3.0- Cap. 03 - CRISTALOGRAFIA E DIFR. DE RAIOS X 14.1

(1)

CRISTALOGRAFIA

Prof. M.Sc. Antonio Fernando de Carvalho Mota

A cristalografia é a ciência experimental que tem como objeto de estudo a disposição dos átomos em sólidos

(2)

(CFC)

(HC)

(3)

NÚMERO DE COORDENAÇÃO DA ESTR. CS

Para a estrutura CS o número de coordenação é 6

(4)

4

NÚMERO DE COORDENAÇÃO DA ESTR. CCC

Para a estrutura CCC o número de coordenação é 8

1/8 de átomo

(5)

5

NÚMERO DE COORDENAÇÃO DA ESTR.S CFC

Para a estr.s CFC o número de coordenação é 12. 6 no mesmo plano

+ 3 no plano de baixo + 3 no plano de cima

(6)

6

NÚMERO DE COORDENAÇÃO DA ESTR. HC

Para a estr.s HC o número de coordenação é 12

(7)

RESUMO:NÚMERO DE COORDENAÇÃO, NC

Representa o número de vizinhos mais próximos que um dado átomo tem

HC CFC

CCC

ESTRURA

CRISTALINA COORDENAÇÃONÚMERO DE

CCC 8

(8)

8

TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CÚBICO

CFC

CS CCC

Átomos Número de Parâmetro Fator de

por célula coordenação de rede empacotamento CS 1 6 2R 0,52

CCC 2 8 4R/3 _0,68

(9)

Ferro

Metais

Titânio

Ti  Ti  883ºC Fe  Fe  912ºC

SiC (chega ter 20 modificações cristalinas)

Etc

Carbono (Diamante e Grafite)

Obs.: As transformações alotrópicas são acompanhadas de mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades físicas

EXEMPLO DE MATERIAIS QUE EXIBEM POLIMORFISMO OU ALOTROPIAS

(10)

Alotropias do Ferro

“É preciso malhar o Ferro

enquanto ainda está quente”.

Avaliação: Na transformação CFC  CCC, durante o resfriamento, o volume diminui ou aumenta?

1 5 0 0 1 4 0 0 9 1 0 o C F e r r o  _C _C _C F e r r o  C C C F e r r o  C F C F e r r o l í q u i d o

(11)

SOLIDIFICAÇÃO E ALOTROPIAS DO FERRO V_CFC= (4R/2)3 V_CCC= (4R/3)3 2V_CCC  V_CFC 768°C Magnético Não magnético 4 átomos 2 átomos 2 átomos 912O_C 768O_C 1.394O_C Ferro  CFC CCC CCC

(12)

(13)

Instrumento: Dilatômetro

ALOTROPIAS DO FERRO (TRANSFORMAÇÕES DE FASE)

T em p er at u ra  C Volume (mm3₎ CFC CCC Tc

Variação brusca de volume

(14)

O ferro passa de CCC para CFC a 910ºC. Nesta temperatura os raios atômicos são respectivamente , 1,258Å e 1,292Å. Qual a percentagem de variação de volume percentual

provocada pela mudança de estrutura?

EXERCÍCIO

Para o cálculo foi tomado como base 2 células unitárias CCC, por isso Vccc= 2a3 uma vez que na passagem do sistema

CCC (2 át.s) para CFC (4 át.s) há uma contração de volume

V

ccc = 2a3

V

cfc = a3

a

ccc = 4R/ 3

a

cfc = 4R/ 2

V

ccc = 49,1 Å3

V

_{cfc = 48,7 Å}3

(15)

(16)

(17)

(18)

REVISÃO: Representação de uma direção (vetor)

(19)

(20)

DIREÇÕES ATÔMICAS

ÍNDICES DE MILLER :

Direção hkl colchetes

Família de direções <hkl> aspas

(21)

Linha de átomos na direção y

010

+x +y

(22)

(23)

AVALIAÇÃO:

REPRESENTE COM OS ÍNDICES DE MILLER A DIREÇÃO INDICADA

x y z 0 Resposta: [111] Ou 111

(24)

-DIREÇÃO ATÔMICA

X y z ½ 1 0 2[1/2 1 0] [2/2 2 0] [ 1 2 0]

(25)

DENSIDADE LINEAR

DL = número de átomos centrados no vetor direção comprimento do vetor direção

6nm

DL = 3 átomos 6nm

(26)

3.15- a) Qual é a densidade atômica linear ao longo da direção 112 do Ferro? B) e do Níquel?

26 Livro: Van Vlack

(27)

27

a) Cálculo da densidade atômica linear ao longo da direção 112 do Ferro

3.15- a) Qual é a densidade atômica linear ao

longo da direção 112 do Ferro? B) e do Níquel?

CCC

(Fe temp. amb.)

[112] x y z 0 accc = 4R/3

Densidade atômica linear

dl = 1 átomo/l 2a

l

(28)

28

3.15- a) Qual é a densidade atômica linear ao

longo da direção 112 do Ferro? B) e do Níquel?

CFC

(Ni )

acfc = 4R/2

Densidade atômica linear

dl = 2 átomo/l 2a

l

a2

b) Cálculo da densidade atômica linear ao longo da direção 112 do Níquel

[112]

x

y z

(29)

PLANOS CRISTALINOS

Um cristal contém planos de átomos e esses planos

influenciam as propriedades e o comportamento do cristal. É, portanto vantajoso identificar os vários planos atômicos que existem em um cristal.

Definição de Plano: X + Y + Z = 1 ou aX + bY + cZ = 1 e m n x y z e m n

(30)

PLANOS CRISTALOGRÁFICOS

ÍNDICES DE MILLER PLANAR:

Planos



hkl



parênteses

(31)

ROTEIRO PARA DETERMINAR OS ÍNDICES DE UM PLANO:

1. Determina-se as interseções do plano com os

três eixos;

2. Toma-se os inversos;

3. Multiplica-se por um fator para torná-los

números inteiros;

(32)

PLANOS CRISTALINOS

Plano paralelo aos eixos x e z, corta o eixo y em 1. 1/ , 1/1, 1/ 

Plano (010)

32 X Y Z  1  1 , 1 , 1 , 1 ,  (0 1 0)

Família de planos

010

+z +x +y Plano (001)

(33)

PLANOS CRISTALINOS

Plano paralelo ao eixo (z) e corta os eixos (x e y) em 1

1/ 1, 1/1, 1/ 

Plano (110)

33

(34)

FAMÍLIA {110}

É paralelo à um eixo

FAMÍLIA {110}

É paralelo à um eixo

(35)

PLANOS CRISTALINOS

X

Y Z

(36)

PLANOS CRISTALINOS

O Plano corta os 3 eixos cristalográficos em 1 1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)

Plano (111)

36

(37)

37

FAMÍLIA {111}

(38)

AVALIAÇÃO: DETERMINE O PLANO ATÔMICO

Plano B (paralelo ao plano A) Corta o eixo x em -a;

Corta o eixo z em a/2;

Corta o eixo y em  (paralelo).

Usando os procedimentos já descritos os índices são determinadas:

a=1  -1 ; ½ ;  -1/1 ; 2 ; 1/

Plano (-120)

(39)

PLANOS CRISTALINOS

(40)

(41)

REPRESENTAÇÃO DE PLANOS NO SISTEMA CÚBICO

PLANO (100) E DIREÇÃO (100) NO SISTEMA CÚBICO SIMPLES

Obs.: Somente no Sistema Cúbico,

Plano e Normal têm os mesmos índices

Obs.: Somente no Sistema Cúbico,

Plano e Normal têm os mesmos índices

(42)

• A normal do plano (100) é a direção [100] • A normal do plano (110) é a direção [110]

• A normal do plano (111) é a direção [111] • e assim por diante

x (111 ) [111 ] (100) [100] (110) [11_0]

(43)

PLANOS ATÔMICOS

Parâmetros dos reticulados dos sistemas HC, CCC e CFC

(100) (110) 4r _4r c/a = 1,633 a a a a2

(44)

DIREÇÕES E PLANOS NO HEXAGONAL COMPACTO a1 = , a2 = , a3 = e c=1 (1/, 1/, 1/, 1/1) PLANOS BASAIS (0001) ÍNDICES DE MILLER (0001) a1 = 1, a2 = , a3 =-1 e c= (1/1, 1/, 1/-1, 1/) PLANO ABCD

(45)

PRODUTO ESCALAR

Ex.: 110 e 110 pertencem ao plano (111) Porque: [-110].(111) = -1+1+0 = 0 [1-10].(111) = 1-1+0 = 0  u v Se  = 90° u .v = 0 Ex.: 110.110 = -1+1+0=0 u.v = ux.vx + uy.vy + uz.vz

u.v = u . v cos 

u = ux.vx + uy.vy + uz.vz

Cos  = ux.vx + uy.vy + uz.vz ux2₊u_y2₊u_z2 . v_x2₊v_y2₊v_z2

u

(46)

AVALIAÇÃO:

A direção [111] pertence ao plano (112)?

Ver pag.23 x y z 0 Estrutura CCC O sistema (112) [111]  É possível?

Não, A direção [111] mão pertence ao plano (112) Porque [111] escalar [112] = 1+1+2 = 4   0

A direção [-₁-_{11] sim, pertence ao plano (112)}

(47)

Direção comum a dois planos

Aplicação: calculo da direção comum aos planos (100) e (111) Solução: através do produto vetorial

i j k i j k

ux uy uz = 1 0 0 = 0i + 0j + 1k - 0i – 1j – 0k = 011 vx vy vz 1 1 1

Para calcular o determinante de

matrizes de terceira ordem, utilizamos a chamada regra de Sarrus:

(-) (+)

(48)

(49)

DP = número de átomos no plano

área do plano

(50)

3.16 – a) Quantos átomos por milímetro quadrado há no plano (100) do Cobre? b) no plano (110)? (c) e no plano (111)?

a) No plano (100); r_Cu = 1,278 A = 1,278x10-8_cm;

a_CFC = 4r 2

50 Livro: Van Vlack

Densidade atômica planar

dp = 2 átomos/a2 (100) x _y z CFC Cu

(51)

Cont. questão 3.16 Van Vlack b) No plano (110) 51 x _y z CFC Cu a a2 (110)

dp = 2 átomos a22

(52)

Cont. questão 3.16 Van Vlack (c) No plano (111) 52 x _y z CFC Cu (111) l = 2R Área  = l23 4

dp = 1/2 átomos l23

4

(53)

DP = número de átomos no plano área do plano

DENSIDADE PLANAR

DP = ½ = 1/2 = ½ átomo l23 (2R)2 3 ....nm2 4 4 l = 2R; área = l23 ; 4 nº de átomos = 3 x 1/6 = ½ R = raio atômico em nm

(54)

(55)

DIREÇÕES PARA O SISTEMA CÚBICO

A simetria desta estrutura permite que as direções

equivalentes sejam agrupadas para formar uma família de direções:

<100> para as arestas das faces <110> para as diagonais das faces <111> para a diagonal do cubo

55

<110>

<100>

<111>

111

(direção compacta)

(56)

DIREÇÕES COMPACTAS DO SISTEMA CFC

No sistema CFC os átomos se tocam ao longo da diagonal da face, que corresponde a família de direções <110>.

Então, a direção <110> é a de maior empacotamento atômico para o sistema CFC.

56

(57)

PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CFC

A família de planos

{111} no sistema CFC é

o de maior densidade

atômica

57 Densidade Planar:

DP = número de átomos no plano área do plano

(58)

TENSÃO EFETIVA DE CISALHAMENTO – LEI DE SCHMID TENSÃO EFETIVA DE CISALHAMENTO – LEI DE SCHMID

 = FA₀ = Tensão Axial

f = Fcos  = Força de Cisalhamento

58 A

F

Plano de escoamento    A₀

(59)

Adapted from Fig. 7.8, Callister 7e. Adapted from Fig. 7.9, Callister 7e.

(60)

(61)

TENSÃO EFETIVA DE CISALHAMENTO – LEI DE SCHMID TENSÃO EFETIVA DE CISALHAMENTO – LEI DE SCHMID

 = FA₀ = Tensão Axial

f = Fcos  = Força de Cisalhamento A₀ = A.Cos  = Seção Transversal

A = ACos 

 = f

A

 = f = F . Cos  = F . Cos  . Cos 

A A₀  Cos  A₀

 =  . Cos  . Cos 

(Lei de Schmid) 61 n A

F

Norm al a o pl ano de esco amen to Plano de escoamento Dir_eç ão d e es co am en_to    A₀ f

(62)

TENSÃO EFETIVA DE CISALHAMENTO

 A Tensão de Cisalhamento,



, varia de 0 a ½ da Tensão Axial,



 Quando a Tensão de Cisalhamento é máxima, a Tensão Axial é

mínima.





_máx.= 1/2



 quando



=



= 45º

 Casos especiais:



= 0  quando



= 90° ou



= 90°

 _resolvida= F_resolvida = F cos  cos  =  cos  cos  A _resolvida A_o

NÃO DESLIZA QUANDO cos . Cos = 0

(63)

TENSÃO DE CISALHAMENTO

Avaliação: Qual o maior valor da tensão de cisalhamento? Tensão de cisalhamento,   = F/So Deformação de cisalhamento,   = tan  Módulo de cisalhamento, G  = G So

 = E

 = G

Resp.: máx. = 1/2  quando  =  = 45º

(64)

64

Critical Resolved Shear Stress

• Condition for dislocation motion: • Crystal orientation can make

it easy or hard to move dislocation

10-4 _{GPa to 10}-2_GPa typically



maximum at  =  = 45º _R = 0 =90°



_R =



/2

 =45°  =45°



_R = 0 =90°



CRSS







_R     _R cos cos

(65)

65

Ex: Deformation of single crystal

So the applied stress of 6500 psi will not cause the crystal to yield.

=35° =60°

_crss = 3000 psi

a) Will the single crystal yield? b) If not, what stress is needed?

 = 6500 psi Adapted from Fig. 7.7, Callister 7e.



   cos  cos 

  6500 psi





  (6500 psi) (cos35



)(cos 60



)

 (6500 psi) (0.41)

(66)

66

Ex: Deformation of single crystal

What stress is necessary (i.e., what is the

yield stress, 

_y

)?

So for deformation to occur the applied stress must be greater than or equal to the yield stress

psi

7325

41 .

0 psi

3000

cos

crss

_













_y

)

41 .

0 (

cos

psi

3000

crss





y









y



psi

7325









_y

(67)

PLANOS E DIREÇÕES DE DESLIZAMENTO DA REDE CFC

CFC:

111 110

Planos Direções compactos compactas

Sistemas = 4x3 = 12

6 DIREÇÕES COMPACTAS 110

(DIAGONAIS DAS FACES) 4 PLANOS COMPACTOS 111

CFC

(68)

Planos 110 mais 112 compactos 123 Direções 111 compactas

Sistemas = 6x2 = 12

CCC 110 111

PLANOS E DIREÇÕES DE DESLIZAMENTO DA REDE CCC

4 direções compactas Nenhum plano compacto

(69)

x _y z 0 (011) (101) (-₁₀₁₎ (110) (-110) (01-1) Estrutura Cristalina CCC 6 x 2 = 12

(70)

Rede CFC

:

A Metalurgia da deformação – Sistemas de deslizamento (cisalhamento)

4 Planos {1 1 1} e 3 direções <1 1 0>

12 sistemas de deslizamento (fácil)

(71)

Rede CCC:

6 Planos {1 1 0} e 2 direções <1 1 1>

12 sistemas de deslizamento

(72)

RESUMO: PLANOS E DIREÇÕES DE ESCORREGAMENTOS NOS RETICULADOS CFC E CCC

(73)

Rede HC:

1 Plano {0 0 0 1} e 3 direções <1 1 -2 0>

3 sistemas de deslizamento fácil.

A  B  A 

(74)

(75)

ESPAÇAMENTOS INTERPLANARES

No sistema cúbico, o espaçamento entre os planos é:

dhkl = a

(h

2

+k

2

+l

2

)

1/2

1Å = 10-10_{m = 10}-8_cm

(angstrom) nano, n = 10-9_m

(76)

ESPAÇAMENTOS INTERPLANARES

d111= a .= a . = a √3 (12₊₁2₊₁2₎1/2 _{√3 3} d100= a .= a (12₊₀2₊₀2₎1/2 d220= a .= a . = a √2 (22₊₂2₊₀2₎1/2_{√8 4} d110= a .= a . = a √2 (12₊₁2₊₀2₎1/2 _{√2 2} d200= a .= a . = a . (22₊₀2₊₀2₎1/2_√22₂

(77)

DISTÂNCIA INTERPLANAR (d

_hkl

)

É uma função dos índices de Miller e do parâmetro

de rede

d

_{hk l}

= a

(h

2

+k

2

+l

2

)

1/2

(78)

ESPAÇAMENTOS INTERPLANARES

d110= a . = a . = a √2 (12+12+02)1/2 √2 2 d200= a . = a . = a . (22+02+02)1/2 √22 2 Obs.:

Os índices de Miller são reduzidos aos menores números inteiros; Os espaçamentos interplanares não são.

(79)

DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X

Raíos-x tem comprimento de onda similar a

distância interplanar  0,1nm

(80)

(81)

DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X

81

Interferência Construtiva

(82)

82

INTERFERÊNCIA DESTRUTIVA



Experiência: Variação do ângulo de incidência até obter um pico de intensidade na reflexão

(83)

INTERFERÊNCIA CONSTRUTIVA

Plano cristalográfico em posição refletora  Pico de intensidade

(84)

(85)

DIFRAÇÃO DE RAIOS “X”

Lei de Bragg:

dhkl.Senθ = nλ/2

(86)

Theory - Bragg’s Law

n

2d sin

n: integer - indicates the diffraction order

: wavelength of the X-ray that will be diffracted

d: interatomic spacing for the diffracting crystal

: angle at which diffraction is occurring

i.e. the angle between the crystal planes and the diffracted X-ray

Determines the angle required to

detect a characteristic

(87)

DIFRAÇÃO DE RAIOS X - LEI DE BRAGG (1913) 87

n

= 2 d

_hkl

.sen



n

= 2 d

_hkl

.sen



d_hkl= a (h2+k2+l2)1/2 d_hkl= a (h2+k2+l2)1/2 Válido para sistema cúbico  É comprimento de onda n é um número inteiro de ondas d é a distância interplanar  O ângulo de incidência

(88)

DIFRAÇÃO

DE RAIOS “X”

d/n=λ/2senθ d(hkl) = a . √ h2+k2+l2 a(cfc) = 4R √2 a(ccc) = 4R √3

(89)

LEI DE BRAGG

n

= 2 d

_hkl

.sen



Schematic diagram of an

x-ray diffractometer; T x-ray source, S specimen, C detector, and O

the axis around which the specimen and detector rotate.

(90)

DEVER DE CASA

CALLISTER, Jr.,William D. Ciência e Engenharia de Materiais: Uma Introdução. Rio de Janeiro, LTC, 2012. Oitava Edição.

Problema-exemplo 3.13  página 67 Problemas de Difração de Rais X:

(91)

(92)

DIFRATÔMETRO DE RAIOS - X O INSTRUMENTAL DO IPT

A difratometria de raios X

corresponde a uma das principais técnicas de caracterização

microestrutural de materiais cristalinos. O ângulo , no qual o cristal pode refletir o raio-X, depende

fundamentalmente da distancia interplanar d_hkl do retículo.

92 Difratômetro de Raios X em julho de 1979

n

= 2 d

_hkl

.sen



(93)

DIFRATÔMETRO DE RAIOS X

93

Difratômetro de pó, Philips, modelo Pw 1880 (instalado no LCT – EPUSP)

(94)

EFEITO DA DEFORMAÇÃO NO ÂNGULO DE BRAGG

94

(95)

DIFRATOMETRO PORTÁTIL DE RAIOS X – LEI DE BRAGG

(96)

DIFRATOMETRO PORTÁTIL DE RAIOS X – LEI DE BRAGG

Dr. Joel Teodósio

(97)

MINIDIFRATÔMETRO DESENVOLVIDO NA INCUBADORA DA COPPE/UFRJ

97

A vista geral do minidifratômetro: 1-fonte de alta tensão; 2-blindagem com ampola de raios X; 3-Colimador; 4-porta de

amostra; 5-detector sensível à posição; 6- Unidade de controle do detector; 7-computador.

(98)

INOVAÇÕES TECNOLOGICAS DO MINIDIFRATOMETRO Neste trabalho, o controle de corrente de ânodo, foi feito através da potência aplicada ao filamento, e foi implementado por meio de um

circuito PWM (Pulse Width Modulation) em malha fechada, o que

permitiu uma grande estabilidade de corrente.

Todo circuito eletrônico descrito está contido em um gabinete de alumínio com dimensões de 320x280x80 mm.

O difratômetro desenvolvido não tem o goniômetro como uma

unidade separada. As funções do goniômetro são cumpridas por um

motor de passo controlado pelo computador.

Esta substituição, do goniômetro tradicional por motor de passo, simplifica a determinação da posição angular do detector e diminui significativamente o peso total do difratômetro.

O computador controla a rotação de detector e permite determinar aposição angular deste com precisão 0,05 graus.

(99)

APLICAÇÃO EM CONDIÇÕES DE CAMPO

99

Utilização do minidifratômetro em medidas de tensões em condições de campo.

(100)

Equipamentos

A microssonda EDX, disponível na Gerdau Aços Especiais Piratini desde 1996, é um equipamento complementar ao MEV capaz de realizar análises qualitativas e quantitativas (bem como mapeamentos) de elementos químicos, assim auxiliando na caracterização de inclusões não-metálicas presentes nos aços.

(101)

POR QUE OS PLANOS CRISTALINOS SÃO IMPORTANTES?

Para a determinação da estrutura cristalina; Para a deformação plástica;

Para as propriedades de transporte.

n

= 2 d

_hkl

.sen



n

= 2 d

_hkl

.sen



LEI DE BRAGG

d_hkl= a (h2+k2+l2)1/2

(102)

Centro Tecnológico da GE no Rio - 02 de Novembro de 2014

Parque Tecnológico da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) é um dos maiores pólos do tipo no mundo.

"A GE é uma das maiores multinacionais do mundo e terá no Rio de Janeiro uma equipe de 160 pesquisadores dedicados a desenvolver inovações em áreas como petróleo e gás, energia, aviação e turbinas"

(103)

PRÓXIMA AULA: PROJEÇÕES ESTEREOGRÁFICAS

(104)