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ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS DE PARÂMETROS
DISCRETOS OBTIDOS POR VIA DINÂMICA EM SALTOS DE IMPULSÃO
VERTICAL PARA AVALIAÇÃO DOS CICLOS DE ALONGAMENTO E
ENCURTAMENTO MUSCULAR DOS MEMBROS LOCOMOTORES
HUMANOS
Carlos M.B. Rodrigues*, Miguel V. Correia**, João M.C.S. Abrantes*** e Jurandir Nadal****
* Programa Doutoral de Engenharia Biomédica / Faculdade de Engenharia da
Universidade do Porto /FEUP, Porto, Portugal
** INESC TEC (anteriormente INESC Porto) e Faculdade de Engenharia,
Universidade do Porto, Portugal
*** MovLab - Laboratório de Tecnologias e Interfaces / Universidade Lusófona de Humanidades e
Tecnologias, Lisboa, Portugal
**** Programa de Engenharia Biomédica - COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil
e-mail: cmbr68@gmail.com
Abstract: The aim of this work was to apply Principal Component Analysis (PCA) to discrete parameters obtained through dynamic data of ground reaction forces (GRFz) of vertical counter movement jump (CMJ), drop jump (DJ) and squat jump (SJ) for comparison, relation and detection of relevant predictors for lower limb human muscular stretch-shortening cycle. The analysis was applied to data obtained from GRFz of 16 male volleyball athletes during 3 trials of maximum CMJ, DJ and SJ with best trial selection. Applied PCA to discrete parameters detected the factors explaining major variance for different SSC with 4 emerging PC for CMJ and DJ and 3 for SJ, explaining 87,180%, 90,537% and 89,674% respectively.
Palavras-chave: Análise de componentes principais, Ciclos de alongamento e encurtamento, Forças de reacção do solo, Parâmetros discretos, Saltos de impulsão vertical.
Introdução
Os saltos de impulsão vertical têm vindo a ser estudados pelos investigadores com vista à optimização do desempenho em várias modalidades desportivas [1]. Mais recentemente, os saltos de impulsão vertical vêm sendo utilizados como tarefa simples, com o máximo desempenho definido como função objectivo, para estudar o controlo da função motora humana em movimentos de articulações múltiplas, mantendo-se as principais questões ao longo do tempo, nomeadamente sobre quais os factores cinesiológicos críticos no desempenho em saltos de impulsão vertical e a avaliação do controlo da função motora humana [2].
O Ciclo de Alongamento e Encurtamento (CAE) muscular dos membros locomotores humanos constitui o objecto deste estudo, tendo-se seleccionado os saltos
de impulsão vertical como o campo de observação da sua expressão. Assim, se observarmos o comportamento dos membros inferiores, durante a execução de um salto vertical, pode verificar-se que o deslocamento no sentido ascendente pretendido é precedido por um deslocamento no sentido contrário descendente, também designado por contra-movimento ou fase descendente.
Algumas características, como o tempo de execução ou a amplitude dos movimentos angulares ao nível das articulações da anca, joelho e tornozelo permitem distinguir claramente a existência e o tipo de contra-movimento [3], mas a previsão do desempenho em termos de altura máxima do centro de gravidade, de acordo com o tipo de contra-movimento e os mecanismos que permitem explicar o desempenho em cada tipo de contra-movimento e respectivo CAE muscular mantêm-se uma questão em aberto, à qual são dedicados intensos esforços de investigação. Este problema tem sido analisado recorrendo a protocolos experimentais bem definidos de saltos verticais padronizados nomeadamente o squat jump (SJ) sem CAE, o drop jump (DJ) com CAE curto e o
counter-movement jump (CMJ) com CAE longo [1].
O presente estudo tem como objectivo a aplicação das capacidades da análise de componente principais (ACP) [4] para avaliação de um conjunto de variáveis preditoras do CAE muscular em diferentes tipos de contra-movimento dos membros locomotores humanos.
Materiais e Métodos
A amostra avaliada é composta por 16 atletas da Selecção Nacional de Voleibol Sénior Masculina, tendo estes atletas com idades (21,4 ± 3,1) anos sido submetidos a medições antropométricas das quais se destacam pelo interesse para este estudo, a altura (192,8 ± 4,2) cm e a massa (85,2 ± 5,8) kg. Cada atleta realizou um total de 9 saltos, sendo 3 do tipo SJ, 3 do tipo CMJ e
2
3 do tipo DJ a 40 cm, tendo-se seleccionado para análise o melhor salto de cada tipo, de acordo com o critério de maior altura do salto obtido a partir do tempo de voo.Os dados foram adquiridos no Laboratório de Movimento Humano – LMH do ISMAI – Instituto Superior da Maia, com a plataforma de força AMTI BP2416-4000CE acoplada ao amplificador da mesma marca AMTI Mini Amp MAS-6 operando à frequência de aquisição de 1000 Hz, registando e apresentando os valores das forças e momentos de reacção do solo. Para aquisição de dados foi utilizado o software Biodaq em computador equipado com uma placa de aquisição de dados DT3200, e analisados estatisticamente com o software SPSS 15.0, após obtenção das grandezas a analisar com recurso a folha de cálculo comercial.
De acordo com o protocolo específico de execução de cada tipo de salto, apresentado na Figura 1, definem-se a definem-seguir um conjunto de fadefinem-ses, bem como os movimentos realizados em cada fase, utilizados para obtenção dos parâmetros relevantes a analisar. Começando pelo SJ, podemos distinguir em 1 a fase de apoio e impulsão sem contra-movimento, entre 1 e 2 a fase de voo ascendente e entre 2 e 3 a fase descendente de voo que termina em 3 com a fase de impacto com o solo. No CMJ, podemos distinguir o início em 1 com a fase de suporte, entre 1 e 2 a fase descendente de impulsão com contra-movimento, entre 2 e 3 a fase ascendente de voo, entre 3 e 4 a fase descendente do voo que termina em 4 com a fase de impacto com o solo. No DJ temos entre 1 e 2 a fase de queda, com a impulsão em 2, entre 2 e 3 a fase ascendente do voo e finalmente entre 3 e 4 a fase descendente do voo com o impacto com o solo em 4.
S
J
C
M
J
D
J
Figura 1: Figuras de segmentos correspondentes aos saltos SJ sem movimento, CMJ com contra-movimento longo, e DJ com contra-contra-movimento curto.
Tipicamente, os padrões das componentes da FRS – Força de Reacção do Solo são os apresentados na figura 2, para cada um dos tipos de salto SJ, CMJ e DJ.
S
J
-2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 T emp oC
M
J
-2 00 0 -1 00 0 0 1 00 0 2 00 0 3 00 0 4 00 0 5 00 0 6 00 0 7 00 0 0 0 ,4 0,8 1 ,2 1 ,6 2 2 ,4 2 ,8 3,2 T emp oD
J
-20 00 -10 00 0 10 00 20 00 30 00 40 00 50 00 60 00 70 00 80 00 0 0,4 0 ,8 1 ,2 1 ,6 2 2,4 2,8 3,2 T i me ( s ) FRSx FRSy FRSzFigura 2: Gráficos das componentes Fx, Fy, Fz da força de reacção do solo (FRS), para os três tipos de saltos analisados SJ, CMJ e DJ.
Na fase de suporte, temos no SJ e no CMJ o atleta apoiado na plataforma de força, sendo possível registar a partir da componente vertical Fz da força de reacção do solo o peso do atleta medido pela plataforma de força. No DJ não existe apoio do atleta na plataforma, anteriormente à queda, pelo que durante esta fase a plataforma regista um valor nulo da componente Fz. Como valor de referência do peso do atleta medido pela plataforma de força, utilizamos o valor da moda de Fz em vez da média, atendendo à representatividade da moda como valor mais frequente em detrimento da média, em virtude da assimetria dos valores registados pela plataforma.
As fases de impulsão são distintas no SJ e CMJ relativamente ao DJ, já que, neste último a impulsão é precedida de um movimento de queda livre a partir de um degrau. Assim, de acordo com a Figura 2, enquanto no CMJ a fase de impulsão se inicia com dFz/dt<0 e
Fz<mg correspondente à descida associada ao
contra-movimento, no SJ a fase de impulsão inicia-se com
dFz/dt>0 e Fz>mg correspondente ao inicio da
acumulação do impulso. Já no DJ, a fase de impulsão inicia-se quando a reacção do solo dFz/dt>0 e Fz>0, terminando com a descolagem que coincide com Fz≅0. Em todos os casos a velocidade de saída vf pode ser obtida a partir da velocidade inicial vi, da massa m do sujeito, da componente vertical da força de reacção do
3
solo Fz e dos instantes inicial ti e final tf da fase de impulsão através da Eq. 1.( )
[
]
∫
−
+
=
f i t t z i fv
F
t
m
g
dt
v
r (1)Em qualquer dos tipos de salto analisados SJ, CMJ ou DJ, a fase de voo inicia-se com a descolagem quando
Fz≅0 e termina com o contacto com a plataforma quando Fz≠0, permitindo a obtenção do tempo de voo e a estimativa do valor do ruído medido pela plataforma a partir da variação de Fz durante a fase de voo. Por outro lado, como o tempo de subida é igual ao tempo de descida e ambos iguais a metade do tempo de voo
ts=td=1/2tvoo, podemos obter pela duração desta fase
a velocidade de impulsão v0z=gts e a partir desta a
altura máxima atingida h=(v0z)2
/2g. A fase de contacto caracteriza-se para os três tipos de saltos em estudo com o equipamento em causa, pelo início do contacto com a plataforma após a fase de voo e por isso
Fz≠0 e termina com a estabilização da plataforma em
Fz≅mg após várias oscilações de acordo com o tipo de amortecimento.
( )
[
]
∫
−
=
f i t t zdt
mg
t
F
I
r (2) Para análise realizada dos três tipos de saltos considerados de acordo com o CAE, foram obtidas a partir dos dados dinâmicos da FRS, um total de 16 variáveis, nomeadamente, a duração da fase de impulsão (Ct), o período descendente (Dt) e ascendente (Ut) da fase de contacto, o impulso linear durante a fase de contacto (Ci), o impulso descendente (Di), o impulso ascendente (Ui) de acordo com a Eq. 2, a força máxima de impulsão (Pf), o tempo para a força máxima de impulsão (Tpf), a velocidade de saída pelo método do impulso (Tovim), a altura máxima pelo método do impulso (Vhim), o tempo de voo (Ft), a velocidade de saída pelo tempo de voo (Tovfm), a altura máxima pelo tempo de voo (Vhfm), o pico de força na recepção (Lpf), o pico de força na recepção em relação ao peso do corpo (Lpfbw) e o tempo para o pico de força na recepção (Tlpf). Os cálculos anteriores foram realizados considerando as acções e restrições da força gravíticaFg=−mg uz com g ≅ 9,8 m/s2
a aceleração da gravidade, as componentes da força de reacção do solo
Fz=µ−1(Fx2+Fy2)1/2 durante o contacto sendo µ o
coeficiente de atrito e Far=-γv≅≅≅≅ 0 a resistência do ar
com γ o coeficiente de Stokes.
Realizaram-se diagramas de Boxplot para cada uma das variáveis anteriores e verificaram-se um número reduzido de outliers tendo-se considerando no prosseguimento da análise a média aparada a 5%. Os dados foram analisados com os testes estatísticos de Kolmogorov-Smirnov-Lilliefors e de Shapiro-Wilk de modo a testar a hipótese nula de que os dados são uma amostra proveniente de uma população normal. A generalidade das variáveis não apresentou para os testes anteriores níveis de significância inferiores a 5%, pelo que não existem razões para duvidar da normalidade da
população relativamente aos parâmetros relevantes para o estudo, tendo-se realizado a comparação dos três tipos de salto (CMJ, DJ e SJ) com base nos testes paramétricos, testes-t e ANOVA I com os procedimentos de comparação múltipla de Bonferroni e
premier Post Hoc para significâncias inferiores a 5%
(p<0,05). Em virtude do tamanho da amostra (n=16) foram confirmadas as tendências anteriores com base nos testes não-paramétricos de Kruskal-Wallis e Mann-Whitney.
De acordo com a análise anterior e a dimensionalidade excessiva dos factores a analisar tornou-se necessário seleccionar as variáveis que melhor explicam o fenómeno em estudo, procurando detectar variáveis escondidas, responsáveis por variabilidades interessantes dos dados, reduzindo em simultâneo a dimensionalidade do problema e melhorando a interpretação dos dados. De modo a seleccionar um conjunto de variáveis (características) contendo apenas aquelas que parecem ser as mais importantes para descrever os dados, foi efectuada a análise de componentes principais, precedida pela obtenção da matriz de correlação bivariada, com o objectivo de determinar o grau de associação entre variáveis.
Resultados
Figura 1: Boxplot das variáveis Ct, Dt, Ut, Ci, Di, Ui, Pf e Tpf referentes a cada tipo de salto CMJ, DJ e SJ.
4
Figura 2: Boxplot das variáveis Tovim, Vhim, Ft, Tovfm,Vhfm, Lpf, Lpfbw eTlpf de cada tipo de salto CMJ, DJ e SJ.
A comparação das variáveis seleccionadas para cada um dos tipos de saltos de impulsão vertical associados a cada tipo de contra-movimento e respectivo CAE permite a distinção de características específicas de cada CAE que poderão estar associadas a diferentes desempenhos. De acordo com a análise comparativa das distribuições das dezasseis variáveis consideradas para cada tipo de salto, CMJ, DJ e SJ são as seguintes as diferenças estatisticamente significativas detectadas ao nível de significância de 5% (p<0,05).
No que respeita à duração da fase de impulsão, o CMJ apresenta valores superiores de Ct relativamente ao SJ e DJ que não registam diferenças estatisticamente significativas, enquanto relativamente ao período descendente da fase de contacto o CMJ apresenta um valor superior em comparação com DJ, e este um valor superior de Dt quando comparado com SJ. Já em relação ao período ascendente da fase de contacto CMJ e SJ apresentam valores semelhantes para Ut e ambos superiores a DJ. As relações anteriores, permitiram verificar as características intrínsecas dos diferentes tipos de salto, nomeadamente do CMJ com contra-movimento longo caracterizado por maior tempo de contacto Ct em relação a SJ sem contra-movimento e DJ com movimento curto. Já SJ sem contra-movimento, apresenta valores inferiores de Dt em relação a DJ com contra-movimento curto e CMJ com contra-movimento longo e finalmente CMJ e SJ apresentam tempos de subida sem diferenças
estatisticamente significativas e ambos superiores a DJ com contra-movimento curto e menor Ut.
A análise comparativa das distribuições das dezasseis variáveis seleccionadas permitiu observar que estas variáveis apresentam valores bastante distintos para os três tipos de saltos de impulsão vertical considerados de acordo com respectivo CAE muscular. Assim, o DJ apresentou valores superiores do impulso de contacto relativamente ao CMJ e este valores superiores de Ci em relação a SJ, com o impulso descendente apresentando valores superiores em DJ relativamente a CMJ e SJ sem diferenças estatisticamente significativas entre si em termos de Di. Já o impulso ascendente apresentou valores superiores em CMJ relativamente a DJ e SJ sem diferenças estatisticamente significativas entre si, ao nível de significância de 5%. Neste sentido, o valor superior do impulso de contacto em DJ relativamente a CMJ e SJ poderá ser explicado principalmente pelo valor superior de Di em DJ em relação a CMJ e SJ, já que DJ apresenta valores de Ui sem diferenças estatisticamente significativas em relação a SJ e ambos inferiores a CMJ ao nível de significância p<0,05. Já a força máxima de impulsão apresenta valores superiores em DJ, embora com maior dispersão, relativamente a CMJ e SJ sem diferenças estatisticamente significativas ao nível de significância p<0,05. Estes valores de Pf ocorrem primeiro em DJ que apresenta valores de Tpf inferiores em DJ relativamente a SJ e este valores inferiores a CMJ, o que poderá significar que a contribuição do nível máximo de força para o impulso de contacto se sobreponha ao tempo de contacto durante o qual se verificam maiores níveis de força, o que permite explicar que apesar de Tpf(DJ)<Tpf(SJ)<Tpf(CMJ), os valores superiores da força máxima de impulsão em DJ, de acordo com Pf(DJ)>Pf(CMJ)=Pf(SJ) resultem em valores superiores em DJ do impulso linear durante a
fase de contacto de acordo com
Ci(DJ)>Ci(CMJ)>Ci(SJ). A velocidade de saída (Tovim) e a altura máxima (Vhim) obtidas pelo método do impulso apresentam valores superiores no CMJ em relação ao DJ e SJ sem diferenças estatisticamente significativas entre estes últimos, ao nível de significância p<0,05. Estas ordenações estão de acordo com Ui(CMJ)>Ui(DJ)=Ui(SJ), pelo que os valores de
Tovim e Vhim deverão estar mais associados a Ui que apresenta as mesmas ordenações do que a Ci e Di que apresentam ordenações diferentes, Ci(DJ)>Ci(CMJ)>
Ci(SJ) e Di(DJ)>Di(CMJ)=Di(SJ).
Relativamente ao tempo de voo (Ft) e à velocidade de saída (Tovfm) e altura máxima (Vhfm) obtidas pelo tempo de voo, estes apresentam valores superiores para CMJ em comparação com DJ e valores superiores em DJ quando comparados com SJ, confirmando a ordenação prevista pelas variáveis equivalentes Tovim e
Vhim obtidas pelo método do impulso relativamente a CMJ e DJ e diferenciando a igualdade prevista ao nível de significância (p<0,05) para DJ e SJ, Tovim(CMJ)
>Tovim(DJ)=Tovim(SJ) e Vhim(CMJ)>Vhim(DJ)=Vhim(SJ).
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Figura 3: Gráfico dos componentes principais após rotação do SJ, CMJ e DJ. As variáveis pico de força na recepção (Lpf), o pico
de força na recepção em relação ao peso do corpo (Lpfbw) e o tempo para o pico de força na recepção (Tlpf) não apresentam diferenças estatisticamente significativas entre os tipos de saltos considerados CMJ, DJ e SJ ao nível de significância p<0,05.
Foram também detectadas as correlações lineares estatisticamente significativas esperadas, entre as grandezas com dependências funcionais ou obtidas por métodos diferentes, como a velocidade de saída, a altura máxima do salto, o tempo de voo e o impulso linear. Já com o valor do pico de força e o tempo de impulsão não foi encontrada correlação linear estatisticamente significativa com a altura máxima de voo, à excepção do CMJ no primeiro caso, pelo que estes não explicam por si próprios o desempenho na altura máxima, apontando-se o impulso linear como factor determinante no desempenho, relativamente à altura máxima de voo.
A aplicação da análise de componentes principais (ACP) conduziu à detecção de três componentes principais (CP) para o SJ e quatro CP’s para o CMJ e DJ com scree values superiores a 1, explicando respectivamente 89,674%, 87,180% e 90,537% da variância para o SJ, CMJ e DJ. O primeiro CP F1 apresenta maiores valores de carga para SJ, CMJ e DJ em Ft, Ci, Ui, Tovim, Vhim, Tovfm e Vhfm. F2 apresenta factores de carga superiores em Ct e Ut para SJ, CMJ e DJ, em Dt para CMJ e DJ, em Tpf para SJ e CMJ e negativamente em Pf para SJ e DJ. F3 apresenta factores de carga superiores em Lpf e Lpfbw para SJ, CMJ e DJ e negativamente em Tlpf para SJ. F4 apresentou factores de carga superiores em Di para CMJ e Tpf para DJ.
Discussão
A aplicação da análise de componentes principais (ACP) permitiu a redução para três componentes principais (CP) para o SJ e quatro CP’s para o CMJ e o DJ, sendo o primeiro CP orientado na direcção que representa a maior fracção possível da variância e o segundo CP ortogonal ao primeiro [4] que maximiza a representação da variância em falta e assim sucessivamente. De acordo com as cargas das variáveis nos autovetores detectados, o primeiro factor associa as variáveis com maior impacto, sendo sucessivamente detectadas as variáveis com impactos decrescentes.
Conclusão
Os padrões de carga dos factores de componentes principais em cada uma das variáveis, permite a detecção das semelhanças e diferenças dos ciclos de alongamento e encurtamento (CAE) muscular nos membros de locomoção humana, avaliados através dos saltos de impulsão vertical sem CAE e com CAE longo e curto. A ACP revelou-se robusta face à introdução de variáveis com dependências funcionais e a correlação permitiu apontar um conjunto de variáveis a excluir do modelo de previsão e a inclusão de novas variáveis preditoras de acordo com o aporte de nova informação para o modelo. A comparação das variáveis dos diferentes CAE avaliados através do SJ, CMJ e DJ permitiu a verificação da correcta execução de cada CAE e a consistência dos dados.
Agradecimentos
Ao colega Paulo Roriz pela aquisição e disponibilização dos dados para análise, ao Prof. Carlos Carvalho pela orientação dos ensaios, ao ISMAI pela disponibilização do LMH, ao Prof. Velhote Correia e Prof. João Abrantes pela minha orientação e co-orientação, ao Prof. Jurandir Nadal pelo meu acolhimento no PEB da COPPE/UFRJ e à Universidade do Porto e EBWII pelo apoio e fomento da mobilidade.
Referências
[1] Komi, P.V., Bosco, C. (1978) “Utilization of stored elastic energy in leg extensor muscles by men and women” Med. Sci. Sport.s, v. 10, n. 3, p. 261-265.
[2] Komi, P.V. (1992) “Stretch-Shortening Cycle”, In: Strength and
Power in Sport, Ed.: P.V. Komi,Oxford: Blackwell Science, p.
169-179.
[3] Bobbert, M.F., Huijing, P.A., Van Ingen Schenau, G.J. (1987) “Drop jumping. I. The influence of jumping technique on the biomechanics of jumping” Medicine and Science in Sports and
Exercise, v. 19, n. 4, p. 332-338.
[4] Jollife, I. T. (2002), Principal Component Analysis (2nd ed.), New York: Springer.
