Problemas sobre Relojes

(1)

Cronomeiría

-1

/---\

# Campanadas

#

lntervalos Resolución

N"

1

La aparición del fantasma depende del tiempo

que demora

el

reloj en indicar las 1.2

de

la noche, es decir

Por Io tanto. la hora correcta será 10:30 p.m.

Clave A Resolución N" 3 esquemü ab T, por tlanscurir

ab+ab=24

10a+b+ab=24

mbos miemh¡os

10a+10+b+ab=34

+1)+b(a+1)

=34

(a+1)(b+10)= 2(i7)

-+

al¿ = 17 Clave Itl.A Tiempo 6 12 Por regla de tres

Por

lo

danto,

la

apa 13.2 segundos. Resolución No 2 Del enunciado 5 11

5x-En

.\h

porx{

\xh

Luego

Hrnul +Adelanto = H*ur*du

8h+xh+

6x min = 23h +57 min

xh + 6x min = 15h + 57 min Expresando las horas en minutos

x(60 min) + 6x min = 15(60 min)+ 57 min 66x ₌₉₅₇

x = 14,5

Es decir, transcurrieron 14h 30 min

a=1.

n

Es decir son las 17 horas, entonces dentro de 7 h y 8 min serán las 24 h

I

min (0 h 8 min) y

el

ángulo

que

formarán

las

manecillas se

obtiene usando la srguiente fórmula

1

l

fH,

hora 0

_{=:M-30H .}

siendo

l

2

LM

:

min utos 11

Reemplazando 0=-(B)-30(0)

_'2

0=44o

(2)

IJci RÉrtq1o.¡{Edsry:F0€t@O lr,L

Resolucíón No 4

Haciendo un esquema

F-

{31;

-

1) int ervalos ---.1

Por o tanto. dentro de

30

minutos tendra un adelanto de "6n" minutos.

Chve

D Resolución No 6 / Hnral¡ I exdd¿ l

\+>r'

o

z----*:2

--//:,

*nu,t'DY''l

o, n

nrllh\

0h

x Del esquema Comparando Tiempo lotal = 7(16) Resolución N" 5 Realizando un esquema

(sfi-t)x

=ao

(31f-1)x=b(8)

rJ

-, _ o 24h

Lrrego,

el

tiempo empleado

en

escuchar campanadas.

con

el

doble

de

tiem campanada y campanada será

16s

I

16s 7 intervalc 1 X 6x 6x X 24

-x

¿1/3

menos

24-x

2

=.-."-..__+-x

23

= 3(24 -x)+2r,2x)

=72-

3x+ 4x = .Z9n *

lroo.,n,

=74h24min

:24 p.m. Clave A X

:;iz"t,

_íi

";'qyg*tpr,ii.;'t".

_J

iñ;\1

z¿)""','.-+'

.in

E!'on' *Í

Se

adelanta

En

^¡n3min

lmin 1^

"L

)'

-^/

nmln

Ómln \

-^

tu(

\

ñ

I

i.u

lon

min

_@ryE'

Entonces

I ga* \

rlora

\^-/--r'

rcal 27 de mano

I

./._.r3

----1-l*---r

y'

_atraso

\/'Z

adelanto

\

Inicio

F---1-*

(Er,rPio7¿ ¿¡¿5}¡q¡ -/

----_____-_,/

"10n" min Del enunciado

-2-I5 de mano

(3)

,Qidc.C.-,Vgms"9011 Simplificando Efectuando 14oh+nmin

*24n

n 2,5

n

48n

14U+_=_

605

575n

l4u=-60

2B=23n

72 336

n=-*

¿ó 1L

..

n =

14i-Del gráfico

Expresando

"n"

min en horas

Resolución N"

I

Del enunciado

;:'ffj

eo campanadas Del gráfico Tiempo pedido = 2 + 29(3) = 89 dentro de 89 minr-¡tos.

Chve

E (n2

_-

1) int.ruulos

---Resolución No 8

i

Del gráfico 2B

=2Otoc

0

=

10toc

Por lo tanto, forma un ángulo de 10 toc

+e,

₆₂

_{-7)n2 =72}

-, Z

(n2-1)n2 =8(9)

Del enunciado

.

40 divisiones

< >

800

toc-r|

_\'

oo\

_r

_diu,.ión

_{. ,ñií..r\)}

a"

n2=9

_{-t n*3}

-1

,---\

#

Camp

#

Intervalos

"l'iempo o

y' _{3 ve.os}_'\

-k':'Tl

72

-v óoe

Por regla de tres

I

+-O--

72 s

1L./ --*

x 8x

=

77(721

x=99

Clave B tiempo pedido Entonces Clave C

(4)

!Jc,,,BÉq¡¡lo

Íl{dra.!Nffiq!4.

Resolución N" 1"1 Del enunciado Salí de mi casa 6:00 am 12

Enlonces,

el

número

de

campanadas que sonaron en mi ausencia fueron

m aúana

Graficando según los datos del problema

Del gráfico 2Q

+24":32o

r\ Ao o-* ángulo rnide 4",

\

QOO 7 an1 1p-#Camp= 7 + B+ 9+....'t-

12+l+2+

(72(13)

6(7)'\

86

-l

c

e i

c \!

I

rn

+min'l-Pero

384"

<

>

Tvuetla*24"

lt .+1 de

2u

con el r 2 grados

que pasar 4 minutos.

la

bisectriz horario. es Clave C +30 ..20 Del enunciado F.fectuando

x=48-2x

3x=48

rm"

x=16

,* &,

Es decir. son las 4

p.m.

&

¡

(5)

I ff y' Hora \ I exaaa J

v

ffi

Por lo tanto, dentro de 4 horas será las B p.m.

Clave A Re-solución No 14 24h

24-x

(24-x)-x=5

24-2x=5

19=

9,5 = Es decir, son las 9:30 a.m

Por lo tanto, dentro de 5 2:.45 p.m Resolución No 15 11

Reemplazando 0=;(30)-30(2)

0 = 105o Resolución N"

t6

Clave E Clave E Clave B Oh x Del enunciado Efectuando

k+10+10+9k=120

10k

*

100

k=i0

-+

x=20min

6:20 a.m.

F-x

k

4,1

_-in

2h

Hora qdcla 3h<>180min Del gráfico

k+40+40+k=180

2k=1AO

k=50

Entonces

x=k+40 + x=90min

Es decir, son las 2:30 a.m., efitonces el ángulo que formarán las manecillas se obtiene usando la siguiente fórmula

11 [H,

ho.a 0 =

_-:M

_-

30H

.

siendo

l

2

LM

:

min utos

pm

Hora

6 pr.t \ 4¿fl4 t

V

15 min Del gráfico 26 <- > 72omin

k+15+15+5k=120

6k=90

k=15

Entonces

x=k+15

-+

x=30min

Por lo tanto, son las 4;30 p.m.

2h < >123min

(6)

Uc*knilo

füder P¡tqHECg M. Resolución No 20

Del enunciado

-1

-r'.-...-..-\

_¡

#

Camp

# Intervalos

Tiempo

:::

5am+

5 4 r\ 26s

L2pm-+ 72

ii *X-

*

Por regla de

tres

4x

=

11(6)

JÓ

^-2

lo tanto, demorará 33/2 segundos

Clave

C 2x = 6(7|

x=21

21 segundos

Clave

C -1

#

Camp

# Intervalos

Tiempo

72-x

¿ó

6x=3(72-x)+2(2x)

6x=36-3x+4x

5x=36

35. 1,-^

x=-h+-{oumlnl

55

x

-

7h 12min 5/7 de lo que faltarfa sl fuqa 3 horas más temprano 5k Del grá{ico Entonces 7k

3+3+5k=7k

6=2k

3=k

x+3+5(3\=24

x=6

Por lo tanto. son las 6:00 a.m.

Resolución No 19 t aaaa i O

-\-

3

tr¿n-rrmido\ Del enunciado Efectuando

3 21>5s

x

x-1</ \>25s

Por regla de

ires

5(x.

_-

_{1) =}2(25)

x=LL

Por lo tanto, son las 7:12 a.m.

-6-Resolución N"

Clave A

Por lo tanio, tocará 11 campanadas.

(7)

;C¡{¡tr C -,

V.¡rnoe.l0ll

Resolución No 23

Sea

x : hora que se acuesta

y : hora que se levanta Del enunciado

_

*****l

ñ $ &

-1

g

-r-:->t--

4

t C"yp

+

tnt*uáto9 Tiempo

_,

Entonces

1Ux

-1

#

Camp

# Intervalos

Tiempo

74+---,-.>2L

s e

.-/\

x

74x:

612I\

x:9

# Interualos Tiempo

n-1....

-.4

s

"-]

.y'\..

10

9l

--> 12 r 15 7

5h

-+

xh

-+

Yh

-+ 5 K 9

Por regla de tres

4(a r./:.a P 't-z .r," x2

4 ^8s

xZ (x-1)

_^20s

xZ /rr1 \ .^* 1ñc \v 4/

Por

lo

tanto, empleará

9

segundos

en

dar 7 campanadas "/2,,

r";;u

Clave

C a

b:

undos en indicar las a Del cuadro se deduce que

x-

1

:10

*)

y-

1

:5

-)

Es decir Se acuesta

úr;ñ

Por lo tanto, Pepito d

Rpsolución No 24 Real2ando un esquema Del

esquema

(10x

-

1)x * 21 1Ox2

.

x*21=O

5x7

2x

--3

Deahí 2x*3=A ->

*=3

_I / noYas..+. 4,44.j. ,. I ¿,--¿!/t//,//rr'J/' ¿4.;.,'/ . /.-.1,. -. r'""taa'<' t,

.'"2.

'

r'4"í:"

?.o72._':,/, ¡o,

I

ffiv8'C 4'

-"..,u = n(n-1) 2

n--n

-+l

4

Cuando emplea 2n segundos en indicar las b

hor as

-1

,-"-\

¿!:-r

_¿ly-l::

_*rg

"n"h + n

n-1*.-

_24s

"b"h + b

b-l<.\zns

Donde

4(b-1) =

2n(n-IJ

.

_b=.-+1

2n2

-2n

4 Piden b

-

a

F-

_i10x- 1) intervaios

----l

(8)

-7-Uc. Aócn¡¡o t¡ffHer PACúIECO

¡¡.

,

_{o_a=_}

2n2

_-zn

_{r_[n2-nrl}

4__'_[_o

-'J

-

n2

_-n

b_a=_

4

Por lo tanto.

habrántrascunid"#

segundos.

Hrnul = H*ur.udu Hroo¡ = 4h Hrnul = 3h 48

Por lo lanto, son las 3:48.

Resolución No 27

Teniendo en cuenta que el sol sale a las 6

se oculta a las 6 pm, tenemos

Del gráfico, se observa qu€ son las 3:00 p.m.

8x-1095+3x=16

11x = 1111 x=101 101 hojas, entonces

Mavzo

Abril

31 111.]¿)

72 de abril

Clave

D

Clave

A Resolución N" 28

^

I

N"de hojas anancadas: x

bea

{

N"an hoias que quedan :365

-

x

Del

enunciado

*

- ltsus

- *)=

,

8'

Clave

B Resolución N" 26 Del enunciado Se adelanta

z lmin

4(

_\"

-

4mrn

'

_{\ f:z}

_\/

_-iril

Entonces

fóótlr

_ \-\)1

troo.fr

15 min 1 B Llega alCepreval

ñó'fr..

"v,)/ \ (adelanto B')

\

Hor¿

*-

Rp¡t )

./

(

_I'sz'\'

'Ftf',UU 1

\

-ta--*Y \ fabaso

12')

\

l

Ho¡a Real /

ñí/

40 min

-.tuU'

"desu _cas#' 12pm

(9)

.€Iclo'C. _r_{V.¡c¡r¡q.P0trl} Resolución N" 30 Para el horario

cr+1=30

2

2u=

60-x

Para el

minutero

6x = 180 2cx Reemplazando 1l) en (ll)

6x=180+

7x = 240 240 1

Por lo tanto. son las 2l'l

Resolución No 31 adelanta

.

siendo

al

minutero, se hora min utos

^1

11 100

x=-

-)

11 1

nlas 10h9 -

min. 11

-/-;\oc,

¿+

a*-ü;rñ.

V/

6

<r+0=360"

... (l)

3tr-0=80"

... (ll)

cr=110"

n

0=250o

Como

el

horario cumple que

o=*1!tú+soH

2 Reemplazando

250=-1lx+30(10)

11

_x=5U

2

Clave

C

que Saúl nació el se sabe que por cada año un día y por cada año no días (En 26 años hubieron y 6 años bisiesios) 26 añm 2003 19 abni sábado 32días<>7 +4

Según el €squeÍr¡a, del 19 de abril de 7977 al 19 de abril de\2O03 deben transcurrir 32 días a

parlir de x. es decir

:

v+/+4=sabado

x=sábado-4 -+

x=martes

Por lo ianto, Saúl nació un martes.

Clave B Resolviendo (l) y (ll)

(10)

[¡c...fu

¡lc. l4&ery 8Aq{Eq'9,il.

Para el horario X

2

2u=

x

Para el

minutero

6x=184 +2u

Reemplazando (l) en (ll)

6x=180+x

5x = 180 180

X=-

-+ 5

Por lo tanto, son las 2h

Resolución No 34

Parael

minutero

6x

_=270-4a...

(Í)

Reemplazando (l) en {ll)

6x=270*2x

8x = 27O

^^5

x=33-min -¡

x=33min45s

8

Por lo tanto, son las

th

33 min 45s.

Chve

D N" 35 un año bisiesto (1996) 1 febrero + 4días

de febrero fue domingo.

Clave

C

se deduce que el mes tiene 31 I febrero

¡xl

?z ,ra

lol

M M

:.r*****

, * *

* lr:, .*.***t<

i+zs,r *

* : {Dla pedido) 1, U

,r,

?0

t

.*. .*-oc ,*: Para el horario

-10-X 2

2u=

x Resolución N" . (r)

(11)

'CictoC. -, V:ranp.?0tr1

Por lo tanto. el 25 de dicho mes cae un lunes"

Clave

Resolución No 37

Recuerde que:14:42h

<

> 2:42 pm

Analizando cada proposición:

I.

VEBDADERO

Del esquema se observa que el lunes es la víspera de su cumpleanos.

II.

VERDADERO P'Nado mañana

.rf-. -:f.

(tT'T2

_{I v M}

_r

l6000co> dia B 20

\=_/\_/

ante ayq als

22

12"\

*\*'*---0

=

792o

_-21"

'.0 =

777" Resolución No 38 Según el enunciado

DLMM

?rN. Dzl úe sábado.

que el último día del

eI7

elmañanadeayer"

7

<

> +1

-1

7

< >O

(hoyesT) observa que

el 7

es jueves,

¡¿'eL¿

_de

_{pasado mañana}_será

viernes" pasado mañana

JVS

722 rÉ¿n)

\-/

d!d

Por lo tanto, el valor de verdad es WFFF.

Clave A

D e¡n rfa m en to de P u b ú"ca c io n es

&i@ireuUo

M

10

11 {2" domingo)

L2*

****

(cumpleaio) I

/a

*15

rr, r 91 9¿) {3o juws) l

*29

'i

'

,lt,

io