Tamanho e forma do Centauro (2060) Chiron e a busca por estruturas em seu entorno a partir de ocultações estelares

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA E ASTRONOMIA

CHRYSTIAN LUCIANO PEREIRA

TAMANHO E FORMA DO CENTAURO (2060) CHIRON E A BUSCA

POR ESTRUTURAS EM SEU ENTORNO A PARTIR DE

OCULTAÇÕES ESTELARES

DISSERTAÇÃO

CURITIBA 2020

CHRYSTIAN LUCIANO PEREIRA

TAMANHO E FORMA DO CENTAURO (2060) CHIRON E A BUSCA

POR ESTRUTURAS EM SEU ENTORNO A PARTIR DE

OCULTAÇÕES ESTELARES

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Física e Astronomia da Universidade Tecnológica Federal do Paraná como requisito parcial para obtenção do grau de “Mestre em Ciências” – Área de Concentração: Física e Astronomia.

Orientador: Dr. Marcelo Emilio

Co-orientador: Dr. Felipe Braga Ribas

CURITIBA 2020

AGRADECIMENTOS

Durante todo o período do mestrado, anos de muito empenho, estudo e esforço, estive acompanhado de muitas pessoas que foram fundamentais em todo o processo. Meu muito obrigado à todas essas pessoas que direta ou indiretamente contribuíram para que eu estivesse aqui hoje conquistando mais este sonho. Em especial, agradeço...

Aos meus pais, Lauri Antônio Pereira e Cláudia Mara Grande Pereira, pelo profundo apoio em todas as decisões e nos momentos mais difíceis. Obrigado por depositarem em mim sua confiança e pelo imenso amor. É tudo por vocês e para vocês.

Ao meu irmão Luis Guilherme Pereira, por tornar meus dias de cansaço e solidão mais alegres, mesmo que fisicamente distantes. Obrigado por estar sempre presente em todas as minhas conquistas e decepções. Meu amor por você é incondicional.

Ao Prof. Dr. Marcelo Emilio, meu orientador e amigo, pela década de ensinamentos e confiança. Obrigado por ser essa pessoa imensamente responsável, paciente e profissional, certamente inspirando muitos dos seus alunos.

Ao Prof. Dr. Felipe Braga Ribas, meu coorientador e amigo, por acreditar e depositar toda sua confiança em mim para a realização desse trabalho. Foram dois anos de aprendizado intenso e muitas dificuldades superadas que, com sua ajuda, hoje preenchem as folhas desse trabalho.

Ao Programa de Pós-Graduação em Física e Astronomia da UTFPR (Curitiba) por me aceitarem no programa e por fornecer todo apoio necessário para a realização desse trabalho.

À todos os meus antigos amigos, nomeá-los aqui seria impossível. Por muitas vezes fiquei ausente dos nossos encontros durante esse período da pós-graduação e fui compreendido. Sou eternamente grato pelo companheirismo que nunca deixou de existir entre nós, por todas as vezes que deixaram de lado seus assuntos particulares para me ouvirem falar sobre Astronomia e sobre meus trabalhos acadêmicos. Sem vocês eu não seria nada.

Aos meus amigos Flávia Luane Rommel, Rodrigo Boufleur e Bruno Morgado por sempre estarem dispostos a me ajudar a contornar qualquer problema relacionado ao nosso trabalho com tanta paciência.

Ao Grupo do Rio pela receptividade e pela colaboração a qual foi fundamental para a conclusão desse trabalho.

Ao LIneA e o INCT do e-Universo que rapidamente me aceitaram como afiliado e apoiaram minha participação no meu primeiro evento internacional.

Por fim, dedico esse trabalho aos meus amigos João Guilherme Bobato, Antônio Fernando Camargo Filho, Willington Fonseca e Daniel Machado. Perder pessoas queridas tão repentinamente me fez perceber o quão curta pode ser nossa jornada em vida, me motivando a ser uma pessoa melhor todos os dias. Vocês fazem muita falta aqui!

Though wise men at their end know dark is right, because their words had forked no lightning they do not go gentle into that good night.

RESUMO

PEREIRA, Chrystian Luciano. TAMANHO E FORMA DO CENTAURO (2060) CHIRON E A BUSCA POR ESTRUTURAS EM SEU ENTORNO A PARTIR DE OCULTAÇÕES ESTELARES. 107 f. Dissertação – Programa de Pós-Graduação em Física e Astronomia, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2020.

Os objetos Centauros são corpos menores do Sistema Solar que orbitam o Sol entre as órbitas de Júpiter e Netuno. O primeiro Centauro descoberto foi (2060) Chiron, provisoriamente designado como 1977 UB. Assim como outros Centauros descobertos posteriormente, Chiron apresentou atividade cometária e coma em observações nos anos 1988 e 1989, o que lhe rendeu também a designação de cometa (95/P Chiron). Em ocultações estelares ocorridas na década de 90, estruturas na região mais interna da coma foram interpretadas como jatos colimados de material sendo expelido pelo núcleo. Estruturas também foram observadas em uma ocultação em 2011, onde a simetria dessas estruturas em torno do centro de (2060) Chiron levantou a hipótese de que o objeto pode estar rodeado por sistema de anéis. Este trabalho contém a investigação sobre o tamanho, forma e a busca por estruturas no entorno do objeto Centauro (2060) Chiron nas curvas de luz de duas ocultações estelares nos últimos dois anos. Em 28 de Novembro de 2018, o Centauro (2060) Chiron ocultou uma estrela com magnitude G ∼ 17,2. Dados foram adquiridos com sucesso no Observatório Astronômico da África do Sul (SAAO), com uma detecção do núcleo do objeto. Com uma duração de 31,3 ± 0,2 segundos, o tamanho da corda foi estimado em 179,8 ± 1,4 km. Na ocultação estelar ocorrida em 08 de Setembro de 2019, (2060) Chiron ocultou uma estrela com magnitude G ∼ 16,5. As observações foram feitas em cinco locais distribuídos, dois na Bélgica e dois na França obtiveram sucesso, um telescópios na Espanha obteve uma corda negativa próxima a sombra do corpo. Como todos os telescópios no evento de 2019 eram de médio porte, os dados apresentaram baixa razão sinal-ruído e portanto não foi possível buscar por eventos secundários nas curvas de luz. Apesar disso, essa ocultação multi-cordas permitiu determinar restrições para o tamanho e forma do objeto. Neste trabalho, além de apresentarmos pela primeira vez restrições ao tamanho e forma de Chiron, usamos os dados obtidos na ocultação de 2018 para realizar uma busca pelos anéis propostos, determinar limites para a detecção de qualquer material ou outra estrutura no plano equatorial, ou difuso distribuido radialmente, orbitando (2060) Chiron.

Palavras-chave: Pequenos corpos do sistema solar. (2060) Chiron. Anéis. Ocultações estelares.

ABSTRACT

PEREIRA, Chrystian Luciano. Size and shape of the Centaur object (2060) Chiron and the search for structures in its surroundings from stellar occultations. 107 f. Dissertação – Programa de Pós-Graduação em Física e Astronomia, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2020.

Centaurs are minor bodies in the Solar System that orbit the Sun between Jupiter and Neptune’s orbits. The first Centaur discovered was (2060) Chiron, when it received the provisional designation of 1977 UB. Like other Centaurs discovered later, Chiron exhibited cometary activity and coma in observations in the years 1988 and 1989, which also earned it the designation of a comet (95/P Chiron). In stellar occultations in the ’90s, structures in the inner coma were interpreted as collimated jets of material expelled by the nucleus. Symmetric structures around the center of (2060) Chiron were also observed in an occultation in 2011, raising the hypothesis that a ring system may surround the object. This work contains the investigation about the size, shape and the search for structures around the Centaur (2060) Chiron in the light curves of two stellar occultations in the last two years. On November 28, 2018, (2060) Chiron occulted a G ∼ 17.2 magnitude star. Data was successfully acquired at the South African Astronomical Observatory (SAAO) with the detection of the object’s nucleus. With a 31.3 ± 0.2 seconds duration, the chord size is estimated at 179.8 ± 1.4 km. In the stellar occultation on September 8, 2019, (2060) Chiron occulted a star with magnitude R ∼ 16.5. The observations were made in five sites in Europe; two positive ones in Belgium, two positive ones in France and one telescope in Spain obtained a negative chord close to the body’s shadow. As all telescopes were medium-sized, the data showed a low signal-to-noise ratio, so it was impossible to search for secondary events in the light curves of the 2019 event. Despite this, this multi-chord occultation allowed to constrains the size and shape of the object. In this work, in addition to presenting, for the first time, restrictions to the size and shape of Chiron, we use the data obtained in the 2018 occultation to perform a search for the proposed rings, determining limits for the detection of any material or other structure in the equatorial plane, or radially diffuse, orbiting (2060) Chiron.

LISTA DE FIGURAS

–

FIGURA 1 Figura esquemática, e fora de escala, da geometria em uma ocultação estelar, demonstrando a disposição dos objetos envolvidos. . . 22 –

FIGURA 2 Imagem com os gráficos do fluxo normalizado em função do tempo (em segundos após às 00:00:00.000s do dia 03/06/2013) para a) ingresso e b) egresso monstrando a curva sintética convoluída (em vermelho) com a difração de Fresnel, banda espectral da observação, tempo de integração e o raio aparente da estrela à distância do objeto. A curva azul é o resultado do modelo geométrico dos anéis semi-transparentes. . . 23 –

FIGURA 3 Gráfico da curva de luz da ocultação por (10199) Chariklo em 03 de Julho de 2013 com o fluxo em função do tempo (em segundos), como registrado pelo telescópio Danish em La Silla/Chile. É possível ver a queda central causada pelo corpo principal e quedas secundárias que, em conjunto com observações de outros telescópios, permitiu confirmar a presença de um sistema com dois anéis orbitando Chariklo. . . 25 –

FIGURA 4 Gráfico com as curvas de luz do fluxo em função do tempo (em horas) dos telescópios Faulkes e IRTF (ambos no Hawaii) na ocultação estelar por (2060) Chiron em 29 de Novembro de 2011. A curva em azul mostra uma queda clara no fluxo causada pela passagem do corpo principal sobre a estrela. A curva vermelha, com uma maior cadência de imagens, não detectou a passagem do corpo principal, mas detectou a passagem de estruturas secundárias antes e depois do evento principal, que foram interpretadas como jatos colimados (Ruprecht et al., 2015) e um sistema de anéis parecido com o de Chariklo (Sickafoose et al., 2020). . . 26 –

FIGURA 5 Esquema da configuração dos corpos para a determinação do ponto de maior aproximação (CA). . . 28 –

FIGURA 6 Mapa de predição da ocultação por (2060) Chiron para 28 de Novembro de 2018. . . 29 –

FIGURA 7 Gráfico de uma curva de luz modelada da ocultação por Echeclus em 22 de Janeiro de 2020. A curva sintética resultante (em vermelho) é comparada aos dados (pontos pretos), onde calculamos o χmin2 . . . 36 –

FIGURA 8 Gráfico que exemplifica uma curva de χ2 _{onde podemos ver os instantes} compreendidos dentro da região de 1σ (χmin2 +1) abaixo da linha pontilhada verde e na região de 3σ (χ2

min+9), pontos abaixo da linha pontilhada em azul. . . 37 –

FIGURA 9 Ilustração de como são observados os sistemas de anéis em três diferentes valores de B. Quadro da esquerda mostra como seria a disposições dos anéis para B = 0o

, o quadro central mostra a disposição dos anéis para B = 45o e no quadro da direita vemos a disposição dos anéis para B = 90o

. . . 38 –

FIGURA 10 Mapa de predição para o evento de Chiron em 28 de Novembro de 2018. . 42 –

FIGURA 11 Gráfico da curva de luz obtida com o PRAIA a partir dos dados do South Africa Astronomical Observatory para a ocultação de (2060) Chiron no dia

28 de Novembro de 2018. Em amarelo, fluxo do fundo de céu. Em preto, o fluxo da estrela + objeto. No centro, o fluxo médio das estrelas usadas como referência. Em vermelho, a razão de fluxo corrigida com as calibradoras. . 43 –

FIGURA 12 Gráficos de χ2 para o ingresso (esquerda) e egresso (direita) para o nível de 3σ. Os resultados da determinação dos instantes podem ser vistos na Tabela 2. . . 44 –

FIGURA 13 Figura da curva modelada (em vermelho) plotada sobre a curva de luz observada (preto) e modelo geométrico (amarelo) para a curva de luz do South African Astronomical Observatory, na África do Sul. . . 44 –

FIGURA 14 Figura com a corda positiva em azul (SAAO) e seus respectivos erros (em vermelho) e a corda negativa em verde (Boyden) projetadas no plano do céu para o evento de Novembro de 2018. Em preto, a solução centralizada, circular, para o diâmetro equivalente de 210 ± 10 km (Lellouch et al., 2017). . . 46 –

FIGURA 15 Mapa de pós-ocultação para o evento de (2060) Chiron em 28 de Novembro de 2018. O Norte está pra cima e o Leste está para a direita. As linhas azuis limitam o diâmetro do círculo que representa a sombra do objeto ajustada à corda positiva, que está indicada pelo ponto azul. O ponto vermelho indica a corda negativa. . . 47 –

FIGURA 16 Mapa de predição gerado para a ocultação de 08 de Setembro de 2019, com a sombra de Chiron passando sobre o Noroeste da Europa. . . 48 –

FIGURA 17 Gráfico com as cinco curvas de luz obtidas na ocultação por Chiron em 2019. . . 50 –

FIGURA 18 Figura com a determinação dos instantes para a curva de luz de Paris, na França. O painel esquerdo mostra a curva de χ2 para o ingresso, com apenas um valor para χ2

min. O painel direito mostra a curva de χ2 para o egresso com dois valores mínimos, onde utilizamos o instante com χmin2 ∼ 24. . . 51 –

FIGURA 19 Figura com as curvas de luz modeladas para a curva de luz de Paris, na França, No painel esquerdo, vemos a modelagem da curva de luz usando a Solução 1, com χmin2 no egresso ∼ 21. No painel direito, vemos a curva de luz modelada usando a Solução 2, com χ2

minno egresso ∼ 24. Vide Tabela 6 para mais informações. . . 52 –

FIGURA 20 Figura com as curvas de luz obtidas a partir das observações realizadas no Planetárium Ludiver, na França. O painel superior mostra o resultado da fotometria dos dados originais, o painel central mostra a curva obtida após o empilhamento de dois frames e o painel inferior mostra a curva resultado da fotometria feita nos dados empilhados de três em três. As curvas em preto indicam a razão de fluxo alvo-calibradoras e a curva vermelha indica o fluxo das estrelas calibradoras alisadas. . . 53 –

FIGURA 21 Figura com a determinação dos instantes para a curva de luz do Planétarium Ludiver, na França (Sem Stack). O painel superior esquerdo mostra a curva de χ2_{para o ingresso e o painel superior direito mostra a curva de χ}2_{para o} egresso. No painel inferior vemos a modelagem da curva de luz sem Stack. 54 –

FIGURA 22 Imagens superiores com as curvas de χ2 _{da busca dos instantes usando} a curva de luz do Planetarium Ludiver/FR Stacked 2, com três soluções possíveis para o egresso (painel superior esquerdo). Nas imagens inferiores, vemos a Solução 1 (painel esquerdo), com a corda medindo 209,4 ± 30,0

km e a Solução 2 (painel direito, com a corda medindo 169,_{5 ± 11},1 km. A solução 3 pode ser vista na Figura 23. . . 55 –

FIGURA 23 Figura com o ajuste dos instantes de ingresso e egresso para a curva Stacked 2 do Planétarium Ludiver/FR (Solução 3), com a corda medindo 124,_{8 ±} 10,3 km. Vide Tabela 8 para mais informações. . . 55 –

FIGURA 24 Gráficos de χ2 da busca dos instantes de ingresso (esquerda) e egresso (direita) usando a curva de luz de Dourbes, na Bélgica. . . 56 –

FIGURA 25 Figura da curva de luz modelada de Dourbes, na Bélgica. . . 57 –

FIGURA 26 Gráficos de χ2 da busca dos instantes de ingresso (esquerda) e egresso (direita) para os dados de Liège, na Bélgica. . . 57 –

FIGURA 27 Gráfico da curva de luz modelada a partir dos instantes determinados para os dados de Liège, na Bélgica. . . 58 –

FIGURA 28 Mapa de χ2 para cada solução testada para o achatamento em função do raio equivalente (superior esquerdo), ângulo de posição em função do achatamento (superior direito), achatamento em função do raio (inferior esquerdo) e as soluções para a posição do centro ( f,g) (inferior direito). A região em preto mostra os valores compreendidos por χ_min2 +1, ou seja, dentro da região de 1σ . Os outros pontos coloridos, com excessão dos amarelos, compreendem a região de χ_min2 +9, ou seja, 3σ . . . 59 –

FIGURA 29 Imagem com o possível limbo elíptico para (2060) Chiron a partir da ocultação estelar de 2019, onde os segmentos azuis indicam as cordas positivas, com seus respectivos erros indicados pelos segmentos em vermelho. A região em cinza representa todas as possíveis soluções para o limbo no nível de 1σ , onde a elipse em preto mostra a melhor solução (χ_min2 ). . . 60 –

FIGURA 30 Imagem com o possível limbo elíptico para (2060) Chiron à partir da ocultação estelar de 2019, e restringindo as soluções àquelas que fornecem um raio equivalente com patível com Lellouch et al. (2017), onde a região em cinza representa todas as possíveis soluções para o limbo no nível de 1σ . Os segmentos azuis indicam as cordas positivas, com seus respectivos erros indicados pelos segmentosem vermelho. Em preto, a elipse com menor valor para χ2. . . 61 –

FIGURA 31 Mapa de pós-ocultação para o evento de (2060) Chiron em 08 de Setembro de 2019. O Norte está pra cima e o Leste está para a direita. As linhas azuis limitam o diâmetro da elipse ajustada às cordas positivas, que estão indicadas pelos pontos azuis. O ponto vermelho indica a corda negativa. Houve um deslocamento de cerca de um raio para o sul em relação à melhor predição. . . 61 –

FIGURA 32 Figura com a geometria do evento considerando uma solução circular para o limbo de Chiron, com diâmetro de 210 ± 10 km (Lellouch et al., 2017) e com orientação do polo preferencial proposto por Ortiz et al. (2015). As cordas plotadas sobre o anel são a nossa estimativa indicada por barras cinzas verticais na Figura 33, e não se referem à uma detecção real de estruturas. . . 63 –

FIGURA 33 Gráfico com o ajuste de uma curva sintética na curva de luz de 2018 usando as propriedades físicas dos anéis determinadas na nossa re-análise dos dados da ocultação de 2011. . . 64 –

aos anéis de 2011 para o ingresso (esquerda) e para o egresso (direita). As linhas horizontais pontilhadas indicam as regiões de 1σ (verde) e 3σ (azul). . . 64 –

FIGURA 35 Gráfico da curva de luz do fluxo em razão da distância ao centro de Chiron para o evento de 2018. A curva horizontal azul (traço misto) indica o valor médio do fluxo. As linhas tracejadas em vermelho e verde indicam os valores da profundidade da ocultação para o nível de 1σ e 3σ , respectivamente. A curva pontilhada amarela indica a profundidade da ocultação estimada para o evento de 2018 à partir das propriedades físicas dos anéis determinadas em 2011. . . 65 –

FIGURA 36 Imagem da busca por material no plano equatorial de Chiron. Em preto vemos a largura equivalente Ep em função da distância radial no plano equatorial do objeto. A curva mista vermelha denota o desvio padrão (3σ ) de Ep, a curva pontilhada amarela denota os valores encontrados para a largura equivalente (Sickafoose et al., 2020). As barras verticais indicam a posição esperada para os anéis com raio de 324 ± 10 km (Ortiz et al., 2015). . . 66 –

FIGURA 37 Gráfico da curva de luz do fluxo em razão da distância ao centro de Chiron no plano do céu para o evento de 2018. A curva horizontal azul (traço misto) indica o valor médio do fluxo. As linhas tracejadas em vermelho e verde indicam os valores mínimos da profundidade da ocultação (1 − p′) para o nível de 1σ e 3σ , respectivamente. . . 67 –

FIGURA 38 Gráficos com as curvas de luz do fluxo em função da distância radial no plano do céu reamostradas em janelas de 45 km (painéis superiores) e de 81 km (painéis inferiores). . . 68

LISTA DE TABELAS

–

TABELA 1 Tabela com a posição geográfica, instrumentos utilizados, resultados e observadores da ocultação de 28 de Novembro de 2018. . . 42 –

TABELA 2 Tabela com os resultados da determinação dos instantes de ingresso e egresso das curvas de luz do evento de 2018 para os dados obtidos no SAAO. . . 45 –

TABELA 3 Tabela com as coordenadas da efeméride, da posição geocêntrica da estrela do catálogo GAIA DR2 e a posição do centro ( f,g) para (2060) Chiron à uma distância geocêntrica de 18,35550 ua às 20:51:12,250 UT na ocultação de 28 de Novembro de 2018. . . 46 –

TABELA 4 Tabela com a nova posição astrométrica de (2060) Chiron em Ascenção Reta e Declinação para a época do evento. O valor do erro na Ascenção Reta (AR) esta multiplicado pelo cosseno da Declinação (ARerro= AR cos δ ). . 47 –

TABELA 5 Tabela com a posição geográfica, instrumentos utilizados, resultados e observadores da ocultação de 08 de Setembro de 2019. . . 49 –

TABELA 6 Tabela com os resultados da determinação dos instantes de ingresso e egresso da curva de luz de Paris/FR. O tamanho da corda é calculado considerando a velocidade média do objeto no plano do céu (22,8 km s−1_{). 51} –

TABELA 7 Tabela com os resultados da determinação dos instantes de ingresso e egresso da curva de luz de Ludiver/FR, sem Stack. . . 53 –

TABELA 8 Tabela com os resultados da determinação dos instantes de ingresso e egresso da curva de luz de Ludiver/FR, com Stack de duas imagens. . . 54 –

TABELA 9 Tabela com os resultados da determinação dos instantes de ingresso e egresso da curva de luz de Dourbes/BEL. . . 56 –

TABELA 10 Tabela com os resultados da determinação dos instantes da curva de luz de Liège/BEL. . . 57 –

TABELA 11 Tabela com a solução para o limbo de (2060) Chiron derivado da ocultação multicordas em 08 de Setembro de 2019, limitando os valores de raio equivalente à melhor medida disponível na literatura. . . 59 –

TABELA 12 Tabela com as coordenadas da efeméride, posição geocêntrica da estrela no catálogo GAIA DR2 e a posição do centro ( f,g) para (2060) Chiron à uma distância geocêntrica de 17,84949 ua às 23:04:26,300 UT na ocultação de 08 de Setembro de 2019. . . 60 –

TABELA 13 Tabela com a nova posição astrométrica de (2060) Chiron em Ascenção Reta (AR) e Declinação (DEC) para as 23:04:26,300 UT de 08 de Setembro de 2019, onde o valor do erro em AR está multiplicado pelo cosseno da DEC (ARerro= AR cos δ ). . . 60 –

TABELA 14 Tabela com os valores para a distância das estrututuras detectadas no evento de 2011 até o centro de Chiron no plano equatorial, a largura normal do anel (Wr), a profundidade óptica normal aos anéis (τN) e a largura equivalente Ep. . . 62 –

LISTA DE SIGLAS

ALMA Atacama Large Millimeter Array.

AR Ascensão Reta ou Argentina.

ATOM The Automatic Telescope for Optical Monitoring.

C/A Closest Approach.

BEL Bélgica.

CCD Charge-Coupled Device.

CMOS Complementary Metal Oxide Semiconductor.

DEC Declinação.

DR1 Data Release 1.

DR2 Data Release 2.

ERC European Unions Horizon 2020 Research and Innovation Programme.

ESA European Space Agency.

FITS Flexible Image Transport System.

FR França.

GAIA Global Astrometric Interferometer for Astrophysics. GPS Global Positioning System.

H.E.S.S High Energy Stereoscopic System. HIPPARCOSSatélite lançado em 1989 pela ESA.

HSO Herschel Space Observatory.

IAU International Astronomical Union. ICRS International Celestial Reference System. IRAF Image Reduction and Analysis Facility. IRTF Infrared Telescope Facility.

IVT Incrustador de Tempo em Vídeo.

JPL Jet Propulsion Laboratory.

LST Local Solar Time.

MPC Minor Planet Center.

MSTG Mean Solar Time in Greenwich.

Neg Detecção negativa.

NIMA Numerical Integration of the Motion of an Asteroid. NOMAD Naval Observatory Merged Astrometric Dataset.

NTP Network Time Protocol.

OPD Observatório do Pico dos Dias.

PA Position Angle.

PRAIA Platform for Reduction of Astronomical Images Automatically.

PROMPT Panchromatic Robotic Optical Monitoring and Polarimetry Telescopes.

Pos Detecção positiva.

SAAO South African Astronomical Observatory.

SDO Scaterred Disc Object.

TNO Trans-Neptunian Object.

2MASS _{Two Micron All Sky Survey.}

ua Unidades Astronômicas.

UCAC4 _{The Fourth US Naval Observatory CCD Astrograph Catalog.}

UT _{Universal Time.}

LISTA DE SÍMBOLOS

RB Raio de busca.

RT Raio da Terra.

mas milissegundos de arco (mili-arc seconds). A Distância entre o objeto e a Terra.

a, b Distância aparente entre estrela e objeto.

S Estrela.

d Valor da aproximação máxima entre estrela e objeto. D Distância entre duas posições arbitrárias do corpo no céu. t1,t2 Instantes de tempo antes e após o C/A.

vs Velocidade da sombra.

t0 Instante de aproximação máxima entre estrela e objeto.

λ Longitude eclíptica.

β Latitude eclíptica.

Lf Escala de Fresnel.

λ Comprimento de onda da observação.

Θ_{V Diâmetro angular da estrela no visível.} Θ_{B Diâmetro angular da estrela na banda B.}

χ2 _{Comparação entre um ponto observado e outro calculado para a curva de luz.} θ_obs Fluxo de luz da estrela observado nos dados.

θ_cal Fluxo de luz da estrela calculado. σ Dispersão ou erro associado aos dados.

f,g Centro obtido para o objeto a partir da ocultação estelar.

µ Prefixo do Sistema Internacional de Unidades denotando um fator de 10−6_. Dequiv Diâmetro equivalente.

ε Achatamento da elipse.

a Semi-eixo maior da elipse.

α Ascensão reta. δ Declinação. km Quilômetros. cm Centímetros. kg Quilogramas. mag Magnitude. h Horas. min Minutos. s Segundos. m Metros.

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO . . . 19

2 OCULTAÇÕES ESTELARES . . . 22

2.1 OCULTAÇÕES ESTELARES POR ANÉIS . . . 24

2.2 PREDIÇÃO DAS OCULTAÇÕES . . . 26

2.3 CATÁLOGOS ESTELARES . . . 30 2.4 OBSERVAÇÃO DA OCULTAÇÃO . . . 31 2.5 CÂMERAS . . . 32 3 METODOLOGIA . . . 33 3.1 CALIBRAÇÃO . . . 33 3.2 FOTOMETRIA . . . 34 3.3 INSTANTES DA OCULTAÇÃO . . . 35

3.4 MODELAGEM E LIMITES DE DETECÇÃO DE ANÉIS . . . 37

4 RESULTADOS . . . 40

4.1 EVENTO DE 28 DE NOVEMBRO DE 2018 . . . 41

4.1.1 Predição e Observação . . . 41

4.1.2 Fotometria . . . 41

4.1.3 Instantes da Ocultação . . . 43

4.1.4 Determinação do centro do objeto . . . 45

4.2 EVENTO DE 08 DE SETEMBRO DE 2019 . . . 48

4.2.1 Predição e Observação . . . 48

4.2.2 Fotometria . . . 49

4.2.3 Instantes da Ocultação . . . 50

4.2.3.1 Instantes para Paris . . . 51

4.2.3.2 Instantes para Ludiver . . . 52

4.2.3.3 Instantes para Dourbes . . . 56

4.2.3.4 Instantes para Liège . . . 57

4.2.4 Determinação do Centro e forma de Chiron . . . 58

4.3 BUSCA PELOS EVENTOS ABRUPTOS DETECTADOS EM 2011 . . . 62

4.4 LIMITES DE DETECÇÃO DE ANÉIS . . . 64

4.5 LIMITES DE DETECÇÃO DE UMA CASCA ESFÉRICA DE MATERIAL DIFUSO . . . 66

5 CONCLUSÃO . . . 70

REFERÊNCIAS . . . 73

Apêndice A -- THE STELLAR OCCULTATION BY THE CENTAUR (2060) CHIRON ON NOVEMBER 28, 2018 AND THE SEARCH FOR RINGS. . . 76

Anexo A -- DATABASE ON DETECTED STELLAR OCCULTATIONS BY SMALL OUTER SOLAR SYSTEM OBJECTS . . . 80

Anexo B -- A MULTI-CHORD STELLAR OCCULTATION BY THE LARGE TRANS-NEPTUNIAN OBJECT (174567) VARDA . . . 89

19

1 INTRODUÇÃO

Acredita-se que a configuração das órbitas dos planetas gigantes, logo após a sua formação, era diferente da que observamos atualmente. Na última década, Levison et al. (2008), Gomes et al. (2005), Tsiganis et al. (2005) propuseram um modelo, conhecido como Modelo de Nice, onde inicialmente os quatro planetas gigantes possuiam órbitas quase circulares em torno do Sol distribuídas entre 5,5 e 17 ua (unidades astronômicas). Nessa configuração compacta, a ordem dos corpos era Júpiter, Saturno, Netuno e Urano trocando suas posições diversas vezes, seguido pelo disco de planetesimais. As interações gravitacionais ocorridas nos encontros entre os planetas e planetesimais acabou por afastar Saturno, Urano e Netuno para as órbitas atuais devido à conservação do momento angular. A perturbação causada por toda essa interação gravitacional entre os planetas gigantes com os pequenos corpos no Sistema Solar externo desestabilizou as órbitas e espalhou os planetesimais para diferentes regiões do sistema, formando pequenos agrupamentos, como os Troianos e o Cinturão de Kuiper. Com a migração, Saturno cruzou a região da ressonância 2:1 com Júpiter, desestabilizando a órbita dos planetas gigantes. Com a migração de Netuno e Urano para as regiões mais externas, os planetesimais pertencentes ao Cinturão de Kuiper acabaram espalhados por todo o Sistema Solar. Objetos no cinturão principal também acabaram espalhados devido a ressonância. Novas simulações mostram cenários um pouco diferentes do descrito acima (Batygin; Brown, 2010; Morbidelli, 2010), porém o ponto em comum relevante para este trabalho é que a evolução dinâmica e física dos pequenos corpos do Sistema Solar externo está intimamente ligada à evolução das órbitas dos planetas gigantes. Assim, informações das propriedades físicas dos pequenos corpos ajudam a melhor compreender a formação e evolução do nosso sistema.

De acordo com o Minor Planet Center (MPC)∗_{, desde o ano de 1992 aproximadamente} 950 objetos Centauros e 2251 TNOs já foram descobertos. A classificação desses corpos se dá pela sua configuração orbital: os Objetos Centauros são classificados pela sua órbita instável com periélio além da órbita de Júpiter e semi-eixo maior menor que a órbita de Netuno (5, 2 < q <30 ua). São pequenos corpos do Sistema Solar externo compostos majoritariamente por

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gelo de água e silicatos (Barucci et al., 2011). O primeiro objeto Centauro a ser descoberto foi (2060) Chiron, formalmente 1977 UB, em 1977 com o telescópio Schmidt de 122 centímetros localizado no Observatório Palomar (Kowal et al., 1979). Os parâmetros orbitais de Chiron são: semi-eixo maior de 13,685 ua, excentricidade de 0,378, inclinação de 6,93 graus e período orbital de aproximadamente 50 anos. Desde então vimos um número crescente de descobertas de Centauros e TNOs. Acredita-se que a maioria dos Centauros tenha vindo de órbitas externas a Netuno e devido às perturbações causadas por encontros próximos com os planetas gigantes, migraram para suas órbitas atuais, podendo deixar esta região em alguns milhões de anos (Horner et al., 2004). Para além de 30 ua, temos os Objetos Transnetunianos (TNO) e os Objetos do Disco Espalhado.

Os TNOs possuem órbitas com semi-eixo maior entre 30 e 48 ua e estão dividos em grupos de acordo com sua classe dinâmica, sendo eles: Plutinos, que possuem ressonância próxima de 2:3 com Netuno; os Objetos Ressonantes, que possuem órbitas em outras ressonâncias com Netuno; Cubewanos, com semi-eixo maior entre 41,8 e 48 ua, também chamados de Objetos Transnetunianos Clássicos; Família de Haumea, sendo esse um subgrupo dos cubewanos, assim chamados por serem fragmentos do planeta anão Haumea, identificados tanto pela similaridade nas órbitas como na composição; Objetos do Disco Espalhado (SDO, da sigla em inglês para Scaterred Disc Objects) que são aqueles que apresentam semi-eixo maior a > 48 ua. Apesar de terem praticamente a mesma inclinação que os demais, os Objetos do Disco Espalhado possuem maiores excentricidades (Lykawka; Mukai, 2007). Destes, os do tipo Sedna são os mais notáveis, tendo órbitas muito excêntricas e com semi-eixo maior tão grande que não podem ser explicados pela interação com os planetas gigantes (Gomes et al., 2015).

Devido à grande distância do Sol e o pequeno diâmetro, o imageamento direto desses corpos usando telescópios em solo e espaciais não é aplicável quando a finalidade é determinar suas propriedades físicas com grande precisão ou buscar pela presença de atmosfera ou anéis. Até o momento as melhores medidas de tamanho que temos para esses objetos são provenientes das observações no comprimento de onda do infravermelho distante (comprimentos de onda de 55 a 672 µm) a partir do Herschel Space Observatory (HSO).

Para a determinação precisa de seus tamanhos e formas, precisamos lançar mão da técnica de ocultações estelares. Essa técnica consiste em observar o corpo passando em frente a uma estrela para um determinado local na Terra. Considerando uma estrela de fundo como uma fonte pontual, o tamanho da sombra do objeto projetada sobre a Terra é equivalente ao seu tamanho físico. Sabendo o tempo de duração da ocultação e a velocidade do corpo no plano

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céu, conseguimos determinar seu diâmetro. Além do mais, essa técnica é a única que permite a detecção de tênues atmosferas (da ordem do nanobar) globais ou locais e até mesmo a detecção de anéis ou poeira em torno desses corpos. Com a disponibilização dos catálogos da Missão Gaia, da Agência Espacial Européia (Gaia Collaboration et al., 2016, 2018), o número de ocultações detectadas vem crescendo rapidamente devido a aumento da quantidade de estrelas com posição astrométrica determinada, com mais de 155 detecções até 2019 (Braga-Ribas et al., 2019) (Anexo A).

Neste trabalho apresentamos os procedimentos envolvidos desde a predição, redução, análise e resultados obtidos com os eventos de ocultação estelar. Esses procedimentos foram aplicados para as ocultações por (2060) Chiron em 28 de Novembro de 2018 e em 08 de Setembro de 2019. No primeiro, apenas o Observatório Astronômico da África do Sul (SAAO, na sigla em inglês) conseguiu detectar a ocultação, onde os dados foram usados principalmente para a busca dos anéis propostos por Ortiz et al. (2015) e limitação de detecção das propriedades físicas de possíveis estruturas ao redor de Chiron. No segundo evento de ocultação, observado na Europa em 2019, as quatro detecções positivas permitiram a determinação da forma do objeto como nunca feito antes, limitando seu diâmetro equivalente como proposto por Lellouch et al. (2017).

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ocultação registrada pelo Objeto Transnetuniano Varda (Souami et al., 2020) (Anexo B), entre outros. Para que uma campanha de observação de uma ocultação estelar tenha sucesso, alguns procedimentos devem ser realizados e eles serão descritos nas próximas seções.

2.1 OCULTAÇÕES ESTELARES POR ANÉIS

Em 2013, Braga-Ribas et al. (2014) detectaram pela primeira vez um sistema de anéis orbitando um corpo que não fosse um planeta. O maior dos Centauros, (10199) Chariklo, mostrou quedas simétricas no fluxo nas curvas de luz em uma ocultação estelar (Figura 3). Essas características na curva de luz foram interpretadas como um sistema de anéis, um interno com largura de 7 km distante 391 km do centro de Chariklo e outro externo, com largura de 3 km e distante 405 km do centro. Em 2017, um anel com 70 km de largura foi detectado ao redor do planeta anão (136108) Haumea (Ortiz et al., 2017), indicando que essas estruturas não são exclusivas dos planetas gigantes do Sistema Solar. Os objetos Centauros possuem diâmetros inferiores a 300 km, além de terem brilho relativamente fracos (V mag∼ 20)∗ e com diâmetro aparente inferior a 25 mas quando vistos da Terra. Por isso, imagens diretas feitas até mesmo com óptica adaptativa não permitem que seus tamanhos e formas possam ser determinados com acurácia a partir de observações feitas da Terra (ou até mesmo do espaço), com os equipamentos disponíveis atualmente. Após essas recentes descobertas de anéis em corpos menores do Sistema Solar exterior, vários estudos (Sicardy et al., 2020; Hyodo et al., 2016) surgiram buscando entender o processo de formação e se essas estruturas são de fato normais ou se são necessárias condições específicas para sua formação e manutenção.

Curva de luz de ocultações estelares pelo Centauro (2060) Chiron tem apresentado quedas de fluxo secundárias. Em observações entre 1988 e 1989 essas quedas foram interpretadas como atividade cometária (Tholen et al., 1988; Meech; Belton, 1990; Hartmann et al., 1990). Observações subsequentes mostraram variações de brilho devido a liberação de voláteis pelo núcleo (variações de curto prazo) e variações da densidade na coma (variações de longo prazo) (Luu; Jewitt, 1990; Bus et al., 1991). Ocultações estelares ocorridas em 1993 e 1994 foram observadas e reportadas por Bus et al. (1996) e Elliot et al. (1995), respectivamente. Nesses eventos, a presença de poeira nas regiões internas da coma foram interpretadas como jatos colimados de material expelidos pelo núcleo.

Após uma ocultação estelar ocorrida em Novembro de 2011 e observada no visível e infravermelho, quedas de fluxo secundárias na curva de luz foram interpretadas como uma estrutura estreita e densa localizada simetricamente em torno de Chiron (Figura 4) (Ruprecht et

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que apresenta estrelas com precisão astrométrica na ordem de milésimos de segundo de arco (mas) (Gaia Collaboration et al., 2018) e efemérides para o objeto a ser estudado (Desmars et al., 2015). Nesse momento é necessário calcular as distâncias angulares entre os objetos. A distância entre dois pontos no plano do céu é definida por sep e pode ser calculada usando a Equação 1, onde os valores δ1e δ2são as declinações da estrela candidata e o objeto ocultador e ∆α é a diferença entre suas ascenções retas.

sep= arccos(sin(δ1).sin(δ2) + cos(δ1).cos(δ2).cos(∆α) (1)

Se essa distância mínima aparente entre a posição da estrela e a posição do objeto ocultador for menor que o raio mínimo de busca RB (Equação 2), encontramos uma possível ocultação. Esse raio mínimo de busca considera o tamanho angular da Terra à distância do objeto ocultador e também o tamanho angular do próprio objeto ocultador. Por exemplo, Centauros a uma distância de 17 ua e com raio típico de 100 km, possuem um raio aparente de ∼ 8 mas. Já a Terra, com raio de 6371 km, possui um raio aparente de ∼ 517 mas quando vista a 17 ua. Se a distância angular entre o objeto ocultador e a estrela candidata for menor que a soma dos valores encontrados, que no nosso exemplo é de 525 mas, teremos uma ocultação estelar visível da Terra.

RB= d = arctan

 RT+ Ro A



(2)

onde RT é o raio da Terra, ROé o raio do objeto, e A é a distância entre o objeto e a Terra. A representação geométrica na Figura 5 ilustra como são calculados os parâmetros de uma ocultação estelar. Podemos calcular a distância geocêntrica aparente no plano do céu (a e b) à estrela (S) usando a posição do corpo antes(t1) e depois (t2) do potencial encontro, onde essas posições são separadas pela distância D. A menor distância d entre o corpo e a estrela representa o instante de maior aproximação (t0), ou seja, o Closest Approach (C/A), que pode ser encontrado pela Equação 3. O instante em que ocorre a maior aproximação entre o objeto e a estrela no plano do céu t0pode ser encontrado com a Equação 4, a velocidade do deslocamento vsda sombra do objeto sobre a Terra, em km s−1, pela Equação 5, onde A é a distância da Terra ao corpo. C/A = d = s a2 −  a2 − b2+ D2 2D 2 (3)

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as predições das ocultações estelares para objetos selecionados no ano corrente, as efemérides NIMA‡ _{(Numerical Integration of the Motion of an Asteroid) (Desmars et al., 2015) usadas} para realizar as predições e uma lista com as publicações da colaboração. As efemérides são atualizadas regularmente graças às observações no Minor Planet Center e observações feitas pela própria colaboração com telescópios em Terra (Observatório do Pico dos Dias/BR, Observatório Pic du Midi/FR, entre outros).

2.3 CATÁLOGOS ESTELARES

Para sabermos a posição de cada estrela conhecida na esfera celeste, utilizamos catálogos estelares astrométricos. O catáloguo HIPPARCOS obteve posições astrométrica com precisão na ordem de 1 mas, porém apenas para alvos com magnitude V < 9, 0, catalogando cerca de 118.000 estrelas (Perryman et al., 1997). O catálogo TYCHO-2 aumentou o número de estrelas catalogadas indo até a magnitude V ≈ 11,5, mas em contrapartida a precisão astrométrica das suas 2, 5 × 106estrelas caiu para 32 mas (Høg et al., 2000). O catálogo estelar UCAC4 forneceu a posição astrométrica de aproximadamente 114 milhões de estrelas com magnitude limite de R = 16 distrubuídas por todo o céu. A precisão astrométrica da maioria dessas fontes varia de 10 mas para estrelas mais brilhantes a 100 mas para estrelas mais fracas, onde cerca de 1,8 milhões de fontes possuem erro próximo a 18 mas (Zacharias et al., 2013). Esse aumento na quantidade de estrelas nos catálogos permitiu prever um grande número de ocultações estelares, porém com precisão reduzida. Esses catálogos possuem um erro em mas da mesma ordem de grandeza do tamanho angular do objeto ocultador, então apesar do aumento no número de predições de ocultações estelares, poucos eventos de ocultações estelares tiveram sucesso. Com o passar do tempo as precisões diminuem por conta do movimento próprio das estrelas e erros associados, assim novos catálogos astrométricos são necessários.

As posições astrométricas para as estrelas utilizadas nas predições de ocultações estelares são provenientes de um catálogo construído a partir dos dados do satélite Gaia, lançado em Dezembro de 2013 ao ponto de lagrange (L2) do Sistema Terra-Sol. O primeiro Data Release (Gaia DR1) é composto por um conjunto primário de dados contendo as posições astrométricas (posição, paralaxe e movimento próprio) para 2.057.050 estrelas, além de um conjunto secundário contendo dados astrométricos (sem movimento próprio) para 1.140.622.719 estrelas com magnitude limite de G = 20,7. A precisão na posição e na paralaxe para o conjunto primário é de 0, 3 mas. No conjunto secundário, a incerteza na posição aumenta para ∼ 10 mas. Além disso, o Gaia DR1 possui um conjunto de dados fotométricos com as

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magnitudes médias da banda G para todas as fontes do Data Release e curvas de luz observadas em alta cadência na banda G para 599 Cefeidas e 2595 RR Lyrae localizadas ao redor do polo sul eclíptico (Gaia Collaboration et al., 2016).

A segunda versão do Data Release (Gaia DR2) foi disponibilizada em 2018 contendo a posição astrométrica, fotometria, velocidade radial, parâmetros astrofísicos e variabilidade para 1.692.919.135 estrelas com magnitude entre 3 e 21, além da posição astrométrica e curvas de luz para 14.099 objetos do Sistema Solar localizados no cinturão principal. Novamente o conjunto de dados foi dividido em subconjuntos: o primeiro contém 1.331.909.727 fontes com soluções astrométricas de cinco parâmetros (posição, paralaxe e movimento próprio) com precisão na posição de 0,02–0,04 mas (G < 15), 0,1 mas (G = 17), 0,7 mas (G = 20) e 2,0 mas(G = 21)(Lindegren et al., 2018). Já o segundo subconjunto contém soluções astrométricas de dois parâmetros (α, δ ) para as outras 361.009.408 fontes com magnitude > 20, 6 ou com observações insuficientes para a solução astrométrica de cinco parâmetros (Gaia Collaboration et al., 2018).

A melhora na precisão das posições astrométricas, bem como disponibilização da paralaxe e movimento próprio de tantas estrelas, elevou consideravelmente o número de predições bem sucedidas ao praticamente eliminar a contribuição de erro das posições das estrelas. Atualmente, as fontes de erros nos mapas de predição são dominadas principalmente pelas incertezas na posição do objeto.

2.4 OBSERVAÇÃO DA OCULTAÇÃO

A observação de uma ocultação estelar tem como objetivo medir a variação da luz recebida de uma estrela em um intervalo de tempo, ao que damos o nome de curva de luz (Figura 11). Observações com alta cadência de imagens permitem detecção de objetos menores no entorno do corpo principal, além da possibilidade da detecção de anéis e/ou outras estruturas. Outro fator essencial para que o objeto consiga ter seu tamanho e forma determinados com boa precisão (da ordem do quilômetro) é o registro do tempo absoluto para cada conjunto de imagens. Isso significa que todos os observadores que fazem parte da campanha de observação do evento devem estar sob a mesma base de tempo. Para isso, usa-se dispositivos GPS para a sincronização com precisão da ordem de milésimos de segundo. Essas informações de tempo geralmente podem ser extraídas diretamente do cabeçalho das imagens, sejam imagens registradas por dispositivos CCD (do inglês, charge-coupled device) ou outros formatos capturadas por câmeras de vídeo.

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2.5 CÂMERAS

Como a precisão das medidas do objeto depende diretamente da qualidade e quantidade de imagens obtidas em um curto intervalo de tempo, a utilização de câmeras especiais se torna um fator relevante. Geralmente as câmeras disponíveis em observatórios, profissionais ou amadores, não são otimizadas para observar eventos de alta velocidade. O problema nessas câmeras é o chamado tempo-morto entre cada integração. O tempo-morto é o tempo que o sistema leva para que o CCD descarregue a imagem para a memória. Durante esse intervalo não conseguimos registrar qualquer informação sobre o fluxo da estrela. Para dispositivos com tempo-morto de 2 segundos, por exemplo, o corpo que se desloca a 15 km s−1 poderá ter uma imprecisão de até 30 km na medida do comprimento da corda.

Considerando os erros sistemáticos causados por esse tempo de leitura, precisamos diminuir o tempo-morto a valores desprezíveis. Entre as opções temos a binagem do CCD, selecionar apenas um sub-frame ou ainda escolher um modo que permita a leitura rápida das cargas. A forma mais eficaz é a substituição dos sensores CCD full frame por sensores EM-CCD com frame transfer. Esse segundo dispositivo é basicamente um sensor dividido em duas partes iguais, uma delas permite a entrada de luz enquanto a outra é protegida por uma máscara à prova de luz. A luz vinda da estrela entra no sensor desprotegido, que registra e transfere a carga elétrica para a matriz que está com a máscara, tudo isso em milissegundos, ou seja, enquanto o sinal está sendo integrado na parte sensível à luz do sensor, a carga armazenada é lida pelo sensor que está escondido.

Muitos observadores, principalmente amadores, usam câmeras comerciais, mas de alta sensibilidade e ótimas para ocultações. Entre elas, para dar alguns exemplos, temos a câmera de vídeo Watec - 910HX, a câmera para astrofotografia planetária ZWO ASI1600MM-C PRO ou a QHY174M-GPS. Cameras de video como a Watec precisam de um aparelho externo para que o tempo proveniente de uma antena GPS seja adicionado diretamente sobre a imagem. Quando tal dispositivo não é usado, pode-se usar aplicativos de celular que acionam o flash do celular em instantes exatos§_{. O flash deve ser apontado para a abertura do telescópio pouco antes e depois} do evento, e assim sabe-se exatamente o horários dos frames “marcados” pelo flash. Após a observação o instante de cada frame é obtido dividindo o intervalo temporal entre os flashes e o número de frames obtidos no intervalo e multiplicando tal razão pelo número do frame.

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3 METODOLOGIA

Neste capítulo as metodologias de análise dos dados serão descritas. O objetivo da redução de dados é extrair as informações científicas relevantes para o estudo em questão. Aqui descreverei o processo fotométrico para se obter curvas de luz com o mínimo de ruído possível, seja esse gerado por erros durante a aquisição (ruído instrumental), sejam provocados por variações da atmosfera terrestre. A partir dessa curva de luz podemos determinar o tamanho da corda e a posição do centro do objeto no céu. A curva de luz também é analisada para a busca, ou determinação de limites, de estruturas ao redor do objeto alvo.

3.1 CALIBRAÇÃO

Aqui descreveremos brevemente como as imagens de calibração são adquiridas e como as correções são aplicadas nas imagens de ciência afim de mitigar os efeitos sistemáticos. Os dados adquiridos pelos sensores CCD e CMOS contam com uma grande quantidade de informação, das quais estão as contagens nos pixels causados pelo sinal de uma estrela e outras contagens do próprio céu (raios cósmicos e a própria luz de fundo de céu), do telescópio (reflexão do sistema óptico, escurecimento das bordas), deposição de partículas de poeira nas partes ópticas do telescópio e sobre o sensor CCD. Além disso, a abertura e fechamento do obturador da câmera pode acabar escurecendo as bordas das imagens, uma vez que obturadores circulares permitem que o centro da imagem fique mais tempo exposto do que as bordas.

O padrão próprio de contagem de cada pixel, ou o ponto zero da contagem de cada pixel que compõe o sensor, é chamado de bias. Este efeito sistemático pode ser corrigido com a aquisição de uma imagem com o mínimo tempo de exposição permitido pela câmera feita com o obturador fechado. Essa imagem contém apenas o ruído eletrônico causado pelo sistema e outras imperfeições nos pixels. Várias imagens bias são feitas e empilhadas, resultando em uma única imagem chamada Master Bias, onde a contagem de cada pixel é obtida aplicando uma mediana das contagens das imagens individuais.

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aquecimento do sistema como um todo. Esses efeitos podem ser minimizados usando o Dark frame. Os darks são obtidos usando o mesmo tempo de exposição e temperatura do sensor usado na imagem de ciência, porém nenhuma luz pode entrar no sistema. Por isso, darks frames são feitos com o tubo do telescópio fechado ou coberto com um material opaco. Assim como o bias frame, é obtida a mediana das contagens de cada pixel, resultando em apenas uma imagem, o Master Dark_.

Talvez o passo mais importante da calibração dos dados, em especial para fotomeria, seja a correção da sensibilidade de cada pixel do CCD. Tais vairações de sensibilidade podem ser originárias da própria fabricação do sensor, além de manchas causada por particulas de poeira no sistema óptico ou no sensor CCD, sombreamentos causados pelo desalinhamento do sistema óptico, reflexões internas, entre outras. Para as observações fotométricas, a remoção das manchas escuras na imagem minimiza a chance de que o fluxo da estrela diminua, indicando uma falsa ocultação. Essa correção então é feita à partir dos Flat field, que são imagens feitas com o auxilio de fontes de luz uniformes. Geralmente são usadas telas brancas, iluminadas e fixadas dentro do domo do observatório ou feitas com imagens do céu com o telescópio apontado para o zênite durante o crepúsculo, ou ainda com tecidos semitransparentes em frente ao telescópio, o que espalha a luz de maneira igual pelo sensor. Feito os flats, as imagens são calibradas com os darks, empilhadas usando a mediana e em seguida são normalizadas. Como produto, temos uma única imagem chamada Master Flat.

Portanto, para obter as imagens de ciência calibradas, aplicamos as correções de Bias nos Darks, em seguida aplica-se as correções de bias e darks nos flats e nas imagens de ciência e, por fim, multiplica-se o master flat normalizado pelas imagens de ciência.

3.2 FOTOMETRIA

Após todo o processo de calibração para minimização dos efeitos sistemáticos de todo o aparato de aquisição, usamos as imagens calibradas para obter informações científicas do objeto ocultador. Para isso, lançamos mão de uma técnica chamada fotometria diferencial de abertura, que consiste na medição da variação de fluxo dos objetos de interesse e de estrelas para calibração. Todo o procedimento de análise fotométrica e produção de curvas de luz neste trabalho foi realizado com o software escrito em fortran chamado “Package for the Reduction of Astronomical Images Automatically” (PRAIA) (Assafin et al., 2011).

Medimos o fluxo da estrela alvo a partir de uma abertura que consiste em uma região (geralmente circular) com alguns pixels, centrada na estrela. Devemos nos atentar nesse

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momento para otimizar o tamanho dessa abertura em instantes imediatamente antes ou após a ocultação, uma vez que o fluxo observado nesse momento se refere ao fluxo somado dos dois objetos. Simultaneamente medimos o fluxo das estrelas de referência com boa amostragem distribuidas pelo campo de visão para que as variações de alta frequência na transparência do céu sejam eliminadas tomando-se a razão do fluxo da estrela alvo pelo fluxo das estrelas de calibração. Por fim essa razão de fluxo é normalizada tomando-se regiões externas à janelas de tempo que contém a ocultação principal e/ou quedas parciais óbvias no fluxo.

No caso dos dados apresentarem uma ocultação estelar positiva o gráfico do tempo pela razão de fluxo nos mostrará uma queda no fluxo da estrela alvo e, consequentemente, na razão dos fluxos do alvo sobre as estrelas calibradoras. A precisão na determinação do tamanho da corda está intimamente ligada à frequência de aquisição das imagens e a razão sinal sobre ruído do alvo. Com um maior número de imagens por segundo, conseguimos uma melhor definição na queda de fluxo, revelando presença de atmosfera ou características superficiais (montanhas, crateras). Mas, para poder extrair todas essas informações dos dados e diminuir a dispersão da curva de luz, temos que ter uma boa relação entre o sinal da estrela e o ruído. Valores mais altos da razão sinal sobre ruído indicam uma estrela mais brilhante em relação ao fundo de céu.

3.3 INSTANTES DA OCULTAÇÃO

Para a determinação precisa dos instantes de ingresso e egresso da estrela atrás do corpo é fundamental que as imagens registradas estejam sob uma fonte confiável de tempo. Como nem sempre é possível usar um GPS como fonte de tempo, usa-se programas que buscam um horário via NTP. Em alguns softwares de aquisição de imagens, como por exemplo o MaximDL, o tempo registrado pode ser truncado, ou seja, apenas a parte inteira do segundo é registrada no cabeçalho da imagem (Sicardy et al., 2011).

Finalmente, os instantes da ocultação podem ser calculados à partir da curva de luz por meio do ajuste de um modelo geométrico representando um corpo totalmente opaco e sem atmosfera ocultando uma estrela pontual. Esse modelo então é convolvido com a difração de Fresnel, o diâmetro aparente da estrela à distância do objeto, a banda espectral da observação e o tempo de integração de cada imagem (Widemann et al., 2009). A Figura 7 nos mostra a curva de luz com o fluxo observado (em preto) e o fluxo calculado (em vermelho), onde a curva é convoluída com a difração de Fresnel, tamanho da estrela, modelo geométrico (em verde) e tempo de exposição (em azul) do instante de ingresso do Centauro Echeclus na ocultação ocorrida em 22 de Janeiro de 2020.

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Figura 7: Gráfico de uma curva de luz modelada da ocultação por Echeclus em 22 de Janeiro de 2020. A curva sintética resultante (em vermelho) é comparada aos dados (pontos pretos), onde calculamos o χ_min2 . 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 6244 6245 6246 6247 6248 6249 6250 Chrystian Pereira

Fluxo (Estrela + Objeto) / Referência

Segundos após 00:00:00 de 22/01/2020 (UTC) Echeclus − Jan 22, 2020 − La Canellila

Data Curva Geométrica Tempo de Exposição Convoluída

Fonte: Autoria própria (2020)

Para uma fonte pontual à distância do objeto ocultador o tamanho da franja de difração pode ser calculada usando a equação da escala de Fresnel Lf =pλ D/2, onde λ é o comprimento de onda da observação e D é a distância do objeto ocultador (Roques et al., 1987). Usando a magnitude aparente da estrela nas bandas B, V e K, podemos estimar o tamanho angular Θ da estrela nas magnitudes fotométricas V (ΘV) e B (ΘB), em segundos de arco, no plano do céu (Equações 9-12) (van Belle, 1999).

Estrelas gigantes e super gigantes:

Θ_{V = 10}0,669+0,223.(V −K) ₍₈₎

Θ_{B= 10}0,648+0,220.(B−K) ₍₉₎

Estrelas na sequência principal:

Θ_{V = 10}0,500+0,265.(V −K) ₍₁₀₎

Θ_{B= 10}0,500+0,290.(B−K)_{. (11)}

O modelo da curva de luz convoluído, isto é, combinando os efeitos de difração, diâmetro da estrela e tempo de exposição acima citados, é comparado aos dados para cada instante i das imagens obtidas para N pontos no entorno do instante esperado para o ingresso

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do tempo já convertida em fluxo em função da distância ao centro do objeto no plano do anel, podemos estimar quais seriam os valores para a largura equivalente que os dados permitem detectar em intervalos de largura ∆r.

Ep≈ Wr· τN (13)

Em nosso modelo, a opacidade é constante em toda a largura do anel em qualquer longitude, ou seja, podemos usar um modelo geométrico como um poço quadrado semi-transparente e com largura aparente W′_{para representar os anéis. Então, com um algoritmo que} leva em conta a difração de Fresnel, a largura de banda do instrumento, o tempo de integração e o diâmetro da estrela à distância do objeto, obtemos uma curva de luz sintética (Roques et al., 1987).

Quando observada da Terra, uma estrela pode apresentar uma queda de fluxo parcial quando ocultada por estruturas não totalmente opacas. A opacidade aparente pode então ser definida por p′_{= (1 −} I

I0), onde I0 é o fluxo estelar incidente e I é o fluxo estelar transmitido.

Sendo assim, para estruturas totalmente transparentes temos que p′ _{= 0 e para estruturas} totalmente opacas, p′ _{= 1. Chamamos esses valores de aparentes devido a dependência} com o ângulo de abertura B, onde as propriedades são medidas no plano do céu e não perpendicularmente às estruturas. O ângulo de abertura B se refere ao ângulo entre a linha de visada e o plano dos anéis. Se temos o valor de B= 0, então estaríamos observando os anéis de perfil. Quando B= 90o, estamos observando os anéis de cima, normais ao plano do mesmo. A Figura 9 ilustra três diferentes ângulos de abertura.

Figura 9: Ilustração de como são observados os sistemas de anéis em três diferentes valores de B. Quadro da esquerda mostra como seria a disposições dos anéis para B= 0o_{, o quadro central}

mostra a disposição dos anéis para B= 45o _{e no quadro da direita vemos a disposição dos anéis}

para B= 90o_.

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Os valores para a profundidade óptica aparente τ′ podem ser encontrados a partir da Equação 14, enquanto os valores normais da profundidade óptica podem ser encontrados levando em conta o ângulo de abertura dos anéis em relação ao plano do céu (Bérard et al., 2017).

τ′= −ln(1 − p′) (14)

A fração da luz da estrela que é removida pelos anéis é igual a fração de área que os anéis cobrem. Além disso, levando em consideração a óptica geométrica, a quantidade de energia difratada pelas partículas que compõe o anel deve ser exatamente igual a energia removida por essas partículas. Se o observador estiver muito próximo ao anel, o diâmetro angular do cone de difração será muito pequeno e a fração da luz observada terá um decrescimo causado apenas pelo tamanho físico das partículas. Agora, quando o observador está muito afastado dos anéis, o diâmetro angular do cone de difração cresce e a fração de luz difratada acaba não sendo detectada. Portanto, a quantidade de luz extinta pelos anéis acaba sendo o dobro da quantidade de luz de fato bloqueada pelo mesmo (Cuzzi, 1985; Roques et al., 1987). Isso é valido para particulas com dimensões maiores que o comprimento de onda. Por exemplo, partículas de tamanhos centimétricos são esperados para os anéis de Chariklo, uma vez que se os aníes fossem compostos por partículas micrométricas as mesmas seriam varridas pelo vento solar (Braga-Ribas et al., 2014). Admitindo ainda que o anel possui uma inclinação B em relação ao plano de visada, a profundidade óptica normal pode ser então calculada usando a Equação 15.

τN= τ′

|sin(B)|

2 (15)

Por fim, a largura equivalente de um anel pode ser encontrada através da Equação 16, onde o ângulo B é a inclinação do plano do anel em relação ao plano de observação, φ(i) é o fluxo transmitido e ∆r(i) é a cobertura espacial em quilômetros de cada exposição (Boissel et al., 2014).

Ep(i) =

|sin(B)|

2 [1 − φ (i)]∆r(i) (16)

Os valores da largura física do anel podem ser encontrados pela multiplicação simples da velocidade radial vr da estrela no plano do anel com a duração ∆t da ocultação pelos anéis propostos, considerando aqui que os anéis são perfeitamente planos com largura e transmissão constante em qualquer ponto longitudinal da órbita (Elliot et al., 1984).

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4 RESULTADOS

O Centauro (2060) Chiron é o segundo maior da sua classe. Seu diâmetro foi estimado em 180 km usando o infravermelho (Lebofsky et al., 1984) entre 1982 e 1984. Campins et al. (1994) estimaram valores entre 182 e 189 km com o IRTF no Observatório Mauna Kea, no Hawaii, em 1991 e 1993 e no Observatório Whipple, no Arizona, em 1994. Usando o Telescópio Espacial Hershel, Fornasier et al. (2013) estimou um diâmetro de 218 ± 20 km. Mais tarde, observações utilizando o ALMA (Atacama Large Millimiter Array) resultaram em um diâmetro de 210 ± 10 km (Lellouch et al., 2017).

Chiron tem mostrado variações em sua magnitude absoluta desde sua descoberta. Observações feitas entre 1988 e 1989 levantaram a hipótese de Chiron possuir coma, ocasião em que a designação 95P/Chiron foi adotada (Luu; Jewitt, 1990; Tholen et al., 1988; Meech; Belton, 1990; Hartmann et al., 1990). Observações subsequentes mostraram que as variações de brilho deveriam ocorrer devido a liberação de voláteis com escalas de tempo de horas (Luu; Jewitt, 1990), e variação na densidade da coma com escala de tempo de décadas (Bus et al., 1991).

A partir de ocultações estelares, Bus et al. (1991) e Elliot et al. (1995) reportaram características na curva de luz semelhantes à presença de poeira no interior da coma, interpretadas como jatos colimados expelidos pelo núcleo de Chiron. Em 2011 outra característica foi reportada em uma curva de luz de uma ocultação estelar, onde Ruprecht et al. (2015) detectaram quedas simétricas no fluxo na curva de luz antes e depois da passagem do corpo principal, distantes aproximadamente 400 km do centro de Chiron. Essas quedas no fluxo foram então interpretadas como um arco semi-circular ou uma casca esférica de poeira em torno do objeto, com espessuras de 3 e 7 km, separados por uma distância média de 12 km. As semelhanças entre as quedas no fluxo observadas no evento de Chiron em 2011 e de Chariklo em 2013 (Braga-Ribas et al., 2014) levantaram a hipótese de que Chiron também possa ter um sistema de anéis, o que também explicaria a variabilidade da sua magnitude absoluta nas últimas décadas (Ortiz et al., 2015).

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Os eventos apresentados a seguir foram observados no contexto de campanhas observacionais para melhor caracterizar os parâmetros físicos desse interessante objeto. A campanha para o evento de 2018 contou com a dados obtidos com o telescópio de 1 metro do Observatório da África do Sul. Graças a (relativamente) baixa velocidade do evento, os dados apresentam uma boa resolução espacial. Já a campanha de 2019 foi observada de quatro sitios distintos, permitindo, pela primeira vez, realizar medidas precisas da sua forma a partir de uma ocultação estelar.

4.1 EVENTO DE 28 DE NOVEMBRO DE 2018

4.1.1 PREDIÇÃO E OBSERVAÇÃO

A predição do evento foi feita pelo projeto Lucky Star. A estrela alvo é identificada como Gaia-DR2 2646598228351156352, com magnitude G = 17,278, B = 18,350, V = 17,010, _{R = 16},580, J = 15,154, H = 14,478, K = 14,329. Atualizações das efemérides NIMA foram feitas em 29 de Setembro de 2018 usando novas observações astrométricas no Observatório do Pico dos Dias (OPD) e novas reduções de ocultações, diminuindo o erro do caminho da sombra e do instante central previsto para o evento.

Por fim, a ocultação foi prevista para ocorrer no sul do continente africano, com a sombra passando sobre a África do Sul e Namíbia, com instante central estimado para as 20:51:09 UT do dia 28 de Novembro de 2018, como mostra o mapa de predição na Figura 10. No cabeçalho do mapa podemos ver o nome do objeto ocultador, o catálogo estelar e a efeméride usada para o cálculo da ocultação. Sobre o globo terrestre vemos a região onde está noite e o caminho da sombra entre as linhas azuis. Os pontos azuis representam os horários de um em um minuto, antes e depois do C/A (ponto maior). As linhas tracejadas em vermelho representam a região com erro em 1σ. Sob as linhas de erro, as linhas azul claro representam a distância dos anéis propostos por Ortiz et al. (2015). No rodapé, vemos a data e hora do C/A em UT, a posição da estrela, valor do C/A em milissegundos de arco, o ângulo de posição (PA), a velocidade (kms−1) do deslocamento da sombra sobre a superfıcie, a distância do centro da Terra ao objeto (au) e a magnitude da estrela alvo. A Tabela 1 mostra as circunstâncias da observação da ocultação estelar ocorrida por Chiron em 28 de Novembro de 2018.

4.1.2 FOTOMETRIA

Após a calibração das imagens de ciência com Dark e Flat, demos início ao processo de fotometria. As imagens de ciência do SAAO possuem uma região próximo à estrela guia

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antes da ocultação. Essas observações foram realizadas com o objetivo da determinação da posição astrométrica de Chiron instantes antes do evento de ocultação. Esse aumento das contagens não comprometeu a fotometria da estrela alvo, uma vez que a abertura para a fotometria não foi contaminada com esse fluxo residual.

O fluxo médio da estrela alvo, estrelas de referência e estrela guia é obtido usando o software PRAIA, conforme descrito na Seção 3.2. Após a extração da variação de fluxo em função do tempo, as curvas de luz foram normalizadas ao nível do fluxo da estrela mais Chiron antes e depois do evento de ocultação. A Figura 11 mostra as curvas de luz normalizadas do fluxo variando em função do tempo para a estrela alvo e as estrelas de calibração, onde é possível notar a queda abrupta e profunda causada pela passagem do objeto em frente a estrela.

Figura 11: Gráfico da curva de luz obtida com o PRAIA a partir dos dados do South Africa Astronomical Observatory para a ocultação de (2060) Chiron no dia 28 de Novembro de 2018. Em amarelo, fluxo do fundo de céu. Em preto, o fluxo da estrela + objeto. No centro, o fluxo médio das estrelas usadas como referência. Em vermelho, a razão de fluxo corrigida com as calibradoras.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Razão de Fluxo

Ocultação por (2060) Chiron − 28 de Novembro de 2018 − SAAO

0 1 Estrela de Referência −0.25 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 74970 74985 75000 75015 75030 75045 75060 75075 75090

Chiron + Estrela Alvo

Fundo de Céu

Fluxo

segundos após 00h00min00s (UTC) −0.25 0

0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5

74970 74985 75000 75015 75030 75045 75060 75075 75090

Chiron + Estrela Alvo

Fundo de Céu

Fluxo

segundos após 00h00min00s (UTC) Fonte: Autoria própria (2020)

4.1.3 INSTANTES DA OCULTAÇÃO

Os instantes de ingresso e egresso da estrela no conjunto de dados do SAAO foram determinados como descrito na Seção 3.3 e as curvas de χ2 da busca por esses instantes pode ser vista na Figura 12. A curva de luz sintética obtida com esses dados pode ser vista sobreposta aos dados e ao modelo geométrico na Figura 13. No momento da ocultação, a escala de Fresnel considerando a banda típica de observação de λ = 0,65 µm era igual a 0,944 km, para uma

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Tabela 2: Tabela com os resultados da determinação dos instantes de ingresso e egresso das curvas de luz do evento de 2018 para os dados obtidos no SAAO.

Sítio Instante Segundos após Comprimento

00:00:00,000 UT SAAO Ingresso 75014,80 ± 0,12

179,8 ± 1,4 km Egresso 75045,96 ± 0,12

Fonte: Autoria própria (2020)

da África do Sul, bem como o comprimento da corda considerando a velocidade aparente do objeto no plano do céu (5,77kms−1₎

.

4.1.4 DETERMINAÇÃO DO CENTRO DO OBJETO

Com os instantes de ingresso e egresso da estrela, obtemos o que chamamos de corda. Quando temos vários observadores que detectam o evento, teremos várias medidas em diferentes locais na Terra. A consequência direta disso é que, corrigindo as paralaxes dos diferentes sítios e tomando todas as cordas sobre o mesmo referencial no tempo, podemos construir um perfil instantâneo do limbo do objeto projetado no plano do céu.

Também, não podemos deixar de lado a importância das detecções negativas nos eventos, isto é, quando o observatório obteve dados porém não detectou nenhuma variação de fluxo devido à obstrução do objeto. Quando próximas, essas “cordas negativas” são úteis para delimitar a forma, tamanho e posição do objeto, bem como possibilitam a busca de estruturas secundárias que possam estar às cercanias do objeto ocultador, como por exemplo anéis, invólucros de material, coma e pequenas luas.

No caso do evento de Novembro de 2018, tivemos uma corda positiva (SAAO) e uma corda negativa próxima (Boyden). Para ajustarmos uma elipse às extremidades das cordas, precisamos de pelo menos seis pontos para ajustar os seis coeficientes e determinar os cinco parâmetros de interesse: o centro do corpo ( f,g), semi-eixo maior (a), achatamento (ε) e a orientação da elipse no plano do céu medido do Norte para o Leste (PA). No caso desse evento, contamos com apenas uma corda, ou seja, dois extremos. Sendo assim, limitamos nossa solução a um objeto circular com diâmetro igual ao diâmetro equivalente presente na literatura, que é ajustado à corda, fornecendo o centro do objeto no momento da ocultação. A Figura 14 mostra essa solução circular onde Chiron possui Dequiv = 210 ± 10 km (Lellouch et al., 2017), a corda positiva do SAAO medindo 179,78 ± 1,38 km e a corda negativa de Boyden limitando apenas uma solução (Sul) para o centro de Chiron.

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Figura 14: Figura com a corda positiva em azul (SAAO) e seus respectivos erros (em vermelho) e a corda negativa em verde (Boyden) projetadas no plano do céu para o evento de Novembro de 2018. Em preto, a solução centralizada, circular, para o diâmetro equivalente de 210 ± 10 km (Lellouch et al., 2017).

Fonte: Autoria própria (2020)

Tabela 3: Tabela com as coordenadas da efeméride, da posição geocêntrica da estrela do catálogo GAIA DR2 e a posição do centro ( f,g) para (2060) Chiron à uma distância geocêntrica de 18,35550 ua às 20:51:12,250 UT na ocultação de 28 de Novembro de 2018.

AR (NIMAv10) 23h46min04,35364s_{± 0,010 mas} DEC (NIMAv10) +02o13′_05,27573′′_{±0,009 mas}

AR (GAIA-DR2) 23h46min04,33563s± 1,5726 mas DEC (GAIA-DR2) +02o13′05,5262′′± 0,7319 mas

f,g (km) 16,0 ± 1,4; -99,6 ± 0,4

f,g (mas) _{1,199 ± 0,103; -7,485 ± 0,027} Fonte: Autoria própria (2020)

Ao ajustarmos uma elipse (ou círculo) aos pontos extremos da corda, obtemos a posição do centro dessa solução. Essa é a posição observada do objeto no plano do céu em relação a posição da estrela fornecida pelo catálogo estelar e propagada para a data do evento, e a efeméride utilizada. Geralmente o centro da elipse não encontra-se na origem, e isto pode ser causado por um erro na posição da estrela ou da efeméride. Com discutido, atualmente a posição das estrelas são conhecidas com grande acurácia, portanto a diferença observada é causada pelo erro da efeméride. Assim, corrige-se essa posição dada pela efeméride