Recondicionamento e projeto de controle para uma bancada didática de processo térmico

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UNIVERSIDADE TECNOL ÓGICA FEDERAL DO PARAN Á DEPARTAMENTO ACAD ÊMICO DE EL ÉTRICA

CURSO DE ENGENHARIA EL ´ETRICA

CRISTIAN LOREGIAN BAMPI

RECONDICIONAMENTO E PROJETO DE CONTROLE

PARA UMA BANCADA DID ´

ATICA DE PROCESSO

T ´

ERMICO

TRABALHO DE CONCLUS ˜AO DE CURSO

PATO BRANCO 2016

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CRISTIAN LOREGIAN BAMPI

RECONDICIONAMENTO E PROJETO DE CONTROLE

PARA UMA BANCADA DID ´

ATICA DE PROCESSO

T ´

ERMICO

Trabalho de Conclus ão de Curso de graduaç ão, apresentado à disciplina de Trabalho de Conclus ão de Curso 2, do De-partamento Acad êmico de El étrica - DA-ELE - da Universidade Tecnol ógica Federal do Paran á - UTFPR, C âmpus Pato Branco, como requisito parcial para obtenç ão do t´ıtulo de Engenheiro Eletricista.

Orientador: Prof. Dr. C ´esar Rafael Claure Torrico

PATO BRANCO 2016

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TERMO DE APROVAC¸ ˜AO

O Trabalho de Conclus ão de Curso intitulado RECONDICIONAMENTO E PROJETO DE CONTROLE PARA UMA BANCADA DID ÁTICA DE PROCESSO T ÉRMICO do acad êmicoCristian Loregian Bampi foi considerado APROVADO de acordo com a ata da banca examinadoraN◦ _{112 de 2016.}

Fizeram parte da banca examinadora os professores:

Prof. Dr. C ´esar Rafael Claure Torrico

Prof. Me. Johny Werner

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Dedico este trabalho à minha m ãe Loreni, que me apoiou durante toda minha educaç ão formal, dando total suporte as minhas ambiç ões.

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”Look up at the stars and not down at your feet. Try to make sense of what you see, and wonder about what makes the universe exist. Be curious.”

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AGRADECIMENTOS

Especiais agradecimentos ao Professor Dr. C ésar Rafael Claure Torrico, pela sugest ão do tema, profissionalismo e dedicaç ão. Agradeço pela confiança em mim depositada para a realizaç ão da monografia, ajudando no meu crescimento pes-soal e profissional.

Agradeço à minha fam´ılia, em especial a minha m ãe Loreni Loregian, que sempre acreditou no meu potencial.

Agradeço aos meus av ôs Libra Loregian e Darci Loregian, pelo apoio, confiança e carinho depositados em mim durante toda minha formaç ão acad êmica.

Agradeço à todos os meus amigos que de alguma forma contribu´ıram para este trabalho, em especial Ot ávio Gomes, Darlan Rigo, Pablo Jahno, Lucas Gremonini e C élio Degaraes.

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RESUMO

BAMPI, Cristian L.Recondicionamento e Projeto de Controle para uma Bancada Did ática de Processo T érmico. 2016. Trabalho de Conclus ão de Curso do Curso de Engenharia El étrica, Universidade Tecnol ógica Federal do Paran á, Pato Branco, PR, 2016.

Este projeto tem por objetivo o recondicionamento de uma bancada did ática de processo t érmico, e posteriormente a criaç ão e controle de um sistema supervis ório com atraso de tempo. Tamb ém é apresentado um estudo sobre as aç ões b ásicas de controle, e da definiç ão e aplicaç ão do Preditor de Smith. Ap ós o recondicionamento da bancada, foi verificado a linearidade do processo, para poder representar o modelo do sistema mais pr óximo do real em torno do ponto de operaç ão e desta forma projetar o controlador com maior exatid ão. Tamb ém foi projetado um sistema supervis ório em linguagem C# para controle e monitoraç ão do processo t érmico com atraso de tempo. O controlador apresentou um desempenho adequado zerando o erro em regime, e diminuindo a constante de tempo para o m´ınimo poss´ıvel, respeitando os limites de saturaç ão do sistema, por ém devido ao fato de o atraso gerado ser muito pequeno, n ão foi poss´ıvel a visualizaç ão dos efeitos causados pelo controle preditivo no sistema. Sendo assim, foram feitas simulaç ões aproximadas do mesmo processo em software, por ém com um atraso maior, onde foi poss´ıvel observar a aç ão do controle preditivo na atenuaç ão dos efeitos causados pelo tempo morto.

Palavras-chave: Recondicionamento, Bancada de Controle, Preditor de Smith, Pro-cesso T ´ermico.

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ABSTRACT

BAMPI, Cristian L. Reconditioning and Control Project to a Didactic Bench of Thermal Process. 2016. Trabalho de Conclus ão de Curso do Curso de Engenharia El étrica, Universidade Tecnol ógica Federal do Paran á, Pato Branco, PR, 2016.

This paper aims at the reconditioning of thermal process from a didatic bench, and after, the creation and control of a supervisoy system with time delay. It also presented a study about the basics control actions, and about the definition and aplication of the Smith Predictor. After de reconditining of the bench, the linearity of the process was verified, to be able to represent the system closer to the actual model around the operating point, and thus design the controller with greater accuracy. Also, a supervisory system was designed in C# language to control and monitoring the ther-mal proccess with time delay. The controller showed adequate performance resetting the error of the system and decreasing the time constant to a minimum, within the li-mits of the system saturation, however due to the fact that the delay generated is very small, it was not possible to see the effects caused by the predictive control system. Therefore, approximate simulations of the same process were made in software, but with a bigger delay, where it was possible to observe the action of predictive control in the attenuation of the effects caused by the dead time.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Bancada did ´atica para controle de processos cont´ınuos da marca

Festo . . . 13

Figura 2: Exemplo de sistema t ´ermico . . . 17

Figura 3: Circuito el ´etrico equivalente ao sistema t ´ermico . . . 19

Figura 4: Exemplos de sistemas com resposta n ˜ao-linear . . . 20

Figura 5: Resposta transit ´oria de um sistema n ˜ao controlado . . . 21

Figura 6: Diagrama de blocos da ac¸ ˜ao de controle proporcional em malha fechada . . . 21

Figura 7: Relaç ão entre o erro do sistema e o sinal de controle em uma aç ão de controle proporcional . . . 22

Figura 8: Diagrama de blocos da ac¸ ˜ao de controle integral em malha fe-chada . . . 23

Figura 9: Erro atuante e ac¸ ˜ao de controle integral . . . 23

Figura 10: Diagrama de blocos da ac¸ ˜ao de controle proporcional integral em malha fechada . . . 24

Figura 11: Diagrama de blocos da ac¸ ˜ao de controle proporcional derivativo em malha fechada . . . 24

Figura 12: Exemplo mostrando um ponto de projeto poss´ıvel atrav ´es do ajuste do ganho (B) e um ponto de projeto desejado (A). . . 26

Figura 13: Resposta de um processo com atraso de tempo . . . 26

Figura 14: Malha de controle com Preditor Smith . . . 27

Figura 15: Placa de aquisic¸ ˜ao de dados NI USB -6009 . . . 29

Figura 16: Bancada did ´atica de processo t ´ermico . . . 30

Figura 17: Diagrama do processo t ´ermico . . . 31

Figura 18: Sinal de sa´ıda do sensor original da bancada . . . 31

Figura 19: Relaç ão resist ência por temperatura do sensor Pt100 . . . 32

(10)

Figura 21: Diagrama de Blocos do Fluxo de sinal do circuito de

condiciona-mento do sensor . . . 33

Figura 22: Circuito para condicionamento do atuador de controle da uni-dade aquecedora . . . 34

Figura 23: Esquem ático da implementaç ão do circuito de condicionamento no atuador de controle da unidade aquecedora . . . 34

Figura 24: Circuito de condicionamento para o processo t ´ermico . . . 35

Figura 25: Terminal anal ´ogico da bancada de processo t ´ermico . . . 36

Figura 26: Chaves on/off do processo t ´ermico . . . 36

Figura 27: Bornes para ligaç ão externa do processo t érmico . . . 37

Figura 28: Esquem ático do sistema flu´ıdico do processo t érmico ap ós a modificaç ão . . . 38

Figura 29: Processo t érmico e de press ão, ap ós a modificaç ão da bancada 38 Figura 30: Resposta ao degrau do processo t érmico . . . 39

Figura 31: Comparaç ão da resposta ao degrau do processo t érmico . . . . 40

Figura 32: Comparaç ão da resposta te órica e real em malha aberta . . . . 41

Figura 33: Diagrama de blocos da simulac¸ ˜ao do controlador PI com Predi-tor de Smith . . . 42

Figura 34: Interface desenvolvida para controlar o processo t ´ermico em C# 42 Figura 35: Diagrama de blocos do controlador PI . . . 43

Figura 36: Temperatura Real e Prevista do sistema em malha fechada . . . 44

Figura 37: Ac¸ ˜ao de controle do sistema a malha fechada . . . 44

Figura 38: Controle de temperatura sem preditor . . . 45

Figura 39: Simulac¸ ˜ao do sistema com dez vezes mais atraso de tempo que a planta real . . . 45

Figura 40: Simulac¸ ˜ao do sistema com vinte vezes mais atraso de tempo que a planta real . . . 46

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Relaç ões entre tens ão-corrente, corrente-tens ão e imped ância no dom´ınio da frequ ência para capacitores, resistores e induto-res. . . 16

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SUM ÁRIO 1 INTRODUÇ ÃO . . . 12 1.1 JUSTIFICATIVA . . . 12 1.2 OBJETIVO GERAL . . . 13 1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS . . . 13 2 FUNDAMENTAÇ ÃO TE ÓRICA . . . 15 2.1 CONDICIONAMENTO DE SINAIS . . . 15

2.2 MODELOS MATEM ´ATICOS DE SISTEMAS DIN ˆAMICOS . . . 15

2.2.1 Modelagem Fenomenol ´ogica . . . 16

2.2.2 Sistemas T ´ermicos . . . 17

2.2.3 Modelagem experimental . . . 19

2.2.4 N ˜ao-Linearidades . . . 19

2.3 CONTROLE DE SISTEMAS . . . 20

2.3.1 Aç ões B ásicas de Controle . . . 21

2.3.2 M ´etodo de Projeto de Controladores . . . 25

2.3.3 M ´etodo do Lugar das Ra´ızes . . . 25

2.4 ATRASO DE TEMPO E CONTROLE PREDITIVO . . . 26

2.5 SISTEMA DE AQUISIC¸ ˜AO DE DADOS . . . 28

3 PROJETO DE RECONDICIONAMENTO E CONTROLE DE UMA BANCADA DID ´ATICA DE PROCESSO T ´ERMICO . . . 30

3.1 SITUAÇ ÃO PR É-PROJETO DA BANCADA DID ÁTICA . . . 30

3.2 SISTEMA DE ACIONAMENTO E CONDICIONAMENTO DE SINAIS DO PROCESSO T ´ERMICO . . . 32

3.3 MODIFICAÇ ÃO DA BANCADA PARA GERAR O FEN ÔMENO DE ATRASO DE TEMPO . . . 37

3.4 LEVANTAMENTO DOS MODELOS MATEM ´ATICOS E CONTROLE DO PRO-CESSO T ´ERMICO COM ATRASO DE TEMPO . . . 39

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4 CONCLUS ˜OES . . . 47

ANEXO A - GUIA DO USU ´ARIO . . . 50

A.1 LIGAÇ ÕES FÍSICAS PARA INICIALIZAR A BANCADA . . . 50

A.1.1 Chaves . . . 50

A.1.2 Bornes . . . 50

A.2 SEGURANC¸ A AO OPERAR A BANCADA . . . 51

A.3 MODIFICAC¸ ˜AO DA BANCADA . . . 52

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12

1 INTRODUC¸ ˜AO

A aplicaç ão de sistemas de controle t érmico pode ser verificada em v ários setores industriais. Os principais exemplos s ão em ind ústrias aliment´ıcias, em pro-cessos qu´ımicos, em usinas de geraç ão t érmica e no setor automotivo. (BARBOSA, 2015)

A busca do ser humano para conseguir cada vez mais segurança, informa-ç ão e conforto, levou a ind ústria a aperfeiinforma-çoar seus equipamentos, elaborando para os mesmos novas estrat égias de controle. Ao se elaborar novas t écnicas é necess ário avaliar todas as vari áveis relacionadas aos equipamentos e processos a eles envolvi-dos. Entre as vari áveis consideradas, destaca-se o atraso no tempo de um processo. (GHIGGI, 2008)

Segundo Ghiggi (2008), o atraso de tempo em processos de sistemas din âmicos pode ocorrer tanto intencionalmente (onde é introduzido no processo para melhorar seu desempenho) como n ão intencionalmente (onde o atraso de tempo é uma caracter´ıstica intr´ınseca do sistema).

Exemplos de sistemas de controle t érmico em que identifica-se a carac-ter´ıstica de atraso de tempo podem ser facilmente listados, como sistemas de aqueci-mento prediais, onde a água demora um per´ıodo de tempo at é chegar ao destino.

1.1 JUSTIFICATIVA

No Laborat ório de Controle de Sistemas Din âmicos da Universidade Tec-nol ógica Federal do Paran á (UTFPR) Campus Pato Branco encontra-se uma bancada did ática para controle de processos cont´ınuos da marca Festo, representada na Figura 1, onde é poss´ıvel avaliar processos de temperatura, press ão, n´ıvel da água e vaz ão. O recondicionamento em alguns processos dessa bancada (n´ıvel, vaz ão e press ão) j á foram realizados, por ém a parte correspondente ao processo t érmico encontra-se em desuso e apresenta mau funcionamento.

Ao recondicionar essa bancada de controle, ser á poss´ıvel simular um sis-tema real de um processo t érmico, tendo o atraso de tempo como carater´ıstica intr´ınse-ca do sistema. Futuramente, ap ós a realizaç ão do projeto, a banintr´ınse-cada poder á ser apro-veitada didaticamente por outros acad êmicos que tenham como objetivo a criaç ão ou

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1.2 Objetivo Geral 13

Figura 1: Bancada did ´atica para controle de processos cont´ınuos da marca Festo Fonte: Autoria Pr ´opria

a an álise do seu comportamento atrav és de um sistema supervis ório.

1.2 OBJETIVO GERAL

O objetivo geral deste trabalho é o recondicionamento de uma bancada did ática de processo t érmico, al ém do projeto do controlador com atraso de tempo.

1.3 OBJETIVOS ESPEC´IFICOS

• Condicionar os sinais dos sensores para uma faixa de tens ˜ao apropriada e dis-ponibilizar os terminais para uma interface externa;

• Modificar o sistema de acionamento do aquecedor para uma faixa de tens ˜ao apropriada e disponibilizar os terminais para uma interface externa;

• Alterar a estrutura da tubulaç ão do processo de tal forma a gerar o fen ômeno do atraso de tempo;

• Realizar ensaios, e apresentar a relac¸ ˜ao entre a entrada e a sa´ıda da planta a malha aberta;

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1.3 Objetivos Espec´ıficos 14

• Projetar um controlador preditivo, para aplicar as aç ões de controle em malha fechada e atender as especificaç ões de funcionamento do processo;

• Implementar um sistema supervis ório para monitoraç ão e controle do processo; • Elaborar os manuais de operaç ão da bancada ap ós a modificaç ão;

(17)

15

2 FUNDAMENTAÇ ÃO TE ÓRICA

Neste cap´ıtulo ser ˜ao abordados os t ´opicos dispon´ıveis na literatura, que foram utilizados no trabalho.

2.1 CONDICIONAMENTO DE SINAIS

Para que seja poss´ıvel entender e controlar um processo industrial, é ne-cess ário medir as vari áveis que indicam o seu estado. Para efetuar tais medidas é necess ário a utilizaç ão de sensores que emitem um sinal el étrico, ou variaç ão de um par âmetro, proporcional às vari áveis envolvidas no sistema. Como exemplo, tem-se o sensor Pt100(100 Ohm Platinum Thermistor ) o qual altera sua resist ência el étrica conforme a variaç ão da temperatura, assim, quanto mais alta for a temperatura, maior ser á a resist ência do sensor (NOVUS, 2013).

Por ém, muitas vezes o sinal emitido pelo sensor n ão é compat´ıvel com o qual se deseja utilizar, por exemplo, em um processo onde o sensor fornece uma re-sist ência e se deseja trabalhar com um sinal de tens ão. Para adequar esse sinal é necess ário utilizar um circuito condicionador que converta o mesmo para a grandeza desejada. No entanto, o condicionamento de um sinal n ão se limita apenas a con-vers ão de grandezas. Outros m étodos, como amplificaç ão, filtragem, isolamento e linearizaç ão tamb ém s ão exemplos de condicionamento.

2.2 MODELOS MATEM ´ATICOS DE SISTEMAS DIN ˆAMICOS

Segundo Dorf e Bishop (2009) ”Para obter e controlar sistemas comple-xos, deve-se obter modelos matem áticos quantitativos destes sistemas”, ou seja para controlar um processo real, é necess ário realizar a sua modelagem, analisando as vari áveis a ele envolvidas. A din âmica dos processos t érmicos, mec ânicos, biol ógicos, el étricos e econ ômicos é baseada em equaç ões diferenciais, sendo que essas equaç ões s ão obtidas atrav és da utilizaç ão das leis f´ısicas que regem os respectivos sistemas (OGATA, 2010). Caso tais equaç ões sejam lineares, invariantes no tempo e possuam apenas uma entrada e uma sa´ıda pode-se, atrav és do uso da Transformada de La-place, converter a funç ão para o dom´ınio da frequ ência e assim simplificar seu m étodo de resoluç ão (DORF, Richard C.; BISHOP, 2009).

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2.2 Modelos Matem ´aticos de Sistemas Din ˆamicos 16

2.2.1 MODELAGEM FENOMENOL ´OGICA

Para se construir um modelo fenomenol ógico de um sistema no dom´ınio da frequ ência ou do tempo, deve-se utilizar como base as leis fundamentais da f´ısica que atuam no mesmo. Como exemplo de sistemas que podem ser modelados, tem-se sistemas t érmicos, sistemas flu´ıdicos e circuitos el étricos (NISE, 2009).

Utilizando a Tabela 1, a qual demonstra o equacionamento dos elementos existentes em um circuito el étrico, é poss´ıvel obter a relaç ão da sa´ıda pela entrada no dom´ınio do tempo, bem como no dom´ınio da frequ ência, destacando que, atrav és de manipulaç ão f´ısica e matem ática, é poss´ıvel nos mais diversos tipos de sistemas (t érmico, de press ão, etc) obter vari áveis equivalentes à resist ência, capacit ância e indut ância de um circuito el étrico (NISE, 2009).

Tabela 1: Relaç ões entre tens ão-corrente, corrente-tens ão e imped ância no dom´ınio da frequ ência para capacitores, resistores e indutores.

Componente Tens ão-corrente Corrente-tens ão Imped ância do dom´ınio da frequ ência

Capacitor v(t) = _C1 R₀ti(τ ) d(τ ) i(t) = Cdv(t)_dt _Cs1

Resistor v(t) = Ri(t) i(t) = _R1v(t) R

Indutor v(t) = Ldi(t)_dt i(t) = _L1 R₀tv(τ ) d(τ ) Ls

Fonte: Adaptado de (NISE, 2009)

Segundo Ogata (2010) ”Por ser o meio mais vers átil para a transmiss ão de sinais de força, os flu´ıdos -l´ıquidos e gases- tem grande aplicaç ão na ind ústria”, isto é, devido ao fato de ambos possu´ırem uma superf´ıcie livre e de f ácil manuseio. Sendo o flu´ıdo o meio de transmiss ão de energia escolhido para este projeto.

Uma vez que o sistema envolve um processo t érmico, o mesmo estar á su-jeito a v ários fatores n ão lineares, como a pot ência de sa´ıda da bomba hidr áulica e a variaç ão da temperatura ambiente. Tais poder ão fazer com que o sistema possua um comportamento n ão-linear e variante no tempo, portanto, caso um sistema possua uma resposta n ão-linear, ser á necess ária a linearizaç ão da curva caracter´ıstica do pro-cesso no ponto de operaç ão escolhido ou o c álculo de um modelo linear aproximado (OGATA, 2010).

(19)

2.2.2 SISTEMAS T ´ERMICOS

O calor pode ser transmitido de uma subst ância a outra por tr ês diferentes modos: radiaç ão, convecç ão e conduç ão. Para o equacionamento ser á desprezada a transmiss ão por radiaç ão devido ao fato de este tipo de transmiss ão s ó se demonstrar relevante quando a temperatura do emissor for muito superior a do receptor (OGATA, 2010).

Um sistema é caracterizado como t érmico quando o mesmo envolve trans-fer ência de calor de uma subst ância a outra. Para an álise desse sistema é necess ário aproximar suas vari áveis em termos equivalentes de resist ência el étrica e capacit ância. Tais vari áveis aproximadas ser ão chamadas de resist ência t érmica e capacit ância t érmica (OGATA, 2010).

Analisando o exemplo de um sistema t érmico representado na Figura 2, considerando que o reservat ório seja idealmente isolado, pode-se encontrar seu mo-delo matem ático equivalente no dom´ınio da frequ ência.

Misturador

Líquido Frio

Líquido Quente

Aquecedor

Figura 2: Exemplo de sistema t ´ermico Fonte: Adaptado de (OGATA, 2010)

Considerando as transfer ências de calor por convecç ão e conduç ão pode-se definir a taxa de fluxo de calor q [kcal/s] em (1)

q = K∆θ (1)

onde ∆θ representa a diferença de temperatura entre as duas subst âncias, e K [kcal/s◦_C] é definido pela equaç ão (2) em transfer ências por conduç ão e definido por (3) em transfer ências por convecç ão

K = kA

(20)

K = HA (3)

sendo k [kcal/ms◦_C] _{a condutividade t érmica, A [m}2_] _{a área de contato entre as} subst âncias, ∆ X [m] espessura do condutor e H [kcal/m2_s◦_C]_{o coeficiente de} con-vecç ão.

A resist ência t érmica de um sistema, onde existe troca de calor entre duas subst âncias, é dada pela equaç ão (4)

R = varia¸c˜ao na diferen¸ca de temperatura, ◦_C varia¸c˜ao na taxa de fluxo de calor, kcal =

δθ

δq. (4)

Substituindo (1) em (4), tem-se

R = 1

K (5)

ambos os coeficientes para condutividade e convecç ão t érmica s ão praticamente cons-tantes, logo pode-se considerar R tamb ém constante. A capacit ância t érmica é defi-nida pelas equaç ões (6) e (7),

C = varia¸c˜ao no calor armazenado, kcal

varia¸c˜ao na temperatura, ◦C (6)

C = mc (7)

onde m [kg] é a massa da subst ância e c [kcal/kg◦_C]_{o calor espec´ıfico da mesma.} Substituindo os valores de C e R no circuito el étrico equivalente represen-tado na Figura 3, pode-se obter atrav és da equaç ão de balanceamento de calor, a funç ão de transfer ência do sistema, representada na equaç ão (8)

G(s) = 1

(21)

2.2 Modelos Matem ´aticos de Sistemas Din ˆamicos 19 V C R GND i(t)

Figura 3: Circuito el ´etrico equivalente ao sistema t ´ermico

Fonte: Adaptado de (OGATA, 2010)

2.2.3 MODELAGEM EXPERIMENTAL

Na maioria dos casos, devido à grande complexidade que os sistemas po-dem apresentar n ão é poss´ıvel a obtenç ão do seu modelo matem ático apenas anali-sando as leis f´ısicas que o influenciam, nestes casos é necess ário excitar o sistema com uma entrada de teste (degrau, rampa ou senoide) adequada às especificaç ões do processo, e posteriormente avaliar a forma de onda da sa´ıda (NISE, 2009).

Para um sistema de primeira ordem, analisando, por exemplo, a resposta para uma entrada do tipo degrau, o modelo no dom´ınio da frequ ência pode ser calcu-lado a partir de duas especificaç ões: o ganho e a constante de tempo. O ganho do sistema é definido a partir da relaç ão sa´ıda e entrada no regime permanente, enquanto a constante de tempo informa o per´ıodo necess ário para que o processo atinja 63,21% do seu valor final. Para um sistema de segunda ordem subamortecido, al ém do ganho e da constante de tempo, tamb ém é necess ário identificar o tempo de assentamento, e o valor m áximo de ultrapassagem (NISE, 2009).

2.2.4 N ˜AO-LINEARIDADES

As relaç ões f´ısicas de sistemas geralmente s ão representadas por equa-ç ões lineares, por ém a maioria dos sistemas apresentam um comportamento n ão-linear. Para um sistema ser considerado ”linear”, é necess ário que o mesmo demons-tre as propriedades de superposiç ão e homogeneidade (NISE, 2009).

Pode-se dizer que um sistema possui a propriedade da superposiç ão, quan-do a resposta na sa´ıda de um sistema à soma de entradas é igual à soma das

(22)

res-2.3 Controle de Sistemas 20

postas as suas respectivas entradas, ou seja, se uma entrada e0(t)fornece uma sa´ıda y0(t), e e1(t)uma sa´ıda y1(t)ent ão e0(t)+e1(t)deve fornecer uma sa´ıda y0(t)+y1(t). J á para um sistema atender a propriedade da homogeneidade, a sua resposta, quando a entrada é multiplicada por um escalar α, deve manter a mesma relaç ão, ou seja, se a entrada for αe0(t)a sa´ıda deve ser αy0(t)(NISE, 2009).

Quando um sistema n ão possui uma das propriedades acima, ele é clas-sificado como n ão-linear sendo necess ário a linearizaç ão da curva em um ponto de operaç ão pr é estabelecido, para que seja poss´ıvel a aplicaç ão da transformada de Laplace, obtendo assim o modelo matem ático equivalente do sistema no dom´ınio da frequ ência. A Figura 4 exemplifica casos de sistemas reais com resposta n ão linear.

f(x) Entrada S a íd a x f(x) Entrada S a íd a x f(x) Entrada S a íd a x Saturação de um amplificador Zona morta de um motor Folga em um par de engrenagens

Figura 4: Exemplos de sistemas com resposta n ˜ao-linear Fonte: Adaptado de (NISE, 2009)

2.3 CONTROLE DE SISTEMAS

Controlar um sistema é modificar a sua entrada com o intuito de obter uma sa´ıda que atenda as especificaç ões de desempenho pr é-determinadas( melhora na resposta transit ória, sobre-sinal m áximo e erro em regime permanente). A Figura 5 exemplifica a resposta de um sistema n ão controlado.

As especificaç ões de desempenho do processo devem estar definidas an-tes do projeto de controle, sendo assim, o controlador pode ser elaborado para atender as necessidades mais evidentes do processo. No entanto existem diversas aç ões de controle dispon´ıveis, sendo que cada aç ão é focada em uma determinada melhoria na resposta, logo para melhorar mais de um fator do sistema simultaneamente pode-se aplicar mais de uma aç ão de controle (OGATA, 2010).

(23)

2.3 Controle de Sistemas 21

Tempo

A

m

p

li

tu

d

e

Sinal de

entrada

Resposta

transitória

Resposta do

sistema

Resposta de

estado

estacionário

Erro de

estado

estacionário

Figura 5: Resposta transit ´oria de um sistema n ˜ao controlado Fonte: Adaptado de (NISE, 2009)

2.3.1 AÇ ÕES B ÁSICAS DE CONTROLE

As ac¸ ˜oes de controle podem ser listadas como: Controlador Proporcio-nal(P), Controlador Integral(I), Controlador do tipo Proporcional Integral(PI), Contro-lador do tipo Proporcional Derivativo(PD) e ControContro-lador do tipo Proporcional Integral Derivativo(PID).

A Figura 6 representa o diagrama de blocos da implementaç ão do Contro-lador Proporcional em malha fechada, no dom´ınio da frequ ência, considerando R(s) o sinal de entrada, E(s) o erro atuante, U (s) o sinal de controle e Y (s) o sinal de sa´ıda.

R(s) E(s) U(s) Y(s)

-+ Kp Planta

u

Figura 6: Diagrama de blocos da ac¸ ˜ao de controle proporcional em malha fechada Fonte: Adaptado de (OGATA, 2010)

(24)

O controlador proporcional é utilizado para melhorar a resposta transit ória de um sistema, por ém, o mesmo aumenta o sobre-sinal e tamb ém n ão consegue eliminar o erro da resposta em regime permanente, pois para que o erro seja nulo o sinal de controle tamb ém deve ser nulo, como mostra a Figura 7 (OGATA, 2010).

e(t)

0 t

u(t)

0 t

Figura 7: Relaç ão entre o erro do sistema e o sinal de controle em uma aç ão de controle proporcional

Fonte: Adaptado de (OGATA, 2010)

O controlador integral por sua vez tem como ´unico objetivo zerar o erro em regime permanente, pois adiciona um polo na origem que aumenta o tipo do sistema (OGATA, 2010).

O Diagrama de blocos da aç ão de controle integral é representado na Fi-gura 8.

Na aç ão integral o sinal de controle u(t) passa a estar relacionado com a área sob o sinal do erro atuante e(t), logo, como mostrado na Figura 9, a aç ão de controle pode possuir valor n ão nulo, mesmo que o erro do sistema seja nulo .

A aç ão de controle PI é a junç ão da aç ão proporcional e integral, sendo assim é poss´ıvel em uma aç ão conjunta de controle, melhorar a resposta transit ória e eliminar o erro em regime permanente do sistema, o diagrama de blocos da aç ão de controle PI é ilustrado na Figura 10.

(25)

R(s) E(s) U(s) Y(s)

-+ Ki/s Planta

u

Figura 8: Diagrama de blocos da ac¸ ˜ao de controle integral em malha fechada Fonte: Adaptado de (OGATA, 2010)

e(t)

0 t

u(t)

0 t

Figura 9: Erro atuante e ac¸ ˜ao de controle integral Fonte: Adaptado de (OGATA, 2010)

Sendo Ti a taxa de restabelecimento, ou seja, o n úmero de vezes por mi-nuto que a parte proporcional da aç ão de controle é duplicada (OGATA, 2010).

A aç ão de controle do tipo PD (Proporcional Derivativa) tem por objetivo ate-nuar a resposta do sistema, aumentando o amortecimento do mesmo. Esta aç ão de controle n ão atua diretamente no erro do sistema, por ém possibilita a utilizaç ão de um ganho superior, melhorando a resposta transit ória do sistema, a Figura 11 representa o diagrama de blocos desta aç ão de controle (OGATA, 2010).

(26)

R(s) E(s) U(s) Y(s)

-+ Kp(1+1/(Ti*s)) Planta

u

Figura 10: Diagrama de blocos da ac¸ ˜ao de controle proporcional integral em malha fechada Fonte: Adaptado de (OGATA, 2010)

R(s) E(s) U(s) Y(s)

-+ Kp(1+Td*s) Planta

u

Figura 11: Diagrama de blocos da ac¸ ˜ao de controle proporcional derivativo em malha fechada Fonte: Adaptado de (OGATA, 2010)

Integral Derivativo). Este tipo de controlador é amplamente utilizado em sistemas de segunda ordem por juntar as melhorias das aç ões que o comp õe, melhorando a resposta transit ória devido a aç ão proporcional, eliminando o erro devido a aç ão integral e aumentando o amortecimento e a taxa de ganho devido a aç ão derivativa (NISE, 2009). A representaç ão desta aç ão de controle poder á ser tratada por tr ês estruturas diferentes: paralelo, s érie ou acad êmico, representados pelas equaç ões (9), (10) e (11) respectivamente U (s) E(s) = Kp+ Ki s + Kds (9) U (s) E(s) = Kp(1 + 1 Tis )(1 + Tds) (10) U (s) E(s) = Kp(1 + 1 Tis + Tds) (11)

(27)

2.3.2 M ´ETODO DE PROJETO DE CONTROLADORES

Um controlador pode ser projetado tanto no dom´ınio do tempo como no dom´ınio da frequ ência dependendo dos par âmetros que se deseja controlar, al ém disso o projetista deve escolher a aç ão de controle adequada para o sistema contro-lado tendo como guia as especificaç ões finais do projeto (OGATA, 2010).

Existem diversas t écnicas para o c álculo dos par âmetros do controlador, neste trabalho ser á abordada a t écnica do lugar das ra´ızes, por ser um m étodo simples e por atender as especificaç ões de controle necess árias para este projeto.

2.3.3 M ´ETODO DO LUGAR DAS RA´IZES

Segundo Dorf e Bishop (2009) ”O lugar das ra´ızes é o percurso das ra´ızes da equaç ão caracter´ıstica traçado no plano s à medida que um par âmetro do sistema é alterado”, assim a localizaç ão dos polos e zeros do sistema a malha aberta est ão diretamente relacionados com as especificaç ões do sistema que se deseja controlar.

Para se traçar o lugar das ra´ızes de uma planta é necess ário obter sua funç ão de transfer ência em malha aberta e rearranja-la conforme a equaç ão (12) (OGATA, 2010).

G(s) = K(s − z1)(s − z2)...(s − zn) (s − p1)(s − p2)...(s − pn)

. (12)

Ap ós obter os zeros (zn) e os polos(pn) da planta, é poss´ıvel obter um esboço que fornece uma vis ão global do comportamento do sistema. Este esboço possibilita ao projetista saber qual ganho tornar á o sistema inst ável, al ém melhor aç ão de controle à ser implementada. A partir do desempenho desejado, é poss´ıvel obter os polos e zeros a malha fechada, e ent ão atrav és do m étodo do lugar das ra´ızes, escolher qual aç ão de controle poder á mover os polos e zeros para as posiç ões de-sejadas (NISE, 2009). Um exemplo da aplicaç ão deste m étodo é ilustrado na Figura 12.

Ao analisar a Figura 12 pode-se notar que n ão existe nenhum ganho pos-s´ıvel que mova os polos para o ponto A, sendo necess ário,atrav és de aç ões de con-trole integrais ou derivativas, a implementaç ão de zeros ou polos adicionais, que po-der ão realocar o lugar das ra´ızes( linha verde) para o local desejado, atendendo as especificaç ões do sistema.

(28)

2.4 Atraso de tempo e Controle Preditivo 26

A

jɯ

σ

Plano s

Pólos a malha aberta

Pólos a malha fechada

B

C

Figura 12: Exemplo mostrando um ponto de projeto poss´ıvel atrav ´es do ajuste do ganho (B) e um ponto de projeto desejado (A). Fonte: Adaptado de (NISE, 2009)

2.4 ATRASO DE TEMPO E CONTROLE PREDITIVO

O atraso de tempo, ou tempo morto, faz com que a sa´ıda de um sistema, permanec¸a nula por um determinado intervalo de tempo ap ´os ser aplicado uma en-trada qualquer, como representado na Figura 13, onde o sinal y representa o sistema sem atraso e o sinal y1 representa a resposta com atraso de tempo. (LEVY, 2009)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 x 104 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Step Response Tempo (seconds) Temperatura(°C) y y1 Delay Time

Figura 13: Resposta de um processo com atraso de tempo Fonte: Adaptado de (PARRA, 2013)

Segundo Parra (2013) o tempo morto diminui a margem de fase e o ganho da funç ão de transfer ência de um sistema, pois o mesmo representa no dom´ınio da frequ ência um polin ômio de ordem infinita e−ts _{onde todos os polos s ão reais. Ao se}

(29)

2.4 Atraso de tempo e Controle Preditivo 27

aumentar o n úmero de polos de um sistema, ele passa a apresentar uma estabilidade relativa pior, o que torna mais dif´ıcil a elaboraç ão de um controlador, podendo ainda deixar o sistema inst ável à malha fechada.

Algumas t écnicas de controle com atraso de tempo j á foram desenvolvidas, como o M étodo de Cohen e Coon, o M étodo de Ziegler-Nichols e o Preditor de Smith (existem tamb ém outras t écnicas de controle preditivo mais avançados baseados em modelos autorregressivos, por ém eles s ão mais complexos.) (LEVY, 2009).

Devido ao fato de a t écnica do Preditor de Smith apresentar uma melhor resposta transit ória, em relaç ão aos outros m étodos, esta ser á a t écnica escolhida para o controlador deste projeto.

A ideia central desta t écnica é incluir paralelo à planta um compensador de tempo morto, de forma que a entrada do controlador se torne uma din âmica sem atraso de tempo, permitindo que o ganho assuma um valor muito maior do que com um controlador PI normal, melhorando o desempenho do sistema, como representado na Figura 14. + -Planta com tempo morto Controlador R(s) Y(s) Modelo equivalente da planta Atraso de tempo + -+ -Preditor de Smith

Figura 14: Malha de controle com Preditor Smith Fonte: Adaptado de (PARRA, 2013)

A malha de controle preditivo desloca o atraso para fora da malha de rea-limentaç ão, isto permite ao controlador emitir um sinal de controle como se o mesmo estivesse controlando uma din âmica sem atraso. Ao se implementar esta t écnica deve-se assumir que o retardo da planta é constante, tornando o dedeve-sempenho deve-sens´ıvel às incertezas intr´ınsecas do processo. Sendo assim, para reduzir, o erro entre o modelo matem ático e o real, é instalada uma segunda malha de controle, que subtrai do sinal de refer ência a diferença entre o modelo matem ático e o sistema real (OLIVEIRA, 2016).

(30)

2.5 Sistema de Aquisic¸ ˜ao de Dados 28

2.5 SISTEMA DE AQUISIC¸ ˜AO DE DADOS

A aquisiç ão de dados DAQ (Data Acquisiton) é uma t écnica que utiliza re-curso computacional para medir e armazenar as grandezas f´ısicas de um processo, tais como, tens ão, corrente, pot ência, temperatura, press ão, etc. O hardware DAQ digitaliza os sinais anal ógicos (desde que os sinais se encontrem condicionados para uma faixa de tens ão apropriada) de entrada para um formato que o computador possa interpretar. Os componentes b ásicos de uma placa DAQ s ão o ADC (Analogic Digital Converter ) e o barramento, sendo que o ADC coleta as amostras do sinal de entrada, que posteriormente s ão transmitidas para o computador por meio do barramento ( NA-TIONAL INSTRUMENTS, 2016).

Para este trabalho foi utilizada como hardware de aquisic¸ ˜ao de dados a placa NI - USB 6009 fabricada pela National Instruments, representada na Figura 15, por possuir baixo custo diante de suas caracter´ısticas, dispondo de:

• 12 entradas e sa´ıdas digitais;

• 8 entradas anal ´ogicas de 14 bits, que operam na faixa de -10V a 10V; • 2 sa´ıdas anal ´ogicas de 12 bits , que operam na faixa de 0V a 5V; • Contadores de 32 bits;

• Disponibilidade para a instalaç ão de drivers para a comunicaç ão com os software Matlab, Labview e Visual Studio;

Por ém como mencionado, as entradas e sa´ıdas da placa s ó suportam uma tens ão em uma faixa limitada, sendo necess ário a implementaç ão de um circuito con-dicionador de sinal para adaptar o valor de tens ão para a faixa desejada (NATIONAL INSTRUMENTS, 2016).

(31)

2.5 Sistema de Aquisic¸ ˜ao de Dados 29

Figura 15: Placa de aquisic¸ ˜ao de dados NI USB -6009 Fonte: (NATIONAL INSTRUMENTS, 2016)

(32)

30

3 PROJETO DE RECONDICIONAMENTO E CONTROLE DE UMA BANCADA DID ´ATICA DE PROCESSO T ´ERMICO

3.1 SITUAÇ ÃO PR É-PROJETO DA BANCADA DID ÁTICA

Inicialmente a bancada did ´atica utilizada para este trabalho possu´ıa um sensor Pt100 condicionado, e uma unidade aquecedora de 1000W que apresentava mau funcionamento, devido a isto a bancada tornou-se obsoleta e estava em desuso. A Figura 16 ilustra a referida bancada.

Figura 16: Bancada did ática de processo t érmico Fonte: Autoria Pr ópria 2015

A bancada tamb ém possui uma bomba hidr áulica de pot ência n ão contro-lada, que tem por objetivo promover a circulaç ão de água dentro do cont êiner. O esquem ático da situaç ão inicial da bancada é ilustrado na Figura 17.

Ap ós a realizaç ão de testes iniciais, constatou-se que o sinal de tens ão (Fi-gura 18) proveniente do sensor n ão era apto para controle, pois o mesmo apresentava uma variaç ão em degraus, o que causaria instabilidade no sistema.

Sendo assim, para se fazer necess ário o controle do processo, foi imple-mentado um segundo sensor Pt100. Por ém este sensor fornece uma resposta em relaç ão a variaç ão de resist ência el étrica, se fazendo necess ário a convers ão dessa

(33)

3.1 Situaç ão Pr é-Projeto da Bancada Did ática 31 Container 1 Bomba Atuador de Controle Sensor Pt100

Figura 17: Diagrama do processo t ´ermico Fonte: Adaptado de (FESTO, 1998)

2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20 25 30 35 40 Tempo(s) Temperatura(°C) Temperatura Real

Figura 18: Sinal de sa´ıda do sensor original da bancada Fonte: Autoria Pr ´opria

resposta para um sinal de tens ão adequado, possibilitando assim a comunicaç ão com a placa de aquisiç ão.

A unidade aquecedora possui um atuador de controle, que controla seu funcionamento, possuindo apenas as funç ões ligado e desligado em 24 e 0V respec-tivamente, sendo assim, como a placa de aquisiç ão possui uma amplitude m áxima na sa´ıda de 5V, é necess ário a implementaç ão de um circuito amplificador para condicio-nar o sinal.

(34)

3.2 Sistema de Acionamento e Condicionamento de sinais do processo t ´ermico 32

3.2 SISTEMA DE ACIONAMENTO E CONDICIONAMENTO DE SINAIS DO PRO-CESSO T ´ERMICO

O sensor Pt100 instalado varia sua resist ência el étrica conforme a tempe-ratura, sendo assim, para converter o sinal para um de tens ão, é necess ário obter a curva de resposta (resist ência por temperatura) para que seja poss´ıvel a obtenç ão dos valores m áximo e m´ınimo de resist ência. Possuindo estes valores é poss´ıvel projetar um circuito de condicionamento para adequar o sinal para uma escala de 0 a 5V. A Figura 19 ilustra a relaç ão citada acima.

25 30 35 40 45 50 55 60 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 Temperatura Resistência Resposta do sensor Pt100

Figura 19: Relaç ão resist ência por temperatura do sensor Pt100 Fonte: Autoria Pr ópria

De acordo com o manual descritivo, a temperatura m áxima suportada pela bancada é de 65◦C, logo o circuito de condicionamento foi desenvolvido de forma a emitir 5V, quando a resist ência do sensor for 120 Ω(65◦_{C) e 0V quando a resist ência} for 100 Ω. O circuito de condicionamento do sensor é ilustrado na Figura 20.

No circuito da Figura 20, a resist ência do sensor passa por um divisor de tens ão com o intuito de converter a mesma para um valor em tens ão. Esta tens ão passa por um amplificador n ão inversor e posteriormente por um amplificador subtra-tor, onde o sinal de tens ão é subtra´ıdo pelo sinal de refer ência com o intuito de se obter uma tens ão dentro da faixa de valores desejada (0V - 5V). No final do circuito foi implementado um filtro passa-baixa, para eliminar o ru´ıdo de alta frequ ência na forma de onda da sa´ıda. A Figura 21 ilustra o funcionamento do circuito condicionador, em diagrama de blocos.

(35)

3.2 Sistema de Acionamento e Condicionamento de sinais do processo t ´ermico 33 Title Designed by Revision Page 1 of 1 24 LM324N1 0 10k VDD1 24 Pt100 10k VDD2 24 LM324N2 24 0 LM324N3 24 0 1k 20k 1k 5k 1k 5k 10k 10u V V = 4.9V V = 4.9V V = 5.9V V = 0.28V V = 5V Tensão de Referência Buffer Conversão de resistência para tensão Amplificador Não-Inversor Subtrator Amplificador Filtro Passa-Baixa

Figura 20: Simulaç ão para condicionamento do sensor Pt100 Fonte: Autoria Pr ópria

Sinal do Sensor 100 - 120 Divisor de tensão 0,23V – 0,28V Amplificador subtrator 0,7V – 5V Filtro Passa-baixa 0,7V – 5V Amplificador não inversor 4,89V – 5,9V

Figura 21: Diagrama de Blocos do Fluxo de sinal do circuito de condicionamento do sensor

Fonte: Autoria Pr ´opria

Ap ós a realizaç ão de testes no Protoboard constatou-se que o amp-op LM324 n ão conseguia emitir 0V na sa´ıda do subtrator, mesmo quando as entradas fossem iguais, sendo que o valor de tens ão m´ınimo na sa´ıda é 0,7V, por ém ao se ava-liar a curva ilustrada na Figura 19 foi constatado que devido a in ércia do sensor para baixas temperaturas ,a temperatura equivalente a 0,7V encontra-se abaixo do valor m´ınimo fisicamente poss´ıvel do sistema (0◦C), tornando este problema obsoleto para os experimentos deste trabalho.

Inicialmente o atuador de controle da unidade aquecedora, estava conec-tado diretamente com 24V e 0V em seus terminais, tamb ém foi identificado que o mesmo era controlado por um rel é interno, ou seja, apenas possu´ıa a funç ão li-gado(24V) e desligado(0V). Logo para realizar o controle de sinal, optou-se por utilizar um circuito chave controlado por um sinal PWM(Pulse Width Modulation) de frequ ência baixa, para n ão comprometer o funcionamento do rel é, e amplitude 5V proveniente da placa de aquisiç ão. Este circuito é representado na Figura 22.

(36)

3.2 Sistema de Acionamento e Condicionamento de sinais do processo t ´ermico 34 Title Designed by Revision Page 1 of 1 1k 10k Atuador de Controle PWM 0-5V

Figura 22: Circuito para condicionamento do atuador de controle da unidade aquecedora

ilustrado na Figura 23. +24V 0V 24V Circuito Chave Controlado por PWM Unidade aquecedora

Figura 23: Esquem ´atico da

implementac¸ ˜ao do circuito de condici-onamento no atuador de controle da unidade aquecedora

Sendo assim, quando o sinal do PWM estiver em n´ıvel l ógico alto o transis-tor ir á conduzir, permitindo a passagem de corrente e ativando o aquecedor, e quando o sinal estiver em n´ıvel l ógico baixo o transistor se torna um circuito aberto interrom-pendo a passagem de corrente.

Ap ´os ambos os circuitos serem devidamente testados em protoboard, mon-tou-se a placa de circuito impresso representada na Figura 24, a qual comporta tanto o circuito de condicionamento do sensor, como o do atuador da unidade aquecedora.

(37)

Figura 24: Circuito de condicionamento para o processo t ´ermico Fonte: Autoria Pr ´opria

Cada processo da bancada, possui um m ódulo, e em cada m ódulo existe um terminal anal ógico que possui conectores de 24V, 15V, 2,5V e 0V, os quais foram utilizados para alimentar os amplificadores e tornar a refer ência comum nos circuitos de condicionamento. O terminal anal ógico do processo t érmico é ilustrado na Figura 25.

Os conectores azuis disponibilizam 0V (refer ência) j á os brancos disponibili-zam variados valores de tens ão (24V, 15V e 2,5V), enquanto os laranjas disponibilidisponibili-zam apenas a tens ão m áxima (24V).

O m ´odulo possui 4 chaves liga/desliga em sua parte externa e 3 pares de bornes, sendo que 2 chaves e 2 bornes encontravam-se inicialmente inativados. As chaves e os bornes est ˜ao ilustrados nas Figuras 26 e 27 respectivamente.

Dentre as chaves, a que esta sob o nome de Extern Function (Funç ão Ex-terna), que anteriormente encontrava-se inativa, foi utilizada para controlar a imple-mentaç ão do circuito-chave no controle do atuador. Sendo assim, quando a chave estiver no estado on (ligado), o atuador passar á a ser controlado pelo circuito repre-sentado na Figura 22, j á quando a chave estiver no estado off (desligado), a bancada permanecer á com seu sistema de controle original.

Dentre os bornes, o par inferior emitia o sinal do sensor original da bancada, enquanto os dois pares superiores encontravam-se inativos, assim o borne superior

(38)

Figura 25: Terminal anal ógico da bancada de processo t érmico Fonte: Autoria Pr ópria

Figura 26: Chaves on/off do processo t ´ermico Fonte: Autoria Pr ´opria

foi escolhido para receber o sinal PWM de controle do atuador gerado pela placa de aquisiç ão de dados, enquanto o borne do meio foi escolhido para receber o sinal de tens ão acondicionado do sensor Pt100.

(39)

3.3 Modificaç ão da bancada para gerar o fen ômeno de atraso de tempo 37

Figura 27: Bornes para ligaç ão externa do processo t érmico Fonte: Autoria Pr ópria

3.3 MODIFICAÇ ÃO DA BANCADA PARA GERAR O FEN ÔMENO DE ATRASO DE TEMPO

Ap ós o recondicionamento do sistema de acionamento e aquisiç ão, a ban-cada foi modifiban-cada com o intuito de obter uma planta que possua o atraso de tempo como caracter´ıstica intr´ınseca . Para a obtenç ão deste novo sistema, foi necess ário a utilizaç ão de um segundo container ”emprestado”da bancada de press ão, sendo que a água é aquecida no primeiro container, transportada para o segundo (onde a tempe-ratura dever á ser controlada) atrav és de uma mangueira de dez metros (que simular á uma situaç ão real de atraso de tempo) acoplada a bomba hidr áulica, e dever á voltar para o primeiro container atrav és de um pequeno tubo de retorno que mant ém o n´ıvel dos dois cont êineres iguais. O esquem ático da bancada p ós modificaç ão é ilustrado na Figura 28.

Inicialmente para se maximizar o atraso de tempo, foi utilizado uma man-gueira de 50m, por ém devido a falta de pot ência da bomba hidr áulica do processo t érmico foi necess ário diminuir o comprimento da mangueira para 10m.

Diferente dos outros processos da bancada a bomba hidr áulica do processo t érmico possui apenas as funç ões ligado/desligado servindo inicialmente apenas para promover a circulaç ão de água dentro do container. Devido a isto para diminuir o fluxo de água, foi implementado uma v álvula de controle de vaz ão na mangueira, diminuindo

(40)

3.3 Modificaç ão da bancada para gerar o fen ômeno de atraso de tempo 38

a vaz ão para o m´ınimo poss´ıvel, aumentando o tempo morto do sistema. A Figura 29 ilustra a bancada ap ós as modificaç ões efetuadas.

Container 1 Container 2 Sensor 1 Mangueira de 10m Bomba Retorno Atuador de Controle Válvula de Controle de Vazão

Figura 28: Esquem ático do sistema flu´ıdico do processo t érmico ap ós a modificaç ão

Figura 29: Processo t érmico e de press ão, ap ós a modificaç ão da bancada Fonte: Autoria Pr ópria

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3.4 Levantamento dos Modelos Matem ´aticos e controle do Processo T ´ermico com Atraso de Tempo39

3.4 LEVANTAMENTO DOS MODELOS MATEM ´ATICOS E CONTROLE DO PRO-CESSO T ´ERMICO COM ATRASO DE TEMPO

Ap ós a realizaç ão do condicionamento dos sinais e a modificaç ão da ban-cada, foi feito o levantamento do modelo matem ático do sistema, com o intuito de descobrir suas caracter´ısticas, como a ordem, o tempo de assentamento, o erro em regime permanente e o atraso de tempo. Ao se obter as caracter´ısticas citadas, foi poss´ıvel estipular as especificaç ões do sistema controlado e projetar o controlador.

Antes de levantar o modelo matem ático da planta é necess ário saber se a mesma apresenta um comportamento linear ou n ão-linear, caso apresente uma res-posta n ão-linear ser á necess ário efetuar a linearizaç ão no ponto de operaç ão.

Para melhor visualizaç ão da resposta, a tens ão de sa´ıda do sensor foi con-vertida por software para o valor correspondente em temperatura. A frequ ência do sinal PWM do atuador foi estipulada para 250mHz, para se reduzir o desgaste do rel é mec ânico que ativa o aquecedor.

Primeiramente o aquecedor foi ativado com um sinal PWM de raz ão c´ıclica 50%, ap ós a sa´ıda entrar em regime a raz ão c´ıclica foi aumentada para 60%, com o intuito de se avaliar a proporcionalidade da resposta do sistema. A Figura 30 ilustra a resposta em temperatura real do sistema à malha aberta.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 104 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 Tempo(s) Temperatura(°C) Temperatura Real

Figura 30: Resposta ao degrau do processo t ´ermico Fonte: Autoria Pr ´opria

Para efetuar a comparaç ão entre a entrada e a sa´ıda em escalas iguais, o in´ıcio da curva ilustrada na Figura 30 foi movida para a origem, e comparada ao degrau multiplicado pelo ganho da planta. A comparaç ão entre a variaç ão destes dois

(42)

3.4 Levantamento dos Modelos Matem ´aticos e controle do Processo T ´ermico com Atraso de Tempo40

sinais ´e ilustrada na Figura 31.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 104 −2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Tempo(s) Temperatura(°C) Temperatura Degrau Entrada

Figura 31: Comparaç ão da resposta ao degrau do processo t érmico Fonte: Autoria Pr ópria

Ao se analisar a Figura 31 pode-se notar que o sistema apresenta uma res-posta muito pr óxima da linear, pois com um aumento de 20% na amplitude do degrau (50% para 60%) a temperatura acima da inicial aumentou de 13◦C para 15,58◦C o que configura um aumento de 19,85%, obedecendo com boa fidelidade as propriedades de superposiç ão e homogeneidade.

Para que seja poss´ıvel obter a funç ão de transfer ência é necess ário que o sistema esteja referenciado na origem, logo atrav és da manipulaç ão de vetores no matlab foi poss´ıvel obter apenas a resposta ao segundo degrau da curva de sa´ıda. Com a curva a malha aberta traçada, é poss´ıvel utilizando o APP System Identification do matlab obter a funç ão de transfer ência Gp(s)que mais se aproxima com a situaç ão real dada em (13).

Gp(s) =

26 4861, 6s + 1e

−120s ₍₁₃₎

Ao se analisar a equaç ão (13) pode-se notar a presença do atraso gerado no sistema, representado por e−120s.

Ap ós a obtenç ão da funç ão de transfer ência é aplicado um degrau propor-cional a mesma e ent ão é comparado a resposta te órica com a resposta real, como ilustrado na Figura 32.

Pode-se concluir a partir da Figura 32, que a funç ão de transfer ência apre-senta boa fidelidade se comparada com o sistema real. Agora j á é poss´ıvel definir as

(43)

3.4 Levantamento dos Modelos Matem ´aticos e controle do Processo T ´ermico com Atraso de Tempo41 0.5 1 1.5 2 x 104 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Step Response Tempo (seconds) Temperatura(°C) Temperatura Real Temperatura Teorica

Figura 32: Comparaç ão da resposta te órica e real em malha aberta Fonte: Autoria Pr ópria

especificaç ões do projeto controlado. Por ser identificado como um sistema de pri-meira ordem, a aç ão de controle escolhida ser á Proporcional Integral (PI). Como o sistema tem um valor m áximo suportado no atuador de controle (raz ão c´ıclica 100%), n ão se pode estipular o tempo de assentamento do sistema em malha fechada, logo o ganho do controlador Kc é projetado para o maior poss´ıvel mas que n ão deixe o sistema saturado por um tempo consider ável. J á o zero do controlador, foi proje-tado a partir do lugar das ra´ızes para 80% do valor do polo da planta, para reduzir drasticamente sua influ ência na resposta, sendo que a equaç ão (14) representa o PI implementado:

Gc(s) =

s + 1, 6.10−4

s 0, 08 (14)

Ainda, ao avaliar a equaç ão (13) foi poss´ıvel projetar o Preditor de Smith adequado com tempo de delay de 120s. O diagrama de blocos para a simulaç ão do sistema controlado é ilustrado na Figura 33.

Ap ós algumas simulaç ões o ganho Kp ficou definido como 0,08 e o zero do controlador definido em -0,00016. O bloco step é o degrau da temperatura de refer ência, que foi estipulada em 36◦C. A constante que soma no preditor e na planta representa a temperatura inicial do sistema e o bloco saturation simula a situaç ão de saturaç ão real, al ém de ser utilizado para o projeto do anti-windup que impede o integrador de atuar quando o sistema se encontra saturado.

(44)

re-3.4 Levantamento dos Modelos Matem ´aticos e controle do Processo T ´ermico com Atraso de Tempo42 25 4861.6s+1 Planta 25 4861.6s+1 Preditor

Temperatura referência Saida do Sistema

Ação de Controle

20.4 Temperatura inicial

-K-Ganho proporcional Saturation Atraso de tempo

Atraso de tempo teórico 1 s Integrator -K-Ganho Integral 1 Ganho

Figura 33: Diagrama de blocos da simulaç ão do controlador PI com Preditor de Smith Fonte: Autoria Pr ópria

alizando o processamento em poucos instantes e posteriormente regulando a escala, sendo que essa escala n ˜ao condiz com o tempo real. A linguagem do controlador foi convertida para C#, para evitar o conflito entre os tempos de amostragem (reais e simulados).

O software utilizado para implementar o controle em linguagem C# foi o Vi-sual Studio Express o qual foi escolhido pela disponibilidade de drivers de comunicaç ão com a placa de aquisiç ão de dados. A Figura 34 ilustra a interface desenvolvida no software Visual Studio.

Figura 34: Interface desenvolvida para controlar o processo t ´ermico em C# Fonte: Autoria Pr ´opria

Como a temperatura ambiente varia de um dia para outro, e para tempe-raturas baixas o sensor Pt100 possui uma pequena in ércia, é necess ário informar à interface a temperatura inicial real do sistema, al ém de tamb ém ser necess ário infor-mar a temperatura de refer ência. O bot ão Save salva os valores plotados no gr áfico em vetores no formato CSV (Comma-separated values), que depois s ão importados para matlab para uma melhor ilustraç ão dos resultados. É poss´ıvel atrav és da inter-face, calibrar os ganhos do controlador para obter um melhor resultado. O diagrama de blocos do controlador PI, o qual foi discretizado, é ilustrado na Figura 35.

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3.4 Levantamento dos Modelos Matem ´aticos e controle do Processo T ´ermico com Atraso de Tempo43 + + Kp Ki 1/s E(s) C(s)

Figura 35: Diagrama de blocos do controlador PI Fonte: Adaptado de (OGATA, 2010)

A equaç ão discretizada do controlador do processo est á representada na equaç ão (15)

c[k + 1] = (TsKi− Kp)r[k] + Kpr[k + 1] + c[k] (15) onde Ts ´e o tempo de amostragem, e per´ıodo do timer, o qual gera o PWM para ativar o atuador, e Ki e Kp os ganhos do controlador.

A equaç ão (16) representa a discretizaç ão da equaç ão da planta, represen-tada na equaç ão (13), a qual foi necess ária para a implementaç ão do controle preditivo em C#

c[k + 1] = KtPtTsr[k] − (PtTs− 1)c[k] (16) onde Kt ´e o ganho e Pto polo da planta.

Ap ós o t érmino da discretizaç ão do controlador e da criaç ão da interface, foram efetuados os testes a malha fechada do sistema mostrado na Figura 36.

Ao se analisar a Figura 36, pode se confirmar que o controlador funcionou corretamente, zerando o erro em regime e diminuindo o tempo de assentamento da curva. Ainda avaliando a Figura 37 que ilustra a aç ão de controle do sistema a malha fechada, pode-se notar que o sistema permaneceu saturado no in´ıcio do teste apenas por um curto per´ıodo de tempo (400s), atendendo as especificaç ões estabelecidas.

Pode-se notar que ap ós o sistema entrar em regime a aç ão de controle apresenta um pequeno aumento, isto foi devido a temperatura ambiente ter reduzido

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3.4 Levantamento dos Modelos Matem ´aticos e controle do Processo T ´ermico com Atraso de Tempo44 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 22 24 26 28 30 32 34 36 38 Tempo(s) Temperatura(°C) Temperatura Real Temperatura Prevista

Figura 36: Temperatura Real e Prevista do sistema em malha fechada Fonte: Autoria Pr ´opria

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Tempo(s) Razão Cíclica Ação de Controle

Figura 37: Aç ão de controle do sistema a malha fechada Fonte: Autoria Pr ópria

no final do teste, aumentando a perda de calor atrav és da superf´ıcie dos containers, e necessitando uma maior aç ão de controle para manter o sistema na temperatura desejada.

O teste com o mesmo controlador, mas sem a utilizaç ão do Preditor de Smith é ilustrado na Figura 38.

Como j á mencionado neste trabalho o Preditor de Smith tem como objetivo a diminuiç ão das oscilaç ões do sistema causadas pelo atraso de tempo. Neste projeto n ão foi poss´ıvel observar isto devido ao fato de o atraso de tempo que se conseguiu gerar ter sido extremamente inferior a constante de tempo do sistema. Por ém ao se

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3.4 Levantamento dos Modelos Matem ´aticos e controle do Processo T ´ermico com Atraso de Tempo45 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 Tempo(s) Temperatura(°C) Temperatura Real

Figura 38: Controle de temperatura sem preditor Fonte: Autoria Pr ´opria

avaliar a Figura 36 nota-se que o sistema apresentou um resultado bastante pr óximo do previsto (erro m édio de 3%), demonstrando que a simulaç ão apresenta boa confi-abilidade em relaç ão ao sistema real. Sendo assim para visualizar melhor a aç ão do Preditor no sistema, foram feitas simulaç ões da mesma planta, por ém com um atraso 10 (1200s) e 20 (2400s) vezes maior do que o real, e ent ão avaliadas as respostas dos sistemas com preditor e sem controle preditivo. Os resultados das simulaç ões mencionados est ão ilustrados nas Figuras 39 e 40 respectivamente.

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 x 104 20 25 30 35 Tempo(s) Temperatura(°C)

Time Series Plot:

Com Preditor Sem Preditor

Figura 39: Simulac¸ ˜ao do sistema com dez vezes mais atraso de tempo que a planta real

Para estas simulaç ões foi considerado um desvio de 3% nos par âmetros da planta a fim de representar a uma situaç ão real.

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3.5 Resultados Obtidos 46 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 x 104 20 25 30 35 Tempo(s) Temperatura(°C)

Time Series Plot:

Com Preditor Sem Preditor

Figura 40: Simulac¸ ˜ao do sistema com vinte vezes mais atraso de tempo que a planta real

Ao se analisar as Figuras 39 e 40 foi poss´ıvel notar que o controle preditivo apresentou uma grande diminuiç ão da oscilaç ão da resposta com relaç ão ao contro-lador sem a utilizaç ão do mesmo.

3.5 RESULTADOS OBTIDOS

Analisando os sinais obtidos, pode-se verificar que o sistema controlado atendeu as especificaç ões do sistema apresentando uma boa fidelidade em relaç ão ao sistema real, possibilitando que o processo t érmico seja controlado por um controlador PI implementado em linguagem C#.

O processo t érmico apresenta a resposta mais lenta se comparado aos outros processos da bancada did ática devido ao limite de pot ência da unidade aque-cedora, al ém disto o tempo de atraso foi drasticamente limitado pois depende direta-mente da pot ência da bomba hidr áulica a qual n ão p ôde ser alterada devido ao fato de ser um componente original da bancada. Logo n ão foi poss´ıvel gerar um tempo morto que provocasse uma perturbaç ão evidente na resposta do sistema real. Por ém na simulaç ão pelo software simulink (onde o atraso de tempo foi aumentado) foi poss´ıvel observar a aç ão do preditor nos sistemas reduzindo a oscilaç ão nas respostas dos mesmos.

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4 CONCLUS ˜OES

Em um sistema de controle nem sempre os sinais dos sensores e o acio-namento dos atuadores do processo estar ão de acordo com a ferramenta que ser á utilizada para o controle, por isso é indispens ável considerar o recondicionamento dos sinais, devido a alta exequibilidade e eventual baixo orçamento, que esta alternativa prop õe.

A partir do momento que os sinais est ão condicionados, pode-se, ao aplicar uma entrada adequada e obter o modelo do sistema no dom´ınio da frequ ência, em seguida, é necess ário avaliar se o processo é linear ou n ão linear, pois as aç ões a serem seguidas diferem em cada situaç ão. Apesar do sistema controlado neste trabalho possuir v ários fatores n ão-lineares, sua resposta respeitou com um bom grau de precis ão as propriedades da superposiç ão e homogeneidade. Sendo ent ão, para fins de c álculo, considerado linear. Ap ós confirmar que o sistema é linear pode-se obter seu modelo matem ático equivalente no dom´ınio da frequ ência.

Em seguida é necess ário definir as especificaç ões para o sistema contro-lado, como erro em regime permanente, tempo de subida, tempo de assentamento, entre outros. Lembrando de considerar os limites de saturaç ão do processo.

Utilizando-se da teoria b ásica de controle, al ém dos conhecimentos adqui-ridos acerca das t écnicas de controle preditivo, o projeto do controlador foi elaborado e testado. Devido ao fato de o sistema se revelar de primeira ordem, o controlador escolhido foi do tipo PI. Os softwares para a supervis ão e controle da planta tiveram desempenho satisfat ório comprovado atrav és de experimentos realizados ao longo do trabalho. Todas as execuç ões do processo utilizaram o c ódigo fonte desenvolvido em linguagem C#, sendo que os resultados foram posteriormente exportados para o matlab, onde se gerou todas as figuras simuladas deste trabalho.

Devido a limitaç ões dos componentes originais da bancada, n ão foi poss´ıvel uma visualizaç ão mais detalhada dos efeitos causados no processo pelo atraso de tempo, bem como a efici ência do preditor em reduzir a influ ência dos mesmos. Por ém devido ao fato de o modelo matem ático do sistema apresentar boa fidelidade em relaç ão ao real, foi poss´ıvel atrav és da utilizaç ão do software simulink, simular o ex-perimento hipot ético do mesmo sistema com um tempo morto maior, possibilitando assim, a visualizaç ão das oscilaç ões causadas pelo atraso de tempo, bem como a

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4 Conclus ˜oes 48

ac¸ ˜ao do controlador preditivo na melhora da resposta do processo.

A bancada foi originalmente constru´ıda de modo a dar liberdade para o projetista manipular a tubulaç ão e produzir diferentes sistemas supervis órios, agora com a finalizaç ão deste trabalho, todos os processos da bancada encontram-se em funcionamento podendo ser operados por qualquer dispositivo de controle que opere na faixa de tens ão de 0 a 5V. Fica como sugest ão para futuros trabalhos a intercalaç ão de mais de um processo de modo a reproduzir as mais diversas situaç ões reais ou fen ômenos, al ém da implementaç ão de novas t écnicas de controle para os processos j á existentes.

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REFER ˆENCIAS

BARBOSA, Pablo Borges. Projeto de um Sistema de Controle T érmico Moderno para Superf´ıcies Estendidas. 87 p. Tese (Projeto de Graduaç ão apresentado ao Curso de Engenharia Mec ânica) — Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2015. Dispon´ıvel em: <http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10013710.pdf>. DORF, Richard C.; BISHOP, Robert H. Sistemas De Controle Modernos. 11 ˆA◦. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 659 p.

FESTO. Control of temperature, flow, pressure and filling level manual. [S.l.]: Festo Didact, 1998.

GHIGGI, IMF.Controle de Sistemas com Atrasos no Tempo na Presenc¸a de Atu-adores Saturantes. 130 p. Tese (Doutorado em Engenharia El ´etrica) — Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 2008. Dispon´ıvel em: <http://monografias.poli.ufrj.br-/monografias/monopoli10013710.pdf>.

LEVY, Danielle. An ´alise e Controle de Sistemas de Fase N ˜ao-M´ınima e de Siste-mas com Tempo Morto. 154 p. Tese (Doutorado) — Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2009. Dispon´ıvel em: <http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/mono-poli10003175.pdf>.

NATIONAL INSTRUMENTS.NI DAQ USB 6009. 2016. Dispon´ıvel em: <http://sine.ni-.com/nips/cds/view/p/lang/pt/nid/201987>.

NISE, Norman.Engenharia de Sistemas de Controle. 5 ˆA◦. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 697 p.

NOVUS. TERMORRESIST ˆENCIAS Pt100. Novus, 2013. 3 p. Dispon´ıvel em: <http:/-/www.novus.com.br/downloads/Arquivos/folheto\ pt100.>

OGATA, Katsuhiko.Engenharia de Controle Moderno. 5 ˆA◦. ed. S ˜ao Paulo: Pearson, 2010. 788 p.

OLIVEIRA, F úlvia Stefany Silva de.Controle PI / PID Robusto Baseado no Preditor de Smith. 71 p. Tese (Dissertaç ão de Mestrado) — Universidade Federal de Minas Gerais, 2016. Dispon´ıvel em: <http://www.ppgee.ufmg.br/defesas/1316M.PDF>. PARRA, Luis Antonio. Sistema de Controle com Compensaç ão de Tempo Morto Aplicado à Geraç ão de Vento em Tanque de Prova. 180 p. Tese (Doutorado) — Universidade de S ão Paulo, 2013. Dispon´ıvel em: <http://www.teses.usp.br/teses/dis-poniveis/3/3152/tde-22092014155323/publico/Diss\ Parra.>

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ANEXO A - GUIA DO USU ´ARIO

Este guia do usu ário tem por finalidade apresentar as etapas necess árias para operar o processo t érmico da bancada did ática de controle da marca FESTO, localizada no Laborat ório de Controle de Sistemas Din âmicos (sala I008) dentro das imediaç ões da UTFPR - Campus Pato Branco.

A.1 LIGAÇ ÕES FÍSICAS PARA INICIALIZAR A BANCADA

Cada processo da bancada did ática possui uma fonte, a qual fornece as tens ões de refer ência para o terminal anal ógico, que posteriormente alimenta o display da bancada, junto com a interface original de controle do processo. Esta fonte tamb ém alimenta os circuitos de recondicionamento do processo, visto que os mesmos se utilizam das tens ões de refer ência do terminal anal ógico para funcionarem. Logo ao se inicializar um processo, é necess ário primeiro alimentar a fonte à uma tens ão de 127/220V.

A alimentaç ão da unidade aquecedora n ão prov ém da fonte, sendo ne-cess ário conect á-la a 220V (para facilitar esta conex ão foi instalada uma extens ão adequada).

A.1.1 CHAVES

Ap ós ligar a fonte, deve-se ativar as chaves on/off (que liga o terminal anal ógico) e Extern Function (que possibilita à unidade aquecedora ser controlada por um sinal externo). A chave Pump ativa a bomba hidr áulica do processo, enquanto a Valve encontra-se sem conex ão, podendo ser utilizada para outras aplicaç ões ne-cess árias aos futuros projetos. A Figura 41 ilustra as chaves do prone-cesso t érmico.

A.1.2 BORNES

Todos os processos da bancada possuem tr ês pares de bornes para a comunicaç ão externa. No processo t érmico o primeiro par de borne recebe um sinal PWM para controle da unidade aquecedora, onde se controla a pot ência do aquecedor atrav és da alteraç ão da raz ão c´ıclica do sinal, enquanto os outros dois pares emitem os sinais de tens ão dos dois sensores Pt100, sendo que o segundo borne emite o sinal do ”sensor 2”, instalado no recondicionamento, e o borne inferior emite o sinal

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A.2 Seguranc¸a ao operar a bancada 51

Chaves on/off do processo t ´ermico Fonte: Autoria Pr ´opria

do ”sensor 1”, original da bancada. As equaç ões (17) e (18) apresentam a relaç ão tens ão/temperatura do sensor 1 e 2 respectivamente,

T1 = V1∗ 100 − 191 (17) T2 = 3, 125 10000 ∗ V2+ 252000 2494, 5 − V2 − 314 (18)

Onde T1 e T2 s ão as temperaturas do sensor 1 e 2, e V1 e V2 as tens ões de sa´ıda dos bornes. Obs: nenhum dos sensores apresenta um comportamento com-pletamente linear, sendo que as equaç ões acima foram linearizadas para as faixas de temperatura de 30◦ a 50◦C. A Figura 42 ilustra os referidos bornes.

A.2 SEGURANC¸ A AO OPERAR A BANCADA

•Verificar se n ão existe nenhum objeto estranho nos containers, para n ão travar a bomba hidr áulica;

•N ão ligar o processo t érmico com a água abaixo do n´ıvel da unidade aquecedora; •Verificar a conex ão dos tubos, para evitar vazamentos;