FGV Junho/ 99 I K J. 2 a Fase. 2!. 2! = 6 bilhetes 6 RACIOCÍNIO MATEMÁTICO. Resolução: a) quantidade de bilhetes existentes: 20! C 20,2 = 18!. 2!

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FGVMAIO-99

RACIOCÍNIO MATEMÁTICO

01. O Sr. Alfredo costuma aplicar seu dinheiro num fundo de investimento que rende juros compostos.

a) Quanto deverá aplicar hoje, para ter um montante de R$ 13.310,00 daqui a 3 anos, se a taxa de juros for de 10% ao ano?

b) Se ele aplicar hoje R$ 8.000,00, qual a taxa anual de juros (constante) que o fundo deverá render para que ele possa sacar R$ 6.000,00 daqui a 1 ano e R$ 9.000,00 daqui a 2 anos, esgotando seu saldo?

Resolução: a) M = C (1 + i)t ⇒ 13 310 = C 1 10 100 3 +

F

HG

I

KJ

13 310 = C (1,331) ⇒ C = R$ 10.000,00

Deverá aplicar hoje R$ 10.000,00.

b) [ 8000 (1 + i) – 6000 ] (1 + i) = 9000 (2000 + 8000 i) (1 + i) = 9000 8000 i2 + 8000 i + 2000 i + 2000 = 9000 8000 i2 + 10000 i – 7000 = 0 i = –28/16 (não convém) 8 i2 + 10 i – 7 = 0 i = 0,5 = 50 %

O fundo deverá render 50 % a. a.

02. Uma loteria consiste no sorteio sem reposição de duas bolinhas de uma urna, contendo 20 bolinhas numeradas de 1 a 20; a ordem dos números não é levada em consideração. Ganha um prêmio de R$ 3.800,00 quem tiver o bilhete com o número sorteado.

a) Qual deverá ser o preço de cada bilhete de modo que o total arrecadado na venda dos bilhetes seja igual ao prêmio?

b) Qual a probabilidade de que ambos os números sorteados sejam inferiores a 5 ?

Resolução:

a) quantidade de bilhetes existentes: C_20,2 =

20!

18! 2. ! = 190

preço de cada bilhetes: p = 3800 00 190

,

= 20,00

O preço de cada bilhete deverá ser R$20,00.

b) quantidade de bilhetes com ambos os números sorteados inferiores a 5: C_4,2 = 4 2 2 ! ! . ! = 6 bilhetes P = 6 190 ⇒ P = 3 95

A probabilidade de que ambos os números sejam inferiores a 5 é 3/95.

03. Deseja-se construir uma piscina de formato quadrado sendo 100 m2 a área do quadrado e 1,5 m a profundidade. Se as paredes laterais e o fundo forem revestidos com azulejos de dimensões 15cm x 15cm:

a) Qual o número (aproximado) de azulejos necessários ? b) Se a piscina fosse circular, sendo 100 m2 a área do círculo e 1,5m a profundidade, qual seria o número (aproximado) de azulejos necessários para revesti-la ? Adote o resultado: π = 1,8

Resolução:

a) área total a ser azulejada:

A_T = 100 + 4 . 10 . 1,5 = 100 + 60 ⇒ A_T = 160 m2 área de cada azulejo: A_a = 0,15 x 0,15 = 0,0225 m2 número de azulejos: n = A A T a = 160 0 0225, n ≅≅≅≅≅ 7112

b) Cálculo do raio da base: π R2 = 100 e R =

10

π

área total a ser azulejada: A_T =100 + 2π . 10

π . 1,5

A_T = 100 + 2 _π . 15 ⇒ A_T≅ 154 m2 número de azulejos: n = _{0 0225}_,154 ⇒ n = 6845

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se quantificar a capacidade de memória de discos costuma-se usar outras medidas múltiplas de Byte, como por exemplo as dadas abaixo:

Nome Sigla Tamanho

Kilobyte KB 210 B Megabyte MB 210 KB Gigabyte GB 210 MB

a) Um disquete tem capacidade de armazenagem de 1,44MB. Qual sua capacidade em KB ? E em GB ? b) Considere os seguintes valores: 230 B; 220 KB;

210 MB; 3,2 GB. Obtenha a soma destas capacidades expressa em MB.

Obs.: deixe os resultados em forma de potência. Resolução: a) MB KB 1 210 1,44 x ⇒ x = 1,44 . 210 KB ∴ 1,44 MB = 1,44 . 210 KB G B MB 1 210 _x _1,44_⇒₂10_{. x = 1,44}_⇒_{x =}1 44 210 , x = 1,44 . 2–10 GB ⇒ 1,44 MB = 1,44 . 2–10 GB b) 230 B = 220 KB = 210 MB (1); 220 KB = 210 MB (2); 3,2 GB = 3,2 . 210 MB (3) ∴ S = 230 B + 220 KB + 210 MB + 3,2 GB S = 210 MB + 210 MB + 210 MB + 3,2 . 210 MB S = 210 (1 + 1 + 1 + 3,2) MB ⇒ S = 6,2 . 210 MB

05. Uma empresa A paga a cada um de seus vendedores uma remuneração mensal que é função do 1o grau de suas vendas mensais. Quando ele vende R$ 50.000,00 sua remuneração é R$ 1.800,00 e quando vende R$ 80.000,00 sua remuneração é R$ 2.400,00.

a) Obter a remuneração R_A em função das vendas (x). b) Uma outra empresa B paga a cada um de seus

vendedores uma remuneração mensal R_B dada por: R_B = 1500 + 0,01x, onde x são as vendas mensais. Para que valores de x a remuneração mensal do vendedor em A é superior à do vendedor em B ?

a) Tabelando os dados em (R$): x R_A 50.000 1800 80.000 2400 R_A é função do 1o_{grau de x: R} A = m . x + q m =∆_∆R x = 2400 1800 80000 50000 – – ⇒ m = 0,02 Para x = 50000 temos R_A = 1800, assim: 1800 = 0,02 . 50.000 + q ⇒ q = 800 ∴ R_A (x) = 0,02 x + 800 b) Condição: R_A > R_B Temos: 0,02 x + 800 > 0,01 x + 1500 ⇒ 0,01 x > 700 ∴ x > 70 000

a) Se hoje o terreno vale R$ 80 000,00 e o valor estimado daqui a 10 anos é R$ 120 000,00, obtenha a e b. b) Se a estimativa fosse dada por p = a . (1,02)t, daqui a

quantos anos o preço do terreno dobraria ?

Observação: O resultado pode ser deixado indicado. Resolução:

a) O valor atual do terreno pode ser obtido fazendo t = 0: p = a (b)t_{⇒ 80 000 =}_{a (b)}0_⇒_{a = R$ 80 000,00}

Como daqui a 10 anos (t = 10) o valor será 120 000: p = a(b)t_⇒_{120 000 = 80 000 (b)}10_⇒

b10 = 120 000

80 000 = 1,5 ⇒ b = 1,5

10

b) Quando t = 0, obtemos o valor atual (ou inicial) do terreno, que é “a”.

Portanto, fazendo p = 2a, temos: 2a = a . (1,02)t⇒ 2 = 1,02t⇒ t = (log _1,022) anos

08. No plano cartesiano, considere a reta (r) de equação 2x – y + 3 = 0. Seja (t) a reta perpendicular a (r), passando pelo ponto P (–1, 5).

a) Obter o ponto de intersecção da reta (t) com o eixo das abscissas.

b) Qual o ponto da reta (r) mais próximo de P ?

Resolução: a) r : 2x – y + 3 = 0 ⇒ m_r = 2 para r ⊥ t ⇒ m_t = –1 2 ⇒ t: y – 5 = – 1 2 (x + 1) ⇒ (t): x + 2y – 9 = 0 Sendo A o ponto de intersecção da reta t com o eixo Ox, então A (9; 0)

b) O ponto da reta r mais próximo do P é o ponto I, de intersecção da reta r com a reta t, isto é,

x y x y + = + =

RS

T

2 2 93 00 – – portanto I = 3 5; 21 5

F

HG

I

KJ

09. Considere o polinômio P (x) = x3 – 4 x2 + 6x + m. a) Para m = – 4, o polinômio tem uma raiz racional.

Encontre-a.

b) Para m = – 24, resolva a inequação P (x) > 0.

a) Para m = – 4 ⇒ P (x) = x – 4 x + 6x – 4. As possíveis raízes racionais, se existirem, serão os divisores de a_n, isto é: {± 1, ± 2, ±4}

Testando x = 2, temos: 1 – 4 6 – 4 2 1 – 2 2 0 q (x) = x2 – 2x + 2 ⇒ ∆ = 4 – 8 < 0, portanto a única raiz racional é x = 2

b) Para m = – 24 ⇒ P (x) = x3 – 4x2 + 6x – 24 1 – 4 6 – 24 4 1 0 6 0 q (x) = x2 + 6 ⇒ 2 raízes imaginárias ⇒ P (x) = (x – 4) (x2 + 6) S = {x ∈∈∈∈∈ IR / x ≥≥≥≥≥ 4}

10. Calcule as seguintes somas a) 2 1 1 20 n n + =

∑

b

= 440 b) 1 1 1 1

b g

, n n= ∞

∑

= 1 1 1 1 112

, +

b g

_, + ... ⇒ o limite da soma de uma

PG infinita de razão _{1 1}1_, é S∞= − = 1 11 1 1 11 10 11 1 11 , , = 10 4 x – 4 x2 + 6 P (x) – + + + – +

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Leia atentamente o texto seguinte:

Meu amigo Marcos

O generoso e divertido companheiro de crônicas Conheci Marcos Rey há mais de vinte anos, quando sonhava tornar-me escritor. Certa vez confessei este desejo à atriz Célia Helena, que deixou sua marca no teatro paulista. Tempos depois, ela me convidou para tentar adaptar um livro para teatro. Era O Rapto do Garoto de Ouro, de Marcos. Passei noites me torturando sobre as teclas. Célia marcou um encontro entre mim e ele, pois a montagem dependia da aprovação do autor. Quando adolescente, eu ficara fascinado com Memórias de um Gigolô, seu livro mais conhecido. Nunca tinha visto um escritor de perto. Imaginava uma figura pomposa, em cima de um pedestal. Meu coração quase saiu pela boca quado apertei a campanhia. Fui recebido por Palma, sua mulher. Um homem gordinho e simpático entrou na sala. Na época, já sofria de uma doença que lhe dificultava o movimento das mãos e dos pés. Cumprimentou-me. Sorriu. Estava tão nervoso que nem consegui dizer “boa tarde”. Gaguejei. Mas ele me tratou com o respeito que se dedica a um colega. Propôs mudanças no texto. Orientou-me. Principalmente, acreditou em mim. A peça permaneceu em cartaz dois anos. Muito do que sou hoje devo ao carinho com que me recebeu naquele dia.

Walcyr Carrasco, pág. 98, Veja SP, 14/04/99

Questões 1, 2 e 3 (valor: 4 pontos cada uma)

Frase de referência: Conheci Marcos Rey há mais de vinte

anos, quando sonhava tornar-me escritor.

01. Transcreva essa frase, mas substitua o verbo haver pelo verbo fazer.

Resposta: Conheci Marcos Rey faz mais de vinte anos, quando sonhava tornar-me escritor.

02. Observando o sentido da frase abaixo, preencha o espaço com o verbo haver.

Conhecia Marcos Rey _________ mais de vinte anos.

Resposta: Conhecia Marcos Rey havia mais de vinte anos. 03. Hoje em dia, é comum o uso de há mais de vinte anos acrescido de atrás, formando há mais de vinte anos atrás. Está correta a frase sublinhada ? Explique.

Resposta: A frase sublinhada não está correta, pois a idéia de tempo passado já é expressa em “há mais de vinte anos”.

Atrás também significa tempo passado. Usando há e atrás,

ocorre pleonasmo vicioso. São corretas as sentenças: “há vinte anos” e “vinte anos atrás”.

Questão 4 (valor: 4 pontos) — Frase de referência: Certa vez

confessei esse desejo à atriz Célia Helena...

04. Justifique o uso do sinal de crase em à, nesse trecho.

Resposta: O verbo confessar é transitivo direto e indireto; regendo a preposição a e o substantivo feminino atriz, aceita o artigo definido feminino a. A preposição a + artigo feminino a = à. (Processo prático: à = ao ator Raul Cortez.) Questão 5 (valor: 4 pontos) — Frase de referência: Passei

noites me torturando sobre as teclas.

05. Explique o sentido dessa frase, no texto.

Resposta: “Todo escritor trabalha arduamente na busca da palavra ideal para redigir seu texto” é o sentido do vocábulo

torturando. “As teclas” citadas no texto remetem a um

tempo distante, referindo-se à máquina de escrever. Frase de referência: ... tentar adaptar um livro para teatro.

Era O Rapto do Garoto de Ouro, de Marcos.

06. a) Conjugue o verbo adaptar, no presente (presente do indicativo), em todas as pessoas.

Resposta: Eu (adapto) , tu (adaptas), ele (adapta), nós (adaptamos) , vós (adaptais) , eles (adaptam) b) Conjugue o verbo raptar, no presente (presente do

indicativo), em todas as pessoas.

Resposta: Eu (rapto) , tu (raptas) , ele (rapta), nós

(raptamos) , vós (raptais) , eles (raptam)

07. Ao tipo de letra inclinada, utilizada em O rapto do Garoto de Ouro, dá-se o nome de itálico. Justifique seu uso, nesse caso.

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ele, pois a montagem dependia da aprovação do diretor.

08. a) Está correto o uso de mim nesse trecho ou deveria ter sido utilizado eu ? Explique.

b) Invertendo a ordem, como deveria ficar o trecho: entre

ele e mim ou entre ele e eu ? Justifique sua resposta.

Resposta:

a) Sim. Os pronomes retos eu e tu nunca podem ser regidos de preposição.

b) Entre ele e mim: o entre continua regendo os dois pronomes ele e mim.

09. Fora do contexto, o trecho sublinhado na frase abaixo pode ter dois sentidos. Explique-os.

A montagem dependia da aprovação do diretor.

Resposta: São possíveis duas interpretações. Na primeira, o diretor aprova a montagem; na segunda, a montagem depende de alguém aprovar o diretor. Gramaticalmente,

do diretor pode ser adjunto adnominal ou complemento

nominal. É um caso de construção ambígua.

Frase de referência: Quando adolescente, eu ficara fascinado

com Memórias de um Gigolô, seu livro mais conhecido.

10. A forma verbal sublinhada corresponde ao mais-que-perfeito do indicativo. Que motivos, no texto, justificam o uso desse tempo verbal ?

Resposta: Ficara indica tempo anterior ao tempo em que Walcyr Carrasco recebeu da atriz Célia Helena a proposta de adaptar, para teatro, O Rapto do Garoto de Ouro. Isto justifica o emprego do pretérito mais-que-perfeito do indicativo. Frase de referência: Meu coração quase saiu pela boca

quando apertei a campainha.

11. Explique o sentido de Meu coração quase saiu pela boca nesse período.

Resposta: O sentido de Meu coração quase saiu pela

boca é metafórico e hiperbólico: há exagero quando se

faz essa afirmação.

Frase de referência: Um homem gordinho e simpático entrou

na sala.

12. Os manuais de língua portuguesa ensinam que -inho é um sufixo diminutivo, normalmente aplicado aos substantivos. Qual o sentido de gordinho, no texto ?

Resposta: O sufixo -inho, no texto, indica afetividade e carinho.

lhe dificultava o movimento das mãos e dos pés.

13. a) Cite o pronome que, no texto, funciona como sujeito de sofria.

b) Explique a quem, no texto, tal pronome se refere. Justifique sua resposta.

Resposta:

a) O pronome que funciona como sujeito de sofria é

ele, que se encontra em “Célia marcou um encontro

entre mim e ele”;

b) No texto, tal pronome refere-se a Marcos Rey, pois é entre Marcos Rey e Walcyr Carrasco que se dará o encontro.

Frase de referência: Mas ele me tratou com o respeito que

se dedica a um colega.

14. Justifique o uso da conjunção coordenativa adversativa

Mas, nesse período.

Resposta: A conjunção coordenativa adversativa mas encerra idéia de oposição. Mesmo gaguejando e estando nervoso, o autor da crônica foi bem recebido por Marcos Rey.

Frase de referência: Principalmente, acreditou em mim. 15. Sem alterar o sentido, substitua o verbo acreditar pelo

verbo crer.

Resposta: Principalmente, creu em mim. Questão 16 (valor: 4 pontos)

16. Examine todo o texto. Com base nesse exame, indique em que fase da vida, mais provavelmente, poderia estar Walcyr Carrasco, quando conheceu Marcos Rey. Estaria ele na infância ? Estaria ele na juventude ? Seria ele um homem idoso? Justifique sua resposta.

Resposta: Walcyr Carrasco, provavelmente, ingressava na vida adulta quando conheceu Marcos Rey. Tal assertiva pode ser provada através dos dois fragmentos seguintes: “Conheci Marcos Rey há mais de vinte anos, quando sonhava tornar-me escritor.” e “Quando adolescente, eu ficara fascinado com Memórias de um Gigolô, ... ”

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recebido por Palma, sua mulher.

17. Sem alterar o sentido da frase, mas fazendo as adaptações necessárias, inicie-a com Palma.

Resposta: Palma, sua mulher, recebeu-me.

As questões seguintes não foram extraídas diretamente do texto, mas sugeridas por ele.

Questão 18 (valor: 4 pontos) — Frase de referência: Conheci

José quando sonhava tornar-me escritor.

18. Na forma tornar-me, substitua me por o e faça as adaptações necessárias.

Resposta: Conheci José quando sonhava torná-lo escritor. Questão 19 (valor: 4 pontos) — Frase de referência:

Tornei-me escritor.

19. Transcreva a frase, substituindo Tornei por Tornaria. Faça as adaptações necessárias.

Resposta: Tornar-me-ia escritor.

Questão 20 (valor: 4 pontos) — Preencha o espaço das frases abaixo com o verbo estrear.

20. a) Quando se ofereceu a primeira oportunidade, ele

__________ como escritor.

b) Se ele _________ naquela noite, a platéia o aclamaria.

Respostas:

a) Quando se ofereceu a primeira oportunidade, ele

estreou como escritor.

b) Se ele estreasse naquela noite, a platéia o aclamaria. Questão 21 (valor: 4 pontos) — Preencha os espaços abaixo, respectivamente, com os verbos passear e ansiar.

21. a) O coronel não queria que as jovens _____________ sozinhas por aquelas bandas.

b) Enquanto degustava os ossinhos da ave, ___________ pela presença de Joana.

Respostas:

a) O coronel não queria que as jovens passeassem sozinhas por aquelas bandas.

b) Enquanto degustava os ossinhos da ave, ansiava pela presença de Joana.

para cima são criticáveis por serem redundantes, isto é,

conterem repetição desnecesária da mesma idéia. Trata-se de um defeito de estilo denominado pleonasmo. Na frase abaixo, é possível perceber a presença de dois pleonasmos: Na reunião, houve uma inesperada surpresa: todos os membros do Conselho foram unânimes em reconhecer os méritos do escritor.

22. Reescreva essa frase, eliminando os pleonasmos. Justifique as alterações feitas.

Resposta: Na reunião, houve uma surpresa: os membros do Conselho foram unânimes em reconhecer os méritos do escritor. Retiraram-se “inesperada” e “todos”, pois a palavra “surpresa” já contém o sentido de algo que é inesperado e “todos”, o sentido de unanimidade, totalidade. Frases de referência: Marcos, apresento-lhe meu amigo.

Apresento-lhe meu amigo Marcos.

23. Existe diferença de sentido entre essas duas frases ? Explique.

Resposta: Existe. Na primeira oração, Marcos (vocativo) é a pessoa com quem se fala. Na segunda, Marcos (objeto direto) é a pessoa que se apresenta a alguém.

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Instruções

Esta prova é constituída de apenas um texto. Com base nele:

• Dê um título sugestivo à sua redação.

• Redija um texto, a partir das idéias apresentadas. Defenda os seus pontos de vista utilizando-se de argumentação lógica.

Na avaliação da sua redação, serão ponderados, • A correta expressão em língua portuguesa.

• A clareza, a concisão e a coerência na exposição do pensamento.

• Sua capacidade de argumentar logicamente em defesa de seus pontos de vista.

• Seu nível de atualização e informação.

A Banca aceitará qualquer posicionamento ideológico do examinado.

Evite “fazer rascunho” e “passar a limpo” para não perder tempo. A redação pode ser escrita a lápis.

Atenção para escrever com caligrafia bem legível.

O ser humano sempre buscou auxílio de alucinógenos para expandir a consciência e obter experiências transcendentais. Hoje o uso de drogas tornou-se muito comum entre jovens que procuram, ao invés da meditação, diversão e fuga nessas substâncias. Só que as viagens proporcionadas pelas drogas podem se tornar muito perigosas. Uma das grandes vilãs do momento é a heroína. Nos Estados Unidos, essa substância transformou-se em preocupação pública. O meio publicitário adotou uma linguagem pesada para repassar as consequências da droga para a sociedade: exibiu cenas de jovens agonizando em overdose. Isso para provar que a heroína, quando atinge o cérebro, é letal. Quem prova essa droga fica viciado em duas ou três semanas. Pior ainda é a ação do crack no organismo: basta uma pitada para o vício ser certo.

A cocaína, que dá origem ao crack, tornou-se uma das drogas mais populares entre jovens e a de maior poder destrutivo até a década de 80. “A cocaína acaba criando uma barreira de segurança contra as emoções, ajuda adquirir uma frieza funcional de máquina”, admitiu certa vez o cantor Gilberto Gil. Quando injetada, a droga pode se transformar em porta de entrada para o HIV. Em Goiânia, o Movimento Jovens Livres — entidade sem fins lucrativos que há 31anos trabalha na recuperação de mais de oito mil toxicômanos — tem chamado a atenção para a proliferação da cocaína entre estudantes. “Muitos alunos levam a coca no bolso. Por um descuido do professor, preparam uma carreira da droga no próprio caderno e aspiram com a caneta”, denuncia o coordenador do movimento, José Ribamar. A merla é outra droga perigosa, feita a partir de restos da produção de cocaína. Misturada ao tabaco, cocaína, ácidos e solventes, a merla pode matar por fibrose (endurecimento dos brônquios). É que resíduos das várias substâncias que compõem a droga vão se depositando nos brônquios, formando uma densa camada altamente tóxica. O viciado em merla perde o apetite e, consequentemente, o peso. Além disso, o usuário fica sonolento e cansado, mas não dorme devido à excitação no organismo”.