rodas dianteiras e 2 para as traseiras. Já o subscrito j faz referência à localização lateral das rodas, se a roda estiver disposta do lado esquerdo do veículo o valor de j é 1 e, obviamente, 2 para as rodas localizadas ao direito.
Figura 3.3 - Modelo da roda para dinâmica longitudinal.
Através do diagrama de corpo livre na roda, Figura3.3, obtém-se a Equação abaixo:
Iwijω˙ij = Tij − rijFxij (3.10)
na qual o termo Iw representa o momento de inércia da roda, ˙ωij é a aceleração angular da roda,
3.2.3 Velocidade linear longitudinal da roda
As velocidades longitudinais das rodas, calculadas pela Equação 3.11, são funções das
velocidades angular de guinada, longitudinal e lateral do veículo. Para as rodas dianteiras
acrescenta-se os ângulos de esterçamento destas (OSBORN; SHIM,2006).
Vx11= " Vx− ˙ ψ(b1+ b2) 2 #
cos(δ11) + (Vy + ˙ψa1) sin(δ11)
Vx12= " Vx+ ˙ ψ(b1+ b2) 2 #
cos(δ12) + (Vy+ ˙ψa1) sin(δ12)
Vx21=Vx− " ˙ψ(b 1+ b2) 2 # Vx22=Vx+ " ˙ψ(b1+ b2) 2 # (3.11)
3.2.4 Ângulo de deriva da roda
O ângulo do deriva do centro de gravidade do veículo β assim como o ângulo de deriva
de cada roda αij são obtidos respectivamente pelas equações3.12e3.13 a partir das variáveis
dinâmicas do veículo, calculadas no modelo de dinâmica planar de quatro rodas, Vx, Vy e ˙ψ.
β = arctan Vy Vx (3.12) α11 =δ11− arctan " Vy+ a1ψ˙ Vx−(b1+b22) ˙ψ # α12 =δ12− arctan " Vy+ a1ψ˙ Vx+(b1+b2) ˙ψ 2 # α21 = − arctan " Vy − a2ψ˙ Vx− (b1+b2) ˙ψ 2 # α22 = − arctan " Vy − a2ψ˙ Vx+ (b1+b22) ˙ψ # (3.13)
