O TERCEIRO TEMPORAL DO SÉCULO XX: O PARADOXO DE EINSTEIN (1927), OU DE EINSTEIN - PODOLSKY - ROSEN (1935)*+

O TERCEIRO TEMPORAL DO SÉCI.JLO )O(: O PARADOXO DE

ETNSTETN

(1927),OU

DE EINSTEIN

_-

PODOLSKY

_-

ROSEN

(193s)*

t

O. COSTA DE BEAUREGARD

Institut

Henri Poincaré, Paris

L

lntrodução

Em

uma

palestra célebre

na Royal

Philosophical

Society,

em

1900,

Lord'Kelyint

disse

ver

duas pequenas nuvens

no

céu geralmente sereno da

Física:

a experiéncia

de

Michelson

e

os

"valores anormais" dos

calores específicos.

Ele

antevia assim,

muito

claramente, as

fontes de dois

grandes temporais iminentes:

o

da Relatividade de

Einstein (1905)

e

o

da Mecânica Quântica de Planck

(1900). Tanto

a tempestade breve e

brutal

da Relatividade, como a tempestade mais demorada

_-

e

comumnovo

surto de atividade

em

1924-27

_-

da Mecânica Quântica,levaram em suas águas muitos preconceitos.

Depois,

com a

bonanza,

uma

paisagem

toda

nova se revelou,

onde

se projetaram as construções da teoria.

Penso que

hoje

o

terceiro temporal

do

século

XX

começa lentamente

a

cair em

nosæ

cabeças e está em vias de engrossar, e penso que também esse temporal deixará uma paisagem conceitual inteiramente renovada. Da

forma

como vejo, a tempestade

é

a

Mecânica Quântica

Relativfstica

_-

uma

teoria

formalizada

matematicamente,

mæ

cujas implicações

não

se encontfam bem esclarecidas.

Em

particular,

esse

é

o

cæo

do

problema que discutiremos.

_Quanto

à

"saída"

deste problema,

no

contexto teórico experimental, desejamos citar que Eberhard,2 de Berkeley, vé quatro e somente quatro possibilidades:

(i)

Continua-se a

calculaç

porque

tal

funciona

bem, mas

não

se

reflete com

medo dose pegar uma enxaqueca. É a

política

da avestruz, e a opção da maioria.

(ii)

Talvez

a

Mecânica

_Quântica

esteja errada

e

a

paradoxal "Correlação de

Eíns-tein"

(que

discutiremos)

não

exista

para grandes distâncias

(Furry,

1935;

Schrö-dinger, 1935)

ou

então em condições sufìcientemente sofisticadæ (Selleri et

al,

L978).

Tal

parece

muito

pouco

plausfvel,

tanto por

razões teóricas

quanto

experimentais.

(iii)

Talvez a Relatividade esteja errada, e

o

"colapso da função de

onda" (um

con'

ceito

sobre

o

qual voltaremos a

falar)

seja um fenômeno que não está de acordo com

a

Relatividade,

estabelecendo

uma

ligação "instantânea

à

distância"

(D'Espagnat, 1976;

Piron,

1976). Tal

possibilidade.parece também

muito

pouco plausfvel, porque

.

Conferência apresentada no

II

Encont¡o de História e Filosofia da Ciência

_-

UNICAMP

_-,

14

a 17 de novemb¡o de 1979.

I

Noto editorial. As notas e referências bibliográfîcas são apresentadas conforme o original. Excep'

cionalmente, elas estão reunidas no fim do artigo'

44

O. Costa de Beauregørd

o

formalismo

da

Mecânica

Quântica Relativfstica

leva em conta

admiravelmente bem a situação experimental.

(iv)

Finalmente, se escolhemos

manter

os

os a confiança nos esquemas gerais da Mecânica

Quântica

segundo

Eber-hard,

¿

ítnica

saída

que

rcsta ê

mudar

a

7ue inføimos

'dø _{vida cotidiana e da Física macroscôpica.}

Eberhard

cita

três

proposições:

a

fi

de

Everett, que se parece a

um

"camaleão" astuto

e

es de

Stapf

e

a minhaa, que são

muito

semelhantes,

metafísicas:

um

,.determinismo

whiteheadiano",

na

proposição

de stapp,

e

a

consideração da parapsicologia, na minha.

Minha proposiçÍfo

consiste

em uma leitura literal do

formalismo

da

Mecânica

Quântica

Relativística,

tal

como

ele existe, seja

no

esquema

de

"segunda quantiza-ção,' (Tomonaga, schwinger, Feynman, Dyson), como

no

da "primeira quantização", que eu propus.s

'

_{Oas quatro saídas mencionadas por Eberhard,} somente a ultima é realmente

parado-xal.

É

também

a

única

a

abraçar

totalmente

o

problema

e

querer

tomar

os fatos simples

em

sua ingenuidade.

É

a única que realmentetrata o

paradoxo de Einstein' Mas,

de

fato, o

que

é

exatamente um pøradoxo2 Em todos os dicionários (quase sem exceção)

o

sentido fundamental,

ou ng

l,

da palavra paradoxo,

é o

seguinte:

u* ,n

niiodo

supreendente (eventualmente,

muito

surpreendente), mas talvez verda-entrismo de Copémico. Quando o trabalho

científico

produz

a

natureza,

não

deve ser

o

caso de

reduzí-lo. É

preciso, ao

antes

de

mais

nada

na forma de

uma receita

matetruitica

dades quase uniformes; desapareceram os epiciclos de Ptolomeu! E o discurso

interpre-tativo

soube considerar essa solução

"cômoda" (no

sentido de Poincaré) como sendo, de uma certa maneira, mais verdadeira do que a precedente.

Um

exemplo anrflogo se encontra na Relatividade de Einstein de 1905' Neste caso,

a

receita matemática consiStia das fórmulas do grupo de Lorentz-Poincaré

(á

conhe-cidas

por

Larmor em 1898 e mesmo, quase exatamente, por

Voigt

em 1887). O discur-so

interpretativo,

devido a Einstein,

foi

que as variáveisx e

f

dæ fórmulas represent:lm

o

espaço e

o

tempo

"verdadeiros"

ou

"vividos",

ñð

relatívos acadasistemainercial'

Penso

que

hoje

nos confrontamos

com um

novo exemplo

do

mesmo processo'

A

receita matemdtica perfeitamente adequada, no sentido de que descreve exatamente os fatos (os mais paradoxais que sejam), ainda não

foi

lida em sua ingenuidade. Como

Einstein

fez

em1905,

é

necessário

hoje

que desvendemos

o

"sentido

das Escrituras"

O Terceiro Temporal do Século

XX

45

2.

O paradoxo de Einstein de 1927

Em

1927,

Einsteins,

no

59 Congresso Solvay, mergulhado ainda

no

berço da "Nova Mecânica

_{Quântica" de}

L.

de Broglie,

Schrödinger, Heisenberg,

Dirac,

disceme nela

um

"sinal

de

contradição", cuja

gravidade

não

cessou de se

confirmar

com o passar

dos

anos.

Por

muito

tempo

a

"contradição"

foi

objeto de

dissertações acadêmicas, até que de repente, como conseqüência de

um

teorema de Bells de 1964, se percebeu

que

o

problema

poderia

ser submetido ao

veredito da

experiência. As discussões se

esquentaram; experiências antigas

foram

reinterpretadas; novas experiências, mais adequadas,

foram

executadas; e se difunde a conclusíio de que o paradoxo está mesmo

dí,

nos

_{fatos e}

também nos ctilculos (os da Mecânica Quântica Relativfstica).

O

que devemos fazer? Devemos

moldar

o

discurso

interpretativo em

consonância

com

as

fórmulas que a experiência verifica;

tentar

ser, após

um

Copérnico, após um Einstein, um

hábil

alfaiate.

Em

resumo,

Einstein

em

1927 dizia: Consideremos uma tela plana

(Fig.

1)

x

_-- 0

com uma

pequena abertura

C,

sobre

a

qual

incide uma onda plana monocromática,

portadora

(para

simplificar)

de

um único

corpúsculo.

A

onda difratada pela abertura

é

absorvida

por

uma placa

fotográfica

semiesférica

de centro

_Ç

e

se

o

corpúsculo airavessa a abertura, ele vai escurecer

um

grão

L

da placa. Como, perguntava Einstein,

c

L

N

46

O. Costa de Beauregard

um outro

grão, por exemplo ìy', é informado que não

foi

escurecido? Notemos que não haveria nenhum problema se pudéssemos pensar

que os "dados

são jogados" em C, na abertura; mas, precisamente,

o

formalismo da "Nova Mecânica _Quântica", segundo a recente interpretação

de Bom (1926),

enunciava imperativamente que não é em C que os dados sãojogados, mæ sim em

L

eiy'(ou

em qualquer outro ponto da placa que

se queira considerar).

Einstein

notava também

que

essa misteriosa transferência "instantânea" de

infor-mação de

L

a

N,

ou

vice-versa

(pois

existe também uma

"forma

negativa"

do

argu-mento, devida a Renningerro), parece contrária aos princípios da Relatividade de 1905.

Por volta de

1947

o

problema

era

discutido

ativamente

no

grupo de Louis

de Broglie, a quem um dia eu fiz notar o seguinte: existe de

_fato

um caminho físico ligando

L

a

N,

pelo pæsado, situado em

C

Como a teoria flsica constatou repetidas vezes que

em

Mecânica,

em teoria de

ondas, em Mecânica Relativística, e mesmo

no

esquema

geral

do

cálculo

de

probabilidades,

os

fenômenos elementares são intrinsicamente simétricos em relação

futuro

r= passado,

por

que não seria este

o

caso também neste problema? Teríamos então que, uma vez 'Jogados" os dados

emL

eil,

eles poderiam estar correlacionados

por

meio de

um

ngue-zagte

LCN

_-

o

que certamente implica uma concepção

"T-simétrica"

da causalidade. Mas, uma

vezmus,por

que não?

Louis de

Broglie

pensou positivamente

que

eu

havia enlouquecido. Entretanto,

pude publicar minha

hipótese

em

1953

nos

Comptes

Rendus

de lAcadémie

des Sciencesa e em diversas outras ocasiões. Minha hipótese é hoje discutida abertamente2,

e não é considerada nem mais nem menos louca que a de colegas que também estudam o incrfvel paradoxo de Einstein . . .

A

interpretação matemática da Nova Mecânica Quântica, proposta

em

1926 por

Bom,

consiste

em

uma modificação

radical

do

cálculo de

probabilidades aceito até então, e

levou

à definição

do

que é bem necessário chamar

um

"cálculo ondulatório

de probabilidades",

de

onde nascem os

mil

e um paradoxos

(muito

bem verificados)

dessa teoria,

incluindo

o que se estuda aqui.

Born troca

o

princípio

clássico de adição de probabilidades parciais por seu

princl-pio

de adição de amplitudes parcfuis (que se propagam como ondas).

A

probabilidade, segundo

Born,

é o

quadrado

do

módulo dæ

somæ das amplitudes. Sua expressão

contém

termos

quadráticos

que, se

aparecessem sós,

recairiam

na

lei

antiga;

mas existem ainda termos retangulares, que

têm

a

forma

de termos de interferência, ou de

batimento ondulatório. São'tais

termos

que

se encontram

na

origem dos

mil

e

um paradoxos da Mecânica Quântica. Sob este

ângrfo

ana1.rfieza. do paradoxo de Einstein não é nova. Sua especialidade consiste no valor das distâncias espaciais (vários metros) e temporais onde ele se manifesta.

3.

O paradoxo de Einstein em 1979

Uma

pequena

fábula permitirá introduzir

o

assunto.

A

0h

G.M.T. dois

viajantes deixam Calcutií,

C

indo um

para Londtes,

Z,

e

outro

para Nagasáki,.Ày', levando cada

um

uma caixa fechada, que contém, ou não, uma única bola, que um terceiro homem

O Terceiro

Tanporal

do Século

XX

4T

guardou

em

Calcutá

por

trás de uma

cortina.

Às

t

h

G.M.T.,

tendo aterrissado, cada viajante abre a caixa e encontra, ou não, a bola. Cada um infere imediatamente o que

o outro

encontrará. Nenhum paradoxo existe neste fato: é um problema elementar de

informática. "Os

dados foram lançados" em Calcutá, e

foi

lá que a probabilidade

_-

ou

a entropia

_-

"objetivamente"

variou de uma maneira "escondida".

O

que varia em

L

e,fy' é somente uma informação

"subjetiva".

Estamos trabalhando,

na

linguagem da nossa problemática,

com uma

"teoria

de variável escondida

local",

que vale

0

(zero) numa caixa e

I

(um) na outra. E este é o começo e o

fim

dahistória.

O

cálculo usado é

o

cálculo clássico de probabilidades, que

trata

de objetos separada-mente dotados de propriedades.

Unu

observaçdo signiftcativa ë' entretanto aproprinda.'a inferência lógica de

I

em relação a ¡y',

ou

vrce-versa, não é telegrafada diretamente, mas ao longo do zigue-zague

LCN,

com uma ligação no passado, em C. De fato, para obter a inferência, cada um dos viajantes deve se lembrar de seu

vôo

desde Calcutá, do

joguinho

que

foi

realizadalâe

inferir

o

vôo

do

outro

desde Calcutá. Como deve ær, a Lógica, a Matemática e a Física

seguem o mesmo caminho:

o

zigue-zague LCN.

ct

xyz

48

O. Costa de

Bøuregard

Essa situação será reencontrada na ccinelação de Einstein,

stricto

sensu,, mas com

umã

mudança

radical

devida ao

fato

de que a regra

do

c¡ílcr¡lo de probabilidades

foi

mudada por Bom.

Uma

versão quântica

do

problema

e

que

deu margem a váriæ

experiênciasll

é a

seguinte

(fig 3).

Em

C um átomo decai em "cascata" de um nível superior a um nível

inferior,

passando

por um nível

intermediário,e

emitindo

assim dois fótons correlacio-nados a e ö. Destes pares são selecionados aqueles que percorrem, em sentidos opostos,

um

mesmo

eixo

¡

do

laboratório. Dois

polarizadores lineares

L

eN,

de orientações arbitrariamente ajustáveis,

portanto com

um

ângulo

relativo

a

(entre

æ direções de

polarização),

são

colocados respectivamente sobre cada

æmifeixe.

Iæmbremos que se

um

fóton

incide

sobre

um

polarizador

linear, então

acontece

de

duas uma: ele passa, respondendo s¡rn à questão "sua polarização æ encontra paralela à direção

y

do

polanzador",

ou

ele

não

passa, respondendo

não a

essa questão

(quer dizer, sdn

à

mesma questão com relação à direção z, perpendicular à precedente).

Para

os

pares

de fótons

ø

e å

existem

portanto quatro

respostas possfveis, que denotarei probabilidades (1,0) e (0,1).

A

Mecânica

_Quiîntica

prediz,

e

a experiêncía

verihca,

que

existem dois tipos

de

cascatas possíveis. Para um dos tipos ela prediz que

(l,l)=(0,0)=

|cost

a

;

(1,0)=(0,1)=

lsn"a.

(1)

Para

outro

tipo

os

dois

valores são

trocados.

Em

particular,

no

primeiro

tipo,

se

ct= n _{| 2 (polarizadores cruzados),}

(l,l)=(0,0)=0;

(1,0)=(0,1)=|.

_Q)

Tais resultados, à primeira vista nada excepcionais, equivalem a

um

terremoto que abre

o

solo

sob

os

_t's

do bom

senso.

No

cæo

a=r12,

eles predizem que /odos os

pares de

fótons

analisados exibem duas polarizações lineares paralelas entre si

(muito

bom);

mas além disso,

que

essas

poldzações

slo

paralelas a

um ou

a

outro

dos dois polarizadores cruzados,

cuja

orientaçõo

é

arbitniria, e,

em

princípio,

possível de ser decidida depois que os

_fótons

tenlwm deixado a

_fonte!

Incidentalmente, uma experiência

está

sendo

montada

em

Orsay, para testar

este

ponto particular, mæ

muito

importante.l2

Em

outrds

palavras,

a

teoria

neo-quântical3

e

a

experiência,

concordando entre si, mostram:

(i)

Que os dois

fótons

coneløcionados ntío possuem polarizações ao deixar ø

_fonte

C,

mas adquirem uma mais tarde, øo interagir com os polarizadores

L

e N.

(ä)

_Que, no entanto, essas polarizações se encontram correlacionadas. Em termos mais figurativos:

(i')

Os "dados são lançados" não

"çando

agitados

no

copo

emC",massimquando

O Terceiro Temporal do Sécub

XX

49

(ü')

No entanto eles se encontram corrälacionados !

Não há

nenhuma

dúvida de

que, se esse resultado experimental pudesæ

ter

sido

obtido

antes de

lg24,Ienaprovocado

amesmaestupefaçãoqueaexperiênciadeMichel-son. Os físicos paleoquânticosr3, de

fato,

pensavam que os fótons, quando deixavam a

fonte,

possuíam

polanzações

_-

polarizações compatfveis,

bem

entendido,

porém arbitrárias.

Ora,

em nenhum casora

tal

hipótese

permite obter

o

resultado medido

(l,l)=0

se a

=n12.

Por que canal a paradoxal correlação de Einstein é estabelecida?

Somente

um

canal é fisicamente ocupado,

o

zigue zague

LCN,

tendo umaligação

no

pæsado, na

fonte

C

(Fig¿Ð

Mostra-se tambémrs que esse cerl'al é o que segue do cálculo e do ¡aciocínio:

voltarefa

falar sobre o assunto.

N

E

mais: experiênciæ de correlação de polarizações (baseadas, destavez, na desinte-gração do

positrônio)mostraraml6

que a fórmula precedente de correlação é invariante

po¡

deslocamentos arbitrários dos detetores

L

e

N

ao

longo

do eixo

x

no laboratório.

No

espaço-tempo, isso significa que a

fórmula

de correlação é invariante por deslo-camentos

arbitrários

dos pontos-instantes

de

detecção ao

longo

dos feixes

CL

e CN

-

e

tal

é equivalente a explorar,

ponto por ponto, o

zigue-zague

ICM,

verificando se

ele é realmente

o

canal de conexão.

Isto

é verdade em particular para distâncias

espa-ciais

ZC e.l/C

bastante diferentes

e,

conseqüentemente, para instantes

de

detecção em ordem cronológica qualquer. Por todas essas razões

_-

e "æsinando um cheque em

branco"

sobre a experiência que está sendo efetuada

por

Aspectl2

_-

considero

muito

difícil

refutàr minha idéiaa

_-

que é fambém a de Stapp3 e

Davidonu

_-

de que o

caral

da coneloção de Einstein é o zigue-zague LCN.

A

sirnetria intrfnseca passado

+

futuro,

invocada no argumento precedente, implica

a

existência

do

fenômeno temporalmente

recíproco ao anterior

(Fig. 4),

uma

anti-cascata

Cinduzida

pela absorção conjunta de dois fótons (Fig. 5).

Tal

tipo

de experiência se

tornou rotina

depois

do

aparecimento do laser com fre-qüéncia regulávell8. Bem entendido, uma correlação de fase bem definida é necessária

para

a excitaçfo da

anticascata.

Em

verdade,

os

dois

lasers pulsam

na

freqüência

(ry

_-ru),

de

maneira

que

a

absorção se

faz por

baforadas. Fqra isso, nada mudou

L L,

N,,

(

50

O.

Østø

de

ßuuregørd

ct

N

,t

N

t

N I D tvï

c

t

L L L

O Terceiro Temporal do Sécub

XX

51

e

as

fórmulas

(1)

podem set "testadas"

para essa experiência,

e

na

realidade mais facilmente e com maior precisÍo le do que no caso das cascatas.

Incidentalmente, dois aspectos bastante paradoxais das cascatas parecem à primeira vista completamente triviais nas anticascatas: a conservaçÍo da

fórmula

de correlação 1ó para distâncias especiais

LC

e

NC

muito

grandes e

o

fato

de que a orientação

signifi-cativa

dos

polarizadoresr'

é a

existente

quando

os fótons os

atravessam. Essa cir-cunstância resulta

díretamente

do princfpio

de

irreversibilidade macroscópica, que, devidamente projetado ao

nfvel

microscópico, tende

a

fazer crer que

o fóton

adquíre

e conserva uma certa polarização durante e após a travessia do polarizador.

Existe

af

uma

especifìcação

do "princfpio

de

ondas retardadas"

e do 'þrincfpio

do

colapso de ry'" que, em minha opinião, é completamente enada em nível elementar.

As

figuras 6a e 6b

ilustram

a concepção de origem macroscópica (em minha

opiniÍo,

errada) e a concepção T-simétrica do colapso de ry'.

xt

x

N L Fisura 6ø

L

Figrrro

6b

N

De

qualquer

forma,

o

conceito "retardado"

da

causalidade

utilizado pelo

físico

paleoquântico

não teria sido

sufÌciente

pala

liberá-lo

de uma grande perplexidade:

a

presença

dos termos

retangulares

na fórmula de

correlação

implica

que os

dois

fótons

correlacionados

nffo

sto obietos

separadamente

dotødos

de

polarizaçdots ,

52

O. Costa de

Beøurqard

concluindo

esta seçÍlo, eu

diria

que a

teoria formula,

e gue a experiência em

gran-de

parte

já

verificou, a

existência de uma

conelaçío preditíva

entre medidas futuras (sobre sutsistemas

tendo uma

origem

comum:

correlação

de Einstein

strícto

sensu)

e

o

de

lma

coftelaçEo retroatíva entre preparaçõès paswdas

(tendo

uma

interaçÍo

futura:

correlação de Einstein inversa).

Nos dois

casos existe

o

que

B.

D'EspagnatÐ, seguindo os passos de Einstein,

Po-dolsky e

Rosen2l

_,

chama

de

nÍo-separabilidade

entre

medidas

ou

prepafações

espa-cialmente

muito

distantes,

a

conexão

sendo

feita

_-

penso

ter

provado

_-

_Por

um zigue-zague

LCN

a

/ø

Feynman, estando a ligaçlto

C

ou no

passado

ou no

futuro.

Trata-se

aqui de uma

conseqüência

tlpica

_-

e

surPreendente

_-

da prcpagaçdo

ondulatória

da

amplitude

de

prcbabilidade

(princfpio de

Born)

junto

à

T-simetria

intrfnseca inerente em

teoria de

ondas,

com

a

qual

se calculam as probabilidades'

4.

Invaríâncias de

I'orentz

e CPT

Sendo

tai

ente, a T-simetria invocada

precedent

l¡schmidt

e

de Zermelo)

è

uma

ab

à

luz

da invariltncia de

l¡-rentz relativfstica.

Nem a T-simetria (segundo

o

eixo

dos tempos

f)

nem a P'simetria (segundo

os três

eixos

espaciais

x,

y,

e

z)

são separadamente

I¡rentz'invariantes.

No

entanto,

a PT-simetria (segundo os

quatro

eixos

x,

y,

z

e

t) o

é.

Em

todos os Iu-gares onde se

_{falou de}

T-simetria é preciso,

portanto,

mais precisømente, rubentender PT-simetria. Mas isso ainda não é

tudo.

Iæe

e

Yang,

em

1955,

evidenciaram

que

a invariância partícula-antipartícula, a

C-invariância,

é

violada nas interações fracas;

fìcou

estabelecido entffo, sob hipóteæs

muito

gerais,

que a

simetria

invariante

associada

à

l¡rentz-invariância

é o

produto CpJ.

A

rigor, portønto,

é preciso

ler

CPT-simetria

em

todos os lugøres onde se

_fala

de T-simetria.

A

Teoria

Quântica

de

campos, que

é a formã

superquantifìcada

da

Mecânica

Quîntica

Relativística,

é

Larentz

e

CPT-invariante (assim

como,

é claro,

o

esquema da

"matriz

S" que se deduz com Tomonaga, Schwinger, Feynman e Dyson).

O

esquema de Feynman é particularmente bem adaptado (como

mostreils)

para a

discussão das correlações de

Einstein

direta e inversa. Ele coloca em plena evidência

a

sfntese

dos dois princípiop "paradoxais"

da CPT-simetria e da adição de probabili-dades

de Born.

Fornece espontaneamente

a fórmula

das correlações preditivas entre medidas

futuras L2M2N2

e das correlações

"retroditivas"

entre preparações passadas

LrNrMr

(Fig. 7). Concluo que o zigue-zagte de

Feynmm

LtCNt

ou

LxCNz

(po.

exemplo)

é

o

"deus

ex

machinn

da

correlaçtio"

e

o

"feiticeirc do

pamdoxo"

de Einstein.

Portanto,

quando tomada a sério, a CPT-simetria da matriz S implica, em particular,

a

simetriq

mtitua

completa dos conceitos

de

preparação (em

LrMrN)

e de medída (pm

L2M2N2)

e, assim, suo troca efetiva pela

opøa@o

CPT (é o argumento

anterior-O Terceiro Temporøl do Séatlo

XX

53

M2

L N2 2

c

ct

Lt

A I I

l+

xY

z

Figura

mente

utilizado na

discussão

de

cascatæ e

Mt

7

anticascatas

N1

secção

3).

A

CPT+imetria

implica,

por

outro lado,

que

o

conceito

do

"colapso

de

,þ"

deve necesvriamente ær

definido

ao mesmo tempo conto Lorentz-invatiante e CPT-simétrico.

Em

relação

à

posição covariante

relativística, mostreirs

que

não

somente isso é

possível, mas que

tal

segue automaticamente

do

esquema covariante

relativístico

da primeira quantizaçãos. Resumo aqui a conclusão obtida.

Trata-se de obter a generalização covariante da fórmula bem conhecida da Mecânica Quântica de Schrödinger

ú(x',

t)

=fr

ô

(x'

_-

x)

_ú

(x,

t)dx,

(3)

onde a distribuição

ô

de Dirac

é

a função

própria

associada ao operador de posição

¡22.

Demonstrou-ses que a extensão relativística de (3) é

(;"'lal=(x'lx)klù,

(4)

onde

(x'l,a)

denota a função de

onda

em

todo ponto do

espaço-tempo,

e

onde o

hipersu-54

O.

Østa

de

Buuregard

perflcie

arbitrária

o; (x' lx)

denota o propagador de Jordan.Pauli,

D,

que, como é bom conhecido, admite æ duæ expressões

D=D._D-=4a

+h

(5)

exibindo

as¡im uma conexão

(pucial)

entre æ duæ simetriæ

lntrfnsecæ, partlcula.

antipartlcula (D*

e

D)

e ondas retardadas e ávançadas

(D¡ct eDor).

Bsto propagador, identicamente

nulo

na

região

"qualquer-lugar", é

nlenulo

no futu¡o e

no

pæsado. Mostraeo quo

(x'l¡')

_=(x'l¡)

(x

_l¡")

(6)

desde que

haja

ortogonalidade entre

(x

l¡')

e

(.r

lx")

e se

(x'-

x')

é do

tipo

espaço.

A

fórmr¡la

(4),

que resolve o problema de Cauchyæ, pode ser interpretada também

como

o

desenvolvimento

da

fiurção de

onda

em

todo ponto do

espaço.tempo, no sistema

ortogonal

dos propagadores

(x'lx),

tendo os seus

¡

sobre

ø;

os coefìcientes do desenvolvimento sendo os valores

(x

I ¿) de

b'lù

sobre o.

Este formalismo

existe para as soluções da equação

Klein.Gordon (com

ou

sem

termo

de mæsa), e neste caso

o

operador de

conente

de Gordon, _[ ô _¡,

_{] = ô-¡}

-

ô-r

é inserido

em

lx )

(x

I (é preciso portanto _{conhecer sobre} øa

funçÍo

de onda e súà

¿eriül

da normal). Ele existe também pars as _{soluções da equação de onda com spin} (Dirac, Petiau-Duffin-Kemmer,

etc.

.

.)

e em tais casos a soma sobre

lx)(tlimplica

também uma soma sobre os fndices de spin (é preciso conhecer várias componentes da função de onda).

o

ct

ryz

O Terceiro Temporal do Século

XX

55

A

generali

da medida de posição é

portanto

como segue:se a

partí-cula é

encont

a hipersuperflcie a¡bitrária o qo elemento

do^

(Fig. 8),

a

posição

pr

ente

é

kl

lx),

com

x

em

dol.

Isso

quer

dizer que

a

partícula

chegou em Jt

no

semicone

do

pæsado,

e

que partirá

novamente de

x

no semicone

do futuro

_-

uma verdade

já

conhecida

por Minkowski. Mæ

o formalismq

quântico

implica,

além

disso,

que

a

medida

de

posição efetuada sobre

o em

do\

colapsa

k'

la). sobre

(x'

lx).

A

matemática impõe

portanto

a idéia de colapso

T-simé-trico

(CPT-simétrico), isto é, o conceito de cobpso e anticolapso.

Esta

é

a

idéia

sustentada ao

longo de todo

este artigo como chave

do

paradigma formalizando o paradoxo de Einstein.

Incidentalmentg, este

m

operador posição covariante é

o

quadrivetor

x^,

com

a

em o

_Q

graus de liberdade e

não 4; por exemplo, æ três

5. As _{duas faces simétricas} do conceito de ínformaçdo: aquisição de conhecimmto e poder de organizøção

A

cibemética

_-

uma extensão (considerável)

do

cálculo clássico de proþabilidades

-define

a informação, 1, como matematicsmente equivalente à negentropia

N,

e escreve a fórmula reversível

N+I

(7)

Na

recepção de uma mensagem, o sinal, dotado de uma "negentropia estrutural" try',

é

"decodificado"

e

"compreendido", fornecendo

uma informação-conhecimento

I.

Na,emissão, este sinal

foi

"concebido"

e

"codificado",

de uma informoçãoorganizaçdo

Lu

Infelizmente, no

nlvel

macroscópico, o

princípio

da ineversibilídade física (Segun-do

Princípio

da Termodinâmica) impõe uma "degradação"

tal

que

Ir

> N>-

12

(8)

que

é

somente

um

incidente

aborrecedor,

porque de

direito

existe

a reversibilidade

I'=|l-¡''

No

"óálculo ondulatório dæ probabilidades" de

Bom,

Fock2s, Watanabe26

e

de

outros2?, Colocou-se em evidência,

por um

lado, uma ligação biunívocø entre as duas

simetrìns

de

direito,

"probabilidade

cfescente e decrescente"

("predição

e retrodiçâ'o cegas") e "ondas reta¡dadæ e avançadas"; e,

por

outro lado,

entre

os

dois princípios

de

ente"

e "ondas

r

da

CPT

_{- invar}

a reversibilidade

56

O. Costa de Beanregard

perturbaçdo sobre

o

que esili

sendo

medido.

A

bem da verdade, esta afirmação está

impllcita

em todos os tratados de Mecânica Qr.r,întica onde está escrito que o aparelho de medida perturba, inevitavelmente, a entidade medida.

O ponto

é

que

nîo

se pode parar a aruilise do apørelho, pois onde

_fica

a separação entre o aparelho e o observador?

Einstein,

Podolsþ

e

Rosen2l

_,

no

célebre

artigo de

1935,

escreviam:

"Se,

sem

perturbar

de nenhuma

forma um

sistema

_[B],

é posslvel entretanto

_[por

uma medida envolvendo

um outro

sistema

A]

predizer

_["teledizer"

seria mais apropriado] o valor

tomado

_[por

um

ai¡Uuio

b de B se nós o medimos], então existe um elemento cores-pondente da realidade

física

.

.". A

premissa

maior

do

silogismo: Se, sem perturbar

de

nenhuma

_þnna

(qtue

8.,

P.,

R.

consideram posslvel) estd

qrada:

a

_{medidt feita}

emA "pûttnba" B,

sendo o canal de ligação,o zigue-zague ACB . . .

Como

se

pode testar este

ponto

crucial?

Certamente,

niío com

uma geringonça

(como

alguns autores propuseram anteriormente). É precisojogar com a reciprocidade

da

transição

N+1,

alterando-se

æ

probabilidades de

predição

dos valores de uma gratdeza a pertencendo a

A.Em

outros termos, é preciso proceder com uma experiên-cía de psicocinese em

A, e

velilrcar que a perturbação provocada é repercurtida em

B.

Eu

creio saber que uma experiência deste

tipo

está sendo preparada num laboratório dos EUAæ.

6.

Conclusões

P. DuhemT, seguido

por

outros,

explicou

muito

bem

que a experiência propriamente

crrcial

nõo existe,

porque

não

se

terminaria

de enumerar os pressupostos

implícitos

qnure cada

um

p6e,

diþrentemenfe,

na hipótese a testar.

Segue então qræ a

vitória

de um novo paradigma não é julgada

por "nocaute",

nem

"por

pontos",

como numa

luta

de

boxe.

O paradigrna balança quando os tempos são

profiícíos e

qwndo a

acumulação de experiênctas diversas termina

por

tomar muito

difícil

a vida para o antigo paradigma.ze

No

problema

do

"paradoxo

de

Einstein",

existe, incontestavelmente,

um conflito

entre os

_/øros

(observados

e

descritos

pela

_{Mecânica Quântica),}

por um

lado,

e

a

Relatividade Restrita no sentido de 1905, por

outro.

Definida

por

Einstein

em

1905, a Relatividade Restrita era considerada invariante sob

o

grupo de

I¡rentz

ortócrono (sem inversão do eixo do tempo) e ligada ao

princí-pio

de causalidademacroscóp,ica (p_roibição de Einstein de se telegrafar para o passado). Confrontados com esse

conflito,

alguns propuseram

_um

"recuo estratégico?': Bell3o e

D'Espagnat

por

um

lado,

Vigier3o e outros, por

outro,

queriam restabelecer um éter e, através dele,

um

substituto

aceitável para

o

conceito de

tempo

absoluto de Newton

(e

de

Schrödinger).

Eu

vejo

múltiplæ

dificuldades nessas tentativas, em particular se

levamos em conta os resultados experimentais de Wilson-Lowe-Butt e Bruno-D'Agosti-no-Maroni.ló

Proponho, ao

contrário,

uma "ofensiva

nova", e

"seguir avante":

definir

arelsttvi-Qade pela invariôncia sob o grupo de

Lorentz

completo e a

CW-simetria.

Apelo para o

O Terceiro Temporal do Século

XX

57

"poder

encantador" de uma

leitura ritual

do formalismo da Teoria de Campos.

Assim, o que acho é que as propriedades "paradoxais" do telégrafo espaço-temporal

no

nlvel

discutido (esse transmissor

ondulatório

de informações)

implica

a existência

de direito

d,os fenômenos da parapsicologin. Mas, de

fato,

não era

o

próprio

Einstein que falava a respeito de telepatia3l ? Schrödinger, de "magia"12?

L.

de Broglie, de uma mudança das nossas concepções aceitæ sobre o espaço e o tempo?33

NOTAS E REFERENCIAS

1 _{Lord Kelvin,PåilMag.2,1} (1901).

2 P. Eberhard,lYrovo Cimenlo 468,392 (1978).

3 _{H.P. Stapp,,fruow Cimento 298,270} (1975).

4 _{O. Costa de Beauregard, Compîes}

_Rendus

_{62,1 (1964);} Dialectica 19, 280 (1965); noshoc.

Int.

g ed., Butler, London, 539 (19?0); Proc. Int. Symp.

R

Phys. 6,539

(19'l 6); Synthese 35, l29C (1977).

1

O

Costa de Beauregard, Précis de Mécanique Quantique Relativiste, Dunod, Paris (196?). Ver

também a nota 15.

ó _{T. Kuhn, The Structure of Scientific Rewlutions, Univ. of Chicago Press, 1962; segunda edição}

(1970).

7 _{P. Duhem, I^a Thêoríe Physique, son Objet, sø Structure, Rivière, Pa¡is} (1906); segunda edição

(1913).

8 _{A. Einstein em Rapports}

_et

_{Díscussíons du 5Q Consetl Solvay, G. Villars, Paris, p.253 (L928).} e J.S. neu,flrysr'cs,

l,

195 (1964).

r0 _{W Renninge4Physik 158,417 (1960);Phys. Zeíts,136,251 (1963).}

1l _{S.J. Freedman e J.F. Clauser, Phys. Rev.}

_Lett,28,938

_{(1972);J.F. Clauser,Phys. Rev. Iætt.,}

,

36,1223 (1976); E.S. Fry e R.C. Thompson,Phys. Rev. Lett., 37,465 (1976). t2

_A.

_{Aspect,Phts. Lett,54A.,1l7 (197i):Phys. Rer- D14,1944} (1978).

13 _{Os qualificativos} neo-e paleoquântico se refe¡em à "Nova" e à "Velha" Mecânica Quântica.

14 _{Enquanto a Mecânica neoquântica fo¡nece uma expressai unívoca para as prob}

. . . etc . . ., a Mecânica paleoquântica fornece expressões diferentes, dependent

feitas sobre as polarizações "possuídas" de saída pelos fótons.

A

correlação

assim, mais forte e precisa que a da Mecânica paleoquîntica.

ls

_O.

_{Costa de Beauregard, Nuovo Címento}

_428,41

₍₁₉₇₇₎

_e

_{518,267 (19't9); Lett. Nuovo} Cimento 25,91 (1979).

16 _{A. R. Wilson, J. Lowe e D.K.Butt, Journ. Phys. G,}

_2,

_{613 (L9'16); N. Bruno, M. D'Aeostino} e

C.Marcni,Nuow Cimento 408, 143 (1977).

17 _{W.C. Davtdon,Nuovo Cimento,36B,34 (1976).}

rB

_A.

Kastler, Ann. Ph.ys. (Pa¡is),6, 663 (1936); P. F. Liao e G. C. Bjorklund,Phys.Rer. Lett., 36, s84 (1976).

19 _{Esbarramos aqui no.problema da coincidência das absorções} precedentes; a abertura quase nula

dos feixes doslasers afina a correlação e dispensa um cáIculo mais preciso.

20 _{B.d'EspagnaI, Conceplual Foundations}

_of

_{Quantum Mechanics, segunda edição, Benjamin}

(r976).

Rosen, P/rys.

2). Este foi

21

_A.

_{Einstein, B. Podolsky e N.}

História e Fìloso.fio da Cîêncía

Rev. 47,'17'7 (1935) (traduzido nos Cadernos de

o

artigo que atraiu a atençâo geral sobre a idéia

58

O. Costø de Beauregard

anunciada por Einstein em 192'l (ver a nota 8). O raciocínio de EPR, em 1935, ó não relativista,

o

formalismo usado sendo o da equação de Schrädinger. O formalismo da Mecânica Quântica

Relativística foi dose.nvolvido mais ta¡de (Tomonaga, Schwinger, Dyson e Feynman),

22 _{Os problemas ¡elativos ao rigor matemático fo¡am deliberadamente deixados de lado.} 23 _{Ver também J. Schwinger,På¡s. Rev.79,1439 (1948).}

24 _{Assim, a cibernética}

_ree

_{dupla natureza do conceito do}

informa-ção,

já

mencionado

há

São Tomás de Aquino, a antissimet¡ia

das duas faces do

concei

ta em evidência. 2s _{V. Fock,Dokl. Akad.ll¿u,t, SSSR 60, 115? (1948).}

2ó _S. ìrVatanabe,Rev. _{Mod. Phys. 27,179 (1955).}

27

O. Costa de Beauregard, J. Phys. 12,31'l (1958); Y. Aharonov, P.G. Bergmarm e J. L. Lebowitz, Phys. Rev. 1348,

i410

(1964); F.

I.

Belinfante, Measurements and Time Reversl in Obiective

Qutntum Theory, Pergamon Press (1 975).

28 _{J. Hall, C. Kim, B. McElroy e A. Shimony, Found. Phys. 7,759.(1977) ftzenm uma}

experiên-cia deste tipo, onde faltou o essencial: a presença de um "agente ty'". . .

29

_'!{

_{verdade triunfa porque seus adversários terminam por morrer" (M. Planck).} 30

!-ecJaração oral no Colóquio sob¡e o paradoxo EPR da associação Ferdinand Gonseth (Genebra,

10-l

l-l

2, nov. 1979).

3r

_A.

_{Einstein, em Alberî Einstein, Philosopher, Scientist, P.}

_A.

_{Schilpp (ed); "The Library of} Living Philosophers", Evanston,

Ill,

85 e 683 (1949).

32 _{E. Sch¡ödinger,Naturaviss 48,844 (1935). Ver. p. 845.}

tt

!._¿-g.Brog!e,_ Une.Tent¿tive d'Interprctat¡on C,ausle de Io Mécanique Ondulatoí¡e, Paris,

G. Villars, 73 (1957).

Trødução de