UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
ALEXANDRE XAVIER CASTALDELLO
ANÁLISE COMPARATIVA DE EDIFÍCIOS COM PILARES DE AÇO E PILARES MISTOS DE AÇO-CONCRETO
CURITIBA/PR 2016
ALEXANDRE XAVIER CASTALDELLO
ANÁLISE COMPARATIVA DE EDIFÍCIOS COM PILARES DE AÇO E PILARES MISTOS DE AÇO-CONCRETO
Trabalho Final de Curso apresentado ao Departamento de Construção Civil, do Setor de Tecnologia da Universidade Federal do Paraná, como parte dos requisitos para obtenção do título de bacharel em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Dr. Marcos Arndt
CURITIBA/PR 2016
Dedico às duas mulheres de minha vida, Silvia e Bianca.
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente à minha mãe, Silvia, que não mediu esforços para me proporcionar a educação valiosa que tive desde criança e pelo apoio, compreensão e amor que sempre teve para comigo.
Agradeço à minha namorada Bianca, pelo companheirismo e incansável apoio que me deu, seja nos momentos mais fáceis ou mais difíceis, pelas suas palavras ternas e paciência que sempre teve, ao longo destes 7 anos que convivemos juntos.
Aos meus amigos André, Bernardo, Danielle, e Tainá, pela amizade construída ao longo dos anos e pelos momentos de descontração e ajuda mútua. Aos profissionais da Andrade Rezende Engenharia de Projetos, que além da amizade e parceria, me proporcionaram grande conhecimento, em várias áreas relacionadas à engenharia de estruturas metálicas. Em especial ao engenheiro Emerson, que sempre me acompanhou de perto ao longo dos anos de estágio e com quem pude muito aprender.
A todos os professores do curso de Engenharia Civil da Universidade do Federal do Paraná, que de algum modo contribuíram na minha formação.
Ao professor Marcos Arndt pela valiosa orientação prestada ao longo do desenvolvimento deste trabalho e pela paciente revisão do conteúdo deste trabalho.
RESUMO
Através da conjunção entre o aço e o concreto na formação de elementos estruturais mistos, houve grande desenvolvimento para a engenharia de estruturas, devido à incorporação aos elementos estruturais as principais características desejáveis de cada um destes materiais. De acordo com Nardin (2003), a utilização de pilares mistos na composição de sistemas estruturais apresentou crescimento significativo nas últimas décadas, principalmente devido a vantagens econômicas, construtivas e estruturais inerentes a estes elementos. O objetivo principal deste trabalho é estudar as variáveis que influenciam no comportamento estrutural dos pilares mistos e apresentar o método de dimensionamento proposto pela ABNT NBR 8800:2008, que é baseado nas normas estadunidenses (AISC 360) e europeias (Eurocode 4). Neste trabalho também são apresentados dois estudos de caso em que se simula e compara a utilização de pilares de aço e pilares mistos de aço e concreto. Nesses estudos é avaliada a economia de aço obtida através da utilização do sistema de pilares mistos. A conclusão deste estudo revela que a economia de aço obtida pela utilização de pilares mistos é significativa, alcançando valores próximos a 50% nos estudos de caso analisados.
ABSTRACT
Through the conjunction between steel and concrete for the formation of composite structural elements, there has been a great development for structural engineering, due to the incorporation to the structural elements of the main desirable characteristics of each one of these materials. According Nardin (2003), the usage of composite columns has increased in the past few decades, mainly due to the economics, constructive and structural advantages inherent to these elements. The main objective of this work is to study the variables that influence the structural behavior of composite columns and present the design method proposed by ABNT NBR 8800:2008, which is based in US (AISC 360) and European (Eurocode 4) standards. In this work is also presented two studies of case, in which is simulated the usage of metallic columns and composite columns. In these studies is evaluated the economy of structural steel reached due to the use of the composite system. The conclusion of this study reveals that the economy of steel obtained by the usage of composite columns is significant, reaching values close to 50% in the analyzed studies of case.
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1 – Tipos de fôrmas de aço incorporadas ... 21
Figura 2 – Esquema de funcionamento de uma viga mista ... 22
Figura 3 – Diagrama tensão-deformação dos conectores de cisalhamento ... 23
Figura 4 – Tipos de conectores de cisalhamento ... 24
Figura 5 – Processo de soldagem por eletrofusão ... 24
Figura 6 - Tipos de pilares mistos ... 25
Figura 7 – Parcelas contribuintes para o efeito da aderência ... 27
Figura 8 – Estado de confinamento do concreto em seções preenchidas ... 30
Figura 9 – Estado de confinamento do concreto em seções parcialmente revestidas ... 30
Figura 10 – Influência do confinamento no comportamento do concreto ... 31
Figura 11 – Efeito do preenchimento do tubo na flambagem do perfil ... 32
Figura 12 – Limitação do comprimento de flambagem de barras tracionadas ... 34
Figura 13 – Caracterização de resistência de placas isoladas ... 36
Figura 14 – Características de colunas ideais e colunas reais ... 39
Figura 15 – Influência das imperfeições das colunas na resistência última ... 40
Figura 16 – Fator de redução devido à flambagem global em função do índice de esbeltez ... 41
Figura 17 – Valores teóricos e recomendados de K, em função da vinculação do pilar ... 42
Figura 18 - Tipos de pilares mistos ... 47
Figura 19 – Dimensões de cálculo para seções I ou H parcialmente ou totalmente revestidas, fletidas em torno do eixo x ... 51
Figura 20 – Dimensões de cálculo para seções I ou H parcialmente ou totalmente revestidas, fletidas em torno do eixo y ... 54
Figura 21 – Dimensões de cálculo para seções tubulares preenchidas,
fletidas em torno do eixo x ... 56
Figura 22 – Curvas de interação proposta pelo Eurocode 4:2004 ... 63
Figura 23 – Força de atrito adicional devido aos conectores de cisalhamento do tipo “pino com cabeça” ... 70
Figura 24 – Planta estrutural do 1º ao 7º pavimento da edificação em estudo ... 73
Figura 25 – Planta estrutural da cobertura da edificação em estudo ... 74
Figura 26 – Planta estrutural da casa de máquinas e caixa d’água da edificação em estudo ... 74
Figura 27 – Vista em elevação da edificação em estudo ... 75
Figura 28 – Vista em elevação da edificação em estudo ... 75
Figura 29 – Mapa de velocidade básica do vento do Brasil (isopletas) . 78 Figura 30 – Fator de rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno (S3) ... 79
Figura 31 – Fator estatístico (S3) ... 80
Figura 32 – Vista 3D geral do edifício ... 86
Figura 33 – Vista 3D geral do edifício (sem as lajes) ... 86
Figura 34 – Vista em elevação do edifício ... 87
Figura 35 – Planta do Subsolo ... 88
Figura 36 – Planta do Térreo ... 89
Figura 37 – Planta do 1º Pavimento ... 90
Figura 38 – Planta do 5º Pavimento ... 91
Figura 39 – Planta da Cobertura ... 92
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 1 – Coeficientes de ponderação de resistência γm... 34
Tabela 2 – Valores limites de b/t para elementos tipo AA... 37
Tabela 3 – Valores limites de b/t para elementos tipo AL ... 37
Tabela 4 - Limitação do índice de esbeltez local dos pilares ... 48
Tabela 5 – Valores da tensão de cisalhamento resistente de cálculo 𝝉𝑹𝒅 ... 67
Tabela 6 – Sobrecargas aplicadas nos ambientes ... 77
Tabela 7 – Variáveis para determinação da pressão dinâmica de vento80 Tabela 8 – Pilares originais da edificação (estudo de caso 1) ... 81
Tabela 9 – Esforços para dimensionamento dos pilares mistos parcialmente revestidos (estudo de caso 1) ... 82
Tabela 10 – Utilização de pilares mistos parcialmente revestidos (estudo de caso 1) ... 82
Tabela 11 – Esforços para dimensionamento dos pilares mistos totalmente revestidos (estudo de caso 1) ... 83
Tabela 12 – Utilização de pilares mistos totalmente revestidos (estudo de caso 1) ... 84
Tabela 13 – Quadro de área e carregamento médio nos pavimentos ... 85
Tabela 14 – Pilares originais da edificação (estudo de caso 2) ... 94
Tabela 15 – Esforços para dimensionamento dos pilares mistos parcialmente revestidos (estudo de caso 2) ... 96
Tabela 16 – Utilização de pilares mistos parcialmente revestidos (estudo de caso 2) ... 96
Tabela 17 – Esforços para dimensionamento dos pilares mistos totalmente revestidos (estudo de caso 2) ... 98
Tabela 18 – Utilização de pilares mistos totalmente revestidos (estudo de caso 2) ... 98
ÍNDICE DE SÍMBOLOS
LETRAS ROMANAS MAIÚSCULAS
𝐴𝑎 – Área da seção transversal do perfil de aço (cm²);
𝐴𝑐 – Área de concreto da seção transversal do pilar misto (cm²); 𝐴𝑐𝑠 – Área da seção transversal do conector de cisalhamento (cm²); 𝐴𝑒 – Área efetiva da seção transversal do perfil de aço (cm²);
𝐴𝑔 – Área bruta da seção transversal do perfil de aço (cm²); 𝐴𝑠 – Área da seção transversal da armadura longitudinal (cm²);
𝐴𝑠𝑖 – Área da seção transversal da armadura longitudinal analisada (cm²); 𝐴𝑠𝑛 – Soma das áreas da seção transversal das barras da armadura longitudinal na região de altura 2 ℎ𝑛 (cm²);
𝐷 – Diâmetro externo do perfil tubular (cm);
𝐸𝑎 – Módulo de elasticidade do aço do perfil de aço (kN/cm²); 𝐸𝑐 – Módulo de elasticidade do concreto (kN/cm²);
𝐸𝑐,𝑟𝑒𝑑 – Módulo de elasticidade reduzido do concreto (kN/cm²);
𝐸𝑠 – Módulo de elasticidade do aço da armadura longitudinal (kN/cm²); (𝐸𝐼)𝑒 – Rigidez efetiva à flexão da seção transversal mista (kN.cm²); 𝐼𝑎 – Momento de inércia do perfil de aço (cm4);
𝐼𝑐 – Momento de inércia da seção de concreto não fissurado (cm4); 𝐼𝑠 – Momento de inércia da armadura longitudinal (cm4);
𝐾 – Coeficiente de flambagem do pilar (adimensional); 𝐿 – Comprimento lateralmente destravado do pilar (cm);
𝑀𝑐,𝑥 e 𝑀𝑐,𝑦 – 90% do momento fletor resistente de plastificação do pilar, 𝑀𝑝ℓ,𝑅𝑑, em relação ao eixo x e ao eixo y, respectivamente (kN.cm); 𝑀𝑑,𝑥 e 𝑀𝑑,𝑦 – 80% do momento fletor máximo resistente de plastificação de cálculo do pilar, 𝑀𝑚á𝑥,𝑝ℓ,𝑅𝑑, em relação ao eixo x e ao eixo y, respectivamente (kN.cm);
𝑀ℓ,𝑆𝑑 – Momento fletor solicitante nas regiões de introdução de carga (kN.cm);
𝑀𝑚á𝑥,𝑝ℓ,𝑥,𝑅𝑑 e 𝑀𝑚á𝑥,𝑝ℓ,𝑦,𝑅𝑑 – Momento fletor máximo resistente de plastificação de cálculo do pilar, em relação ao eixo x e ao eixo y, respectivamente (kN.cm);
𝑀𝑝ℓ,𝑅𝑑 – Momento fletor resistente de plastificação de cálculo do pilar misto (kN.cm)
𝑀𝑝ℓ,𝑎,𝑅𝑑 – Contribuição do perfil de aço para o momento fletor resistente de plastificação de cálculo do pilar (𝑀𝑝ℓ,𝑅𝑑) (kN.cm);
𝑀𝑆𝑑 – Momento fletor solicitante de cálculo (kN.cm);
𝑀𝑥,𝑖,𝑆𝑑 e 𝑀𝑦,𝑖,𝑆𝑑 – Momentos fletores solicitantes de cálculo devido às imperfeições geométricas ao longo do pilar, em relação ao eixo x e ao eixo y, respectivamente (kN.cm);
𝑀𝑥,𝑡𝑜𝑡,𝑆𝑑 e 𝑀𝑦,𝑡𝑜𝑡,𝑆𝑑 – Soma do momento fletor solicitante de cálculo e do momento fletor solicitante de cálculo devido às imperfeições geométricas, em relação ao eixo x e ao eixo y, respectivamente (kN.cm);
𝑁𝑐,𝑅𝑑 – Força axial de compressão resistente de cálculo (kN); 𝑁𝑐,𝑆𝑑 – Força axial de compressão solicitante de cálculo (kN); 𝑁𝑐𝑟 – Força axial de flambagem elástica (Euler, kN);
𝑁𝑒 – Força axial de flambagem elástica efetiva (kN);
𝑁𝑝ℓ,𝑅 – Valor da força axial de cálculo da seção transversal do pilar à plastificação total, 𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑, substituindo os valores 𝑓𝑦, 𝑓𝑐𝑘 e 𝑓𝑦𝑠 no lugar de 𝑓𝑦𝑑, 𝑓𝑐𝑑 e 𝑓𝑠𝑑, respectivamente (kN);
𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑 – Força axial de cálculo da seção transversal do pilar misto à plastificação total (kN);
𝑁𝑝ℓ,𝑎,𝑅𝑑 – Força axial resistente de cálculo somente do perfil de aço à plastificação total (kN);
𝑁𝑅𝑑 – Força axial resistente de cálculo de pilares mistos axialmente comprimidos sujeitos à instabilidade por flexão (kN);
𝑁𝑡,𝑅𝑑 – Força axial de tração resistente de cálculo (kN); 𝑁𝑡,𝑆𝑑 – Força axial de tração solicitante de cálculo (kN);
𝑄 – Fator de redução total associado à flambagem local (adimensional); 𝑄𝑅𝑑 – Força resistente por conector de cisalhamento (kN);
𝑉𝑆𝑑 – Força cortante solicitante (kN);
𝑍𝑎 – Módulo de resistência plástico da seção do perfil de aço, disponível em catálogos de perfis de aço (cm³);
𝑍𝑎𝑛 – Módulo de resistência plástico da seção do perfil de aço em relação à linha neutra do pilar (cm³);
𝑍𝑐 – Módulo de resistência plástico da seção de concreto, considerado não-fissurado (cm³);
𝑍𝑐 – Módulo de resistência plástico da seção de concreto, considerado não-fissurado, em relação à linha neutra do pilar (cm³);
𝑍𝑠 – Módulo de resistência plástico da seção da armadura longitudinal (cm³);
𝑍𝑠𝑛 – Módulo de resistência plástico da seção da armadura longitudinal em relação à linha neutra do pilar (cm³);
LETRAS ROMANAS MINÚSCULAS
𝑏𝑐 – Largura total da seção transversal do pilar (cm); 𝑏𝑓 – Largura da mesa do perfil de aço (cm);
𝑏𝑖 – Maior dimensão paralela a um eixo de simetria da seção tubular retangular (cm);
𝑐𝑥 – Cobrimento do perfil de aço, na direção do eixo x (cm); 𝑐𝑦 – Cobrimento do perfil de aço, na direção do eixo y (cm); 𝑑 – Altura total do perfil de aço (cm);
𝑒𝑖 – Distância do eixo da barra da armadura longitudinal de área 𝐴𝑠𝑖 ao eixo de simetria relevante da seção (cm);
ℎ𝑛 – Altura da linha neutra em relação ao eixo geométrico do pilar (cm); 𝑓𝑐𝑑 – Resistência à compressão de cálculo do concreto (kN/cm²);
𝑓𝑐𝑘 – Resistência à compressão característica do concreto (kN/cm²); 𝑓𝑠𝑑 – Tensão de escoamento de cálculo da armadura longitudinal (kN/cm²);
𝑓𝑠𝑘 – Tensão de escoamento característica da armadura longidutinal (kN/cm²);
𝑓𝑢 – Tensão de ruptura do aço (kN/cm²);
𝑓𝑦𝑑 – Tensão de escoamento de cálculo do perfil de aço (kN/cm²); ℎ𝑐 – Altura total da seção transversal do pilar (cm);
𝑡 – Espessura da parede do perfil tubular (cm); 𝑡𝑤 – Espessura da alma do perfil de aço (cm); 𝑡𝑓 – Espessura da mesa do perfil de aço (cm);
LETRAS GREGAS MINÚSCULAS
𝛼 – Coeficiente igual a 0,95 para seções tubulares circulares preenchidas e 0,85 para as demais seções (adimensional);
𝛽𝑐 – Fator de majoração para tensão de cisalhamento resistente para pilares totalmente revestidos (adimensional);
𝛾𝑎1 𝑒 𝛾𝑎2 – Coeficientes de ponderação de resistência em função do tipo de combinação de carregamento analisada (adimensional);
𝛾𝑐𝑠 – Coeficiente de ponderação da resistência, igual a 1,25 para combinações últimas normais (adimensional);
𝛿 – Fator de contribuição do perfil de aço (adimensional); 𝜆0,𝑚 – Índice de esbeltez reduzido (adimensional);
𝜇𝑥 e 𝜇𝑦 – Coeficientes para cálculo da equação de interação de momentos fletores (adimensional);
𝜏𝑅𝑑 – Tensão de cisalhamento resistente de cálculo (kN/cm²);
𝜒 – Fator de redução devido à flambagem global, em função do índice de esbeltez reduzido (adimensional);
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ... 16 1.1 JUSTIFICATIVA ... 18 1.2 OBJETIVOS ... 18 1.3 LIMITAÇÕES ... 19 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 201.4 ELEMENTOS ESTRUTURAIS MISTOS ... 20
1.4.1 Lajes mistas ... 20
1.4.2 Vigas mistas ... 22
1.4.3 Pilares mistos ... 25
3 DIMENSIONAMENTO DE PILARES DE AÇO CONFORME A ABNT NBR 8800:2008 ... 33
3.1 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DE BARRAS DE AÇO SUBMETIDAS À TRAÇÃO ... 33
3.2 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DE BARRAS DE AÇO SUBMETIDAS À COMPRESSÃO ... 35
3.2.1 Fator de redução Q ... 35
3.2.2 Fator de redução 𝜒 ... 38
4 DIMENSIONAMENTO DE PILARES MISTOS CONFORME a ABNT NBR 8800:2008 ... 43
4.1 HIPÓTESES BÁSICAS ... 43
4.2 LIMITES DE APLICABILIDADE ... 43
4.3 FLAMBAGEM LOCAL DOS ELEMENTOS DE AÇO ... 48
4.4 MÓDULO DE RESISTÊNCIA PLÁSTICO DO PILAR MISTO ... 49
4.4.1 Seções I ou H parcialmente ou totalmente revestidas ... 49
4.4.2 Seções tubulares retangulares ou circulares preenchidas .. 56
4.6 PILARES MISTOS SUBMETIDOS À FLEXO-COMPRESSÃO . 61
4.6.1 Modelo de cálculo I ... 61
4.6.2 Modelo de cálculo II... 62
4.7 CISALHAMENTO NAS SUPERFÍCIES DE CONTATO ENTRE O AÇO E O CONCRETO ... 66
4.7.1 Regiões de introdução de cargas ... 66
4.8 FORÇAS DE ATRITO ADICIONAIS DEVIDO AOS CONECTORES ... 69
5 PLANILHA DE VERIFICAÇÃO DE PILARES MISTOS DE AÇO E CONCRETO ... 71
6 ESTUDOS DE CASO ... 72
6.1 ESTUDO DE CASO 1 ... 72
6.1.1 Considerações ... 72
6.1.2 Plantas e elevações da estrutura ... 73
6.1.3 Carregamentos adotados ... 76
6.1.4 Pilares originais ... 81
6.1.5 Utilização de pilares mistos parcialmente revestidos ... 81
6.1.6 Utilização de pilares mistos totalmente revestidos ... 83
6.2 ESTUDO DE CASO 2 ... 85
6.2.1 Pilares originais ... 93
6.2.2 Utilização de pilares mistos parcialmente revestidos ... 94
6.2.3 Utilização de pilares mistos totalmente revestidos ... 97
7 CONCLUSÃO ... 100
7.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ... 101
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 102
ANEXO A – PLANILHAS DE VERIFICAÇÃO DE PILARES MISTOS DE AÇO E CONCRETO ... 105
1 INTRODUÇÃO
O uso racional de dois tipos de materiais na composição de elementos estruturais é uma forma economicamente e estruturalmente viável na formação de um sistema ou parte de um sistema estrutural. Na construção civil, os materiais mais frequentemente utilizados são o aço e o concreto, principalmente na aplicação em edifícios de múltiplos andares (GAIGA, 2008).
Por questões culturais, o material que teve maior aceitação no Brasil foi o concreto armado, sendo ainda hoje largamente empregado em edifícios de andares múltiplos (CAMARGO, 2012). Segundo o mesmo autor, nos últimos anos houve um crescimento na utilização de sistemas estruturais mistos em aço e concreto, principalmente devido aos seus benefícios, como redução de seções transversais, menores custos com fôrmas e escoramentos, maior organização no canteiro e agilidade na construção.
Entende-se que o início da construção com elementos estruturais mistos de aço-concreto foi há pouco mais de um século, em 1877, com a construção de uma residência em Port Chester, EUA, utilizando vigas metálicas laminadas revestidas por concreto (VIEST et al, 1997, apud GAIGA, 2008).
A designação “pilar misto de aço-concreto” é atribuída a pilares formados pela associação de um ou mais perfis estruturais de aço, revestidos ou preenchidos com concreto. Aos pilares cujos perfis são revestidos por concreto denominam-se pilares mistos revestidos. Este tipo de elemento misto surgiu devido à necessidade de proteger os perfis da ação nociva do fogo e da corrosão (NARDIN, 1999).
Posteriormente, pensou-se em usar o concreto como material de preenchimento para os perfis tubulares, surgindo dessa forma os pilares mistos preenchidos. O núcleo de concreto é responsável por aumentar a rigidez e a resistência do perfil tubular, melhorando seu comportamento isolado (NARDIN, 1999).
De acordo com Eggemann (2003) apud Silva (2012), “a história da construção de pilares mistos na Europa e nos Estados Unidos pode ser dividida em quatro períodos: o primeiro marca o início das pesquisas no princípio do século XX; o segundo é identificado pela larga utilização desse sistema na
década de 30; o terceiro, pelo seu esquecimento, que perdurou até a década de 50, que marca o início do quarto período, quando houve um grande avanço nas pesquisas e aplicação dos pilares mistos, perdurando até hoje”.
O emprego de pilares mistos formados por tubos de aço preenchidos com concreto de alta resistência em edifícios altos é uma tendência em diversos países europeus e asiáticos, conforme afirma Nardin (1999). Segundos Gaiga (2008), muitos dos edifícios mais altos da Europa estão sendo desenvolvidos com esse sistema construtivo.
A quantificação dos custos envolvidos na utilização de pilares preenchidos em sistemas estruturais de edifícios aponta a viabilidade econômica deste elemento estrutural (NARDIN, 2003). Segundo a mesma autora, o maior obstáculo a ser superado consiste na determinação entre os elementos estruturais, por falta de recomendações de normas técnicas para dimensionamento e verificação dessas conexões.
A estrutura deste trabalho está dividida em 8 capítulos, descritos a seguir. No Capítulo 1 é apresentada a introdução ao assunto a ser estudado, com aspectos históricos que levaram ao desenvolvimento deste sistema construtivo, assim como a justificativa para a realização deste trabalho, seus objetivos e as suas limitações.
No Capítulo 2 são apresentados conceitos necessários à compreensão da ação mista entre aço e concreto, formando o elemento estrutural misto, apresentando os possíveis elementos a serem obtidos e as variáveis que influenciam em seu comportamento estrutural e desempenho.
No Capítulo 3 é apresentado o método de dimensionamento de pilares de aço proposto pela ABNT NBR 8800:2008, de modo a introduzir conceitos importantes para a verificação de pilares mistos de aço-concreto.
No Capítulo 4 é apresentado o método de dimensionamento de pilares mistos de aço e concreto, proposto no Anexo Q da ABNT NBR 8800:2008, através de suas equações e limitações.
No Capítulo 5 são apresentadas as premissas para o desenvolvimento de uma planilha para dimensionamento de pilares mistos de aço e concreto, conforme as premissas e limitações apresentadas no Capítulo 3.
No Capítulo 6 são apresentados dois estudos de caso, onde aplicam-se os conceitos de dimensionamento apresentados no Capítulo 3, através da utilização do aplicativo desenvolvido e explanado no Capítulo 5.
No Capítulo 7 são apresentadas as conclusões obtidas com o desenvolvimento deste trabalho, assim como sugestões para trabalhos futuros.
Ao final, no Capítulo 8, são apresentadas as referências bibliográficas utilizadas no desenvolvimento deste trabalho.
1.1 JUSTIFICATIVA
A justificativa para a realização deste estudo é fornecer um parâmetro aproximado que compare o consumo de aço em uma edificação constituída de pilares de aço ou de pilares mistos de aço-concreto.
Entende-se que esse parâmetro pode ser importante na determinação de um sistema estrutural, principalmente devido a aspectos econômicos, visto que o custo do aço ainda é elevado se comparado ao custo do concreto, de modo que reduzir a quantidade de aço no empreendimento pode significar uma economia de recursos financeiros.
Assim, os pilares mistos podem vir a ser considerados, em termos econômicos, mais vantajosos do que pilares de aço.
1.2 OBJETIVOS
O objetivo deste trabalho é fazer uma análise comparativa entre a utilização de pilares de aço e pilares mistos parcialmente revestidos e totalmente revestidos em uma edificação, de modo a quantificar a economia de aço obtida na fase de projeto, para os pilares estudados, através do uso deste método construtivo.
Essa comparação será feita através da apresentação de dois estudos de caso.
1.3 LIMITAÇÕES
a) Este trabalho limita-se a quantificar a economia de aço gerada ao se optar pela adoção do sistema de pilares mistos de aço-concreto frente ao uso de pilares metálicos;
b) Os resultados apresentados são válidos tão somente para as edificações analisadas. O parâmetro obtido é aproximado, visto que existem muitas variáveis que podem interferir na escolha dos pilares mistos, devendo o número exato ser determinado caso a caso;
c) Outras estruturas mistas, como vigas e lajes não serão dimensionadas e analisadas;
d) A planilha desenvolvida não determina os esforços atuantes nos pilares;
e) Não serão analisadas conexões de base de pilar, emenda de pilar e conexões entre vigas e pilares;
f) Neste trabalho não será analisada e nem quantificada a alteração na quantidade de mão-de-obra necessária à fabricação e montagem dos pilares mistos.
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
1.4 ELEMENTOS ESTRUTURAIS MISTOS
Admite-se que está formada uma estrutura mista quando dois materiais trabalham de maneira conjunta, ambos resistindo aos esforços externos e internos, apresentando mesma deformação em qualquer situação de solicitação. Segundo David (2007), “como os efeitos da aderência natural entre os materiais e as forças de atrito decorrentes do contato não são consideradas no cálculo, torna-se necessária a utilização de artifícios mecânicos para transferir tensões ente os materiais e equalizar suas deformações”.
Esses artifícios mecânicos variam de acordo com os elementos que compõem a estrutura: lajes, vigas e pilares.
De acordo com David (2007), “não existindo qualquer ligação na interface, os dois elementos se deformam independentemente e cada superfície estará submetida a diferentes deformações, o que provocará um deslizamento relativo entre elas”. A mesma autora completa, “considerando que o elemento de aço esteja interligado a elemento de concreto por meio de conectores de cisalhamento, com resistência suficiente para resistir ao fluxo de cisalhamento gerado na interface, os dois elementos tenderão a se deformar como um único elemento”.
1.4.1 Lajes mistas
O tipo de laje mista mais comum é obtido através da associação entre o concreto e uma fôrma metálica incorporada.
De certa maneira, o “steel deck” comporta-se como armadura incorporada ao concreto, porém com a desvantagem de não estar totalmente envolvido pelo concreto (FABRIZZI, 2007).
O concreto da laje pode ter armadura inferior adicional à fôrma de aço e deve ter armadura superior para controle de fissuração ou para resistir a momentos negativos conferidos pela continuidade da laje em apoios intermediários (FABRIZZI, 2007).
O comportamento de lajes mistos com fôrma de aço incorporada na condição de temperaturas elevadas ainda é pouco conhecido. Apesar disso, alguns pesquisadores apresentam recomendações importantes a esse respeito. A principal recomendação é a de que, no cálculo da capacidade de momento da laje mista, não se deve considerar a contribuição da fôrma metálica, uma vez que esta pode se desprender do concreto, em decorrência da liberação de vapor durante o incêndio. Entretanto, deve-se levar em conta que a existência da fôrma minimiza o aumento de temperatura da malha, além de manter a estanqueidade da laje (SPÍNDOLA, 2002, apud REIS, 2012).
Conforme especificado na ABNT NBR 8800:2008, estas lajes necessitam de armaduras para controlar a fissuração do concreto, principalmente em sua face superior. Geralmente é utilizada uma malha de aço próxima à superfície superior para reduzir a fissuração da laje devido à retração do concreto. Além disso, são utilizadas barras de aço paralelas à viga quando na interface com o pilar ou quando da continuidade de vigas secundárias. Estas barras de aço também têm por função evitar o surgimento de fissuras localizadas.
A interação e transferência de tensões de cisalhamento entre o concreto e a fôrma de aço são obtidas através de mossas presentes na fôrma (Figura 1(a)) ou com a utilização de fôrmas reentrantes (Figura 1(b)). As mossas e reentrâncias agem como pontos de ancoragem e aderência entre o concreto e o aço.
Figura 1 – Tipos de fôrmas de aço incorporadas
Fonte: ABNT NBR 8800:2008
São algumas vantagens das lajes mistas, citadas por Fabrizzi (2007): a) Diminuição ou até eliminação do escoramento;
b) Utilização da fôrma de aço como plataforma de serviço e proteção aos operários que trabalham nos andares inferiores durante a construção; c) A fôrma atua como armadura positiva da laje;
d) Alta qualidade no acabamento da face interna da laje; e) Facilidade de instalação e maior rapidez construtiva;
f) Apresenta facilidade de furação para passagem de dutos e fixação de forros.
1.4.2 Vigas mistas
Para a formação das vigas mistas (Figura 2), a maneira mais comum é através do posicionamento de conectores de cisalhamento ao longo da viga. Estes conectores têm por função transferir entre os elementos os esforços de cisalhamento atuantes na interface entre os elementos.
Figura 2 – Esquema de funcionamento de uma viga mista
Fonte: DAVID (2007)
Segundo Tristão e Neto (2005), “os conectores de cisalhamento são classificados como flexíveis ou rígidos, de acordo com sua deformação mediante as ações”. Os conectores de cisalhamento rígidos sofrem pouca deformação antes da ruptura, logo apresentam ruptura frágil (Figura 3). Os conectores de
cisalhamento flexíveis sofrem maiores deformações antes da ruptura, apresentando patamar de escoamento (Figura 3).
Figura 3 – Diagrama tensão-deformação dos conectores de cisalhamento
Fonte: TRISTÃO E NETO (2005)
Segundo os mesmos autores, existe a redistribuição de esforços nos conectores quando um deles atinge sua resistência máxima e sofre escoamento, transferindo a carga excedente ao conector vizinho. Devido a este fato, é possível adotar espaçamento uniforme entre os conectores de cisalhamento ao longo da viga, mesmo que o esforço solicitante máximo esteja localizado próximo aos apoios, garantindo que todos poderão atingir sua resistência máxima. A adoção de espaçamento uniforme entre os conectores de cisalhamento facilita muito o seu posicionamento.
Existem diversos tipos de conectores (Figura 4) possíveis de serem utilizados. Em estruturas usuais, o tipo mais comum de conector de cisalhamento utilizado é o “pino com cabeça”, em grande parte pela elevada produtividade obtida ao se utilizar uma pistola automática de eletrofusão para soldá-los à viga (Figura 5).
Figura 4 – Tipos de conectores de cisalhamento
Fonte: FABRIZZI (2007)
Figura 5 – Processo de soldagem por eletrofusão
Segundo David (2007), as vantagens obtidas através do uso de vigas mistas em comparação com as vigas metálicas são:
a) Redução no peso global da estrutura; b) Redução da solicitação na fundação; c) Diminuição na altura dos perfis metálicos; d) Possibilidade de vencer maiores vãos; e) Redução de flechas;
f) Redução de custos.
1.4.3 Pilares mistos
A ABNT NBR 8800:2008 apresenta quatro tipos básicos de pilares mistos, são eles (Figura 6):
a) Pilar misto totalmente revestido; b) Pilar misto parcialmente revestido;
c) e d) Pilares mistos tubulares preenchidos.
Figura 6 - Tipos de pilares mistos
Os pilares mistos totalmente revestidos apresentam grande aumento em sua rigidez devido ao aumento de suas dimensões. Segundo Bianchi (2002), nos pilares mistos totalmente revestidos ocorre um aumento da resistência pela adição de um material que trabalha em conjunto com o aço. Além disso, o concreto que envolve o perfil metálico funciona como proteção ao incêndio e à ação da corrosão, além de reduzir a ocorrência de flambagens locais e globais.
A principal desvantagem dos pilares mistos totalmente revestidos é que requerem o uso de fôrmas para concretagem, o que os torna, entre os vários tipos de pilares mistos, os mais trabalhosos em termos de execução (BIANCHI, 2002).
Os pilares parcialmente revestidos apresentam considerável aumento de rigidez sem qualquer alteração de suas dimensões externas. O concreto da seção transversal atua como proteção ao incêndio e à corrosão apenas para a alma do perfil metálico, deixando as faces externas das mesas expostas e, portanto, podendo ser necessária a execução de tratamentos especiais para proteção ao incêndio e à corrosão. Segundo Bianchi (2002), este tipo de pilar misto pode ser executado sem a necessidade de fôrmas, caso ele seja concretado na posição horizontal, um lado de cada vez.
Pilares mistos totalmente revestidos e parcialmente revestidos devem possuir uma taxa mínima de armadura longitudinal, especificada na alínea e) do item 4.2. Segundo Bianchi (2002), este fato faz com que aumente a demanda por mão-de-obra para a execução desses pilares mistos.
Os pilares preenchidos dispensam completamente o uso de fôrmas, visto que este papel é cumprido pelas paredes internas dos tubos. De acordo com Bianchi (2002), devido ao preenchimento com concreto, suas paredes internas ficam protegidas da ação da corrosão, deixando, porém, as faces externas expostas, fato que pode demandar a execução de tratamentos especiais para proteção à ação do incêndio e da corrosão. O autor acrescenta também que, em caso de incêndio, o aço, que fica diretamente exposto ao fogo e por isso tem seu módulo de elasticidade reduzido, causando diminuição de sua resistência.
Para todos os tipos de pilares mistos apresentados, é possível a utilização de armaduras longitudinais de modo a aumentar a capacidade resistente do pilar misto. Pilares mistos totalmente revestidos e parcialmente revestidos devem
possuir uma taxa mínima de armadura longitudinal e transversal, com o intuito de garantir a integridade do concreto que envolve o perfil. Essas taxas mínimas são apresentadas nas alíneas e) e i) do item 4.1. Para os pilares mistos preenchidos é possível dispensar o uso de armaduras longitudinais e transversais, desde que se comprove que o pilar misto resiste às solicitações em situações de incêndio, caso este deva ser levado em consideração para o cálculo do edifício.
1.4.3.1 Fatores que afetam o comportamento do pilar misto
Para se entender de maneira global as características das estruturas mistas, devem ser estudadas e definidas as variáveis que exercem efeito sobre o comportamento reológico da estrutura, garantindo que essa apresente adequado desempenho frente às solicitações impostas.
As principais variáveis apresentadas pelos autores são: aderência, confinamento do concreto e flambagem local do perfil.
1.4.3.2 Aderência
A aderência pode ser definida por um conjunto de ações químicas e mecânicas que tendem a resistir à separação entre dois materiais, podendo ser dividida em três parcelas básicas (Figura 7): adesão química, aderência mecânica e atrito. De acordo com Fernandes (2000), esta separação é simplesmente didática, pois na prática é muito difícil mensurá-las separadamente, devido à complexidade dos fenômenos atuantes.
Figura 7 – Parcelas contribuintes para o efeito da aderência
Segundo Fernandes (2000), a adesão química surge devido à formação de ligações físico-químicas na interface dos materiais. Geralmente, essa adesão é quebrada facilmente, até devido à simples retração comum ao concreto. Gaiga (2008) afirma que a parcela da adesão é desprezível quando comparada às outras parcelas.
A aderência mecânica surge devido ao “micro-engrenamento entre as superfícies. Este efeito é causado devido à rugosidade da superfície do perfil metálico, segundo explica Silva (2006). O mesmo autor afirma que a aderência mecânica diminui à medida que existe um deslocamento relativo entre os materiais. Por outro lado, como o perfil metálico confina passivamente o concreto e impede esse deslocamento relativo, surgem tensões normais resistentes ao escorregamento. Por isso, a aderência mecânica pode ser considerada um mecanismo parcial de atrito.
A parcela correspondente ao atrito é influência de uma força normal à uma superfície e do coeficiente de atrito. Segundo Silva (2006), as tensões normais podem surgir de forças normais externas (atrito ativo) ou de restrições ao deslocamento (atrito passivo). Esse autor exemplifica a ocorrência de cada um desses tipos de atrito: atritos ativos podem ser causados pela rotação das ligações, causando um efeito conhecido como “pinch effect”; atritos passivos podem ser decorrentes de imperfeições internas do perfil de aço, denominadas “macro-engrenamentos”.
Um dos fatores que provocam alterações mais significativas na capacidade resistente da seção é determinado pelo método como a carga é aplicada no pilar: se apenas na seção de aço, apenas na seção de concreto ou em ambas ao mesmo tempo. Essa é a conclusão das pesquisas de Cederwall, Engstron & Grauers (1990) apud Nardin (2003). Nesse estudo, os pesquisadores testaram pilares metálicos preenchidos e concluíram que a aderência é pouco significativa quando a carga é aplicada em ambos os materiais simultaneamente. A consideração da aderência foi inibida com o uso de um filme plástico na interface entre os materiais. Os resultados obtidos dão conta que: pilares com aderência mantida apresentam capacidade resistente maior quando a força é aplicada apenas no perfil metálico; nos pilares em que a aderência foi eximida,
concluiu-se que a capacidade resistente é maior quando a força é aplicada somente no concreto.
De acordo com pesquisa bibliográfica realizada por Nardin (2003), os estudos acerca da influência da aderência entre o perfil metálico e o concreto ainda são escassos. Porém, os pesquisadores puderam chegar à conclusão que a influência da aderência é pouco significativa na resistência total do conjunto.
Uma ressalva feita por Nardin (1999), considerando os estudos existentes, reside no fato de que em todos os experimentos foram utilizados valores baixos de excentricidade, estando a força aplicada internamente ao núcleo central de inércia. Deste modo, a linha neutra estava fora da seção transversal, provocando apenas compressão no pilar, sendo então a influência da aderência pouco importante no comportamento do pilar.
1.4.3.3 Confinamento do concreto
O efeito do confinamento do concreto (Figura 8) é outro fator que influencia de modo significativo o comportamento da seção mista.
Segundo Nardin (1999), o efeito do confinamento em pilares preenchidos se deve à deformação transversal do concreto quando aplicado determinado carregamento. Por estar envolto pela seção tubular, o concreto tem sua deformação impedida, gerando um estado triaxial de tensões que causa o efeito de confinamento no concreto.
Em relação aos pilares preenchidos com concreto de alta resistência, Nardin (2003) afirma que seu reduzido módulo de deformação transversal impede que sejam criadas tensões significativas e que consigam propiciar o efeito do confinamento.
De acordo com a mesma autora, diversos estudos chegaram à mesma conclusão: o confinamento do concreto pouco contribui para o aumento da capacidade resistente da seção. Em relação à influência da forma da seção tubular no confinamento, Nardin (1999) identificou que as seções tubulares circulares propiciam maior confinamento ao concreto, seguidas pelas seções tubulares quadradas e pelas seções tubulares retangulares.
Figura 8 – Estado de confinamento do concreto em seções preenchidas
Fonte: KATAOKA (2011)
Segundo Oliveira, Nardin & El Debs (2006), outros fatores que influenciam no grau confinamento do concreto são o índice de esbeltez global e o índice de esbeltez local do pilar. Quanto maiores forem as relações L/D (comprimento destravado/diâmetro) e D/t (diâmetro/espessura), menor é o efeito do confinamento resultante no concreto, assim como ocorre a redução da resistência última do pilar devido aos efeitos da flambagem global e local.
O efeito do confinamento do concreto é semelhante para seções parcialmente revestidas. Nelas, as áreas de concreto mais próximas à mesa e à alma apresentam alto grau de confinamento, enquanto as áreas situadas nas laterais possuem baixo grau de confinamento (Figura 9).
Figura 9 – Estado de confinamento do concreto em seções parcialmente revestidas
De acordo com experimentos realizados por Nardin (1999), apesar de não influenciar significativamente no aumento da resistência última do pilar, o efeito do confinamento do concreto produz outro efeito mais significativo e desejado: a “ductilização” do concreto (Figura 10).
Segundo a mesma autora, o tubo metálico comporta-se como uma armadura transversal contínua do pilar, desempenhando o papel que seria exercido pelos estribos. Esse fato é mais significativo em pilares de alta resistência, onde são necessárias altas taxas de armadura transversal para produzir o efeito de confinamento do concreto, de modo a prevenir uma possível ruptura frágil do concreto.
Esse efeito de “ductilização” dos pilares foi constatado por Nardin (1999), através do ensaio de corpos-de-prova de pilares preenchidos com concreto de alta resistência. A conclusão da autora é que pilares circulares preenchidos apresentam comportamento elasto-plástico perfeito, enquanto pilares quadrados preenchidos e pilares retangulares preenchidos apresentam comportamento elasto-plástico com possíveis regiões de encruamento.
Figura 10 – Influência do confinamento no comportamento do concreto
1.4.3.4 Flambagem local do perfil
Um dos efeitos que alteram o comportamento dos perfis metálicos é a ocorrência da flambagem localizada do perfil.
As normas aplicáveis ao projeto de pilares mistos preenchidos recomendam valores máximos para a relação b/t (lado/espessura da parede do perfil), de forma a impedir que ocorra flambagem local do perfil tubular (NARDIN, 1999).
Quanto maior a relação b/t, mais suscetível à flambagem será o perfil. Isto quer dizer que a resistência de cálculo do perfil sofre grande perda devido à ocorrência da flambagem, de modo que o perfil sofre esse tipo de instabilidade antes de se aproximar da tensão de escoamento.
Alguns pesquisadores vêm estudando o efeito do preenchimento da seção tubular com concreto, de modo a diminuir o a esbeltez local da parede do pilar. A alteração na configuração deformada no perfil ocorre porque o concreto de preenchimento impede que as paredes do perfil se desloquem para o interior, sendo possível apenas o deslocamento para o lado externo (Figura 11) (NARDIN, 1999).
Figura 11 – Efeito do preenchimento do tubo na flambagem do perfil
3 DIMENSIONAMENTO DE PILARES DE AÇO CONFORME A ABNT NBR 8800:2008
3.1 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DE BARRAS DE AÇO SUBMETIDAS À TRAÇÃO
Para barras prismáticas de aço submetidas à tração, a ABNT NBR 8800:2008 traz como condição de segurança para o dimensionamento:
𝑁𝑡,𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝑡,𝑅𝑑 (1)
sendo:
𝑁𝑡,𝑆𝑑 – Força axial de tração solicitante de cálculo (kN); 𝑁𝑡,𝑅𝑑 – Força axial de tração resistente de cálculo (kN);
É necessária a verificação de resistência em relação ao escoamento da seção bruta, quando se considera a resistência da peça íntegra, e em relação à ruptura da seção líquida, quando se considera perdas de área devido a furações para conexões. O valor da resistência de cálculo é dado pelo menor entre estes dois valores.
a) Para escoamento da seção bruta
𝑁𝑡,𝑅𝑑 = 𝐴𝑔 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
(2)
b) Para ruptura da seção líquida
𝑁𝑡,𝑅𝑑 = 𝐴𝑒 𝑓𝑢 𝛾𝑎2
(3)
onde:
𝐴𝑒 – Área efetiva da seção transversal do perfil de aço (cm²); 𝑓𝑦 – Tensão de escoamento do aço (kN/cm²);
𝑓𝑢 – Tensão de ruptura do aço (kN/cm²);
𝛾𝑎1 𝑒 𝛾𝑎2 – Coeficientes de ponderação de resistência em função do tipo de combinação de carregamento analisada (adimensional), conforme Tabela 1.
.
Tabela 1 – Coeficientes de ponderação de resistência γm
Fonte: ABNT NBR 8800:2008
Com a intenção de evitar a flambagem dos elementos, a ABNT NBR 8800:2008 recomenda que seja limitado o comprimento de flambagem (ℓ/r) das barras tracionadas, tendo como valor máximo o valor de 300. Esta consideração pode ser dispensada em barras que sejam previamente tensionadas, como em tirantes em barra redonda.
Figura 12 – Limitação do comprimento de flambagem de barras tracionadas
Fonte: ABNT NBR 8800:2008 1,35 1,15 Aço estrutural Normais Excepcionais ou de construção Excepcionais 1,10 1,10 1,00 1,35 Escoamento, flambagem e instabilidade γa1 Ruptura γa2 Combinações
3.2 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DE BARRAS DE AÇO SUBMETIDAS À COMPRESSÃO
Para barras prismáticas de aço submetidas à compressão, a ABNT NBR 8800:2008 traz como condição de segurança para o dimensionamento:
𝑁𝑐,𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝑐,𝑅𝑑 (4)
onde:
𝑁𝑐,𝑆𝑑 – Força axial de compressão solicitante de cálculo (kN); 𝑁𝑐,𝑅𝑑 – Força axial de compressão resistente de cálculo (kN).
Diferentemente das solicitações de tração, as solicitações de compressão induzem instabilidades devido à flambagem global e flambagem local dos elementos de aço. Por isso, o método de determinação da força axial de compressão resistente de cálculo, 𝑁𝑐,𝑅𝑑, é similar à determinação da força axial de tração resistente de cálculo, 𝑁𝑡,𝑆𝑑, aplicando-se, porém, fatores minoradores para levar em conta os efeitos da flambagem global e flambagem local. Tem-se então: 𝑁𝑐,𝑅𝑑 = 𝜒 𝑄 𝐴𝑔 𝑓𝑦 𝛾𝑎1 (5) onde:
𝑄 – Fator de redução total associado à flambagem local (adimensional); 𝜒 – Fator de redução devido à flambagem global, em função do índice de esbeltez reduzido (adimensional).
3.2.1 Fator de redução Q
Os valores de limites de esbeltez (b/t) apresentados na Tabela 2 e na Tabela 3 são definidos em função de uma analogia de flambagem de placas
planas isoladas, com seus bordos apoiados, submetidos a uma carga de compressão.
Observa-se que para uma placa compacta, as deformações longitudinais da placa variam linearmente até que seja atingida a tensão de plastificação da placa, sem ocorrência de flambagem (PFEIL e PFEIL, 2009).
No entanto, no caso de placas esbeltas, observa-se que as deformações longitudinais variam linearmente até uma carga crítica 𝑃𝑐𝑟, que determina a ocorrência da flambagem. A partir deste ponto, as deformações em função da carga seguem uma trajetória não linear (Figura 13) (PFEIL e PFEIL, 2009).
Figura 13 – Caracterização de resistência de placas isoladas
Fonte: PFEIL e PFEIL (2009)
Os elementos que compõem as seções transversais, excentuando-se as seções tubulares circulares, são classificados como elementos AA ou elementos AL.
Os elementos AA possuem duas bordas longitudinais vinculadas (Tabela 2), enquanto os elementos AL possuem uma borda longitudinal vinculada e outra livre (Tabela 3).
Tabela 2 – Valores limites de b/t para elementos tipo AA
Fonte: ABNT NBR 8800:2008
Tabela 3 – Valores limites de b/t para elementos tipo AL
Para a determinação do fator de redução Q, deve-se calcular a esbeltez local (b/t) dos elementos da seção transversal do perfil de aço. Caso os valores de b/t resultem inferiores aos limites estipulados nas Tabelas 3 e 4, o fator de redução Q possui valor igual a 1, ou seja, não existem perdas de resistência à compressão devido à ocorrência de flambagem localizada no perfil de aço.
Caso o valor de b/t resulte superior aos limites estipulados nas Tabelas 3 e 4, a ABNT NBR 8800:2008 propõe formulações para cálculo do fator de redução Q, que possuirá valor inferior a 1 e será tanto menor quanto maior for a relação b/t dos elementos da seção transversal do perfil de aço.
3.2.2 Fator de redução 𝜒
O fator de redução devido à flambagem global, 𝜒, leva em consideração principalmente aspectos relacionados à estabilidade global do elemento. Para sua determinação, faz-se uso da teoria clássica de mecânica dos sólidos, através da aplicação do conceito de força axial de flambagem elástica, desenvolvida por Leonhardt Euler (1744), dada por:
𝑁𝑐𝑟 = 𝜋 2 (𝐸𝐼) (𝐾𝐿)2
(6)
onde:
𝑁𝑐𝑟 – Força axial de flambagem elástica (Força crítica ou Força de Euler, kN);
𝐾 – Coeficiente de flambagem do pilar (adimensional, Figura 17); 𝐿 – Comprimento lateralmente destravado do pilar (cm);
(𝐸𝐼) – Rigidez à flexão da seção transversal da barra (kN.cm²).
A formulação para a força de flambagem elástica (𝑁𝑐𝑟) apresentada é válida para colunas ideais, onde são admitidos os seguintes pressupostos (PFEIL e PFEIL, 2009):
b) Material de comportamento elástico linear; c) Carga perfeitamente centrada.
Assim, a coluna atinge a força axial de flambagem elástica sem apresentar deformações laterais (𝛿 = 0) (Figura 14(a)). Para cargas superiores a esta, a coluna apresenta deformações laterais decorrentes da flambagem, estando sujeita então à flexo-compressão (PFEIL e PFEIL, 2009).
Nas colunas reais estes pressupostos não podem ser considerados. Mesmo com a grande precisão da fabricação das peças de aço, existem imperfeições geométricas, como desvios de retilinidade (𝛿0, Figura 14(b)), provenientes do processo de fabricação das peças. Além disso, geralmente existe algum valor de excentricidade de carga (𝑒0, Figura 14(c)), fazendo com que a coluna sofra flexo-compressão antes de atingir a carga de flambagem elástica (PFEIL e PFEIL, 2009).
Além das imperfeições geométricas, o processo de fabricação das peças induz tensões residuais no material. Estas tensões residuais se somam às tensões provocadas pelo carregamento, de modo que a plastificação da peça ocorra com carregamentos muito inferiores a 𝑁𝑐𝑟 (Figura 15), característico de colunas ideais (PFEIL e PFEIL, 2009).
Figura 14 – Características de colunas ideais e colunas reais
Figura 15 – Influência das imperfeições das colunas na resistência última
Fonte: PFEIL e PFEIL (2009)
Numerosos trabalhos de pesquisa sobre resistência à compressão de colunas realizados na América do Norte e na Europa a partir de 1970 resultaram no conceito de múltiplas curvas de flambagem, de modo a abranger toda a gama de perfis, tipos de aço e processos de fabricação utilizados na indústria da construção (PFEIL e PFEIL, 2009).
A norma estadunidense AISC 360-10 e a brasileira NBR 8800:2008 adotaram uma curva única de flambagem, correspondente à curva 2P presente nos experimentos de Bjorhovde (1972) (PFEIL e PFEIL, 2009).
Deste modo, tem-se para a determinação do índice de esbeltez reduzido:
𝜆0 = √ 𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟
(7)
sendo:
𝑄 – Fator de redução total associado à flambagem local (adimensional); 𝐴𝑔 – Área bruta da seção transversal do pilar de aço (cm²);
𝑁𝑐𝑟 – Força axial de flambagem elástica (Força crítica ou Força de Euler, kN).
E para a determinação do fator de redução devido à flambagem global tem-se: a) Para 𝜆0 ≤ 1,5: 𝜒 = 0,658𝜆02 (8) a) Para 𝜆0 > 1,5: 𝜒 = 0,877 𝜆02 (9)
Chega-se, então, à curva da Figura 16.
Figura 16 – Fator de redução devido à flambagem global em função do índice de esbeltez
O comprimento de flambagem de uma haste é a distância entre os pontos de momento nulo da haste comprimida, deformada lateralmente (PFEIL e PFEIL, 2009).
O valor de K é definido de acordo com o tipo de vinculação nas extremidades do pilar, podendo levar à diminuição ou aumento do comprimento de flambagem do mesmo. Os pontos de momento fletor nulo coincidem com os pontos de inflexão da curvatura do pilar; logo a distância entre estes pontos pode ser entendida como a distância em que o pilar está sujeito à ocorrência da flambagem (Figura 17).
Figura 17 – Valores teóricos e recomendados de K, em função da vinculação do pilar
4 DIMENSIONAMENTO DE PILARES MISTOS CONFORME A ABNT NBR 8800:2008
No Anexo P da ABNT NBR 8800:2008 é apresentado o método de dimensionamento simplificado de pilares mistos com seções transversais totalmente revestidas ou parcialmente revestidas com concreto e pilares mistos com seções transversais preenchidas com concreto, submetidos à compressão axial ou flexo-compressão.
4.1 HIPÓTESES BÁSICAS
Para aplicação do método apresentado pela ABNT NBR 8800:2008, são consideradas válidas algumas hipóteses básicas e simplificadoras, são elas:
a) Há interação completa entre o concreto e o aço;
b) As imperfeições inicias são consistentes com aquelas adotadas para determinação da resistência de barras de aço submetidas à compressão axial;
c) A flambagem local para força axial e momento fletor não pode ser um estado-limite último predominante.
4.2 LIMITES DE APLICABILIDADE
Para que sejam consideradas válidas e aplicáveis as verificações apresentadas pela ABNT NBR 8800:2008, é necessário que algumas condições sejam satisfeitas, sendo elas:
a) Os pilares mistos devem ter dupla simetria e seção transversal constante;
b) O concreto utilizado deve possuir densidade normal; c) O fator de contribuição do aço, igual a:
𝛿 = 𝐴𝑎𝑓𝑦𝑑 𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑
onde:
𝐴𝑎 – Área da seção transversal do perfil de aço (cm²);
𝑓𝑦𝑑 – Tensão de escoamento de cálculo do perfil de aço (kN/cm²);
𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑 – Força axial de cálculo da seção transversal do pilar misto à plastificação total (kN).
Deve ser superior a 0,2 e inferior a 0,9. Se 𝛿 for igual ou menor a 0,2, o pilar deve ser dimensionado de acordo com a ABNT NBR 6118 como pilar de concreto. Caso 𝛿 seja igual ou superior a 0,9, o pilar deve ser dimensionado segundo a ABNT NBR 8800:2008, como pilar de aço.
sendo:
𝑁𝑝ℓ,𝑅𝑑 = 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑎+ 𝑓𝑐𝑑 𝐴𝑐+ 𝑓𝑠𝑑 𝐴𝑠 (11)
onde:
𝑓𝑐𝑑 – Resistência à compressão de cálculo do concreto (kN/cm²); 𝐴𝑐 – Área de concreto da seção transversal do pilar misto (cm²);
𝑓𝑠𝑑 – Tensão de escoamento de cálculo da armadura longitudinal (kN/cm²);
𝐴𝑠 – Área da seção transversal da armadura longitudinal (cm²).
d) A esbeltez relativa do pilar, 𝜆𝑟𝑒𝑙, não pode ser maior que 2,0. A esbeltez relativa do pilar é calculada como:
𝜆𝑟𝑒𝑙 = √ 𝑁𝑝ℓ,𝑅 𝑁𝑒 = √ 𝑓𝑦 𝐴𝑎+ 𝑓𝑐𝑘 𝐴𝑐 + 𝑓𝑠𝑘 𝐴𝑠 𝜋2(𝐸𝐼) 𝑒/(𝐾𝐿)² (12) onde:
𝑓𝑦 – Tensão de escoamento do perfil de aço (kN/cm²);
𝑓𝑐𝑘 – Tensão de resistência à compressão característica do concreto (kN/cm²);
𝑓𝑠𝑘 – Tensão de escoamento característica da armadura longitudinal (kN/cm²);
𝑁𝑒 – Força axial de flambagem elástica efetiva (kN); 𝐿 – Comprimento lateralmente destravado do pilar (cm). 𝐾 – Coeficiente de flambagem do pilar (adimensional).
(𝐸𝐼)𝑒 – Rigidez efetiva à flexão da seção transversal mista (kN.cm²), dada por:
(𝐸𝐼)𝑒 = 𝐸𝑎 𝐼𝑎+ 0,6𝐸𝑐,𝑟𝑒𝑑 𝐼𝑐 + 𝐸𝑠 𝐼𝑠 (13)
sendo:
𝐸𝑎 – Módulo de elasticidade do aço do perfil de aço (kN/cm²); 𝐸𝑐,𝑟𝑒𝑑 – Módulo de elasticidade reduzido do concreto (kN/cm²);
𝐸𝑠 – Módulo de elasticidade do aço da armadura longitudinal (kN/cm²); 𝐼𝑎 – Momento de inércia do perfil de aço (cm4);
𝐼𝑐 – Momento de inércia da seção de concreto não fissurado (cm4); 𝐼𝑠 – Momento de inércia da armadura longitudinal (cm4);
Assim como existe a rigidez efetiva à flexão, também é considerada nos cálculos a rigidez axial efetiva dos elementos, dada por:
(𝐸𝐴)𝑒= 𝐸𝑎 𝐴𝑎+ 0,6𝐸𝑐,𝑟𝑒𝑑 𝐴𝑐+ 𝐸𝑠 𝐴𝑠 (14)
onde:
𝐴𝑎 – Área da seção transversal do perfil de aço (cm²);
𝐴𝑐 – Área da seção transversal de concreto não fissurado (cm²); 𝐴𝑠 – Área da seção transversal da armadura longitudinal (cm²);
Para o cálculo de 𝐸𝑐,𝑟𝑒𝑑 são levados em conta, de maneira simplificada, os efeitos da fluência e retração do concreto na alteração do módulo de elasticidade do material. Estes fenômenos tendem a aumentar as deformações do concreto ao longo do tempo, de modo a diminuir seu módulo de elasticidade. Esta redução pode ser adotada como:
𝐸𝑐,𝑟𝑒𝑑 = 𝐸𝑐 1 + 𝜑 √𝑁𝑁𝐺,𝑆𝑑
𝑆𝑑
(15)
onde:
𝜑 – Coeficiente de fluência do concreto (adimensional), segundo ABNT NBR 6118. De forma simplificada, pode ser tomado como 2,5 para seções parcialmente e totalmente revestidas com concreto e igual a zero nas seções tubulares preenchidas e que a relação 𝑁𝐺,𝑆𝑑/𝑁𝑆𝑑 seja tomada igual a 0,6;
𝑁𝑆𝑑 – Força axial solicitante de cálculo (kN);
𝑁𝐺,𝑆𝑑 – Parcela da força axial solicitante de cálculo devido à ação permanente e à ação decorrente do uso de atuação quase permanente (kN);
e) Seções transversais preenchidas com concreto podem ser fabricadas sem qualquer armadura, exceto para algumas condições em situação de incêndio. Para as seções transversais total ou parcialmente revestidas com concreto, a área da seção transversal da armadura longitudinal não deve ser inferior a 0,3% da área de concreto. A máxima porcentagem de armadura na seção de concreto é de 4% desta;
f) A relação entre a altura e a largura das seções transversais mistas retangulares deve estar entre 0,2 e 5,0;
g) Para seções totalmente revestidas com concreto, os cobrimentos do perfil de aço devem estar dentro dos seguintes limites (Figura 18): ― 40 mm ≤ 𝑐𝑦 ≤ 0,3d e 𝑐𝑦 ≥ 𝑏𝑓/6;
Figura 18 - Tipos de pilares mistos
Fonte: ABNT NBR 8800:2008
h) Quando a concretagem for feita com o pilar já montado, deve-se comprovar que o perfil de aço resiste isoladamente às ações aplicadas antes de o concreto atingir 75% da resistência característica à compressão especificada;
i) Para as seções total ou parcialmente revestidas com concreto, devem existir armaduras longitudinal e transversal para garantir a integridade do concreto. A armadura longitudinal pode ser considerada ou não na resistência e na rigidez do pilar misto. Nas seções parcialmente revestidas, a armadura transversal deve ser ancorada no perfil de aço através de furos na alma, ou por meio de conectores de cisalhamento, cujo espaçamento longitudinal não pode exceder 500 mm;
j) O projeto de armaduras deve atender aos requisitos da ABNT NBR 6118 vigente.
4.3 FLAMBAGEM LOCAL DOS ELEMENTOS DE AÇO
A ABNT NBR 8800:2008 impõe limites para a esbeltez local dos pilares, de modo que as resistências de todos os materiais devem ser atingidas sem que ocorra a flambagem localizada dos elementos de aço que compõem a seção transversal. Existem valores diferentes para cada tipo de seção de aço (Tabela 4). Os pilares totalmente revestidos estão isentos de atenderem estes requisitos caso sejam respeitados os cobrimentos indicados na alínea g) do item 4.2.
Tabela 4 - Limitação do índice de esbeltez local dos pilares
Fonte: ABNT NBR 8800:2008
onde:
𝐷 – Diâmetro externo do perfil tubular circular (Figura 18(d), cm);
𝑡 – Espessura da parede do perfil tubular circular ou retangular (Figura 18(d), cm);
𝑏𝑖 – Maior dimensão paralela a um eixo de simetria da seção tubular retangular (Figura 18(c), cm);
𝑏𝑓 – Largura da mesa do perfil de aço (Figura 18(a) e (b), cm); 𝑑 – Altura do perfil de aço (Figura 18(a) e (b), cm);
𝑡𝑓 – Espessura da mesa do perfil de aço (Figura 18(a) e (b), cm).
Seção I ou H parcialmente
revestida
Morfologia da seção Limite de esbeltez
Seção tubular retangular preenchida Seção tubular circular
preenchida ≤ 0,15 𝑏𝑖 ≤ , 6 𝐸 𝑓𝑦 𝑏𝑓 𝑡𝑓 ≤ 1, 𝐸 𝑓𝑦
4.4 MÓDULO DE RESISTÊNCIA PLÁSTICO DO PILAR MISTO
Para a determinação dos esforços resistentes para cada um dos tipos de pilares mistos apresentados, faz-se necessária a determinação de fatores de resistência referentes ao perfil de aço do pilar, às suas armaduras longitudinais e ao concreto.
A determinação destes fatores é função do tipo de pilar misto em análise, assim como a direção em que atua o momento fletor solicitante.
Neste item, as grandezas determinadas são:
ℎ𝑛 – Altura da linha neutra, em relação ao centro geométrico do pilar (cm, conforme Figura 19);
𝑍𝑎 – Módulo de resistência plástico da seção do perfil de aço, disponível em catálogos de perfis de aço (cm³);
𝑍𝑠 – Módulo de resistência plástico da seção da armadura longitudinal (cm³);
𝑍𝑐 – Módulo de resistência plástico da seção de concreto, considerado não-fissurado (cm³);
𝑍𝑎𝑛 – Módulo de resistência plástico da seção do perfil de aço em relação à linha neutra do pilar (cm³);
𝑍𝑠𝑛 – Módulo de resistência plástico da seção da armadura longitudinal em relação à linha neutra do pilar (cm³);
𝑍𝑐𝑛 – Módulo de resistência plástico da seção de concreto, considerado não-fissurado, em relação à linha neutra do pilar (cm³);
A ABNT NBR 8800:2008 apresenta a formulação para o cálculo dessas grandezas, as quais serão apresentadas na sequência.
4.4.1 Seções I ou H parcialmente ou totalmente revestidas
Para o cálculo dos esforços resistentes dos pilares mistos totalmente revestidos (Figura 19(a)) e pilares mistos parcialmente revestidos (Figura 19(b)),
é necessário calcular a altura da linha neutra e os módulos de resistência plástico dos elementos que compõem a seção transversal.
Para o cálculo do módulo de resistência plástico da armadura longitudinal dos pilares mistos em seção I ou H parcialmente ou totalmente revestido, tem-se: 𝑍𝑠 = ∑ |𝐴𝑠𝑖 𝑒𝑖| 𝑛 𝑖=1 (16) onde:
𝐴𝑠𝑖 – Área da seção transversal da armadura longitudinal analisada (cm²); 𝑒𝑖 – Distância do eixo da barra da armadura longitudinal de área 𝐴𝑠𝑖 ao eixo de simetria relevante da seção (cm).
a) Flexão em torno do eixo x
O módulo de resistência plástico da seção de concreto é definido por:
𝑍𝑐 = 𝑏𝑐 ℎ𝑐 2
− 𝑍𝑎− 𝑍𝑠 (17)
onde:
𝑏𝑐 – Largura total da seção transversal do pilar (cm, conforme Figura 19); ℎ𝑐 – Altura total da seção transversal do pilar (cm, conforme Figura 19).
Figura 19 – Dimensões de cálculo para seções I ou H parcialmente ou totalmente revestidas, fletidas em torno do eixo x
Fonte: ABNT NBR 8800:2008
a.1) linha neutra plástica na alma do perfil de aço (ℎ𝑛 ≤ 𝑑/ − 𝑡𝑓):
A altura da linha neutra da seção é definida por:
ℎ𝑛 =
𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑1− 𝐴𝑠𝑛 ( 𝑓𝑠𝑑− 𝑓𝑐𝑑1) 𝑏𝑐 𝑓𝑐𝑑1+ 𝑡𝑤 ( 𝑓𝑦𝑑 − 𝑓𝑐𝑑1)
(18)
sendo:
𝐴𝑐 – Área da seção transversal de concreto não fissurado (cm²); 𝑓cd1= 𝛼𝑓𝑐𝑑 ;
𝛼 – Coeficiente igual a 0,95 para seções tubulares circulares preenchidas e 0,85 para as demais seções (adimensional);
𝑓𝑐𝑑 – Resistência à compressão de cálculo da seção de concreto (kN/cm²); 𝐴𝑠𝑛 – Soma das áreas da seção transversal das barras da armadura longitudinal na região de altura 2 ℎ𝑛 (cm²);
𝑓𝑠𝑑 – Tensão de escoamento de cálculo da armadura longitudinal (kN/cm²);
𝑏𝑐 – Largura total da seção transversal do pilar (cm, conforme Figura 19); 𝑓𝑦𝑑 – Tensão de escoamento de cálculo do perfil de aço (kN/cm²);
