Resoluções das Atividades

(1)

Resoluções das Atividades

Sumário

Módulo 4 – Prismas, dioptro plano e lâminas de faces paralelas ... 1 Módulo 5 – Lentes esféricas ... 4 Módulo 6 – Óptica da visão e revisão de óptica geométrica ... 6

Módulo 4 Prismas, dioptro plano e lâminas de faces paralelas

Atividades para Sala

01 E

O ângulo de incidência, tanto para o raio azul quanto para o vermelho é 45º. Isso significa que o vermelho não ultra- passa o limite, refratando-se, enquanto que o azul ultra- passa o limite e sofre, na face AC, reflexão total.

02 C

Como se trata de um dioptro plano, temos:

03 C

De acordo com a teoria estudada, corpos no interior da água serão vistos por quem estiver no ar em um ponto pouco acima da posição verdadeira. Dessa forma, para atingir o peixe devemos mirar um pouco abaixo do ponto em que ele parece estar.

04 C

Fazendo o comentário item por item, obtém-se:

I. Falsa, pois a frequência é característica da onda (luz).

Ela é sempre a mesma para cada cor, independente do meio onde estiver se propagando.

II. Falsa, pois a justificativa dada em I já é uma justificativa para este item.

III. Verdadeira, pois a frequência permanece a mesma (característica da onda). Na água → n

_água

= c

v

_á_gua

→ 4 3 = 3 · 10

⁸

V

_á_gua

→ V

_água

= 9

4 · 10

⁸

= 2,25 · 10

⁸

m/s.

Para fazer o cálculo da frequência utilizando o ar, tem- -se: V

_ar

= γ

ar

· f

_ar

→ 3 · 10

⁸

= 6 · 10

^-7

· f

_ar

→ f

_ar

= 5 · 10

¹⁴

Hz, porém f

_ar

= f

_água

= constante (independente do meio):

Dessa forma, na água, encontra-se:

Imagem

Objeto

Água n

p' p

p p'

Ar n' S

V

_água

= γ

água

· f → 2,25 · 10

⁸

= γ

água

· 5 · 10

¹⁴

→ γ

água

= 4,5 · 10

^-7

m.

IV. Falsa, pois não importa a distância entre a fonte de luz e a superfície de separação, a f não varia, mas V e γ variam.

V. Falsa, explicações dadas em I, II, III e IV.

05 D

A ilustração a seguir mostra o porquê do fato de acharmos que uma piscina limpa é mais rasa do que realmente é.

Para isso, usamos a mesma explicação do fato de achar- mos que um peixe está mais perto da superfície do que realmente está.

06 A

Do problema, temos que:

θi

θr

Logo:

α = θ

i

β = θ

r

γ = θ

i

(2)

Violeta

Ângulo de refração do violeta Ângulo de refração

do vermelho

Vermelho N

II. (V) Observar a representação anterior.

III. (F) A decomposição do feixe ocorre somente no inte- rior do prisma.

02 A

De acordo com a figura a seguir, o peixe real está em uma posição abaixo daquela vista pelo observador.

07 E

Quando um raio de luz incide obliquamente em uma superfície, ele sofre mudança na direção, onde a mesma é restabelecida ao retornar para o meio de origem.

08 D

Como o índice de refração do vidro é maior que o da água, a luz nele tem velocidade menor, ou seja, a velocidade varia do seguinte modo:

v

_água

→ v

_vidro

→ v

_água

.

Como v

_vidro

< v

_água

, o gráfico que mostra a variação correta é o da letra D.

09 A

I. (V) Se a luz voltou ao mesmo meio, voltará a ter a mesma velocidade e o mesmo ângulo com normal.

II. (F) Os ângulos com a normal têm que ser iguais, pois a luz está no mesmo meio.

III. (V) Observar a explicação do item II.

IV. (F) Observar a explicação do item I.

V. (V) O raio incidente e o raio refletido em uma superfí- cie polida são simétricos em relação à normal (eixo perpendicular à face inferior).

Atividades Propostas

01 B

I. (F) Quem sofre menor desvio (vermelho), tem maior ângulo de refração. Vide figura a seguir.

Note que, devido à refração, caso o índio mire no rabo da imagem do peixe, ele poderá acertar a cabeça do animal.

03 B

(F) Segundo a Teoria da Dualidade, em alguns fenômenos a luz comporta-se como onda (onda-partícula).

(F) O meio determina a velocidade de propagação da luz.

(V) A luz proveniente da colher, para chegar até seus olhos, passa da água para o ar; com a refração há mudança na direção de propagação.

(F) Meios diferentes; velocidades diferentes.

(V) Refração é exatamente a mudança no meio de propa- gação da onda.

04 A

Chamando o cão de ponto C e o peixe de ponto P, obtém-se:

• Imagem do peixe vista pelo cão.

Imagem

Peixe real

Água Ar

C’ = Imagem do cão.

Nota-se que, do meio menos refringente para o mais refringente, a imagem tem um afastamento aparente.

05 A

A luz é, de fato, mais lenta na água do que no ar, como afirmou Bruno. Entretanto, Tomás errou ao pensar que a frequência da luz se altera na refração.

P' = imagem do peixe.

Nota-se que, do meio mais refringente para o menos refringente, a imagem tem uma aproximação aparente.

• Imagem do cão vista pelo peixe

P’ P

C’ C P

(3)

06 E

O “pisca-pisca” das estrelas no céu noturno é causado por turbulências na atmosfera da Terra. A imagem de uma estrela é basicamente um ponto de luz no céu.

Quando a atmosfera se agita, a luz emitida por uma estrela sofre um efeito de refração e é desviada em diversas dire- ções. Por isso, a imagem da estrela sofre leves alterações de brilho e posição, por isso parece estar "piscando". Essa é uma das razões que tornam o super-telescópio Hubble tão eficiente: em vez de estar situado na superfície da Terra, ele orbita no espaço, por cima da atmosfera terrestre, driblando a refração da luz e obtendo assim imagens mais nítidas.

07 C

Para um dioptro plano, vale a expressão:

n n

d d

m

d d m

gua ar

real

aparente aparente

aparente

á

= ∴ = ∴ =

4 3 1

2 1 5 ,

08 D

O peixe real se encontra em uma posição abaixo daquela que o observador enxerga. Portanto, o índio deverá jogar sua lança em direção à posição IV.

09 C

a) Falsa. As estrelas cintilam porque a luz muda de dire- ção ao passar por camadas diferentes da atmosfera. O fenômeno é refração.

b) Falsa, pois ao mudar de meio, ou seja, refratar, a luz sofre mudança obrigatória na velocidade, mas a frequ- ência não.

c) Verdadeira, pois a refração da luz nos dá essa sensação.

d) Falsa. Isso se deve à refração da luz e não da reflexão.

e) Falsa. Isso se deve à reflexão total.

10 C

Aplicando a relação que calcula a altura aparente, obtém-se:

1 3

1 10 13

, = x → =

x m

11 A

A ilustração a seguir mostra que, com a piscina cheia, o pássaro poderá ver a pedra durante um intervalo de tempo maior que o intervalo de tempo que a veria se a piscina estivesse vazia.

Trajetória do pássaro

Pedra

13 D

Da definição de índice de refração n c

= v



 

 , fica claro que o índice de refração de um meio (n) e a velocidade de pro- pagação da luz nesse mesmo meio (v) são grandezas inver- samente proporcionais.

Se n

_diamante

> n

_vidro

> n

_ar

, pode-se afirmar que v

_diamante

< v

_vidro

<

v

_ar

.

A partir do gráfico, vê-se que v

₃

< v

₂

< v

₁

. Por associação: meio 3 = diamante meio 2 = vidro meio 1 = ar

14 B

Como a imagem está acima do observador, ela estará mais próxima dele e, devido ao campo visual maior, dará ao observador a impressão de ser maior que o objeto.

15 D

Calculando o ângulo de refração:

n sen i n sen r sen sen r

sen r sen r r

ar

ˆ

v

ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ

= ⇒ ⋅ ° = ⋅ ⇒

⇒ = ⋅ ⇒ = ⇒ =

1 60 3

3 2 3 1

2 330 ° Logo, o desvio lateral é dado por:

d = e sen i r

cos r = 2 sen 60 30 cos 30 d = 2 sen 30

3 2

= 2 3 d =

⋅ ( − ) ^⋅ ( ⁻ )

⋅ ⇒

ˆ ˆ ˆ

º º

º

º 22 3

3 cm

16 B

Quando a imagem de um objeto real é observada através de uma lâmina de faces paralelas, ela é vista direita, em relação ao objeto, e dessa forma caracteriza-se como uma imagem virtual. Basta seguir os conceitos desenvolvidos no estudo das lentes esféricas.

12 A

Sabendo que a água é um meio mais refringente que o ar, obtém-se:

ˆr ˆr

ˆi ˆi

(4)

17 C

A luz que vem da parte do corpo das nadadoras, que está no ar, é desviada ao penetrar na água e não converge para a câmara, principalmente porque a superfície da água está agitada e, com isso, tem-se uma refração difusa.

18 D

Cada cor corresponde a uma frequência, e para cada uma há um comprimento de onda específico, que por sua vez possui um índice de refração correspondente. Dessa forma, cada um sofrerá um deslocamento paralelo particular.

Módulo 5 Lentes esféricas

Atividades para Sala

01 C

Os conceitos de côncavo e convexo nos acompanham desde a 9ª série, quando somos apresentados formal- mente ao gráfico representativo da função do 2º grau: a parábola, que pode ter a concavidade para cima ou para baixo. Ou seja a parte côncava é a “ boca” da parábola.

Por meio desse breve comentário, queremos dissociar a necessidade do estudo prévio aprofundado de lentes, para a compreensão do que se pede. Foi dito no enun- ciado que o formato da gota ajuda a queimar a folha, então é porque está havendo uma concentração dos raios.

E, da representação da gota, temos que uma face é plana e a outra é convexa. Portanto, plano-convexa.

02 C

Como o quadrado fotografado está muito distante da lente (objeto impróprio), a imagem forma-se no foco. Por- tanto a distância focal da lente objetiva é f = 5 cm.

A imagem do lado desse quadrado é projetada em um pixel. Calculando o lado (L’) de cada pixel.

Dados: D= 700 km = 7 · 10

⁵

m;

d = 4 cm = 4 · 10

^-2

m; L = 30 m.

Semelhança de triângulo:

L L

d D

L L m

’ = ⇒ ’ = ⋅ ’ , .

⋅ ⇒ = ⋅

−

30 5 10

7 10

₅²

2 14 10

⁶

03 B

Analisando cada uma das airmativas:

I. (F) Do gráico dado, obtém-se que: para p = 20 cm = 0,2 m

⇒ p’ = 20 cm = 0,2 m. Substituindo esses valores na equação dos pontos conjugados, e lembrando que a convergência (V), em dioptria, é igual ao inverso da distância focal (f), em metro, tem-se:

¹ ¹ ¹ ¹

0 2 0 2 0 2 0 2

0 04 0 4

f p p f

p p p p f p p

p p f

= + ⇒ = +

⋅

⇒ = ⋅

+ = ⋅ + =

⇒ =

’

, ,

, , 00 1

1 1

0 1 10

,

, .

m

V = f = ⇒ V = di

II. (F) Analisando o gráico, conclui-se que, para objetos colocados de 0 a 10 cm da lente, a imagem é virtual (p’ < 0).

III. (V) Dado: p = 50 cm = 0,5 m.

Da afirmativa I, a distância focal da lente é f = 0,1 m (10 cm).

Sendo A o aumento linear transversal, h a altura do objeto e h’ a altura da imagem, da equação do aumento, vem:

A h

h f f p

h h h

= =

− ⇒ =

− =

− ⇒

⇒ =− ⇒ = −

’ ’ ,

, ,

’ ’ .

0 1 0 1 0 5

0 1 0 4 1

4

1 4

O sinal negativo indica que a imagem é invertida.

04 E

A equação dos fabricantes nos fornece o valor de f

₀

, a dis- tância focal da lente biconvexa: f R

0

1 2 0 8

= ⋅ , .

A equação dos fabricantes é igualmente aplicável às duas lentes plano-convexas. Elas são iguais e têm raios R

₁

= R e R

₂

= ∞ .

Assim, pode-se escrever:

1 1 1 1 1 8 1 1

1 2

0 8

f n

R R R ou f R

= ( − ) ^ ⁺

  

  = ( ^, − ) ^, ⁼ _, . Portanto, f = 2f

₀

. 05 C

Para que a imagem apresente o mesmo tamanho que o objeto, deve-se posicionar o objeto no ponto antiprinci- pal de uma lente convergente, ficando a imagem com o mesmo tamanho e com a mesma distância da lente, com- parado ao objeto.

L L’

d D

Objetiva

(5)

A’ F’

F A

Y_O

Y

p’ p

Objeto

Imagem

Y = Y

_O

⇒ p = p’ = x

Considerando que f = 55 mm e a equação de conjugação das lentes esféricas delgadas 1 1 1

f = p p +

’ ^{, teremos:}

1 1 1 1

55 1 1 110

f = p p + ⇒ = x + x ⇒ x = mm

’

p = p’ = x = 110 mm 06 D

Na afirmação I, o autor diz que a imagem final formada pelo sistema é, além de invertida, virtual e maior que a própria bactéria. De acordo com a concordância empre- gada, ele está se referindo à imagem formada a partir do objeto bactéria. Dessa forma, I e III são corretas. A afirma- ção II é incorreta, pois: sendo p = 4 cm e f = 6 cm e pela equação dos pontos conjugados de Gauss: 1

f = 1 p + 1

p’ → 1

6 = 1 4 + 1

p’ ⇒ 1 6 – 1

4 = 1 p’ ⇒ 4

24 – 6 24 = 1

p’ ⇒ − 2 24 = 1

p’ ⇒ p´

= − 2

24 = –12 cm.

O aumento linear é dado por: A = − p p

' = 12 4 = 3.

Atividades Propostas

01 C

De acordo com as medidas fornecidas, o centro óptico (O) da lente divergente coincide com o ponto focal imagem da lente convergente. As trajetórias dos raios de luz, ao atra- vessarem as duas lentes, estão representadas a seguir. Os triângulos em destaque são congruentes. Logo: R = 4 cm

4 cm

8 cm 8 cm

O ≡ F

R = ?

F

i₁

i₂

i₂< i₁ o

o

F

Lente divergente imagem sempre:

menos direita e virtual

Afastando a lente a imagem diminui

02 A

03 A

Conforme foi estudado nos casos de formação de imagens em lentes convergentes, se a imagem passa a ser invertida é porque ela é real e para isso a lâmpada (objeto) estará situada além do foco da lente, e a imagem se encontrará entre a lente e o olho do observador.

04 B

Para a finalidade em questão, há a necessidade de uma lente convergente (lente de bordas finas no ar), ou seja, a lente a ser utilizada seria a II.

05 A

Para que a imagem seja projetável, ela precisa ser real.

Imagens virtuais não podem ser projetadas. O espelho convexo E

₂

e a lente divergente L

₁

conjugam imagens vir- tuais, logo, não resolvem a situação proposta pela questão.

06 B

1 1 1 1

0 1 1 1

2 1 1

0 1 1

2 9 5 1

9 5 f = p p + ⇒ = p + ⇒ p = − = ⇒ = p

’ , , ,

,

A p

p vezes

= ’ = = , 2 1 9 5

19 07 C

a) (F) A lente usada para projeções de imagens (de obje- tos reais) é convergente, e para correção de miopia utiliza-se lente divergente.

b) (F) Imagens virtuais não são projetáveis.

c) (V)

d) (F) As faces dos prismas são espelhos planos, forne- cendo imagens de mesmo tamanho.

e) (F) A lupa fornece imagem virtual, não podendo ser

projetada.

(6)

08 B h h

f f p

h h

f

f f cm

i o

i i

= − ⇒ =

− ⇒ = −

3 50 25

Sendo f < 0, temos uma lente divergente.

09 B

Analisando cada uma das airmativas:

a) (F) Os raios devem convergir para o ilme.

b) (V) Esta é a deinição de foco.

c) (F) 1 1 1 f = p p +

’ . Se p diminui p’ deve aumentar para que a soma permaneça constante.

d) (F) 1 1 1 1 1 1 f = p p + ⇒ p = f p −

’ ’ . Se p aumenta, f deve aumen- tar para que a diferença permaneça constante.

e) (F) Precisamos de um resultado convergente. Uma lente divergente no ar pode ser convergente em outro meio.

10 C

Pelo problema, tem-se:

Face côncava → R

₁

= –40 cm = 0,4 m.

Face convexa → R

₂

= 20 cm = 0,2 m.

Logo, tem-se:

1 1 1 1 1

1 5 1 1 0 4

1 0 2 1 0 5

1 2

f n

R R f

f

= ( − ) ^ _ ⁺ ^ _ ^{→ =} ⁻ ^ _ ₋ ⁺ ^ _ ^→

→ = ⋅

( , )

, ,

, (−− + → = →

→ = → =

2 5 5 1

1 25

0 8 80

, ) ,

,

f

f m f cm

11 D

Como a imagem é virtual, direita e maior, a lente é conver- gente. O aumento linear transversal é: A y

= y ’ = = 10 , .

4 2 5 Mas:

A f

f p

f

f f f f cm

= − ⇒ =

− ⇒ − = ⇒ = ⇒ = 2 5, 12 2 5, 30 1 5, 30 f 20 .

12 B

Lentes que fornecem aumentos lineares dos objetos (|A| > 1) em que a imagem é maior do que o objeto são lentes convergentes, cuja nomenclatura termina com a palavra convexa. Portanto, a lente que pode representar a situação do enunciado é a lente côncavo-convexa.

Módulo 6 Óptica da visão e revisão de óptica geométrica

Atividades para Sala

01 E

I. (V) Aqui se apresenta exatamente a definição da miopia.

I Imagem I

antes da retina.

Correção – lente divergente leva imagem até a

retina.

II. (V) Vide explicação I.

III. (V)

A imagem se forma

após a retina

Correção – lente convergente leva a imagem

para a retina.

02 E

A correção da miopia é feita com lente divergente, que possui vergência (V) negativa. Assim, da tabela dada: V = –3,00 di.

A distância focal (f) é o inverso da vergência.

f = V = m f m

− = − ⇒ = −

1 1

3 1

3 0 33 ,

03 D

Note que a pessoa em questão tem hipermetropia, pois o ponto próximo do olho normal vale 25 cm = 0,25 m, logo:

1 1 1 1 1

0 25 1 0 75 1 4 4

3 1 8

3 2 7

f p p f

f f v di

= + → = +

−

→

→ = − → = → ≅

’ , ,

, 04 E

1

^o

quadro – A imagem é reduzida, produzida pela lente divergente, caracterizando é miopia.

2

^o

quadro – A imagem é ampliada, produzida por uma lente convergente, sendo uma hipermetropia.

3

^o

quadro – A imagem possui imperfeições em sua simetria, e as lentes são cilíndricas, configurando um astigmatismo.

05 E

I. (F) A moeda não está na posição vista aparentemente, devido ao fenômeno da refração, que desvia os raios luminosos.

II. (V) Pode-se acender o palito de fósforo colocando a cabeça dele no foco, ponto de encontro dos raios solares refratados pela lente convergente.

III. (V) É uma das principais características da propagação

de ondas eletromagnéticas.

(7)

Atividades Propostas

c) Verdadeira. No presente item foi descrito de forma sim- pliicada o controle da abertura da pupila quando da incidência da luz.

d) Falsa. O cristalino é uma lente biconvexa.

05 A

No olho míope, a imagem se forma antes da retina.

Miopia

06 B

A imagem dos olhos do professor Elmo é virtual, direita e maior. A lente capaz de produzir esse tipo de imagem (para um objeto real) é convergente, conforme o esquema a seguir, sendo F e F’ os focos da lente.

01 A

José tem astigmatismo (o sinal negativo está associado à miopia que ele tem) em ambos os olhos (lentes cilíndricas), presbiopia (dificuldade para enxergar de longe e de perto) e miopia no olho direito.

02 C

Como a convergência é positiva, a lente é convergente e o defeito da visão é hipermetropia. Assim, pela equação de correção da hipermetropia, considerando p

_pp

a distância mínima de visão distinta, obtém-se:

C p p p p cm

pp pp

= − 1 1 ⇒ = − ⇒

pp

=

2 1

0 25

1 50

, 03 A

cristalino córnea

P P´

Em uma pessoa adulta, o globo ocular normal apresenta vergência que varia de 51 di a 64 di. Os mais importantes responsáveis por essa vergência são a córnea, com ver- gência de 43 di, e o cristalino, com vergência que pode variar de 13 di a 26 di. Ambos funcionam como lentes con- vergentes, pois são de bordas finas, com índice de refra- ção maior que o do meio.

04 C

a) Falso. Apenas no olho normal, ou emétrope, os obje- tos localizados no ininito são focalizados na retina sem acomodação do cristalino.

b) Falsa. Os olhos não emitem luz. Eles recebem a luz rele- tida ou emitida pelos objetos.

IV. (V) O número de imagens n fornecidas pela associação de dois espelhos planos é dado por: N = 360

θ – 1, sendo θ o ângulo formado entre os espelhos. Se os espelhos são colocados paralelamente entre si, θ = 0º, então n tende para ininito.

06 C

No texto, quando o autor diz que “com os óculos dele, a gente vê tudo atravessado”, está fazendo referência ao distorcimento da imagem, característico de um astigmata, e no trecho “a gente olha para os pés, parece que eles estão pertinho da cara...”, está falando do que acontece com as lentes convergentes, usadas por hipermétropes.

Estas podem formar imagens virtuais, direitas e amplia- das em relação ao objeto. Dessa forma, a pessoa sofre de astigmatismo e hipermetropia.

07 A

Lentes que são mais espessas no centro que nas bordas são convergentes e lentes que são mais espessas nas bor- das que no centro são divergentes. Hipermétropes preci- sam usar lentes convergentes e míopes, lentes divergentes.

08 E

Se o diâmetro do furo é 5 mm, o raio será 2,5 mm, ou ainda 2,5 · 10

^–3

m. Não se pode esquecer que a face plana tem raio ininito. Substituindo os valores dados na equação de Halley, obtém-se:

C f n

R R C

= = − 





 + 









  

  ⇒ = − ⋅ ⋅ +

∞ 1

−

1 1 1

1 5 1 1

2 5 10 1

1 2

( ) ( , )

3

,







 ⇒

= ⋅ ⇒ =

C 0 5 400 , C 200 di

F’

Lente convergente

F O I

(8)

09 D

Como se sabe, o índice de refração da água é maior que o do ar. Dessa forma, quando o raio luminoso passar da água para o ar, deverá se afastar da normal à superfície da bolha. E, ao passar do ar para a água, o raio deverá se aproximar da normal à superfície da bolha. Veja o esquema a seguir:

Água Ar Ar Água

Note que os dois lados da bolha são convexos. Podería- mos, então, considerá-la uma lente biconvexa.

Para n

_lente

< n

_meio

, esse tipo de lente se comporta como uma lente divergente.

10 A

Quando a luz muda de meio de propagação, sofre refra- ção. No caso em que a luz vai da água para o ar, afasta-se da normal.

11 E

O Princípio da Propagação Retilínea da Luz afirma que a luz, em meios homogêneos, propaga-se em linha reta, o que explica os quatro primeiros fenômenos. O Princípio da Reversibilidade explica porque o motorista e o passageiro no banco de trás se veem pelo mesmo espelho, pois a trajetória dos raios não depende do sentido de propagação.