Fluxo de potência ótimo estocástico considerando geração eólica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA DEPARTAMENTO DE P ÓS-GRADUAÇ ÃO EM

ENGENHARIA EL ´ETRICA

BRUNO RAFAEL GRIS

FLUXO DE POT ÊNCIA ÓTIMO ESTOC ÁSTICO CONSIDERANDO GERAÇ ÃO E ÓLICA

Florian´opolis 2014

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BRUNO RAFAEL GRIS

Disserta¸cão submetida ao Programa de Pós-Gradua¸cão em Engenharia Elétrica para a obten¸cão do Grau de Mestre em Engenharia Elétrica.

Orientador: Profa_{. Katia Campos de} Almeida, Ph.D.

Florian´opolis 2014

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A ficha catalogr´afica ´e confeccionada pela Biblioteca Central. Tamanho: 7cm x 12 cm

Fonte: Times New Roman 9,5 Maiores informa¸c˜oes em:

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BRUNO RAFAEL GRIS

Esta Disserta¸cão foi julgada aprovada para a obten¸cão do T´ıtulo de “Mestre em Engenharia Elétrica”, e aprovada em sua forma final pelo Programa de Pós-Gradua¸cão em Engenharia Elétrica.

Florian´opolis, 23 de Junho 2014.

Prof. Carlos Galup Montoro, Ph.D. Coordenador do Curso

Profa_{. Katia Campos de Almeida, Ph.D.}

Orientador Banca Examinadora:

Profa_{. Katia Campos de Almeida, Ph.D.}

Presidente

Prof. Maur´ıcio Barbosa de Camargo Salles, Dr.

Prof. Hans Helmut Z¨urn, Ph.D.

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AGRADECIMENTOS

Agrade¸co primeiramente a Deus e minha fam´ılia, Ediomar (Pai), Rosane (M˜ae), Lucas (Irm˜ao), por toda for¸ca e apoio, principalmente nas horas que mais precisei.

Agrade¸co também à todos que de alguma forma me ajudaram durante o per´ıodo em que estive estudando e pesquisando na Univer-sidade Federal de Santa Catarina, incluindo aqueles cujos nomes não estão citados pois inevitavelmente alguns deixam de ser lembrados.

De uma forma especial, agrade¸co `a minha orientadora e profes-sora, Katia Campos de Almeida pelo incentivo, paciˆencia, e conheci-mento transmitido que foi fundamental para o desenvolviconheci-mento deste trabalho.

Aos membros da banca examinadora, Prof. Maur´ıcio Barbosa de Camargo Salles, Prof. Roberto de Souza Salgado, Prof. Hanz Helmut Z¨urn, pelos elogios e sugest˜oes que contribu´ıram para o aprimoramento do trabalho.

Ao pessoal da Estelar, principalmente, ao colega Edemilson Ran-gel pelo conhecimento e tempo dedicados que auxiliaram no desenvol-vimento do trabalho.

`

A todos professores do Grupo de Sistemas de Potˆencia pela ami-zade e pela forma como contribu´ıram para minha forma¸c˜ao pessoal e profissional.

Aos colegas que se tornaram meus grandes amigos, e cuja ajuda não se limitou apenas ao ambiente de estudo: Br´ıgida Decker, Carlos Arturo Rodr´ıguez, Cesar Augusto Vicentim, Ciro José Froncek Eder, Edson Andreoli, Fábio Mantelli, Fernando Winter, Franciele Ciconett, Guido Moraes, Guilherme Fredo, Gustavo Rodriguez, Humberto José de Oliveira Alencar, João Yokoyama Menezes, José Octávio Cesário, Kauana Palma Silva, Leandro De Marchi Pintos, Leonardo Rese, May-con Aurélio Maran, Paulo André Sehn, Rodolfo Bialecki Leandro, Sara Einsfeld, e à minha namorada Maria Gabriela Azevedo Barros por todo carinho e companheirismo.

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“Como o tecido do universo é o mais per-feito e fruto do trabalho do mais sábio Criador, nada acontece no universo sem que alguma lei de máximo e m´ınimo apare¸ca”

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RESUMO

FLUXO DE POT ˆ

ENCIA ´

OTIMO ESTOC ´

ASTICO

CONSIDERANDO GERAC

¸ ˜

AO E ´

OLICA

Bruno Rafael Gris

Florian´opolis

2014

A introdu¸cão de fontes renováveis com capacidade variável, tais como usinas eólicas e fotovoltaicas, traz grandes desafios para a opera¸cão dos sistemas de energia elétrica. São necessárias ferramentas com-putacionais capazes de realizar a análise da condi¸cões operativas dos sistemas na presen¸ca dessas novas fontes de gera¸cão. O presente tra-balho apresenta uma ferramenta computacional que otimiza os custos da opera¸cão de um sistema elétrico incorporando o comportamento aleatório da gera¸cão eólica. As equa¸cões que fornecem o ponto de opera¸cão em regime permanente de usinas eólicas são inseridas no pro-blema de fluxo de potência ótimo (FPO), sendo a aleatoriedade do vento representada através de cenários de velocidade de vento equiprováveis. O problema FPO é formulado de maneira que a complementa¸cão da gera¸cão eólica seja feita pelas usinas hidrelétricas, enquanto que as usinas termelétricas mantêm constantes suas gera¸cões nos diferentes cenários de vento. Utilizam-se conceitos da relaxa¸cão Lagrangenana e da programa¸cão dual para viabilizar a resolu¸cão do problema. Com o intuito de melhorar o desempenho da ferramenta computacional as res-tri¸cões relaxadas são adicionadas a fun¸cão objetivo através de um termo linear e um termo quadrático, resultando em um Lagrangeano Aumen-tado. O problema é resolvido através do Método dos Multiplicadores com Dire¸cão Alternada (MMDA). A eficácia da ferramenta computaci-onal é avaliada através de simula¸cões em três sistemas elétricos, sendo eles: os sistemas teste do IEEE de 14 e 30 barras e um equivalente do sistema da Região Sul com 192 barras. Os resultados obtidos mostram a aplicabilidade do modelo FPO e a eficiência do método de resolu¸cão. Palavras-chave: Gera¸cão Eólica, Fluxo de Potência Ótimo, Relaxa¸cão Lagrangeana, Programa¸cão Dual, Lagrangeano Aumentado, Método dos Multiplicadores com Dire¸cão Alternada.

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ABSTRACT

STOCHASTIC OPTIMAL POWER FLOW

CONSIDERING WIND POWER PLANTS

Bruno Rafael Gris

Florian´opolis

2014

The use of renewable energy sources, with variable generation capa-city, brings new challenges to power system operation. Computational tools used in the analysis of the system must be updated in order to properly represent the impact of this new type of generation on sys-tem. This work describes a computational tool to minimize operational costs of hidrothermal systems considering the random behavior of wind power generation. The equations that express the steady state opera-tion of wind farms are incorated in a estochastic optimal power flow (OPF) problem that represent the variability of wind through a set of equiprobable scenarios. The OPF problem is formulated in a way that wind power generation is complemented by hydro generation, while the thermoelectric plants maintain the same dispatch in every scenario of wind. The Lagrangian Relaxation is used solve the problem. In or-der to improve the performance of the solution algorithm, the relaxed constraints are introduced into the OPF objective function by linear and quadratic penalties, which results in a Aungmented Lagrangian. The problem is solved by the Alternating Direction Method of Mult-pliers (ADMM). The efficiency of the computacional tool is evaluated through simulations using the IEEE test systems with 14 and 30 bu-ses and an equivalent of the Brazilian Southern Region system with 192 buses. The results demonstrate the applicability the OPF model proposed and the efficiency of the solution method.

Keywords: Wind Power, Optimal Power Flow, Lagrangian Relaxa-tion, Dual Programing, Augmented lagrangian, Alternating Direction of Multipliers Method.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 Capacidade de Potˆencia E´olica Global Acumulada. . . . 25

Figura 1.2 Gera¸c˜ao de energia e´olica. . . 27

Figura 2.1 Componentes principais de uma unidade de gera¸c˜ao e´olica. . . 34

Figura 2.2 Topologias usuais de turbinas. . . 35

Figura 2.3 Fluxo de ar através de uma área de se¸cão transversal A. . . 36

Figura 2.4 Potˆencia Dispon´ıvel no vento por Unidade de ´Area. . . . 37

Figura 2.5 Curvas Cp para diferentes valores de ˆangulo de passo. . 38

Figura 2.6 Curva de potˆencia t´ıpica da turbina e´olica. . . 40

Figura 2.7 Circuito equivalente do SCIG. . . 42

Figura 2.8 Diagrama esquem´atico do DFIG. . . 44

Figura 2.9 Circuito equivalente do DFIG. . . 44

Figura 2.10 Diagrama unifilar simplificado de um parque e´olico.. . . 47

Figura 3.1 Modelo π da linha de transmiss˜ao. . . 53

Figura 3.2 Transformador em fase.. . . 54

Figura 3.3 Transformador defasador puro. . . 55

Figura 3.4 Modelo unificado - Linha e transformador. . . 55

Figura 3.5 Balan¸co de potˆencia na rede. . . 58

Figura 3.6 Balan¸co de potˆencia na rede. . . 60

Figura 3.7 Perfil da velocidade do vento de um mˆes t´ıpico. . . 64

Figura 3.8 Perfil da velocidade do vento de dois dias t´ıpicos. . . 64

Figura 3.9 Curva caracter´ıstica do custo de unidades termelétricas. 66 Figura 3.10 Árvore de cenários. . . 69

Figura 3.11 Sistema Teste. . . 71

Figura 4.1 Fluxograma de solu¸c˜ao via relaxa¸c˜ao Lagrangeana. . . . 83

Figura 4.2 Fluxograma de solu¸c˜ao do problema proposto. . . 90

Figura 5.1 Evolu¸c˜ao da norma do gradiente da fun¸c˜ao Dual. . . 97

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Figura 5.8 Gera¸cões de potência reativa nos quatro cenários. . . 106

Figura 5.9 Valor esperado da Tens˜ao `as 20hs - DFIG. . . 107

Figura 5.10 Gera¸cões de potência ativa nos quatro cenários. . . 108

Figura 5.11 Gera¸cões de potência reativa nos quatro cenários. . . 108

Figura 5.12 Gera¸cões de potência ativa em quatro cenários. . . 109

Figura 5.13 Gera¸cões de potência ativa nos quatro cenários. . . 110

Figura 5.14 Valor esperado da Tens˜ao `as 20 hs - SCIG. . . 110

Figura 5.15 Gera¸c˜ao de potˆencia ativa esperada. . . 111

Figura 5.16 Gera¸c˜ao de potˆencia reativa esperada. . . 112

Figura 5.17 Custo esperado. . . 112

Figura 5.18 Gera¸c˜ao de potˆencia ativa esperada - UEs e UTs. . . 114

Figura 5.19 Gera¸c˜ao de potˆencia ativa esperada - UHs. . . 114

Figura 5.20 Gera¸cão de potência ativa - Unidades eólicas. . . 114

Figura 5.21 Gera¸c˜ao de potˆencia reativa esperada - UEs. . . 115

Figura 5.22 Valor esperado da tens˜ao ao longo do dia - barras 99 e 100. . . 115

Figura 5.23 Valor esperado da tens˜ao `as 20:00 horas. . . 115

Figura 5.24 Fluxo de potˆencia ativa esperada. . . 116

Figura 5.25 Fluxo de potˆencia reativa esperada. . . 117

Figura 5.26 Valor esperado do custo total de opera¸c˜ao.. . . 117

Figura A.1 Geradores em paralelo - SCIG . . . 127

Figura A.2 Geradores equivalentes - DFIG . . . 129

Figura A.3 Geradores equivalentes - DFIG . . . 130

Figura E.1 Sistema IEEE 14 barras . . . 149

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1.1 Gera¸c˜ao de energia e´olica [MWmed] . . . 27

Tabela 1.2 Capacidade Instalada por Estado . . . 28

Tabela 2.1 Fator de potˆencia operacional dos parques e´olicos. . . 46

Tabela 3.1 Dados das barras. . . 72

Tabela 3.2 Velocidade do Vento. . . 72

Tabela 5.1 Casos em estudo. . . 95

Tabela 5.2 Cen´arios de Velocidade do Vento - Casos A e B. . . 95

Tabela 5.3 Cen´arios de Velocidade do Vento - Caso C. . . 95

Tabela 5.4 Cen´arios de Velocidade do Vento - Casos D e E. . . 96

Tabela 5.5 Influˆencia dos valores iniciais de ρp e ρq - Geradores e´olicos tipo DFIG. . . 96

Tabela 5.6 Convergˆencia do algoritmo considerando a inser¸c˜ao do DFIG. . . 97

Tabela 5.7 Influˆencia dos valores iniciais de ρp e ρq - Geradores e´olicos tipo SCIG. . . 98

Tabela 5.8 Influˆencia dos valores iniciais de ρp e ρq - Geradores e´olicos DFIG e SCIG. . . 99

Tabela 5.9 Casos em estudo considerando o aumento da capacidade instalada. . . 100

Tabela 5.10 Casos em estudo considerando a inser¸cão de três par-ques eólicos. . . 100

Tabela 5.11 Convergˆencia do algoritmo considerando o aumento da capacidade instalada. . . 101

Tabela 5.12 Convergência do algoritmo considerando a inser¸cão de três parques eólicos. . . 101

Tabela 5.13 Velocidade do vento em uma amostra de 10 cen´arios para o Caso C. . . 101

Tabela 5.14 Convergˆencia do algoritmo. . . 102

Tabela 5.15 Opera¸c˜ao em regime permanente do DFIG. . . 103

Tabela 5.16 Tensão nas barras próximas ao parque eólico. . . 103

Tabela 5.17 Variˆancia das tens˜oes. . . 110

Tabela 5.18 Variância máxima das potências geradas. . . 112 Tabela 5.19 Casos em estudo considerando a inser¸cão de três

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par-Tabela D.1 Dados da turbina e´olica . . . 145

Tabela D.2 Dados do DFIG . . . 145

Tabela D.3 Dados do SCIG . . . 145

Tabela E.1 Dados das Barras - IEEE 14 barras . . . 150

Tabela E.2 Dados das Linhas de Transmiss˜ao- IEEE 14 barras . . . 151

Tabela F.1 Dados das barras - IEEE 30 barras . . . 156

Tabela F.2 Dados das Linhas de Transmiss˜ao- IEEE 30 barras . . . 157

Tabela G.1 Dados das barras - Sul equivalente . . . 161

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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica DFIG Doubly Fed Induction Generator. EPE Empresa de Pesquisa Energética FPO Fluxo de Potência Ótimo

MMDA M´etodo dos Multiplicadores com Dire¸c˜ao Alternada. ONS Operador Nacional do Sistema.

SCIG Squirrel Cage Induction Generator. SIN Sistema Interligado Nacional.

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LISTA DE SIMBOLOS

A Area de varredura da turbina e´´ olica. al Tap do transformador na linha l.

bk Susceptˆancia do equipamento SVC na barra k.

bsh_km Susceptˆancia shunt na linha k − m. Cp Coeficiente de potˆencia.

fl Fluxo de potˆencia na linha l.

F P Fator de potˆencia do DFIG.

Ir,φr Corrente no rotor(magnitude e ˆangulo de fase) - DFIG.

Is,φs Corrente no estator (magnitude e ˆangulo de fase) - DFIG.

N Rela¸cão de transmissão do multiplicador de velocidades. Nb Número de barras do sistema l.

Nl N´umero de linhas do sistema l.

Nω N´umero de cen´arios l.

Pdk Carga ativa na barra k.

P_{df ig}eq

k Potˆencia ativa equivalente gerada pelo DFIG na barra k.

Phk Potˆencia ativa pela hidrel´etrica na barra k.

Ptk Potˆencia ativa gerada pela usina termel´etrica na barra k.

P_scigeq _k Potˆencia ativa equivalente gerada pelo SCIG na barra k. Pwt Potˆencia extra´ıda do vento pela turbina.

Qdk Carga reativa na barra k.

Qeq_{df ig}

k Potˆencia reativa equivalente gerada pelo DFIG na barra k.

Qhk Potˆencia reativa pela hidrel´etrica na barra k.

Qtk Potˆencia reativa gerada pela usina termel´etrica na barra

k. Qeq_scig

k Potˆencia reativa equivalente gerada pelo SCIG na barra k.

R Raio da turbina.

rkm Resistˆencia na linha k − m.

Rr Resistˆencia efetiva do roto - DFIG.

Rs Resistˆencia efetiva do estator - DFIG.

r2 Resistˆencia efetiva do rotor - SCIG.

s Escorregamento. v Velocidade do vento.

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Vk Tens˜ao na barra k.

vnom Velocidade do vento que corresponde `a opera¸c˜ao nominal

da turbina.

xkm Reatˆancia na linha k − m.

xm Reatˆancia de magnetiza¸c˜ao - SCIG.

Xm Reatˆancia de magnetiza¸c˜ao - DFIG.

Xr Reatˆancia de dispers˜ao do rotor - DFIG.

xs Reatˆancia efetiva - SCIG.

Xs Reatˆancia de dispers˜ao do estator - DFIG.

β Angulo de passo.ˆ

ηq Vetor de penalidade linear das restri¸c˜oes de potˆencias

reativas geradas pelas termel´etricas.

ηp Vetor de penalidade linear das restri¸c˜oes de potˆencias

ativas geradas pelas termel´etricas. λ Rela¸c˜ao de velocidades.

ρ Densidade do ar.

ρq Fator de penalidade quadrática das restri¸cões de potências

reativas geradas pelas termel´etricas.

ρp Fator de penalidade quadrática das restri¸cões de potências

ativas geradas pelas termel´etricas.

φl Angulo de defasagem do transformador defasador na linhaˆ

l.

ωs Velocidade s´ıncrona.

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SUM ARIO

1 Introduc~ao . . . 25 1.1 Contextualiza¸cão do Problema . . . 25 1.1.1 A Gera¸cão Eólica no Brasil . . . 26 1.2 Aspectos de Sistemas Elétricos com Gera¸cão Eólica . . . 28 1.2.1 Opera¸cão do Sistema Elétrico Brasileiro na Presen¸ca de

Gera¸cão Eólica . . . 29 1.3 Revisão Bibliográfica . . . 30 1.4 Objetivos da Disserta¸cão . . . 32 1.5 Organiza¸cão da Disserta¸cão . . . 32 2 Aspectos da Gerac~ao Eolica . . . 33 2.1 Introdu¸cão . . . 33 2.2 Aerogerador . . . 33 2.3 Turbina Eólica . . . 34 2.4 A Potência do Vento . . . 35 2.5 A Extra¸cão da Potência do Vento . . . 37 2.5.1 Multiplicador de Velocidade . . . 40 2.6 Modelagem dos Geradores Eólicos em Regime Permanente . . 40 2.6.1 Modelagem do SCIG . . . 42 2.6.2 Modelagem do DFIG . . . 43 2.6.3 Aspectos da Conexão dos Parques Eólicos na Rede . . . 46 2.7 Representa¸cão dos Parques Eólicos . . . 47 2.7.1 Modelo equivalente do SCIG . . . 47 2.7.2 Modelo equivalente do DFIG . . . 48 2.8 Conclusões . . . 49 3 Inserc~ao dos Parques Eolicos no Problema de Fluxo

de Potência Otimo . . . 51 3.1 Introdu¸cão . . . 51 3.2 Opera¸cão em Regime Permanente . . . 51 3.2.1 Modelagem Matemática do Sistema . . . 51 3.2.2 Equacionamento das Inje¸cões de Potência nas Barras . . . 57 3.2.3 Balan¸co de Potência nas Barras . . . 59

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3.3 Representa¸cão da Variabilidade do Vento . . . 64 3.4 Opera¸cão Ótima do Sistema Na Presen¸ca de Gera¸cão Eólica . 65 3.4.1 Caracter´ısticas de Opera¸cão das Usinas Hidrelétricas e

Ter-melétricas . . . 66 3.4.2 FPO como um Problema de Programa¸cão Estocástica . . . 68 3.5 Exemplo Ilustrativo . . . 71 3.6 Conclusões . . . 74 4 Estrategia de Soluc~ao . . . 75 4.1 Introdu¸cão . . . 75 4.2 Relaxa¸cão Lagrangeana . . . 75 4.2.1 Estrutura do Problema . . . 76 4.2.2 Problemas Separáveis e Relaxa¸cão Lagrangeana . . . 77 4.3 Programa¸cão Dual . . . 80 4.3.1 Método de Solu¸cão do Problema Dual . . . 84 4.4 Relaxa¸cão Lagrangeana com o Lagrangeano Aumentado . . . . 85 4.5 Decomposi¸cão do Problema . . . 86 4.6 Solu¸cão do Problema pelo Método dos Multiplicadores com

Dire¸cão Alternada . . . 87 4.7 Conclusão . . . 90 5 Resultados . . . 93 5.1 Introdu¸cão . . . 93 5.2 Considera¸cões Sobre as Simula¸cões . . . 93 5.3 Sistemas em Estudo . . . 94 5.3.1 Sistema Teste IEEE 14 Barras . . . 94 5.3.2 Sistema Teste IEEE 30 Barras . . . 94 5.3.3 Equivalente do Sistema da Região Sul do Brasil . . . 94 5.4 Desempenho do Algoritmo . . . 94 5.4.1 Caso A: Desempenho do Algoritmo Considerando a

In-ser¸c˜ao de Unidades DFIG . . . 96 5.4.2 Caso B: Desempenho do Algoritmo Considerando a

In-ser¸c˜ao de Unidades SCIG . . . 98 5.4.3 Caso C: Desempenho do Algoritmo Considerando a

In-ser¸c˜ao de Unidades SCIG e DFIG . . . 98 5.5 Modos de Opera¸c˜ao do DFIG . . . 102

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5.6 Análise da Influência dos Parques Eólicos na Opera¸cão Ótima do Sistema Elétrico . . . 104 5.6.1 Análise da Inser¸cão do DFIG no Sistema IEEE 30 Barras . 105 5.6.2 Análise da Inser¸cão do DFIG com Fator de Potência Unitário

no Sistema IEEE 30 Barras . . . 106 5.6.3 Análise da Inser¸cão do SCIG no Sistema IEEE 30 Barras . . 107 5.6.4 Análise da Inser¸cão de Parques Eólicos no Sistema IEEE

14 Barras . . . 110 5.6.5 Análise da Inser¸cão de Parques Eólicos no Sistema Sul

Equivalente . . . 113 5.7 Aspectos Importantes . . . 118 5.8 Conclusões . . . 118 6 Conclus~oes . . . 121 6.1 Introdu¸cão . . . 121 6.2 Resultados Principais . . . 121 6.3 Sugestões Para Trabalhos Futuros . . . 122 APÊNDICE A -- Equivalente dos parques eolicos . . . 127 APÊNDICE B -- Problema de FPO . . . 135 APÊNDICE C -- Metodo dos pontos interiores . . . 139 APÊNDICE D -- Dados das Unidades de Gerac~ao Eolica 145 APÊNDICE E -- Sistema IEEE 14 barras . . . 149 APÊNDICE F -- Sistema IEEE 30 barras . . . 155 APÊNDICE G -- Sistema Sul Equivalente . . . 161 REFERÊNCIAS . . . 171

(26)

(27)

25

1 INTRODUC ~AO

1.1 Contextualiza¸c˜ao do Problema

A crescente demanda de energia elétrica, associada a uma preo-cupa¸cão cada vez maior com o meio ambiente, e a busca pela diversi-fica¸cão da matriz energética incentivam os investimentos e pesquisa na gera¸cão de energia a partir das fontes renováveis, entre elas, a energia eólica.

Entre as fontes renováveis, a energia eólica ocupa um lugar de destaque, pois esta tecnologia é a que mais cresceu nos últimos 30 anos [1]. De 1996 até 2013 a capacidade instalada desta fonte de energia no mundo apresentou um comportamento exponencial chegando a 312,127 GW, como é mostrado na figura 1.1 [2].

Figura 1.1 – Capacidade de Potência Eólica Global Acumulada. Segundo os dados divulgados pela Global Wind Energy Council [2], os pa´ıses com a maior capacidade instalada de energia eólica no mundo até dezembro de 2013 são China, Estados Unidos e Alemanha. Os resultados mostram que a China possui atualmente uma capacidade de aproximadamente 91,42 GW, enquanto que os Estados Unidos e Alemanha apresentam capacidade instalada de aproximadamente 61,09 e 34,25 GW, respectivamente.

A participa¸cão dos parques eólicos na gera¸cão elétrica em quanti-dades significativas é uma realidade no atual cenário na matriz energética global. A Dinamarca aponta como l´ıder no aproveitamento dos recursos eólicos. No mês de Dezembro de 2013, as forcas provenientes do vento garantiram 54,8 % da energia consumida, sendo a primeira vez que um pais recebeu mais da metade de sua energia a partir da gera¸cão eólica, segundo o principal operador de rede da Dinamarca Energinet.dk [3]. O crescimento do número de usinas eólicas, que apresentam capacidade

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de gera¸cão muito variável devido ao comportamento dos ventos, impõe novas condi¸cões operativas aos sistemas elétricos de potência. São ne-cessários estudos para que essa nova fonte de energia possa ser aprovei-tada mantendo-se n´ıveis aceitáveis de seguran¸ca e confiabilidade.

1.1.1 A Gera¸c˜ao E´olica no Brasil

O Sistema Interligado Nacional (SIN) possui predominância na gera¸cão hidrelétrica e a falta ocasional de chuvas implica numa parti-cipa¸cão maior de outras fontes de energia, principalmente provenien-tes de termelétricas. Segundo resultados divulgados pela Empresa de Pesquisa Energética (EPE) a matriz energética brasileira apresentou em 2012 uma participa¸cão equivalente a 76,9% de gera¸cão hidrelétrica, o que mostra a forte dependência deste tipo de energia [4]. Desta forma, nota-se a necessidade de diversificar a gera¸cão em épocas de insuficiência de precipita¸cão pluviométrica, que, associada à tendência global de gerar energia a partir de fontes renováveis, contribuiu para a cria¸cão do programa de incentivo de fontes renováveis (PROINFA). Tal programa foi capaz de reduzir 45% o custo de implanta¸cão de parques eólicos [5], tornando o investimento atrativo para a iniciativa privada e contribuindo para o crescimento da participa¸cão de energia renovável no setor. Na região Nordeste, especificadamente, essa fonte de energia é complementar à energia hidrelétrica, e apresenta potencial equivalente a 75,05 GW de capacidade instalada de acordo com o Atlas de Poten-cial Eólico Brasileiro [6]. O mesmo atlas mostra que a região Sul dispõe de potencial eólico equivalente a 22,76 GW de capacidade instalada e que o potencial eólico em todo território nacional chega a 143,5 GW.

Os resultados divulgados pelo Operador Nacional do Sistema (ONS) apontam um crescimento da gera¸cão eólica no Brasil, vide Ta-bela 1.1. Comparando os dados da gera¸cão eólica em [MWmed] nos anos de 2012 e 2013, nota-se que houve um aumento significativo da participa¸cão desse tipo de energia, principalmente nos meses de Feve-reiro, Mar¸co e Setembro até Dezembro. Também observa-se que de 2012 para 2013, o mês de Novembro apresenta um acréscimo de apro-ximadamente 70 % da gera¸cão de energia eólica. Se comparar o ano de 2010 com 2013 esses valores são ainda mais expressivos como pode ser visualizado na Figura 1.2.

Os estudos também apontam que a capacidade instalada desta fonte de energia atualmente é de 2,78 GW distribu´ıda em 119 parques eólicos [7], com previsão de capacidade instalada para mais de 8,2 GW

(29)

Contextualiza¸c˜ao do Problema 27

Tabela 1.1 – Gera¸cão de energia eólica [MWmed] 2012 2013 Rela¸cão % Janeiro 354,99 383,73 8,10 Fevereiro 265,44 401,92 51,42 Mar¸co 233,3 386,07 65,48 Abril 256,89 278,85 8,55 Maio 289,32 301,33 4,15 Junho 290,25 280,74 -3,28 Julho 380,88 349,08 -8,35 Agosto 456,01 463,29 1,60 Setembro 494,05 628,09 27,13 Outubro 445,1 662,18 48,77 Novembro 412,03 700,98 70,13 Dezembro 476,69 581,3 21,95

Figura 1.2 – Gera¸c˜ao de energia e´olica.

até 2016 [8]. A Tabela 1.2 sumariza a potência instalada em cada estado do Brasil até o mês de Junho de 2013. Através dos dados apresentados nota-se que, na Região Sul, o Rio Grande do Sul é o estado que mais contribui com este tipo de gera¸cão, possuindo uma potência instalada de 460 MW distribu´ıda em 15 parques eólicos [7].

Atualmente o maior parque eólico da região Sul do Brasil se localiza no munic´ıpio de Osório no Rio Grande do Sul. Esse parque é também o segundo maior complexo de gera¸cão eólica do pa´ıs possuindo uma capacidade instalada de 150 MW [9]. O Rio Grande do Sul será também o detentor do maior empreendimento da América Latina no

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Tabela 1.2 – Capacidade Instalada por Estado

Estado N´umero de Potˆencia

Parques Instalada (MW) Paran´a 1 2,5 Piau´ı 1 18,0 Pernambuco 5 24,8 Rio de Janeiro 1 34,5 Sergipe 1 69,0 Para´ıba 13 236,4 Santa Catarina 13 460,0

Rio Grande do Sul 15 582,0

Bahia 24 608,0

Cear´a 20 18,0

Rio Grande do Norte 25 727,2

segmento com a implanta¸cão do Complexo Eólico Campos Neutrais. Esse é um empreendimento da Eletrosul e parceiros em andamento nos munic´ıpios de Santa Vitória do Palmar e Chu´ı com investimentos de aproximadamente R% 3,5 bilhões, e reúne três grandes parques: Geribatu, Chu´ı e Hermenegildo que somam 583 MW de capacidade instalada [10].

1.2 Aspectos de Sistemas Elétricos com Gera¸cão Eólica

A energia elétrica proveniente de aerogeradores não pode ser armazenada sem a presen¸ca de usinas hidrelétricas revers´ıveis de reser-vatório. Além disso, a potência fornecida à rede por um aerogerador depende da velocidade do vento e, portanto, não se tem controle total da potência fornecida por um parque eólico à rede. Essa caracter´ıstica da gera¸cão eólica exige mais aten¸cão na opera¸cão de um sistema de potência, uma vez que os limites f´ısicos e operacionais não devem ser violados. Outro aspecto muito importante é a verifica¸cão da capaci-dade de escoamento sob o ponto de vista da estabilicapaci-dade de tensão. O controle do n´ıvel de tensão se torna mais dif´ıcil quanto maior for o carregamento da linha, e pode ser comprometido à medida que o carregamento se aproxima de seu ponto cr´ıtico.

O comportamento intermitente dos ventos reflete na opera¸cão em regime permanente, e a depender da inser¸cão dos parques eólicos no sistema de potência, a varia¸cão da gera¸cão oriunda do comporta-mento aleatório do vento pode comprometer o funcionamento adequado

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Aspectos de Sistemas Elétricos com Gera¸cão Eólica 29

do sistema dentro das faixas aceitáveis de opera¸cão. Para operar seus sistemas, pa´ıses com muita gera¸cão eólica, tais como Espanha e Alema-nha, utilizam programas computacionais sofisticados capazes de consi-derar vários aspectos do comportamento intermitente da velocidade do vento e prever a energia eólica dispon´ıvel no sistema. No entanto, tais previsões estão longe de ser perfeitas, e como a inser¸cão de usi-nas eólicas nesses pa´ıses é muito significativa, o desafio de se manter o sistema operando de forma adequada é substancialmente maior [11]. Outra dificuldade associada à explora¸cão da energia eólica além das incertezas da velocidade do vento é que os recursos eólicos da maior parte do planeta encontram-se afastados dos centros consumidores, em lugares onde a rede elétrica possui pouca capacidade.

Devido às suas caracter´ısticas, a gera¸cão eólica pode ser tratada apenas como uma fonte complementar de energia, que é limitada pela capacidade do sistema de absorver as varia¸cões de potência causadas pelo comportamento aleatório do vento [12].

1.2.1 Opera¸cão do Sistema Elétrico Brasileiro na Presen¸ca de Gera¸cão Eólica

O incentivo ao setor eólico brasileiro é expressivo, mas a base da matriz energética brasileira ainda é predominantemente hidrelétrica. O pa´ıs possui um grande potencial h´ıdrico, aproveitado por meio de usinas com reservatórios e capacidade de regulariza¸cão plurianual que garantiu que o pa´ıs crescesse nas últimas décadas [11]. O emprego das novas tecnologias de gera¸cão de energia torna a opera¸cão do SIN mais complexa, e mantê-la com seguran¸ca ao menor custo tem sido um desafio cada vez maior.

A opera¸cão do SIN é realizada pelo ONS, cujas atividades estão voltadas para o planejamento da opera¸cão de curto, médio e longo prazo. Em rela¸cão a opera¸cão dos parques eólicos que se enquadram na avalia¸cão de curto prazo, o ajuste do despacho é feito com discre-tiza¸cão horária durante um horizonte de tempo igual a um dia. Este tipo de gera¸cão apresenta uma caracter´ıstica intermitente, e apesar das previsões de velocidade do vento ajudar na decisão de quanto as usinas devem gerar, o ONS ainda não dispõe de ferramentas computacionais adequadas [11]. Tal fato motivou o desenvolvimento do presente tra-balho.

Esta disserta¸cão descreve um modelo de Fluxo de Potência Ótimo no qual são representadas usinas eólicas. O modelo foi desenvolvido a

(32)

partir do estudo de vários trabalhos sobre modelagem de usinas eólicas na opera¸cão em regime permanente dos sistemas de potência. Tais trabalhos são resumidos a seguir.

1.3 Revis˜ao Bibliogr´afica

As publica¸cões que se mostraram mais relevantes no desenvol-vimento deste trabalho são reunidas nesta se¸cão. Primeiramente, são apresentados os artigos e trabalhos referentes à modelagem da tur-bina e dos geradores eólicos para opera¸cão em regime permanente. Na sequência apresenta-se a revisão da literatura referentes à inser¸cão dos parques eólicos no Fluxo de Potência e no Fluxo de Potência Ótimo, essenciais no desenvolvimento deste trabalho.

Vários estudos já foram desenvolvidos no intuito de se obter uma representa¸cão das caracter´ısticas aerodinâmicas da turbina eólica. Em se tratando de estudos de sistemas de potência, uma aproxima¸cão do comportamento da turbina eólica através de equa¸cões algébricas é abor-dada no trabalho de Slootweg, Polinder e Kling [13].

Um estudo pioneiro da modelagem de parques eólicos nos estu-dos de Fluxo de Potência é realizado em [14]. Nesse artigo, geradores de indu¸cão tipo SCIG (Squirrel Cage Induction Generador) são inclu´ıdos no problema como uma barra PQ (potências ativa e reativa determina-das), sendo a potência ativa modelada como uma fun¸cão da velocidade do vento, e a potência reativa, como uma fun¸cão da potência ativa ge-rada e da tensão onde o parque está conectado. A formula¸cão de um Fluxo de Potência considerando a inser¸cão de geradores tipo SCIG e DFIG (Doubly Fed Induction Generator) é apresentada em [15]. No estudo em questão, os geradores DFIG são modelados considerando o fator de potência constante no sentido de obter a potência reativa a par-tir de outras variáveis do problema: (i) escorregamento, (ii) potência ativa gerada e (iii) tensão no ponto de conexão do parque eólico com a rede. Uma formula¸cão mais detalhada da opera¸cão estática do DFIG é apresentada por Padron e Lorenzo [16]. Nesse estudo são discutidas me-todologias para representar o DFIG nos estudos de Fluxo de Potência a partir das equa¸cões algébricas que definem a sua opera¸cão em regime permanente. Uma contribui¸cão para a análise do perfil, e da estabili-dade de tensão de sistemas elétricos considerando parques eólicos tipo DFIG é apresentada em [17]. Nesse trabalho, o perfil de tensão nas barras é comparado quando os geradores DFIG operam com fator de potência unitário ou com a tensão fixada no valor nominal.

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Adicional-Revis˜ao Bibliogr´afica 31

mente, verifica-se que os geradores tipo DFIG podem contribuir para a estabilidade de tensão. Posteriormente aos estudos de Padron e Lo-renzo, Piyasinghe e Fan [18] desenvolveram um algoritmo no sentido de resolver o Fluxo de Potência Ótimo considerando a inser¸cão de parques eólicos com geradores do tipo DFIG, com base nas equa¸cões propostas por Padron e Lorenzo. Tal abordagem permitiu a obten¸cão do valor exato da potência injetada pelo parque eólico na rede.

A formula¸cão do problema de fluxo de potência ótimo com re-presenta¸cão de gera¸cão eólica requer a modelagem das caracter´ısticas dos geradores eólicos, no que tange à gera¸cão de potência ativa e rea-tiva, e também a modelagem do caráter randômico da velocidade dos vento. Vários modelos FPO com representa¸cão da variabilidade do vento já foram propostos dando ênfase à minimiza¸cão de fun¸cões com-postas pelo custo de gera¸cão termelétrica e penalidades pelo não uso de toda potência eólica dispon´ıvel [19], ou custo de oportunidade associado `

a interrup¸cão deste tipo de gera¸cão [20]. Os modelos FPO propostos nesses artigos representam o comportamento aleatório da velocidade do vento através da fun¸cão de distribui¸cão de Weibull ou por histogramas de frequência relativa obtidos de medidas ou modelos de predi¸cão. Al-guns estudos também analisam o impacto da gera¸cão eólica na capaci-dade de transferência dos sistemas. Nesses casos, o caráter randômico da potência fornecida pelas usinas eólicas é representado através de fun¸cões de distribui¸cão de probabilidade de dados de medi¸cão [21, 22]. Os modelos de FPO anteriores são formulados considerando um ´

unico cenário de velocidade de vento. Sendo assim, esses programas FPO devem ser solucionados várias vezes para cada cenário de vento para que se tenha uma ideia exata da opera¸cão ótima dos sistemas na presen¸ca da gera¸cão eólica. Técnicas de programa¸cão estocástica permitem que seja obtido um ponto de opera¸cão ótima do sistema con-siderando, ao mesmo tempo, um conjunto representativo de cenários de velocidade do vento. Neste caso, a solu¸cão é obtida é a que otimiza o valor esperado de um determinado critério de desempenho conside-rando todos os cenários. Esta técnica foi usada recentemente em [23]. Esta disserta¸cão detalha o modelo descrito em [23] e apresenta no-vos resultados do estudo realizados em diferentes sistemas elétricos de potência.

(34)

1.4 Objetivos da Disserta¸c˜ao

A energia eólica tem cada vez mais uma participa¸cão signifi-cativa na matriz energética mundial. Neste contexto, este trabalho tem como objetivo contribuir no desenvolvimento de ferramentas para serem usadas na análise da opera¸cão em regime permanente de siste-mas que possuem gera¸cão eólica. São propostos uma formula¸cão e um método de solu¸cão para problema de Fluxo de Potência Ótimo com representa¸cão de geradores eólicos. A ferramenta computacional de-senvolvida é usada para analisar o impacto das eólicas na opera¸cão. Um modelo estocástico é usado para representar o caráter intermitente da gera¸cão eólica, advindo da aleatoriedade das velocidades de vento.

1.5 Organiza¸c˜ao da Disserta¸c˜ao

O documento est´a dividido em cinco cap´ıtulos estruturados de acordo com a descri¸c˜ao a seguir.

O Cap´ıtulo 2 dedica-se a discutir caracter´ısticas operativas de algumas topologias de geradores eólicos e os principais aspectos rela-cionados à conversão de energia eólica. Nesse cap´ıtulo também são apresentadas às equa¸cões de opera¸cão em regime permanente dos mo-delos em estudo.

No Cap´ıtulo 3, as equa¸cões que representam a opera¸cão em re-gime permanente dos parques eólicos são integradas as equa¸cões de balan¸co de potência. Nesse cap´ıtulo também é descrita a formula¸cão de um Fluxo de Potência Ótimo modelado como um problema de pro-grama¸cão estocástica.

A estratégia de solu¸cão e o algoritmo proposto são descritos no Cap´ıtulo 4.

No Cap´ıtulo 5 são apresentados os resultados obtidos conside-rando a inser¸cão de parques eólicos nos sistemas IEEE 14 barras, IEEE 30 barras, e Sul Equivalente 192 barras.

O cap´ıtulo 6 é dedicado às conclusões e às contribui¸cões do tra-balho, incluindo propostas para trabalhos futuros.

(35)

33

2 ASPECTOS DA GERAC ~AO E OLICA

2.1 Introdu¸c˜ao

A energia eólica é a energia cinética proveniente da for¸ca dos ventos, que são formados devido à diferen¸ca de pressão atmosférica. O vento apresenta comportamento aleatório, e o aproveitamento de seu potencial energético envolve estudos sobre seu comportamento tempo-ral, bem como a tecnologia empregada na conversão de energia.

Neste cap´ıtulo, são apresentados os principais conceitos de con-versão de energia eólica e a modelagem dos principais geradores uti-lizados. Inicialmente, são abordados os elementos que constituem um aerogerador e a forma como podem ser concebidas as turbinas eólicas. A seguir, é discutida a rela¸cão entre a velocidade do vento e a potência extra´ıda pelas turbinas, desconsiderando as não linearidades. Por fim, são apresentados os modelos em regime permanente de dois geradores eólicos, o SCIG (Squirrel Cage Induction Generator - Gerador de Indu¸cão com Rotor em Gaiola) e o DFIG (Doubly Fed Induction Generator - Gerador de Indu¸cão Duplamente Alimentado).

2.2 Aerogerador

Os aerogeradores são equipamentos responsáveis pela produ¸cão de energia elétrica a partir da energia cinética do vento. Várias tecno-logias podem ser empregadas na sua concep¸cão.

Um aerogerador (unidade de gera¸cão eólica) t´ıpico utilizado em parques eólicos é mostrado na Figura 2.1 sendo seus principais com-ponentes: (1) pás do rotor responsáveis pela intera¸cão com o vento, convertendo parte de sua energia cinética em trabalho mecânico; (2) cubo do rotor onde são encaixadas as pás; (3) estrutura de suporte; (4) rolamento do eixo de baixa velocidade; (5) eixo de baixa velocidade; (6) caixa de engrenagens ou multiplicador de velocidade; (7) disco de freio; que serve para assegurar a imobiliza¸cão do rotor quando o vento está a uma velocidade fora dos limites; (8) acoplamento do gerador; (9) gerador; (10) permutador de calor do circuito de arrefecimento da caixa de velocidades; (11) ventiladores destinados ao arrefecimento do gerador elétrico; (12) sistema de medi¸cão das condi¸cões de vento; (13) sistema de controle do aerogerador; (14) sistema hidráulico; (15) meca-nismo de rota¸cão da turbina; (16) rolamento do mecanismo de rota¸cão;

(36)

(17) cabine do aerogerador onde são instalados os seus principais equi-pamentos; (18) torre e; (19) sistema de ajuste do ângulo das pás que é destinado a regular o ângulo das pás da turbina de modo a aproveitar ao máximo a energia dispon´ıvel em diferentes velocidades de vento [24].

Figura 2.1 – Componentes principais de uma unidade de gera¸cão eólica. Quando o vento incide nas pás, um torque mecânico no rotor da turbina é produzido. Este torque é transmitido ao rotor do gerador por meio da caixa de engrenagens onde a velocidade é multiplicada para que o gerador trabalhe próximo da velocidade s´ıncrona. Se a velocidade do vento extrapolar a faixa operativa do aerogerador, o sistema de ajuste das pás age no sentido de impedir que a potência extra´ıda do vento ultrapasse sua potência nominal. O sistema de ajuste é realizado girando as pás em torno de seu eixo longitudinal, diminuindo as for¸cas aerodinâmicas que atuam sobre as pás e, consequentemente, reduzindo o torque que é transmitido ao rotor da turbina. Outra vantagem do sistema de ajuste é permitir o controle da potência ativa sob todas as condi¸cões de vento. O estágio final da conversão de energia é realizada no gerador, onde diferentes topologias podem ser utilizadas. Essas são descritas com maiores detalhes no decorrer do texto.

2.3 Turbina E´olica

A turbina eólica é o mecanismo do aerogerador destinado a con-verter energia eólica em energia mecânica de rota¸cão, e pode ser

(37)

classi-A Potˆencia do Vento 35

ficada basicamente como turbina de eixo vertical ou de eixo horizontal, topologias que podem ser visualizadas na Figura 2.2. As turbinas de eixo vertical são capazes de interceptar a energia do vento indepen-dente de sua dire¸cão, mas como são instaladas próximas ao solo, cap-tam pouca energia se comparadas as turbinas de eixo horizontal que são instaladas no topo de uma torre. As turbinas de eixo horizontal são as mais utilizadas em aerogeradores modernos, no entanto necessitam do mecanismo de rota¸cão - item (15) da Figura 2.1 a fim de direcionar as pás do rotor sempre na dire¸cão perpendicular ao vento.

Em rela¸cão ao número de pás que são conectadas ao cubo do rotor, pode se destacar a configura¸cão de três pás, pois permite que a turbina opere em alta velocidade e baixo torque, caracter´ıstica desejável na gera¸cão eólica. O rotor com duas pás também pode ser utilizado, porém seu movimento não é estável, enquanto que o rotor com três pás apresenta movimento suave com oscila¸cões menores ao torque no eixo. Desta forma, a transmissão mecânica torna-se mais simples.

Figura 2.2 – Topologias usuais de turbinas.

2.4 A Potˆencia do Vento

A energia eólica é a energia cinética do ar em movimento, o vento. Esse é consequência da diferen¸ca de pressão na atmosfera devido ao aquecimento desigual da superf´ıcie terrestre, e que pode ser tratado

(38)

como um fluido no estado gasoso se deslocando com uma determinada velocidade.

A express˜ao para a energia cin´etica E de uma coluna de ar com massa m e velocidade v, pode ser escrita como:

E = 1 2mv

2 _(2.1)

Para uma dada velocidade de vento, derivando ambos os lados da expressão que define a energia cinética da coluna de ar, pode ser obter uma expressão para a potência [25]:

P = ˙E = 1 2mv˙

2 _(2.2)

Considerando que:

m = ρAx (2.3)

onde ρ é a densidade do ar e x é o eixo de deslocamento da massa de ar perpendicular à área de se¸cão transversal A de um cilindro imaginário mostrado na Figura 2.3[26].

Figura 2.3 – Fluxo de ar através de uma área de se¸cão transversal A.

Ent˜ao a potˆencia dispon´ıvel no vento pode ser definida como: P = 1

2ρA ˙xv

2₌1

2ρAv

3 _(2.4)

A expressão (2.4) indica que a potência dispon´ıvel no vento é proporcional ao cubo da velocidade que ele apresenta, fato que pode ser visualizado na Figura 2.4, onde é mostrada a potência do vento em fun¸cão de sua velocidade, considerando a densidade do ar constante, que em condi¸cões meteorológicas padrão (15oC e 1,013 hPa) é igual a

(39)

A Extra¸c˜ao da Potˆencia do Vento 37

1,225 Kg/m [25].

Figura 2.4 – Potˆencia Dispon´ıvel no vento por Unidade de ´Area.

2.5 A Extra¸c˜ao da Potˆencia do Vento

A potência total dispon´ıvel na coluna de ar é definida na equa¸cão (2.4). No entanto essa potência não pode ser totalmente transferida ao eixo da turbina, pois implicaria que a velocidade do vento se tornaria nula ao atravessar a área de varredura do aerogerador.

A potˆencia mecˆanica, Pm, transferida para o eixo do rotor da

turbina depende de vários fatores, tais como a geometria da pá e a velocidade do vento. Em se tratando de estudos elétricos no regime permanente, a rela¸cão entre a potência total dispon´ıvel na coluna de ar e a potência efetivamente transferida ao eixo da turbina é expressa pelo Coeficiente de Potência, Cp, que é fun¸cão do ângulo de passo das

p´as β e da velocidade espec´ıfica λ: Pm=

1

2ρACp(λ, β)v

3 _(2.5)

Usualmente, um conjunto de curvas Cp relacionando λ e β ´e

obtido experimentalmente para cada modelo de turbina eólica, visto que as caracter´ısticas aerodinâmicas, mesmo nas turbinas de três pás diferem umas das outras [27]. As curvas Cptambém podem ser obtidas

atrav´es do modelo geral proposto por Heier [28], sendo suas equa¸c˜oes mostradas a seguir:

(40)

Cp(λ, β) = c1 c2 λi − c3β − c4βc5− c6 ! e−c7λi _(2.6) com λi= 1 1 λ+c8β − c9 β3₊₁ (2.7) onde c1-c9 s˜ao constantes ajustadas de forma a representar a

aero-dinˆamica das turbinas e´olicas.

As curvas Cp para diferentes valores de β s˜ao mostradas a

se-guir na Figura 2.5. As constantes utilizadas s˜ao ajustadas de acordo com Slootweg [13] que busca representar com maior fidelidade a aero-dinˆamica de turbinas modernas.

Figura 2.5 – Curvas Cp para diferentes valores de ˆangulo de passo.

Da Figura 2.5 nota-se que existe uma valor de λ que corresponde ao m´aximo coeficiente de potˆencia Cp,max.

A velocidade espec´ıfica λ representa a rela¸c˜ao entre a velocidade na ponta da p´a e a velocidade do vento, sendo matematicamente ex-pressa por:

λ = Rωt

v (2.8)

sendo R e ωt, respectivamente, o raio e a velocidade angular do rotor

da turbina e´olica respectivamente.

(41)

tur-A Extra¸c˜ao da Potˆencia do Vento 39

bina eólica. Em 1926, Betz e Glauert descobriram que o valor máximo teórico desse parâmetro chega a 0,593, porém tal valor não passa de 0,5 em aerogeradores modernos [29].

Nos aerogeradores modernos geralmente são empregados contro-ladores que, combinados ao sistema de ajuste, permitem que a veloci-dade espec´ıfica seja mantida constante no seu valor ótimo, permitindo maior extra¸cão da energia do vento. Quando o aerogerador opera em condi¸cões ótimas, o coeficiente de potência pode ser aproximado por uma constante, cujo valor máximo é obtido mantendo-se a velocidade espec´ıfica no seu valor ótimo. A potência mecânica transferida ao eixo da turbina é então dada por:

Pm= k0v3 (2.9)

onde:

k0=

1

2ρACp,max (2.10)

Existe uma velocidade m´ınima necessária para partir a turbina eólica, que normalmente varia entre 3 a 5 m/s, e uma velocidade máxima de opera¸cão, que é limitada pelas caracter´ısticas construti-vas do aerogerador, bem como uma faixa de velocidade onde a turbina opera nas condi¸cões nominais. Esses limites devem ser considerados no modelo.

A potˆencia fornecida ao eixo do gerador considerando os limites operativos pode ser definida como:

Pwt =        0, se 0 ≤ v ≤ vci k0v3, se vci≤ v ≤ vnom Pmax, se vnom≤ v ≤ vco 0, se vco≤ v (2.11)

onde Pwt é a potência ativa na sa´ıda da turbina, vcié a velocidade de

corte inferior da turbina e vco´e a velocidade de corte superior, vnom´e a

velocidade nominal do vento para a turbina eólica, e Pmaxé a potência

máxima extra´ıda do vento pela turbina eólica. O comportamento da potência entregue ao eixo de um aerogerador que apresenta vnom=12,5

m/s; vci=4 m/s e vco=20 m/s para diferentes velocidades de vento (0

`

(42)

Figura 2.6 – Curva de potˆencia t´ıpica da turbina e´olica.

2.5.1 Multiplicador de Velocidade

A velocidade angular do rotor da turbina eólica varia normal-mente entre 15 e 220 rpm, devido a restri¸cões da velocidade tangencial na ponta das pás que operam na ordem de 50 a 110 m/s. Entretanto, os geradores conectados à rede elétrica trabalham com rota¸cões mais altas. Sendo assim, é necessário que um sistema de multiplica¸cão de velocidade seja instalado entre o rotor da turbina e o rotor do gera-dor. Podem também ser empregados geradores multipolos de baixa rota¸cão, com grandes dimensões. Neste último caso, um sistema de multiplica¸cão de velocidade pode ser dispensado. No caso onde é uti-lizado o multiplicador, a velocidade angular no rotor em fun¸cão da velocidade angular na turbina é definida em (2.12) [30].

ωr= N ωt (2.12)

sendo N uma constante que representa a rela¸c˜ao de transmiss˜ao do Multiplicador de velocidade “caixa de engrenagens”.

2.6 Modelagem dos Geradores E´olicos em Regime Perma-nente

Os aerogeradores são muito versáteis em rela¸cão à tecnologia que pode ser utilizada na conversão de energia, e as topologias empregadas na concep¸cão de um aerogerador são classificadas basicamente segundo o tipo de gerador que é utilizado, e a forma como este é conectado à

(43)

Modelagem dos Geradores E´olicos em Regime Permanente 41

rede el´etrica.

Os geradores utilizados em Unidades de Gera¸cão Eólica podem ser do tipo s´ıncrono ou de indu¸cão. Os geradores s´ıncronos são mais em-pregados nas usinas elétricas convencionais, pois trabalham com veloci-dade constante devido ao controle de frequência realizado pela máquina primária. Além disso, pode ser realizado o controle da potência rea-tiva por meio de uma corrente elétrica aplicada ao rotor no gerador. Quando empregados na gera¸cão eólica, estes geradores são normalmente acoplados à rede elétrica por meio de conversores estáticos sendo o ro-tor, excitado eletricamente por meio de um enrolamento de corrente cont´ınua ou por imãs permanentes.

Outra possibilidade muita explorada na gera¸cão eólica, é o uso dos geradores de indu¸cão, objeto deste trabalho. As máquinas de indu¸cão trabalham com uma velocidade diferente da velocidade s´ıncrona, sendo assim, define-se o escorregamento s que relaciona a frequência da rede ωscom a frequência angular do estator do gerador ωr.

ωr= ωs(1 − s) (2.13)

• se s = 0, o rotor gira na velocidade s´ıncrona;

• se s > 0, o rotor est´a abaixo da velocidade s´ıncrona, operando como motor;

• se s < 0, o gerador est´a acima da velocidade s´ıncrona, operando como gerador.

Substituindo (2.12) em (2.13), pode-se obter uma express˜ao para o escorregamento em fun¸c˜ao da velocidade s´ıncrona e da velocidade da turbina.

s = 1 −N ωt ωs

(2.14) De acordo com as discussões anteriores, a velocidade angular da turbina pode ser representada em fun¸cão da velocidade do vento, da velocidade espec´ıfica, e do raio das pás da turbina. Portanto a expressão para o escorregamento definida em (2.14) pode ser reescrita como:

s = 1 −vN λ Rωs

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2.6.1 Modelagem do SCIG

Os geradores de indu¸cão em gaiola SCIG são robustos, dispensam controladores sofisticados e apresentam baixo custo. Porém, a aplica¸cão dessa tecnologia em aerogeradores de grande porte vem diminuindo nos ´

ultimos anos [31]. Esses geradores são geralmente conectados direta-mente à rede, e operam com velocidade angular ligeiramente acima da velocidade s´ıncrona. As principais desvantagens desta topologia de ge-rador são as altas correntes de partida e a sua demanda de potência reativa, que pode prejudicar a estabilidade de tensão da rede local [32]. O circuito equivalente de regime permanente do SCIG, de acordo com [33], é mostrado na Figura 2.7. Nesse circuito, os parâmetros de-notados por x1e x

0

2são as reatâncias de dispersão nos enrolamentos do

estator e do rotor referida ao estator respectivamente, xm´e a reatˆancia

de magnetiza¸cão, r2 é a resistência no rotor referida ao estator, s é o

escorregamento, V é a magnitude de tensão onde o gerador está conec-tado e I é a corrente injetada por ele na rede elétrica.

Figura 2.7 – Circuito equivalente do SCIG.

As equa¸cões (2.16) e (2.17) definem a corrente e a potência com-plexa injetadas na rede respectivamente. A partir dessas equa¸cões é poss´ıvel obter uma expressão para a potência reativa injetada pelo SCIG. ¯ I = − V¯ jxm − V¯ jxs+ r2/s (2.16) ¯ S = ¯V ¯I∗= − V 2_r 2s x2 ss2+ r2 − j V 2 xm + V 2_x s x2 ss2+ r22 (2.17) onde, xs= x1+ x 0 2

(45)

Separando a parte real da imaginária na equa¸cão (2.17) obtém-se as expressões para as inje¸cões de potência ativa P e reativa Q:

P = − V 2_(r 2s) x2 ss2+ r22 (2.18) Q = −V 2 xm +P xss r2 (2.19) A partir das equa¸cões (2.18) e (2.19), verifica-se que com s < 0 a máquina fornece potência ativa, P > 0, enquanto absorve potência reativa, Q < 0.

Desprezando as perdas na turbina e no gerador, a inje¸cão de potência ativa do SCIG é aproximada pela potência extra´ıda do vento, dada em (2.11). Portanto tem-se:

P = Pwt (2.20)

Por meio de (2.18) pode ser obtida a express˜ao para o escorre-gamento do SCIG, dada por:

s = −V 2_{r −}_pV4_r2 2− 4P2x2s 2P x2 s (2.21) Substituindo (2.21) em (2.19) obtém se uma expressão para a potência reativa, que é uma fun¸cão da potência ativa gerada e da mag-nitude de tensão no estator.

Q = f (P, V ) =−V 2 xm −V 2₋_pV4_{− 4P}2_x2 s 2xs (2.22) 2.6.2 Modelagem do DFIG

O gerador de rotor bobinado duplamente alimentado, DFIG, é uma tecnologia muito competitiva de geradores eólicos com velocidade variável, e o diagrama esquemático com essa topologia é mostrado na Figura 2.8. Nesta configura¸cão, o estator é ligado diretamente na rede elétrica através de um transformador, enquanto que o rotor é alimen-tado por um conversor estático, o que permite controle da potência ativa e reativa através da aplica¸cão de uma tensão no rotor bobinado [25]. Outra caracter´ıstica dos geradores tipo DFIG é que o uso do con-versor permite a gera¸cão de potência ativa para velocidades de rota¸cão abaixo e acima da velocidade s´ıncrona.

(46)

Figura 2.8 – Diagrama esquem´atico do DFIG.

Os estudos deste trabalho estão direcionados ao comportamento em regime permanente dos parques eólicos. O circuito equivalente que representa o DFIG nesta condi¸cão de opera¸cão é mostrado na Figura 2.9. Neste modelo as perdas no núcleo são muito pequenas se compa-radas as perdas no cobre e por isso são desprezadas [33].

Figura 2.9 – Circuito equivalente do DFIG.

Através da segunda lei de Kirchhoff, são definidas as expressões que representam o circuito elétrico do DFIG:

Vs6 δs= −(Rs+ j(Xs+ Xm))Is6 φs+ jXmIr6 φr (2.23)

Vr6 δr= −(Rr+ js(Xr+ Xm))Ir6 φr− jsXmIr6 φr (2.24)

onde Vse Vrs˜ao a magnitude de tens˜ao no estator e no rotor referidas

ao estator, respectivamente, Is e Ir s˜ao a magnitude da corrente no

estator e no rotor, Xr e Rr são a reatância de dispersão e a resistência

efetiva no rotor, Xs e Rs são a reatância de dispersão e a resistência

efetiva no estator, δr e φr s˜ao a fase da tens˜ao e da corrente no rotor

(47)

e s ´e o escorregamento.

As potências ativas injetadas pelo estator e rotor são definidas nas equa¸cões (2.25) e (2.26):

Ps= VsIscos(δs− φs) (2.25)

Pr= −VrIrcos(δr− φr) (2.26)

onde Psé a potência ativa no estator e Pré a potência ativa no rotor.

Considerando que a potência reativa é transferida somente através do estator, uma vez que a potência reativa no rotor pode ser controlada pelo conversor, a equa¸cão da potência reativa total no DFIG pode ser escrita de acordo com a equa¸cão:

Qs= −VsIssen(δs− φs) (2.27)

As equa¸cões que são mostradas a seguir, resumem o compor-tamento do DFIG em regime permanente. As equa¸cões (2.28)-(2.31) representam o circuito elétrico e são obtidas separando-se as partes real e imaginária de (2.23) e (2.24), enquanto que as equa¸cões (2.32)-(2.33) representam o balan¸co de potência ativa e reativa do gerador com a rede. Observa-se, em (2.32) que a potência ativa total injetada pelo DFIG, Pdf ig é igual à soma de Pse Pr. Por outro lado, (2.33) mostra

que a potência reativa total, Qdf ig, é igual à fornecida pelo estator. A

equa¸cão (2.34) indica que a potência ativa injetada pelo DFIG é igual `

a potˆencia fornecida pela turbina menos as perdas [33].

Vscos δs+ RsIscos φs− (Xs+ Xm)Issenφs+ XmIrsenφr= 0 (2.28)

Vssenδs+ RsIssenφs+ (Xs+ Xm)Iscos φs− XmIrcos φr= 0 (2.29)

Vrcos δr−RrIrcos φr+s(Xr+Xm)Irsenφr−sXmIssenφs= 0 (2.30)

Vrsenδr−RrIrsenφr−s(Xr+Xm)Ircos φr+sXmIscos φs= 0 (2.31)

Pdf ig− VsIscos(δs− φs) + VrIrcos(δr− φr) = 0 (2.32)

Qdf ig− VsIssen(δs− φs) = 0 (2.33)

(48)

2.6.3 Aspectos da Conex˜ao dos Parques E´olicos na Rede

O estudo de conexão de centrais eólicas no sistema elétrico deve levar em considera¸cão as caracter´ısticas do ponto de conexão da rede. Quando os parques eólicos são conectados muito distantes dos centros de carga, o projeto pode se tornar inviável, visto que há determinados requisitos técnicos m´ınimos para a instala¸cão das centrais eólica ao sistema de transmissão. No Brasil, o fator de potência no ponto de conexão deve permanecer dentro de faixas espec´ıficas mostradas na Tabela 2.1 conforme os Procedimentos de Rede determinados pelo ONS [34].

Tabela 2.1 – Fator de potˆencia operacional dos parques e´olicos.

Tens˜ao Nominal Vndo

Faixa de Fator de Potˆencia Ponto de Conex˜ao

Vn≤ 345 kV 0,98 indutivo a 1,0

69 kV ≤ Vn≤ 145 kV 0,95 indutivo a 1,0 Vn≤ 69 kV 0,92 indutivo a 0.92 capacitivo

Ao contrário do DFIG, a potência reativa do SCIG não pode ser controlada, e dessa forma, devem ser utilizados bancos de capacitores no sentido de compensar parte da energia reativa demandada pelo gerador. Uma vez que o DFIG possui sistema de controle da potência reativa pode-se expressar este limite como [35]:

Qmin_{df ig} = −Pdf igtan(cos−1(FPi)) (2.35)

Qmax_{df ig} = Pdf igtan(cos−1(FPc)) (2.36)

no qual FPi e FPc correspondem ao fator de potˆencia indutivo e ca-pacitivo respectivamente, e Qmin

df ig e Q max

df ig, são as inje¸cões de potência

reativa m´ınima e m´axima do DFIG respectivamente.

Se FPié igual a FPc, então o limite de potência reativa do DFIG pode ser expresso como:

−Pdf igtan(cos−1(FP)) ≤ Qdf ig≤ Pdf igtan(cos−1(FP)) (2.37)

Uma outra maneira de representar o limite de gera¸cão de potência reativa do DFIG é por meio da sua curva de capabilidade, apresentada em [35].

(49)

Representa¸c˜ao dos Parques E´olicos 47

2.7 Representa¸c˜ao dos Parques E´olicos

Os parques eólicos podem ser aproximados por uma máquina equivalente conectada ao sistema elétrico, desde que, a disposi¸cão dos aerogeradores apresente uma condi¸cão onde a velocidade do vento seja aproximadamente igual em todas as turbinas. Além disso, o tipo da tecnologia utilizada nos aerogeradores deve ser a mesma. O diagrama esquemático mostrado na Figura 2.10 ilustra o arranjo de um parque eólico onde todas máquinas operam em paralelo e injetam a mesma quantidade de potência ativa e reativa num determinado instante.

Figura 2.10 – Diagrama unifilar simplificado de um parque e´olico.

A potência ativa equivalente do parque eólico é dada por:

P_eeq=

ng

X

k=1

Pe,k≈ ngPe (2.38)

onde ngé o número de aerogeradores do parque eólico .

2.7.1 Modelo equivalente do SCIG

Uma vez que os aerogeradores operam em paralelo, a potência reativa equivalente injetada por um parque com aerogeradores SCIG pode se obtida de forma similar à equa¸cão (2.22):

Qeq_scig =−V 2 xeqm − V2₋q_V4_{− 4(P}eq scigx eq s )2 2xeqs (2.39)

(50)

onde Qeq_scig é a potência reativa equivalente dos geradores SCIG em opera¸cão, e xeqs e xeqm são as reatâncias equivalentes de dispersão e

magnetiza¸c˜ao respectivamente, dadas por: xeq_s = xs ng (2.40) xeq_m= xm ng (2.41)

2.7.2 Modelo equivalente do DFIG

Para derivar o modelo equivalente, supõe-se que todos os gerado-res do parque sejam idênticos e estejam operando com a mesma tensão no estator e no rotor. Nestas condi¸cões, no Apêndice A, demonstra-se que as equa¸cões que representam a opera¸cão em regime permanente da máquina equivalente são:

Vscosδs+ Reqs Iscosφs− (Xseq+ X eq m)Issenφs+ XmeqIrsenφr= 0 (2.42) Vssenδs+ Reqs Issenφs+ (Xseq+ X eq m)Iscosφs− XmeqIrcosφr= 0 (2.43) Vrcosδr−RreqIrcosφr+s(Xreq+X eq m)Irsenφr−sXmeqIssenφs= 0 (2.44) Vrsenδr−Reqr Irsenφr−s(Xreq+X eq m)Ircosφr+sXmeqIscosφs= 0 (2.45) Pdf ig− VsIscos(δs− φs) + VrIrcos(δr− φr) = 0 (2.46) Qdf ig− VsIssen(δs− φs) = 0 (2.47) Pdf ig+ Reqs I 2 s+ R eq r I 2 r− ngPwt= 0 (2.48)

onde Req_r e X_req são a resistência efetiva e reatância de dispersão equi-valente no rotor respectivamente, Req_s e X_seq são a resistência efetiva e reatância de dispersão equivalente no estator, e Xmeq é a reatância de

magnetiza¸c˜ao equivalente.

Os parˆametros do circuito equivalente s˜ao calculados como: Req r = Rr ng Xeq r = Xr ng (2.49) Reqs = Rs ng Xseq= Xs ng (2.50)

(51)

Conclus˜oes 49

X_meq= Xm ng

(2.51)

2.8 Conclus˜oes

Este cap´ıtulo descreveu de forma sucinta os princ´ıpios de con-versão de energia eólica e algumas das tecnologias mais empregadas na concep¸cão de aerogeradores.

Primeiramente, foram apresentados os principais componentes de um gerador, bem como a fun¸cão que desempenham. A extra¸cão da potência do vento foi então explicada com o intuito de se obter uma rela¸cão entre a velocidade do vento e a potência transmitida ao eixo da turbina. Na sequência, foram apresentadas as formula¸cões em regime permanente dos geradores tipo SCIG e DFIG. Por fim, foram discutidos aspectos relacionados à conexão de centrais eólicas na rede.

Os modelos matemáticos do SCIG e DFIG serão usados no próximo cap´ıtulo para representar os aerogeradores no problema FPO.

(52)

(53)

51

3 INSERC ~AO DOS PARQUES E OLICOS NO PROBLEMA DE FLUXO DE POT^ENCIA OTIMO

3.1 Introdu¸c˜ao

No que se diz respeito à conexão de aerogeradores na rede, de-vem ser observados os efeitos na qualidade de energia, bem como buscar maior aproveitamento da energia dos ventos mantendo a opera¸cão se-gura do sistema elétrico. Sendo assim, a discussão deste cap´ıtulo está voltada para o desenvolvimento de um modelo matemático capaz de otimizar a opera¸cão do sistema ao mesmo tempo que a caracter´ıstica aleatória da gera¸cão eólica é representada.

Primeiramente é apresentada a modelagem matemática dos prin-cipais componentes da rede. O objetivo é obter um conjunto de equa¸cões algébricas que represente o estado de opera¸cão da rede considerando a inclusão dos parques eólicos e analisar o impacto deste tipo de gera¸cão em um sistema de energia elétrica. Na sequência é realizada uma con-textualiza¸cão dos processos estocásticos com o objetivo de representar a variabilidade da velocidade do vento. Também são discutidas as ca-rater´ısticas operativas adotadas para outras usinas quando inclu´ıdos os parques eólicos.

Por fim é formulado o Fluxo de Potência Ótimo Estocástico de dois estágios com o objetivo de aproveitar os recursos eólicos mantendo a opera¸cão segura do sistema elétrico.

3.2 Opera¸c˜ao em Regime Permanente

A análise em regime permanente de sistemas de energia elétrica é realizada no objetivo de verificar a condi¸cão operativa em que se encon-tra a rede num determinado instante. Esse tipo de estudo é realizado em situa¸cões nas quais as varia¸cões com o tempo são suficientemente lentas para que os efeitos transitórios possam ser desprezados.

3.2.1 Modelagem Matem´atica do Sistema

A opera¸cão do sistema pode ser representada por um conjunto de equa¸cões e inequa¸cões algébricas, obtidas com base nas leis de Kirch-hoff. Para tanto, é necessário conhecer algumas caracter´ısticas da rede

(54)

elétrica e suas formula¸cões matemáticas, como modelos de linhas de transmissão, transformadores, cargas, e de outros equipamento que es-tejam integrados à rede.

A formula¸cão que representa linhas e transformadores tem como base os modelos apresentados em [36], enquanto que a formula¸cão dos parques eólicos possui as expressões derivadas no Cap´ıtulo 2.

a) Linhas de Transmiss˜ao

A modelagem adotada para as linhas de transmiss˜ao ´e o circuito equivalente π.

O modelo π equivalente de uma linha de transmissão ilustrado na Figura 3.1 é composto por três parâmetros: resistência série, rkm;

reatância série xkm; e susceptância shunt, bkm. Considerando os

ele-mentos série da linha, a expressão para a impedância é dada por:

zkm= rkm+ jxkm (3.1)

No sentido de trabalhar com a análise nodal, se faz necessário representar os parâmetros série da linha em termos de condutância e susceptância. Sendo assim, a admitância série do ramo é calculada como: ykm= zkm−1 = gkm+ jbkm (3.2) onde: gkm= rkm r2 km+ x2km e bkm= − xkm r2 km+ x2km (3.3) A representa¸cão da linha por meio do modelo π implica em va-lores positivos para gkm e bshkm (capacitivo), e valor negativo para bkm

(reatˆancia s´erie indutiva).

Pelo circuito equivalente apresentado na Figura 3.1, ´e poss´ıvel derivar as express˜oes para as correntes nos extremos da linha.

Ikm= ykm(Ek− Em) + jbshkmEk (3.4)

Imk= ykm(Em− Ek) + jbshkmEm (3.5)

sendo Ek = Vkejδk e Em= Vmejδm

Em posse das rela¸cões entre tensões e correntes, segue-se o equa-cionamento do fluxo de potência complexa na linha de transmissão:

(55)

Opera¸c˜ao em Regime Permanente 53

Figura 3.1 – Modelo π da linha de transmiss˜ao.

S_km∗ = E_k∗Ikm = Pkm− jQkm S_km∗ = E_k∗ykm(Ek− Em) + jbshkmEk S_km∗ = ykmVk2− ykmVkVme−j(δk−δm)+ jbshkmV 2 k (3.6)

Considerando que, δkm = δk − δm, e que ejδkm = cos δkm −

j senδkm, obtém se a expressão para o fluxo de potência complexa:

Skm= (gkm− jbkm)Vk2− jb sh kmV 2 k −(gkm− jbkm)VkVm(cos δkm+ j senδkm) (3.7) Separando a parte real da parte imaginária de 3.7, obtém-se as expressões para o fluxo de potência ativa, Pkm, e reativa, Qkm, na linha

de transmiss˜ao: Pkm= Vk2gkm− VkVmgkmcos δkm− VkVmgkmsenδkm Qkm= VkVmgkmsenδkm− VkVmgkmcos δkm− V2 k(bkm+ bshkm) (3.8) b) Transformador em fase

A modelagem de um transformador em fase é geralmente dada por uma reatância em série com um transformador ideal cuja rela¸cão de transforma¸cão é expressa por 1 : a. A Figura 3.2 ilustra este tipo de transformador inserido entre as barras k e m.

O ponto p é contemplado na Figura 3.2 no sentido de se ter um ponto de referência para a rela¸cão de transforma¸cão. Assim, a tensão

(56)

Figura 3.2 – Transformador em fase.

da barra k ´e dada por:

Ep= aEk (3.9)

A partir do modelo ideal, a seguinte rela¸cão é válida: EkIkm∗ + EpImk∗ = 0 EkIkm∗ = −aEkImk (3.10) ou seja, a = −I ∗ km I_mk∗ = − Ikm Imk (3.11) Realizando a análise nodal no modelo de transformador mos-trado na Figura 3.2, obtém-se as seguintes expressões para as correntes complexas Ikm e Imk: Ikm= −aImk Ikm= −aykm(Em− Ep) (3.12) como Ep= aEk, tem-se: Ikm= −aykmEm+ a2ykmEk Imk= ykmEm− aykmEk (3.13) c) Transformador defasador puro

O transformador defasador puro ilustrado na Figura 3.3 é ca-paz de controlar a rela¸cão de fase, ou defasagem, entre as tensões do primário e do secundário e, assim, prover controle de fluxo de potência ativa entre as barras.

o ponto p é indicado na Figura 3.3 no intuito de obter uma referência para a rela¸cão de transforma¸cão. Sendo assim, a tensão neste ponto em termos da tensão da barra k é dada por:

Ep= Ekejφ (3.14)

(57)

Opera¸c˜ao em Regime Permanente 55

Figura 3.3 – Transformador defasador puro.

Através da análise nodal de circuitos, obtém-se expressão da cor-rente complexa, Ikm: Ikm= e−jφIpm= −e−jφImk Ikm= e−jφykm(Em− Ep) (3.15) como Ep= Ekejφ Ikm= ykmEme−jφ+ ykmEk (3.16)

De modo similar, obt´em-se a express˜ao para a corrente Imk

Imk= (Em− Ep)ykm

Imk= ykmEm+ ykmEkejφ

(3.17)

d) Modelo Unificado - Linha e Transformador

O modelo equivalente de linhas de transmiss˜ao, transformadores em fase e defasadores ´e ilustrado na Figura 3.4.

Figura 3.4 – Modelo unificado - Linha e transformador. O parâmetro t representa a rela¸cão de transforma¸cão do trans-formador ideal e é dado por t = aejφ_.

(58)

Ep= tEk (3.18)

A partir do modelo ideal (sem perdas no núcleo), a seguinte rela¸cão é válida: EkIkm∗ + EpIkp∗ = 0 EkIkm∗ = −tkmEkIkp (3.19) ou seja, t = −I ∗ km I_pk∗ → t ∗_{= −}Ikm Ipk (3.20) Realizando a análise nodal no modelo unificado da linha e trans-formador mostrado na Figura 3.2, obtém-se as seguintes expressões para as correntes complexas Ikm e Imk:

Ikm= −a2ykm(aEk− Eme−jφ) + jbshkmae jφ_E

k

Imk= ykm(Em− aejφEk) + jbshkmEm

(3.21) Com base nas rela¸cões entre tensões e correntes para o transfor-mador em fase, segue-se as expressões para os fluxos de potência ativa e reativa da barra k para a barra m:

Pkm= a2Vk2gkm− aVkVmgkmcos(δkm+ φ) −aVkVmbkmsen(δkm+ φ) (3.22) Qkm= −a2Vk2(bkm+ bshkm) − aVkVmgkmsen(δkm+ φ) +aVkVmbkmcos(δkm+ φ) (3.23)

Já, as expressões para os fluxos de potência da barra m para a barra k são dadas por:

Pmk= Vm2gkm− aVkVmgkmcos(δmk− φ) −aVkVmbkmsen(δmk− φ) (3.24) Qmk= −Vm2(bkm+ bkmsh) − aVkVmgkmsen(δmk− φ) +aVkVmbkmcos(δmk− φ) (3.25)