(b) R4 0 √x R 0 f(x, y)dy dx

MAT 2219 — CÁLCULO III TURMA 10

LISTA DE EXERCÍCIOS 1

PROF. PAOLO PICCIONE MONITOR: ELKIN CARDENAS DIAZ

Exercício 1. Desenhar os domínios sobre os quais são calculadas as seguintes integrais iteradas:

(a) R1

0 y

R

0

f(x, y)dx dy. (b)

R4

0

√x

R

0

f(x, y)dy dx.

Exercício 2. Calcular as seguintes integrais iteradas. Desenhar também os domínios de integração.

(a)

1

R

0 x

R

x²

(2x+ 2y)dy dx.

(b)

π/2

R

0 cosx

R

0

y dy dx.

(c)

2

R

1 y³

R

y²

dx dy.

(d)

3

R

1 lny

R

0

y e^xdx dy.

(e)

e³

R

1 1/y

R

0

e^xydx dy.

(f)

2

R

1 2x

R

x dy dx, (x+y)². Exercício 3. Calcular as seguintes integrais duplas.

(a) RR

D

(6x²y³−5y⁴)dA, D={(x, y)|0≤x≤3, 0≤y≤1}.

(b) RR

D xy²

x²+1dA, D={(x, y)|0≤x≤1, −3≤y≤3}.

(c) RR

D

xsin(x+y)dA, D= [0, π/6]×[0, π/3].

(d) RR

D

xye^x2ydA, D = [0,1]×[0,2].

Exercício 4. Encontrar o volume do solido que esta baixo do plano 3x+ 2y+z= 12e sobre do rectângulo R={(x, y)| 0≤x≤1, −2≤y≤3}.

Exercício 5. Encontrar o volume do solido abaixo da superfíciez= 4 +x²− y² e sobre do quadradoR = [−1,1]×[0,2].

Exercício 6. Calcular as seguintes integrais duplas.

Data: 21 de agosto de 2015.

1

2 ELKIN CARDENAS DIAZ

(a) RR

D

x³y²dA, D={(x, y)|0≤x≤2, −x≤y≤x}.

(b) RR

D 2y

x²+1dA, D={(x, y)|0≤x≤1, 0≤y≤√ x}.

(c) RR

D

e^x/ydA, D ={(x, y)|1≤y≤2, y≤x≤y³}.

(d) RR

D

xp

y²−x²dA, D={(x, y)|1≤y ≤1, 0≤x≤y}.

Exercício 7. Calcular

Z Z

D

xcosy dA,

onde D é limitado por y= 0,y =x², e x= 1.

Exercício 8. Calcular

Z Z

D

y³dA,

onde D é o domínio triangular com vértices (0,2), (1,1), e (3,2).