UFBA - Departamento de Matem´atica Prova 1 - MATA02: C´alculo A
Professor: Henrique Barbosa da Costa Nome:
Matr´ıcula
Data: 12/04/2019
Quest˜ao Nota Valor
1 2,0
2 2,0
3 2,0
4 2,0
5 1,0
6 1,0
Total 10,0
. . . .
• Respostas sem justificativasn˜ao ser˜ao consideradas. Leia atentamente todas as quest˜oes antes de come¸car a prova.
Boa prova!
Quest˜ao 1 Calcule os limites:
(a) lim
x→0
x−sen(x) x+ sen(x). (b) lim
x→0+
x+ 4 x2+x.
(c) lim
x→∞
cos (π/x2)
x .
(d) lim
x→1
sen(πx) x−1 .
Quest˜ao 2 Determine o valor de L, caso exista, para que as fun¸c˜oes abaixo sejam cont´ınuas:
(a) f(x) =
x3−x
x , x6= 0, L, x= 0.
(b) g(x) =
x2, x < 1, L, x= 1, 1/x2, x > 1.
Quest˜ao 3 Determine o dom´ınio das fun¸c˜oes abaixo:
(a) f(x) =
r x2
x2−1. (b) g(x) =√
x−√
5−2x.
Quest˜ao 4 Seja f: R→R tal que −x2+ 3x≤f(x)< x2−1
x−1, para todo x6= 1.
(a) Calcule lim
x→1f(x) e justifique.
(b) Quanto valef(1)? Justifique.
Quest˜ao 5 Prove que a equa¸c˜ao x3−4x+ 2 = 0 admite trˆes ra´ızes reais distintas.
Quest˜ao 6 Sejam f e g fun¸c˜oes definidas em R tais que lim
x→af(x) = 0. Podemos afirmar que
x→alimf(x)g(x) = 0? Justifique.
