Capítulo 8
EXPERIMENTO DE CONTROLE DE QUALIDADE DE MAPEAMENTO SISTEMÁTICO
8.1 Introdução
A Cidade Universitária “Armando Salles de Oliveira” está localizada na Zona Oeste do Município de São Paulo e correspondente à área de estudo para a análise do controle de qualidade posicional de um mapeamento na escala 1:1.000. Em 2001, foi realizado pela Empresa Base Aerofotogrametria e Projetos S/A, o mapeamento sistemático digital dessa região, constituído por 34 folhas, além de algumas ortofotos (estas últimas correspondentes às áreas da Reitoria e da Escola Politécnica).
O objetivo é a aplicação da metodologia já apontada no capítulo 4, para uma escala grande (1:1.000) e em meio digital (contínuo), que apresenta problemas e questões essencialmente diferentes daquelas colocadas por mapeamentos em outras escalas (1:50.000; 1:10.000). Tal atividade resultou numa metodologia mais produtiva para os levantamentos nessa escala e aplicáveis na escala de 1:2.000, que são freqüentes em projetos de Cartografia, normalmente contratados por prefeituras municipais.
Como metodologia básica foi realizada a seguinte seqüência de atividades: a) Determinação do tamanho da amostra bem como sua distribuição;
b) Coleta dos pontos de controle em campo via GPS e pós-processamento; c) Análise dos resultados obtidos e classificação do mapeamento (classe).
Na figura 8.1, a seguir, é apresentado um esquema geral da metodologia que foi aplicada no processo de controle de qualidade posicional do mapeamento em questão.
Figura 8.1 – Esquema geral da metodologia. Determinação do Tamanho da população
Determinação do Tamanho da amostra (ISO 2859-1 (1999))
Amostragem dirigida (critérios)
Pré-planejamento (gabinete)
Reconhecimento de campo
Determinação da amostra e planejamento final
Levantamento de campo
Análise dos dados obtidos em campo
Criação do modelo geoidal local
Análises estatísticas
8.2 Área de estudo
A área de estudo (vide figura 8.2), com cerca de 6 km2 (600 hectares), está compreendida entre as latitudes 23°32'49” e 23°34'41" S e longitudes 46°45'00" e 46°42'30" O referidas ao Datum SAD-69.
Figura 8.2 – Área de estudo da Cidade Universitária. 46°42'30"O 23°32'49"S 23°34'41"S 46°42'30"O 23°34'41"S 46°45'00"O 46°45'00"O 23°32'49"S
Área da Cidade Universitária Planta 1:1.000
8.3 Recursos disponíveis
Para o desenvolvimento dos experimentos foram utilizados os seguintes recursos:
a) Documentos Cartográficos: 34 plantas em formato digital AutoCAD DXF, compatíveis com a escala 1:1.000, produzidas pela empresa Base Aerofotogrametria e Projeto S/A em 2001 e contratada pela FUNDUSP;
b) Equipamentos:
Computador PC Pentium 4, 2,4GHz de clock, 1 GByte de memória RAM; Receptores GPS:
2 Topcon Legacy dupla freqüência (L1/L2) equipado com antena externa tipo chock ring modelo JPS Regant dual depth;
1 Trimble 4000SST dupla freqüência (L1/L2) equipado com antena externa 4000ST Geodésica L1/L2;
1 Trimble 4000SSI dupla freqüência (L1/L2) equipado com antena externa 4000ST Geodésica L1/L2;
1 Trimble 4700 dupla freqüência (L1/L2) equipado com antena externa Trimble L1/L2 Geodésica microcentrada with ground plane e sistema de transmissão de rádio;
1 Trimble 4800 dupla freqüência (L1/L2) com antena integrada;
2 Tales Navigation Z-Max dupla freqüência (L1/L2) com antena integrada e sistema de transmissão de rádio no receptor fixo;
c) Programas:
Aplicativos Mapbasic: ferramenta ToolBox 1.07 produzida pela RoutWare para criação de mapa de declividade, de distâncias dos pontos de apoio e distribuição dos pontos de controle;
Excel 2000: para cálculos e desenvolvimento de macros via VBA (Visual Basic Advanced, linguagem proprietária do Excel baseada no Visual Basic);
Trimble Geomatics Office 1.6: TGO, para processamento e ajustamento de dados GPS dos equipamentos Trimble;
Pinnacle 1.0: para processamento e ajustamento de dados GPS coletados pelos equipamentos da marcaTopcon;
GNSS 1.50.1: da Tales Navigation, para processamento dos dados GPS dos equipamentos Z-Max;
Global Mapping Tools 4.0b: GMT, para interpolação de dados de altimetria e criação de modelo de ondulação geoidal;
Geobase 3.0.1: para conversão de coordenadas;
d) Equipes de campo: composta por três a quatro técnicos, incluindo alunos de pós-graduação, sendo um ou dois permanentes nas estações fixas e dois trabalhando na coleta dos pontos de controle com uso de 1 veículo.
8.4 Atividades práticas
A seguir são descritas de maneira detalhada todas as atividades práticas realizadas na análise da qualidade posicional da base cartográficas digital da Cidade Universitária.
Deve-se ressaltar que algumas etapas apresentadas na figura 8.1 são tratadas em conjunto com algumas outras, caso da amostragem dirigida e pré-planejamento.
8.4.1 Determinação do tamanho da população
Como primeiro passo foi realizada, no mapeamento digital e com emprego do programa Mapinfo Professional 7.0 Beta, a coleta do total dos prováveis pontos de controle, ou seja, a determinação da população (N), levando em conta as limitações para a coleta via GPS. Parte desses dados foi coletada de maneira automática (como é o caso das bocas de lobo) e parte coletada manualmente (cantos de estacionamento, de construções baixas, etc), sendo que para isso foi necessário um total de 8 horas. Essa coleta resultou em 5.710 possíveis pontos de controle.
8.4.2 Determinação do tamanho da amostra
Na etapa seguinte foi determinado o tamanho amostral (n), tendo como referência a norma ISO 2859-1 (1999) (ver Anexo A), sendo analisados previamente os três critérios alternativos apresentados na tabela 8.1, ou seja, fazendo diferentes considerações sobre o que está sendo amostrado.
Tabela 8.1 – Critérios para determinação do tamanho da amostra.
Critério População
(N) Amostra (n): ISO 2859 Equivalência
Nível I: 32 PCs 1 planta, 31 hectares Nível II: 200 PCs 2 plantas, 62 hectares Cartografia
contínua
5.710 pontos de controle
(PC) Nível III: 315 PCs 3 plantas, 93 hectares Nível I: 2 plantas 336 PCs, 62 hectares Nível II: 8 plantas 1.344 PCs, 248 hectares Quantidade de
plantas 34 plantas
Nível III: 13 plantas 2.184 PCs, 403 hectares Nível I: 13 hectares 1 planta, 168 PCs Nível II: 80 hectares 3 plantas, 504 PCs Área de cobertura
(área de estudo) 630 hectares
Nível III: 125 hectares 4/5 plantas, 672/840 PCs
Para entender como foi elaborada a tabela 8.1, é preciso ter em conta que a coluna equivalência corresponde a uma busca de compatibilização entre os três critérios. Os valores apresentados consideraram a quantidade média de pontos de
controle por planta, que é de 168; que uma planta corresponde a 31 hectares de área, sendo que a média da área coberta por folha, admitindo a área total efetivamente mapeada, da Cidade Universitária, com 630 hectares, é de 18 hectares.
Foram determinados os respectivos tamanhos de amostra supondo os distintos níveis de inspeção da norma ISO 2859-1 (1999) (I, II e III) e suas equivalências comparativas. Por exemplo, considerando o critério de Cartografia Contínua, população de 5.710 pontos de controle, tem-se: 1) Obtenção dos códigos de tamanho de amostra, de acordo com o tamanho da população (consulta da coluna tamanho do lote, da tabela A.1 do Anexo A, 3.201 a 10.000) e do nível de inspeção (coluna Níveis de inspeção I, II e III da tabela A.1 do Anexo A) chegando-se aos valores de J, L, M); 2) Obtenção dos valores de tamanho de amostra de acordo com os códigos de letra e as tabelas correspondentes de acordo com o Nível de Inspeção (I, II, III) respectivamente, chega-se aos valores de 32 (a partir da letra J, coluna C1, correspondente ao valor da coluna C2, da tabela A.4, Anexo A), 200 (a partir da letra L, coluna C1, correspondente ao valor da coluna C2, da tabela A.2, Anexo A) e 315 (a partir da letra L, coluna C1, correspondente ao valor da coluna C2, da tabela A.3, Anexo A).
Pelos valores apresentados, na tabela 8.1, optou-se pela adoção do primeiro critério, ou seja, Cartografia Contínua, que corresponde melhor ao caso, com nível de inspeção II (que a bibliografia sugere para um produto novo). Dessa forma, foi realizado o controle de qualidade do produto final como um todo, com um mínimo de 200 pontos de controle, conforme valor encontrado acima.
Além disso, a adoção de um outro critério pode resultar numa amostra não representativa, pois apontaria para a alternativa da escolha de pontos de controle em
locais concentrados descaracterizando a propriedade da aleatoriedade, como pode ser visto na figura 8.3, ao se aplicar o critério de amostragem por quantidade de plantas. Tendo em conta o nível II, apresentado na tabela 8.1, por exemplo, seria o caso de escolher apenas os pontos de controle de 8 plantas. Nessa opção surgem ainda várias dúvidas: Qual a quantidade de pontos de controle a ser coletado por planta? Seriam teoricamente 20 por planta? Como distribuir essa amostra para cada planta? E quanto às outras plantas? Não seriam também representativas? E quanto às regiões de alta declividade e às que estão mais distantes dos pontos de apoio mais próximos, exemplo de regiões teoricamente com maior probabilidade de ocorrência de erros?
Para entender melhor a figura 8.3 têm-se que a escolha das plantas para fazer a amostragem levou em conta parâmetros médios de erros teóricos aplicados a cada um dos pontos de controle, gerando-se um índice médio por planta. Ao final, as plantas foram ordenadas em ordem decrescente de acordo com o referido índice, sendo então definida como amostra as 8 plantas de índice mais alto: 133, 152, 241, 144, 153, 322, 411 e 324.
Tais questões serão sanadas posteriormente e desenvolvidas com a aplicação do critério do mapeamento contínuo e por meio de uma amostragem dirigida de pontos de controle, ficando mais evidente a flexibilidade e viabilidade dessa metodologia.
Figura 8.3 – Exemplo de amostragem adotando o critério de quantidade de plantas.
8.4.3 Amostragem dirigida e pré-planejamento
A etapa seguinte consistiu na escolha dos pontos de controle através de uma amostra estratificada. Para definir as classes foram utilizados parâmetros de declividade e de distância dos pontos de apoio de campo, sendo construído um índice e gerado ao final um mapa temático deste índice, ou seja, um mapa de áreas com maior ou menor probabilidade de ocorrência de erros acima do limite da classe.
A justificativa da escolha de apenas dois parâmetros deve-se ao fato de não se ter acesso a outros itens que poderiam interessar: operadores com diferentes experiências, valor do ajuste de diferentes blocos (no caso foi um apenas), etc.
Antes da criação do referido índice foram criados dois mapas temáticos, sendo o primeiro das distâncias dos pontos de apoio aos pontos de controle mais próximos (vide figura 8.4), e o segundo das declividades (vide figura 8.5), ambos
foram criados a partir do uso da ferramenta ToolBox 1.07. O aumento no valor dos índices dessas variáveis implica na maior probabilidade de ocorrência de erros.
Cada um dos valores obtidos de declividade e distância dos pontos de apoio foi reduzido a um índice próprio para cada uma dessas variáveis separadamente, considerando como 1 (um) o valor máximo para cada uma delas e sendo calculados os seus respectivos índices parciais (Idist e Idecli), conforme apresentado nas equações 8.1 e 8.2.
Idist=distpc/distmax (8.1)
Onde: Idist=índice parcial de distância de ponto de apoio; distpc=distância do ponto de controle a ponto de apoio; distmax=distância máxima de um ponto de controle a ponto de apoio, para toda área.
Figura 8.4 – Mapa temático de distâncias dos pontos de controle a ponto de apoio mais próximo.
Figura 8.5 – Mapa temático das declividades do terreno.
Idecli=declipc/declimax (8.2)
Onde: Idecli=índice parcial de declividade; declipc=declividade no ponto de controle; decliMax=declividade máxima da população.
Finalmente foi então calculado o valor do índice que indica maior ou menor probabilidade de erro (Imm), conforme apresentado na equação 8.3, ou seja, uma média dos índices anteriores.
Imm=( Idist + Idecli)/2 (8.3)
De modo a possibilitar a visualização das distintas áreas críticas, bem como da área de influência de cada ponto de controle da população, foi gerado um mapa com os polígonos de Voronoi, com emprego da ferramenta ToolBox 1.07, sendo admitida a variável índice de maior ou menor probabilidade de erro (Imm). Ao final
foi criado seu respectivo mapa temático, que é apresentado na figura 8.6, constituindo-se da união dos polígonos de Voronoi.
Figura 8.6 – Mapa temático das áreas críticas de acordo com o índice de probabilidade de maior ou menor erro (Imm).
Pelo mapa apresentado na figura 8.6 pode-se perceber que foi possível a criação de 3 classes de áreas homogêneas quanto criticidade, a saber:
Classe 1: de 0,609 a 0,931, contendo 14 pontos de controle (Nclass1); Classe 2: de 0,304 a 0,609, contendo 1079 pontos de controle (Nclass2); Classe 3: de 0 a 0, 304, contendo 4609 pontos de controle (Nclass3).
Após a criação dos índices foi definido o critério de seleção dos pontos de controle a serem amostrados. Para isso, foram atribuídos pesos diferenciados para cada uma das três classes apresentadas anteriormente, partindo-se do valor da
população da classe mais crítica (classe 1) e visualizadas em cor mais escura na figura 8.6, baseados no desenvolvimento das equações (8.3):
n = n1 + n2 + n3 (8.3) Onde:
n = população = 200 pontos de controle;
n1 = N1 = 14 pontos de controle da classe 1, ou seja, o total da população da classe 1, equivalente a 7% da amostra total;
n2 = (2/3)*(n-n1) = 124 pontos de controle da classe 2, equivalente a 62% da amostra total;
n3 = (1/3)*(n-n1) = 62 pontos de controle da classe 3, equivalente a 31% da amostra total.
Como etapa final do planejamento em gabinete foi realizada a distribuição dos pontos de controle da amostra para cada uma das classes, sendo que no caso da classe 1, isso não foi necessário, pois seriam coletados todos os pontos. Para isso, foi empregada para as classes 2 e 3, separadamente, a ferramenta “location of facilities” do aplicativo ToolBox 1.07, que realiza distribuição de pontos de atendimento levando em conta a densidade espacial dos elementos pontuais num mapa, baseado no conceito de “centro de massa”. Isso resultou nos pontos apresentados nas figuras 8.7 e 8.8, onde foram otimizadas as distribuições espaciais dos pontos de controle amostrais para essas duas classes 2 e 3.
Figura 8.7 – Distribuição espacial dos PCs das áreas críticas da classe 3.
Feita essa última operação a distribuição teórica da amostra na área de estudo pode ser visualizada na figura 8.9.
Figura 8.9 – Distribuição espacial final da amostra em gabinete.
8.4.4 Reconhecimento de campo e determinação da amostragem final
O reconhecimento de campo foi de fundamental importância para se ter certeza da viabilidade de levantamento dos pontos de controle da amostra, bem como para o planejamento logístico e possibilidade de acesso aos mesmos. Esta atividade compreendeu 5 dias (40 horas).
Para tanto, foi impresso um mapa rascunho na escala 1:2.500, sendo feito o reconhecimento de campo com a posterior demarcação e identificação de cada ponto de controle da amostra. Um exemplo pode ser visto na figura 8.10, onde o ponto de intersecção entre as linhas em vermelho (canto de caixa de inspeção) corresponde a
um ponto de controle coletado. Procurou-se nessa atividade tomar como pontos de controle da amostra, aqueles que realmente não gerassem nenhum tipo de dúvida ao confrontar com o ponto homólogo da base cartográfica 1:1.000, já que para o levantamento é exigido uma acurácia de 10 cm em campo (como se verá), o que seria comprometido, por exemplo, no caso de pontos de controle obtidos mediante a interpolação de prolongamentos dos alinhamentos de quadras.
Figura 8.10 – Exemplo de ponto de controle da amostra identificado na base cartográfica 1:1.000 e em campo – canto de caixa de inspeção.
Nesse reconhecimento foi constatado que alguns dos pontos apontados pela amostragem teórica não poderiam ser levantados efetivamente em campo, pois não estavam em áreas que favoreciam a recepção de sinais GPS ou eram de difícil acesso, como por exemplo, no caso de quatro pontos que estavam previamente assinalados nas áreas do CTMSP (Centro Técnico da Marinha em São Paulo) e que por questões
de rigidez de controle do acesso, acabaram não sendo levantados e substituídos por outros pontos de controle amostrais próximos àqueles. Já os pontos de controle assinalados nas áreas do IPEN (Instituto de Pesquisas Nucleares), IPT (Instituto de Pesquisas Tecnológicas), Prefeitura do Campus e área restrita a funcionários no Hospital Universitário, não implicaram em maiores dificuldades de acesso, havendo inclusive, o auxílio de funcionários dessas localidades. Além disso, deve-se ressaltar que prevendo a possível inviabilidade de coleta de dados GPS durante o levantamento propriamente dito, foram também assinalados pontos de reserva próximos aos apontados no mapa rascunho, resultando num total de 216 pontos de controle de amostra. Finalmente, foram lançados esses possíveis pontos de controle de amostra no mapa rascunho, o que pode ser vistos na figura 8.11.
8.4.5 Levantamento dos pontos de controle de campo (amostra)
No processo de coleta dos pontos de controle foi empregada uma metodologia adequada em termos de acurácia e produtividade, depois de rápida pesquisa e teste com os equipamentos disponíveis, que apontaram para o método de posicionamento via GPS relativo semi-cinemático (“stop and go”) com inicialização de ao menos 3 minutos (180 segundos) e por irradiação, com acurácia comprovada a partir de testes preliminares e durante o trabalho de campo (vide tabela C.1, anexo C). Foram levantados também alguns pontos com o método de posicionamento GPS cinemático em tempo real (RTK) por irradiação, cuja acurácia é compatível com o método mencionado anteriormente (vide tabela C.1, anexo C). Sempre foi utilizado como ponto fixo ao menos um dos pilares P1 ou P6, da Raia Olímpica da USP (cujas coordenadas geodésicas curvelíneas referidas ao sistema WGS-84 são apresentadas na tabela 8.2.), sendo considerados os equipamentos em P1 e/ou P6 como estação fixa e o outro equipamento como móvel e, com taxa de coleta de 1 segundo (base e móvel). Para cada ponto coletado com o equipamento móvel foram realizadas ao menos 10 coletas (10 segundo por ponto, ou seja 10 observações).
Tabela 8.2 – Coordenadas geodésicas curvelíneas dos pilares P1 e P6, no WGS-84. Fonte: PACILÉO NETTO (1997).
Ponto Latitude (ϕ) Longitude (λ) h – altitude geométrica (m)
P1 23°33’03,057510”S 46°43’53,654080”O 718,203 P6 23°33’23,110591”S 46°43’12,477557”O 719,217
Para garantir também que a acurácia estaria compatível com o propósito do presente trabalho foram realizados previamente testes de modo a avaliar o potencial do método de levantamento GPS. Para tanto foram coletadas as coordenadas dos vértices P7A e os pontos de apoio M05 e M06 (de coordenadas conhecidas), além de
terem sido realizados também testes comparativos de alguns pontos obtidos com duas injunções (dois pontos fixos) e não apenas irradiados (vide tabela C.2, anexo C).
A coleta de 385 pontos de controle e não de 216 foi feita prevendo que poderiam ocorrer problemas de processamento GPS por estarem tais pontos em locais não muito favoráveis; por possível equívoco na identificação dos pontos de controle ou com deslocamentos decorrentes de desatualização da base cartográfica.
Essa etapa de trabalho de campo foi realizada em mais ou menos 6 dias (aproximadamente 48 horas), sendo posteriormente processados no programa Pinnacle 1.0 os dados GPS coletados por equipamentos da marca Topcon e TGO 1.6 para os dados dos equipamentos da marca Trimble, para o caso do levantamento relativo semicinemático “stop and go”.
Para os pontos de controle levantados via GPS pelo método de levantamento relativo cinemático em tempo real (RTK), utilizou-se o programa GNSS 1.50.1 para a transferência das coordenadas destes para o computador.
8.4.6 Análise dos pontos levantados em campo
O primeiro critério para a aceitação ou rejeição dos pontos de controle obtidos em campo considerou os resultados do processamento. Sendo assim, descartaram-se aqueles pontos com solução de ambigüidade flutuante e com erro quadrático médio (EQM) superior a 100 mm (10 cm). No caso dos pontos levantados pelo método relativo cinemático em tempo real (RTK), o controle da solução da ambigüidade e do EQM foi realizado no momento do levantamento de campo, o que é uma facilidade nesse modo de levantamento.
Outro critério foi o emprego da sobreposição visual com a base cartográfica de maneira a detectar problemas de generalização ou desatualização.
Ao final obteve-se uma amostra de cerca de 255 pontos de controle em planimetria. Quatro desses foram obtidos por interpolação a partir de outros pontos levantados com GPS, ou seja, com o emprego de técnicas alternativas para coleta de pontos em situações especiais (item 5.3.2 do capítulo 5).
Posteriormente, cada um dos pontos teve suas coordenadas convertidas do referencial WGS-84 para o referencial SAD-69, com emprego do programa GeoBase 3.0.1, sendo geradas coordenadas finais no sistema UTM. A listagem completa dos pontos, bem como a solução do vetor do ponto e a situação final do mesmo podem ser vistas na tabela D.1 do anexo D.
8.4.7 Obtenção de altitudes ortométricas
Como o GPS fornece as altitudes geométricas (h), referidas ao elipsóide foi necessária a elaboração de um modelo geoidal local de modo a compatibilizá-las com as altitudes ortométricas (H) que seriam extraídas da base digital por interpolação nas curvas de nível e os valores de pontos cotados.
No processo de construção do modelo geoidal local (carta de ondulações geoidais) foram empregados 6 RNs com altitudes ortométricas obtidas por nivelamento geométrico de alta precisão e levantadas também por posicionamento GPS estático com ao menos dois vetores independentes de chegada. Esses pontos estão listados na tabela 8.3, em que constam também as coordenadas UTM, a altitude geométrica (h), a altitude ortométrica (H), a ondulação geoidal (N) e a fonte dos dados: EPUSP (PACILEO NETTO,1997) e Base (Base Aerofotogrametria e Projetos S/A, 2001).
Deve-se ressaltar que como havia um pequeno erro sistemático de cerca de 1,26 cm, entre os vértices da EPUSP e da Base Aeroftogrametria, os dados foram reduzidos a um mesmo referencial, no caso o da Base, que foi o referencial de todo o mapeamento da USP.
Tabela 8.3 – Dados para a elaboração do mapa de ondulações geoidais - coordenadas UTM referidas ao SAD-69, Meridiano Central 45° Oeste, Fuso 23.
Vértice E (m) N (m) h (m) H (m) N (m) Fonte M05 323000,880 7393787,610 725,048 721,294 3,754 Base M06 324373,180 7393090,850 737,845 734,078 3,767 Base M09 322707,530 7392395,870 782,318 778,562 3,756 Base P1 323300,190 7394477,890 724,840 721,075 3,765 EPUSP P7A 325117,020 7393545,900 726,393 722,628 3,765 EPUSP P5 324029,090 7394104,000 725,294 721,422 3,759 EPUSP
O modelo geoidal foi criado por meio de metodologia descrita por MATOS (2005), com a utilização da rotina triangulate do programa GMT, que emprega a triangulação de Delaunay pelo método de WATSON (1982), sendo gerada a malha através das informações dos triângulos usando a rotina surface que, por sua vez, utiliza o método de interpolação por spline criado por SMITH e WESSEL (1990). O mapa do modelo de ondulações geoidais obtido, bem como os vértices utilizados para a sua geração podem ser vistos na figura 8.12.
Posteriormente foram então extraídos os valores das ondulações geoidais dos pontos de interesse com emprego do método de interpolação spline bicúbico utilizando o programa GMT, conforme método descrito em MATOS (2005).
Finalmente, com os valores da ondulação geoidal (N) interpolados para os pontos de interesse foram calculados os valores das altitudes ortométricas (H) para estes, resultantes da altitude geométrica (h, obtida por GPS) menos N.
Esses valores finais foram posteriormente comparados com as cotas dos pontos de controles extraídos do mapeamento digital, os quais foram obtidos na interpolação a partir das curvas de nível e dos pontos cotados usando a mesma metodologia mencionada anteriormente (MATOS (2005)).
Figura 8.12 – Mapa das ondulações geoidais para a área de estudo, incluindo os vértices utilizados em sua geração.
8.4.8 Análises estatísticas
Nesse item é descrito o processo estatístico de avaliação do mapeamento. Foram aplicados tratamentos aos erros grosseiros, a avaliação da tendência (existência de erros sistemáticos) e a avaliação da precisão, como feito nos capítulos anteriores. O parâmetro inicial para a análise foi LMAS (PEC) classe A, da norma
3,750
3,770
brasileira, correspondente a 0,50 m para a escala de 1:1.000, sendo o LSE (EP, para a norma brasileira) igual a 0,30 m.
Assim, considerando que o valor da acurácia do levantamento deveria estar abaixo de 1/3 do LSE chega-se a 0,10 m (10 cm).
Primeiramente foram calculadas as discrepâncias entre as coordenadas obtidas de fonte mais acurada (GPS e ondulação geoidal) e as obtidas do mapeamento digital na escala 1:1.000, o que pode ser visto na tabela 8.4.
Tabela 8.4 – Discrepâncias entre as coordenadas da fonte de referência (mais acurada) e do mapeamento a ser avaliado (1:1.000).
Fonte mais acurada Mapeamento 1:1,000 Discrepâncias PC
Eic (m) Nic (m) Hic (m) Eia (m) Nia (m) Hia (m) ∆E ∆N ∆H
1 323270,660 7394462,490 720,195 323270,150 7394462,780 720,000 0,510 -0,290 0,195 1001 324319,840 7393663,050 722,266 324319,730 7393663,160 722,399 0,110 -0,110 -0,133 100a 324227,700 7393447,300 723,431 324227,730 7393447,310 723,873 -0,030 -0,010 -0,442 100b 324258,010 7393552,450 723,207 324258,120 7393552,180 722,998 -0,110 0,270 0,209 100c 324230,690 7393452,510 723,571 324230,680 7393452,630 723,819 0,010 -0,120 -0,248 100d 324276,240 7393409,930 723,517 324276,160 7393409,800 723,892 0,080 0,130 -0,375 101b 324304,680 7393671,080 722,116 324304,690 7393671,020 722,334 -0,010 0,060 -0,218 104a 324677,710 7393405,390 724,092 324677,570 7393405,450 723,988 0,140 -0,060 0,104 104b 324624,510 7393415,270 723,969 324624,590 7393415,350 724,019 -0,080 -0,080 -0,050 104c 324599,960 7393402,610 724,111 324600,080 7393402,710 724,000 -0,120 -0,100 0,111 104e 324630,300 7393446,850 724,013 324630,340 7393446,790 724,000 -0,040 0,060 0,013 105 324582,330 7393569,430 726,631 324582,630 7393569,210 727,150 - - - 105a 324586,570 7393594,060 726,636 324586,970 7393593,830 727,150 - - - 106a 324890,840 7393525,210 723,261 324890,920 7393525,430 723,222 -0,080 -0,220 0,039 106b 324868,100 7393570,180 723,340 324868,170 7393570,290 723,084 -0,070 -0,110 0,256 106c 324841,590 7393531,980 723,250 324841,690 7393532,190 723,285 -0,100 -0,210 -0,035 107ax 324957,300 7393451,600 723,339 324957,200 7393451,750 723,317 0,100 -0,150 0,022 107b 324913,710 7393334,400 723,673 324913,710 7393334,450 723,783 0,000 -0,050 -0,110 107bx 324963,060 7393485,160 723,314 324962,910 7393485,240 723,172 0,150 -0,080 0,142 107cx 324989,240 7393493,380 723,305 324989,080 7393493,480 723,003 0,160 -0,100 0,302 107d 324977,000 7393448,270 723,317 324976,590 7393448,330 723,223 0,410 -0,060 0,094 108 325066,030 7393423,480 723,004 325066,040 7393423,670 723,000 -0,010 -0,190 0,004 108a 325091,310 7393452,630 722,967 325091,390 7393452,850 723,001 -0,080 -0,220 -0,034 108b 325085,320 7393414,230 723,007 325085,310 7393414,450 723,000 0,010 -0,220 0,007 108c 325058,720 7393378,260 722,888 325058,680 7393378,470 723,000 0,040 -0,210 -0,112 108d 325055,600 7393381,330 722,927 325055,810 7393381,570 723,000 -0,210 -0,240 -0,073 109 324827,220 7393236,140 722,333 324826,850 7393236,060 722,635 0,370 0,080 -0,302 112 325088,270 7393115,870 722,066 325087,840 7393115,930 722,000 0,430 -0,060 0,066 113 325093,450 7393116,160 722,039 325093,250 7393116,110 722,000 0,200 0,050 0,039 114 325090,720 7393164,520 722,140 325090,420 7393164,400 722,000 0,300 0,120 0,140 116a 325085,670 7393164,310 722,288 325085,300 7393163,890 721,999 0,370 0,420 0,289 133 325077,220 7393059,310 721,802 325077,500 7393058,060 722,000 -0,280 1,250 -0,198 137 324816,390 7393442,130 723,370 324816,230 7393442,020 723,707 0,160 0,110 -0,337 176 323572,360 7394306,420 719,642 323572,150 7394306,380 719,450 0,210 0,040 0,192 106l 324872,830 7393432,230 723,354 324872,500 7393432,290 723,665 0,330 -0,060 -0,311 29 324825,100 7393241,980 722,291 324824,950 7393241,730 722,580 0,150 0,250 -0,289 56x 324828,130 7393107,960 722,600 324827,950 7393108,100 722,849 0,180 -0,140 -0,249 60 324588,420 7393217,140 723,038 324588,120 7393217,230 723,304 0,300 -0,090 -0,266 60a 324488,170 7393252,890 724,597 324488,110 7393252,710 724,476 0,060 0,180 0,121
Fonte mais acurada Mapeamento 1:1,000 Discrepâncias PC
Eic (m) Nic (m) Hic (m) Eia (m) Nia (m) Hia (m) ∆E ∆N ∆H 60b 324502,220 7393238,910 724,586 324502,030 7393238,870 724,639 0,190 0,040 -0,053 61 324893,950 7393197,030 722,452 324893,710 7393197,170 722,443 0,240 -0,140 0,009 63 325050,340 7393017,740 721,692 325050,240 7393017,650 722,000 0,100 0,090 -0,308 63a 325048,110 7393008,240 721,700 325048,420 7393007,870 722,000 -0,310 0,370 -0,300 66 325157,720 7392896,990 720,994 325157,830 7392897,160 721,000 -0,110 -0,170 -0,006 67 325198,520 7392988,890 720,923 325198,640 7392988,760 720,998 -0,120 0,130 -0,075 67a 325179,970 7392982,880 720,937 325179,800 7392982,660 720,994 0,170 0,220 -0,057 67c 325215,120 7392908,520 721,082 325214,750 7392908,380 721,000 0,370 0,140 0,082 104 324584,820 7393708,550 721,313 324584,680 7393708,720 721,780 0,140 -0,170 -0,467 104a1 324602,250 7393720,410 721,025 324602,220 7393720,440 721,070 0,030 -0,030 -0,045 104d1 324462,720 7393783,600 720,970 324462,410 7393783,190 721,018 0,310 0,410 -0,048 118 323862,670 7393722,280 721,662 323862,570 7393722,260 721,586 0,100 0,020 0,076 118c 323867,670 7393717,760 721,250 323867,580 7393717,980 721,000 0,090 -0,220 0,250 130 325209,390 7393267,070 721,150 325209,340 7393267,160 721,496 0,050 -0,090 -0,346 130a 325215,290 7393267,260 721,440 325215,230 7393267,320 721,685 0,060 -0,060 -0,245 138 324058,040 7393153,350 736,597 324057,910 7393153,400 736,772 0,130 -0,050 -0,175 139 324123,980 7393177,190 736,463 324123,950 7393177,110 736,605 0,030 0,080 -0,142 142 323883,800 7392827,230 760,184 323883,830 7392826,750 760,012 -0,030 0,480 0,172 143a 323402,110 7392634,920 780,144 323402,110 7392635,080 779,831 0,000 -0,160 0,313 144 323284,230 7392677,890 786,308 323283,780 7392678,220 786,202 0,450 -0,330 0,106 144a 323301,740 7392668,590 784,338 323301,390 7392668,920 784,089 0,350 -0,330 0,249 168 323156,440 7392729,430 786,413 323156,370 7392729,480 786,427 0,070 -0,050 -0,014 168a 323153,410 7392723,660 786,193 323153,400 7392723,810 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-0,220 -0,532 59a 324351,270 7393075,030 733,626 324351,460 7393074,990 734,000 -0,190 0,040 -0,374
Fonte mais acurada Mapeamento 1:1,000 Discrepâncias PC
Eic (m) Nic (m) Hic (m) Eia (m) Nia (m) Hia (m) ∆E ∆N ∆H 59j 324337,790 7393118,590 733,251 324337,870 7393118,460 733,610 -0,080 0,130 -0,359 59k 324266,930 7393042,370 736,438 324266,980 7393042,570 736,392 -0,050 -0,200 0,046 59l 324253,670 7393034,640 737,564 324253,550 7393034,590 737,668 0,120 0,050 -0,104 68 325238,430 7393310,650 721,406 325238,790 7393310,860 721,562 -0,360 -0,210 -0,156 69d 325228,250 7393369,870 721,645 325228,050 7393369,720 721,544 0,200 0,150 0,101 73a 324223,620 7393947,550 720,361 324223,330 7393947,420 720,511 0,290 0,130 -0,150 73b 324209,760 7393954,430 720,356 324209,740 7393954,410 720,531 0,020 0,020 -0,175 74 323414,370 7394112,890 720,192 323414,280 7394112,750 720,267 0,090 0,140 -0,075 74a 323377,490 7394043,830 720,699 323377,730 7394043,800 721,000 -0,240 0,030 -0,301 74b 323367,090 7394023,650 720,824 323367,150 7394023,610 721,000 -0,060 0,040 -0,176 75 323332,210 7393951,380 720,955 323332,060 7393951,490 721,000 0,150 -0,110 -0,045 75y 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151_1 322557,820 7392724,820 771,809 322557,750 7392724,840 771,726 0,070 -0,020 0,083
Fonte mais acurada Mapeamento 1:1,000 Discrepâncias PC
Eic (m) Nic (m) Hic (m) Eia (m) Nia (m) Hia (m) ∆E ∆N ∆H 152 322522,590 7392680,950 771,249 322522,860 7392680,960 771,105 -0,270 -0,010 0,144 152a2 322529,520 7392669,140 771,462 322529,380 7392669,380 771,102 0,140 -0,240 0,360 152a1 322535,900 7392673,950 771,350 322536,080 7392673,870 771,306 -0,180 0,080 0,044 31 322227,170 7393092,880 766,084 322226,950 7393092,970 766,005 0,220 -0,090 0,079 32A 322199,400 7393027,310 764,191 322199,410 7393027,450 764,054 -0,010 -0,140 0,137 32C 322191,890 7393021,550 764,013 322191,910 7393021,830 763,805 -0,020 -0,280 0,208 4 322866,020 7393970,720 720,888 322866,240 7393970,860 721,000 -0,220 -0,140 -0,112 160 322761,800 7393053,990 751,144 322762,050 7393053,830 751,130 -0,250 0,160 0,014 162 322780,350 7393117,920 747,577 322780,140 7393117,880 747,333 0,210 0,040 0,244 161 322750,910 7393175,530 745,602 322750,910 7393175,620 745,757 0,000 -0,090 -0,155 161A 322735,500 7393203,110 745,559 322735,520 7393203,010 745,164 -0,020 0,100 0,395 161B 322753,500 7393201,380 745,412 322753,370 7393201,300 745,136 0,130 0,080 0,276 192 323016,380 7393026,980 765,439 323016,650 7393026,890 765,381 -0,270 0,090 0,058 195 323036,450 7393052,650 763,202 323036,060 7393052,690 763,200 0,390 -0,040 0,002 194 323039,300 7393096,550 760,801 323039,500 7393096,550 760,955 -0,200 0,000 -0,154 191 323080,870 7393152,840 759,992 323080,910 7393152,890 760,012 -0,040 -0,050 -0,020 167 323119,930 7392727,380 784,403 323119,830 7392727,450 784,713 0,100 -0,070 -0,310 167A 323111,920 7392730,320 784,393 323111,840 7392730,390 784,513 0,080 -0,070 -0,120 165 323006,080 7392697,500 781,238 323006,250 7392697,330 781,043 -0,170 0,170 0,195 153 322733,530 7392707,780 775,416 322733,390 7392707,830 775,202 0,140 -0,050 0,214 152c 322669,970 7392781,820 774,885 322670,080 7392782,140 774,979 -0,110 -0,320 -0,094 152A 322644,430 7392805,910 775,285 322644,410 7392806,110 775,128 0,020 -0,200 0,157 152B 322626,440 7392828,880 775,151 322626,430 7392829,070 775,367 0,010 -0,190 -0,216 35 322600,270 7392875,810 775,182 322600,190 7392876,030 775,664 0,080 -0,220 -0,482 127 322317,410 7393137,780 757,592 322317,410 7393137,650 757,670 0,000 0,130 -0,078 126 322376,710 7393135,690 761,386 322376,580 7393135,780 761,316 0,130 -0,090 0,070 127A 322508,960 7393160,170 766,367 322509,390 7393160,450 766,350 -0,430 -0,280 0,017 127B 322511,560 7393162,380 766,452 322511,260 7393162,400 766,286 0,300 -0,020 0,166 170 322566,140 7393308,950 758,162 322566,070 7393309,150 757,650 0,070 -0,200 0,512 156 322575,990 7393337,850 753,587 322575,800 7393337,730 753,786 0,190 0,120 -0,199 155 322536,250 7393244,200 758,611 322536,070 7393244,050 758,651 0,180 0,150 -0,040 16 322402,910 7393477,760 740,241 322403,140 7393477,840 740,508 -0,230 -0,080 -0,267 16A 322226,930 7393472,670 738,094 322226,800 7393472,530 738,000 0,130 0,140 0,094 18 322144,040 7393419,100 737,149 322144,340 7393419,150 736,957 -0,300 -0,050 0,192 19 322138,550 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25_1 323192,380 7393405,520 729,561 323192,230 7393405,680 729,655 0,150 -0,160 -0,094 26_1 323198,320 7393391,690 729,681 323198,090 7393391,800 729,878 0,230 -0,110 -0,197 27_1 323203,440 7393393,900 729,720 323203,410 7393393,920 729,663 0,030 -0,020 0,057 28_1 323206,870 7393415,330 729,148 323206,880 7393415,660 729,019 -0,010 -0,330 0,129 29_1 323152,430 7393476,810 727,924 323152,660 7393476,940 727,845 -0,230 -0,130 0,079 30_1 323131,290 7393489,970 728,054 323131,190 7393489,870 727,757 0,100 0,100 0,297 31_1 323132,630 7393489,850 728,076 323132,760 7393489,750 727,757 -0,130 0,100 0,319 32_1 323233,120 7393425,940 728,372 323232,980 7393426,110 728,141 0,140 -0,170 0,231 34_1 323250,190 7393429,610 728,149 323250,020 7393429,750 727,997 0,170 -0,140 0,152 35_1 323260,910 7393411,030 728,466 323260,810 7393410,990 728,435 0,100 0,040 0,031 36_1 323313,370 7393404,580 727,850 323313,370 7393404,590 727,716 0,000 -0,010 0,134 37_1 323423,670 7393365,520 726,237 323423,390 7393365,530 726,654 0,280 -0,010 -0,417 38_1 323424,670 7393364,480 726,636 323424,330 7393364,690 726,681 0,340 -0,210 -0,045
Fonte mais acurada Mapeamento 1:1,000 Discrepâncias PC
Eic (m) Nic (m) Hic (m) Eia (m) Nia (m) Hia (m) ∆E ∆N ∆H 39_1 323413,870 7393393,090 726,419 323413,840 7393393,110 726,037 0,030 -0,020 0,382 40_2 323571,230 7393378,700 726,017 323571,130 7393378,610 725,809 0,100 0,090 0,208 41_2 323574,820 7393380,440 724,551 323574,690 7393380,430 724,260 0,130 0,010 0,291 42_2 323575,950 7393380,960 723,682 323576,110 7393381,180 723,670 -0,160 -0,220 0,012 43_2 323587,710 7393419,580 723,830 323587,100 7393419,320 723,670 0,610 0,260 0,160 44_2 323586,980 7393420,580 724,344 323586,580 7393420,360 724,260 0,400 0,220 0,084 45_2 323584,670 7393423,820 726,029 323584,730 7393424,100 725,920 -0,060 -0,280 0,109 50_4 323621,140 7393333,730 726,091 323620,880 7393333,700 726,000 0,260 0,030 0,091 P17 322154,830 7393539,530 736,680 322154,940 7393539,310 736,457 -0,110 0,220 0,223 P122 322127,540 7393619,010 728,133 322127,470 7393618,810 728,068 0,070 0,200 0,065 P122A 322128,190 7393548,420 736,312 322128,460 7393548,340 736,017 -0,270 0,080 0,295 123a 322330,330 7392765,340 759,661 322330,370 7392765,290 759,616 -0,040 0,050 0,045 123b 322305,720 7392792,900 758,974 322305,690 7392792,870 759,011 0,030 0,030 -0,037 123c 322302,660 7392796,900 758,749 322302,390 7392797,050 759,035 0,270 -0,150 -0,286 123d 322340,660 7392765,590 759,170 322340,770 7392765,640 758,997 -0,110 -0,050 0,173 148 322494,690 7392470,450 752,125 322494,630 7392470,490 752,128 0,060 -0,040 -0,003 148a 322498,070 7392473,330 752,147 322497,980 7392473,250 752,288 0,090 0,080 -0,141 148b 322477,760 7392478,020 752,024 322477,680 7392478,260 752,000 0,080 -0,240 0,024 149 322517,010 7392448,580 752,374 322517,110 7392448,720 752,189 -0,100 -0,140 0,185 149b 322520,530 7392502,290 756,152 322520,390 7392502,670 756,170 0,140 -0,380 -0,018 149c 322533,110 7392437,920 752,225 322533,080 7392437,930 752,083 0,030 -0,010 0,142 149d 322516,970 7392458,880 752,629 322517,070 7392458,760 752,457 -0,100 0,120 0,172 39A 322785,730 7392528,120 779,132 322785,700 7392528,030 779,063 0,030 0,090 0,069 39b 322764,770 7392500,150 778,943 322764,710 7392500,110 778,750 0,060 0,040 0,193 39c 322746,060 7392464,210 777,063 322746,170 7392464,420 776,208 -0,110 -0,210 0,855 39d 322715,200 7392489,760 775,970 322715,090 7392490,330 775,760 0,110 -0,570 0,210 39e 322637,710 7392460,780 760,568 322637,620 7392460,560 760,513 0,090 0,220 0,055 40A 322457,540 7392542,120 754,252 322457,710 7392542,220 754,000 -0,170 -0,100 0,252 40B 322438,050 7392507,820 752,473 322438,290 7392508,110 752,747 -0,240 -0,290 -0,274 43a 322468,010 7392494,270 753,830 322467,910 7392494,410 753,450 0,100 -0,140 0,380 43b 322445,400 7392477,290 750,987 322445,360 7392477,370 750,971 0,040 -0,080 0,016 43bc 322424,240 7392473,980 750,830 322424,010 7392474,040 750,999 0,230 -0,060 -0,169 43d 322382,350 7392441,800 749,461 322382,130 7392441,840 749,060 0,220 -0,040 0,401 44a 322564,070 7392312,970 751,048 322564,070 7392312,940 751,000 0,000 0,030 0,048 44c 322552,110 7392303,930 750,983 322551,990 7392303,900 750,989 0,120 0,030 -0,006 120 322659,530 7393675,010 730,686 322659,360 7393675,030 730,720 0,170 -0,020 -0,034 132 324772,960 7393389,860 723,443 324772,820 7393389,910 723,774 0,140 -0,050 -0,331 69 325236,810 7393357,200 721,336 325236,580 7393357,110 721,528 0,230 0,090 -0,192 P123 322102,100 7393537,110 736,105 322102,240 7393537,060 736,000 -0,140 0,050 0,105
No caso da altimetria foram desconsiderados os pontos 105a e 105 (assinalados em laranja), não constando suas coordenadas altimétricas na tabela 8.4. O trabalho de campo mostrou que estes pontos podem ser considerados confiáveis apenas em termos de planimetria, já que estão sobre uma arquibancada do estádio de futebol do CEPEUSP. Além disso, foram assinaladas em vermelho as coordenadas com erro grosseiro (discrepância mior que 3*σ=0,9 m) e em verde, aquelas coordenadas que superam o valor do LMAS classe A (0,5 m), podendo estar entre os
10% da legislação. Constam ainda nessa tabela, esses pontos de controle em negrito, com algum desses problemas.
A partir dos dados dessa tabela 8.4 foram calculados os valores das médias dos erros, desvios padrão e demais parâmetros estatísticos, para cada uma das coordenadas (E, N, H), que constam na tabela 8.5, junto com os parâmetros cartográficos de qualidade.
Tabela 8.5 - Parâmetros estatísticos de análise.
Coordenada E N H
Tamanho da amostra (n) 255 253 253 Média dos erros 0,039 -0,026 0,027
Desvio Padrão 0,189 0,171 0,234 Erros grosseiros (>0,9 m) 0 *2 0 % amostra com erros grosseiros 0,00 *0,78 0,00
ZX 2,079 -1,369 1,445 Z (1-α/2) 1,6449
χ
calc 100,726 82,171 153,310χ
2 n-1,α 283,279 281,165 281,165 LMAS da carta 0,3107 m 0,2818 m 0,3849 m LMAS classe A 0,50 mErros superiores ao LMAS (>0,5 m) 3 *2 4 % amostra > LMAS 1,18 *0,78 1,58
% limite 10,00
* estes valores consideram a amostra original de 255 pontos de controle.
A partir dos dados das tabelas 8.4 e 8.5 foram realizados o tratamento dos erros grosseiros, a análise da tendência (existência de erros sistemáticos) e o teste de precisão, sendo estes detalhados a seguir.
a) Tratamento dos erros grosseiros: neste caso aplicou-se o critério de análise de pontos da amostra com resíduos em cada uma das coordenadas isoladas E, N e H, onde os valores destes eram superiores ao valor da respectiva média somada a três desvios padrão. Porém como a média é muito pequena e a amostra é muito boa
partiu-se para a análise comparativa direta considerando os erros permitidos para essa classe (3*30cm = 90 cm).
Foram encontrados alguns erros que poderiam ser tidos como grosseiros para os pontos 133 e 1_3 na coordenada N apenas. Sendo assim, estes devem ser excluídos da amostra das coordenadas N. Recomenda-se assim, que sejam analisados individualmente, de modo a se constatar problema de posicionamento para essa coordenada proveniente do levantamento GPS ou da própria base cartográfica. Isto é, verifica-se primeiro na “minuta” do modelo que gerou o trecho onde estão esses pontos, sendo que no caso da não constatação visual de nenhum deslocamento repete-se o levantamento de campo desses pontos com GPS. Como o projeto já está finalizado e não foi prevista tal operação no contrato não será feito esse procedimento. Essa operação poderia estar prevista no edital de concorrência e no contrato do mapeamento.
De qualquer forma, essas quantidades de pontos representam menos que 10 % para qualquer uma das coordenadas. Assim, considera-se dentro da legislação atual brasileira.
b) Teste com relação à norma brasileira: como se pode ver pelas tabelas 8.4 e 8.5 apenas 3 pontos excedem o limite do LMAS, para a coordenada E, resultando em 1,18 %. Para as demais, os valores são respectivamente, 2 pontos e 0,78 % para a coordenada N e, 4 pontos e 1,58 % para a coordenada H.
Portanto, o mapeamento é de classe A para as três coordenadas.
c) Teste de Tendência: os valores calculados, a média ou tendência dos erros e o valor de Z (correspondente ao t para amostras grandes) estão na tabela 8.5. Assim tem-se:
Z (1-α/2) = Z 0,95 = 1,644853
Portanto: |ZE| > 1,644853, indica a existência de erro sistemático na coordenada E. Porém, esse erro sistemático (3,9 cm) é insignificante frente ao LSE exigido de 0,3 m (30 cm), podendo ser desconsiderado.
|ZN| < 1,644853, não existindo estatisticamente erro sistemático na coordenada N, ainda que a média esteja ligeiramente deslocada de zero (-2,6 cm).
|ZH| < 1,644853, não existindo estatisticamente erro sistemático na coordenada H, ainda que a média esteja deslocada de zero (–2,7 cm).
c) Teste de Precisão:
Para a planimetria, na coordenadas E, tem-se: χ2 n-1,α = χ2254;0,1 = 283,279 χ2 E, n-1 ≅ 100,726 Já na coordenada N, tem-se: χ2 n-1,α = χ2252;0,1 = 281,165 χ2 N, n-1 = 82,171 Portanto: χ2
E, n-1 < 283,279, a coordenada E atinge a classe A. χ2
E, n-1 < 281,165, a coordenada N atinge a classe A. Para a altimetria, ou seja, coordenadas H tem-se:
χ2
n-1,α = χ2252;0,1 = 281,165 χ2
H, n-1 ≅ 153,310 Portanto: χ2
H, n-1 < 281,165, a coordenada H atinge a classe A.
Assim, o mapa é aceito como de classe A, também por este critério, não pedido na norma brasileira.
8.5 Conclusões do capítulo
Foi empregada neste capítulo a metodologia sugerida, teoricamente, no capítulo 4. Nesse sentido, foi possível vencer todas as etapas previstas, com alguma simplificação em alguns itens e refinamento em outros.
Os testes foram conduzidos e a norma brasileira foi aplicada, chegando-se à classificação do mapeamento como um todo.
Dessa forma, a metodologia apresentada para mapeamentos contínuos com a aplicação da amostragem dirigida e técnica de campo produtiva, mostrou-se exeqüível, podendo ser empregada por quem assim o deseje, servindo o presente capítulo de roteiro para tal tarefa.
